CN108646574A - 一种基于幂次吸引律的离散重复控制器及其控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于幂次吸引律的离散重复器及其控制方法，给定环节产生周期对称的参考信号；构造周期反馈环节；基于幂次吸引律构造出理想误差动态；依据理想误差动态，构造e/v信号转换模块，其输出信号用于离散重复控制器的修正量；继而计算出重复控制器的输出信号作为伺服对象的输入，使伺服系统跟随参考信号变化。具体的控制器参数整定工作可依据表征系统收敛过程的指标进行，且提供了表征跟踪误差收敛过程的幂次单调减区域、幂次绝对吸引层和稳态误差带边界。本发明提供一种时域设计的、兼有良好的控制精度、完全抑制周期干扰信号以及有效消除慢时变非周期干扰信号的基于幂次吸引律的离散重复控制器及其控制方法。

Description

一种基于幂次吸引律的离散重复控制器及其控制方法

技术领域

本发明涉及周期参考/干扰信号下的重复控制器，适用于工业控制中的离散重复控制方法。

背景技术

多年来，周期信号的跟踪和扰动抑制问题一直是众多学者关注的课题。现有的重复控制技术主要集中于基于内模原理的频域分析与设计方法。内模原理的本质是将周期信号产生器“嵌入”到闭环系统中，通过对前一个周期控制经验的逐周期累加，解决周期参考信号的跟踪或周期性扰动的抑制问题。这种控制技术的应用背景包括电力电子线路、电机伺服系统、硬盘/光盘伺服系统、电能质量控制及其它重复运行过程。

离散重复控制器设计主要有两种途径：一种是通过对连续重复控制器离散化得到；另一种是直接针对离散时间系统进行控制器设计。取采样周期T_s，使得参考信号周期为采样周期的整数倍，记每个周期中的采样点个数为N，即T＝NT_s。这样，离散周期信号内模为针对正弦信号的跟踪/抑制问题，只构造正弦内模便可达目的。现有的重复控制器设计大多在频域中进行的，但信号对称性又容易在时域中刻画。因此，对于更为复杂的对称性信号，离散重复控制器的时域设计对于周期干扰可实现有效抑制。

发明内容

为了克服常规控制器设计中采用断续特性带来的颤振现象、收敛速度较慢、不能有效处理更为复杂的对称性信号等问题，本发明提出一种满足|e_k+1|＜|e_k|^λ＜|e_k|幂次收敛的无抖振幂次吸引律(参数满足0＜α＜1，β＞1)，依据无抖振幂次吸引律设计出离散重复控制器，这种重复控制技术不仅可实现对周期干扰信号的完全抑制，而且可以有效消除慢时变非周期干扰信号。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：

一种基于幂次吸引律的离散重复控制器及其控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

1)给定周期为N的参考信号，满足

r_k＝±r_k-N (1)

其中，r_k，r_k-N分别为k时刻和k时刻对应前一周期的参考信号；定义跟踪误差e_k＝r_k-y_k；

2)依据参考信号的周期特性，构造如下等效干扰：

其中，w_k+1，w_k，w_k+1-N，w_k-N分别为k+1，k，k+1-N，k-N时刻的干扰信号；d_k+1为k+1时刻的等效干扰信号；

3)本发明构造带干扰抑制作用的无抖振幂次吸引律，提供的离散时间形式的幂次吸引律为

e_k+1＝ρ|e_k|^λsgn(e_k) (3)

其中，sgn(·)为符号函数，e_k＝r_k-y_k表示k时刻的跟踪误差；ρ为表达吸引速度的常数，λ为吸引指数且满足其取值范围为：0≤ρ＜1，0＜α≤1，β＞1；

系统中干扰项w_k一般不能严格满足对称条件，只是w_k的周期部分呈现周期对称特性。因此，当w_k存在非周期干扰成分时，跟踪控制目的是在有限时间内，使得系统跟踪误差收敛至原点的一个邻域内，并一直停留在这一邻域内，为了达到这一控制目标，考虑对e_k的影响，修正吸引律(3)，构造如下具有干扰抑制作用的理想误差动态：

e_k+1＝ρ|e_k|^λsgn(e_k)-d_k+1 (4)

上述也即“嵌入”了干扰抑制措施的吸引律；d_k+1中的项可完全消除周期干扰，d_k+1中的-w_k±w_k-N项对慢时变非周期干扰实现有效抑制。

依据理想误差动态(4)，重复控制器的表达式为

式中，a₁,…,a_n,b₁,…,b_m(b₁≠0,n≥m)为伺服系统

的系统参数，y_k+1，y_k+1-i，y_k+1-N，y_k+1-N-i，y_k，y_k-i，y_k-N，y_k-N-i分别表示k+1，k+1-i，k+1-N，k+1-N-i，k，k-i，k-N，k-N-i时刻的输出信号，i＝1,2,…,n；u_k+1-i，u_k-N，u_k+1-N-i，u_k，u_k-1，u_k-1-N，u_k-N-i，u_k-i分别表示k+1-i，k-N，k+1-N-i，k，k-1，k-1-N，k-N-i，k-i时刻的控制输入信号(i＝1,2,…,m)，w_k+1为k+1时刻的干扰信号；r_k+1为k+1时刻的参考信号；

进一步，所述重复控制器(5)也可表达成

u_k＝±u_k-N+v_k (7)

其中，

将u_k作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化；

进一步，所述离散重复控制器的可调参数包括ρ，α，β，其参数整定可根据表征系统跟踪误差收敛过程的指标进行，表征系统跟踪误差收敛过程的指标包括幂次单调减区域边界Δ_PM，幂次绝对吸引层边界Δ_PA，稳态误差带边界Δ_SS，具体定义如下：

1)幂次单调减区域边界Δ_PM：

2)幂次绝对吸引层边界Δ_PA：当|e_k|＞Δ_PA时，|e_k+1|＜|e_k|^λ；

3)稳态误差带边界Δ_SS：当|e_k|^λ≤Δ_SS时，|e_k+1|≤Δ_SS；

对于在重复控制器(5)(7)作用下导致的理想误差动态(4)，我们给出系统(6)的幂次单调减区域边界Δ_PM，幂次绝对吸引层边界Δ_PA，稳态误差带边界Δ_SS：

1)幂次单调减区域边界Δ_PM

其中，Δ为等效干扰d_k的界值；

2)幂次绝对吸引层边界Δ_PA

3)幂次稳态误差带边界Δ_SS

本发明的技术构思为：构造无抖振幂次吸引律，引入的重复控制技术是对于电机伺服系统的跟踪周期参考信号和抑制周期干扰信号思想，根据干扰信号在时域上的周期对称特性，设计基于无抖振幂次吸引律的离散重复控制器，是一种时域设计方法。时域设计方法在设计重复控制器时具有独到的地方，设计出的控制器更简洁、直观，能够便于现有的时域干扰观测技术相结合，它不同于普遍采用的频域设计方法。

本发明的控制效果主要表现在：兼有快速的跟踪误差收敛、完全抑制周期干扰信号、有效消除慢时变非周期干扰信号以及高控制精度。

附图说明

图1是离散重复控制系统的内模方框图。

图2是满足r_k＝±r_k-N的周期对称信号示意图。

图3是重复控制系统方框图。

图4是采用基于幂次吸引律的重复控制器的永磁同步电机控制系统方框图。

图5是永磁同步电机伺服系统原理结构简图。

图6是基于吸引律方法的控制系统设计流程图。

图7是无抖振幂次吸引律和单幂次吸引律e_k+1＝e_k-ε|e_k|^λsgn(e_k)、指数吸引律e_k+1＝(1-ρ)e_k-εsgn(e_k)、指数幂次吸引律e_k+1＝(1-ρ)e_k-ε|e_k|^λsgn(e_k)的比较图。

图8是参考信号满足r_k＝±r_k-N的重复控制系统方框图。

图9是基于幂次吸引律的离散重复控制器方框图。

图10是永磁同步电机控制系统干扰w_k的示意图。

图11是永磁同步电机控制系统等效干扰d_k的示意图。

图12是当控制器参数ρ＝0.4，α＝0.8，β＝1.2时，边界层Δ_PM，Δ_PA，Δ_SS示意图。

图13是当控制器参数ρ＝0.3，α＝0.5，β＝2时，边界层Δ_PM，Δ_PA，Δ_SS示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步描述。

参照图2～图13，一种基于幂次吸引律的离散重复控制方法，采用基于幂次吸引律的离散重复控制器。

1)给定周期为N的参考信号，满足

r_k＝±r_k-N (1)

其中，r_k，r_k-N分别为k时刻和k时刻对应前一周期的参考信号。定义跟踪误差e_k＝r_k-y_k。

2)依据参考信号的周期特性，构造如下等效干扰：

其中，w_k+1，w_k，w_k+1-N，w_k-N分别为k+1，k，k+1-N，k-N时刻的干扰信号；d_k+1为k+1时刻的等效干扰信号；

3)考虑离散时间系统的输入输出特性差分方程模型

其中，y_k+1和y_k+1-i分别表示k+1，k+1-i时刻的输出信号，i＝1,2,…,n，u_k+1-i表示k+1-i时刻的控制输入信号(i＝1,2,…,m)，w_k+1为k+1时刻的干扰信号；a₁,…,a_n,b₁,…,b_m为系统模型参数，其参数可通过机理建模或实验建模获得。

由系统(3)和跟踪误差定义知，

式中，e_k+1表示k+1时刻的跟踪误差信号；y_k+1，y_k+1-N，y_k+1-i，y_k+1-i-N分别表示k+1，k+1-N，k+1-i，k+1-i-N时刻的输出信号；u_k+1-i，u_k+1-i-N分别表示k+1-i，k+1-i-N时刻的参考信号；w_k+1-N为k+1-N时刻的干扰信号。将表达为

记等效干扰

4)构造理想误差动态

系统中干扰项w_k一般不能严格满足对称条件，只是w_k的周期部分呈现周期对称特性。因此，当w_k存在非周期干扰成分时，跟踪控制目的是在有限时间内，使得系统跟踪误差收敛至原点的一个邻域内，并一直停留在这一邻域内，为了达到这一控制目标，考虑对e_k的影响，修正吸引律，构造如下具有干扰抑制作用的理想误差动态：

e_k+1＝ρ|e_k|^λsgn(e_k)-d_k+1 (6)

上述也即“嵌入”了干扰抑制措施的无抖振幂次吸引律；d_k+1中的项可完全消除周期干扰，d_k+1中的-w_k±w_k-N项对慢时变非周期干扰实现有效抑制。

将式(5)代入式(6)，可得

化简后

式(8)也可表达成

u_k＝±u_k-N+v_k (9)

式中，

将u_k作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化。

进一步，所述离散重复控制器的可调参数包括ρ，α，β，其参数整定可根据表征系统跟踪误差收敛过程的指标进行，表征系统跟踪误差收敛过程的指标包括幂次单调减区域边界Δ_PM，幂次绝对吸引层边界Δ_PA，稳态误差带边界Δ_SS，具体定义如下：

1)幂次单调减区域Δ_PM

2)幂次绝对吸引层Δ_PA

|e_k+1|＜|e_k|^λ,当|e_k|＞Δ_PA (12)

3)稳态误差带Δ_SS

|e_k+1|≤Δ_SS,当|e_k|^λ≤Δ_SS (13)

根据Δ_PM、Δ_PA、Δ_SS的定义以及理想误差动态(6)，可确定幂次单调减区域边界Δ_PM，幂次绝对吸引层边界Δ_PA，稳态误差带边界Δ_SS，具体表达式如下：

1)幂次单调减区域边界Δ_PM

其中，Δ为等效干扰d_k的界值；

2)幂次绝对吸引层边界Δ_PA

3)稳态误差带边界Δ_SS

对上述离散重复控制器设计做以下说明：

1)在无抖振幂次吸引律中引入d_k+1反映了对于已知周期的周期干扰信号和慢时变非周期干扰信号的抑制措施。

2)式(8)，(10)中，y_k+1，y_k+1-i，y_k+1-N，y_k+1-N-i，y_k，y_k-i，y_k-N，y_k-N-i，i＝1,2,…,m均可通过量测得到；u_k+1-i，u_k-N，u_k+1-N-i，u_k，u_k-1，u_k-1-N，u_k-N-i，u_k-i，i＝1,2,…,n为控制信号的存储值，可从内存中读取。

3)本发明给出的吸引律方法也适用于常值参考信号(r_k＝r_k-1)下的反馈控制。等效干扰为d_k+1＝w_k+1-2w_k+w_k-1；其控制器如下：

实例：以电机伺服系统执行重复跟踪任务为例，其给定位置参考信号具有周期对称特性，电机采用三环控制，其中速度环和电流环控制器均由ELMO驱动器提供，而本发明设计的重复控制器作为电机三环控制系统中的位置环控制器，其由TMS320F2812开发板提供。

对于具有周期对称特性的位置参考信号，当伺服系统进入稳态阶段，系统干扰项也会呈现相同的周期对称特性。为了设计基于幂次吸引律的离散重复控制器，在实施例中给定位置参考信号为正弦信号，满足

r_k＝r_k-N

设计位置环控制器需建立除位置环以外的伺服对象的数学模型，包括电流环、速度环、功率驱动器、电机本体以及检测装置(见图5)。利用最小二乘法获得伺服对象的数学模型为

y_k+1＝-a₁y_k-a₂y_k-1+b₁u_k+b₂u_k-1+w_k+1 (18)

其中，y_k，u_k分别为电机系统的位置输出和控制输入信号，w_k为系统干扰信号。

系统模型参数为

a₁＝-1.5001,a₂＝0.4987,b₁＝2.1786,b₂＝-0.4113

由于本实施例以正弦信号作为系统的位置参考信号，重复控制器可采用式(8)的给出的控制器形式，其具体表达式可写成

该实施例中将通过数值仿真说明本发明专利给出重复控制器的有效性。

电机的位置信号为r_k＝10sin(2πfT_s)，频率f＝0.5Hz，采样周期T_s＝0.01s，周期N＝200。系统干扰信号选取为周期干扰信号和非周期干扰信号的叠加(见图10)，具体形式如下：

w_k＝sin(2kπ/N)+0.2sin(kπ/20)cos(kπ/8) (20)

其中，Δ＝0.0896。

在重复控制器(19)作用下，控制器参数(ρ，α，β)选取不同的值，系统(18)的幂次绝对吸引层边界Δ_PA、幂次单调减区域边界Δ_PM和稳态误差带边界Δ_SS将呈现不同的情况，如图12-13所示。

a.控制器参数选取为ρ＝0.4，α＝0.8，β＝1.2时，有Δ_PM＝0.2874，Δ_PA＝0.205，Δ_SS＝0.1493，仿真见图12。

b.控制器参数选取为ρ＝0.3，α＝0.5，β＝2时，有Δ_PM＝0.5465，Δ_PA＝0.3578，Δ_SS＝0.128，仿真见图13。

上述数值仿真结果验证了本专利给出系统跟踪误差的幂次绝对吸引层边界Δ_PA、幂次单调减区域边界Δ_PM和稳态误差带边界Δ_SS。

数值仿真结果表明，采用基于无抖振幂次吸引律的离散重复控制器能够达到预期控制效果，实现了快速、完全抑制电机系统在执行伺服周期跟踪任务时出现的周期干扰信号，并实现了快速、有效抑制慢时变非周期干扰信号(非周期干扰信号幅值为0.2，而稳态误差带边界Δ_SS＝0.1493或Δ_SS＝0.128)，从而提高了系统控制精度；也验证了本专利关于系统收敛过程的幂次绝对吸引层边界Δ_PA、幂次单调减区域边界Δ_PM和稳态误差带边界Δ_SS。

Claims (3)

1.一种基于幂次吸引律的离散重复控制器及其控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

1)给定周期为N的参考信号，满足

r_k＝±r_k-N (1)

其中，r_k，r_k-N分别为k时刻和k时刻对应前一周期的参考信号；

2)依据参考信号的周期特性，构造如下等效干扰：

其中，w_k+1，w_k，w_k+1-N，w_k-N分别为k+1，k，k+1-N，k-N时刻的干扰信号；d_k+1为k+1时刻的等效干扰信号；

3)构造无抖振离散幂次吸引律

e_k+1＝ρ|e_k|^λsgn(e_k) (3)

其中，sgn(·)为符号函数，e_k＝r_k-y_k表示k时刻的跟踪误差(y_k表示k时刻输出信号)；ρ为表达吸引速度的常数，λ为吸引指数且满足其取值范围为：0≤ρ＜1，0＜α≤1，β＞1；考虑等效干扰d_k+1对e_k的影响，修正吸引律(3)，构造如下具有干扰抑制作用的理想误差动态：

e_k+1＝ρ|e_k|^λsgn(e_k)-d_k+1 (4)

其中，d_k+1中的项可完全消除周期干扰，d_k+1中的-w_k±w_k-N项对慢时变非周期干扰实现有效抑制；

4)依据理想误差动态(4)，重复控制器的表达式为

式中，a₁,…,a_n,b₁,…,b_m(b₁≠0,n≥m)为伺服系统

的系统参数，y_k+1，y_k+1-i，y_k+1-N，y_k+1-N-i，y_k，y_k-i，y_k-N，y_k-N-i分别表示k+1，k+1-i，k+1-N，k+1-N-i，k，k-i，k-N，k-N-i时刻的输出信号，i＝1,2,…,n；u_k+1-i，u_k-N，u_k+1-N-i，u_k，u_k-1，u_k-1-N，u_k-N-i，u_k-i分别表示k+1-i，k-N，k+1-N-i，k，k-1，k-1-N，k-N-i，k-i时刻的控制输入信号(i＝1,2,…,m)，w_k+1为k+1时刻的干扰信号；r_k+1为k+1时刻的参考信号。

2.如权利要求1所述的一种基于幂次吸引律的离散重复控制器及其控制方法，其特征在于：所述重复控制器(5)也可表达成

u_k＝±u_k-N+v_k (7)

其中，

将u_k作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化。

3.如权利要求1或2所述的一种基于幂次吸引律的离散重复控制器及其控制方法，其特征在于：所述离散重复控制器的可调参数包括ρ，α，β，其参数整定根据表征系统跟踪误差收敛过程的指标进行，表征系统跟踪误差收敛过程的指标包括幂次单调减区域边界Δ_PM，幂次绝对吸引层边界Δ_PA，稳态误差带边界Δ_SS，具体定义如下：

1)幂次单调减区域Δ_PM

2)幂次绝对吸引层Δ_PA

|e_k+1|＜|e_k|^λ,当|e_k|＞Δ_PA (10)

3)稳态误差带Δ_SS

|e_k+1|≤Δ_SS,当|e_k|^λ≤Δ_SS (11)

根据Δ_PM、Δ_PA、Δ_SS的定义以及理想误差动态(4)，可确定幂次单调减区域边界Δ_PM，幂次绝对吸引层边界Δ_PA，稳态误差带边界Δ_SS，具体表达式如下：

1)幂次单调减区域边界Δ_PM

其中，Δ为等效干扰d_k的界值；

2)幂次绝对吸引层边界Δ_PA

3)稳态误差带边界Δ_SS