CN103647490B - 一种永磁电机的滑模控制策略 - Google Patents

Abstract

本发明属于永磁电机技术领域，涉及一种永磁电机的滑模控制策略，所述的永磁电机采用双闭速度电流控制，其特征在于，该控制策略采用一种滑模速度控制器和一种扩展滑模观测器，所述的滑模速度控制器采用含有速度误差和滑模面信息的指数趋近律，以给定转速和反馈转速的偏差作为输入量，通过滑模控制量输出q轴电流给定值；所述的扩展滑模观测器实时估算转子位置、转速和负载转矩，转速和转子位置提供速度闭环控制和坐标变换的信息，负载转矩补偿至滑模速度控制器，实现对永磁电机的高精度矢量控制。本发明的控制策略使系统在动态时能快速跟踪给定速度，减小速度超调和电流波动，能提高系统的抗扰动性能。

Description

一种永磁电机的滑模控制策略

技术领域

本发明属于永磁电机技术领域，涉及一种电机滑模控制策略。

背景技术

由于永磁同步电机是一个多变量、强耦合的非线性系统，传统线性控制如PI控制的性能易受系统不确定性、外部扰动等影响，会降低系统运行的可靠性和动静态性能。滑模变结构控制具有对不确定性扰动鲁棒性强、动态响应快等优点，在外部扰动和参数变化时仍能获得良好的跟踪性能，且具有较快的动态响应速度，被成功应用于永磁同步电机交流伺服系统中。

由于滑模控制中存在不连续的开关控制，抖振成为滑模变结构系统的固有特性，会降低系统的控制性能，如何削弱抖振并保证系统的鲁棒性具有重要的研究意义。目前，文献中削弱抖振的方法主要有四类：选取新的开关函数，该方法一般采用饱和函数或sigmoid函数来代替传统的开关函数，这种方法在削弱抖振的同时也一定程度上牺牲了系统的鲁棒性；采用高阶滑模控制器，该方法将不连续控制量作用在滑模变量的高阶微分上，采用超螺旋算法设计高阶滑模控制器，能有效抑制抖振现象但增加了算法的复杂度；采用Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型，将滑模变结构控制与T-S模型相结合，该方法不仅保留了滑模控制的优点还可削弱抖振，可实现鲁棒速度跟踪和抖振削弱控制但需要复杂的稳定性分析；应用趋近律法，采用连续的指数趋近律构建滑模速度控制器，已有的趋近律设计方法在一定程度上削弱了抖振。但是，上述方法中滑模控制系统的抖振依然存在。因此，需要寻找合适的解决办法，在保证系统鲁棒性的前提下有效的削弱抖振并提高系统的动态响应速度。

此外，传统控制系统中转速由编码器输出的离散转子位置微分得到，由此会带来噪声和离散误差，影响系统双闭环控制的动态响应速度。负载转矩的扰动也会影响系统的控制精度，而在永磁同步电机闭环控制中，都是假设负载转矩扰动为零或固定值，当负载发生突变时，控制器并不能很好地抑制负载扰动，从而造成电机转速发生较大幅度的变化。因此，有必要设计一种观测器，对转速和负载转矩同时观测，将两者应用于电机控制双闭环中，从而提高系统控制精度和抗扰动性能。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，解决滑模控制中的抖振和响应速度缓慢的问题，提出一种能够在保证系统鲁棒性的前提下有效的削弱抖振并提高系统的动态响应速度的滑模速度控制器；本发明的另一个目的在于，对上述的滑模速度控制器进一步改进，采用能够同时观测转速和负载转矩的扩展滑模观测器，从而进一步削弱抖振并提高系统抗扰性能。本发明提供的基于滑模控制器和转速负载转矩观测器的控制策略，基于新型趋近律的滑模控制器使系统在动态时能快速跟踪给定速度，且减小速度超调和q轴电流的波动；转速观测的方法避免了传统微分法计算转速带来的噪声和离散误差的影响，同时负载转矩的前馈补偿能进一步减小切换增益的取值，减弱控制器抖振，且提高系统的抗扰动性能。

为了实现上述目的，本发明采取以下技术方案：

一种永磁电机的滑模控制策略，所述的永磁电机采用双闭环速度电流控制，其特征在于，该控制策略采用一种滑模速度控制器和一种扩展滑模观测器，所述的滑模速度控制器采用含有速度误差和滑模面信息的指数趋近律，以给定转速和反馈转速的偏差作为输入量，通过滑模控制量输出q轴电流给定值；所述的扩展滑模观测器实时估算转子位置、转速和负载转矩，转速和转子位置提供速度闭环控制和坐标变换的信息，负载转矩补偿至滑模速度控制器，实现对永磁电机的高精度矢量控制。

作为优选实施方式，所述滑模速度控制器的指数趋近律的设计如下：

$\stackrel{\·}{s}=-\mathrm{\ϵsgn}\left(s\right)\·\frac{1}{(1/|x_1|-\mathrm{\η})e^{-\mathrm{\σ}\left|s\right|}+\mathrm{\η}}$

式中，切换增益ε>0；sgn(·)为符号函数；s为滑模面；状态变量x₁=ω^*-ω，ω^*为给定转速值，ω为实际转速值；常数0<η＜1，且η需满足η<1/|x₁|；e表示自然指数；常数σ＞0；定义动态滑模面并结合电机数学模型得到q轴电流给定值如下：

$i_q^{\&prime;}=\frac{1}{a}\&Integral;(c{x}_2+\frac{\mathrm{\&epsiv;sgn}\left(s\right)}{(1/|x_1|-\mathrm{\&eta;})e^{-\mathrm{\&sigma;}\left|s\right|}+\mathrm{\&eta;}})\mathrm{dt}$

式中，为q轴电流给定值；其中，J为转动惯量，p为极对数，为转子磁链；状态变量 $x_2={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1.$

所述的扩展滑模观测器以编码器输出的离散位置信息和定子电流在q轴上的分量作为输入，根据永磁电机的空间状态方程建立扩展滑模观测器得到连续的转子位置、转速和负载转矩，观测器设计如下：

式中，和分别为转子位置、转速和负载转矩的观测值；g₁、g₂为输入反馈增益；为扩展输入量，其中，k为滑模增益，θ为实际转子位置；i_q为定子电流在q轴上的分量；将观测负载转矩前馈补偿至滑模控制器，重新得到给定电流为

$i_q^{*}=\frac{1}{a}\&Integral;(c{x}_2+\frac{\mathrm{\&epsiv;sgn}\left(s\right)}{(1/|x_1|-\mathrm{\&eta;})e^{-\mathrm{\&sigma;}|s|}+\mathrm{\&eta;}})\mathrm{dt}+K_L{\tilde{T}}_L$

式中，为q轴电流给定值；k_L为负载转矩前馈增益，k_L>0；为观测值经低通滤波器滤波后的值。

本发明设计的含有转速误差和滑模面信息的趋近律解决了传统趋近律中存在的抖振和趋近速度缓慢的问题，利用该趋近律设计的滑模控制器能快速跟踪给定速度，减小速度超调和q轴电流的波动。扩展滑模观测器能够较准确地观测出转子位置、转速和负载转矩，且收敛速度较快，该转速观测的方法避免了传统微分法计算转速带来的噪声和离散误差的影响，同时负载转矩的前馈补偿能进一步减小滑模控制器切换增益的取值，减弱抖振，并提高了系统的抗扰动性能。

附图说明

图1永磁同步电机速度电流双闭环控制系统框图；

图2滑模速度控制器设计步骤流程图；

图3扩展滑模观测器结构框图；

图4永磁同步电机性能对比仿真，(a)为电机起动转速性能对比曲线(b)为控制器输出电流性能对比曲线；

图5扩展滑模观测器观测结果仿真；

图6滑模控制器与扩展滑模观测器相结合控制下负载突变时的速度仿真。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

图1为永磁同步电机速度电流双闭环控制系统框图。

由永磁同步电机、三相逆变器、SVPWM空间矢量调制、位置传感器、滑模速度控制器、电流PI调节器、两相静止/两相旋转坐标变换(αβ/dq)、三相静止/两相静止坐标变换(abc/αβ)、两相旋转/两相静止坐标变换(dq/αβ)和扩展滑模观测器构成。其中，电机定子三相电流i_a、i_b、i_c通过电流传感器测得，然后经过三相/两相静止、两相静止/两相旋转坐标变换得到i_d和i_q；位置传感器安装在永磁同步电机转子轴上，实时输出离散的位置信号；扩展滑模观测器以离散位置信息和电流i_q作为输入，实时观测出连续的转子位置、转速和负载转矩；用观测的转子位置代替位置传感器得到的离散值，作为坐标变换的位置信息；给定转速和扩展滑模观测器的输出转速作差，将得到的偏差信号滑作为模速度控制器的输入，输出为q轴电流给定值；将观测得到的负载转矩乘以后前馈补偿至q轴电流给定值；采用i_d=0的矢量控制，电流给定值和与定子电流反馈值i_d和i_q分别比较得出的偏差后作为电流控制器的输入，两个电流控制器均采用比例-积分调节器；通过上述电流控制器输出定子电压d轴和q轴的参考信号u_d和u_q，经过两相旋转/两相静止坐标变换后得到u_α和u_β；采用空间电压矢量脉宽调制策略(SVPWM)，根据给定的电压输入信号u_α和u_β产生用于控制三相逆变器功率器件的通断信号，最终驱动永磁同步电机运转。

其中，滑模速度控制器和扩展滑模观测器为本发明所公开技术，永磁同步电机、三相逆变器、SVPWM空间矢量调制、位置传感器、电流PI调节器、两相静止/两相旋转坐标变换、三相静止/两相静止坐标变换、两相旋转/两相静止坐标变换等部分均为现有技术。

基于新型趋近律的滑模控制器的设计方法如下：

首先，取系统的状态变量为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1={\mathrm{\&omega;}}^{*}-\mathrm{\&omega;}\\ x_2=-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\end{array}\right.\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(1\right)$

式中，ω^*为转速给定值，ω为实际转速值。

电机运动方程和转矩方程如下：

式中，T_e为电磁转矩；T_L为负载转矩；J为转动惯量；ω为转子机械角速度；p为极对数；为转子磁链；i_q为定子相电流在q轴上的分量。

选择系统的动态滑模面为

s＝cx₁+x₂(3)

式中，c为滑模面参数，且c>0，调节参数c可改变系统的动态响应品质。

对式(3)求导，并结合(1)和(2)得

设计新型趋近律形式如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-\mathrm{\&epsiv;sgn}\left(s\right)\&CenterDot;\frac{1}{(1/|x_1|-\mathrm{\&eta;})e^{-\mathrm{\&sigma;}\left|s\right|}+\mathrm{\&eta;}}---\left(5\right)$

为了证明所设计趋近律的稳定性，选取Lyapunov函数

$V=\frac{1}{2}{s}^2---\left(6\right)$

对上式求导

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=s\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-\mathrm{\&epsiv;}\left|s\right|\frac{1}{(1/|x_1|-\mathrm{\&eta;})e^{-\mathrm{\&sigma;}\left|s\right|}+\mathrm{\&eta;}}---\left(7\right)$

式中，取η<1/|x₁|，则存在因此，根据新型趋近律设计的控制器是稳定的，系统状态能在有限时间内收敛到滑模面。

当系统的状态远离滑模面，即|s|增大时，e^–σ|s|→0，式(5)可化简为

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=\frac{-\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&eta;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(8\right)$

此时新型滑模趋近律与传统趋近律形式相同，在相同的切换增益下(ε₁=ε)，新型趋近律有更快的趋近速度。

当|s|减小时，e^–σ|s|→1，式(5)可化简为

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-\mathrm{\&epsiv;}\left|x_1\right|\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(9\right)$

此时，趋近速度与转速误差|x₁|相关，|x₁|减小，系统状态向滑模面移动，最终稳定于原点，从而抑制抖振现象。

式(9)的离散化形式为

s(k+1)-s(k)≈-εT_s|x₁|sgn(s(k))(10)

式中，T_s为采样时间，s(k)为k时刻的值。假设系统状态在有限时间内到达滑模面附近，即s(k)→0^–或者s(k)→0⁺，则式(10)可分别化为

s(k+1)≈εT_s|x₁|(11)

s(k+1)≈-εT_s|x₁|(12)

则在0附近新型趋近律滑模面的带宽为

$B=s(k+1{)}_{s\left(k\right)\&RightArrow;0^{-}}-{s(k+1)}_{s\left(k\right)\&RightArrow;0^{+}}\&ap;2\mathrm{\&epsiv;}{T}_s\left|x_1\right|---\left(13\right)$

由式(13)可得，新型滑模趋近律的带宽会随着状态误差|x₁|的减小而逐渐趋于原点，最终有|x₁|→0，因此传统趋近律中存在的抖振现象得到抑制。

在滑模面上，对式(5)进行积分，积分区间为[0，t]，可得在新型趋近律下系统状态到达滑模面的时间为

$t=[\frac{1/\left|x_1\right|-\mathrm{\&eta;}}{\mathrm{\&sigma;}}(1-e^{-\mathrm{\&sigma;}|s\left(0\right)})+\mathrm{\&eta;}|s\left(0\right)\left|\right]/\mathrm{\&epsiv;}---\left(14\right)$

由于1–e^–σ|s|<1，η<1/|x₁|，且在0～t之间|x₁|≠0，并取σ＞＞(1/|x₁|-η)/(η|s(0)|)，式(14)可化简为如下不等式

$t<\frac{\mathrm{\&eta;}\left|s\left(0\right)\right|}{\mathrm{\&epsiv;}}---\left(15\right)$

将传统趋近律下系统状态到达滑模面的时间与新型趋近律状态到达滑模面的时间t相减，取ε₁=ε和|s₁(0)|=|s(0)|，有

$t_1-t=\frac{\left|s\left(0\right)\right|(1-\mathrm{\&eta;})}{\mathrm{\&epsiv;}}>0---\left(16\right)$

式(16)表明，在相同的增益(ε₁=ε)下，新型滑模趋近律有更快的趋近速度，能在更短的时间内到达滑模面；同样，若t₁=t，可得ε＜ηε₁，新型趋近律的增益小于传统趋近律增益，即在相同的趋近速度下，新型趋近律能有效削弱抖振。

由式(4)和式(5)可得控制量为为

$i_q^{\&prime;}=\frac{1}{a}\&Integral;(c{x}_2+\frac{\mathrm{\&epsiv;sgn}\left(s\right)}{(1/|x_1|-\mathrm{\&eta;})e^{-\mathrm{\&sigma;}\left|s\right|}+\mathrm{\&eta;}})\mathrm{dt}---\left(17\right)$

式中，

具体实施中，位于速度外环的滑模控制器以给定转速和转子速度偏差作为输入信号，输出为q轴电流给定。将滑模控制器取代传统方法中的PI调节器，使得实际转速能快速跟踪给定速度，避免了动态响应中的速度超调，抑制了q轴电流的波动。本发明中滑模速度控制器的具体实施步骤如附图2所示。

本发明的以转子位置、转速和负载转矩为估算结果的扩展滑模观测器，设计思路如下：

将负载转矩、转子位置和转速作为状态变量，得到状态方程为

构建扩展滑模状态观测器

式中，和分别为转子位置、转速和负载转矩的观测值；g₁、g₂为输入反馈增益；其中，k为滑模增益。

将式(19)与式(18)相减，得到误差方程

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1=e_2+g_{1}v\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2=-\frac{1}{J}{e}_3+v\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_3=g_{2}v\end{array}\right.---\left(20\right)$

式中，为转子位置估计误差；为转速估计误差；为负载转矩估计误差。

定义切换函数

$s=e_1=\widehat{\mathrm{\&theta;}}-\mathrm{\&theta;}---\left(21\right)$

选取Lyapunov函数

$V=\frac{1}{2}{s}^2---\left(22\right)$

则观测器的稳定性条件为

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=s\stackrel{\&CenterDot;}{s}=e_1{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1=e_1[e_2+k{g}_1\mathrm{sgn}\left(e_1\right)]\&le;0---\left(23\right)$

为使上式成立，需保证

kg₁≤-|e₂|(24)

在有限的时间内，当系统状态到达滑模面后，有式(20)可化简为

$\left\{\begin{array}{c}{e}_2+g_{1}v=0\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2=-\frac{1}{J}{e}_3+v\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_3=g_{2}v\end{array}\right.---\left(25\right)$

对式(25)进行化简，可得转速误差和负载转矩误差方程

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_2+\frac{1}{g_1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2-\frac{g_2}{J{g}_1}{e}_2=0\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_3+\frac{1}{g_1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_3-\frac{g_2}{J{g}_1}{e}_3=0\end{array}\right.---\left(26\right)$

对式(26)的两个二阶微分方程求解，可得要保证误差e₂和e₃在有限时间内趋于零，需满足g₁>0，–J/4≤g₁·g₂<0。按照滑模增益k和输入反馈增益g₁、g₂的选取范围合理选择参数，可保证滑模观测器稳定并准确观测出转子位置、转速和负载转矩。

对观测转速和负载转矩进行抖振分析和抑制。考虑抖振对观测转速的影响，有e₂＝-g₁v+Z，其中Z为抖振信号，将其代入式(25)的第二个式子得

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2+\frac{1}{g_1}{e}_2=\frac{1}{g_1}Z---\left(27\right)$

写成传递函数的形式即

$F\left(s\right)=\frac{e_2\left(s\right)}{Z\left(s\right)}=\frac{1}{g_{1}s+1}---\left(28\right)$

说明观测转速已经过结构内部的虚拟滤波，无需外加低通滤波器；对于观测负载转矩，需施加额外低通滤波器，滤波器的截止频率根据抖振大小选择。

将观测的负载转矩前馈至滑模控制器的输入，重新得到q轴电流给定为

$i_q^{*}=\frac{1}{a}\&Integral;(c{x}_2+\frac{\mathrm{\&epsiv;sgn}\left(s\right)}{(1/|x_1|-\mathrm{\&eta;})e^{-\mathrm{\&sigma;}\left|s\right|}+\mathrm{\&eta;}})\mathrm{dt}+k_L{\tilde{T}}_L---\left(29\right)$

式中，k_L为负载转矩前馈增益，k_L>0；为经低通滤波后的负载转矩观测值。

具体实施中，电机定子三相电流经过三相/两相静止、两相静止/两相旋转坐标变换得到i_d和i_q，位置信号由安装在永磁同步电机转子轴上的位置传感器得到，实时输出位置信号。将i_q和离散位置信号作为扩展滑模观测器的输入，输出为估算的连续转子位置、转速和负载转矩。本发明中扩展滑模观测器的结构框图如附图3所示。

为验证理论的正确性和有效性，建立了基于滑模速度控制器和扩展滑模观测器的仿真平台。

图4为永磁电机在滑模速度控制器下的转速和q轴电流波形。由图中可以看出，基于新型趋近律的滑模控制器能使系统更快地达到稳态，且能有效抑制q轴电流的抖振。

图5为在电机变速下扩展滑模观测器的观测结果。可以看出，估算的转子位置、转速和负载转矩能很好地跟踪实际值。

图6为带有负载转矩前馈补偿的滑模速度控制在负载突变时的转速响应波形，仿真中，0.3s时突增负载，0.7s时突降负载。可以看出，由于存在扰动实时补偿作用，转速受负载变化影响较小，且调节时间较短，很好地抑制了负载变化带来的转速瞬态波动。

Claims (2)

1.一种永磁电机的滑模控制方法，所述的永磁电机采用双闭环速度电流控制，其特征在于，该控制方法包括一种滑模速度控制器和一种扩展滑模观测器，所述的滑模速度控制器采用含有速度误差和滑模面信息的指数趋近律，以给定转速和反馈转速的偏差作为输入量，通过滑模控制量输出q轴电流给定值；所述的扩展滑模观测器实时估算转子位置、转速和负载转矩，转速和转子位置提供速度闭环控制和坐标变换的信息，负载转矩补偿至滑模速度控制器，实现对永磁电机的高精度矢量控制，其中，

所述滑模速度控制器的指数趋近律的设计如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-\mathrm{\&epsiv;}\mathrm{sgn}\left(s\right)\&CenterDot;\frac{1}{(1/|x_1|-\mathrm{\&eta;})e^{-\mathrm{\&sigma;}\left|s\right|}+\mathrm{\&eta;}}$

式中，切换增益ε>0；sgn(·)为符号函数；s为滑模面；状态变量x₁＝ω^*-ω，ω^*为给定转速值，ω为实际转速值；常数0<η＜1，且η需满足η<1/|x₁|；e表示自然指数；常数σ＞0；定义动态滑模面并结合电机数学模型得到q轴电流给定值如下：

$i_q^{\&prime;}=\frac{1}{a}\&Integral;({\mathrm{cx}}_2+\frac{\mathrm{\&epsiv;}\mathrm{sgn}\left(s\right)}{(1/|x_1|-\mathrm{\&eta;})e^{-\mathrm{\&sigma;}\left|s\right|}+\mathrm{\&eta;}})dt$

式中，c为滑模面参数，且c>0，调节参数c可改变系统的动态响应品质，i′_q为q轴电流给定值；其中，J为转动惯量，p为极对数，为转子磁链；状态变量

2.如权利要求1所述的滑模控制方法，其特征在于，所述的扩展滑模观测器以编码器输出的离散位置信息和定子电流在q轴上的分量作为输入，根据永磁电机的空间状态方程建立扩展滑模观测器，得到连续的转子位置、转速和负载转矩，观测器设计如下：

式中，和分别为转子位置、转速和负载转矩的观测值；g₁、g₂为输入反馈增益；为扩展输入量，其中，k为滑模增益，θ为实际转子位置；i_q为定子电流在q轴上的分量；将观测负载转矩前馈补偿至滑模控制器，重新得到电流给定为

$i_q^{*}=\frac{1}{a}\&Integral;({\mathrm{cx}}_2+\frac{\mathrm{\&epsiv;}\mathrm{sgn}\left(s\right)}{(1/|x_1|-\mathrm{\&eta;})e^{-\mathrm{\&sigma;}\left|s\right|}+\mathrm{\&eta;}})dt+k_L{\tilde{T}}_L$

式中，为q轴电流给定值；k_L为负载转矩前馈增益，k_L>0；为观测值经低通滤波器滤波后的值。