CN101629826A - 基于单轴旋转的光纤陀螺捷联惯性导航系统粗对准方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种基于单轴旋转的光纤陀螺捷联惯性导航系统粗对准方法。(1)通过GPS确定载体的初始位置参数；(2)采集光纤陀螺仪和石英加速度计输出的数据并对数据进行处理；(3)根据坐标系的相互位置关系确定出导航坐标系和惯性坐标系的转换矩阵T_i ⁿ；(4)惯性测量单元单轴连续旋转，设定初始时刻IMU坐标系s与载体坐标系b重合，然后惯性测量单元绕载体坐标系方位轴oz_b正向以角速度ω＝6°/s连续转动；(5)确定惯性坐标系和基座惯性坐标系的相对位置关系；(6)利用步骤(3)、(4)、(5)计算出的各个坐标系的相对转换关系确定粗对准结束后捷联矩阵表达式。在有摇摆干扰条件下，采用本发明方法可以获得较高的粗对准精度。

Description

基于单轴旋转的光纤陀螺捷联惯性导航系统粗对准方法

(一)技术领域

本发明涉及的是一种测量方法，尤其涉及的是一种基于单轴旋转的光纤陀螺捷联惯性导航系统粗对准方法。

(二)背景技术

捷联惯性导航系统是根据牛顿提出的相对惯性空间的力学定律，利用陀螺仪、加速度计等惯性测量元件敏感载体的加速度，再根据给定的初始条件，通过计算机进行积分运算得到各种导航参数，由于捷联系统没有平台框架及相连的伺服机构，因而简化了硬件，与平台惯导相比具有体积小、重量轻、成本低、可靠性比较高等优点，因此得到了越来越广泛的的应用，捷联惯导系统的导航精度在很大程度上取决于系统初始对准的精度。

粗对准过程是对准阶段的初始部分，它的主要功能是将惯性平台在短时间内粗略地调到水平和指北的方位上，以便在此基础上进行精对准。目前主要的粗对准方法有：解析法、水平二阶调平+方位估算法和惯性系改进型粗对准法。其中解析法对于在静基座条件的粗对准能够满足要求；但是如果载体处于摇摆过程中，这时陀螺仪测得的角速度已不是地球自转角速度，如果载体有垂荡、纵荡、横荡或随机干扰比较大的时候，加速度计测量的也不是重力加速度，这时粗对准的效果将会变差，所以解析法在实际应用中有很大的局限性。水平二阶调平+方位估算法不仅适用于静基座粗对准，也适用于摇摆基座下的粗对准过程，而且具有一定的抗干扰能力，但当载体存在垂荡、纵荡、横荡或高频随机干扰时，对准性能就大大下降。惯性系改进粗对准方法对于静基座、摇摆基座和存在垂荡、纵荡、横荡或高频随机干扰或者干扰是近似周期性干扰时都有很好的性能。

旋转调制技术是惯性导航系统的一种自校正方法。它不需要引入外部校正信息，能自动地对系统中惯性器件的常值偏差进行调制，达到自动抵消漂移对系统精度的影响。因而可以提高惯性导航系统长时间工作的精度，充分发挥惯性导航“自主式”的优点。应用旋转调制技术，还可以应用较低精度的惯性器件，构成较高精度的惯性导航系统，有利于降低惯性导航系统的成本。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种能够有效地提高旋转捷联惯导系统的粗对准精度的基于单轴旋转的光纤陀螺捷联惯性导航系统粗对准方法。

本发明的技术解决方案为：一种基于单轴旋转的光纤陀螺捷联惯性导航系统粗对准方法，其特征在于将惯性测量单元绕载体方位轴连续旋转，即对水平方向上惯性器件的常值偏差进行调制，以此提高旋转捷联惯导系统在惯性系粗对准过程中的精度，其具体步骤如下：

(1)通过GPS确定载体的初始位置参数，将它们装订至导航计算机中；

(2)捷联惯导系统进行预热准备，采集光纤陀螺仪和石英加速度计输出的数据并对数据进行处理；

(3)根据坐标系的相互位置关系(如附图3)确定出导航坐标系和惯性坐标系的转换矩阵T_i ⁿ。

其中，T_e ⁿ为导航坐标系n和地球坐标系e间的变换矩阵，可由载体所在位置的经、纬度(L、λ)确定。

$T_e^n=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \sin L& \cos L\\ 0& -\cos L& \sin L\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\sin \mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}& 0\\ -\cos \mathrm{\λ}& \sin \mathrm{\λ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\sin \mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}& 0\\ -\sin L\cos \mathrm{\λ}& -\sin L\sin \mathrm{\λ}& \cos L\\ \cos L\cos \mathrm{\λ}& \cos L\sin \mathrm{\λ}& \sin L\end{array}\right]$

T_i ^e为地球坐标系e和惯性坐标系i间的变换矩阵，由于地球的转动，可由时间间隔Δt＝t-t₀确定。

$T_i^e=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt}& \sin {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt}& 0\\ -\sin {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt}& \cos {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中ω_ie为地球自转角速度，根据坐标系的相对转换关系得到转换矩阵T_i ⁿ。

$T_i^n=T_e^n{T}_i^e=\left[\begin{array}{ccc}-\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& \cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& 0\\ -\sin L\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& -\sin L\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& \cos L\\ \cos L\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& \cos L\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& \sin L\end{array}\right]$

(4)惯性测量单元单轴连续旋转，设定初始时刻IMU坐标系s与载体坐标系b重合，然后惯性测量单元绕载体坐标系方位轴oz_b正向以角速度ω＝6/s连续转动(如附图2)：

IMU转动过程中，IMU坐标系到载体坐标系的转换矩阵为：

$T_s^b=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& -\sin \mathrm{\ωt}& 0\\ \sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

将惯性测量单元旋转后光纤陀螺仪和石英加速度计生成的数据转换到载体坐标系下，得到惯性器件常值偏差的调制形式：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x^b\\ {\mathrm{\ϵ}}_y^b\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^b\end{array}\right]=T_s^b\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\cos \mathrm{\ωt}-{\mathrm{\ϵ}}_y\sin \mathrm{\ωt}\\ {\mathrm{\ϵ}}_x\sin \mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ϵ}}_y\cos \mathrm{\ωt}\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{c}{\▿}_x^b\\ {\▿}_y^b\\ {\▿}_z^b\end{array}\right]=T_s^b\left[\begin{array}{c}{\▿}_x\\ {\▿}_y\\ {\▿}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\▿}_x\cos \mathrm{\ωt}-{\▿}_y\sin \mathrm{\ωt}\\ {\▿}_x\sin \mathrm{\ωt}+{\▿}_y\cos \mathrm{\ωt}\\ {\▿}_z\end{array}\right]$

利用四元数法对方向余弦矩阵微分方程 ${\stackrel{\·}{T}}_b^{i_{b0}}=T_b^{i_{b0}}[{\mathrm{\ω}}_{i_{b0}b}^b\×]$ 进行更新，经过坐标转换得到IMU坐标系与基座惯性坐标系的转换矩阵 $T_s^{i_{b0}}=T_b^{i_{b0}}{T}_s^b.$

(5)确定惯性坐标系和基座惯性坐标系的相对位置关系：

旋转捷联惯导系统中，由于载体的摇摆，加速度计输出中包含重力加速度g^s、摇摆引起的干扰加速度δa^s、IMU旋转引起的向心加速度a^s和加速度计零位误差。

$f^s=-g^s+\mathrm{\δ}{a}^s+a^s+\▿$

加速度计输出在载体坐标系上表示为：

$f^b=T_s^b{f}^s$

在IMU旋转角速度平稳的条件下，根据式上式的转换过程可知，加速度计零位误差和旋转引起的向心加速度被调制成周期变化的量，经过下式的积分环节后为零，所以基座惯性坐标系下的速度值表示为：

$V^{i_{b0}}={\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_b^{i_{b0}}{f}^b\mathrm{dt}={\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_b^{i_{b0}}{T}_s^b({-g}^s+{\mathrm{\δa}}^s)\mathrm{dt}$

$=-{\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_b^{i_{b0}}{T}_s^b{g}^s\mathrm{dt}+{\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_b^{i_{b0}}{T}_s^b{\mathrm{\δa}}^s\mathrm{dt}$

$=-T_i^{i_{b0}}{\∫}_{t_0}^{t_k}{g}^i\mathrm{dt}+{\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_s^{i_{b0}}{\mathrm{\δa}}^s\mathrm{dt}$

令 $V^i=-{\∫}_{t_0}^{t_k}{g}^i\mathrm{dt},$ ${\mathrm{\ΔV}}^{i_{b0}}={\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_s^{i_{b0}}{\mathrm{\δa}}^s\mathrm{dt}.$ 由于δa^s近似为周期变化，经过一个周期的积分后产生的速度误差近似为零。因此可以得到：

$V^i=T_{i_{b0}}^i{V}^{i_{b0}}$

利用t_k1、t_k2时刻(t₀＜t_k1＜t_k2)的速度值V(t_k1)、V(t_k2)构建辅助矢量V(t_k1)×V(t_k2)、[V(t_k1)×V(t_k2)]×V(t_k1)。其中采用的两个时间段要求分别大于载体的摇摆周期，以便进行完整周期的积分运算。根据姿态矩阵最优正交化的方法构建矩阵正交矢量计算

$\left\{\begin{array}{c}{V}^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)=T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k1}\right)\\ V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\×V^{i_{b0}}\left(t_{k2}\right)=\left[T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k1}\right)\right]\×\left[T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k2}\right)\right]\\ =T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)\\ [V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\×V^{i_{b0}}\left(t_{k2}\right)]\×V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)=[T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)]\×\left[T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k2}\right)\right]\\ {=T}_i^{i_{b0}}[V^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)]\×V^i\left(t_{k1}\right)\end{array}\right.$

由以上三个关系式列出

求取方法：

$T_{i_{b0}}^i={\left[\begin{array}{c}{\left[V^i\left(t_{k1}\right)\right]}^T\\ {[V^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)]}^T\\ {\left[\right[V^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)]\×V^i\left(t_{k1}\right)]}^T\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\left[V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\right]}^T\\ {[V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\×V^{i_{b0}}\left(t_{k2}\right)]}^T\\ {\left[\right[V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\×V^{i_{b0}}\left(t_{k2}\right)]\×V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)]}^T\end{array}\right]$

(6)利用步骤(3)、(4)、(5)计算出的各个坐标系的相对转换关系确定粗对准结束后捷联矩阵表达式：

$T_s^n=T_i^n{T}_{i_{b0}}^i{T}_s^{i_{b0}}$

根据上两式得到载体姿态角主值：

航向角定义域为(0°，360°)，俯仰角θ定义域为(-90°，90°)，倾斜角γ定义域为(-180°，180°)，得到载体姿态真值：

θ＝θ_主

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明打破了在旋转捷联惯导系统中由于IMU旋转而导致解析法不适用这一问题，利用惯性系对准适用于解决载体动态环境下的对准问题这一特性，提出了在旋转捷联惯导系统中采用惯性系对准的方法。由于惯性测量单元的单轴连续旋转可以将水平方向上的惯性器件常值偏差进行调制，因此可以有效地提高旋转捷联惯导系统的粗对准精度。

对本发明有益的效果说明如下：

在Matlab仿真条件下，对该方法进行仿真实验：

载体作三轴摇摆运动。载体以正弦规律绕纵摇轴、横摇轴和航向轴摇摆，其数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_m\sin ({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}t+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\θ}})\\ \mathrm{\γ}={\mathrm{\γ}}_m\sin ({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\γ}}t+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\γ}})\\ \mathrm{\ψ}={\mathrm{\ψ}}_m\sin ({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ψ}}t+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\ψ}})+k\end{array}\right.$

其中：θ、γ、ψ分别表示纵摇角、横摇角和航向角的摇摆角度变量；θ_m、γ_m、ψ_m分别表示相应的摇摆角度幅值；ω_θ、ω_γ、ω_ψ分别表示相应的摇摆角频率；φ_θ、φ_γ、φ_ψ分别表示相应的初始相位；ω_i＝2π/T_i，i＝θ、γ、ψ，T_i表示相应的摇摆周期，k为初始航向角。仿真时取：θ_m＝15°，γ_m＝10°，ψ_m＝5°，T₀＝7s，T_γ＝5s，T_ψ＝6s，k＝30°。

载体的横荡、纵荡和垂荡引起的线速度为：

式中，i＝x，y，z为地理坐标系的东向、北向、天向。 $A_{D_x}=0.02m,$ $A_{D_y}=0.03m,$ $A_{D_z}=0.3m;$ $T_{D_x}=7s,$ $T_{D_y}=6s,$ $T_{D_z}=8s;$

为[0，2π]上服从均匀分布的随机相位。

载体初始位置：北纬45.7796°，东经126.6705°；

初始姿态误差角：三个初始姿态误差角均为零；

赤道半径：R_e＝6378393.0m；

椭球度：e＝3.367e-3；

由万有引力可得的地球表面重力加速度：g₀＝9.78049；

地球自转角速度(弧度/秒)：7.2921158e-5；

陀螺仪常值漂移：0.01度/小时；

陀螺仪随机游走：

加速度计零偏：10^-4g₀；

加速度计噪声：10^-6g₀；

常数：π＝3.1415926；

利用发明所述方法得到IMU静止状态和IMU单轴连续旋转过程中载体失准角曲线，分别如图4、图5、图6及图7、图8、图9所示。结果表明有摇摆干扰条件下，采用本发明方法可以获得较高的粗对准精度。

(四)附图说明

图1为本发明的基于IMU单轴旋转的捷联惯性导航系统粗对准方法流程图；

图2为IMU转动过程中，IMU坐标系与载体坐标系的相对位置关系；

图3为惯性系粗对准过程中定义的各个坐标系之间的相对位置关系；

图4为载体摇摆条件下，基于IMU静止时的载体水平东向失准角实验曲线；

图5为载体摇摆条件下，基于IMU静止时的载体水平北向失准角实验曲线；

图6为载体摇摆条件下，基于IMU静止时的载体方位失准角实验曲线；

图7为载体摇摆条件下，基于IMU单轴旋转时的载体水平东向失准角实验曲线；

图8为载体摇摆条件下，基于IMU单轴旋转时的载体水平北向失准角实验曲线；

图9为载体摇摆条件下，基于IMU单轴旋转时的载体方位失准角实验曲线。

(五)具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行详细地描述：

(1)通过GPS确定载体的初始位置参数，将它们装订至导航计算机中；

(2)捷联惯导系统进行预热准备，采集光纤陀螺仪和石英加速度计输出的数据并对数据进行处理；

(3)根据坐标系的相互位置关系(如附图3)确定出导航坐标系和惯性坐标系的转换矩阵T_i ⁿ。

其中，T_e ⁿ为导航坐标系n和地球坐标系e间的变换矩阵，可由载体所在点的经、纬度(L、λ)确定。

$T_e^n=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \sin L& \cos L\\ 0& -\cos L& \sin L\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\sin \mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}& 0\\ -\cos \mathrm{\λ}& \sin \mathrm{\λ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\sin \mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}& 0\\ -\sin L\cos \mathrm{\λ}& -\sin L\sin \mathrm{\λ}& \cos L\\ \cos L\cos \mathrm{\λ}& \cos L\sin \mathrm{\λ}& \sin L\end{array}\right]---\left(1\right)$

T_i ^e为地球坐标系e和惯性坐标系i间的变换矩阵，由于地球的转动，可由时间间隔Δt＝t-t₀确定。

$T_i^e=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt}& \sin {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt}& 0\\ -\sin {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt}& \cos {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中ω_ie为地球自转角速度，根据坐标系的相对转换关系得到转换矩阵T_i ⁿ。

$T_i^n=T_e^n{T}_i^e=\left[\begin{array}{ccc}-\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& \cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& 0\\ -\sin L\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& -\sin L\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& \cos L\\ \cos L\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& \cos L\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& \sin L\end{array}\right]---\left(3\right)$

(4)惯性测量单元单轴连续旋转，设定初始时刻IMU坐标系与载体坐标系重合，然后惯性测量单元绕载体坐标系方位轴oz_b正向以角速度ω＝6/s连续转动(如附图2)：

IMU转动过程中，IMU坐标系到载体坐标系的转换矩阵为：

$T_s^b=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& -\sin \mathrm{\ωt}& 0\\ \sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

将惯性测量单元旋转后光纤陀螺仪和石英加速度计生成的数据转换到载体坐标系下，得到惯性器件常值偏差的调制形式：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x^b\\ {\mathrm{\ϵ}}_y^b\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^b\end{array}\right]=T_s^b\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\cos \mathrm{\ωt}-{\mathrm{\ϵ}}_y\sin \mathrm{\ωt}\\ {\mathrm{\ϵ}}_x\sin \mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ϵ}}_y\cos \mathrm{\ωt}\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]---\left(5\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\▿}_x^b\\ {\▿}_y^b\\ {\▿}_z^b\end{array}\right]=T_s^b\left[\begin{array}{c}{\▿}_x\\ {\▿}_y\\ {\▿}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\▿}_x\cos \mathrm{\ωt}-{\▿}_y\sin \mathrm{\ωt}\\ {\▿}_x\sin \mathrm{\ωt}+{\▿}_y\cos \mathrm{\ωt}\\ {\▿}_z\end{array}\right]---\left(6\right)$

利用四元数法对方向余弦矩阵微分方程 ${\stackrel{\·}{T}}_b^{i_{b0}}=T_b^{i_{b0}}[{\mathrm{\ω}}_{i_{b0}b}^b\×]$ 进行更新，经过坐标转换得到IMU坐标系与基座惯性坐标系的转换矩阵 $T_s^{i_{b0}}=T_b^{i_{b0}}{T}_s^b.$

(5)确定惯性坐标系和基座惯性坐标系的相对位置关系：

旋转捷联惯导系统中，由于载体的摇摆，加速度计输出中包含重力加速度g^s、摇摆引起的干扰加速度δa^s、IMU旋转引起的向心加速度a^s和加速度计零位误差

$f^s=-g^s+\mathrm{\δ}{a}^s+a^s+\▿---\left(7\right)$

加速度计输出在载体坐标系上表示为：

$f^b=T_s^b{f}^s---\left(8\right)$

在IMU旋转角速度平稳的条件下，根据上式的转换过程可知，加速度计零位误差和旋转引起的向心加速度被调制成周期变化的量，经过下式的积分环节后为零，所以基座惯性坐标系下的速度值表示为：

$V^{i_{b0}}={\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_b^{i_{b0}}{f}^b\mathrm{dt}={\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_b^{i_{b0}}{T}_s^b({-g}^s+{\mathrm{\δa}}^s)\mathrm{dt}$

$=-{\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_b^{i_{b0}}{T}_s^b{g}^s\mathrm{dt}+{\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_b^{i_{b0}}{T}_s^b{\mathrm{\δa}}^s\mathrm{dt}---\left(9\right)$

$=-T_i^{i_{b0}}{\∫}_{t_0}^{t_k}{g}^i\mathrm{dt}+{\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_s^{i_{b0}}\mathrm{\δ}{a}^s\mathrm{dt}$

令 $V^i=-{\∫}_{t_0}^{t_k}{g}^i\mathrm{dt},$ $\mathrm{\Δ}{V}^{i_{b0}}={\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_s^{i_{b0}}\mathrm{\δ}{a}^s\mathrm{dt}.$ 由于δa^s近似为周期变化，经过一个周期的积分后产生的速度误差近似为零。因此可以得到：

$V^i=T_{i_{b0}}^i{V}^{i_{b0}}---\left(10\right)$

利用t_k1、t_k2时刻(t₀＜t_k1＜t_k2)的速度值V(t_k1)、V(t_k2)构建辅助矢量V(t_k1)×V(t_k2)、[V(t_k1)×V(t_k2)]×V(t_k1)。其中采用的两个时间段要求分别大于载体的摇摆周期，以便进行完整周期的积分运算。根据姿态矩阵最优正交化的方法构建矩阵正交矢量计算

$\left\{\begin{array}{c}{V}^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)=T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k1}\right)\\ V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\×V^{i_{b0}}\left(t_{k2}\right)=\left[T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k1}\right)\right]\×\left[T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k2}\right)\right]\\ =T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)\\ [V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\×V^{i_{b0}}\left(t_{k2}\right)]\×V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)=[T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)]\×\left[T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k2}\right)\right]\\ {=T}_i^{i_{b0}}[V^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)]\×V^i\left(t_{k1}\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

由以上三个关系式列出

求取方法：

$T_{i_{b0}}^i={\left[\begin{array}{c}{\left[V^i\left(t_{k1}\right)\right]}^T\\ {[V^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)]}^T\\ {\left[\right[V^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)]\×V^i\left(t_{k1}\right)]}^T\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\left[V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\right]}^T\\ {[V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\×V^{i_{b0}}\left(t_{k2}\right)]}^T\\ {\left[\right[V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\×V^{i_{b0}}\left(t_{k2}\right)]\×V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)]}^T\end{array}\right]---\left(12\right)$

(6)利用步骤(3)、(4)、(5)计算出的各个坐标系的相对转换关系确定粗对准结束后捷联矩阵表达式：

$T_s^n=T_i^n{T}_{i_{b0}}^i{T}_s^{i_{b0}}---\left(13\right)$

根据上两式得到载体姿态角主值：

航向角

定义域为(0°，360°)，俯仰角θ定义域为(-90°，90°)，倾斜角γ定义域为(-180°，180°)，得到载体姿态真值：

θ＝θ_主                (16)

Claims (4)

1、一种基于单轴旋转的光纤陀螺捷联惯性导航系统粗对准方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)通过GPS确定载体的初始位置参数，将它们装订至导航计算机中；

(2)捷联惯导系统进行预热准备，采集光纤陀螺仪和石英加速度计输出的数据并对数据进行处理；

(3)根据坐标系的相互位置关系确定出导航坐标系和惯性坐标系的转换矩阵T_i ⁿ；

(4)惯性测量单元单轴连续旋转，设定初始时刻IMU坐标系s与载体坐标系b重合，然后惯性测量单元绕载体坐标系方位轴oz_b正向以角速度ω＝6°/s连续转动；

(5)确定惯性坐标系和基座惯性坐标系的相对位置关系；

(6)利用步骤(3)、(4)、(5)计算出的各个坐标系的相对转换关系确定粗对准结束后捷联矩阵表达式：

$T_s^n=T_i^n{T}_{i_{b0}}^i{T}_s^{i_{b0}}$

根据上两式得到载体姿态角主值：

航向角

定义域为(0°，360°)，俯仰角θ定义域为(-90°，90°)，倾斜角γ定义域为(-180°，180°)，得到载体姿态真值：

θ＝θ_主

2、根据权利要求1所述的基于单轴旋转的光纤陀螺捷联惯性导航系统粗对准方法，其特征在于所述的确定出导航坐标系和惯性坐标系的转换矩阵T_i ⁿ，

T_e ⁿ为导航坐标系n和地球坐标系e间的变换矩阵，由载体所在点的经L、纬度λ确定，

$T_e^n=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \sin L& \cos L\\ 0& -\cos L& \sin L\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\sin \mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}& 0\\ -\cos \mathrm{\λ}& \sin \mathrm{\λ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\sin \mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}& 0\\ -\sin L\cos \mathrm{\λ}& -\sin L\sin \mathrm{\λ}& \cos L\\ \cos L\cos \mathrm{\λ}& \cos L\sin \mathrm{\λ}& \sin L\end{array}\right],$

T_i ^e为地球坐标系e和惯性坐标系i间的变换矩阵，由时间间隔Δt＝t-t₀确定，

$T_i^e=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt}& \sin {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt}& 0\\ -\sin {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt}& {\cos \mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$

其中ω_ie为地球自转角速度，根据坐标系的相对转换关系得到转换矩阵T_i ⁿ，

$T_i^n=T_e^n{T}_i^e=\left[\begin{array}{ccc}-\sin \left({\mathrm{\λ}+\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt}\right)& \cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& 0\\ -\sin L\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& -\sin L\sin (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& \cos L\\ \cos L\cos (\mathrm{\λ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt})& \cos L\sin \left({\mathrm{\λ}+\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δt}\right)& \sin L\end{array}\right].$

3、根据权利要求2所述的基于单轴旋转的光纤陀螺捷联惯性导航系统粗对准方法，其特征在于所述的惯性测量单元单轴连续旋转，设定初始时刻IMU坐标系s与载体坐标系b重合，然后惯性测量单元绕载体坐标系方位轴oz_b正向以角速度ω＝6°/s连续转动中：

IMU转动过程中，IMU坐标系到载体坐标系的转换矩阵为：

$T_s^b=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& -\sin \mathrm{\ωt}& 0\\ \sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

将惯性测量单元旋转后光纤陀螺仪和石英加速度计生成的数据转换到载体坐标系下，得到惯性器件常值偏差的调制形式：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x^b\\ {\mathrm{\ϵ}}_y^b\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^b\end{array}\right]{=T}_s^b\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\cos \mathrm{\ωt}-{\mathrm{\ϵ}}_y\sin \mathrm{\ωt}\\ {\mathrm{\ϵ}}_x\sin \mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ϵ}}_y\cos \mathrm{\ωt}\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{c}{\▿}_x^b\\ {\▿}_y^b\\ {\▿}_z^b\end{array}\right]=T_s^b\left[\begin{array}{c}{\▿}_x\\ {\▿}_y\\ {\▿}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\▿}_x\cos \mathrm{\ωt}-{\▿}_y\sin \mathrm{\ωt}\\ {\▿}_x\sin \mathrm{\ωt}+{\▿}_y\cos \mathrm{\ωt}\\ {\▿}_z\end{array}\right]$

利用四元数法对方向余弦矩阵微分方程 ${\stackrel{\·}{T}}_b^{i_{b0}}=T_b^{i_{b0}}[{\mathrm{\ω}}_{i_{b0}b}^b\×]$ 进行更新，经过坐标转换得到IMU坐标系与基座惯性坐标系的转换矩阵 $T_s^{i_{b0}}=T_b^{i_{b0}}{T}_s^b.$

4、根据权利要求3所述的基于单轴旋转的光纤陀螺捷联惯性导航系统粗对准方法，其特征在于所述的确定惯性坐标系和基座惯性坐标系的相对位置关系，

旋转捷联惯导系统中，加速度计输出中包含重力加速度g^s、摇摆引起的干扰加速度δa^s、IMU旋转引起的向心加速度a^s和加速度计零位误差，

$f^s=-g^s+{\mathrm{\δa}}^s+a^s+\▿$

加速度计输出在载体坐标系上表示为：

$f^b=T_s^b{f}^s$

在IMU旋转角速度平稳的条件下，加速度计零位误差和旋转引起的向心加速度被调制成周期变化的量，经过下式的积分环节后为零，基座惯性坐标系下的速度值表示为：

$V^{i_{b0}}={\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_b^{i_{b0}}{f}^b\mathrm{dt}={\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_b^{i_{b0}}{T}_s^b({-g}^s+{\mathrm{\δa}}^s)\mathrm{dt}$

$=-{\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_b^{i_{b0}}{T}_s^b{g}^s\mathrm{dt}+{\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_b^{i_{b0}}{T}_s^b{\mathrm{\δa}}^s\mathrm{dt}$

$=-T_i^{i_{b0}}{\∫}_{t_0}^{t_k}{g}^i\mathrm{dt}+{\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_s^{i_{b0}}{\mathrm{\δa}}^s\mathrm{dt}$

令 $V^i=-{\∫}_{t_0}^{t_k}{g}^i\mathrm{dt},$ $\mathrm{\Δ}{V}^{i_{b0}}={\∫}_{t_0}^{t_k}{T}_s^{i_{b0}}{\mathrm{\δa}}^s\mathrm{dt},$ 由于δa^s近似为周期变化，经过一个周期的积分后产生的速度误差近似为零，得到：

$V^i=T_{i_{b0}}^i{V}^{i_{b0}}$

利用t_k1、t_k2时刻(t₀＜t_k1＜t_k2)的速度值V(t_k1)、V(t_k2)构建辅助矢量V(t_k1)×V(t_k2)、[V(t_k1)×V(t_k2)]×V(t_k1)，其中采用的两个时间段要求分别大于载体的摇摆周期，根据姿态矩阵最优正交化的方法构建矩阵正交矢量计算

$\left\{\begin{array}{c}{V}^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)=T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k1}\right)\\ V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\×V^{i_{b0}}\left(t_{k2}\right)=\left[T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k1}\right)\right]\×\left[T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k2}\right)\right]\\ =T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)\\ [V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\×V^{i_{b0}}\left(t_{k2}\right)]\×V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)=[T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)]\×\left[T_i^{i_{b0}}{V}^i\left(t_{k2}\right)\right]\\ =T_i^{i_{b0}}[V^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)]\×V^i\left(t_{k1}\right)\end{array}\right.$

由以上三个关系式列出

求取方法：

$T_{i_{b0}}^i={\left[\begin{array}{c}{\left[V^i\left(t_{k1}\right)\right]}^T\\ {[V^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)]}^T\\ {\left[\right[V^i\left(t_{k1}\right)\×V^i\left(t_{k2}\right)]\×V^i\left(t_{k1}\right)]}^T\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\left[V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\right]}^T\\ {[V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\×V^{i_{b0}}\left(t_{k2}\right)]}^T\\ {\left[\right[V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)\×V^{i_{b0}}\left(t_{k2}\right)]\×V^{i_{b0}}\left(t_{k1}\right)]}^T\end{array}\right].$

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