CN104615130A - 基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法 - Google Patents

Abstract

基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法，属于伺服控制技术领域。本发明解决了现有的机电伺服控制系统中存在的位置域周期性干扰严重影响设备精度的问题。技术要点为：机电伺服系统被控对象频率特性测试及建模；对得到的被控对象模型设计镇定控制器；利用带有镇定控制器的闭环系统，对机电伺服系统位置域周期性干扰进行测试，得到位置域周期性干扰的频率及幅值；根据测得的位置域周期性干扰的频率，设计位置域重复控制器，并将位置域重复控制器离散化；重复控制器参数整定及低通滤波器设计；将经过离散化的重复控制器嵌入到机电伺服系统，达到位置域周期性干扰抑制的目的。本发明方法适用于抑制机电伺服系统位置域周期性干扰。

Description

基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法

技术领域

本发明涉及一种机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法，尤其涉及一种基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法，属于伺服控制技术领域。

背景技术

随着航空、航天事业日新月异的发展，作为该领域核心技术之一的惯性导航和制导技术备受关注，这就对惯性导航与制导系统的核心部件——惯性元件的性能提出了更高要求。惯性测试设备主要用于标定和测试惯性元件的技术指标并验证其可行性、可靠性，其性能直接影响导航、制导精度及武器系统的作战效果。随着惯性导航技术的日益发展，对测试设备的技术要求愈加苛刻，对测试设备的研究和发展也提出了新的要求。高精度的惯性导航系统的研制成功与否，极大程度上依赖于的惯性导航元件测试设备的精度。然而作为惯性导航元件测试设备的重要性能指标——速率平稳性指标，由于周期性干扰的影响，严重影响设备的精度。传统的伺服控制方法——频率法以及PID算法，由于其设计的局限性，已经难以满足速率平稳性指标的要求。对于一个由电机驱动的连续旋转的具有单一或变化转速的精密机电伺服系统而言，大多数干扰的周期在角位置域是固定的，但是在时间域是变化的。例如，永磁同步电机运动时产生的由电磁波动力矩和齿槽波动力矩组成的电机波动力矩，其中后者已通过工艺抑制在较低水平，而由于材质、器件和工艺离散性等原因，前者仍然对系统造成很大的影响，通过理论分析及实验研究都证明，其基波和谐波都是位置相关的周期性信号。重复控制方法，不论在理论还是在实践上，都证明了其对周期性干扰的抑制作用。然而对于经典的重复控制器，由于其时间域特性，对位置域周期性干扰并没有明显的抑制效果，所以需要采用新的方法抑制位置域周期性干扰。目前基于重复控制的位置域周期性干扰抑制方法大致分为两类：1)针对离散控制器的采样周期进行自适应改变的方法(参见文献[1][2][3])；2)位置域有限维重复控制的方法(参见文献[4][5][6])。但是考虑到现有重复控制器的加入对机电伺服系统稳定性的影响及其在数字化实现等方面存在的困难，并没有在实际系统中得到广泛应用。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法，以解决针对现有的机电伺服控制系统中存在的位置域周期性干扰严重影响设备精度的问题。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是：

本发明所述的基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法，是按照以下步骤实现的：

步骤一、机电伺服系统被控对象频率特性测试及建模；

步骤二、对步骤一得到的被控对象模型设计镇定控制器；

步骤三、利用带有步骤二所述的镇定控制器的闭环系统，对机电伺服系统位置域周期性干扰进行测试，得到位置域周期性干扰的频率及幅值；

步骤四、根据步骤三测得的位置域周期性干扰的频率，设计位置域重复控制器，并将位置域重复控制器离散化；

步骤五、重复控制器参数整定及低通滤波器设计；

步骤六、将步骤四经过离散化的重复控制器嵌入到机电伺服系统，以达到位置域周期性干扰抑制的目的。

本发明的有益效果是：

1、本发明提供一种针对位置域周期干扰的抑制方法，通过在时间域实现位置域重复控制器将机电伺服系统中位置域周期性干扰的幅值抑制到测量元件的测量精度以下，如表1所示，系统指令位置差都被抑制到测量元件的测量精度2.5×10^-4度以下。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的机电伺服控制系统框图，其中P(s)为被控对象，K(s)为镇定控制器，为位置域重复控制器，r(t)为指令输入，y(t)为位置输出，e(t)为指令位置差，为位置域周期性干扰；

图3为本发明的机电伺服系统被控对象频率特性及数学模型Bode对比图，加号点为实验验证中测得的机电伺服系统被控对象频率特性，实线为建立的数学模型的Bode图，从图中可以看出所建模型的准确性；

图4为不同速度下对控制器输出的FFT分析图；

图5为角速度指令曲线图；

图6为没有重复控制时的指令位置差；

图7为有重复控制时的指令位置差。

具体实施方式

结合附图进一步详细说明本发明的具体实施方式。

具体实施方式一：下面结合图1，图2，图3，图4说明本实施方式，本实施方式所述的一种基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

步骤一、机电伺服系统被控对象频率特性测试及建模；

步骤二、对步骤一得到的被控对象模型设计镇定控制器；

步骤三、利用带有步骤二所述的镇定控制器的闭环系统，对机电伺服系统位置域周期性干扰进行测试，得到位置域周期性干扰的频率及幅值；

步骤四、根据步骤三测得的位置域周期性干扰的频率，设计位置域重复控制器，并将位置域重复控制器离散化；

步骤五、重复控制器参数整定及低通滤波器设计；

步骤六、将步骤四经过离散化的重复控制器嵌入到机电伺服系统，以达到位置域周期性干扰抑制的目的，通过对比加入步骤四中的位置域重复控制器前后的指令位置差获得对位置域周期性干扰的抑制效果。

本实施方式的有益效果是：

1、本实施方式通过在时间域实现位置域重复控制器将机电伺服系统中位置域周期性干扰的幅值抑制到测量元件的测量精度以下，如表1所示，系统指令位置差都被抑制到测量元件的测量精度2.5×10^-4度以下。

具体实施方式二：下面结合图2说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤一所述的机电伺服系统被控对象频率特性测试及建模具体如下：

首先进行机电伺服系统频率特性测试：在机电伺服系统开环条件下，对被控对象输入正弦指令，得到不同频率下被控对象输出信号和输入信号之间的幅值比和相角差；然后进行机电伺服系统被控对象建模：采用Matlab辨识工具箱对所得幅值比和相角差进行拟合，得到被控对象模型。

具体实施方式三：下面结合图3说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤二所述的对步骤一得到的被控对象模型设计镇定控制器具体如下：根据机电伺服系统的谐振频率以及噪声的频率范围来确定穿越频率ω_c，根据经典自动控制理论的频率法设计镇定控制器，相角裕度取50度到60度之间。

具体实施方式四：下面结合图4说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤三所述的对机电伺服系统位置域周期性干扰进行测试，得到位置域周期性干扰的频率及幅值具体如下：

机电伺服系统闭环条件下输入斜坡信号，记录不同斜率下指令位置差信号并对其进行位置域FFT分析，根据机电伺服系统要求，得到需要抑制的位置域周期性干扰的第i个频率点ω_ni和幅值A_i，1≤i≤N，N为需要抑制的周期性干扰频率点的数量。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：步骤四所述的根据步骤三测得的位置域周期性干扰的频率，设计位置域重复控制器，并将位置域重复控制器离散化的具体过程如下：

将拉式变化的概念推广到位置域中，对任意位置域信号定义位置域拉式变换

$\hat{G}\left(\tilde{s}\right)={\∫}_0^{\∞}\hat{g}\left(\mathrm{\θ}\right)e^{-\tilde{s}\mathrm{\θ}}\mathrm{d\θ}---\left(1\right)$

式中，为位置域拉式变换算子，θ为角位置信号；在此基础上，传递函数的概念在位置域也是有效的。

从能量角度看，针对N个位置域周期性干扰，设计位置域重复控制器如下：

$\hat{R}\left(\tilde{s}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}{\hat{R}}_i\left(\tilde{s}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\frac{s^2+2{\mathrm{\μ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ni}}s+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ni}}^2}{s^2+2v_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ni}}s+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ni}}^2}---\left(2\right)$

式中，N为需要抑制的周期性干扰频率点的数量，s为时间域拉式变换算子，μ_i和ν_i为满足0＜ν_i＜μ_i＜1的重复控制器的阻尼比，的位置域状态空间表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\hat{x}}_i\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{d\θ}}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{\mathrm{\α}}_{i0}& -{\mathrm{\α}}_{i1}\end{array}\right]{\hat{x}}_i\left(\mathrm{\θ}\right)+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{i0}\\ {\mathrm{\β}}_{i1}\end{array}\right]{\hat{u}}_i\left(\mathrm{\θ}\right)\\ {\hat{y}}_i\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]{\hat{x}}_i\left(\mathrm{\θ}\right)+{\hat{u}}_i\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，为位置域状态变量，为位置域输入，为位置域输出；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{i0}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ni}}^2\\ {\mathrm{\α}}_{i1}=2v_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ni}}\\ {\mathrm{\β}}_{i0}=2({\mathrm{\μ}}_i-v_i){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ni}}\\ {\mathrm{\β}}_{i1}=-4v_i({\mathrm{\μ}}_i-v_i){\mathrm{\ω}}_{\text{ni}}^2\end{array}\right.---\left(4\right)$

位置域重复控制器的实现过程如下：由于大多数系统是在时间域下实现的，考虑将自变量由θ变为时间t。由于任一信号从位置域转换至时间域，只是进行一个数学变换，而重复控制器本质并没有改变，故需保证位置域中的信号映射至时间域后，其实际物理本质不随之改变。所以有

$x_i\left(t\right)={\hat{x}}_i\left(\mathrm{\θ}\right),u_i\left(t\right)={\hat{u}}_i\left(\mathrm{\θ}\right),y_i\left(t\right)={\hat{y}}_i\left(\mathrm{\θ}\right)$

式中，x_i(t)为时间域状态变量，u_i(t)为时间域输入，y_i(t)为时间域输出；

位置域到时间域的微分关系为：

$\frac{d{\hat{x}}_i\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{d\θ}}=\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{d\θ}}\frac{d{\hat{x}}_i\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{\mathrm{\ω}\left(t\right)}\frac{d{x}_i\left(t\right)}{\mathrm{dt}},$ 其中，速度信号表示为ω(t)＝dθ/dt；

将式(3)状态空间表达式转换为时间域状态空间表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{x}_i\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\ω}\left(t\right)\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{\mathrm{\α}}_{i0}& -{\mathrm{\α}}_{i1}\end{array}\right]x_i\left(t\right)+\mathrm{\ω}\left(t\right)\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{i0}\\ {\mathrm{\β}}_{i1}\end{array}\right]u_i\left(t\right)\\ y_i\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]x_i\left(t\right)+u_i\left(t\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

由于系统的控制器需要离散化进行实现，将转化到时间域的重复控制式(5)离散化，得到公式(6)：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i1}(k+1)=x_{i1}\left(k\right)+\mathrm{T\ω}\left(k\right)(x_{i2}\left(k\right)+{\mathrm{\β}}_{i0}{u}_i\left(k\right))\\ x_{i2}(k+1)=x_{i2}\left(k\right)+\mathrm{T\ω}\left(k\right)(-{\mathrm{\α}}_{i0}{x}_{i1}\left(k\right)-{\mathrm{\α}}_{i1}{x}_{i2}\left(k\right)+{\mathrm{\β}}_{i1}{u}_i\left(k\right))\\ y_i\left(k\right)=x_{i1}\left(k\right)+u_i\left(k\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，T为机电伺服系统采样时间，x_i1(k)，x_i1(k+1)，x_i2(k)，x_i2(k+1)为离散化的状态变量，u_i(k)为离散化的输入，y_i(k)为离散化的输出，ω(k)为离散化的速度信号；

由于重复控制的引入会给机电伺服系统带来相角损失，降低机电伺服系统相对稳定性，针对式(6)重复控制器离散形式，加入离散化的低通滤波器q_i(k)来抑制相角损失：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i1}(k+1)=x_{i1}\left(k\right)+\mathrm{T\ω}\left(k\right)(x_{i2}\left(k\right)+{\mathrm{\β}}_{i0}{u}_i\left(k\right))\\ x_{i2}(k+1)=x_{i2}\left(k\right)+\mathrm{T\ω}\left(k\right)(-{\mathrm{\α}}_{i0}{x}_{i1}\left(k\right)-{\mathrm{\α}}_{i1}{x}_{i2}\left(k\right)+{\mathrm{\β}}_{i1}{u}_i\left(k\right)-{\mathrm{\β}}_{i1}{x}_{i1}\left(k\right)+{\mathrm{\β}}_{i1}{q}_i\left(k\right)x_{i1}\left(k\right))\\ y_i\left(k\right)=q_i\left(k\right)x_{i1}\left(k\right)+u_i\left(k\right)\end{array}\right.---\left(7\right).$

具体实施方式六：下面结合图说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：步骤五所述的重复控制器参数整定及低通滤波器设计具体为：

针对公式(7)，需要整定μ_i和ν_i，并且设计低通滤波器。为尽可能提高重复控制器的作用效果，本发明采用下式进行参数整定：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;}}_i=0.9,v_i=0.9/K_{\mathrm{ri}}& {\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}\mathrm{\&omega;}\left(k\right)<{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{si}}\\ {\mathrm{\&mu;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}\mathrm{\&omega;}\left(k\right)=0.9{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{si}},v_i{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}\mathrm{\&omega;}\left(k\right)=0.9{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{si}}/K_{\mathrm{ri}}& {\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}\mathrm{\&omega;}\left(k\right)\&GreaterEqual;{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{si}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，K_ri为在ω_ni处的放大倍数，根据干扰幅值A_i和指标要求可以选取，ω_si为参数μ_i和ν_i转折频率点，根据获取速度信号的精度可以选取。

低通滤波器的设计则需要保证穿越频率处相角损失在可允许的范围内，二阶低通滤波器的传递函数设计如下：

$Q_i\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{qi}}^2}{s^2+2{\mathrm{\&xi;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{qi}}s+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{qi}}^2}---\left(9\right)$

其中，ξ_i为二阶低通滤波器的阻尼比，ω_qi为二阶低通滤波器的自然角频率。

本发明的实验验证如下：

一、条件：某测试转台。

二、过程：

步骤一：机电伺服系统被控对象频率特性测试及建模：首先进行机电伺服系统频率特性测试：在机电伺服系统开环条件下，对被控对象输入正弦指令，得到不同频率下被控对象输出信号和输入信号之间的幅值比和相角差，然后进行机电伺服系统被控对象建模：采用Matlab辨识工具箱对所得数据进行拟合(拟合对比图如图3所示)，得到被控对象传递函数：

$P\left(s\right)=\frac{185700}{s^2+327.5s+701.1}\&CenterDot;\frac{1}{s}$

步骤二：设计镇定控制器：根据机电伺服系统的谐振频率以及噪声的频率范围来确定穿越频率ω_c，根据经典自动控制理论的频率法设计镇定控制器，相角裕度取50度到60度之间。

$K\left(s\right)=19.9526\&CenterDot;\frac{0.0071s+1}{0.0035s+1}\&CenterDot;\frac{0.0071s+1}{0.0035s+1}\&CenterDot;\frac{0.0071s+1}{0.0035s+1}\&CenterDot;\frac{0.0071s+1}{0.0035s+1}$

步骤三：机电伺服系统位置域周期性干扰测试：机电伺服系统闭环条件下输入斜坡信号，记录不同斜率下指令位置差信号并对其进行位置域FFT分析，根据机电伺服系统要求，得到需要抑制的位置域周期性干扰的第i个频率点ω_ni和幅值A_i，1≤i≤N，N为需要抑制的周期性干扰频率点的数量。

ω_n1＝2π/360,K₁＝0.0279

ω_n2＝2π/18,K₂＝0.00985

步骤四：位置域重复控制器设计与实现：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i1}(k+1)=x_{i1}\left(k\right)+\mathrm{T\&omega;}\left(k\right)(x_{i2}\left(k\right)+{\mathrm{\&beta;}}_{i0}{u}_i\left(k\right)\\ x_{i2}(k+1)=x_{i2}\left(k\right)+\mathrm{T\&omega;}\left(k\right)(-{\mathrm{\&alpha;}}_{i0}{x}_{i1}\left(k\right)-{\mathrm{\&alpha;}}_{i1}{x}_{i2}\left(k\right)+{\mathrm{\&beta;}}_{i1}{u}_i\left(k\right)-{\mathrm{\&beta;}}_{i1}{x}_{i1}\left(k\right)+{\mathrm{\&beta;}}_{i1}{q}_i\left(k\right)x_{i1}\left(k\right))\\ y_i\left(k\right)=q_i\left(k\right)x_{i1}\left(k\right)+u_i\left(k\right)\end{array}\right.$

步骤五：重复控制器参数整定及低通滤波器设计：根据A_i和机电伺服系统对周期性干扰的指标要求K_index＝0.0005，确定

$K_{\mathrm{ri}}>\frac{K_i}{K_{\mathrm{index}}}$

取

K_r1＝K_r2＝1000

根据选择的速度获取方法，计算速度获取误差Δω(t)，选取

ω_si＝3～5ω_niΔω(t)

本次实验采用差分的方法获取速度信号。Δω(t)<0.1度/秒，取

ω_s1＝0.025

ω_s2＝0.5

设计低通滤波器q_i，使得重复控制器在穿越频率ω_c处造成的相角损失在可允许的范围内，使系统开环相角裕度在45度到60度之间；

本次实验中，取

q_i＝1

步骤六：将步骤四所述的离散化重复控制器嵌入到机电伺服系统，以达到位置域周期性干扰抑制的目的，通过对比加入步骤四中的位置域重复控制器前后的指令位置差获得对位置域周期性干扰的抑制效果。对设计好的机电伺服系统输入指令(如图5)进行实验。

三、结果：如图6、图7和表1。

表1为加入本发明前后指令位置差的幅值对比表，幅值通过对图6及图7指令位置差进行FFT分析获得。

表1

本发明的参考文献如下：

[1]J.Olm,G.Ramos and R.Costa-Castello,Adaptive compensation strategy for thetracking/rejection of signals with time-varying frequency in digital repetitive control systems,Journal of Process Control,20(4):551-558,2010.

[2]J.Olm,G.Ramos and R.Costa-Castello,Stability analysisof digital repetitive controlsystems under time-varying sampling period.IET Control Theory and Applications,5(1):29-37,2011.

[3]G.Ramos,R.Costa-Castello and J.Olm,Analysis and design of a robust odd-harmonicrepetitive controller for an active filter under variable network frequency,Control EngineeringPractice,20(9):895-903,2012.

[4]C.L.Chen and Y.H.Yang,Position-dependent disturbance rejection using spatial-basedadaptive feedback linearization repetitive control,International Journal of Robust andNonlinear Control,19(12):1337-1363,2009.

[5]Y.H.Yang and C.L.Chen,Spatial domain adaptive control of nonlinear rotary systemssubject to spatially periodic disturbances,Journal of Applied Mathematics,2012:1-20,2012.

[6]Y.H.Yang and C.L.Chen,Spatial-based adaptive iterative learning control ofnonlinear rotary systems with spatially periodic parametric variation,International Journal ofInnovative Computing,Information and Control,7(6):3407-3417,2011.

Claims (6)

1.一种基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

步骤一、机电伺服系统被控对象频率特性测试及建模；

步骤二、对步骤一得到的被控对象模型设计镇定控制器；

步骤三、利用带有步骤二所述的镇定控制器的闭环系统，对机电伺服系统位置域周期性干扰进行测试，得到位置域周期性干扰的频率及幅值；

步骤四、根据步骤三测得的位置域周期性干扰的频率，设计位置域重复控制器，并将位置域重复控制器离散化；

步骤五、重复控制器参数整定及低通滤波器设计；

步骤六、将步骤四经过离散化的重复控制器嵌入到机电伺服系统，以达到位置域周期性干扰抑制的目的。

2.根据权利要求1所述的基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法，其特征在于步骤一所述的机电伺服系统被控对象频率特性测试及建模具体如下：

首先进行机电伺服系统频率特性测试：在机电伺服系统开环条件下，对被控对象输入正弦指令，得到不同频率下被控对象输出信号和输入信号之间的幅值比和相角差；然后进行机电伺服系统被控对象建模：采用Matlab辨识工具箱对所得幅值比和相角差进行拟合，得到被控对象模型。

3.根据权利要求2所述的基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法，其特征在于步骤二所述的对步骤一得到的被控对象模型设计镇定控制器具体如下：根据机电伺服系统的谐振频率以及噪声的频率范围来确定穿越频率ω_c，根据经典自动控制理论的频率法设计镇定控制器，相角裕度取50度到60度之间。

4.根据权利要求3所述的基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法，其特征在于步骤三所述的对机电伺服系统位置域周期性干扰进行测试，得到位置域周期性干扰的频率及幅值具体如下：

机电伺服系统闭环条件下输入斜坡信号，记录不同斜率下指令位置差信号并对其进行位置域FFT分析，根据机电伺服系统要求，得到需要抑制的位置域周期性干扰的第i个频率点ω_ni和幅值A_i，1≤i≤N，N为需要抑制的周期性干扰频率点的数量。

5.根据权利要求4所述的基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法，其特征在于步骤四所述的根据步骤三测得的位置域周期性干扰的频率，设计位置域重复控制器，并将位置域重复控制器离散化的具体过程如下：

对任意位置域信号定义位置域拉式变换

$\tilde{G}\left(\tilde{s}\right)={\&Integral;}_0^{\&infin;}\hat{g}\left(\mathrm{\&theta;}\right)e^{-\tilde{s}\mathrm{\&theta;}}\mathrm{d\&theta;}---\left(1\right)$

式中，为位置域拉式变换算子，θ为角位置信号；

针对N个位置域周期性干扰，设计位置域重复控制器如下：

$\tilde{R}\left(\tilde{s}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}{\hat{R}}_i\left(\tilde{s}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{s^2+{2\mathrm{\&mu;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}s+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}^2}{s^2+{2\mathrm{\&nu;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}s+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}^2}---\left(2\right)$

式中，N为需要抑制的周期性干扰频率点的数量，s为时间域拉式变换算子，μ_i和ν_i为满足0<ν_i<μ_i<1的重复控制器的阻尼比，的位置域状态空间表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\hat{x}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{\mathrm{d\&theta;}}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{\mathrm{\&alpha;}}_{i0}& -{\mathrm{\&alpha;}}_{i1}\end{array}\right]{\hat{x}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}_{i0}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{i1}\end{array}\right]{\hat{u}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ {\hat{y}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]{\hat{x}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)+{\hat{u}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，为位置域状态变量，为位置域输入，为位置域输出；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_{i0}={\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}^2\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{i1}={2\mathrm{\&nu;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{i0}=2({\mathrm{\&mu;}}_i-{\mathrm{\&nu;}}_i){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{i1}=-{4\mathrm{\&nu;}}_i({\mathrm{\&mu;}}_i-{\mathrm{\&nu;}}_i){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}^2\end{array}\right.---\left(4\right)$

位置域重复控制器的实现过程如下：

将自变量由θ变为时间t，有

$x_i\left(t\right)={\hat{x}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right),u_i\left(t\right)={\hat{u}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right),y_i\left(t\right)={\hat{y}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)$

式中，x_i(t)为时间域状态变量，u_i(t)为时间域输入，y_i(t)为时间域输出；

位置域到时间域的微分关系为：

其中，速度信号表示为ω(t)＝dθ/dt；

将式(3)状态空间表达式转换为时间域状态空间表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{x}_i\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\&omega;}\left(t\right)\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{\mathrm{\&alpha;}}_{i0}& -{\mathrm{\&alpha;}}_{i1}\end{array}\right]x_i\left(t\right)+\mathrm{\&omega;}\left(t\right)\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}_{i0}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{i1}\end{array}\right]u_i\left(t\right)\\ y_i\left(t\right)=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]x_i\left(t\right)+u_i\left(t\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

将转化到时间域的重复控制式(5)离散化，得到公式(6)：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i1}(k+1)=x_{i1}\left(k\right)+\mathrm{T\&omega;}\left(k\right)(x_{i2}\left(k\right)+{\mathrm{\&beta;}}_{i0}{u}_i\left(k\right))\\ x_{i2}(k+1)=x_{i2}\left(k\right)+\mathrm{T\&omega;}\left(k\right)(-{\mathrm{\&alpha;}}_{i0}{x}_{i1}\left(k\right)-{\mathrm{\&alpha;}}_{i1}{x}_{i2}\left(k\right)+{\mathrm{\&beta;}}_{i1}{u}_i\left(k\right))\\ y_i\left(k\right)=x_{i1}\left(k\right)+u_i\left(k\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，T为机电伺服系统采样时间，x_i1(k)，x_i1(k+1)，x_i2(k)，x_i2(k+1)为离散化的状态变量，u_i(k)为离散化的输入，y_i(k)为离散化的输出，ω(k)为离散化的速度信号；

对式(6)重复控制器离散形式，加入离散化的低通滤波器q_i(k)来抑制相角损失：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i1}(k+1)=x_{i1}\left(k\right)+\mathrm{T\&omega;}\left(k\right)(x_{i2}\left(k\right)+{\mathrm{\&beta;}}_{i0}{u}_i\left(k\right))\\ x_{i2}(k+1)=x_{i2}\left(k\right)+\mathrm{T\&omega;}\left(k\right)(-{\mathrm{\&alpha;}}_{i0}{x}_{i1}\left(k\right)-{\mathrm{\&alpha;}}_{i1}{x}_{i2}\left(k\right)+{\mathrm{\&beta;}}_{i1}{u}_i\left(k\right)-{\mathrm{\&beta;}}_{i1}{x}_{i1}\left(k\right)+{\mathrm{\&beta;}}_{i1}{q}_i\left(k\right)x_{i1}\left(k\right))\\ y_i\left(k\right)=q_i\left(k\right)x_{i1}\left(k\right)+u_i\left(k\right)\end{array}\right.---\left(7\right).$

6.根据权利要求5所述的基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法，其特征在于步骤五所述的重复控制器参数整定及低通滤波器设计具体为：

采用下式进行参数整定：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;}}_i=0.9,{\mathrm{\&nu;}}_i=0.9/K_{\mathrm{ri}}& {\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}\mathrm{\&omega;}\left(k\right)<{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{si}}\\ {\mathrm{\&mu;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}\mathrm{\&omega;}\left(k\right)=0.9{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{si}},{\mathrm{\&nu;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}\mathrm{\&omega;}\left(k\right)=0.9{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{si}}/K_{\mathrm{ri}}& {\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ni}}\mathrm{\&omega;}\left(k\right)\&GreaterEqual;{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{si}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，K_ri为在ω_ni处的放大倍数，ω_si为参数μ_i和ν_i转折频率点；

二阶低通滤波器的传递函数设计如下：

$Q_i\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{qi}}^2}{s^2+{2\mathrm{\&xi;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{qi}}s+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{qi}}^2}---\left(9\right)$

其中，ξ_i为二阶低通滤波器的阻尼比，ω_qi为二阶低通滤波器的自然角频率。