CN116800148A - 一种鲁棒性提升的永磁同步直线电机模型预测控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种鲁棒性提升的永磁同步直线电机模型预测控制方法，首先，建立永磁同步直线电机在两相旋转坐标系下的离散化数学模型；其次，针对永磁同步直线电机电流环采用基于增量式模型的模型预测控制，消除了磁链对模型预测控制的影响；速度环采用PI控制，为进一步提高控制系统性能，同时使得iq给定值更加平滑，将速度环更换为滑模控制，随后为避免电感参数失配，高频噪声、预测步长过大导致电流误差等对模型预测控制产生影响，提出了超螺旋滑模扰动观测器来抑制各项误差。本发明最重要的特征是提高整个控制系统的控制性能，满足永磁同步直线电机驱动控制技术的需要。
Description
技术领域
本发明涉及一种鲁棒性提升的永磁同步直线电机模型预测控制方法，适用于永磁同步直线电机驱动控制技术领域使用。
背景技术
永磁同步直线电机具有非线性，强耦合的特点；其工作性能的好坏与系统的控制方式密切相关，为提高永磁同步直线电机在数控机床等对运动控制要求较高的领域的应用，
对于永磁同步直线电机模型预测控制技术而言，模型预测控制具有结构与原理简单，易于实现，动态响应速度快和优益的稳态性能等优点，在驱动控制领域获得了长足发展，但其高度依赖被控对象数学模型，电机参数会由于其长期运行而发生改变，同时还存在着由于预测步长过大导致电流内环出现偏差等问题，这样会显著降低模型预测控制的性能，导致其输出偏离最优解。
目前，针对模型预测控制高度依赖数学模型的缺点，国内外学者做了大量的研究，主要可以分为以下两大类，1)参数辨识，利用最小二乘法，模型参考自适应，卡尔曼滤波法等进行参数辨识，实时辨识出系统此时的参数来参与到模型预测控制中；2)利用扰动观测器，实时观测系统由于参数失配导致的误差将其补偿。
发明内容
针对上述存在的技术不足，本发明的目的是提供一种鲁棒性提升的永磁同步直线电机模型预测控制方法，其在电流环模型预测控制的基础上，为进一步提高系统的控制性能，将速度环由PI控制更改为滑模控制，提高了系统性能，以及系统鲁棒性，同时考虑到电机存在着由与高温或者电流过大会导致电感参数失配的问题，以及采取模型预测控制存在预测步长过大导致电流预测误差增大的问题，故提出采用超螺旋滑模扰动观测器来进行抑制各项误差，提高了模型预测控制的鲁棒性。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
一种鲁棒性提升的永磁同步直线电机模型预测控制方法，包括下述步骤：
1)建立永磁同步直线电机在两相旋转坐标系下的数学模型；
2)永磁同步直线电机电流内环模型预测控制过程推导；
3)永磁同步直线电机速度外环滑模控制过程推导；
4)永磁同步直线电机模型预测控制误差情况分析；
5)永磁同步直线电机超螺旋滑模扰动观测器设计；
步骤1)中已知永磁同步直线电机数学模型为：
利用离散化公式，可得到永磁同步直线电机离散化数学模型为：
其中，ud和uq分部为电机定子直轴电压和交轴电压；Rs为三相定子绕组的一相电阻，Ls＝Ld＝Lq为等效到d/q轴上的电感，we为动子的电角速度，其与动子速度v的关系为we＝(π/τ)*v，id/iq为d/q轴等效电流，ψf为永磁体磁链。
步骤2)中主要是针对电流内环模型预测控制过程的推导
由式(2),则PMLSM系统的状态空间表达式为：
其中，
令
故系统状态空间增量表达式可以为：
结合式(3)和式(4)，可得出一组新的表达式为：
设一组全新的状态变量:
新的状态空间方程为:
其中
此处假设一种情况
即在K时刻以后，系统扰动量d(k)保持不变，故△d(k)＝d(k+1)-d(k)＝0
则可预测在K时刻后N个输出变量为：
令
故式(8)可简化为：
yp(k)＝TxxN(k)+Tu△U (9)
定义本系统代价函数为：
J＝(R(k)-Yp(k))T(R(k)-Yp(k))+△UTQ△U (10)
其中，Q＝diag(Q1,Q2,…Qi-1)为输出量的权重系数矩阵；
联立式(9),式(10)得到
对△U进行求导，得到：
令其偏导数为0，可得最优输出增量，即为:
由式(13),k时刻的最优输出量为：
Uout(k)＝Uout(k-1)+△U(k) (14)
步骤3)主要是为进一步提高系统的控制能力，将速度环更换为滑模控制，其具体过程如下所示：永磁同步直线电机的运动学方程为:
其中，kf＝3πnpψf/2τ，M为动子质量，Bv为粘滞摩擦系数，f为负载力；
设v*，v分别为速度的给定值和反馈值，可得偏差值e＝v*-v；
设x1＝∫edt,可得
针对滑模速度控制器，选取线性切换面：
s＝cx1+x2 (17)
针对上式求偏导，可得:
选取指数趋近律：
故可得:
为减小抖振，将sgn开关函数更换为sat饱和度函数，故可得:
步骤4)中主要是考虑电机模型预测控制误差情况的分析
a)考虑电感，电阻参数失配导致的误差，
永磁同步直线电机在k时刻的d，q轴电流表达式为：
在(k+1)时刻的d轴与q轴电流表达式为：
式(22)与式(23)作差可得：
考虑到此时存在电感，电阻参数失配可得到数学模型为:
将式(24)与式(25)作偏差，可得：
式中，ed和eq分别代表MPCC中d轴与q轴预测电流可能出现的误差，式(26)，式(27)表明电阻Rs，电感Ls出现参数不匹配情况都有可能导致出现预测电流误差，且电阻参数失配只影响式(26)和式(27)的第一项，同时考虑到Ts△Rs非常小，几乎可以忽略不计，因此电阻参数失配对基于增量式模型的模型预测控制策略影响基本可以忽略，故电流预测的误差几乎都是因为电感参数失配所引起的，故，本发明主要是考虑电感Ls参数失配对系统造成的影响。
b)考虑预测步长过大导致的误差
由式(3)，PMLSM的数学模型可以表述为:
x(k+1)＝A*x(k)+B*u(k)+d(k) (28)
此时系统的预测步长为nNp，故可以得到
x(k+1)＝Anx(k)+Bnu(k)+dn(k) (29)
从算法执行上看，预测步长为nNp相当于预测步长为NP时预测第n个运行周期；MPCC算法预测一步，
电机可以视为施加同一个电压矢量连续运行n个周期，故此时预测的电流值为：
将式(29)与式(30)作差，可得：
式中，Ex为[ide iqe]T；
步骤5)中是在步骤4)的基础上，考虑各项误差的影响后，采用超螺旋滑模扰动观测器来进行抑制。
已知永磁同步直线电机数学模型为：
当考虑系统存在高频扰动时，此时系统中的高频扰动量在d，q轴上的反应分别为rd,rq，
d轴存在误差后的方程可以变为：
同理，q轴存在误差后的方程可以写为：
其中，Rd,Rq表示参数rd,rq的变化率。
所设置的超螺旋滑模扰动观测器如下所示：
其中k1,k2,k3,k4为超螺旋滑模扰动观测器的相关系数。
将式(35)一阶泰勒级数展开，可得离散化方程为：
有益效果：
1、充分利用了模型预测控制高响应能力以及高控制精度的优点，提高了电流内环的控制能力；
2、速度环采用滑模控制与模型预测控制相互配合，提高了整个控制系统的控制能力以及鲁棒性；
3、采用超螺旋滑模扰动观测器对永磁同步直线电机电流环模型预测控制各项误差进行补偿，进一步提高了系统鲁棒性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为永磁同步直线电机控制系统整体控制框图；
图2为速度滑模控制器控制框图；
图3(a)为不同预测周期下d轴电流误差波形图；
图3(b)为不同预测周期下q轴电流误差波形图；
图4(a)为d轴超螺旋滑模扰动观测器控制框图；
图4(b)为q轴超螺旋滑模扰动观测器控制框图；
图5(a)本发明所提出的永磁同步直线电机控制策略得到的速度波形图；
图5(b)为本发明所提出的永磁同步直线电机控制策略得到的d轴电流图；
图5(c)为本发明所提出的永磁同步直线电机控制策略得到的q轴电流图；
图6(a)为速度对比图；
图6(b)为q轴电流对比图；
图6(c)为d轴电流对比图。
具体实施方式：
下面结合附图对本发明做进一步说明：
图1为永磁同步直线电机模型预测控制鲁棒性提升办法结构示意图。针对该结构执行如下步骤，以实现永磁同步直线电机模型预测控制鲁棒性提升。
一种鲁棒性提升的永磁同步直线电机模型预测控制方法，包括下述步骤：
1)建立永磁同步直线电机在两相旋转坐标系下的数学模型；
2)永磁同步直线电机电流内环模型预测控制过程推导；
3)永磁同步直线电机速度外环滑模控制过程推导；
4)永磁同步直线电机模型预测控制误差情况分析；
5)永磁同步直线电机超螺旋滑模扰动观测器设计；
步骤1)中已知永磁同步直线电机数学模型为：
利用离散化公式，可得到永磁同步直线电机离散化数学模型为:
其中，ud和uq分部为电机定子直轴电压和交轴电压；Rs为三相定子绕组的一相电阻，Ls＝Ld＝Lq为等效到d/q轴上的电感，we为动子的电角速度，其与动子速度v的关系为we＝(π/τ)*v，id/iq为d/q轴等效电流，ψf为永磁体磁链。
步骤2)中主要是针对电流内环模型预测控制过程的推导
由式(2),则PMLSM系统的状态空间表达式为：
其中，
令
故系统状态空间增量表达式可以为：
结合式(3)和式(4)，可得出一组新的表达式为：
设一组全新的状态变量:
新的状态空间方程为:
其中
此处假设一种情况
即在K时刻以后，系统扰动量d(k)保持不变，故△d(k)＝d(k+1)-d(k)＝0
则可预测在K时刻后N个输出变量为：
令
故式(8)可简化为：
yp(k)＝TxxN(k)+Tu△U (9)
定义本系统代价函数为：
J＝(R(k)-Yp(k))T(R(k)-Yp(k))+△UTQ△U (10)
其中，Q＝diag(Q1,Q2,…Qi-1)为输出量的权重系数矩阵；
联立式(9),式(10)得到
对△U进行求导，得到：
令其偏导数为0，可得最优输出增量，即为:
由式(13),k时刻的最优输出量为：
Uout(k)＝Uout(k-1)+△U(k) (14)
步骤3)主要是为进一步提高系统的控制能力，将速度环更换为滑模控制，其具体过程如下所示：永磁同步直线电机的运动学方程为:
其中，kf＝3πnpψf/2τ，M为动子质量，Bv为粘滞摩擦系数，f为负载力；
设v*，v分别为速度的给定值和反馈值，可得偏差值e＝v*-v；
设x1＝∫edt,可得
针对滑模速度控制器，选取线性切换面：
s＝cx1+x2 (17)
针对上式求偏导，可得:
选取指数趋近律：
故可得:
为减小抖振，将sgn开关函数更换为sat饱和度函数，故可得:
式(21)所示永磁同步直线电机滑模控制结构框图如图2所示。
步骤4)中主要是考虑电机参数失配情况的分析
a)考虑电感，电阻参数适配导致的误差，
永磁同步直线电机在k时刻的d，q轴电流表达式为：
在(k+1)时刻的d轴与q轴电流表达式为：
式(21)与式(22)作差可得：
考虑到此时存在电感，电阻参数失配可得到数学模型为:
将式(23)与式(24)作偏差，可得：
式中，ed和eq分别代表MPCC中d轴与q轴预测电流可能出现的误差，式(26)，式(27)表明电阻Rs，电感Ls出现参数不匹配情况都有可能导致出现预测电流误差，且电阻参数失配只影响式(26)和式(27)的第一项，同时考虑到Ts△Rs非常小，几乎可以忽略不计，因此电阻参数失配对基于增量式模型的模型预测控制策略影响基本可以忽略，故电流预测的误差几乎都是因为电感参数失配所引起的，故，本发明主要是考虑电感Ls参数失配对系统造成的影响。
b)考虑预测步长过大导致的误差
由式(3)，PMLSM的数学模型可以表述为:
x(k+1)＝A*x(k)+B*u(k)+d(k) (28)
此时系统的预测步长为nNp，故可以得到
x(k+1)＝Anx(k)+Bnu(k)+dn(k) (29)
从算法执行上看，预测步长为nNp相当于预测步长为NP时预测第n个运行周期；MPCC算法预测一步，电机可以视为施加同一个电压矢量连续运行n个周期，故此时预测的电流值为：
将式(29)与式(30)作差，可得：
式中，Ex为[ide iqe]T；
图3(a)、图3(b)即为式(31)在d/q轴电流误差上的反应，可以看到，随着预测周期的增大，d/q轴电流的误差也就呈现非线性增长，图3(a)为d轴电流所出现的偏差值，图3(b)为q轴电流所出现的偏差值。
步骤5)中是在步骤4)的基础上，考虑各项误差的影响后，采用超螺旋滑模扰动观测器来进行抑制。
已知永磁同步直线电机数学模型为：
当考虑系统误差时，此时系统中的误差量在d，q轴上的反应分别为rd,rq，
d轴存在误差后的方程可以变为：
同理，q轴存在误差后的方程可以写为：
其中，Rd,Rq表示参数rd,rq的变化率。
所设置的超螺旋滑模扰动观测器如下所示：
其中k1,k2,k3,k4为超螺旋滑模扰动观测器的相关系数。
将式(35)一阶泰勒级数展开，可得离散化方程为：
图4(a)、图4(b)即为式(36)所示的超螺旋滑模扰动观测器的结构框图，图4(a)为d轴超螺旋滑模扰动观测器结构框图，图4(b)为q轴超螺旋滑模扰动观测器结构框图。
在Matlab/Simulink中对本发明所述方式进行仿真验证。电机各参数如表1所示，
表1永磁同步直线电机参数
图5a-图5c为本发明所提出的控制策略所得到仿真波形图，给定速度为0.6m/s，从图5(a)可以看到，速度可以很快响应并快速上升，在0.035s达到给定转速，且无超调，在0.1s时施加30N负载，可以看到，转速受到的影响很小，且转速快速恢复，满足鲁棒性的要求,图5(b)、图5(c)为此时对应的电机d/q轴电流。图6a-图6c为将电流内环更换为传统PI控制，用以比较传统PI控制与模型预测控制的性能，从图6(a)、图6(b)、图6(c)三幅图可以看出来，在启动阶段，电流内环采用PI控制时出现超调，且在0.1s施加30N负载时，转速波动较模型预测控制大，且从q轴电流可以知晓，在稳定阶段，q轴电流波动较采用模型预测控制时大，可以看出，本发明所采用的模型预测控制策略的优越性。
Claims (6)
1.一种鲁棒性提升的永磁同步直线电机模型预测控制方法，其特征在于，包括下述步骤：
1)建立永磁同步直线电机在两相旋转坐标系下的数学模型；
2)永磁同步直线电机电流内环模型预测控制过程推导；
3)永磁同步直线电机速度外环滑模控制过程推导；
4)永磁同步直线电机模型预测控制误差情况分析；
5)永磁同步直线电机超螺旋滑模扰动观测器设计；
2.根据权利要求1所述的一种鲁棒性提升的永磁同步直线电机模型预测控制方法，其特征在于，步骤1中，利用离散化公式，得到永磁同步直线电机离散化数学模型，如下所示：
其中，ud和uq分部为电机定子直轴电压和交轴电压；Rs为定子绕组的电阻，Ls＝Ld＝Lq为等效到d/q轴上的电感，we为动子的电角速度，其与动子速度v的关系为we＝(π/τ)*v，id/iq为d/q轴等效电流，ψf为永磁体磁链。
3.根据权利要求2所述的一种鲁棒性提升的永磁同步直线电机模型预测控制方法；其特征在于，步骤2中，
由式(1),则PMLSM系统的状态空间表达式为：
其中，
令
故系统状态空间增量表达式为：
结合式(2)和式(3)，得出一组新的表达式为：
设一组全新的状态变量:
新的状态空间方程为:
其中
Cy＝[0 I]，
此处假设一种情况，即在K时刻以后，系统扰动量d(k)保持不变，故△d(k)＝d(k+1)-d(k)＝0，则预测在K时刻后N个输出变量为：
令
故式(7)简化为：
yp(k)＝TxxN(k)+Tu△U (8)
定义本系统代价函数为：
J＝(R(k)-Yp(k))T(R(k)-Yp(k))+△UTQ△U (9)
其中，Q＝diag(Q1,Q2,…Qi-1)为输出量的权重系数矩阵；
联立式(8),式(9)得到
对△U进行求导，得到：
令其偏导数为0，可得最优输出增量，即为:
由式(12),k时刻的最优输出量为：
Uout(k)＝Uout(k-1)+△U(k)。 (13)
4.根据权利要求3所述的一种鲁棒性提升的永磁同步直线电机模型预测控制方法，其特征在于，步骤3中，
永磁同步直线电机的运动学方程为:
其中，kf＝3πnpψf2τ，M为动子质量，Bv为粘滞摩擦系数，f为负载力；
设v*，v分别为速度的给定值和反馈值，可得偏差值e＝v*-v；
设可得
针对滑模速度控制器，选取线性切换面：
s＝cx1+x2 (16)
针对上式求偏导，可得:
选取指数趋近律：
故可得:
为减小抖振，将sgn开关函数更换为sat饱和度函数，故可得:
5.根据权利要求所述4的一种鲁棒性提升的永磁同步直线电机模型预测控制方法，其特征在于，步骤4中：a)考虑电感，电阻参数失配导致的误差，
永磁同步直线电机在k时刻的d，q轴电流表达式为：
在(k+1)时刻的d轴与q轴电流表达式为：
式(21)与式(22)作差可得：
考虑到此时存在电感，电阻参数失配可得到数学模型为:
将式(23)与式(24)作偏差，可得：
式中，ed和eq分别代表MPCC中d轴与q轴预测电流出现的误差，式(25)，式(26)表明电阻Rs，电感Ls出现参数不匹配情况都可导致出现预测电流误差，且电阻参数失配只影响式(25)和式(26)的第一项，同时考虑到Ts△Rs非常小，忽略不计，因此忽略电阻参数失配对基于增量式模型的模型预测控制策略影响，故电流预测的误差认为都是因为电感参数失配所引起的，故，仅需考虑电感Ls参数失配对系统造成的影响；
b)考虑预测步长过大导致的误差；
由式(2)，PMLSM的数学模型可以表述为:
x(k+1)＝A*x(k)+B*u(k)+d(k) (27)
此时系统的预测步长为nNp，故得到
x(k+1)＝Anx(k)+Bnu(k)+dn(k) (28)
从算法执行上看，预测步长为nNp相当于预测步长为NP时预测第n个运行周期；MPCC算法预测一步，电机可视为施加同一个电压矢量连续运行n个周期，故此时预测的电流值为：
将式(28)与式(29)作差，可得：
式中，Ex为[ide iqe]T。
6.根据权利要求5所述的一种鲁棒性提升的永磁同步直线电机模型预测控制方法，其特征在于，步骤5中，
已知永磁同步直线电机数学模型为：
当考虑系统存在高频扰动时，此时系统中的高频扰动量在d，q轴上的反应分别为rd,rq，d轴存在误差后的方程变为：
同理，q轴存在误差后的方程写为：
其中，Rd,Rq表示参数rd,rq的变化率；
所设置的超螺旋滑模扰动观测器如下所示：
其中k1,k2,k3,k4为超螺旋滑模扰动观测器的相关系数；
将式(34)一阶泰勒级数展开，得到离散化方程为：
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