CN112422014A - 基于高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机转速预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机转速预测方法，包括将预设的参考转速和反馈转速所得差值，以及q轴反馈电流i_q，通过高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机进行转速预测，最终得到q轴参考电流i_q ^*，再通过PI控制器，得到d轴参考电压u_d ^*和q轴参考电压u_q ^*；将d轴参考电压u_d ^*和q轴参考电压u_q ^*，通过坐标转换，得到两相控制电压；将两相控制电压经过SVPWM调制，得到开关信号S_a，S_b，S_c；通过S_a，S_b，S_c和直流侧电压U_dc，控制逆变器开关器件通断，获得所需的三相电压，进而控制永磁同步电机。本发明提高了控制系统的鲁棒性和抗干扰能力，能够实现较快的动态响应，跟踪额定转速，减小电流纹波，抑制抖振和降低转速脉动。

Description

基于高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机转速预测 方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机的控制技术领域，具体涉及一种基于高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机转速预测方法。

背景技术

永磁同步电机(PMSM)具有结构简单，体积小，制造成本低和转动惯量小，功率密度高等优点，被广泛应用于驱动装置。同时，PMSM是一个强耦合、多变量、非线性的复杂系统，因此必须采用合理的控制方法，提高电机控制性能，满足实际需要，使电机平稳运行。

传统的PMSM控制方法，包括矢量控制和直接转矩控制。矢量控制技术，借鉴直流电机控制方法，建立解耦方程，实现直轴和交轴电流的分离，进而实现磁场和转矩的解耦，使交流电机具有类似直流电机的控制性能。但是当控制系统受到外部扰动或内部参数变化时，矢量控制难以满足实际要求；直接转矩控制摒弃了传统矢量控制技术的解耦思想，取消了旋转坐标转换，减弱了系统对电机参数的依赖，通过转矩和磁链调节器直接输出所需的空间电压矢量，从而达到转矩和磁链直接控制的目的。但是传统直接转矩控制方法存在较大的转矩和磁链脉动，逆变器开关不稳定，以及因转矩脉动带来的高频噪声等问题；

现如今，为了解决参数变化导致的模型失配，以及未知扰动对控制下能的影响，许多学者提出了很多解决方案。现代许多控制方法，都是基于控制对象数学模型，因而无法避免因参数变化带来的模型失配问题。为此Michel Fliess提出了无模型控制方法，已成功应用于交通、能源管理等各个领域。无模型控制只利用系统的输入和输出，不涉及任何系统参数，将系统已知干扰项和未知干扰项合并，统称为系统总扰动，因此避免了因参数漂移导致的控制性能下降，降低了控制系统对参数变化和未知扰动的敏感性。为了解决参数漂移、逆变器非线性和交叉耦合电压等模型失配问题，仅利用系统输入和输出，不考虑任何系统参数，建立超局部无模型控制。利用参数辨识方法估计系统总扰动，并进行前馈补偿，但是估计值存在一定的波动。同时有分析表明无模型预测电流控制性能和采样频率有一定的关系，低采样频率可能会导致控制性能不佳。因此提出基于扩张状态观测器的超局部无模型预测电流控制，针对系统总扰动，建立扩张状态观测器实时进行监测，并利用频域分析，进行扩张状态观测器参数整定。实验结果表明该方法在动态超调、跟踪误差以及输出脉动方面有较好的性能。但是PMSM控制系统中，既存在匹配扰动，也存在非匹配扰动，扩张状态观测器估计系统总扰动具有一定的局限性。有学者只利用定子电流以及不同逆变器开关状态下电流误差，建立基于电流差检测的无模型预测电流控制，但是必须在一个控制周期内中进行双电流采样，无疑增加了计算量；

因此如何提高PMSM转速对参数变化的鲁棒性，以及对已知扰动和未知扰动的抗干扰性，进行永磁同步电机转速预测控制是目前亟待解决的问题。

发明内容

针对上述存在的问题，本发明旨在提供基于高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机转速预测方法，用以提高PMSM转速对参数变化的鲁棒性，以及对已知扰动和未知扰动的抗干扰性，其具体的技术方案为：

基于高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机转速预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：利用电流传感器采集到A相电流i_a和B相电流i_b，并计算得到C相电流i_c；将i_a，i_b，i_c和位置信息θ，通过Park变换，得到d轴反馈电流i_d，q轴反馈电流i_q；

S2：获取电机反馈转速ω；

S3：基于永磁同步电机数学模型，利用预设的参考转速ω^*和反馈转速ω所得差值，以及q轴反馈电流i_q，建立转速环超局部无模型，并求解其产生的参考电流i_q1；

S4：构建高阶滑模补偿控制器，利用参考转速ω^*和反馈转速ω所得差值，以及参考电流i_q1，求解高阶滑模补偿控制器产生的参考电流i_q2；

S5：利用得到的参考电流i_q1和参考电流i_q2计算转速环控制器的参考电流

S6：利用d轴参考电流i_d ^*和d轴反馈电流i_d，以及q轴参考电流i_q ^*和q轴反馈电流i_q，通过PI控制器，得到d轴参考电压u_d ^*和q轴参考电压u_q ^*；

S7：将d轴参考电压u_d ^*和q轴参考电压u_q ^*，通过反Park变换，得到两相控制电压u_α，u_β；

S8：将两相控制电压u_α、u_β，进行SVPWM调制，得到开关信号S_a，S_b，S_c；

S9：根据开关信号S_a，S_b，S_c和直流侧电压U_dc，控制逆变器开关器件通断，获得所需的三相电压u_a，u_b，u_c；

S10：根据三相电压u_a，u_b，u_c和负载T_e，控制永磁同步电机运行，进而得到永磁同步电机转速预测值。

进一步地，步骤S3中所述的永磁同步电机数学模型的表示公式为：

其中，u_d和u_q为d-q轴电压，i_d和i_q为d-q轴电流，L_d和L_q表示为d-q轴电感，R₀为定子电阻，ω为电机的机械角速度，ψ_f0为永磁体磁链，p为电机极数，ψ_d和ψ_q为d-q轴磁链，T_L为负载转矩，T_e为电磁转矩，B为阻尼系数，J为转动惯量；

进一步地，步骤S3的具体操作步骤包括：

S31：根据永磁同步电机数学模型，得到定子电压方程，其计算公式为：

S32：根据公式(1)和公式(3)得到电磁转矩方程T_e，其计算公式为：

T_e＝1.5pi_q[i_d(L_d-L_q)+ψ_f0] (4)，

并且令L_d＝L_q＝L₀，得到t时刻的运动方程为：

S33：针对电机运转过程中产生的参数漂移和未知扰动，将运动方程(5)改写为下式：

其中，Δψ_f0表示磁链变化值，ΔJ表示转动惯量的变化值，ΔB表示阻尼系数的变化值，f_ω表示速度环受到的未知扰动；

S34：根据公式(6)，以i_q作为速度环输入，ω作为速度环输出，建立速度环超局部无模型结构，该模型的表达式为：

其中，i_q1是超局部无模型控制器的输入，δ为控制器增益，F为系统总扰动；

S35：采用参数辨识方法对系统总扰动F进行估计，并得到估计值

其中，T＝n_F·T_s，n_F表示序列长度，T_s表示采样时间；

S36：采用欧拉离散法将连续时间模型转化为离散时间模型，将公式(7)改写为：

S37：根据公式(9)求得参考电流i_q1为：

S38：根据无差拍控制原理，令ω(k+1)＝ω*，则将公式(10)改写为：

进一步地，步骤S4的具体操作步骤为：

S41：定义转速误差为：

e＝ω-ω^* (12)，

将公式(12)进行求导，得到

为：

其中，f为系统扰动；

S42：定义滑模面函数为：

其中，ξ表示设计参数，τ表示时间常数；

将公式(14)进行求导，得到

其中：

S43：以滑模面函数s(t)和其导数作为状态变量，得到二阶非奇异终端滑模面函数为：

其中，σ为切换增益，α和β表示开关增益系数，α,β∈[2n+1]且1<α/β<2；

S44：对公式(17)进行求导，得到下式：

其中，当

时，

且

S45：选取趋近率函数

为：

其中，η₁表示增益系数；

则公式(18)可改写为：

将公式(21)化简后可得：

其中，

S46：根据公式(19)和(22)，求解出高阶滑模补偿控制器的输出电流i_q2为：

并且满足

进一步地，其特征在于，步骤S5中所述计算转速环控制器的参考电流

的公式为：

本发明的有益效果为：

采用本发明中提出的基于高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机转速预测方法，能够获得良好的转速跟踪效果，解决因电机参数变化导致的模型失配，以及电机受到已知和未知的扰动，导致的控制性能下降等问题，其在精确参数和负载条件下，能够实现快速的动态响应，在参数变化和负载条件下，具有较强的鲁棒性和抗干扰能力，获得较好的跟踪效果，能够有效的降低转速脉动和电流纹波，抑制抖振现象。

附图说明

图1为本发明中的超局部无模型转速预测控制器(MFPC)的结构图；

图2为本发明中速度环控制器的结构图；

图3为本发明中MFPC+HOSMC控制方法结构图；

图4(a)-(b)为实施例中在只加入负载，精确参数条件下，MFPC+HOSMC的转速和d-q轴电流输出；

图5(a)-(b)为实施例中在只加入负载和精确参数条件下，将SMC、MFPC+SMC和MFPC+HOSMC三种方法输出转速对比图；

图6(a)-(b)为实施例中在初始时刻加入负载，t＝0.2s时改变参数值条件下，MFPC+HOSMC方法的转速和d-q轴电流的仿真结果图；

图7为实施例中在改变参数和负载条件下，三种方法的转速对比结果图；

图8为实施例中在两种仿真条件下，MFPC+HOSMC方法对系统总扰动的估计结果图；

具体实施方式

为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。

首先，先对超局部模型进行概述：

针对一阶系统输入—输出，传统超局部模型为：

其中，y是系统输出，u为系统输入，F包括系统已知项和未知扰动项，α为非物理比例因子。

若采用传统PI控制器，则超局部无模型控制为：

其中，e＝y-y*，y*表示系统期望输出，

为F的估计值，K_p为PI控制器增益。

其次，参考附图1-3可以看出，基于高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机转速预测方法，包括以下步骤：

S1：利用电流传感器采集到A相电流i_a和B相电流i_b，并计算得到C相电流i_c；将i_a，i_b，i_c和位置信息θ，通过Park变换，得到d轴反馈电流i_d，q轴反馈电流i_q；

S2：获取电机反馈转速ω；

S3：基于永磁同步电机数学模型，利用预设的参考转速ω^*和反馈转速ω所得差值，以及q轴反馈电流i_q，建立转速环超局部无模型，并求解其产生的参考电流i_q1；

其中，永磁同步电机(PMSM)数学模型为：

其中，u_d和u_q为d-q轴电压，i_d和i_q为d-q轴电流，L_d和L_q表示为d-q轴电感，R₀为定子电阻，ω为电机的机械角速度，ψ_f0为永磁体磁链，p为电机极数，ψ_d和ψ_q为d-q轴磁链，T_L为负载转矩，T_e为电磁转矩，B为阻尼系数，J为转动惯量；

将公式(4)代入公式(3)即可得到定子电压方程：

从公式(5)中可以看出，PMSM数学模型实现了完全解耦，此时再结合公式(1)可以得到此刻的电磁转矩方程为：

T_e＝1.5pi_q[i_d(L_d-L_q)+ψ_f0] (6)，

对于表贴式PMSM，L_d＝L_q＝L₀，此时，运动方程为：

考虑到电机运转过程中产生的参数漂移和未知扰动的影响，则将运动方程式(7)可改写为：

其中，Δψ_f0表示磁链变化值，ΔJ表示转动惯量的变化值，ΔB表示阻尼系数的变化值，f_ω表示速度环受到的未知扰动；

根据公式(8)，以i_q作为速度环输入，ω作为速度环输出，建立速度环超局部无模型结构为：

其中，i_q1是MFPC控制器的输入，δ为控制器增益，F为系统总扰动，包括系统已知扰动项和未知扰动项；

对于系统的总扰动项F，无法测量实际值，采用参数辨识方法，对系统总扰动进行估计，得到估计值

为：

其中，T＝n_F·T_s，n_F表示序列长度，T_s表示采样时间；

且系统总扰动估计值离散域表达式为：

根据公式(9)，采用欧拉离散法，将连续时间模型，转化为离散时间模型，将公式(9)改写为：

依据式(12)求出参考电流为：

为了使转速更好的跟踪额定转速，根据无差拍控制原理，令：

ω(k+1)＝ω* (14)，

最终，求得MFPC的参考电流为：

S4：构建高阶滑模补偿控制器，利用参考转速ω^*和反馈转速ω所得差值，以及参考电流i_q1，求解高阶滑模补偿控制器产生的参考电流i_q2；

定义转速误差为：

e＝ω-ω* (16)，

对公式(16)进行求导，得到：

其中，f为系统扰动；

再定义滑模面函数为：

其中：

且ξ表示设计参数，τ表示时间常数；

对滑模面函数进行求导，得到：

根据公式(20)可求出滑模面函数s(t)的二阶导数为：

以s(t)和其导数作为状态变量，设计二阶非奇异终端滑模面函数为：

其中，σ为切换增益，α和β表示开关增益系数，并且α和β满足两个条件：α,β∈[2n+1]且1<α/β<2；

对公式(22)进行求导，得到：

由于1<α/β<2，故而当

时，

此时，选取趋近率函数为：

其中，η₁表示增益系数；

再令公式(23)和公式(24)相等，可以得到：

化简公式(25)之后，得到：

其中：

再根据公式(21)和公式(26)，可以求出高阶滑模控制器的输出电流i_q2为：

且式(28)中满足

下面利用李雅普诺夫函数验证高阶滑模控制器(HOSMC)的稳定性，定义函数V：

对公式(29)进行求导，得到：

由于

并且

所以

根据李雅普诺夫函数稳定性原理，可以看出系统是渐进稳定的；

S5：利用得到的参考电流i_q1和参考电流i_q2计算转速环控制器的参考电流

其计算公式为：

S6：利用d轴参考电流i_d ^*和d轴反馈电流i_d，且i_d ^*＝0，以及q轴参考电流i_q ^*和q轴反馈电流i_q，通过PI控制器，得到d轴参考电压u_d ^*和q轴参考电压u_q ^*；

S7：将d轴参考电压u_d ^*和q轴参考电压u_q ^*，通过反Park变换，得到两相控制电压u_α，u_β；

S8：将两相控制电压u_α、u_β，进行SVPWM调制，得到开关信号S_a，S_b，S_c；

S9：根据开关信号S_a，S_b，S_c和直流侧电压U_dc，控制逆变器开关器件通断，获得所需的三相电压u_a，u_b，u_c；

S10：根据三相电压u_a，u_b，u_c和负载T_e，控制永磁同步电机运行，进而得到永磁同步电机转速预测值。

实施例：

为了验证本发明提出的方法效果，在MATLAB/Simulink平台进行仿真。表1为永磁同步电机(PMSM)设置的参数，本发明中参数设置为：δ＝1000，ξ＝0.05，α/β＝1.5，σ＝0.01，η＝1。

表1仿真实验参数

为了体现本文所提方法的控制性能，将滑模控制(SMC)、超局部无模型转速预测控制+滑模控制(MFPC+SMC)和超局部无模型转速预测控制+高阶滑模补偿(MFPC+HOSMC)三种方法进行对比。仿真实验在两种条件下进行：

首先，在精确参数条件，t＝0.2s时加入负载扰动，验证MFPC+HOSMC的动态响应，当受到外部扰动时，系统模型表现的动态特性。

其次，在变参数和外部负载扰动条件下，其中在t＝0.2s时，电感L₀变为原来的1.5倍，电阻R₀变为原来的2倍，磁链ψ_f0变为原来的0.8倍，同时初始时刻加入外部负载扰动。

最终通过该仿真实验结果来验证MFPC+HOSMC的鲁棒性和抗干扰性能。

参考附图4(a)-(b)为只加入负载，精确参数条件下，MFPC+HOSMC方法的电机响应波形，其中，图4(a)为电机转速波形图，图4(b)为d-q轴电流输出波形图，从图4中可以看出，电机刚开始运行时，产生一定的超调，但是超调特别小，并且能够快速回归到额定转速。当电机在t＝0.2s受到外部负载扰动时，电机转速几乎没有变化，并能够平稳跟踪额定转速，有较快的动态响应和较好的动态特性，未出现较大抖振现象。同时，d-q轴电流没有产生较大的电流纹波，当加入负载时，能够平稳跟踪额定电流；

为了更好地描述本发明提出的方法的转速跟踪性能，用附图5(a)-(b)表示在只加入负载和精确参数条件下，SMC、MFPC+SMC和MFPC+HOSMC三种方法输出转速对比图，由图5(a)可知，在t＝0～0.1s时，精确参数和无负载条件下，电机启动过程，SMC产生较大的超调量，MFPC+SMC和MFPC+HOSMC超调量较小，但是MFPC+SMC平稳运行时，转速始终高于额定转速，而MFPC+HOSMC能够快速恢复到额定转速，跟踪误差较小；由图5(b)可知，在t＝0.1～0.4s时，精确参数和加入负载条件下，当在t＝0.2s加入外部负载扰动时，SMC转速有较大的迅速突变，MFPC+SMC和MFPC+HOSMC变化不大，并且都能快速恢复到额定转速，同时MFPC+HOSMC运行平稳，转速脉动较小，有较快的动态响应速度和较强的鲁棒性和抗干扰性；

参考附图6(a)-(b)为在初始时刻加入负载，t＝0.2s时改变参数值条件下，MFPC+HOSMC方法的电机响应波形图，其中图6(a)为电机转速波形图，图6(b)为d-q轴电流输出的波形图，由图6可以看出，在初始时刻加入负载扰动时，转速略有超调，但是能够迅速恢复到额定转速，有较快的动态响应速度，当改变参数时，转速几乎没有波动，仍能够平稳运行，跟踪效果较好，动态特性较强。q轴电流在电机启动时，产生了较大的电流脉冲，但是能够迅速回归到正常值，d-q轴电流在受到参数变化和外部负载扰动时，能够平稳跟踪额定电流，电流纹波较小，未出现明显突变，系统的抗干扰能力和鲁棒性较强。

为了进一步检验本发明方法的控制性能，附图7为在改变参数和负载条件下，三种方法的转速对比结果图。由图中结果可知，在电机启动时，加入负载扰动时，SMC方法相比于两外两种方法，产生较大的超调量，不利于电机的平稳运行。当参数变化时，MFPC+SMC方法转速出现突变，并且产生较大的转速脉动，而本文所提方法MFPC+HOSMC在带负载启动时，产生较小的超调量，并且能够迅速回归到正常值，有较快的动态响应速度，当参数变化时，转速没有产生突变，依旧能平稳的跟踪额定转速，没有产生较大的转速脉动，鲁棒性和抗干扰性较强。

参考附图8可以得到在两种仿真条件下，MFPC+HOSMC方法对系统总扰动的估计。在精确参数条件下，未加入负载时，初始时刻系统总扰动的估计值产生一定的超调，但能够迅速回归到正常值，并保持平稳，当加入负载时，系统总扰动估计值能够迅速响应，保持良好的跟踪效果，有较快的动态响应速度和良好的动态特性。当改变参数和加入负载时，MFPC+HOSMC能够准确估计系统总扰动，未出现明显的抖振现象和较大的脉动，具有较强的鲁棒性和抗干扰性。

综上所述，从以上的仿真结果可以看出，本发明提出的基于高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机转速预测方法在精确参数和负载条件下，能够实现快速的动态响应，在参数变化和负载条件下，具有较强的鲁棒性和抗干扰能力，获得较好的跟踪效果，能够有效的降低转速脉动和电流纹波，抑制抖振现象。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.基于高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机转速预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：利用电流传感器采集到A相电流i_a和B相电流i_b，并计算得到C相电流i_c；将i_a，i_b，i_c和位置信息θ，通过Park变换，得到d轴反馈电流i_d，q轴反馈电流i_q；

S2：获取电机反馈转速ω；

S3：基于永磁同步电机数学模型，利用预设的参考转速ω^*和反馈转速ω所得差值，以及q轴反馈电流i_q，建立转速环超局部无模型，并求解其产生的参考电流i_q1；

S4：构建高阶滑模补偿控制器，利用参考转速ω^*和反馈转速ω所得差值，以及参考电流i_q1，求解高阶滑模补偿控制器产生的参考电流i_q2；

S5：利用得到的参考电流i_q1和参考电流i_q2计算转速环控制器的参考电流

S6：利用d轴参考电流i_d ^*和d轴反馈电流i_d，以及q轴参考电流i_q ^*和q轴反馈电流i_q，通过PI控制器，得到d轴参考电压u_d ^*和q轴参考电压u_q ^*；

S7：将d轴参考电压u_d ^*和q轴参考电压u_q ^*，通过反Park变换，得到两相控制电压u_α，u_β；

S8：将两相控制电压u_α、u_β，进行SVPWM调制，得到开关信号S_a，S_b，S_c；

S9：根据开关信号S_a，S_b，S_c和直流侧电压U_dc，控制逆变器开关器件通断，获得所需的三相电压u_a，u_b，u_c；

S10：根据三相电压u_a，u_b，u_c和负载T_e，控制永磁同步电机运行，进而得到永磁同步电机转速预测值。

2.根据权利要求1所述的基于高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机转速预测方法，其特征在于，步骤S3中所述的永磁同步电机数学模型的表示公式为：

其中，u_d和u_q为d-q轴电压，i_d和i_q为d-q轴电流，L_d和L_q表示为d-q轴电感，R₀为定子电阻，ω为电机的机械角速度，ψ_f0为永磁体磁链，p为电机极数，ψ_d和ψ_q为d-q轴磁链，T_L为负载转矩，T_e为电磁转矩，B为阻尼系数，J为转动惯量。

3.根据权利要求1所述的基于高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机转速预测方法，其特征在于，步骤S3的具体操作步骤包括：

S31：根据永磁同步电机数学模型，得到定子电压方程，其计算公式为：

S32：根据公式(1)和公式(3)得到电磁转矩方程T_e，其计算公式为：

T_e＝1.5pi_q[i_d(L_d-L_q)+ψ_f0] (4)，

并且令L_d＝L_q＝L₀，得到t时刻的运动方程为：

S33：针对电机运转过程中产生的参数漂移和未知扰动，将运动方程(5)改写为下式：

其中，Δψ_f0表示磁链变化值，ΔJ表示转动惯量的变化值，ΔB表示阻尼系数的变化值，f_ω表示速度环受到的未知扰动；

S34：根据公式(6)，以i_q作为速度环输入，ω作为速度环输出，建立速度环超局部无模型结构，该模型的表达式为：

其中，i_q1是超局部无模型控制器的输入，δ为控制器增益，F为系统总扰动；

S35：采用参数辨识方法对系统总扰动F进行估计，并得到估计值

其中，T＝n_F·T_s，n_F表示序列长度，T_s表示采样时间；

S36：采用欧拉离散法将连续时间模型转化为离散时间模型，将公式(7)改写为：

S37：根据公式(9)求得参考电流i_q1为：

S38：根据无差拍控制原理，令ω(k+1)＝ω^*，则将公式(10)改写为：

4.根据权利要求1所述的基于高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机转速预测方法，其特征在于，步骤S4的具体操作步骤为：

S41：定义转速误差为：

e＝ω-ω^* (12)，

将公式(12)进行求导，得到

为：

其中，f为系统扰动；

S42：定义滑模面函数为：

其中，ξ表示设计参数，τ表示时间常数；

将公式(14)进行求导，得到

其中：

S43：以滑模面函数s(t)和其导数作为状态变量，得到二阶非奇异终端滑模面函数为：

其中，σ为切换增益，α和β表示开关增益系数，α,β∈[2n+1]且1<α/β<2；

S44：对公式(17)进行求导，得到下式：

其中，当

时，

且

S45：选取趋近率函数

为：

其中，η₁表示增益系数；

则公式(18)可改写为：

将公式(21)化简后可得：

其中，

S46：根据公式(19)和(22)，求解出高阶滑模补偿控制器的输出电流i_q2为：

并且满足

5.根据权利要求1所述的基于高阶滑模补偿的超局部无模型永磁同步电机转速预测方法，其特征在于，步骤S5中所述计算转速环控制器的参考电流

的公式为：

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