CN103809430A - 用于周期伺服系统的离散重复控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于周期伺服系统的离散重复控制器。本发明包括：给定环节、周期反馈环节、信号变换模块以及减/加法环。给定环节产生周期对称的参考信号；构造周期反馈环节；依据吸引律方法,构造信号转换模块，其输出信号用于重复控制器的修正量；继而计算出重复控制器的输出信号作为被控对象的输入。给出了控制器参数的取值对系统跟踪误差的收敛过程的影响。具体的控制器参数整定工作可依据表征系统收敛性能指标进行，且提供了表征跟踪误差收敛过程的单调减区域、绝对吸引层和稳态误差带边界的计算方法。本发明提供的时域设计的重复控制器是一种快速收敛、能有效提高跟踪精度、抑制周期信号干扰的控制器。

Description

用于周期伺服系统的离散重复控制器

技术领域

本发明涉及一种用于周期参考信号伺服系统的重复控制器，也适用于其它工业场合中的周期运行过程。

背景技术

通常基于内模原理设计重复控制器，它将周期参考信号的产生模型(即为内模)“嵌入”控制器中，以此构成高精度的反馈控制系统，使系统能够无静差地跟随该周期输入信号。这种技术的应用背景包括电力电子线路、电机、硬盘及VCD/DVD驱动，以及其它重复运行过程。

对于连续时间系统，重复控制器构造周期信号内模

其中T为参考信号的周期。它是一个含周期时延(e^-Ts)的正反馈环节。不考虑参考信号的具体形式，只要给定初始段信号，内模输出就会对输入信号逐周期累加，重复输出与上周期相同的信号，形成参考信号。连续重复控制器频域设计采用这种连续内模。

实际中采用计算机控制技术，系统多是以离散时间方式实现。离散重复控制器设计主要有两种途径：一种是通过对连续重复控制器离散化得到；另一种是直接针对离散时间系统进行设计。取采样间隔T_s，使得参考信号周期为采样间隔的整数倍，记每个周期中的采样点个数为N，即T＝NT_s。这样，离散周期信号内模为

离散内模的阶次为N，实现离散周期内模时所需内存及控制器计算量取决N的大小，也即取决于采样周期T_s。离散重复控制器频域设计采用这种离散内模。

发明内容

为了消除常规控制器设计中采用断续特性带来的颤振问题，本发明提出一种新型吸引律，依据吸引律构造出离散重复控制器。采用这种重复控制技术能够实现周期参考信号跟踪任务，同时对周期干扰进行完全抑制。

本发明提供的重复控制器时域设计的技术方案是：

被控对象为重复伺服系统，其输入输出特性为：

A(q^-1)y_k＝q^-dB(q^-1)u_k+w_k     (1)

其中，d表示延迟，u_k和y_k分别表示k时刻的输入和输出信号，w_k为k时刻的干扰信号；A(q^-1)和B(q^-1)为关于q^-1的多项式：

A(q^-1)＝1+a₁q^-1+…+a_nq^-n

B(q^-1)＝b₀+b₁q^-1+…+b_mq^-m

这里，q^-1是一步延迟算子，n为A(q^-1)的阶数，m为B(q^-1)的阶数；a₁,...,a_n,b₀,...,b_m为系统参数，且b₀≠0；d为整数，且d≥1。

本发明中提出的离散吸引律为基于双曲正切函数的吸引律，其具体形式为

$e_{k+1}=(1-\mathrm{\ρ})e_k-\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\frac{e_k}{\mathrm{\δ}}\right)---\left(2\right)$

其中e_k＝r_k-y_k表示k时刻跟踪误差，e_k+1表示k+1时刻跟踪误差，tanh(·)是双曲正切函数，ρ、ε为表达吸引速度的两个常数，δ为双曲正切函数在原点处的斜率，这些参数的取值范围为：

ε＞0，0＜ρ＜1，δ＞0

在吸引律(2)中，参数ρ、ε、δ确定了跟踪误差e_k的收敛过程。具体地，

1）当

时，跟踪误差e_k将严格单调收敛，无抖振、无正负交替地收敛于原点；

2）当

时，跟踪误差e_k将绝对收敛，出现正负交替现象，但最终仍会收敛于原点。

3）当

时，跟踪误差e_k将不会收敛于原点，而是收敛到由这些参数确定的一误差带内。

由上可以看出，当

时，直接由吸引律(2)构造控制器，其闭环系统无稳态误差。

给定参考信号r_k，该参考信号具有周期特性：

r_k＝±r_k-N     (3)

其中，r_k-N为k时刻对应前一周期参考信号，据此构造等效干扰d_k，其形式为

其中，w_k为k时刻干扰信号，w_k-N为k时刻对应前一周期干扰信号，对其进行重复控制器设计，给出误差动态方程

e_k+1＝r_k+1±y_k+1-N+A′(q^-1)(y_k±y_k-N)-q^-d+1B(q^-1)(u_k±u_k-N)-d_k+1     (5)

其中，u_k-N为k时刻对应前一周期输入信号，r_k+1为k+1时刻参考信号，y_k-N为k时刻对应前一周期系统输出，y_k+1-N为k+1时刻对应前一周期系统输出，d_k+1为k+1时刻等效干扰，式中，

A′(q^-1)＝a₁+a₂q^-1+…+a_nq^-n+1＝q((A(q^-1))-1)

将上式代入吸引律，可得

$u_k=\±u_{k-N}+{\left[q^{-d+1}B\left(q^{-1}\right)\right]}^{-1}[r_{k+1}\±y_{k+1-N}+A^{\text{'}}\left(q^{-1}\right)(y_k\±y_{k-N})-(1-\mathrm{\ρ})e_k+\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\frac{e_k}{\mathrm{\δ}}\right)-d_{k+1}]$

为了实现上述控制器，需给出上式中d_k+1的补偿值

并以

替代

这样，

本发明提供的重复控制器具有如下形式：

$u_k=\±u_{k-N}+{\left[q^{-d+1}B\left(q^{-1}\right)\right]}^{-1}[r_{k+1}\±y_{k+1-N}+A^{\text{'}}\left(q^{-1}\right)(y_k\±y_{k-N})-(1-\mathrm{\ρ})e_k+\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\frac{e_k}{\mathrm{\δ}}\right)-d_{k+1}^{*}]$

记

$v_k={\left[q^{-d+1}B\left(q^{-1}\right)\right]}^{-1}[r_{k+1}\±y_{k+1-N}+A^{\text{'}}\left(q^{-1}\right)(y_k\±y_{k-N})-(1-\mathrm{\ρ})e_k+\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\frac{e_k}{\mathrm{\δ}}\right)-d_{k+1}^{*}]$

可将控制器写成

u_k＝±u_k-N+v_k     (6)这里，

可认为是一种干扰抑制作用，用于抑制干扰信号d_k+1的影响。

具有干扰抑制项的误差动态方程。将u_k作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化。将控制器表达式(6)代入式(5)，可以得到下述具有干扰抑制项的误差动态方程：

$e_{k+1}=(1-\mathrm{\ρ})e_k-\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\frac{e_k}{\mathrm{\δ}}\right)+d_{k+1}^{*}-d_{k+1}---\left(7\right)$

上述也即“嵌入”了干扰抑制作用的离散时间形式的双曲吸引律。

进一步地，所述重复控制器的可调整参数包括吸引速度常数ρ、ε，双曲斜率系数δ，根据以下表征系统收敛性能的指标进行参数整定，而且，控制性能也可通过表征收敛过程的指标加以衡量。表征跟踪误差收敛过程的指标包括单调减区域边界Δ_MDR，绝对吸引层边界Δ_AAL，稳态误差带边界Δ_SSE。

1)单调减区域(Δ_MDR)

Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2}     (8)

式中，Δ_MDR1，Δ_MDR2为实数，且满足

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ\Δ}}_{\mathrm{MDR}1}+\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{MDR}1}}{\mathrm{\δ}}\right)-\mathrm{\Δ}=0\\ (1-\mathrm{\ρ}){\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{MDR}2}-\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{MDR}2}}{\mathrm{\δ}}\right)-\mathrm{\Δ}=0\end{array}\right.---\left(9\right)$

2)绝对吸引层(Δ_AAL)

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2}     (10)

式中，Δ_AAL1，Δ_AAL2为实数，可由下式确定，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ\Δ}}_{\mathrm{AAL}1}+\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{AAL}1}}{\mathrm{\δ}}\right)-\mathrm{\Δ}=0\\ (2-\mathrm{\ρ}){\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{AAL}2}-\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{AAL}2}}{\mathrm{\δ}}\right)-\mathrm{\Δ}=0\end{array}\right.---\left(11\right)$

3)稳态误差带(Δ_SSE)

Δ_SSE＝max{Δ_SSE1,Δ_SSE2,Δ}     (12)

式中，Δ_SSE1，Δ_SSE2为实数，可由下式确定，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ\Δ}}_{\mathrm{SSE}1}+\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{SSE}1}}{\mathrm{\δ}}\right)-\mathrm{\Δ}=0\\ (1-\mathrm{\ρ})\mathrm{\ξ}-\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\δ}}\right)-\mathrm{\Δ}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{SSE}2}=0\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，ξ为方程

$(1-\mathrm{\ρ})-\frac{\mathrm{\ϵ}}{\mathrm{\δ}}{\mathrm{sech}}^2\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\δ}}\right)=0---\left(14\right)$ 的实根。

对于上述重复控制器设计做以下说明：

1)由于采用双曲正切函数，上式(9)、(11)、(13)、(14)为超越方程，无法给出各个界的解析解；然而，对于某具体控制过程，所列的界是常值，可以给出各个界的数值解，并据此刻划跟踪误差收敛过程。

2)本发明给出的吸引律方法也适用于反馈控制。当k≥1时，常值参考信号满足

r_k＝r_k-1     (15)

其中，r₀为信号的初始值，r_k-1为k-1时刻参考信号，等效扰动为d_k＝w_k-w_k-1，w_k-1为k-1时刻干扰信号。其控制器为

$u_k=u_{k-1}+{\left[q^{-d+1}B\left(q^{-1}\right)\right]}^{-1}[r_{k+1}-y_k+A^{\text{'}}\left(q^{-1}\right)(y_k-y_{k-1})-(1-\mathrm{\ρ})e_k+\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\frac{e_k}{\mathrm{\δ}}\right)-d_{k+1}^{*}]---\left(16\right)$

记

$v_k={\left[q^{-d+1}B\left(q^{-1}\right)\right]}^{-1}[r_{k+1}-y_k+A^{\text{'}}\left(q^{-1}\right)(y_k-y_{k-1})-(1-\mathrm{\ρ})e_k+\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\frac{e_k}{\mathrm{\δ}}\right)-d_{k+1}^{*}]$

式(16)可写成

u_k＝u_k-1+v_k     (17)

式中，v_k表示输入信号u_k的修正量，u_k-1为k-1时刻重复控制器输出。

3)特别地，本发明给出的吸引律方法也适用于正弦参考信号下的重复控制器设计，其控制器形式与式(6)相同。

本发明的技术构思为：提出一种新颖的离散时间吸引律，用于周期参考信号下伺服系统的重复控制器设计。与常规反馈控制不同的是，基于同样的吸引律，本发明利用参考信号的周期对称特点设计重复控制器。设计过程是基于离散吸引律进行的，是一种时域设计方法。时域设计方法在设计重复控制器时具有独到的地方，能够方便地与现有的时域干扰观测技术相结合，它不同于目前普遍采用的频域方法。

另外，本发明的控制效果主要表现在：兼有快速的跟踪收敛、干扰抑制性能和高控制精度。

附图说明

图1为周期信号发生器方框图。

图2为周期反馈环节方框图。

图3为重复控制系统方框图。

图4为重复控制器方框图。

图5为采用重复控制器的永磁同步直线电机控制系统方框图。

图6为当ρ＝0.1,ε＝5,δ＝10时的系统跟踪误差响应曲线。

图7为当ρ＝0.5,ε＝0.5,δ＝0.5时的系统跟踪误差响应曲线。

图8为当ρ＝0.5,ε＝0.5,δ＝0.3时的系统跟踪误差响应曲线。

图9为当ρ＝0.1,ε＝5,δ＝10时的Δ_MDR，Δ_AAL及Δ_SSE示意图。

图10为当ρ＝0.47,ε＝0.3,δ＝10时的Δ_MDR，Δ_AAL及Δ_SSE示意图。

图11为当ρ＝0.1,ε＝0.9,δ＝0.9时的Δ_MDR，Δ_AAL及Δ_SSE示意图。

图12为反馈控制器作用下，永磁同步直线电机位置误差信号及位置输出信号，其中控制器ρ＝0.1,ε＝5,δ＝10。

图13为反馈控制器作用下，永磁同步直线电机位置误差信号及位置输出信号，其中控制器ρ＝0.47,ε＝0.3,δ＝10。

图14为反馈控制器作用下，永磁同步直线电机位置误差信号及位置输出信号，其中控制器ρ＝0.1,ε＝0.9,δ＝0.9。

图15为反馈控制器作用下，永磁同步直线电机位置误差信号及位置输出信号，其中控制器ρ＝0.6,ε＝2,δ＝15。

图16为重复器作用下，永磁同步直线电机位置误差信号及位置输出信号，其中控制器ρ＝0.1,ε＝5,δ＝10。

图17为重复器作用下，永磁同步直线电机位置误差信号及位置输出信号，其中控制器ρ＝0.47,ε＝0.3,δ＝10。

图18为重复器作用下，永磁同步直线电机位置误差信号及位置输出信号，其中控制器ρ＝0.1,ε＝0.9,δ＝0.9。

图19为重复器作用下，永磁同步直线电机位置误差信号及位置输出信号，其中控制器ρ＝0.6,ε＝0.35,δ＝0.7。

图20为重复器作用下，永磁同步直线电机位置误差信号及位置输出信号，其中控制器ρ＝0.1,ε＝0.3,δ＝2。

图21为重复器作用下，永磁同步直线电机位置误差信号及位置输出信号，其中控制器ρ＝0.5,ε＝0.3,δ＝0.5。

具体实施方式

本发明提供的是一种基于吸引律的重复控制器，采用的是新颖的双曲正切离散吸引律。下面结合附图对本发明作进一步阐述。

为便于描述，针对二阶离散时间系统设计重复控制器。考虑下述二阶离散系统

y_k+1+a₁y_k+a₂y_k-1＝b₁u_k+b₂u_k-1+w_k+1     (1)其中，u_k-1,u_k,y_k-1,y_k分别为k-1,k时刻系统的输入、输出信号；w_k+1为k+1时刻系统受到的扰动信号，a₁,a₂,b₁,b₂为系统参数。

给定参考信号r_k，具有周期对称特性，如图1所示，

r_k＝±r_k-N。     (2)

根据其对称性构造等效干扰d_k，其形式为

定义跟踪误差e_k＝r_k-y_k，

式中，e_k+1，r_k+1分别表示k+1时刻的误差信号、参考信号。由式(4)可将

表达为

记等效干扰

构造如下误差动态方程

$e_{k+1}=(1-\mathrm{\ρ})e_k-\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\frac{e_k}{\mathrm{\δ}}\right)+d_{k+1}^{*}-d_{k+1}---\left(7\right)$

式中，

为等效扰动d_k+1的补偿值；ρ、ε为表达吸引速度的两个常数，δ为双曲函数斜率系数；其取值范围分别为：ε＞0，0＜ρ＜1，

将式(6)代入式(7)，可得

化简后可得u_k如图4所示，

记输入信号 ${\stackrel{\‾}{u}}_k=u_k\±\frac{b_2}{b_1}{u}_{k-1},$ 式(9)可写成

${\stackrel{\‾}{u}}_k=\±{\stackrel{\‾}{u}}_{k-N}+v_k---\left(10\right)$

式中，v_k表示输入信号

的修正量，如图2所示。设计的重复控制器系统框图如图3所示。

重复控制器设计完成之后，需要整定其中的控制器参数。其可调整参数包括表达吸引速度的两个常数ρ，ε，双曲函数斜率系数δ。具体的参数整定工作可依据表征系统收敛性的指标进行。为表征跟踪误差收敛过程，本发明引入单调减区域，绝对吸引层和稳态误差带概念，具体定义如下：

单调减区域Δ_MDR

$\left\{\begin{array}{c}0<e_{k+1}<e_k,e_k>{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{MDR}}\\ e_k<e_{k+1}<0,e_k<{-\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{MDR}}\end{array}\right.$

绝对吸引层Δ_AAL

$\left|e_k\right|>{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{AAL}}\&DoubleRightArrow;\left|e_{k+1}\right|<\left|e_k\right|$

稳态误差带Δ_SSE

$\left|e_k\right|\&le;{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{SSE}}\&DoubleRightArrow;\left|e_{k+1}\right|\&le;{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{SSE}}$

其中，Δ_MDR为单调减区域边界，Δ_AAL为绝对吸引层边界，Δ_SSE为稳态误差带边界。此处三个边界可按如下方程确定：

1)单调减区域

Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2}     (11)

式中，Δ_MDR1，Δ_MDR2为实数，且满足

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&rho;\&Delta;}}_{\mathrm{MDR}1}+\mathrm{\&epsiv;}\tanh \left(\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{MDR}1}}{\mathrm{\&delta;}}\right)-\mathrm{\&Delta;}=0\\ (1-\mathrm{\&rho;}){\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{MDR}2}-\mathrm{\&epsiv;}\tanh \left(\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{MDR}2}}{\mathrm{\&delta;}}\right)-\mathrm{\&Delta;}=0\end{array}\right.---\left(12\right)$

2)绝对吸引层

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2}     (13)

式中，Δ_AAL1，Δ_AAL2为实数，且满足

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&rho;\&Delta;}}_{\mathrm{AAL}1}+\mathrm{\&epsiv;}\tanh \left(\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{AAL}1}}{\mathrm{\&delta;}}\right)-\mathrm{\&Delta;}=0\\ (2-\mathrm{\&rho;}){\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{AAL}2}-\mathrm{\&epsiv;}\tanh \left(\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{AAL}2}}{\mathrm{\&delta;}}\right)-\mathrm{\&Delta;}=0\end{array}\right.---\left(14\right)$

3)稳态误差带

Δ_SSE＝max{Δ_SSE1,Δ_SSE2,Δ}     (15)

式中，Δ_SSE1，Δ_SSE2为实数，且满足

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&rho;\&Delta;}}_{\mathrm{SSE}1}+\mathrm{\&epsiv;}\tanh \left(\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{SSE}1}}{\mathrm{\&delta;}}\right)-\mathrm{\&Delta;}=0\\ (1-\mathrm{\&rho;})\mathrm{\&xi;}-\mathrm{\&epsiv;}\tanh \left(\frac{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&delta;}}\right)-\mathrm{\&Delta;}+{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{SSE}2}=0\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中，ξ为方程 $(1-\mathrm{\&rho;})-\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&delta;}}{\mathrm{sech}}^2\left(\frac{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&delta;}}\right)=0$ 实数解。

对于上述重复控制器设计做以下说明：

1)在吸引律中引入d_k+1反映了对于已知周期的周期扰动信号的抑制措施，

为d_k+1的补偿值，用于补偿非周期性扰动。

一种简单的补偿值确定方法是

这里，提供一种d_k界已知时的补偿值确定方法。设等效扰动d_k的上、下界分别为d_u、d_l，则d_k满足不等式

d_l≤d_k≤d_u     (17)

记 $\stackrel{\&OverBar;}{d}=\frac{d_u+d_l}{2},\mathrm{\&Delta;}=\frac{d_u-d_l}{2},$ 则，

$|d_k-\stackrel{\&OverBar;}{d}|\&le;\mathrm{\&Delta;}$

可取

$d_{k+1}^{*}=\stackrel{\&OverBar;}{d}=\frac{d_u+d_l}{2}---\left(18\right)$

2)式(4)，(6)，(7)，(9)与(10)中，y_k可通过量测得到，y_k-1,y_k-N+1,y_k-N,y_k-N-1为输出信号的存储值，u_k-1,u_k-N,u_k-N-1,为控制信号的存储值，可内存中读取。

3)本发明给出的吸引律方法也适用于反馈控制。当k≥1时，常值参考信号满足

r_k＝r_k-1     (19)

其中，r₀为信号的初始值；等效扰动为d_k＝w_k-w_k-1；其控制器为

$\begin{array}{c}{u}_k=u_{k-1}-\frac{b_2}{b_1}(u_{k-1}-u_{k-2})+\frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e_k+\mathrm{\&epsiv;}\tanh \left(\frac{e_k}{\mathrm{\&delta;}}\right)-d_{k+1}^{*}]\\ +\frac{1}{b_1}(r_{k+1}-y_k)+\frac{a_1}{b_1}(y_k-y_{k-1})+\frac{a_2}{b_1}(y_{k-1}-y_{k-2})\end{array}---\left(20\right)$

记 $v_k=\frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e_k+\mathrm{\&epsiv;}\tanh \left(\frac{e_k}{\mathrm{\&delta;}}\right)-d_{k+1}^{*}+(r_{k+1}-y_k)+a_1(y_k-y_{k-1})+a_2(y_{k-1}-y_{k-2})],$ 输入信号 ${\stackrel{\&OverBar;}{u}}_k=u_k+\frac{b_2}{b_1}{u}_{k-1},$ 式(20)可写成

${\stackrel{\&OverBar;}{u}}_k={\stackrel{\&OverBar;}{u}}_{k-1}+v_k---\left(21\right)$

式中，v_k表示输入信号

的修正量。

4)特别地，本发明给出的吸引律方法也适用于正弦参考信号下的重复控制器设计，其控制器形式与式(10)相同。

5)控制器参数ρ、ε、δ的取值对于跟踪误差e_k收敛过程的影响

当

时，跟踪误差e_k将严格单调、无正负交替地收敛于原点，当ρ＝0.1,ε＝5,δ＝10时，如图6所示。

当时，跟踪误差e_k会出现正负交替现象，但e_k最终会收敛于原点，当ρ＝0.5,ε＝0.5,δ＝0.5时，如图7所示。

当时，跟踪误差e_k不收敛于原点，但会收敛于一误差带内，当ρ＝0.5,ε＝0.5,δ＝0.3时，如图8所示。

可以看出，当

时，由双曲吸引律所确定的收敛过程无稳态误差。

6)上述重复控制器针对二阶系统(1)给出，按照相同的步骤，也可给出高阶系统的设计结果。

实施例

该实施例以直线电机伺服系统在一固定区间上执行重复跟踪任务为例，其位置参考信号具有周期对称特性，直线电机采用三环控制，其中电流环与速度环控制器由ELMO驱动器提供；位置环控制器由TMS320F2812开发板提供(参见图5)。

对于具有周期特性的位置参考信号，当伺服系统进入稳态阶段，系统模型中的干扰项也会呈现出同样的周期特性。为了设计基于双曲正切吸引律的重复控制器，在实施例中给定的位置参考信号为正弦信号。此时，参考信号满足周期性

r_k＝r_k-N

设计位置环控制器需建立除位置环以外的伺服对象的数学模型，它包括电流环、速度环、功率驱动器、直线电机本体以及检测装置(见图5)。利用最小二乘辨识算法获得伺服对象的数学模型为

y_k+1-0.8699y_k-0.1301y_k-1＝0.5099u_k+0.1952u_k-1+w_k+1

其中，y_k,u_k分别为直线电机系统的位置输出与速度给定信号（控制输入），w_k为干扰信号。

由于本实施例以正弦信号作为系统的参考信号，重复控制器可采取式(9)的给出的控制器形式，其具体表达式可写成

$\begin{array}{c}{u}_k=u_{k-N}-0.3828(u_{k-1}-u_{k-N-1})+1.9612[-(1-\mathrm{\&rho;})e_k+\mathrm{\&epsiv;}\tanh \left(\frac{e_k}{\mathrm{\&delta;}}\right)-d_{k+1}^{*}]\\ +1.9612(r_{k+1}-y_{k-N+1})-1.706(y_k-y_{k-N})-0.2551(y_{k-1}-y_{k-N-1})\end{array}---\left(22\right)$

该实施例中将分别通过数值仿真和直线电机实验说明本发明专利给出重复控制器设计的有效性。

直线电机的位置信号取为r_k＝20sin(2kπfT_s)mm，频率f＝0.25Hz，采样周期T_s＝0.01s，采用的周期数N＝400。仿真时，选取的扰动量w_k由周期性干扰和非周期性干扰两部分构成，具体形式为

$w_k=0.1[\mathrm{rand}\left(1\right)-0.5]+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_i\sin (2\mathrm{\&pi;}50*(2i-1)\frac{{\mathrm{kT}}_s}{N}),c_i=1/(2i-1)$

其中，前项为随机扰动信号，后项用于模拟供电系统奇次谐波扰动信号。此时，d_k+1上下界数值相等，符号相反。因此，可取

误差e_k将收敛至半径为Δ_SSE的原点邻域中。

在重复控制器作用下，选取不同的控制器参数ρ，ε，δ，闭环系统的三个边界层也各不相同。为了说明本发明专利关于单调减区域Δ_MDR、绝对吸引层Δ_AAL和稳态误差带Δ_SSE计算值的正确性，采用重复控制器的仿真进行验证。

1)基于双曲正切吸引律的重复控制器仿真

当

时，当控制器参数ρ＝0.1，ε＝5，δ＝10时，有Δ_MDR＝0.4995，Δ_AAL＝0.3334，Δ_SSE＝0.3334，仿真结果见图9。

当时，当控制器参数ρ＝0.47，ε＝0.3，δ＝10时，Δ_MDR＝0.4000，Δ_AAL＝0.4000，Δ_SSE＝0.4000，仿真结果见图10。

当时，当控制器参数ρ＝0.1，ε＝0.9，δ＝0.9时，Δ_MDR＝1.1029，Δ_AAL＝0.2471，Δ_SSE＝0.2560，仿真结果见图11。

针对给定的系统模型、参考信号和干扰信号，上述数值结果验证了本专利给出的跟踪误差的单调减区域Δ_MDR、绝对吸引层Δ_AAL和稳态误差带Δ_SSE。

在基于双曲正切吸引律的重复控制器，如(22)式作用下，图9-11为跟踪误差曲线。跟踪误差e_k集中分布在|e_k|≤5μm的邻域内，但有少数点位于-15μm＜e_k＜-5μm及5μm＜e_k＜10μm范围内。根据重复控制器参数及Δ的估值，可给出表征系统收敛性能三个区域的估计：图9单调减区域Δ_MDR＝0.004995mm、绝对吸引层Δ_AAL＝0.003334mm、稳态误差带Δ_SSE＝0.003334mm；图10单调减区域Δ_MDR＝0.0040mm、绝对吸引层Δ_AAL＝0.0040mm、稳态误差带Δ_SSE＝0.0040mm；图11单调减区域Δ_MDR＝0.011029mm、绝对吸引层Δ_AAL＝0.002471mm、稳态误差带Δ_SSE＝0.00256mm；

2)直线伺服电机反馈控制实验结果

由于本实施例以正弦信号作为系统的参考信号，反馈控制器可采取式(20)的给出的控制器形式，其具体表达式可写成

$\begin{array}{c}{u}_k=u_{k-1}-0.3828(u_{k-1}-u_{k-2})+1.9612[-(1-\mathrm{\&rho;})e_k+\mathrm{\&epsiv;}\tanh \left(\frac{e_k}{\mathrm{\&delta;}}\right)-d_{k+1}^{*}]\\ +1.9612(r_{k+1}-y_k)-1.706(y_k-y_{k-1})-0.2551(y_{k-1}-y_{k-2})\end{array}---\left(23\right)$

采用直线伺服电机反馈控制，如式(23)所示，系统跟踪误差与位置实际输出曲线如图12-15所示。误差e_k集中分布在|e_k|≤0.2mm的邻域内，少数点位于-0.5mm＜e_k＜-0.2mm及0.2mm＜e_k＜0.5mm范围内。跟踪误差呈现周期扰动，误差扰动范围较大。

当ρ＝0.1,ε＝5,δ＝10时如图12所示，系统跟踪误差e_k集中分布在|e_k|≤0.15mm的邻域内，但有少数点位于-0.5mm＜e_k＜-0.15mm及0.15mm＜e_k＜0.5mm范围内；

当ρ＝0.47,ε＝0.3,δ＝10时如图13所示，系统跟踪误差e_k集中分布在|e_k|≤0.07mm的邻域内，但有少数点位于-0.7mm＜e_k＜-0.07mm及0.07mm＜e_k＜0.7mm范围内；

当ρ＝0.1,ε＝0.9,δ＝0.9时如图14所示，系统跟踪误差e_k集中分布在|e_k|≤0.2mm的邻域内，但有少数点位于-0.3mm＜e_k＜-0.2mm及0.2mm＜e_k＜8mm范围内；

当ρ＝0.6,ε＝2,δ＝0.2时如图15所示，系统跟踪误差e_k集中分布在|e_k|≤0.1mm的邻域内，少数点位于-0.5mm＜e_k＜-0.1mm及0.1mm＜e_k＜0.5mm范围内。

3)直线伺服电机重复控制实验结果

采用直线伺服电机在重复控制器，如(22)式作用下，系统跟踪误差与实际位置实际输出曲线如图16-21所示。

当ρ＝0.1,ε＝5,δ＝10时如图16所示，系统跟踪误差e_k集中分布在|e_k|≤5μm的邻域内，但有少数点位于-7μm＜e_k＜-5μm及5μm＜e_k＜7μm范围内；

当ρ＝0.47,ε＝0.3,δ＝10时如图17所示，系统跟踪误差e_k集中分布在|e_k|≤5μm的邻域内，但有少数点位于-8μm＜e_k＜-5μm及5μm＜e_k＜7μm范围内；

当ρ＝0.1,ε＝0.9,δ＝0.9时如图18所示，系统跟踪误差e_k集中分布在|e_k|≤5μm的邻域内，但有少数点位于-8μm＜e_k＜-5μm及5μm＜e_k＜10μm范围内；

当ρ＝0.6,ε＝0.35,δ＝0.7时如图19所示，系统跟踪误差e_k集中分布在|e_k|≤5μm的邻域内；

当ρ＝0.1,ε＝0.3,δ＝2时如图20所示，系统跟踪误差e_k集中分布在|e_k|≤4μm的邻域内，但有少数点位于-5μm＜e_k＜-4μm及4μm＜e_k＜5μm范围内；

当ρ＝0.5,ε＝0.3,δ＝0.5时如图21所示，系统跟踪误差e_k集中分布在|e_k|≤5μm的邻域内，但有少数点位于-7μm＜e_k＜-5μm及5μm＜e_k＜6μm范围内；

实验结果表明，采用基于双曲吸引律的重复控制器能够达到预期控制效果，实现了快速、有效地抑制直线电机系统在执行伺服跟踪任务时出现的周期干扰信号，从而提高了控制精度；也验证了本专利关于系统收敛过程单调减区域Δ_MDR、绝对吸引层Δ_AAL和稳态误差带Δ_SSE。

由直线伺服电机的反馈控制和重复控制对比实验可以看出，本发明提供的时域设计的重复控制器是一种快速收敛、能有效提高跟踪精度、抑制周期信号干扰的控制器。

Claims (5)

1.用于周期伺服系统的离散重复控制器，其特征在于： 

(1)给定参考信号r_k，该参考信号具有周期特性 

r_k＝±r_k-N     (1) 

其中，N为参考信号周期，r_k-N为k时刻对应前一周期参考信号； 

(2)构造离散吸引律 

其中，e_k＝r_k-y_k表示k时刻跟踪误差，y_k为k时刻系统输出，e_k+1表示k+1时刻跟踪误差，ρ、ε为表达吸引速度的两个常数，δ为双曲函数斜率系数，这些参数的取值范围为：ε＞0，0＜ρ＜1，δ＞0； 

(3)加入干扰抑制项，建立理想误差动态为 

其中，d_k+1为k+1时刻等效扰动，

用于等效扰动的补偿； 

(4)在吸引律(2)中，参数ρ、ε、δ确定了跟踪误差e_k的收敛过程，当

时，直接由吸引律(2)构造控制器，其闭环系统无稳态误差，具体地， 

a)当时，跟踪误差e_k将严格单调收敛，无抖振、无正负交替地收敛于原点； 

b)当时，跟踪误差e_k将绝对收敛，出现正负交替现象，但最终仍会收敛于原点； 

c)当

时，跟踪误差e_k不会收敛到原点，而是收敛到由这些参数确定的一误差带内； 

(5)依据理想误差动态(3)设计重复控制器 

式中，u_k是k时刻重复控制器输出，u_k-N为k时刻对应前一周期重复控制器输出，r_k+1为k+1时刻参考信号，y_k-N为k时刻对应前一周期系统输出，y_k+1-N为k+1时刻对应前一周期系统输出，A(q^-1)及B(q^-1)为伺服对象 

A(q^-1)y_k＝q^-dB(q^-1)u_k+w_k

关于q^-1的系数多项式A(q^-1)=1+a₁+a₂q^-1+…+a_nq^-n，B(q^-1)＝b₀+b₁q^-1+…+b_mq^-m，其n中为A(q^-1)的阶数，m为B(q^-1)的阶数，a₁,...,a_n,b₀,...,b_m为系统参数，且b₀≠0；d表示延迟，d≥1；w_k为系统干扰； 

重复控制器(4)也可表达成 

u_k＝±u_k-N+v_k     (5) 

其中， 

它是周期反馈环节的输入信号，经e/v信号转换环节得到，针对具体模型，依据吸引律方法，可以得到e/v信号的转换方式。 

2.如权利要求1所述的用于周期伺服系统的离散重复控制器，其特征在于：该重复控制器的参数包括吸引速度常数ρ、ε，双曲函数斜率系数δ；控制器参数整定可根据表征系统收敛性能的指标进行，这些指标是单调减区域边界Δ_MDR，绝对吸引层边界Δ_AAL，稳态误差带边界Δ_SSE，具体定义如下： 

单调减区域Δ_MDR

绝对吸引层Δ_AAL

稳态误差带Δ_SSE

根据Δ_MDR、Δ_AAL、Δ_SSE的定义以及权利要求1(3)所述的理想误差动态，可确定单调减区域边界Δ_MDR，绝对吸引层边界Δ_AAL，稳态误差带边界Δ_SSE，具体计算公式如下： 

(1)单调减区域 

Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2}     (6) 

式中，Δ_MDR1，Δ_MDR2为正实数，且满足 

(2)绝对吸引层 

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2}     (8) 

式中，Δ_AAL1，Δ_AAL2为正实数，可由下式确定 

(3)稳态误差带 

Δ_SSE＝max{Δ_SSE1,Δ_SSE2,Δ}     (10) 

式中，Δ_SSE1，Δ_SSE2为实数，且满足 

其中，ξ为方程

实数解。 

3.如权利要求1所述的用于周期伺服系统的离散重复控制器，其特征在于：该离散重复控制器的可调整参数包括ρ,ε,δ；参数整定可依据表征收敛过程的指标进行。 

4.如权利要求1或2所述的用于周期伺服系统的离散重复控制器，其特征在于：当参考信号满足r_k＝r_k-1，该离散重复重复控制器也适用于常值调节问题，这时的等效扰动为d_k＝w_k-w_k-1；其中，r_k-1为k-1时刻参考信号，w_k-1为k-1时刻干扰信号； 

式(12)也可表示成 

u_k＝u_k-1+v_k     (13) 

其中，

。

5.如权利要求1或2所述的用于周期伺服系统的离散重复控制器，其特征在于：适用于正弦参考信号下的重复控制器设计，其控制器形式与式(4)相同。 

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