CN105827160A - 一种基于自抗扰和锁相环技术的永磁同步电机系统无传感器速度控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于自抗扰和锁相环技术的永磁同步电机系统无传感器速度控制方法，包括:建立永磁同步电机系统的数学模型，初始化系统状态及控制参数；设计扩张状态观测器，估计电机的反电动势；基于三角函数，设计锁相环系统，通过估计的反电动势提取电机转子的速度和位置信号，并基于自抗扰设计电机的速度控制器。本发明能够有效解决永磁同步电机系统的复杂不稳定问题，简化电机硬件设计，实现永磁同步电机系统的无传感器稳定控制。

Description

一种基于自抗扰和锁相环技术的永磁同步电机系统无传感器速度控制方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机控制技术领域，涉及一种基于自抗扰和锁相环技术的永磁同步电机系统无传感器速度控制方法，特别是对于含有不确定项的永磁同步电机系统的无传感器速度控制方法。

背景技术

随着经济和科技的快速发展，永磁同步电机在工业生产中占据着越来越重要的位置。对于永磁同步电机来说，矢量控制是一种常见的控制策略，矢量控制需要知道电机转子的速度和位置。传统的方法是使用机械传感器来检测电机的转子速度和位置，但是这种方法不仅造价昂贵而且不可靠。无传感器控制方法有许多优点，例如成本低，硬件结构简单，以及更高的可靠性等等。无传感器控制的关键是状态观测器的使用,如果能够合理的选取控制参数，那么无传感器控制方法就可以在线提供准确的速度和位置变量。

到目前为止，已经有很多方法被用来估计永磁同步电机的转子的速度，例如卡尔曼滤波法，模型参考自适应法，滑模观测器方法等等。在以上提到的方法中，滑模观测器法是一种最常见的基于状态观测器的方法，虽然这种方法设计过程非常简单，但是它会引起严重的抖振问题。而模型参考自适应法虽然没有抖振问题，但是设计过程较为复杂。

发明内容

为了解决带有不确定项的永磁同步电机无传感器速度控制问题，使永磁同步电机系统能够在有限时间内稳定并具备较强的鲁棒性，本发明提供了一种基于自抗扰和锁相环技术的无传感器控制方法，该方法采用扩张状态观测器观测系统中的不确定项和反电动势，并基于观测到的反电动势，设计一种锁相环方法来提取转子的速度和位置信号，电机的速度控制器是基于自抗扰方法设计的，最终可以实现电机的持续稳定运行。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于自抗扰和锁相环技术的永磁同步电机无传感器速度控制方法，包括以下步骤：

步骤1,建立永磁同步电机系统数学模型，初始化系统状态及控制参数，过程如下：

1.1,永磁同步电机的数学模型表示如下：

其中，i_α，i_β分别为α轴和β轴上的定子电流；u_α，u_β分别为α轴和β轴上的定子电压；R为定子的等效电阻；e_α，e_β分别为α-β轴上的反电动势，表示如下：

其中，l_e为反电动势系数；θ和ω分别是转子的速度和位置信号；

1.2，式(1)被转化为：

其中x₁为[i_αi_β]^T，x₂表示u_o为[u_αu_β]^T，b是控制器的增益并满足b＝1/L；d(t)为系统总的扰动；根据式(3)，设计以下的反电动势观测器来估计反电动势e_α和e_β；

其中，z₀₁和z₁₁分别是i_α和i_β的观测值；e₁和e₂分别是估计误差；z₀₂和z₁₂都是反电动势的估计值；β₀₁，β₀₂都是正常量；

1.3,根据式(2)，获得：

并且有：

其中，为转子位置θ的估计值；

根据式(5)和式(6)，得到：

其中，是估计误差，当变得很小的时候，得到经过锁相环的调节之后，最终得到因此成立；

1.4,锁相环的传递函数和闭环误差传递函数如下所示：

由于转子的位置信号是阶跃信号，因此锁相环的稳态误差传递函数为：

步骤2,基于自抗扰的速度控制器设计，过程如下：

2.1，电机的运动学模型建立如下：

其中，a(t)为系统的总扰动；

系统的状态方程为：

2.2，线性扩张状态观测器被设计为：

其中，z₁为ω(t)的观测值；z₂为系统总扰动的估计值；β₂₁和β₂₂都是正常量；

2.3，非线性误差反馈控制器设计如下：

u(t)＝(k(ω_m-ω)-z₂)/b(14)

其中，u(t)为电机的速度控制器输入信号；ω_m为电机速度的参考信号；b为电机速度的参考信号；

2.4，为了简化线性扩张状态观测器，u被设计为：

忽略系统扰动的影响，式(12)被简化为：

根据式(12)和式(16)，系统的闭环传递函数为：

通过选择k，速度控制系统能够保持稳定。

本发明的技术构思为：采用基于扩张状态观测器来设计，扩张状态观测器是自抗扰控制的一部分,这种控制方法有一系列的优点，例如更快的响应速度，更高的精度，以及更强的鲁棒性。

锁相环是一种根据反电动势来提取转子位置和速度的工具，它可以有效的抑制系统的高频噪声。锁相环一般由三部分组成，分别是电压振荡器，鉴相器，环路滤波器三部分组成。相比于传统的直接计算方法，锁相环方法不仅提高了估计精度，而且对于系统噪声具有很大的抑制能力。

针对带有非线性不确定项的永磁同步电机系统，本发明采用扩张状态观测器来逼近系统中的非线性不确定项和估计反电动势，并根据观测到的反电动势设计了锁相环来提取电机转子的速度和位置信号，相比于传统的机械传感器方法，有效降低了电机的成本并提高了电机运行的稳定性。此外，基于自抗扰方法设计了电机的速度控制器，增强了系统抗扰动的能力。本发明提供了一种能够有效估计电机转子速度和位置的方法，并使系统的鲁棒性得以提高，确保永磁同步电机无传感器速度控制系统能够实现较好的控制效果。

本发明的有益效果为：实现永磁同步电机的精确控制，降低了电机的成本，提高系统的快速收敛性能和鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的控制流程图；

图2为自抗扰和PID的速度输出信号比较；

图3为受扰动时的自抗扰控制器速度输出；

图4为受扰动时的PID控制器速度输出；

图5为估计转子速度信号比较；

图6为估计转子位置信号比较。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图6，一种基于自抗扰和锁相环技术的永磁同步电机无传感器速度控制方法，包括以下步骤：

步骤1,建立永磁同步电机系统数学模型，初始化系统状态及控制参数，过程如下：

1.1,永磁同步电机的数学模型表示如下：

其中，i_α，i_β分别为α轴和β轴上的定子电流；u_α，u_β分别为α轴和β轴上的定子电压；R为定子的等效电阻；e_α，e_β分别为α-β轴上的反电动势，表示如下：

其中，l_e为反电动势系数；θ和ω分别是转子的速度和位置信号；

1.2，式(1)被转化为：

其中x₁为[i_αi_β]^T，x₂表示u_o为[u_αu_β]^T，b是控制器的增益并满足b＝1/L；d(t)为系统总的扰动；根据式(3)，设计以下的反电动势观测器来估计反电动势e_α和e_β；

其中，z₀₁和z₁₁分别是i_α和i_β的观测值；e₁和e₂分别是估计误差；z₀₂和z₁₂都是反电动势的估计值；β₀₁，β₀₂都是正常量；

1.3,根据式(2)，获得：

并且有：

其中，为转子位置θ的估计值；

根据式(5)和式(6)，得到：

其中，是估计误差，当变得很小的时候，得到经过锁相环的调节之后，最终得到因此成立；

1.4,锁相环的传递函数和闭环误差传递函数如下所示：

由于转子的位置信号是阶跃信号，因此锁相环的稳态误差传递函数为：

步骤2,基于自抗扰的速度控制器设计，过程如下：

2.1，电机的运动学模型建立如下：

其中，a(t)为系统的总扰动；

系统的状态方程为：

2.2，线性扩张状态观测器被设计为：

其中，z₁为ω(t)的观测值；z₂为系统总扰动的估计值；β₂₁和β₂₂都是正常量；

2.3，非线性误差反馈控制器设计如下：

u(t)＝(k(ω_m-ω)-z₂)/b(14)

其中，u(t)为电机的速度控制器输入信号；ω_m为电机速度的参考信号；b为电机速度的参考信号；

2.4，为了简化线性扩张状态观测器，u被设计为：

忽略系统扰动的影响，式(12)被简化为：

根据式(12)和式(16)，系统的闭环传递函数为：

通过选择k，速度控制系统能够保持稳定。

为验证所提方法的有效性，本发明对无传感器速度控制系统的控制效果进行仿真实验，并与PID速度控制器、基于滑模观测器的无传感器速度控制效果进行了对比。设置实验中的初始条件和控制参数为：采取仿真步长0.01s；电机参数设置为u_α＝300,L＝0.0085，ψ_f＝0.067，R＝3.98；取PID参数为k_p＝0.5,k_i＝0.067；自抗扰控制器参数为β₂₁＝0.1，β₂₂＝200，b＝10，k＝0.6；观测器增益为β₀₁＝β₁₁＝0.7，β₀₂＝β₁₂＝1000；状态变量初始状态均设为零。期望信号为2000转/分，仿真时间设定为0.5s,初始负载转矩设定为2N.m。

图2-图6是对含有非线性不确定项的永磁同步电机无传感器速度控制系统的仿真效果对比图。图2是自抗扰速度控制器和PID速度控制器控制下的电机输出速度信号对比图，由图可看出基于自抗扰方法的电机实际输出速度响应速率更快，稳态精度更高，PID控制的响应时间为0.13s,而自抗扰控制的响应时间只有0.06s。图3和图4是受干扰下的电机实际输出速度对比，负载转矩在0.2s时突变为6N，由图可以看出，采用自抗扰方法的电机输出速度很快恢复到稳态，但采用PID方法时，电机输出速度经过很长时间才恢复到稳态。图5是电机输出速度的估计信号，由图可以看出，扩张状态观测器结合锁相环的方法估计误差最小，最为接近实际输出速度。图6是电机转子位置估计信号，由图可以看出，本发明采用的方法估计误差最小。由以上仿真效果对比可知，与传统的PID和滑模观测器比较，基于本发明设计的无传感器速度控制器，能使系统状态快速的收敛至平衡点，且对于转子速度和位置信号估计效果较好。从仿真实验的结果来看，基于自抗扰的永磁同步电机无传感器控制系统能有效解决永磁同步电机系统的速度和位置估计问题，并提高系统的快速收敛性能，增强系统的鲁棒性。

以上阐述的是本发明给出的仿真对比实验用以表明所设计方法的优越性，显然本发明不只是局限于上述实例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。本发明所设计的控制方案对含有不确定项的永磁同步电机无传感器速度控制系统具有良好的控制效果，能有效估计电机转子的速度和位置信号，使永磁同步电机系统能够持续稳定运行。

Claims (1)

1.一种基于自抗扰和锁相环技术的永磁同步电机无传感器速度控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1,建立永磁同步电机系统数学模型，初始化系统状态及控制参数，过程如下：

1.1,永磁同步电机的数学模型表示如下：

$\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{\α}}=-\frac{R}{L}{i}_{\mathrm{\α}}-\frac{1}{L}{e}_{\mathrm{\α}}+\frac{u_{\mathrm{\α}}}{L}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{\β}}=-\frac{R}{L}{i}_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L}{e}_{\mathrm{\β}}+\frac{u_{\mathrm{\β}}}{L}\end{array}---\left(1\right)$

其中，i_α，i_β分别为α轴和β轴上的定子电流；u_α，u_β分别为α轴和β轴上的定子电压；R为定子的等效电阻；e_α，e_β分别为α-β轴上的反电动势，表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\α}}=-l_e\mathrm{\ω}sin\left(\mathrm{\θ}\right)\\ e_{\mathrm{\β}}=l_e\mathrm{\ω}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，l_e为反电动势系数；θ和ω分别是转子的速度和位置信号；

1.2，式(1)被转化为：

${\stackrel{\·}{x}}_1=-f\left(x_2,d\left(t\right)\right)+b.u_o---\left(3\right)$

其中x₁为[i_αi_β]^T，x₂表示u_o为[u_αu_β]^T，b是控制器的增益并满足b＝1/L；d(t)为系统总的扰动；根据式(3)，设计以下的反电动势观测器来估计反电动势e_α和e_β；

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=z_{01}-i_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{z}}_{01}=b.\left(u_{\mathrm{\α}}-z_{01}.R-z_{02}\right)-{\mathrm{\β}}_{01}.e_1\\ {\stackrel{\·}{z}}_{02}=-{\mathrm{\β}}_{02}.e_1\\ e_2=z_{11}-i_{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·}{z}}_{11}=b.\left(u_{\mathrm{\β}}-z_{11}.R-z_{12}\right)-{\mathrm{\β}}_{11}.e_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_{12}=-{\mathrm{\β}}_{12}.e_2\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，z₀₁和z₁₁分别是i_α和i_β的观测值；e₁和e₂分别是估计误差；z₀₂和z₁₂都是反电动势的估计值；β₀₁，β₀₂都是正常量；

1.3,根据式(2)，获得：

$e_{\mathrm{\α}}^2+e_{\mathrm{\β}}^2=l_e^2{\mathrm{\ω}}^2---\left(5\right)$

并且有：

$sin(\mathrm{\θ}-\widehat{\mathrm{\θ}})=sin\mathrm{\θ}cos\widehat{\mathrm{\θ}}-cos\mathrm{\θ}sin\widehat{\mathrm{\θ}}---\left(6\right)$

其中，为转子位置θ的估计值；

根据式(5)和式(6)，得到：

$\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\α}}.\cos \widehat{\mathrm{\θ}}+e_{\mathrm{\β}}.\sin \widehat{\mathrm{\θ}}=-l_e.\mathrm{\ω}.\sin \left(\mathrm{\θ}\right).\cos \widehat{\mathrm{\θ}}+l_e.\mathrm{\ω}.\cos \left(\mathrm{\θ}\right).\sin \widehat{\mathrm{\θ}}\\ =l_e.\mathrm{\ω}.\sin \left(\mathrm{\θ}-\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\\ =l_e.\mathrm{\ω}.\sin \left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\end{array}---\left(7\right)$

其中，是估计误差，当变得很小的时候，得到经过锁相环的调节之后，最终得到因此成立；

1.4,锁相环的传递函数和闭环误差传递函数如下所示：

$G\left(s\right)=\frac{l_e.k_p.s+l_e.k_I}{s^2+l_e.k_p.s+l_e.k_I}---\left(8\right)$

$G_e\left(s\right)=\frac{\mathrm{\Δ}e\left(s\right)}{{\widehat{\mathrm{\θ}}}_e\left(s\right)}=\frac{s^2}{s^2+l_e.k_{p.}.s+l_e.k_I}---\left(9\right)$

由于转子的位置信号是阶跃信号，因此锁相环的稳态误差传递函数为：

$\mathrm{\Δ}e\left(\mathrm{\∞}\right)=\underset{s\→0}{\lim }.\mathrm{\Δ}e\left(s\right)=\underset{s\→0}{\lim }\frac{s^2}{s^2+l_e{k}_{p}s+l_e{k}_p}=0---\left(10\right)$

步骤2,基于自抗扰的速度控制器设计，过程如下：

2.1，电机的运动学模型建立如下：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=\frac{3n_p{\mathrm{\ψ}}_f}{2J}{i}_q-\frac{B}{J}\mathrm{\ω}-T_L={\mathrm{bi}}_q^{*}+a\left(t\right)---\left(11\right)$

其中，a(t)为系统的总扰动；

系统的状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=bu\left(t\right)+a\left(t\right)\\ y=\mathrm{\ω}\end{array}\right.---\left(12\right)$

2.2，线性扩张状态观测器被设计为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_0=z_1-\mathrm{\ω}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{21}.e_0+b.u\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=-{\mathrm{\β}}_{22}.e_0\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，z₁为ω(t)的观测值；z₂为系统总扰动的估计值；β₂₁和β₂₂都是正常量；

2.3，非线性误差反馈控制器设计如下：

u(t)＝(k(ω_m-ω)-z₂)/b(14)

其中，u(t)为电机的速度控制器输入信号；ω_m为电机速度的参考信号；b为电机速度的参考信号；

2.4，为了简化线性扩张状态观测器，u被设计为：

$u=\frac{-z_2+u_0}{b}---\left(15\right)$

忽略系统扰动的影响，式(12)被简化为：

$\stackrel{\·}{y}=\left(a\right(t)-z_2)+u_0\≈u_0---\left(16\right)$

根据式(12)和式(16)，系统的闭环传递函数为：

$G_c\left(s\right)=\frac{k}{s+k}---\left(17\right)$

通过选择k，速度控制系统能够保持稳定。