CN104300863B - 一种变负载永磁同步电机调速的自适应滑模控制方法 - Google Patents

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CN104300863B CN201410564140.1A CN201410564140A CN104300863B CN 104300863 B CN104300863 B CN 104300863B CN 201410564140 A CN201410564140 A CN 201410564140A CN 104300863 B CN104300863 B CN 104300863B
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Abstract

本发明公开了一种变负载永磁同步电机调速的自适应滑模控制方法。对给定的永磁同步电机速度参考值，在负载改变的条件下，本发明对阶跃干扰和连续干扰分别设计了二阶有限时间干扰观测器，估计和补偿负载变化，设计绝对值分数阶滑模面，提出改进幂次趋近律方法，设计了连续滑模控制器。用二阶有限时间干扰观测器和连续滑模控制器构成的自适应滑模控制器进行永磁同步电机的速度调节，使其在负载变化后仍能以参考速度运行，极大的减小了负载变化对电机转速的影响。本发明的方法继承了滑模控制良好的鲁棒性，同时拓展二阶有限时间干扰观测器对阶跃信号进行观测，改善了负载变化情况下转速波动，有效提高了永磁同步电机的驱动能力。

Description

一种变负载永磁同步电机调速的自适应滑模控制方法
技术领域
本发明属于永磁同步电机的转速控制领域，更具体地，涉及一种变负载永磁同步电机调速的自适应滑模控制方法。
背景技术
永磁同步电机因其结构简单、运行可靠、维护方便、效率高、无励磁损耗以及调速性能好等诸多优点在工业领域有着广泛的应用前景，特别是在电动车辆、航天和电动工具等方面。转速控制是永磁同步电机应用中的重要问题之一。由于在应用中，永磁同步电机常会遇到各种干扰，如负载变化、系统本身的摩擦力和工作温度等，都会影响永磁同步电机的性能。因此，永磁同步电机的鲁棒控制是一个非常有必要研究的问题。本发明从永磁同步电机的速度控制问题出发，研究在负载变化这种最常见干扰下，电机速度调节问题，是符合电机技术的应用需求和发展趋势的。
近年来，许多学者在永磁同步电机的滑模变结构控制系统和交流伺服系统方面做了大量的研究，这些系统都有着非线性、强耦合以及时变性等特点。滑模变结构控制具有良好的自适应性能，在运动控制、机械手等领域都有应用。理想滑模状态下的变结构控制是一种自适应控制，自适应机构为控制量表达式中的不连续控制部分。滑模开关能够根据扰动的情况在滑模平面两侧高速切换，从而调节了控制量的等效平均值，相当于自适应地调制出等效控制量，使运动点停留在滑模平面上。从这个意义上讲，变结构控制属于自适应控制范畴。但是，由于实际执行机构的频带限制，理想开关状态不可能实现，相反开关造成的时间和空间的滞后会使系统容易受到抖振现象的影响。因此，在实际的应用中很重要的就是要消除系统的抖振，所以有些学者将边界层法引入传统的滑模控制，在边界层外采用常规的滑模控制，而在边界层内采用基于饱合函数的连续反馈控制。饱合函数法虽然消弱了抖振，但如果边界层宽度参数选择不当，造成系统出现稳态误差，难以满足高精度控制的要求。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供一种变负载永磁同步电机速度控制方法，是基于矢量控制方法，将永磁同步电机按速度、电流解耦成内外环，使用自适应滑模控制器控制永磁同步电机的速度环，采用PI控制器调节永磁同步电机的电流环，PI控制器输出值转换成三相逆变器的输入信号，从而调节永磁同步电机的转速。
本发明一种变负载永磁同步电机调速的自适应滑模控制方法，包括如下步骤：
步骤一、采集永磁同步电机的三相电流ia(t)、ib(t)、ic(t)，并进行Clark变换，将三相电流转换成为α、β坐标系下的等效电流iα(t)、iβ(t)；通过位置速度传感器获得永磁同步电机的转子位置θ(t),和α、β坐标系下的等效电流iα(t)、iβ(t)进行Park变换，获得永磁同步电机d、q坐标系下的等效电流id(t)和iq(t)，简称为d、q轴电流id(t)和iq(t)；
步骤二、以永磁同步电机实际转速ω(t)，d、q轴电流id(t)和iq(t)为状态变量，获得永磁同步电机d、q坐标系下的状态空间表达式；
步骤三、令d轴参考电流将永磁同步电机解耦为速度环和电流环分别进行控制，获得永磁同步电机实际转速ω(t)的二阶微分方程；ω(t)的二阶微分方程中，记速度环负载干扰项为d(t)；
步骤四、设永磁同步电机参考转速ωr(t)，将永磁同步电机参考转速ωr(t)与实际转速ω(t)的差记为速度调节误差ew(t)；结合步骤三中获得的永磁同步电机实际转速ω(t)的二阶微分方程，获得永磁同步电机转速调节误差ew(t)的微分方程，并将ew(t)的微分方程表达为二阶积分系统的形式；
步骤五、结合步骤四中获得的ew(t)的二阶积分系统，考虑速度环负载干扰项d(t)为典型的阶跃信号和连续信号时，设计有限时间干扰观测器Σ，对速度环负载干扰项d(t)进行观测，获得速度环负载干扰项d(t)的观测值
步骤六、将步骤四中的永磁同步电机转速调节误差ew(t)作为滑模面函数的自变量，构造绝对值分数阶滑模面函数σ(t)；
步骤七、依据步骤六中构造的绝对值分数阶滑模面函数σ(t)，用改进幂次趋近律的滑模控制器设计方法，设计等效控制律Ueq(t)和切换控制律Usw(t)，进一步获得连续滑模控制器U(t)；
步骤八、在连续滑模控制器U(t)中引入步骤五获得的速度环负载干扰项d(t)的观测值构造永磁同步电机速度环的自适应滑模控制器
步骤九、结合步骤三中永磁同步电机实际转速ω(t)二阶微分方程的建立过程，获得永磁同步电机速度环的自适应滑模控制器与q轴的参考电流的关系，从而获得q轴参考电流以作为d、q轴电流的参考值，与d、q轴电流id(t)、iq(t)比较的差值作为电流环PI控制器的调节变量；
步骤十、步骤九中的电流环PI控制器的输出为d、q轴电压值ud(t)和uq(t)，对d、q轴电压值ud(t)和uq(t)进行Park逆变换，转换为α、β轴下的电压uα(t)和uβ(t)，再通过空间矢量脉宽调制SVPWM技术，产生三相电压信号控制三相逆变器，从而驱动永磁同步电机按参考转速ωr(t)运行。
进一步讲，所述步骤五具体包括：
5-1、根据负载转矩TL(t)的变化，判断由负载变化引起的速度环负载干扰项d(t)是否为连续信号；
5-2、当负载干扰项d(t)为连续信号时，根据永磁同步电机的参考速度ωr(t)及导数 实际速度ω(t)及导数速度环自适应滑模控制器设计负载干扰项d(t)的二阶有限时间干扰观测器Σ1，表达式为：
其中，λ0、λ1、λ2是二阶有限时间干扰观测器的待设计参数，B为等效摩擦系数，J为等效转动惯量，ki，kp为电流环PI控制器比例系数和积分系数；z0(t)、z1(t)、z2(t)是二阶有限时间干扰观测器的状态变量，v0(t)、v1(t)是二阶有限时间干扰观测器的辅助变量，t是时间变量；L为李普希茨常数；z1(t)在有限时间Tz内收敛到负载干扰项d(t)，Tz是二阶有限时间干扰观测器的收敛时间，z1(t)等于
5-3、当负载干扰项d(t)为阶跃信号时，如d(t)＝γ1+γ2sign(t-t1)，其中，sign(·)表示符号函数，定义为x为自变量，t1，t为时间变量，t1，t>0，γ1,γ2为幅值系数，且γ1,γ2≠0，d(t)不连续，连续信号的二阶有限时间干扰观测器Σ1在0<t<t1和t>t1时间内可用，但在整个时间段t>0内由于d(t)不连续，Σ1不适用；设计阶跃信号的二阶有限时间观测器Σ2，数学描述为：
其中Σ1(L,t)表示连续信号的二阶有限时间干扰观测器Σ1的李普希兹常数为L，时间变量为t，表示以e为底的指数函数，这里的e是数学常数,就是自然对数的底数，近似等于2.718281828；
5-4、设定有限时间干扰观测器初值；如果负载按连续信号变化，采用二阶有限时间干扰观测器Σ1；如果负载按阶跃信号变化，采用二阶有限时间干扰观测器Σ2；被选用的二阶有限时间干扰观测器用Σ表示；设计Σ初值为：z0(t)＝0，z1(t)＝0，z2(t)＝0，v0(t)＝0，v1(t)＝0，设定参数λ0，λ1，λ2，L；获得永磁同步电机的参考速度ωr(t)及导数实际速度ω(t)及导数自适应滑模控制器输出及的值。
所述步骤六具体包括：
6-1、引入连续函数|x|rsign(x)，|x|表示x的绝对值，sign(x)表示x的符号函数，0<r<1，来构造绝对值分数阶滑模面函数σ(t)，滑模面函数的自变量为速度调节误差ew(t)＝ωr(t)-ω(t)，绝对值分数阶滑模面函数设计为
其中，c1>0，c2>0是滑模面函数的增益系数，0<r<1是分数阶，表示速度调节误差ew(t)的绝对值分数阶积分函数；
6-2、计算绝对值分数阶滑模面函数的导数；对滑模面函数σ(t)直接求导获得
结合永磁同步电机转速ω(t)的二阶微分方程，将上式进一步表达为包含速度环控制器的形式；如果连续滑模控制器U(t)作为速度环控制器，为
如果自适应滑模控制器作为速度环控制器，为
步骤七中，构造永磁同步电机速度环连续滑模控制器U(t)的具体内容如下：
7-1、连续滑模控制器U(t)由等效控制律Ueq(t)和切换控制律Usw(t)构成，即U(t)＝Ueq(t)+Usw(t)；采用趋近律方法，获得等效控制律Ueq(t)和切换控制律Usw(t)；提出的改进幂次趋近律为
7-2、等效控制律Ueq(t)保证当时，误差变量ew停留在滑模面σ(t)＝0上，故等效控制律Ueq(t)为
7-3、切换控制规律Usw(t)保证误差变量ew停留在滑模面σ(t)＝0附近时，ew向滑模面σ(t)＝0运动，根据改进幂次趋近律，代入至中，得到切换控制规律为
7-4、结合等效控制律Ueq(t)和切换控制律Usw(t)，获得连续滑模控制器
U(t)＝Ueq(t)+Usw(t)。
步骤八中，构造永磁同步电机速度环自适应滑模控制器的具体内容如下：
8-1、引入步骤五获得负载干扰项观测值代替步骤七中等效控制律Ueq(t)包含的速度环负载干扰项d(t)，获得自适应滑模控制器的等效控制律
8-2、将自适应滑模控制器的等效控制律结合步骤七中的切换控制律Usw(t)，获得永磁同步电机的自适应滑模控制器
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明采用绝对值分数阶滑模面，解决永磁同步电机滑模控制的抖振问题和变负载干扰问题，实现高精度的永磁同步电机速度控制。该发明技术对提高永磁同步电机的驱动能力有重要作用。通过对现有文献和技术的检索，并未发现类似的技术方案，特别是尚未发现采用绝对值分数阶积分函数作为滑模面，以分数阶和积分函数作为切换控制律的永磁同步电机速度连续滑模设计方法，通过本发明所构思的技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：
(1)对二阶有限时间干扰观测器进行了改进，不仅对连续干扰可以实时估计，对阶跃信号形式的干扰也可以进行实时估计；
(2)引入连续函数|x|rsign(x)，0<r<1来构造绝对值分数阶积分滑模面函数，相对没有绝对值分数阶积分的滑模面函数，本方法更能保证系统在受到外界干扰的情况下鲁棒性；
(3)本发明中切换控制规律的设计，相比于使用符号函数的切换律Usw(t)＝-ksign(σ(t))，能有效避免控制量抖振，从而能有效提高系统的性能；
(4)本发明中设计的自适应滑模控制器，采用二阶有限时间干扰观测器在线观测负载变化带来的扰动，能够对负载干扰自适应补偿，相对于无干扰观测器的方法，提高了控制器的鲁棒性，有效降低控制增益。
附图说明
图1是永磁同步电机速度自适应滑模控制结构图；
图2是二阶有限时间干扰观测器Σ对干扰d(t)观测的算法流程；
图3是永磁同步电机自适应滑模控制器与q轴参考电流的关系图；
图4(a)是负载转矩突减时，负载转矩TL(t)曲线；
图4(b)是负载转矩突减时，自适应滑模控制律曲线；
图4(c)是负载转矩突减时，d轴电压ud(t)曲线；
图4(d)是负载转矩突减时，q轴电压uq(t)曲线；
图4(e)是负载转矩突减时，实际值与观测值z0(t)曲线；
图4(f)是负载转矩突减时，实际值与观测值z2(t)曲线；
图4(g)是负载转矩突减时，实际值d(t)与观测值z1(t)曲线；
图4(h)是负载转矩突减时，d轴参考电流与实际电流id(t)曲线；
图4(i)是负载转矩突减时，q轴参考电流以与实际电流iq(t)曲线；
图4(j)是负载转矩突减时，小增益下，永磁同步电机速度响应曲线，t＝1s；
图4(k)是负载转矩突减时，高增益下，永磁同步电机速度响应曲线，t＝1s；
图4(l)是负载转矩突减时，小增益下，永磁同步电机速度响应曲线，t＝2s；
图5(a)是负载转矩突增时，负载转矩TL(t)曲线；
图5(b)是负载转矩突增时，实际值d(t)与观测值z1(t)曲线；
图5(c)是负载转矩突增时，自适应滑模控制律曲线；
图5(d)是负载转矩突增时，永磁同步电机速度响应曲线；
图6(a)是负载转矩连续变化时，负载转矩TL(t)曲线；
图6(b)是负载转矩连续变化时，自适应滑模控制律曲线；
图6(c)是负载转矩连续变化时，d轴电压ud(t)曲线；
图6(d)是负载转矩连续变化时，q轴电压uq(t)曲线；
图6(e)是负载转矩连续变化时，实际值d(t)与观测值z1(t)曲线；
图6(f)是负载转矩连续变化时，d轴参考电流与实际电流id(t)曲线；
图6(g)是负载转矩连续变化时，q轴参考电流以与实际电流iq(t)曲线；
图6(h)是负载转矩连续变化时，永磁同步电机速度响应曲线。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明实施的一种变负载永磁同步电机调速的自适应滑模控制方法包括如下步骤：
步骤(1)、采集永磁同步电机的三相电流ia(t)、ib(t)、ic(t)，并进行Clark变换，将三相电流转换成为α、β坐标系下的等效电流iα(t)、iβ(t)；通过位置速度传感器获得永磁同步电机的转子位置θ(t),和α、β坐标系下的等效电流iα(t)、iβ(t)进行Park变换，获得永磁同步电机d、q坐标系下的等效电流id(t)和iq(t)，简称为d、q轴电流id(t)和iq(t)；
步骤(2)、以永磁同步电机实际转速ω(t)，d、q轴电流id(t)和iq(t)为状态变量，获得永磁同步电机d、q坐标系下的状态空间表达式；
步骤(3)、令d轴参考电流将永磁同步电机解耦为速度环和电流环分别进行控制，获得永磁同步电机实际转速ω(t)的二阶微分方程；ω(t)的二阶微分方程中，记速度环负载干扰项为d(t)；
步骤(4)、设永磁同步电机参考转速ωr(t)，将永磁同步电机参考转速ωr(t)与实际转速ω(t)的差记为速度调节误差ew(t)；结合步骤(3)中获得的永磁同步电机实际转速ω(t)的二阶微分方程，获得永磁同步电机转速调节误差ew(t)的微分方程，并将ew(t)的微分方程表达为二阶积分系统的形式；
步骤(5)、结合步骤(4)中获得的ew(t)的二阶积分系统，考虑速度环负载干扰项d(t)为典型的阶跃信号和连续信号时，设计有限时间干扰观测器Σ，对速度环负载干扰项d(t)进行观测，获得速度环负载干扰项d(t)的观测值
步骤(6)、将步骤(4)中的永磁同步电机转速调节误差ew(t)作为滑模面函数的自变量，构造绝对值分数阶滑模面函数σ(t)；
步骤(7)、依据步骤(6)中构造的绝对值分数阶滑模面函数σ(t)，用改进幂次趋近律的滑模控制器设计方法，设计等效控制律Ueq(t)和切换控制律Usw(t)，进一步获得连续滑模控制器U(t)；
步骤(8)、在连续滑模控制器U(t)中引入步骤(5)获得的速度环负载干扰项d(t)的观测值构造永磁同步电机速度环的自适应滑模控制器
步骤(9)、结合步骤(3)中永磁同步电机实际转速ω(t)二阶微分方程的建立过程，获得永磁同步电机速度环的自适应滑模控制器与q轴的参考电流的关系，从而获得q轴参考电流以作为d、q轴电流的参考值，与d、q轴电流id(t)、iq(t)比较的差值作为电流环PI控制器的调节变量；
步骤(10)、步骤(9)中的电流环PI控制器的输出为d、q轴电压值ud(t)和uq(t)，对d、q轴电压值ud(t)和uq(t)进行Park逆变换，转换为α、β轴下的电压uα(t)和uβ(t)，再通过空间矢量脉宽调制SVPWM技术，产生三相电压信号控制三相逆变器，从而驱动永磁同步电机按参考转速ωr(t)运行。
进一步讲：
上述步骤(1)中，的Clark变换是将三相电流转换成为α、β轴的等效电流iα(t)、iβ(t)，步骤(1)中的Park变换是将iα(t)、iβ(t)转换成d、q轴下的等效输出电流id(t)、iq(t)，步骤(10)中的Park逆变换是将d、q轴电压ud(t)和uq(t)转换为α、β轴下的定子电压uα(t)和uβ(t)，θ(t)是位置速度传感器测得的永磁同步电机的转子位置，简写为θ，三种变换表达为
步骤(2)中，以d、q轴为参考坐标，建立表贴式永磁同步电机的数学模型，其状态空间表达式具体为
各参量含义：ud、uq表示d轴和q轴电压，id(t)、iq(t)表示d轴和q轴电流，Ld,Lq表示d轴和q轴电感，Rs表示电阻，ω(t)表示永磁同步电机转速，np表示磁极对数，ψf表示磁链，TL(t)表示负载转矩，B表示粘等效擦系数，J表示转动惯量。
上述步骤(3)中，由于永磁同步电机数学模型(1)是非线性且强耦合的，令可近似消除ω(t)和iq(t)之间的耦合作用。解耦后，速度、电流分环控制。q轴电流iq(t)可以用和q轴电压uq(t)表示为
这里和是iq(t)、和uq(t)的Laplace变换，s是Laplace算子，式中kp和ki分别表示电流环PI调节器的比例和积分系数。ω(t)和q轴电流iq(t)之间的关系可表示为
上式经过Laplace变换后，得到
其中是ω(t)、TL(t)的Laplace变换。令由(2)(4)可推得
令速度环自适应滑模控制器与q轴参考电流具有的变换关系为则由(5)式可建立永磁同步电机转速ω(t)的二阶微分方程
记等式(6)可以写为
上述步骤(4)中，由永磁同步电机参考转速ωr(t)、实际转速ω(t)，定义速度调节误差为
ew(t)＝ωr(t)-ω(t) (8)
考虑ω(t)的二阶微分方程(7)，可以获得速度调节误差ew(t)的二阶微分方程，表示为
定义永磁同步电机速度误差系统状态变量x1(t)＝ew(t)和将速度调节误差ew(t)的二阶微分方程(9)表示为二阶积分系统的形式
上述步骤(5)进一步包括下述步骤：
(5-1)根据负载转矩TL(t)的变化，判断由负载变化引起的速度环负载干扰项d(t)是否为连续信号；由于q轴电压uq(t)是连续信号，因此d(t)是否连续取决于负载转矩TL(t)。若TL(t)为连续信号，d(t)连续；若TL(t)为阶跃信号，d(t)近似为阶跃信号。
(5-2)当负载干扰项d(t)为连续信号时，根据永磁同步电机的参考速度ωr(t)及导数实际速度ω(t)及导数自适应滑模控制器输出及f(t)，设计负载干扰项d(t)的二阶有限时间干扰观测器Σ1。采用有限时间干扰观测器设计方法，设计负载干扰项d(t)的二阶有限时间干扰观测器Σ1。
有限时间干扰观测器设计可参考文献(Arie Levant,“Higher-order slidingmodes,differentiation and output-feedback control”.International Journal ofControl,76(9),2003,924-941.)，具体描述如下。对系统x(t),g(t),y(t)∈R，R表示实数，若g(t)是连续函数且p阶可微，x(t),y(t)可测，g(t)待观测，对g(t)及其导数g(p)(t)可建立(p+1)阶有限时间干扰观测器，表示为
式中λi,i＝0,1,…,p为待设计参数，z0(t)，z1(t)，…，zp(t)为(p+1)阶有限时间干扰观测器的状态，v0(t)，v1(t)，…，vp-1(t)为(p+1)阶有限时间干扰观测器的辅助变量，z0(t)，z1(t)，…，zp(t)有限时间内收敛到x(t)，g(t)，g(p)(t)。
使用上述的有限时间干扰观测器设计方法，设计系统(10)中的负载干扰项d(t)的二阶有限时间干扰观测器。这样，公式(11)中p＝1。由于d(t)是连续并且可微的，它的1阶微分项有李普希茨常数L,且满足有限时间干扰观测器设计要求，即被观测项连续。对(p+1)阶有限时间干扰观测器来说，要求被观测项连续且p阶可微。如公式(11) 中描述的(p+1)阶有限时间干扰观测器，它的被观测项g(t)是连续函数且p阶可微的。对于本专利中要观测的速度环负载干扰项d(t)，使用速度调节误差ew(t)的二阶微分方程来建立二阶有限时间干扰观测器，。这样，根据(11)式，永磁同步电机负载干扰d(t)的二阶有限时间观测器Σ1表示为
其中λ0，λ1，λ2是二阶有限时间观测器的待设计参数。观测器状态z1(t)，z2(t)有限时间内收敛到d(t)和如果令观测误差ε0(t)＝z0(t)-x2(t)，ε1(t)＝z1(t)-d(t)，则观测误差在有限时间Tz内收敛到0。二阶有限时间干扰观测器(12)的观测误差表达为
公式(13)的收敛性在文献Arie Levant,“Robust exact differentiation viasliding mode technique”.Automatica,34(3),1998,379-384中已经证明。也就是说，观测误差ε0(t)，ε1(t)，ε2(t)是有限时间Tz内收敛到0的。
(5-3)当负载干扰项d(t)为阶跃信号时，如d(t)＝γ1+γ2sign(t-t1)，其中sign(·)表示符号函数，定义为x为自变量，t1，t>0，γ1>0，γ2≠0，d(t)不连续，连续信号的二阶有限时间干扰观测器Σ1在0<t<t1和t>t1时间内可用，但在整个时间段t>0内，由于d(t)不连续，Σ1不适用。设计阶跃信号的二阶有限时间观测器Σ2，数学描述为
其中Σ1(L,t)表示连续信号的二阶有限时间干扰观测器Σ1的李普希兹常数为L，时间变量为t，表示以e为底的指数函数，这里的e是数学常数,就是自然对数的底数，近似等于2.718281828；
(5-4)设定有限时间干扰观测器初值。如果负载按连续信号变化，采用二阶有限时间干扰观测器Σ1。如果负载按阶跃信号变化，采用二阶有限时间干扰观测器Σ2。被选用的二阶有限时间干扰观测器用Σ表示。设计Σ初值为：z0(t)＝0，z1(t)＝0，z2(t)＝0，v0(t)＝0，v1(t)＝0，设定参数λ0，λ1，λ2，L。获得永磁同步电机的参考速度ωr(t)及导数实际速度ω(t)及导数自适应滑模控制器输出及的值。二阶有限时间干扰观测器Σ的算法流程如图2所示。
上述步骤(6)进一步包括下述步骤：
(6-1)引入连续函数|x|rsgn(x)，|x|表示x的绝对值，sign(x)表示x的符号函数，0<r<1来构造绝对值分数阶滑模面函数σ(t)，滑模面函数的自变量选择为速度调节误差eω(t)＝ωr(t)-ω(t)，绝对值分数阶滑模面函数设计为
其中，c1>0，c2>0是滑模面函数的增益系数，0<r<1是分数阶，表示速度调节误差ew(t)的绝对值分数阶积分函数；
(6-2)计算绝对值分数阶滑模面函数的导数。对滑模面函数σ(t)直接求导获得
结合永磁同步电机转速ω(t)的二阶微分方程(7)，(16)式可以进一步表达为包含速度环控制器的形式。如果连续滑模控制器U(t)作为速度环控制器，为
如果自适应滑模控制器作为速度环控制器，为
上述步骤(7)构造永磁同步电机速度环连续滑模控制器U(t)的具体内容如下：
(7-1)连续滑模控制器U(t)由等效控制律Ueq(t)和切换控制律Usw(t)构成，即U(t)＝Ueq(t)+Usw(t)；采用趋近律方法，获得等效控制律Ueq(t)和切换控制律Usw(t)；提出的改进幂次趋近律为(7-2)等效控制律Ueq(t)保证当时，误差变量ew停留在滑模面σ(t)＝0上，故等效控制律Ueq(t)为
(7-3)切换控制规律Usw(t)保证误差变量ew停留在滑模面σ(t)＝0附近时，ew向滑模面σ(t)＝0运动，根据改进幂次趋近律，代入至中，得到切换控制规律为
(7-4)结合等效控制律Ueq(t)和切换控制律Usw(t)，获得连续滑模控制器U(t)，表达为
U(t)＝Ueq(t)+Usw(t) (21)
上述步骤(8)中，构造永磁同步电机速度环自适应滑模控制器的具体内容如下：
(8-1)引入步骤(5)获得负载干扰项观测值代替步骤(7)中等效控制律Ueq(t)包含的速度环负载干扰项d(t)，获得自适应滑模控制器的等效控制律
(8-2)将自适应滑模控制器的等效控制律结合切换控制律Usw(t)，获得永磁同步电机的自适应滑模控制器
对于永磁同步电机速度调节误差系统(10)，如果二阶有限时间干扰观测器(12)被使用，获得负载干扰项观测值则自适应滑模控制器(21)能够保证速度调节误差系统(10)是渐近稳定的。采用Lyapunov第二法进行稳定性分析。
速度误差系统的Lyapunov函数选择为其导数为
由于总是成立的，依据公式(13)，ε1(t)在有限时间Tz内收敛到0，故有下面的结论
由于V(t)正定，半负定，根据Lyapunov第二法，永磁同步电机速度自适应控闭环控制系统是稳定的。
步骤(9)中，对永磁同步电机分为速度环和电流环分别进行控制。根据速度环自适应控制器的输出可以获得q轴的参考电流图3描述了自适应滑模控制器的输出与q轴参考电流的关系。可由经过变换获得，二者的关系式表达为
对电流环采用PI控制器。PI控制器的参考信号为和与d、q轴电流id(t)、iq(t)比较后的差值作为电流环PI控制器的调节变量，PI控制器包括比例增益参数kp和积分增益参数ki，kp和ki依据经验调节。
上述步骤(10)中包含了Park逆变换，将d、q轴电压值ud(t)和uq(t)转换为α、β轴的电压uα(t)和uβ(t)，再通过空间矢量脉宽调制SVPWM技术，调节永磁同步电机转速，使其即使在负载发生变化时仍按参考转速运行。
为使本领域技术人员更好地理解本发明，下面结合具体实施例，对本发明的变负载永磁同步电机自适应滑模控制方法进行详细说明。
永磁同步电机的参考角速度为ωr＝150rad/s，仿真中采用的永磁同步电机的极对数np＝2，额定功率P＝750W，额定转矩TL＝4Nm，轴上的定子电感Ld＝Lq＝0.004H，定子电阻Rs＝1.74Ω，转子磁链ψf＝0.402wb，等效摩擦系数B＝7.403·10-5Nms/rad，等效转动惯量J＝1.74·10-4kgm2。
(1)负载转矩突减
在t＝0.5s时，负载突变，减小了△TL＝0.5Nm的负载力矩，即负载力矩由4Nm变为3.5 Nm，采用自适应滑模控制器，其表达式如公式(22)所示，其中c1＝20，c2＝100，k1＝20000，k2＝20000。仿真时间为1s。
图4(a)展示了仿真中负载力矩TL的变化，图4(b)是自适应滑模控制器的输出曲线，图4(c)和(d)是d、q轴电压值ud(t)和uq(t)曲线。
使用二阶有限时间干扰观测器Σ估计负载变化引起的干扰，观测器参数设为λ0＝3，λ1＝1.5，λ2＝1.1，L＝108，γ1＝3.75，γ2＝-0.25。图4(e)是观测量z0(t)和被观测量图4(f)是观测量z2(t)和被观测量图4(g)是负载变化引起的干扰d(t)与其观测量z1(t)的曲线。可以看到，二阶有限时间干扰观测器Σ在负载转矩突减时，很好的估计了d(t)，的值。观测值z1(t)，即被放入连续滑模控制器U(t)中，自适应的补偿干扰d(t)，构成自适应滑模控制器
图4(h)和(i)是d、q轴电流id(t)、iq(t)，对参考电流的跟随情况。由于负载下降，q轴参考电流和实际电流iq(t)同时变小，iq(t)对参考电流有很好的跟随。d轴电流id(t)跟随在负载变化时有小的波动，其后又继续跟随
图4(j)展示了在负载转矩突变时，自适应滑模控制器的速度调节性能。从t＝0至t＝0.5s，负载转矩未发生变化，在t＝0.5s至t＝1s时，负载转矩由4Nm突变为3.5Nm，在自适应控制器的作用下，电机实际转动角速度ω非常接近参考速度ωr＝150rad/s。调节误差的存在，说明电机系统需要更多的时间或者更大的控制增益来调节实际角速度，继续向参考角速度ωr＝150rad/s收敛。图4(l)是在t＝2s时间内，负载转矩保持TL＝4Nm，永磁同步电机在自适应滑模控制器作用下速度的调节曲线，可以看到，在控制器增益保持c1＝20，c2＝100，k1＝20000，k2＝20000条件下，永磁同步电机的实际角速度已经跟踪上参考角速度ωr＝150rad/s。图4(k)给出了在自适应滑模控制器中参数选择为c1＝50，c2＝625，k1＝20000，k2＝20000时永磁同步电机的速度响应曲线，其中在t＝0.5s,时，负载转矩由4Nm突变为3.5Nm。比较图4(j)和(k)可以看到，较大的控制增益可以加快系统的响应速度，同时提高系统的鲁棒性能。
(2)负载转矩突增
在t＝0.5s时，负载突变，增加了△TL＝2Nm的负载力矩，即负载力矩由4Nm变为6Nm，采用自适应滑模控制器表达式如公式(22)所示，其中c1＝20，c2＝100，k1＝20000，k2＝20000。使用二阶有限时间干扰观测器Σ估计负载变化引起的干扰，观测器参数设为λ0＝3，λ1＝1.5，λ2＝1.1，L＝108，γ1＝5，γ2＝1。仿真时间为2s。
图5(a)为仿真中负载力矩TL的变化曲线，图5(b)二阶有限时间干扰观测器Σ对由负载增加引起的干扰d(t)的估计，图5(c)是自适应滑模控制器的输出曲线，图5(d)是永磁同步电机在自适应滑模控制器作用下的速度响应曲线。
(3)负载转矩连续变化
图6(a)展示了永磁同步电机负载力矩连续变化曲线，其数学描述为
永磁同步电机的参数如上所述，参考速度仍为ωr＝150rad/s。仿真时间为3s，负载力矩连续变化时自适应滑模控制器中参数值为c1＝20，c2＝100，k1＝20000，k2＝20000，图6(b)是控制器的输出图6(c)和(d)是负载力矩连续变化时是d、q轴电压值ud(t)和uq(t)曲线。由于负载连续变化，意味着负载变化引起的干扰d(t)也是实时变化的。采用二阶有限时间干扰观测器Σ对干扰d(t)进行在线观测，观测器参数λ0＝3，λ1＝1.5，λ2＝1.1，L＝108。图6(e)是d(t)的实时观测曲线。
图6(f)和(g)是d、q轴电流id(t)、iq(t)对参考电流的跟随情况。可以看到，当负载转矩连续变化时，d轴电流id(t)在附近非常小的一个范围内波动，q轴iq(t)对参考电流也有很好的跟随效果。图6(h)是在自适应滑模控制器作用下，当PMSM的负载转矩连续变化时，实际角速度能够渐近跟随参考角速度曲线，展现了自适应滑模控制器良好的鲁棒性能。
尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (5)

1.一种变负载永磁同步电机调速的自适应滑模控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、采集永磁同步电机的三相电流ia(t)、ib(t)、ic(t)，并进行Clark变换，将三相电流转换成为α、β坐标系下的等效电流iα(t)、iβ(t)；通过位置速度传感器获得永磁同步电机的转子位置θ(t),和α、β坐标系下的等效电流iα(t)、iβ(t)进行Park变换，获得永磁同步电机d、q坐标系下的等效电流id(t)和iq(t)，简称为d、q轴电流id(t)和iq(t)；
步骤二、以永磁同步电机实际转速ω(t)，d、q轴电流id(t)和iq(t)为状态变量，获得永磁同步电机d、q坐标系下的状态空间表达式；
步骤三、令d轴参考电流将永磁同步电机解耦为速度环和电流环分别进行控制，获得永磁同步电机实际转速ω(t)的二阶微分方程；ω(t)的二阶微分方程中，记速度环负载干扰项为d(t)；
步骤四、设永磁同步电机参考转速ωr(t)，将永磁同步电机参考转速ωr(t)与实际转速ω(t)的差记为速度调节误差ew(t)；结合步骤三中获得的永磁同步电机实际转速ω(t)的二阶微分方程，获得永磁同步电机转速调节误差ew(t)的微分方程，并将ew(t)的微分方程表达为二阶积分系统的形式；
步骤五、结合步骤四中获得的ew(t)的二阶积分系统，考虑速度环负载干扰项d(t)为典型的阶跃信号和连续信号时，设计有限时间干扰观测器Σ，对速度环负载干扰项d(t)进行观测，获得速度环负载干扰项d(t)的观测值
步骤六、将步骤四中的永磁同步电机转速调节误差ew(t)作为滑模面函数的自变量，构造绝对值分数阶滑模面函数σ(t)；
步骤七、依据步骤六中构造的绝对值分数阶滑模面函数σ(t)，用改进幂次趋近律的滑模控制器设计方法，设计等效控制律Ueq(t)和切换控制律Usw(t)，进一步获得连续滑模控制器U(t)；
步骤八、在连续滑模控制器U(t)中引入步骤五获得的速度环负载干扰项d(t)的观测值构造永磁同步电机速度环的自适应滑模控制器
步骤九、结合步骤三中永磁同步电机实际转速ω(t)二阶微分方程的建立过程，获得永磁同步电机速度环的自适应滑模控制器与q轴的参考电流的关系，从而获得q轴参考电流以 作为d、q轴电流的参考值，与d、q轴电流id(t)、iq(t)比较的差值作为电流环PI控制器的调节变量；
步骤十、步骤九中的电流环PI控制器的输出为d、q轴电压值ud(t)和uq(t)，对d、q轴电压值ud(t)和uq(t)进行Park逆变换，转换为α、β轴下的电压uα(t)和uβ(t)，再通过空间矢量脉宽调制SVPWM技术，产生三相电压信号控制三相逆变器，从而驱动永磁同步电机按参考转速ωr(t)运行。
2.如权利要求1所述的变负载永磁同步电机调速的自适应滑模控制方法，其中，所述步骤五具体包括：
5-1、根据负载转矩TL(t)的变化，判断由负载变化引起的速度环负载干扰项d(t)是否为连续信号；
5-2、当负载干扰项d(t)为连续信号时，根据永磁同步电机的参考速度ωr(t)及导数 实际速度ω(t)及导数速度环自适应滑模控制器设计负载干扰项d(t)的二阶有限时间干扰观测器Σ1，表达式为：
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其中，λ0、λ1、λ2是二阶有限时间干扰观测器的待设计参数，B为等效摩擦系数，J为等效转动惯量，ki，kp为电流环PI控制器比例系数和积分系数；z0(t)、z1(t)、z2(t)是二阶有限时间干扰观测器的状态变量，v0(t)、v1(t)是二阶有限时间干扰观测器的辅助变量，t是时间变量；L为李普希茨常数；z1(t)在有限时间Tz内收敛到负载干扰项d(t)，Tz是二阶有限时间干扰观测器的收敛时间，z1(t)等于
5-3、当负载干扰项d(t)为阶跃信号时，d(t)＝γ1+γ2sign(t-t1)，其中，sign(·)表示符号函数，定义为x为自变量，t1，t为时间变量，t1，t>0，γ1,γ2为幅值系数，且γ1,γ2≠0，d(t)不连续，连续信号的二阶有限时间干扰观测器Σ1在0<t<t1和t>t1时间内可用，但在整个时间段t>0内由于d(t)不连续，Σ1不适用；设计阶跃信号的二阶有限时间观测器Σ2，数学描述为：
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其中Σ1(L,t)表示连续信号的二阶有限时间干扰观测器Σ1的李普希兹常数为L，时间变量为t，表示以e为底的指数函数，这里的e是数学常数,就是自然对数的底数，近似等于2.718281828；
5-4、设定有限时间干扰观测器初值；如果负载按连续信号变化，采用二阶有限时间干扰观测器Σ1；如果负载按阶跃信号变化，采用二阶有限时间干扰观测器Σ2；被选用的二阶有限时间干扰观测器用Σ表示；设计Σ初值为：z0(t)＝0，z1(t)＝0，z2(t)＝0，v0(t)＝0，v1(t)＝0，设定参数λ0，λ1，λ2，L；获得永磁同步电机的参考速度ωr(t)及导数实际速度ω(t)及导数自适应滑模控制器输出及的值。
3.如权利要求2所述的变负载永磁同步电机调速的自适应滑模控制方法，其中，所述步骤六具体包括：
6-1、引入连续函数|x|r sign(x)，|x|表示x的绝对值，sign(x)表示x的符号函数，0<r<1，来构造绝对值分数阶滑模面函数σ(t)，滑模面函数的自变量为速度调节误差ew(t)＝ωr(t)-ω(t)，绝对值分数阶滑模面函数设计为
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其中，c1>0，c2>0是滑模面函数的增益系数，0<r<1是分数阶，表示速度调节误差ew(t)的绝对值分数阶积分函数；
6-2、计算绝对值分数阶滑模面函数的导数；对滑模面函数σ(t)直接求导获得
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结合永磁同步电机转速ω(t)的二阶微分方程，将上式进一步表达为包含速度环控制器的形式；如果连续滑模控制器U(t)作为速度环控制器，为
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如果自适应滑模控制器作为速度环控制器，为
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4.如权利要求2所述的变负载永磁同步电机调速的自适应滑模控制方法，步骤七中，构造永磁同步电机速度环连续滑模控制器U(t)的具体内容如下：
7-1、连续滑模控制器U(t)由等效控制律Ueq(t)和切换控制律Usw(t)构成，即U(t)＝Ueq(t)+Usw(t)；采用趋近律方法，获得等效控制律Ueq(t)和切换控制律Usw(t)；提出的改进幂次趋近律为
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其中k1,k2均分别为控制增益系数；
7-2、等效控制律Ueq(t)保证当时，误差变量ew停留在滑模面σ(t)＝0上，故其中，c1>0，c2>0是滑模面函数的增益系数，0<r<1是分数阶，等效控制律Ueq(t)为
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7-3、切换控制规律Usw(t)保证误差变量ew停留在滑模面σ(t)＝0附近时，ew向滑模面σ(t)＝0运动，根据改进幂次趋近律，代入至中，得到切换控制规律为
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7-4、结合等效控制律Ueq(t)和切换控制律Usw(t)，获得连续滑模控制器
U(t)＝Ueq(t)+Usw(t)。
5.如权利要求2所述的变负载永磁同步电机调速的自适应滑模控制方法，步骤八中，构造永磁同步电机速度环自适应滑模控制器的具体内容如下：
8-1、引入步骤五获得负载干扰项观测值代替步骤七中等效控制律Ueq(t)包含的速度环负载干扰项d(t)，获得自适应滑模控制器的等效控制律其中，c1>0，c2>0是滑模面函数的增益系数，0<r<1是分数阶；
8-2、将自适应滑模控制器的等效控制律结合步骤七中的切换控制律Usw(t)，获得永磁同步电机的自适应滑模控制器
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