CN111211724B - 适用于重复性伺服系统的rbf自适应神经网络重复控制器 - Google Patents
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Abstract
一种适用于重复性伺服系统的RBF自适应神经网络重复控制器，通过RBF神经网络自适应调节权值来逼近未知参数的伺服电机输入输出差分方程，并根据重复控制方法，在利用前一周期的运行信息来修正当前时刻的控制量，以克服周期性干扰，实现输出量对于给定周期性参考信号的跟踪。本发明提供一种适用于重复性伺服系统的RBF自适应神经网络重复控制器，本发明针对重复性伺服系统的周期运行特性，一方面利用RBF神经网络逼近未知参数的系统模型，另一方面引入重复控制方法以消除重复操作过程中常见的周期性干扰。
Description
技术领域
本发明涉及重复控制技术，尤其适用于周期参考信号下的电机参数未知的伺服系统，也适用于工业场合中其它周期性运行过程。
背景技术
在工业生产现场，存在许多重复运行的行为。比如工业机器人在执行焊接、搬运、码垛、铣切和喷漆等任务时，需要按照预设指令自动、重复执行工作。自动弧焊机器人在执行焊接操作时，通过焊缝轨迹跟踪技术，沿着焊缝运行同时焊条长度与质量逐渐减小，完成一次操作后又回到起点重复运行。码垛机器人则兼具反复搬运和码垛的功能，重复定位精度要求高，且需要在运行过程中按照设定的垛型调整目标位置的摆放高度和方向。在这些应用场合中，工业机器人本身的运动部件——伺服电机，也明显存在重复性、周期性的运行特征。为方便表述，本发明将这种在有限区间内重复运行、间歇操行的伺服系统称为重复性伺服系统。
在工程应用中，几乎所有的伺服系统都存在着非线性和不确定性。比如建模的偏差、模型参数的摄动、系统干扰和未建模特性等等。特别是对于一些大功率、强干扰或者要求精确控制的电机伺服系统，这种客观情况造成实际复杂系统与理论数学模型的偏差，为控制器设计带来困难。如何克服系统的非线性和不确定性，取得良好的控制性能是伺服系统设计的一个挑战。人工神经网络模拟大脑的信息处理机制，具有学习和构建非线性复杂关系的能力。利用其非线性映射能力，用于无模型系统的控制器设计，有助于提高控制系统学习和适应不确定动态特性的性能。David
等人的研究工作表明，相比BP(backpropagation)神经网络，径向基函数(radical basis function,RBF)神经网络能够实现输入到输出的非线性映射，具有更好的函数逼近能力(David
Daniel Sbarbaro.AnAdaptive Sliding-Mode Controller for Discrete Nonlinear Systems.IEEETransactions on Industrial Electronics,2000,47(3):574-583.)。已有工作主要考虑利用神经网络逼近未知参数的电机模型，简化控制系统结构。比如Hicham Chaoui等人提出一种无需电流环的永磁同步电机速度调速策略，以RBF神经网络逼近电机d轴电压，在部分电机参数未知的情况下实现了电机的速度跟踪控制(Hicham Chaoui,Mehdy Khayamy,andOkezie Okoye.Adaptive RBF Network Based Direct Voltage Control for InteriorPMSM Based Vehicles.IEEE Transactions on Vehicular Technology,2018,67(7):5740-5749.)。上述工作针对电机和控制系统本身解决问题，并没有考虑重复性伺服系统中电机运行过程的周期性。
发明内容
为了解决复杂工况中，重复性伺服系统中常见的周期性干扰和未知模型情况下的控制器设计问题，本发明提供一种适用于重复性伺服系统的RBF自适应神经网络重复控制器，本发明针对重复性伺服系统的周期运行特性，一方面利用RBF神经网络逼近未知参数的系统模型，另一方面引入重复控制方法以消除重复操作过程中常见的周期性干扰。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种适用于重复性伺服系统的RBF自适应神经网络重复控制器，通过RBF神经网络自适应调节权值来逼近未知参数的伺服电机输入输出差分方程，并根据重复控制方法，在利用前一周期的运行信息来修正当前时刻的控制量，以克服周期性干扰，实现输出量对于给定周期性参考信号的跟踪；
针对伺服电机系统，以输入输出差分方程描述其数学模型
yk+1＝f(yk)+uk+wk (1)
其中yk为电机输出位置信号，f(yk)为未知参数的电机模型，uk为输入的控制量，wk为包含各种来源的有界集总扰动，给定的参考信号rk具有周期特性，即满足
rk＝rk-N (2)
其中N为rk在一周期内的采样点数，rk-N表示对应k时刻前一周期的参考信号值，令ek＝yk-rk，取
uk＝rk+1-f(yk)+slaw(ek) (3)
其中函数slaw(ek)由关于误差的吸引律定义，根据指数吸引律已被证明的收敛发性能，将式(3)代入式(1)得到渐近收敛的跟踪误差动态方程
ek+1＝slaw(ek)+wk (4)
然而，因为f(yk)未知，根据式(3)无法计算得到控制量；采用一种通过RBF神经网络逼近f(yk)，并具有周期扰动抑制能力的重复控制器
其中0＜ρ＜1，ε＞0，
为对于未知系统结构f(yk)的估计，由RBF神经网络实现，其中神经网络隐含层神经元数为l，yk为网络输入，其输出
其中
为神经网络权值向量，h(yk)为径向基函数向量，
和h(yk)均为l维向量，采用多面函数作为径向基佬函数，取隐含层神经元的径向基函数中心点坐标向量c＝[c1 c2… cl]T，径向基函数宽度b＝[b1 b2 … bl]T，那么第j个神经元的多面基函数h(yk)表示为
其中j＝1,2,…,l；
为设计稳定化控制器，引入虚拟量
其中
β＞0，γ＞0，λ＞0，初始误差e0通过电机输出轴测量，设计权值更新律
记神经网络对系统结构函数的逼近误差为
那么对于任意小的正数εu＞0，存在最优权值向量Θ*使得最优逼近误差
因此
其中
RBF重复控制器(5)中的slaw(ek)由指数吸引律实现，其表达式为
ek+1＝(1-ρ)ek-εsgn(ek) (11)
其中0＜ρ＜1，ε＞0，那么以指数吸引律实现的重复控制器为
但是当跟踪误差接近原点时，其中的等速项εsgn(ek)在符号函数作用下，易使系统输出沿参考信号上下切换，表现为跟踪误差的稳幅抖振，为消除这种由控制器本身带来的抖振，提出一种改进的离散误差吸引律
ek+1＝(1-ρ)ek-εln(|ek|+1)sgn(ek) (13)
其中0＜ρ＜1，ε＞0，且ρ+ε＜1，ln(·)表示自然对数函数，以改进吸引律实现的RBF控制器为
以改进吸引律实现的RBF重复控制器为
进一步，伺服系统的收敛性分析过程为：
将式(14)代入系统方程(1)可得到跟踪误差动态方程
其中dk＝wk-wk-N是参考信号周期中对应时刻的干扰变化量，吸引律描述了跟踪误差的收敛轨迹，由式(16)可知，在忽略逼近误差的情况下，系统输出对参考信号的跟踪误差取决于吸引律，通过改进吸引律表达式(13)分析系统收敛性能；
当ek＞0时，显然ln(|ek|+1)＜ek，又因为条件ρ+ε＜1满足，所以(1-ρ)ek-εln(|ek|+1)＞(1-ρ-ε)ek＞0，考虑到(1-ρ)ek-εln(|ek|+1)＜ek，所以0＜ek+1＜ek，同理，当ek＜0时，ek＜ek+1＜0，即误差单调收敛性，不变号，不存在正负交替；
当考虑系统有界干扰时，令|dk|≤Δ，那么在忽略逼近误差的情况下，当ek＞0时，满足ln(|ek|+1)＜ek，所以
令(1-ρ)ek-εek-Δ＞-ek得
即对于任意
均满足ek+1＞-ek；
取正常数μ＞e-1，那么当ek＞μ时，满足ln(|ek|+1)＞ln(μ+1)，所以
令(1-ρ)ek-εln(μ+1)+Δ＜ek，得
又因为Δ＞ρμ+εln(μ+1)时
所以若
那么满足ek+1＜ek，即系统误差递减；Δ≤ρμ+εln(μ+1)时
所以对任意ek＞μ均满足ek+1＜ek，即系统误差递减，并最终到达ek≤μ；
当0＜ek≤μ时，满足
所以
令
得到
但是因为干扰上界Δ＞ρμ+εln(μ+1)时
所以无法满足ek+1＜ek，当干扰上界Δ≤ρμ+εln(μ+1)时
所以若
那么满足ek+1＜ek，即系统误差递减；
结合吸引律在误差正负半轴的对称性可知，当跟踪误差在绝对收敛层边界±ΔACL之外时，必定满足|ek+1|＜|ek|，即误差收敛，ΔACL的表达式为
改进吸引律(13)是关于ek的单调递增函数，所以当0＜ek≤ΔACL时，由误差动态方程(16)知
因为(1-ρ)ΔACL-εln(ΔACL+1)＞0，所以必定满足
|ek+1|≤(1-ρ)ΔACL-εln(ΔACL+1)+Δ (22)
同理，当-ΔACL≤ek＜0时，必定满足式(22)，因此，当跟踪误差进入绝对收敛层边界±ΔACL之内时，下一控制步的误差绝对值上限即稳态误差带边界为
ΔSSE＝(1-ρ)ΔACL-εln(ΔACL+1)+Δ (23)
上述分析表明了，在神经网络对系统结构理想逼近的情况下，利用重复控制器(15)所能达到的稳态跟踪性能，因为逼近误差的客观存在，实际系统的稳态误差带并不完全由式(23)决定，但是因为ΔSSE是考虑出现最差情况的误差带边界，实际系统的运行状况未必都是符合最差的情况，所以当伺服系统收敛时，即使包含逼近误差，以式(23)计算得到的误差带边界ΔSSE也基本能够反映实际情况。
更进一步，稳定性分析过程如下：
定义Lyapunov函数
根据(24)得
对于以改进吸引律实现的重复控制器(15)，由误差动态方程(16)得
因此
其中
又因为
其中权值变化量
由权值更新律(9)计算，所以
结合式(10)得
由式(9)知
所以上式简化为
因为
所以当
时，
又因为系统干扰wk存在上界Δ使，所以当
时，得到
因此当λ|δk+1|≥max{εu,Δ}时，必定满足
对于改进吸引律实现的重复控制器(15)，根据误差动态方程(16)系统有效干扰为dk，设|dk|≤Δd，同理可得当λ|δk+1|≥max{εu,Δd}时，必定满足ΔVk＜0；
上述工作说明了δk的Lyapunov稳定性，根据(24)可知，如果δk+1→0，那么ek+1-(1-ρ)ek+εln(|ek|+1)sgn(ek)→0，同时考虑到对数吸引律的收敛性，所以ek+1→0，也即跟踪误差ek与虚拟量δk具有相同收敛特性。
本发明的技术构思为：设计具有权值自适应调整能力的RBF神经网络用于逼近含未知参数的永磁同步电机模型，并针对其周期运行特性，构造改进吸引律的重复控制器，以解决重复性伺服系统中的周期性扰动。
本发明的有益效果主要表现在：1、基于时域方法的重复控制器，避免了构造产生周期信号的内模；2、改进的吸引律利用对数函数的非线性，消除了跟踪误差的振荡；3、RBF神经网络结构简单、非线性拟合能力强，可以任意精度逼近非线性系统模型；4、相比传统的PI控制器，所设计的重复控制器不需要整定P、I参数，且具有大范围、无静差跟踪给定的参考信号能力；5、进一步设计的RBF神经网络自适应重复控制器能够在系统模型不精确的情况下消除伺服系统运行中的周期性扰动，并保证系统稳定；5、以离散时滞内模代替连续时滞内模，可直接用于数字控制器，适合工程应用。
附图说明
图1是伺服电机转速跟踪控制系统结构示意图。
图2是所述的RBF神经网络重复控制器结构图。
图3无干扰时两种RBF重复控制器的转速定位控制结果。
图4是无干扰时RBF控制器(14)的转速跟踪控制结果。
图5是无干扰时RBF重复控制器(15)的转速跟踪控制结果。
图6是有干扰时RBF控制器(14)的转速跟踪误差。
图7是有干扰时RBF重复控制器(15)的转速跟踪误差。
图8是负载转矩突变时RBF重复控制器(15)的转速跟踪控制结果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图1～图8，一种适用于重复性伺服系统的RBF自适应神经网络重复控制器，通过RBF神经网络自适应调节权值来逼近未知参数的伺服电机输入输出差分方程，并根据重复控制方法，在利用前一周期的运行信息来修正当前时刻的控制量，以克服周期性干扰，实现输出量对于给定周期性参考信号的跟踪；
针对伺服电机系统，以输入输出差分方程描述其数学模型
yk+1＝f(yk)+uk+wk (1)
其中yk为电机输出位置信号，f(yk)为未知参数的电机模型，uk为输入的控制量，wk为包含各种来源的有界集总扰动，给定的参考信号rk具有周期特性，即满足
rk＝rk-N (2)
其中N为rk在一周期内的采样点数，rk-N表示对应k时刻前一周期的参考信号值，令ek＝yk-rk，取
uk＝rk+1-f(yk)+slaw(ek) (3)
其中函数slaw(ek)由关于误差的吸引律定义，比如典型的指数吸引律。根据指数吸引律已被证明的收敛发性能，将式(3)代入式(1)得到渐近收敛的跟踪误差动态方程
ek+1＝slaw(ek)+wk (4)
然而，因为f(yk)未知，根据式(3)无法计算得到控制量，提供一种通过RBF神经网络逼近f(yk)，并具有周期扰动抑制能力的重复控制器
其中0＜ρ＜1，ε＞0，
为对于未知系统结构f(yk)的估计，由RBF神经网络实现，其中神经网络隐含层神经元数为l，yk为网络输入，其输出
其中
为神经网络权值向量，h(yk)为径向基函数向量，
和h(yk)均为l维向量，常用的径向基函数有高斯函数、马尔可夫函数和多面函数等。其中高斯函数、马尔可夫函数为局部性函数，适合在线参数学习，而多面函数为非局部性函数，用于高维空间的函数逼近能取得更好的精度；采用多面函数作为径向基佬函数，取隐含层神经元的径向基函数中心点坐标向量c＝[c1 c2 … cl]T，径向基函数宽度b＝[b1 b2 … bl]T，那么第j个神经元的多面基函数h(yk)表示为
其中j＝1,2,…,l；
为设计稳定化控制器，引入虚拟量
其中
β＞0，γ＞0，λ＞0，初始误差e0通过电机输出轴测量，设计权值更新律
记神经网络对系统结构函数的逼近误差为
那么对于任意小的正数εu＞0，存在最优权值向量Θ*使得最优逼近误差
因此
其中
RBF重复控制器(5)中的slaw(ek)由指数吸引律实现，其表达式为
ek+1＝(1-ρ)ek-εsgn(ek) (11)
其中0＜ρ＜1，ε＞0，那么以指数吸引律实现的重复控制器为
但是当跟踪误差接近原点时，其中的等速项εsgn(ek)在符号函数作用下，易使系统输出沿参考信号上下切换，表现为跟踪误差的稳幅抖振，为消除这种由控制器本身带来的抖振，提出一种改进的离散误差吸引律
ek+1＝(1-ρ)ek-εln(|ek|+1)sgn(ek) (13)
其中0＜ρ＜1，ε＞0，且ρ+ε＜1，ln(·)表示自然对数函数，以改进吸引律实现的RBF控制器为
以改进吸引律实现的RBF重复控制器为
进一步，伺服系统的收敛性分析过程为：
将式(14)代入系统方程(1)可得到跟踪误差动态方程
其中dk＝wk-wk-N是参考信号周期中对应时刻的干扰变化量，吸引律描述了跟踪误差的收敛轨迹，由式(16)可知，在忽略逼近误差的情况下，系统输出对参考信号的跟踪误差取决于吸引律，通过改进吸引律表达式(13)分析系统收敛性能；
当ek＞0时，显然ln(|ek|+1)＜ek，又因为条件ρ+ε＜1满足，所以(1-ρ)ek-εln(|ek|+1)＞(1-ρ-ε)ek＞0，考虑到(1-ρ)ek-εln(|ek|+1)＜ek，所以0＜ek+1＜ek，同理，当ek＜0时，ek＜ek+1＜0，即误差单调收敛性，不变号，不存在正负交替；
当考虑系统有界干扰时，令|dk|≤Δ，那么在忽略逼近误差的情况下，当ek＞0时，满足ln(|ek|+1)＜ek，所以
令(1-ρ)ek-εek-Δ＞-ek得
即对于任意
均满足ek+1＞-ek；
取正常数μ＞e-1，那么当ek＞μ时，满足ln(|ek|+1)＞ln(μ+1)，所以
令(1-ρ)ek-εln(μ+1)+Δ＜ek，得
又因为Δ＞ρμ+εln(μ+1)时
所以若
那么满足ek+1＜ek，即系统误差递减；Δ≤ρμ+εln(μ+1)时
所以对任意ek＞μ均满足ek+1＜ek，即系统误差递减，并最终到达ek≤μ；
当0＜ek≤μ时，满足
所以
令
得到
但是因为干扰上界Δ＞ρμ+εln(μ+1)时
所以无法满足ek+1＜ek，当干扰上界Δ≤ρμ+εln(μ+1)时
所以若
那么满足ek+1＜ek，即系统误差递减；
结合吸引律在误差正负半轴的对称性可知，当跟踪误差在绝对收敛层边界±ΔACL之外时，必定满足|ek+1|＜|ek|，即误差收敛，ΔACL的表达式为
改进吸引律(13)是关于ek的单调递增函数，所以当0＜ek≤ΔACL时，由误差动态方程(16)知
因为(1-ρ)ΔACL-εln(ΔACL+1)＞0，所以必定满足
|ek+1|≤(1-ρ)ΔACL-εln(ΔACL+1)+Δ (22)
同理，当-ΔACL≤ek＜0时，必定满足式(22)，因此，当跟踪误差进入绝对收敛层边界±ΔACL之内时，下一控制步的误差绝对值上限即稳态误差带边界为
ΔSSE＝(1-ρ)ΔACL-εln(ΔACL+1)+Δ (23)
上述分析表明了，在神经网络对系统结构理想逼近的情况下，利用重复控制器(15)所能达到的稳态跟踪性能，因为逼近误差的客观存在，实际系统的稳态误差带并不完全由式(23)决定，但是因为ΔSSE是考虑出现最差情况的误差带边界，实际系统的运行状况未必都是符合最差的情况，所以当伺服系统收敛时，即使包含逼近误差，以式(23)计算得到的误差带边界ΔSSE也基本能够反映实际情况。
更进一步，稳定性分析过程如下：
定义Lyapunov函数
根据(24)得
对于以改进吸引律实现的重复控制器(15)，由误差动态方程(16)得
因此
其中
又因为
其中权值变化量
由权值更新律(9)计算，所以
结合式(10)得
由式(9)知
所以上式简化为
因为
所以当
时，
又因为系统干扰wk存在上界Δ使，所以当
时，得到
因此当λ|δk+1|≥max{εu,Δ}时，必定满足
对于改进吸引律实现的重复控制器(15)，根据误差动态方程(16)系统有效干扰为dk，设|dk|≤Δd，同理可得当λ|δk+1|≥max{εu,Δd}时，必定满足ΔVk＜0；
上述工作说明了δk的Lyapunov稳定性，根据(24)可知，如果δk+1→0，那么ek+1-(1-ρ)ek+εln(|ek|+1)sgn(ek)→0，同时考虑到对数吸引律的收敛性，所以ek+1→0，也即跟踪误差ek与虚拟量δk具有相同收敛特性。
图1中RBF神经网络根据式(6)实现，跟踪误差通过式(8)转换为虚拟量，并结合式(9)给出的自适应律得到网络权值向量估计
RBF神经网络的输出信号
是系统结构的估计，用于RBF重复控制器的实现。RBF重复控制器的结构如图2所示。图2中sgn(·)表示符号函数，表示自然对数函数，z-N表示N个控制步的延迟算子，信号rk为离散周期为N的转速跟踪指令。
本实施例以永磁同步电机(PMSM)作为伺服电机，假设电机模型参数未知，利用RBF重复控制器自适应调节电机转速，实现对转速指令的跟踪控制。若以参数J表示沿电机轴的转动惯量，B表示转轴转动摩擦系数，ω表示转速，Te表示电磁转矩，TL表示负载转矩，那么永磁同步电机运动方程描述为
电磁转矩方程为
其中pn和
分别为磁极对数和永磁体与定子交链磁链，iq表示q轴输入电流。常见的矢量控制方法令d轴电流id＝0，通过控制iq的大小，产生相应的电磁转矩，以调节电机转速跟踪给定的转速参考信号。
为便于数字控制器设计，将其离散化得到差分方程
其中参数
输入量
输出yk＝ωkrpm，TS为离散系统采样周期。Δak和ΔTLk分别表示系统参数摄动和来自负载的干扰，f(yk)＝(a+Δak)yk，wk＝bΔTLk。考虑实际系统有限的驱动能力，当|uk|≥uMax时令uk＝uMaxsgn(uk)，对控制量进行限幅，取uMax＝30。
设电机参数J＝1.2g·m2，B＝10-3，pn＝4，
取TS＝1ms，吸引律参数ρ＝0.3，ε＝0.2，控制器参数β＝γ＝0.01，G＝50000，uMax＝30。假设电机负载转矩TL＝1N·m，初始转速ω0＝0，给定的转速参考信号rk＝1000rpm，即作恒定转速控制。相同的吸引律参数下分别利用指数吸引律RBF重复控制器(12)和改进吸引律RBF重复控制器(15)，在不考虑系统参数摄动和负载干扰的情况下仿真得到跟踪误差如图3(a)和(b)所示。由图3可见，经过短时间的初始振荡调整后，指数吸引律因其等速切换项的作用，跟踪误差存在明显的稳幅抖振，由改进吸引律构造的重复控制器(15)具有较好的稳态性能。
设转速参考信号rk＝1000-cos(2πft+0.33π)rpm，f＝1Hz，利用改进吸引律RBF控制器(14)在相同条件下仿真得到控制输入、输出和跟踪误差结果如图4所示。由图可见，电机转速经过约0.32s跟踪上参考信号，但存在周期性的稳态误差。分析认为，相对较长的响应时间一方面是神经网络的自适应权值调整时间，另一方面是控制量的限幅效应。图4显示稳态误差存在显明的周期性，且与参考信号频率相同，分析认为周期性的误差来源于神经网络权值调整速率相对于参考信号变化客观上的的滞后。
为验证控制器对于周期性误差的抑制能力，同时为了避开初期神经网络权值的剧烈调整阶段，在系统进入稳态运行状态后2s时刻改成RBF重复控制器(15)对参考转速跟踪的结果如图5所示。由图5可见，跟踪误差的周期性变化趋势从2s开始明显减弱，并逐渐直至消失，反映了RBF重复控制器对于重复系统周期运行特性的适应性。
考虑存在有界干扰的情况，假设系统方程(35)中的参数摄动和负载干扰为
其中f＝1Hz，rand为区间[-1,1]上的随机数。Δak与ΔTLk中的第一项与参考信号同频率，ΔTLk中的第二项和第三项表示与参考信号无关的其它周期与非周期干扰。利用RBF控制器(14)作转速跟踪控制的跟踪误差及2～6s内的稳态误差功率谱如图6所示，其中虚线为稳态误差带边界±ΔSSE。此时来自负载的干扰|wk|＝|bΔTLk|≤14.32，即有效干扰上界Δ＝14.32。取μ＝8.5，根据式(20)和(23)可得ΔACL＝8.824，ΔSSE＝8.823。由图6可见，系统存在主要频率为1Hz和4.8Hz的周期性误差且稳态误差带边界符合式(23)给出的分析结果。相同条件下，利用RBF重复控制器(15)作转速跟踪控制的跟踪误差及2～6s内的稳态误差功率谱如图7所示，其中虚线为稳态误差带边界±ΔSSE。此时来自负载的有效干扰|dk|＝|wk-wk-N|≤0.716，即有效干扰上界Δ＝0.716。取μ＝5.7，根据式(20)和(23)可得ΔACL＝1.953，ΔSSE＝1.867。由图7可见，RBF重复控制器消除了稳态误差中与参考信号相同的频率成分(不论是来自于参数摄动、负载干扰还是网络权值调整的滞后)，且稳态误差带边界符合式(23)给出的分析结果。
考虑负载转矩突变的实际情况，假设3s处负载转矩从1Nm突增至2Nm，其余条件保持不变，利用RBF重复控制器(15)作转速跟踪控制的结果如图8所示。图中虚线为转速参考信号rk。由图可见，因重复控制器需1周期的时延信息，在负载突变后的1s内存在约25rpm的静态误差，控制量相应地随之上升以克服提升的转矩。这种状况持续1s后，通过负载突变形成的误差修正控制量，使得电机转速迅速跟踪上参考信号，跟踪误差恢复到突变前的状况。
Claims (3)
1.一种适用于重复性伺服系统的RBF自适应神经网络重复控制器，其特征在于，通过RBF神经网络自适应调节权值来逼近未知参数的伺服电机输入输出差分方程，并根据重复控制方法，在利用前一周期的运行信息来修正当前时刻的控制量，以克服周期性干扰，实现输出量对于给定周期性参考信号的跟踪；
针对伺服电机系统，以输入输出差分方程描述其数学模型
yk+1＝f(yk)+uk+wk (1)
其中yk为电机输出位置信号，f(yk)为未知参数的电机模型，uk为输入的控制量，wk为包含各种来源的有界集总扰动，给定的参考信号rk具有周期特性，即满足
rk＝rk-N (2)
其中N为rk在一周期内的采样点数，rk-N表示对应k时刻前一周期的参考信号值，令ek＝yk-rk，取
uk＝rk+1-f(yk)+slaw(ek) (3)
其中函数slaw(ek)由关于误差的吸引律定义，根据指数吸引律已被证明的收敛性能，将式(3)代入式(1)得到渐近收敛的跟踪误差动态方程
ek+1＝slaw(ek)+wk (4)
然而，因为f(yk)未知，根据式(3)无法计算得到控制量；采用一种通过RBF神经网络逼近f(yk)，并具有周期扰动抑制能力的重复控制器
其中0＜ρ＜1，ε＞0，
为对于未知系统结构f(yk)的估计，由RBF神经网络实现，其中神经网络隐含层神经元数为l，yk为网络输入，其输出
其中
为神经网络权值向量，h(yk)为径向基函数向量，
和h(yk)均为l维向量，采用多面函数作为径向基函数，取隐含层神经元的径向基函数中心点坐标向量c＝[c1 c2 …cl]T，径向基函数宽度b＝[b1 b2 … bl]T，那么第j个神经元的多面基函数h(yk)表示为
其中j＝1,2,…,l；
为设计稳定化控制器，引入虚拟量
其中
初始误差e0通过电机输出轴测量，设计权值更新律
记神经网络对系统结构函数的逼近误差为
那么对于任意小的正数εu＞0，存在最优权值向量Θ*使得最优逼近误差
因此
其中
RBFRC中的slaw(ek)由指数吸引律实现，其表达式为
ek+1＝(1-ρ)ek-εsgn(ek) (11)
其中0＜ρ＜1，ε＞0，那么以指数吸引律实现的重复控制器为
但是当跟踪误差接近原点时，其中的等速项εsgn(ek)在符号函数作用下，易使系统输出沿参考信号上下切换，表现为跟踪误差的稳幅抖振，为消除这种由控制器本身带来的抖振，提出一种改进的离散误差吸引律
ek+1＝(1-ρ)ek-εln(ek|+1)sgn(ek) (13)
其中0＜ρ＜1，ε＞0，且ρ+ε＜1，ln(·)表示自然对数函数，以改进吸引律实现的RBF控制器为
以改进吸引律实现的RBF重复控制器为
2.如权利要求1所述的适用于重复性伺服系统的RBF自适应神经网络重复控制器，其特征在于，伺服系统的收敛性分析过程为：
将式(14)代入系统方程(1)可得到跟踪误差动态方程
其中dk＝wk-wk-N是参考信号周期中对应时刻的干扰变化量，吸引律描述了跟踪误差的收敛轨迹，由式(16)可知，在忽略逼近误差的情况下，系统输出对参考信号的跟踪误差取决于吸引律，通过改进吸引律表达式(13)分析系统收敛性能；
当ek＞0时，显然ln(|ek|+1)＜ek，又因为条件ρ+ε＜1满足，所以(1-ρ)ek-εln(|ek|+1)＞(1-ρ-ε)ek＞0，考虑到(1-ρ)ek-εln(|ek|+1)＜ek，所以0＜ek+1＜ek，同理，当ek＜0时，ek＜ek+1＜0，即误差单调收敛性，不变号，不存在正负交替；
当考虑系统有界干扰时，令|dk|≤Δ，那么在忽略逼近误差的情况下，当ek＞0时，满足ln(|ek|+1)＜ek，所以
令(1-ρ)ek-εek-Δ＞-ek得
即对于任意
均满足ek+1＞-ek；
取正常数μ＞e-1，那么当ek＞μ时，满足ln(|ek|+1)＞ln(μ+1)，所以
令(1-ρ)ek-εln(μ+1)+Δ＜ek，得
又因为Δ＞ρμ+εln(μ+1)时
所以若
那么满足ek+1＜ek，即系统误差递减；Δ≤ρμ+εln(μ+1)时
所以对任意ek＞μ均满足ek+1＜ek，即系统误差递减，并最终到达ek≤μ；
当0＜ek≤μ时，满足
所以
令
得到
但是因为干扰上界Δ＞ρμ+εln(μ+1)时
所以无法满足ek+1＜ek，当干扰上界Δ≤ρμ+εln(μ+1)时
所以若
那么满足ek+1＜ek，即系统误差递减；
结合吸引律在误差正负半轴的对称性可知，当跟踪误差在绝对收敛层边界±ΔACL之外时，必定满足|ek+1|＜|ek|，即误差收敛，ΔACL的表达式为
改进吸引律(13)是关于ek的单调递增函数，所以当0＜ek≤ΔACL时，由误差动态方程(16)知
因为(1-ρ)ΔACL-εln(ΔACL+1)＞0，所以必定满足
|ek+1|≤(1-ρ)ΔACL-εln(ΔACL+1)+Δ (22)
同理，当-ΔACL≤ek＜0时，必定满足式(22)，因此，当跟踪误差进入绝对收敛层边界±ΔACL之内时，下一控制步的误差绝对值上限即稳态误差带边界为
ΔSSE＝(1-ρ)ΔACL-εln(ΔACL+1)+Δ (23)
上述分析表明了，在神经网络对系统结构理想逼近的情况下，利用重复控制器(15)所能达到的稳态跟踪性能，因为逼近误差的客观存在，实际系统的稳态误差带并不完全由式(23)决定，但是因为ΔSSE是考虑出现最差情况的误差带边界，实际系统的运行状况未必都是符合最差的情况，所以当伺服系统收敛时，即使包含逼近误差，以式(23)计算得到的误差带边界ΔSSE也能够反映实际情况。
3.如权利要求1或2所述的适用于重复性伺服系统的RBF自适应神经网络重复控制器，其特征在于，稳定性分析过程如下：
定义Lyapunov函数
根据(24)得
对于以改进吸引律实现的重复控制器(15)，由误差动态方程(16)得
因此
其中
又因为
其中权值变化量
由权值更新律(9)计算，所以
结合式(10)得
由式(9)知
所以上式简化为
因为
所以当
时，
又因为系统干扰wk存在上界Δ使，所以当
时，得到
因此当λ|δk+1|≥max{εu,Δ}时，必定满足
对于改进吸引律实现的重复控制器(15)，根据误差动态方程(16)系统有效干扰为dk，设|dk|≤Δd，同理可得当λ|δk+1|≥max{εu,Δd}时，必定满足ΔVk＜0；
稳定性分析过程说明了δk的Lyapunov稳定性，根据(24)可知，如果δk+1→0，那么ek+1-(1-ρ)ek+εln(|ek|+1)sgn(ek)→0，同时考虑到对数吸引律的收敛性，所以ek+1→0，也即跟踪误差ek与虚拟量δk具有相同收敛特性。
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