CN106441357A - 一种基于阻尼网络的单轴旋转sins轴向陀螺漂移校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于阻尼网络的单轴旋转SINS轴向陀螺漂移校正方法，包括单轴旋转SINS阻尼网络的设计和轴向陀螺漂移精确标校两部分。建立了经纬度误差与轴向陀螺漂移、初始航向角误差之间的数学模型，采用最小二乘法对轴向陀螺漂移进行精确标校。本发明可以有效地解决周期性转动单轴旋转SINS的惯性测量单元(Inertial Measurement Unit,IMU)无法消除轴向陀螺漂移对惯导系统定位精度影响问题。

Description

一种基于阻尼网络的单轴旋转SINS轴向陀螺漂移校正方法

技术领域

本发明属于捷联惯导陀螺漂移系统级标校领域，具体涉及一种基于阻尼网络的单轴旋转SINS轴向陀螺漂移校正方法。

背景技术

捷联惯导系统(Strapdown Inertial Navigation System，SINS)中惯性测量单元的漂移会引起惯导系统随时间积累的定位误差，是影响导航系统性能的主要因素之一。采用旋转调制技术能够自动补偿IMU常值漂移对系统定位精度的影响，提高系统长时间导航能力。根据系统所采用的转位机构功能可以分为单轴旋转SINS、双轴旋转SINS以及三轴旋转SINS，由于单轴旋转SINS具有结构简单、成本较低、可靠性高等优点，目前已经在工程中得到广泛应用。

周期性转动单轴旋转SINS的IMU无法消除轴向陀螺漂移对系统定位精度影响，最终影响系统导航性能。单轴旋转SINS一般应用于舰船等需要长时间工作场合，陀螺漂移尤其是轴向陀螺漂移对系统定位精度影响较大，如轴向陀螺常值漂移为0.01(°)/h，地理纬度为45°时，导航24h将产生大约10n mile的位置误差。为提高单轴旋转SINS长时间导航精度，需要对轴向陀螺漂移进行精确标校。在单轴旋转SINS中，周期性转动转位机构提高了水平方向惯性量的可观测度，但是轴向陀螺漂移依然无法通过Kalman滤波算法进行估计。建立经纬度误差与轴向陀螺漂移之间的数学模型并利用最小二乘法拟合轴向陀螺漂移是常用的一种误差辨识方法。如果进一步对单轴旋转SINS的系统误差方程进行分析可知，单轴旋转SINS是一个临界稳定系统，在常值误差源的激励下惯导系统将产生周期性振荡误差，该项误差具有84.4min的振荡周期，会影响陀螺漂移辨识精度。在捷联惯导系统中加入阻尼网络能够改变系统的特征根，从而使得惯导系统变成渐进稳定系统，得到较为精确的经纬度。

发明内容

技术问题：本发明提供一种能够提高轴向陀螺漂移的辨识精度，能够在线计算最优阻尼网络，精度更高的基于阻尼网络的单轴旋转SINS轴向陀螺漂移校正方法。

技术方案：本发明的基于阻尼网络的单轴旋转SINS轴向陀螺漂移校正方法，包括以下步骤：

步骤1：单轴旋转SINS通电完成自检后首先进行“惯性系抗晃动基座粗对准”，得到初始姿态和航向角；

步骤2：启动转位机构进行多位置精对准，具体内容为：利用Kalman滤波算法估计水平方向惯性器件漂移以及姿态和航向角误差，并进行误差补偿；

步骤3：单轴旋转SINS进行长时间导航工作状态，在导航解算过程中加入阻尼网络，利用经纬度误差精确辨识轴向陀螺漂移，具体辨识过程为：

根据下式，利用自导航初始时刻起的t₁和t₂两个时刻处的位置误差对轴向陀螺常值漂移进行标校，辨识得到轴向陀螺漂移ε_U以及方位失准角φ_U：

式中：δλ、δL分别为经度、纬度误差，L为地理纬度，ω_ie为地球自转角速度，ε_U为轴向陀螺漂移，φ_U为方位失准角，t为变量，表示惯导系统导航时间，t₁为选取的第一个位置误差时间点，t₂为选取的第二个位置误差时间点；

利用最小二乘法对轴向陀螺漂移ε_U和方位失准角φ_U进行辨识，得到最优估计值为：

其中M为上述轴向陀螺漂移ε_U以及方位失准角φ_U表达式中的系数矩阵分别在t₁和t₂两个时间点构成的系数矩阵，M^T表示矩阵M的转置，Y为经纬度误差构成的误差阵，为辨识得到的轴向陀螺漂移最优估计值，为辨识得到的方位失准角最优估计值；

步骤4：按照所述步骤2的方式再次进行多位置转停精对准，以补偿步骤3中产生的姿态和航向角误差；

步骤5：将步骤2中估计得到的水平方向惯性量漂移和步骤3中辨识得到的轴向陀螺漂移补偿到单轴旋转SINS中，惯导系统在此基础上转入到纯惯性导航工作模式。

进一步的，本发明方法中，步骤3中在导航解算过程中加入的阻尼网络根据以下方法动态获取：

①根据惯导系统实际的动态特性确定网络的阻尼比ξ，由阻尼比与二阶系统谐振峰值关系计算系统的谐振峰值M_r：

②根据惯导系统的动态性能确定调节时间t_s，由所述调节时间t_s和谐振峰值M_r，进一步根据下式计算系统期望的截止频率ω_c：

式中：K＝2+1.5(M_r-1)+2.5(M_r-1)²，为截止频率ω_c计算系数；

③由惯导系统期望的相角裕度γ计算校正网络带宽：

式中：H为校正网络带宽，γ表示惯导系统的相角裕度；

④根据下式计算得到校正网络的各转折频率：

式中：ω₂为中频段转折频率，ω₃为第二转折频率，ω₄为高频段转折频率；

⑤根据下式计算得到满足惯导系统阻尼特性的校正网络传递函数：

式中：G(s)表示校正网络传递函数，s＝jω为拉普拉斯算子，其中ω是输入信号频率。

进一步的，本发明方法中，步骤3中，t₁取值为第6h，t₂取值为第12h。

进一步的，本发明方法中，相角裕度γ取值为60°。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(1)给出了一种基于对数幅频特性曲线的阻尼网络设计方法，利用本发明中给出的具体实施步骤能够动态获取最优阻尼网络系数。目前现有关于阻尼网络系数获取是根据工程经验得到，其网络系数较为单一，无法满足实际导航系统的需求，本发明在频域内对阻尼网络系数进行设计，根据系统期望的阻尼比、调节时间等指标在线计算最优阻尼网络。

(2)利用经纬度误差辨识轴向陀螺漂移时，舒拉振荡误差会影响辨识精度。与传统的方法相比，本发明在单轴旋转SINS中加入了阻尼网络以抑制舒拉振荡误差。目前阻尼网络已经在捷联惯导系统中得以应用，阻尼网络在频域可以看作是一个带通滤波器，能够抑制高频和低频信号，因此在长航时惯性导航系统领域广泛应用。本发明在研制单轴旋转SINS基础上，将阻尼网络引入到系统中，能够对惯性器件、初始误差等引起的舒拉振荡误差进行抑制，从而能够提高轴向陀螺漂移的辨识精度。

(3)单轴旋转SINS的初始姿态和航向角误差、水平方向上的惯性量漂移都会影响轴向陀螺漂移标校精度。与目前现有的陀螺漂移标校技术相比，本发明在分析误差影响基础之上提出了一种精度更高、更具有工程参考价值的标定方法。首先建立了单轴旋转SINS的误差状态方程和量测方程，然后利用Kalman滤波器对其中的状态向量进行在线估计。

附图说明

图1为具有阻尼网络的单轴旋转SINS算法原理图；

图2为有无阻尼条件下导航误差对比曲线，其中图2(a)为东向速度误差曲线，图2(b)为东向速度误差均方根值，图2(c)为经度误差曲线；

图3为轴向陀螺漂移标校流程图；

图4为仿真环境下水平惯性器件误差估计曲线，其中图4(a)为加速度计偏置估计曲线，图4(b)为水平陀螺零偏估计曲线；

图5为实际惯导系统标定补偿后定位误差对比曲线。

具体实施方式

下面将结合实施例和说明书附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，本发明提供了一种基于阻尼网络的单轴旋转SINS轴向陀螺漂移校正方法，图1为加入水平阻尼网络后的单轴旋转SINS算法原理图，下面对其进行分析和说明。

常用坐标系定义：地心惯性坐标系(i系)、地心地球坐标系(e系)、地理坐标系(g系)、导航坐标系(n系)、载体坐标系(b系)和旋转坐标系(s系)

地心惯性坐标系(i系)，原点在地球中心，ox_i、oy_i轴在赤道平面内指向某二恒星，oz_i轴沿地球自转轴方向，ox_i、oy_i、oz_i轴构成右手坐标系，且指向惯性空间固定不动。

地心地球坐标系(e系)，原点在地球中心，ox_e轴在赤道平面内指向格林威治子午线，oy_e轴在赤道平面内，oz_e轴与地球自转轴重合，ox_e、oy_e、oz_e轴构成右手坐标系。地球坐标系与地球固连，e系相对i系转动角速率即为地球自转角速率ω_ie。

地理坐标系(g系)，原点在载体重心，采用东北天坐标系，ox_g轴指向东，oy_g轴指向北，oz_g轴沿当地地垂线向上。

导航坐标系(n系)，采用东北天地理坐标系作为导航坐标系，在其上进行加速度分解并进行导航参数运算。

载体坐标系(b系)，原点在载体重心，ox_b、oy_b、oz_b轴分别沿载体横轴向右、纵轴向前、立轴向上。

旋转坐标系(s系)，原点在IMU中心，ox_s、oy_s、oz_s轴分别沿IMU横轴向右、纵轴向前、立轴向上。

初始时刻旋转坐标系s与载体坐标系b重合。图1中分别为加速度计和陀螺仪的测量输出值；fⁿ为导航系中比力信息；vⁿ、分别表示导航系中速度和速度微分值；表示阻尼后系统输出速度值；表示旋转坐标系到导航坐标系之间的转换矩阵；为导航系相对惯性坐标系转动角速度；为地球自转角速度；为导航系相对地心地球坐标系转动角速度。

速度方程：

由图1知，在速度输出处加入了水平阻尼网络，根据有无利用外界参考速度信息，可分为内水平阻尼和外水平阻尼这两种阻尼方式。内水平阻尼后的速度为外水平阻尼后的速度为其中为参考速度。

位置方程：

姿态方程：

其中，表示s系相对n系转动角速度反对称矩阵，L、λ分别表示载体的纬度和经度； v_{E_damp}、v_{N_damp}分别表示载体阻尼后的东向和北向速度，R_E、R_N分别为地球子午和卯酉曲率半径。

当网络的阻尼比ξ＝0.707，调节时间t_s＝2532s时，由权利要求2可以计算得到此时的阻尼网络为：

为了验证阻尼网络的有效性，下面通过实际惯导系统采集得到的数据进行说明。

单轴旋转SINS的IMU由3个光纤陀螺和3个石英挠性加速度计组成，光纤陀螺常值漂移为0.01(°)/h，角度随机游走为加速度计常值偏置为1×10^-4g，随机白噪声标准差为5×10^-4g。图2分别为有无阻尼情况下东向速度误差、均方根值以及经度误差曲线。

结合图3对权利要求1中的陀螺漂移标校流程进行详细说明。

在具有阻尼网络结构的单轴旋转SINS中，初始速度误差引起的舒拉振荡误差被抑制，因此不需要考虑该项误差对系统经纬度影响，表1给出了静基座条件下轴向陀螺漂移、初始姿态和航向角误差与系统经纬度误差之间的关系。由表1可以看出，轴向陀螺漂移引起经度随时间积累误差，同时也会引起纬度振荡误差，周期为24h；初始航向角引起经度常值误差以及振荡误差，引起纬度振荡误差。在单轴旋转SINS中，水平方向上的加速度计常值偏置经过周期性转动其积分为零，同时在单轴旋转SINS中水平姿态角误差对系统经纬度影响也可以忽略。

表1静基座下各种误差源与经纬度误差的关系

单轴旋转SINS进行轴向陀螺漂移标定前先要完成初始对准以及水平惯性器件漂移标定工作，以减小初始姿态、水平惯性器件零偏等因素对后续轴向陀螺漂移拟合精度的影响，图3为轴向陀螺漂移精确标校流程。

步骤1：单轴旋转SINS通电完成自检后首先进行“惯性系抗晃动基座粗对准”，得到初始姿态和航向角；

步骤2：启动转位机构进行多位置精对准，具体内容为：利用Kalman滤波算法估计水平方向惯性器件漂移以及姿态和航向角误差，并进行误差补偿。Kalman滤波状态方程和量测方程如下：

本发明中，状态向量由位置误差、速度误差、失准角误差以及惯性器件误差组成，具体可以定义为：

式中：δL、δλ分别为纬度和经度误差；δv_E、δv_N分别为东向速度误差和北向速度误差；φ_x、φ_y和φ_z表示计算导航坐标系与理想导航坐标系之间的误差角；分别表示沿x轴方向加速度计常值偏置和沿y轴方向加速度计常值偏置；ε_x、ε_y和ε_z分别表示沿x轴方向陀螺常值漂移、沿y轴方向陀螺常值漂移和沿z轴方向陀螺常值漂移。

建立状态空间模型，并利用Kalman滤波器对状态向量进行最优估计，状态方程为：

式中：A为惯导系统状态转移矩阵；X为状态向量；W为系统噪声向量。根据单轴旋转SINS误差方程可以得到系统状态转移矩阵为：

式中：

式中：ω_ie为地球自转角速度；L为地理纬度；f_E、f_N和f_U分别为加速度计在东向、北向和天向上的比力信息；v_E、v_N分别为东向和北向速度；R_E、R_N分别为地球子午和卯酉曲率半径；C_mn(1≤m≤3，1≤n≤3)为姿态矩阵的9个矩阵元素，姿态矩阵可以根据惯性器件输出信息，利用四阶龙格库塔算法求解得到。

分别选取纬度误差δL、经度误差δλ为观测量，量测方程为：

式中：L、λ分别为计算得到的纬度和经度；L_R、λ_R分别为真实的纬度和经度；H为量测矩阵；X表示状态向量；V表示系统量测噪声向量；Z表示量测向量；

步骤3：单轴旋转SINS进行长时间导航工作状态，在导航解算过程中加入阻尼网络，利用经纬度误差精确辨识轴向陀螺漂移，具体辨识过程为：

根据表1中经纬度误差与ε_U、φ_U之间的关系建立误差辨识方程，利用第6h以及12h位置误差信息对轴向陀螺常值漂移进行标校：

式中：δλ、δL分别为经度、纬度误差，L为地理纬度，ω_ie为地球自转角速度，ε_U为轴向陀螺漂移，φ_U为方位失准角，t为变量，表示惯导系统导航时间。

利用最小二乘法对轴向陀螺漂移ε_U和方位失准角φ_U进行辨识，得到最优估计值为：

其中M为上述轴向陀螺漂移ε_U以及方位失准角φ_U表达式中的系数矩阵分别在第6h和第12h两个时间点构成的系数矩阵，M^T表示矩阵M的转置，Y为经纬度误差构成的误差阵，为辨识得到的轴向陀螺漂移最优估计值，为辨识得到的方位失准角最优估计值；

步骤4：再次进行多位置转停精对准以补偿步骤3中产生的姿态和航向角误差；

步骤5：将步骤2中估计得到的水平方向惯性量漂移以及步骤3中辨识得到的轴向陀螺漂移误差补偿到单轴旋转SINS中，惯导系统在此基础上转入到纯惯性导航工作模式。

实施例：

在一组仿真环境下，对发明进行仿真实验：

假设三个陀螺常值漂移误差为0.01(°)/h，角度随机游走系数为标度因数误差为5×10^-6，安装误差为5″；三个加速度计常值偏置为1×10^-4g，随机白噪声标准差为5×10^-4g，标度因数误差为5×10^-6；安装误差为5″。

初始λ＝106.691°，L＝26.502°，惯导系统工作在摇摆条件下，姿态和航向角按正弦规律变化，幅值和周期分别为：俯仰角A_θ＝5°，T_θ＝5s，横摇角A_γ＝2°，T_γ＝1.25s，航向角A_ψ＝5°，T_ψ＝5s。粗对准时间T₁＝1min，精对准时间T₂＝15min，轴向陀螺漂移估计时间T₃＝12h，二次精对准时间T₄＝15min。

图4为水平方向惯性器件漂移估计曲线，为了充分验证本文所提出的方法有效性，在0°到360°内不同航向角进行了多次仿真实验，表2为5次轴向陀螺漂移辨识结果。

表2轴向陀螺漂移辨识结果(°/h)

进一步利用实际惯导系统在三轴转台上模拟舰船系泊运动对发明进行验证实验，其中光纤陀螺与加速度计参数指标见表3。

表3惯性器件参数

单轴旋转SINS完成自检后首先进行初始对准并在线估计水平方向IMU零偏，然后对轴向陀螺漂移进行精确标校，整个实验过程中惯导系统处于室温环境。共进行了3组转台验证实验，表4为3次实验标校得到的轴向陀螺漂移结果。分别补偿轴向陀螺漂移后，进行48h导航验证实验，结果见图5。

表4轴向陀螺漂移辨识结果(°/h)

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上做出各种变化。

Claims (4)

1.一种基于阻尼网络的单轴旋转SINS轴向陀螺漂移校正方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：单轴旋转SINS通电完成自检后首先进行“惯性系抗晃动基座粗对准”，得到初始姿态和航向角；

步骤2：启动转位机构进行多位置精对准，具体内容为：利用Kalman滤波算法估计水平方向惯性器件漂移以及姿态和航向角误差，并进行误差补偿；

步骤3：单轴旋转SINS进行长时间导航工作状态，在导航解算过程中加入阻尼网络，利用经纬度误差精确辨识轴向陀螺漂移，具体辨识过程为：

根据下式，利用自导航初始时刻起的t₁和t₂两个时刻处的位置误差对轴向陀螺常值漂移进行标校，辨识得到轴向陀螺漂移ε_U以及方位失准角φ_U：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_U\\ {\mathrm{\φ}}_U\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}\sin L\·t-\frac{\sin L\·\sin \left({\mathrm{\ω}}_{ie}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_{ie}}& \[\cos \left({\mathrm{\ω}}_{ie}t\right)-1\]\sin \·L\]\\ \frac{\cos L}{{\mathrm{\ω}}_{ie}}-\frac{\cos \left({\mathrm{\ω}}_{ie}t\right)\cos L}{{\mathrm{\ω}}_{ie}}& -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{ie}t\right)\·\cos L\]\end{array}\right]}^{-1}\×\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\mathrm{\λ}\\ \mathrm{\δ}L\end{array}\right]$

式中：δλ、δL分别为经度误差、纬度误差，L为地理纬度，ω_ie为地球自转角速度，ε_U为轴向陀螺漂移，φ_U为方位失准角，t为变量，表示惯导系统导航时间，t₁为选取的第一个位置误差时间点，t₂为选取的第二个位置误差时间点；

利用最小二乘法对轴向陀螺漂移ε_U和方位失准角φ_U进行辨识，得到最优估计值为：

$\left[\begin{array}{c}{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_U\\ {\widetilde{\mathrm{\φ}}}_U\end{array}\right]={\left(M^{T}M\right)}^{-1}{M}^{T}Y$

其中M为上述轴向陀螺漂移ε_U以及方位失准角φ_U表达式中的系数矩阵分别在t₁和t₂两个时间点构成的系数矩阵，M^T表示矩阵M的转置，Y为经纬度误差构成的误差阵，为辨识得到的轴向陀螺漂移最优估计值，为辨识得到的方位失准角最优估计值；

步骤4：按照所述步骤2的方式再次进行多位置转停精对准，以补偿步骤3中产生的姿态和航向角误差；

步骤5：将所述步骤2中估计得到的水平方向惯性器件漂移和步骤3中辨识得到的轴向陀螺漂移补偿到单轴旋转SINS中，惯导系统在此基础上转入到纯惯性导航工作模式。

2.根据权利要求1所述的基于阻尼网络的单轴旋转SINS轴向陀螺漂移校正方法，其特征在于，所述步骤3中在导航解算过程中加入的阻尼网络根据以下方法动态获取：

①根据惯导系统实际的动态特性确定网络的阻尼比ξ，由阻尼比与二阶系统谐振峰值关系计算系统的谐振峰值M_r：

$M_r=\frac{1}{2\mathrm{\ξ}\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}$

②根据惯导系统的动态性能确定调节时间t_s，由所述调节时间t_s和谐振峰值M_r，进一步根据下式计算系统期望的截止频率ω_c：

${\mathrm{\ω}}_c=\frac{K\mathrm{\π}}{t_s}$

式中：K＝2+1.5(M_r-1)+2.5(M_r-1)²，为截止频率ω_c计算系数；

③由惯导系统期望的相角裕度γ计算校正网络带宽：

$\frac{1}{sin\mathrm{\γ}}=\frac{H+1}{H-1}$

式中：H为校正网络带宽，γ表示惯导系统的相角裕度；

④根据下式计算得到校正网络的各转折频率：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_2={\mathrm{\ω}}_c/\sqrt{H}\\ {\mathrm{\ω}}_3={\mathrm{\ω}}_{2}H\\ {\mathrm{\ω}}_4={\mathrm{\ω}}_{3}H\end{array}\right.$

式中：ω₂为中频段转折频率，ω₃为第二转折频率，ω₄为高频段转折频率；

⑤根据下式计算得到满足惯导系统阻尼特性的校正网络传递函数：

$G\left(s\right)=\frac{(1+s/{\mathrm{\ω}}_2)(1+s/{\mathrm{\ω}}_4)}{{(1+s/{\mathrm{\ω}}_3)}^2}$

式中：G(s)表示校正网络传递函数，s＝jω为拉普拉斯算子，其中ω是输入信号频率。

3.根据权利要求1或2所述的基于阻尼网络的单轴旋转SINS轴向陀螺漂移校正方法，其特征在于，所述步骤3中，t₁取值为第6h，t₂取值为第12h。

4.根据权利要求1或2所述的基于阻尼网络的单轴旋转SINS轴向陀螺漂移校正方法，其特征在于，所述相角裕度γ取值为60°。