CN111431456A - 一种基于转速环自抗扰技术的永磁同步电机有限集多步模型预测电流控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于转速环自抗扰技术的永磁同步电机有限集模型多步预测电流控制方法，建立数学模型，并对电流状态方程离散化处理；对电流、速度采样和坐标变换；设计模型预测电流控制器；经过成本函数选择最优和次优电压矢量；分别通过预测模型计算7种电压矢量的有限集合作用下(k+3)时刻的电流预测值；选择最终的输出电压矢量u_out；将预测模型拓扑到N步预测；构建扩张后的状态空间模型；利用跟踪微分器TD来对参考输入进行轨迹规划，安排过渡过程；构建扩张状态观测器ESO；采用非线性状态误差控制器的输出i_q ^*上对系统扰动的补偿得到最终的控制律。本发明扩大了预测时域，从而增强了系统的鲁棒性、抗干扰性能和稳定性。

Description

一种基于转速环自抗扰技术的永磁同步电机有限集多步模型 预测电流控制方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机控制技术领域，特别涉及一种基于转速环自抗扰技术的永磁同步电机有限集多步模型预测电流控制方法。

背景技术

永磁同步电机(PMSM)具有体积小，动态性能强，运行效率高及可靠性优良等优点，因此被广泛应用于调速系统和伺服系统，特别是应用于电动汽车、船舶、铁路运输、数控机床航空航天以及工业机器人控制等领域，而交流电机的控制也是电气工程中最经典和最具挑战性的问题之一。随着PMSM控制技术在应用领域的扩大和发展，电机的运行性能要求也在不断提高。

目前，在实际的永磁同步电机驱动系统中应用最广泛和传统的主要是矢量控制(FOC)和直接转矩控制(DTC)，但都存在其自身的缺陷。模型预测控制(MPC)相对灵活,在一些方面弥补了传统控制方法的缺点，引起了众多学者的广泛关注。相比于传统的PI等控制方式，有限集模型预测控制(FCS-MPC)具有设计简单直观、无需调制器、动态响应快、多目标可协同、非线性目标容易实现等优点。根据控制目标的不同可以将FCS-MPC划分为预测转矩控制(MPTC)，预测转速控制(MPSC)和预测电流控制(MPCC)，其中应用较为广泛的是MPTC和MPCC。有限集模型预测电流控制的方法的转矩脉动大于有限集模型预测转矩控制，但电流质量要好得多，特别是在无负载的稳态下，即电流脉动值很小。因此FCS-MPCC在工业应用方面也有很好的发展前景。

然而，MPCC的方法在所有可能的控制作用下，根据控制对象的预测模型来计算系统变量的预测值，并用表征控制目标的代价函数对每个预测状态进行评估，选出能使代价函数取最小值的控制动作作为控制器的下一个输出，本身具有开关频率高的问题。并且传统的MPCC在一个周期内穷举法具有指数时间复杂性。永磁同步电机中许多不可避免的扰动和不确定性，包括负载变化，工作环境的变化以及电机的电气和机械元件的变化，这些都影响着系统的稳定性和动、静态特性。并且，传统的单步MPCC方法在选择最优电压矢量时仅考虑到一个控制周期，未考虑到未来控制周期对当前时刻系统性能的影响，并且在选择最优电压矢量时，相邻控制周期内最优电压矢量的选择过程相互无关。MPCC方法所选的电压矢量只是一个控制周期内的最优，而不是多个控制周期内的最优，这使得系统稳态性能较差。因此，有必要设计一种在保证系统动态性能的情况下，提高系统动、静态性能和稳定性的方法。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于转速环自抗扰技术的永磁同步电机有限集模型多步预测电流控制方法，在转速外环利用非线性控制算法自抗扰控制技术(ADRC)代替了传统PI控制方法，在内环设计多步模型预测电流控制器，从而解决技术问题。

为了解决上述技术问题本发明提供的技术方案为：

一种基于转速环自抗扰技术的永磁同步电机有限集多步模型预测电流控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立数学模型，并对电流状态方程离散化处理；

步骤2，对电流、速度采样和坐标变换，过程如下：

在周期每个采样周期T_s三相电流进行采样，获得三相绕组电流ia，ib，ic。将三相静止坐标系(ABC)的电流模型投影到两相静止坐标系(αβ)，得到Clark变换形式；再将两相静止坐标系下的电流投影到同步旋转坐标系中，得到Park变换形式：

式中：θ为机械角；可以知道

步骤3，模型预测电流控制器设计，过程如下：

采用模型预测电流控制算法取代了矢量控制的电流环PI控制器，通过预测模型分别计算7种电压矢量的有限集合作用下的电流预测值，

式中：i_d(k+2)，i_q(k+2)分别为(K+1)时刻定子电流d、q轴分量；u_qi(0,1...7)为包含8种开关状态的有限集合，因为u₀和u₇都为零矢量，所以只取其一；

步骤4，经过成本函数选择最优和次优电压矢量，过程如下：

成本函数的设计过程为：将电流预测值代入成本函数中，选择使得成本函数值最小和次最小的电压矢量，成本函数形式如下，

g_imin(1)＝|i_d ^*-i_d(k+2)|²+|i_q ^*-i_q(k+2)|² (6)

得到了最优输出电压矢量u_{out_min1}和次最优输出电压矢量u_{out_min2}，

步骤5，对最优和次优状态下的电流预测值,分别通过预测模型计算7种电压矢量的有限集合作用下(k+3)时刻的电流预测值，将预测模型表示为如下形式，

式中：i_dmin1(k+3)、i_qmin1(k+3)分别为最优电压矢量作用下(k+3)时刻的定子电流d、q轴分量；i_dmin1(k+2)、i_qmin1(k+2)分别为最优电压矢量作用下(k+2)时刻的定子电流d、q轴分量；

将电流预测值代入成本函数中，选择最小的成本函数值，成本函数表示形式下；

g_imin1(2)＝|i_d ^*-i_dmin1(2)(k+3)|²+|i_q ^*-i_qmin1(2)(k+3)|² (10)

次优情况下和上述最优电压矢量作用下步骤相同，表示形式如下，

g_imin2(2)＝|i_d ^*-i_dmin2(2)(k+3)|²+|i_q ^*-i_qmin2(2)(k+3)|² (12)

式中：i_dmin2(k+3)、i_qmin2(k+3)分别为最优电压矢量作用下(k+3)时刻的定子电流d、q轴分量；i_dmin2(k+2)、i_qmin2(k+2)分别为最优电压矢量作用下(k+2)时刻的定子电流d、q轴分量；

步骤6，根据式(13)选择最终的输出电压矢量u_out，最终的选择函数表示形式为，

式中：g_imin1(1),g_imin2(1)分别为(k+2)时刻的最优和次优成本函数值；

g_imin1(2),g_imin2(2)分别为(k+3)时刻的最优和次优成本函数值；

步骤7，如果拓扑到N步预测，预测控制器设计为如下形式，

g_imin(n)＝|i_d ^*-i_dmin(n)(k+N)|²+|i_q ^*-i_qmin(n)(k+N)|² (15)

式中：i_d(k+N)，i_q(k+N)分别为(K+N)时刻定子电流d、q轴分量；g_imin1(n),g_imin2(n)分别为(k+N)时刻的最优和次优成本函数值；

但是随着预测步数的增加，计算量呈指数增加，所以这里选取上述中的预测步数为2的情况，这样可以保证多步MPCC方法可以更加准确地跟踪给定电流，保证所选电压矢量在两个控制周期内的最优性，而MPCC仅能确保所选电压矢量在一个控制周期内最优；

步骤8，构建新状态d_w，称为系统“总和扰动，将状态空间模型表示为，

式中：

J_n为转子转动惯量；

采用前向欧拉法获得机械运动方程的离散化，表达形式如下，

步骤9，利用跟踪微分器TD来对参考输入进行轨迹规划，安排过渡过程。将参考信号v(t)送入TD中，离散化表示形式如下，

式中：v₁为根据设定值ω^*安排的过渡过程；v₂为v₁的微分信号；r为速度因子；h₀为滤波因子；h为积分步长；

步骤10，利用扩张状态观测器ESO对系统的各个状态和系统总的扰动进行估计，并根据(17)式设计ESO，表示形式如下，

其中，

步骤11，采用非线性状态误差控制器的输出i_q ^*上对系统扰动的补偿得到最终的控制律，其过程为：

由于扩张状态观测器能实时估计未知外扰和系统模型，并且给与实时补偿，因而，积分器就不再需要；只要选好了适当的非线性函数及其参数β₀₁、β₀₂，由TD得到参考输入和其微分估计值v₁和v₂，通过控制状态观测器得到系统转速估计值z₁和总扰动估计值z₂,其广义误差如下，

ο₁＝v₁-z₁,ο₂＝v₂-z₂ (23)

将广义误差进行非线性组合，得到非线性状态误差反馈控制器，形式如下

u₀＝β₀₁ο₁+β₀₂fal(ο₂,0.5,δ) (24)

非线性状态误差控制器的输出iq^*上对系统扰动的补偿，得到最终的控制律如下：

其中，

进一步，所述步骤1的过程如下：

1.1同步旋转坐标系下PMSM的数学模型：

式中：u_d，u_q分别为定子电压d、q轴分量；i_d，i_q分别为定子电流d、q轴分量；L_s表贴式永磁同步电机中的定子电感，L_s＝L_d＝L_q；R_s为定子电阻；ω_re为电角速度；ψ_f为永磁体磁通；J为转动惯量；p为极对数；B为摩擦系数；T_L为负载转矩；

1.2采用前向欧拉法获得电流的微分形式

因此电流状态方程的离散化形式为：

式中：u_d(k)，u_q(k)分别为当前时刻定子电压d、q轴分量；i_d(k)，i_q(k)分别为当前时刻定子电流d、q轴分量；i_d(k+1)，i_q(k+1)分别为(K+1)时刻定子电流d、q轴分量；T_s为采样周期。

本发明的有益效果为：对永磁同步电机的外环速度状态以及未知的外部扰动进行观测和估计，利用非线性控制算法自抗扰控制技术(ADRC)代替了传统PI控制方法，，并将扰动估计值作为控制器的补偿量；在内环设计多步模型预测电流控制器，扩大了预测时域，从而增强了系统的鲁棒性、抗干扰性能和稳定性。

附图说明

图1为一种基于转速环自抗扰技术的永磁同步电机有限集多步模型预测电流控制方法的流程图。

图2为本发明永磁同步电机控制系统结构框图。

图3为本发明控制系统的输出转速波形图。

图4为本发明在负载转矩为5Nm时的转矩波形。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1～图4，一种基于转速环自抗扰技术的永磁同步电机有限集多步模型预测电流控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立数学模型，并对电流状态方程离散化处理，过程如下：

1.1同步旋转坐标系下PMSM的数学模型：

式中：u_d，u_q分别为定子电压d、q轴分量；i_d，i_q分别为定子电流d、q轴分量；L_s表贴式永磁同步电机中的定子电感，L_s＝L_d＝L_q；R_s为定子电阻；ω_re为电角速度；ψ_f为永磁体磁通；J为转动惯量；p为极对数；B为摩擦系数；T_L为负载转矩；

1.2采用前向欧拉法获得电流的微分形式

因此电流状态方程的离散化形式为：

式中：u_d(k)，u_q(k)分别为当前时刻定子电压d、q轴分量；i_d(k)，i_q(k)分别为当前时刻定子电流d、q轴分量；i_d(k+1)，i_q(k+1)分别为(K+1)时刻定子电流d、q轴分量；T_s为采样周期；

步骤2，对电流、速度采样和坐标变换，过程如下：

在周期每个采样周期T_s三相电流进行采样，获得三相绕组电流ia，ib，ic。将三相静止坐标系(ABC)的电流模型投影到两相静止坐标系(αβ)，得到Clark变换形式；再将两相静止坐标系下的电流投影到同步旋转坐标系中，得到Park变换形式：

式中：θ为机械角；可以知道

步骤3，模型预测电流控制器设计，过程如下：

采用模型预测电流控制算法取代了矢量控制的电流环PI控制器，通过预测模型分别计算7种电压矢量的有限集合作用下的电流预测值，

式中：i_d(k+2)，i_q(k+2)分别为(K+1)时刻定子电流d、q轴分量；u_qi(0,1...7)为包含8种开关状态的有限集合，因为u₀和u₇都为零矢量，所以只取其一；

步骤4，经过成本函数选择最优和次优电压矢量，过程如下：

成本函数的设计过程为：将电流预测值代入成本函数中，选择使得成本函数值最小和次最小的电压矢量，成本函数形式如下，

g_imin(1)＝|i_d ^*-i_d(k+2)|²+|i_q ^*-i_q(k+2)|² (6)

得到了最优输出电压矢量uout_min1和次最优输出电压矢量uout_min2，

步骤5，对最优和次优状态下的电流预测值,分别通过预测模型计算7种电压矢量的有限集合作用下(k+3)时刻的电流预测值，将预测模型表示为如下形式，

式中：i_dmin1(k+3)、i_qmin1(k+3)分别为最优电压矢量作用下(k+3)时刻的定子电流d、q轴分量；i_dmin1(k+2)、i_qmin1(k+2)分别为最优电压矢量作用下(k+2)时刻的定子电流d、q轴分量；

将电流预测值代入成本函数中，选择最小的成本函数值，成本函数表示形式下；

g_imin1(2)＝|i_d ^*-i_dmin1(2)(k+3)|²+|i_q ^*-i_qmin1(2)(k+3)|² (10)

次优情况下和上述最优电压矢量作用下步骤相同，表示形式如下，

g_imin2(2)＝|i_d ^*-i_dmin2(2)(k+3)|²+|i_q ^*-i_qmin2(2)(k+3)|² (12)

式中：i_dmin2(k+3)、i_qmin2(k+3)分别为最优电压矢量作用下(k+3)时刻的定子电流d、q轴分量；i_dmin2(k+2)、i_qmin2(k+2)分别为最优电压矢量作用下(k+2)时刻的定子电流d、q轴分量；

步骤6，根据式(13)选择最终的输出电压矢量uout，最终的选择函数表示形式为，

式中：g_imin1(1),g_imin2(1)分别为(k+2)时刻的最优和次优成本函数值；

g_imin1(2),g_imin2(2)分别为(k+3)时刻的最优和次优成本函数值；

步骤7，如果拓扑到N步预测，预测控制器设计为如下形式，

g_imin(n)＝|i_d ^*-i_dmin(n)(k+N)|²+|i_q ^*-i_qmin(n)(k+N)|² (15)

式中：i_d(k+N)，i_q(k+N)分别为(K+N)时刻定子电流d、q轴分量；g_imin1(n),g_imin2(n)分别为(k+N)时刻的最优和次优成本函数值；

但是随着预测步数的增加，计算量呈指数增加，所以这里选取上述中的预测步数为2的情况，这样可以保证多步MPCC方法可以更加准确地跟踪给定电流，保证所选电压矢量在两个控制周期内的最优性，而MPCC仅能确保所选电压矢量在一个控制周期内最优；

步骤8，构建新状态d_w，称为系统“总和扰动，将状态空间模型表示为，

式中：

J_n为转子转动惯量；

采用前向欧拉法获得机械运动方程的离散化，表达形式如下，

步骤9，利用跟踪微分器TD来对参考输入进行轨迹规划，安排过渡过程。将参考信号v(t)送入TD中，离散化表示形式如下，

式中：v₁为根据设定值ω^*安排的过渡过程；v₂为v₁的微分信号；r为速度因子；h₀为滤波因子；h为积分步长；

步骤10，利用扩张状态观测器ESO对系统的各个状态和系统总的扰动进行估计，并根据(17)式设计ESO，表示形式如下，

其中，

步骤11，采用非线性状态误差控制器的输出i_q ^*上对系统扰动的补偿得到最终的控制律，其过程为：

由于扩张状态观测器能实时估计未知外扰和系统模型，并且给与实时补偿，因而，积分器就不再需要；只要选好了适当的非线性函数及其参数β₀₁、β₀₂，由TD得到参考输入和其微分估计值v₁和v₂，通过控制状态观测器得到系统转速估计值z₁和总扰动估计值z₂,其广义误差如下，

ο₁＝v₁-z₁,ο₂＝v₂-z₂ (23)

将广义误差进行非线性组合，得到非线性状态误差反馈控制器，形式如下

u₀＝β₀₁ο₁+β₀₂fal(ο₂,0.5,δ) (24)

非线性状态误差控制器的输出iq^*上对系统扰动的补偿，得到最终的控制律如下：

其中，

最后，将算法在Matlab-simulink软件中实现，可以得到仿真结果。图3为转速输出波形，图4为负载转矩设定为5Nm时的转矩波形。

Claims (2)

1.一种基于转速环自抗扰技术的永磁同步电机有限集多步模型预测电流控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立数学模型，并对电流状态方程离散化处理；

步骤2，对电流、速度采样和坐标变换，过程如下：

在周期每个采样周期T_s三相电流进行采样，获得三相绕组电流ia，ib，ic，将三相静止坐标系(ABC)的电流模型投影到两相静止坐标系(αβ)，得到Clark变换形式；再将两相静止坐标系下的电流投影到同步旋转坐标系中，得到Park变换形式：

式中：θ为机械角；可以知道

步骤3，模型预测电流控制器设计，过程如下：

采用模型预测电流控制算法取代了矢量控制的电流环PI控制器，通过预测模型分别计算7种电压矢量的有限集合作用下的电流预测值，

式中：i_d(k+2)，i_q(k+2)分别为(K+1)时刻定子电流d、q轴分量；u_qi(0,1...7)为包含8种开关状态的有限集合，因为u₀和u₇都为零矢量，所以只取其一；

步骤4，经过成本函数选择最优和次优电压矢量，过程如下：

成本函数的设计过程为：将电流预测值代入成本函数中，选择使得成本函数值最小和次最小的电压矢量，成本函数形式如下，

g_imin(1)＝|i_d ^*-i_d(k+2)|²+|i_q ^*-i_q(k+2)|² (6)

得到了最优输出电压矢量u_{out_min1}和次最优输出电压矢量u_{out_min2}，

步骤5，对最优和次优状态下的电流预测值,分别通过预测模型计算7种电压矢量的有限集合作用下(k+3)时刻的电流预测值，将预测模型表示为如下形式，

式中：i_dmin1(k+3)、i_qmin1(k+3)分别为最优电压矢量作用下(k+3)时刻的定子电流d、q轴分量；i_dmin1(k+2)、i_qmin1(k+2)分别为最优电压矢量作用下(k+2)时刻的定子电流d、q轴分量；

将电流预测值代入成本函数中，选择最小的成本函数值，成本函数表示形式下；

g_imin1(2)＝|i_d ^*-i_dmin1(2)(k+3)|²+|i_q ^*-i_qmin1(2)(k+3)|² (10)

次优情况下和上述最优电压矢量作用下步骤相同，表示形式如下，

g_imin2(2)＝|i_d ^*-i_dmin2(2)(k+3)|²+|i_q ^*-i_qmin2(2)(k+3)|² (12)

式中：i_dmin2(k+3)、i_qmin2(k+3)分别为最优电压矢量作用下(k+3)时刻的定子电流d、q轴分量；i_dmin2(k+2)、i_qmin2(k+2)分别为最优电压矢量作用下(k+2)时刻的定子电流d、q轴分量；

步骤6，根据式(13)选择最终的输出电压矢量u_out，最终的选择函数表示形式为，

式中：g_imin1(1),g_imin2(1)分别为(k+2)时刻的最优和次优成本函数值；g_imin1(2),g_imin2(2)分别为(k+3)时刻的最优和次优成本函数值；

步骤7，如果拓扑到N步预测，预测控制器设计为如下形式，

g_imin(n)＝|i_d ^*-i_dmin(n)(k+N)|²+|i_q ^*-i_qmin(n)(k+N)|² (15)

式中：i_d(k+N)，i_q(k+N)分别为(K+N)时刻定子电流d、q轴分量；g_imin1(n),g_imin2(n)分别为(k+N)时刻的最优和次优成本函数值；

但是随着预测步数的增加，计算量呈指数增加，所以这里选取上述中的预测步数为2的情况，这样可以保证多步MPCC方法可以更加准确地跟踪给定电流，保证所选电压矢量在两个控制周期内的最优性，而MPCC仅能确保所选电压矢量在一个控制周期内最优；

步骤8，构建新状态d_w，称为系统“总和扰动，将状态空间模型表示为，

式中：

J_n为转子转动惯量；

采用前向欧拉法获得机械运动方程的离散化，表达形式如下，

步骤9，利用跟踪微分器TD来对参考输入进行轨迹规划，安排过渡过程，将参考信号v(t)送入TD中，离散化表示形式如下，

式中：v₁为根据设定值ω^*安排的过渡过程；v₂为v₁的微分信号；r为速度因子；h₀为滤波因子；h为积分步长；

步骤10，利用扩张状态观测器ESO对系统的各个状态和系统总的扰动进行估计，并根据(17)式设计ESO，表示形式如下，

其中，

步骤11，采用非线性状态误差控制器的输出i_q ^*上对系统扰动的补偿得到最终的控制律，其过程为：

由于扩张状态观测器能实时估计未知外扰和系统模型，并且给与实时补偿，因而，积分器就不再需要；只要选好了适当的非线性函数及其参数β₀₁、β₀₂，由TD得到参考输入和其微分估计值v₁和v₂，通过控制状态观测器得到系统转速估计值z₁和总扰动估计值z₂,其广义误差如下，

ο₁＝v₁-z₁,ο₂＝v₂-z₂ (23)

将广义误差进行非线性组合，得到非线性状态误差反馈控制器，形式如下

u₀＝β₀₁ο₁+β₀₂fal(ο₂,0.5,δ) (24)

非线性状态误差控制器的输出iq^*上对系统扰动的补偿，得到最终的控制律如下：

其中，

2.如权利要求1所述的一种基于转速环自抗扰技术的永磁同步电机有限集多步模型预测电流控制方法，其特征在于，所述步骤1的过程如下：

1.1同步旋转坐标系下PMSM的数学模型：

式中：u_d，u_q分别为定子电压d、q轴分量；i_d，i_q分别为定子电流d、q轴分量；L_s表贴式永磁同步电机中的定子电感，L_s＝L_d＝L_q；R_s为定子电阻；ω_re为电角速度；ψ_f为永磁体磁通；J为转动惯量；p为极对数；B为摩擦系数；T_L为负载转矩；

1.2采用前向欧拉法获得电流的微分形式

因此电流状态方程的离散化形式为：

式中：u_d(k)，u_q(k)分别为当前时刻定子电压d、q轴分量；i_d(k)，i_q(k)分别为当前时刻定子电流d、q轴分量；i_d(k+1)，i_q(k+1)分别为(K+1)时刻定子电流d、q轴分量；T_s为采样周期。

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