CN112595350B

CN112595350B - 一种惯导系统自动标定方法及终端

Info

Publication number: CN112595350B
Application number: CN202011625747.8A
Authority: CN
Inventors: 吴志聪; 蓝茂利; 黄丛愿
Original assignee: Fujian Xinghai Communication Technology Co Ltd
Current assignee: Fujian Xinghai Communication Technology Co Ltd
Priority date: 2020-12-31
Filing date: 2020-12-31
Publication date: 2022-08-19
Anticipated expiration: 2040-12-31
Also published as: CN112595350A; CN116067394A

Abstract

本发明公开了一种惯导系统自动标定方法及终端，建立陀螺仪的第一误差模型及加速度计的第二误差模型；根据所述第一误差模型及所述第二误差模型构建参数标定模型；根据预设的卡尔曼滤波模型、所述第一误差模型、所述第二误差模型及所述参数标定模型得到滤波结果；根据所述滤波结果确定标定路径，根据所述标定路径对惯导系统进行标定；本发明分别建立陀螺仪与加速度计的误差模型，根据误差模型构建参数标定模型，最后根据预设的卡尔曼滤波模型、误差模型及参数标定模型得到滤波结果，在设置模型时充分考虑到各类误差，通过卡尔曼滤波模型能够得到最优结果，根据此对惯导系统进行标定，实现对惯导系统各种误差的系统性调制。

Description

一种惯导系统自动标定方法及终端

技术领域

本发明涉及惯性导航领域，尤其涉及一种惯导系统自动标定方法及终端。

背景技术

系统级标定方法主要基于导航解算误差的原理：惯导系统进入导航状态后，其参数误差(包括惯性器件参数误差、初始对准姿态误差，初始位置误差等) 经由导航解算会传递到导航结果(位置、速度、姿态等)中，表现为导航误差，如果能获取导航误差的全部或部分信息，就可能对惯导系统参数做出估计。消除导航误差。

常用的标定方案都是利用转台进行速率测试和多位置静态测试，速率测试主要是通过转台的正反转，给陀螺一个大小相同、方向相反的速率激励，标定陀螺的标度因数和安装误差角，标定结果的精度取决于转台的轴正交度和回转的精度；多位置静态测试标定陀螺仪的零偏及加速度计的零偏、标度因数和安装误差角，标定结果的精度取也决于转台的轴正交度和角位置误差。然而通过这种标定方案有以下几个缺点：一是必须要将惯导设备从载车上拆卸下来，比较费时费力，二是必须配备高精度转台，包括转台的轴正交度、回转误差及角位置误差等需要达到一定的精度，使得进行标定的成本较高。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种惯导系统自动标定方法及终端，实现方便且低成本的惯导系统标定。

为了解决上述技术问题，本发明采用的一种技术方案为：

一种惯导系统自动标定方法，包括步骤：

S1、建立陀螺仪的第一误差模型及加速度计的第二误差模型；

S2、根据所述第一误差模型及所述第二误差模型构建参数标定模型；

S3、根据预设的卡尔曼滤波模型、所述第一误差模型、所述第二误差模型及所述参数标定模型得到滤波结果；

S4、根据所述滤波结果确定标定路径，根据所述标定路径对惯导系统进行标定。

为了解决上述技术问题，本发明采用的另一种技术方案为：

一种惯导系统自动标定终端，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：

本发明的有益效果在于：分别建立陀螺仪与加速度计的误差模型，根据误差模型构建参数标定模型，最后根据预设的卡尔曼滤波模型、误差模型及参数标定模型得到滤波结果，在设置模型时充分考虑到各类误差，通过卡尔曼滤波模型能够得到最优结果，根据此对惯导系统进行标定，实现对惯导系统各种误差的系统性调制。

附图说明

图1为本发明实施例的一种惯导系统自动标定方法的步骤流程图；

图2为本发明实施例的一种惯导系统自动标定终端的结构示意图；

图3为本发明实施例的陀螺仪标度因数误差曲线；

图4为本发明实施例的陀螺仪安装误差估计曲线；

图5为本发明实施例的加速度计标度因数误差估计曲线；

图6为本发明实施例的一种加速度计安装误差估计曲线；

图7为本发明实施例的一种加速度计安装误差估计曲线；

图8为本发明实施例的一种坐标系定义示意图；

标号说明：

1、一种惯导系统自动标定终端；2、处理器；3、存储器。

具体实施方式

为详细说明本发明的技术内容、所实现目的及效果，以下结合实施方式并配合附图予以说明。

请参照图1及图3至图7，一种惯导系统自动标定方法，包括步骤：

从上述描述可知，本发明的有益效果在于：分别建立陀螺仪与加速度计的误差模型，根据误差模型构建参数标定模型，最后根据预设的卡尔曼滤波模型、误差模型及参数标定模型得到滤波结果，在设置模型时充分考虑到各类误差，通过卡尔曼滤波模型能够得到最优结果，根据此对惯导系统进行标定，实现对惯导系统各种误差的系统性调制。

进一步地，所述S1具体为；

建立所述第一误差模型

其中，

表示所述陀螺仪的漂移误差，ε_b表示所述陀螺仪的模型误差，ε_r表示所述陀螺仪的一阶Markov随机过程噪声，w表示高斯白噪声；

建立所述第二误差模型

其中，

表示所述加速度计的零偏误差；S_a表示所述加速度计的标度因数误差；

表示所述加速度计的安装误差系数；

表示杆臂效应误差；

表示所述加速度计的输出白噪声。

由上述描述可知，建立陀螺仪误差模型和加速度计误差模型，包括标度因数误差、安装误差系数等，全面考虑了各类误差之后建立模型，使得后续对系统标定对误差产生的影响的计算更加准确。

进一步地，所述S3包括根据所述第一误差模型构建所述陀螺仪对应的第一参数标定模型：

获取角速度测量结果：

所述陀螺仪的第一标度因数-安装关系矩阵为：

所述陀螺仪的第一零偏误差为：

所述陀螺仪的第一噪声为：

其中，

表示所述陀螺仪在j轴的第一标度因数，

表示所述陀螺仪在j 轴的第一零偏值；x^b，y^b，z^b分别表示b系的三个坐标轴，x^g，y^g，z^g分别表示所述陀螺仪三个敏感轴的单位矢量；

表示所述陀螺仪的安装误差角；

表示i轴陀螺仪的测量噪声；i， j分别表示x^b，y^b，z^b其中之一且所述i与所述j的取值不同时相等；

其中，所述b系为载体坐标系，所述K_g及所述ω₀为待估计的标定参数。

由上述描述可知，通过构建角速度测量结果，建立待估计的标定参数与可求得或已知的参数之间的关系，便于最后设定约束条件求得最优值，使得在最终的系统优化过程中对陀螺仪的优化达到较佳的效果。

进一步地，所述S3包括根据所述第二误差模型构建所述加速度计对应的第二参数标定模型：

获取比力测量模型f^b＝K^aN^a-f₀-δ_f；

所述加速度计的第二标度因数-安装关系矩阵为：

所述加速度计的第二零偏误差为：

所述加速度计的第二噪声为：

其中，

表示所述加速度计在j轴的第二标度因数，

表示所述加速度计在 j轴的第二零偏值，x^b，y^b，z^b分别表示b系的三个坐标轴，x^a、y^a、z^a分别表示所述加速度计三个敏感轴的单位矢量，

表示所述加速度计的安装误差角，

表示i 轴加速度计的测量噪声；i，j表示x，y，z其中之一且所述i与所述j的取值不同时相等；

其中，所述K_a及所述f₀为待估计的标定参数。

由上述描述可知，通过构建比力测量模型，建立待估计的标定参数与可求得或已知的参数之间的关系，便于最后设定约束条件求得最优值，使得在系统标定过程中对加速度计的误差平衡达到较佳的效果。

进一步地，所述S3包括：

在m系中建立与所述第一误差模型对应的第一测量误差模型

其中，

表示所述陀螺仪测量数据的真值，

表示所述陀螺仪的测量值，δK_G表示所述陀螺仪在所述m系中的标度因数-安装误差矩阵，ε^m表示所述陀螺仪在所述m系中的零偏误差。

进一步地，所述S3包括：

在在m系中建立与所述第二误差模型对应的第二测量误差模型

其中，δf^m表示所述加速度计测量数据的真值，

表示所述加速度计的测量值，δK_A表示所述加速度计在所述m系中的标度因数-安装误差矩阵，

表示所述加速度计在所述m系中的零偏误差。

由上述描述可知，在载体坐标系b系中易于计算出误差模型，将其转换到 IMU坐标系m系中建立误差模型，便于后续直观获取各类误差在旋转过程中收到的影响。

进一步地，所述S3中所述卡尔曼滤波模型的状态为：

其中，X³⁰表示30维的卡尔曼滤波模型，

表示所述陀螺仪或所述加速度计的三维姿态误差，δV表示所述陀螺仪或所述加速度计的速度误差，δP表示所述陀螺仪或所述加速度计的位置误差，X_g表示所述陀螺仪的标定参数误差，X_a表示所述加速度计的标定参数误差。

由上述描述可知，设计30维的卡尔曼滤波模型，综合陀螺仪和加速度计的各类误差，提高了进行滤波的效果，使得最终求出的最优值更加贴近实际最优值。

进一步地，所述S4中根据所述标定路径对惯导系统进行标定具体为：

在U-T型转台中根据标定路径对惯导系统进行标定。

由上述描述可知，通过U-T型双轴转台进行标定，能够达到在达到预期标定效果的同时节约成本。

进一步地，所述S4之后，还包括；

对标定后的所述惯导系统进行仿真验证。

由上述描述可知，完成标定后对标定之后的惯导系统进行仿真验证，能在模拟环境中对标定的最终效果进行验证，若不满足条件能够进行重新标定，避免了投入使用后发现惯导系统精度不足需要再次标定，提高了效率。

请参照图2，一种惯导系统自动标定终端，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：

在本说明书中，定义双轴旋转惯导的九个坐标系，请参照图8，即陀螺仪组件坐标系G系，加速度计组件坐标系a系，IMU坐标系S系、实际平台坐标系 P系，调制平均坐标系P系，载体坐标系b系，系统底座坐标系O系，地球坐标系e系和导航坐标系n系，各个坐标系定义如图2所示，并且本节定义的坐标系将在整个论文中适用。坐标系具体描述如下：

G系：陀螺仪组件坐标系o-xgygzg，oxg，oyg和ozg分别为x陀螺仪，y 陀螺仪和z陀螺仪的敏感轴；

a系：加速度计组件坐标系o-xayaza，oxa，oya和oza分别为x加速度计， y加速度计和z加速度计的敏感轴；

S系：IMU坐标系o-xsyszs，其中心在IMU结构中心。初始时刻，将ys轴定义为与yg轴重合，xs轴在平面内垂直于ys轴，zs轴与xs轴和ys轴满足右手坐标系。S系与平台固联，随着平台旋转；

P系：实际平台坐标系o-xpypzp，通过平台两个实际轴定义。ozp轴沿着天向旋转轴，指天为正；oyp沿着水平轴，指向艏向为正；oxp轴根据右手定则确定。坐标系的中心在两个轴的交叉点。该坐标系可以表示为{y_p×z_p,y_p,z_p}；

系：调制平均坐标系

既不是IMU测量坐标系，也不是实际陀螺平台坐标系。该坐标系为固定坐标系，其中心在IMU加速度计组合件中心。初始时刻，

指向天，

指向艏，

指向右。并且不失一般性，将

与ozp 轴重合，因此该坐标系可以表示为{y_P×z_P,z_P×(y_P×z_P),z_P}；构造该坐标系可以方便轴非正交角的研究；

b系：载体坐标系o-xbybzb，oxb,oyb,ozb分别指向船的右向，艏向和天向，坐标原点在载体形心；

O系：系统底座坐标系o-xoyozo，ozo垂直安装底面，oyo平行平台水平轴， oxo轴根据右手定则确定，其坐标系中心与底座结构形心重合；

e系：地球坐标系o-xeyeze，其坐标原点在地球质量中心，坐标相对旋转的地球保持固定。oxe在平均天文赤道平面内；oye在平均天文赤道平面内，在x 轴的东侧90°；oze轴与oxe轴和oye轴构成右手坐标系；

n系：导航坐标系o-xnynzn，选择本地水平指北方位坐标系。坐标原点在载体质心，oxn指向地理东，oyn指向地理北，ozn与oxn和oyn满足右手定则；

姿态转换矩阵为

载体系b系到底座坐标系O系之间的坐标转换矩阵，由安装误差角确定；

底座坐标系O系与调制平均坐标系p系之间的坐标变换矩阵，由读角装置读取的框架角确定；

IMU坐标系S系到调制平均坐标系

系之间的坐标变换矩阵，由翻滚失准角、轴非正交角和轴摆角确定；

调制平均坐标系S系到导航坐标系n系之间的坐标变换矩阵；

请参照图1及图3至图7，本发明的实施例一为：

一种惯导系统自动标定方法，包括步骤：

S1、建立陀螺仪的第一误差模型及加速度计的第二误差模型，具体为；

建立所述第一误差模型

其中，

其中，

表示陀螺仪的零偏误差；S_g为陀螺仪的标度因数误差；

为陀螺仪的安装误差系数；

具体的，陀螺仪的三个轴的测量值

其中，

表示b系中陀螺仪测量的真值，

表示b系中陀螺仪测量的实际值；

建立所述第二误差模型

其中，

表示所述加速度计的安装误差系数；

表示杆臂效应误差；

表示所述加速度计的输出白噪声；

具体的，加速度计的测量值

f^b其中表示b系中加速度计测量的真值，

表示b系中加速度计测量的实际值；

S3、根据预设的卡尔曼滤波模型、所述第一误差模型、所述第二误差模型及所述参数标定模型得到滤波结果，包括：

S31、根据所述第一误差模型构建所述陀螺仪对应的第一参数标定模型：

获取角速度测量结果：

所述陀螺仪的第一标度因数-安装关系矩阵为：

所述陀螺仪的第一零偏误差为：

所述陀螺仪的第一噪声为：

其中，

表示所述陀螺仪在j轴的第一标度因数，

表示所述陀螺仪的安装误差角；

表示i 轴陀螺仪的测量噪声；i，j分别表示x，y，z其中之一且所述i与所述j的取值不同时相等；

其中，所述b系为载体坐标系，所述K_g及所述ω₀为待估计的标定参数；

S32、根据所述第二误差模型构建所述加速度计对应的第二参数标定模型：

获取比力测量模型f^b＝K^aN^a-f₀-δ_f；

所述加速度计的第二标度因数-安装关系矩阵为：

所述加速度计的第二零偏误差为：

所述加速度计的第二噪声为：

其中，

表示所述加速度计在j轴的第二标度因数，

表示所述加速度计的安装误差角，

表示i轴加速度计的测量噪声；i，j表示x，y，z其中之一且所述i与所述j的取值不同时相等；

其中，所述K_a及所述f₀为待估计的标定参数；

S33、在m系中建立与所述第一误差模型对应的第一测量误差模型

其中，

表示所述陀螺仪的测量误差，

表示所述陀螺仪的测量值，δK_G表示所述陀螺仪在所述m系中的标度因数-安装误差矩阵，ε^m表示所述陀螺仪在所述m系中的零偏误差；

在在m系中建立与所述第二误差模型对应的第二测量误差模型

其中，δf^m表示所述加速度计测量数据的真值，

表示所述加速度计在所述m系中的零偏误差；

其中，卡尔曼滤波模型的状态为：

其中，X³⁰表示30维的卡尔曼滤波模型，

表示所述陀螺仪或所述加速度计的三维姿态误差，δV表示所述陀螺仪或所述加速度计的速度误差，δP表示所述陀螺仪或所述加速度计的位置误差，X_g表示所述陀螺仪的标定参数误差，X_a表示所述加速度计的标定参数误差；

其中，S31及S32可先后进行也可同时进行，IMU(惯性测量单元)由三个二频机抖光纤陀螺和三个石英挠性加速度计组成，标定参数仅考虑IMU的零阶和一阶参数，包括陀螺和加速度计的零偏、刻度因子和安装误差角等；由于光纤陀螺对加速度不敏感，在陀螺输入输出模型中忽略加速度项；

S4、根据所述滤波结果确定标定路径，根据所述标定路径对惯导系统进行标定；

S5、对标定后的所述惯导系统进行仿真验证：设计轨迹发生器按照标定路径产生陀螺和加速度计数据，标定误差设定如下：陀螺和加速度计刻度因子均为200ppm，陀螺和加速度计安装误差角均为180″，陀螺零偏误差0.1°/h，加速度计零偏误差200ug，并分别叠加0.01°/h和50ug的白噪声；

仿真条件不变，进行了30次蒙特卡洛仿真实验，计算每次仿真的标定误差，最后统计30次仿真误差的均方差如表2所示，陀螺和加速度计标度因数(S_g,S_a) 优于4ppm、安装误差(η_g,β_a)优于7″，请参照图3至图7，标度因数与安装误差的标定精度优于5″。

表2

本发明的实施例二为：

一种惯导系统自动标定方法，其与实施例一的不同之处在于：

还包括标定参数解耦：

(1)陀螺仪标度因数误差及解耦方法：

陀螺仪标度因数误差在静态条件下可观测性很差，是因为没有角速度输入作为激励，而地球自转激励陀螺仪标度因数误差产生的角速率测量误差在静止条件下为常值，与陀螺仪本身的零偏误差耦合，无法分辨。因此若想激励陀螺仪标度因数误差，只需旋转其对应的敏感轴，且知角速率测量误差与旋转角速率成正比。因此，通过旋转系统的三个敏感轴即可以激励陀螺仪标度因数误差也可以对其解耦，若不考虑非对称标度因数误差，视陀螺仪标度因数为常值，则仅需单方向旋转即可；

(2)陀螺仪安装误差及解耦方法：

陀螺仪安装误差的可观测性性质与陀螺仪标度因数误差基本相同，同样需要旋转与其对应的敏感轴进行激励，而由其产生的角速率测量误差方向则与陀螺仪标度因数误差不同，例如当系统绕X轴旋转，由标度因数误差产生的角速率测量误差同样在X轴为

而由陀螺仪安装误差产生的角速率测量误差则分别在Y轴和Z轴，为

和

利用此简单的原理即可知道，通过旋转系统的三个敏感轴同样可以激励并解耦陀螺仪安装误差；

(3)陀螺仪零偏误差及解耦方法：

陀螺仪零偏误差为沿敏感轴方向的常值误差，不需要激励，但是与其耦合的其他误差较多，包括地球自转激励陀螺仪标度因数误差和安装误差引起的角速率测量误差、方位失准角等。前文1)和2)已经介绍了陀螺仪标度因数误差和安装误差与零偏误差的耦合原理并给出了解耦方法。这里重点分析方位失准角与陀螺仪零偏误差的耦合原理：

在指北方位惯导系统中，等效东向陀螺仪不会敏感到地球自转引起的角速度，而方位失准角将导致等效东向陀螺仪错误的敏感到地球自转引起角速率测量误差(通常称其为罗经项，

)，此测量误差返回到北向舒勒回路可以引起与之对应的北向速度误差，无论是罗经法精对准还是Kalman滤波精对准，都是利用此原理实现的。然而，在存在等效东向陀螺仪零偏误差的条件下，角速率测量误差是方位失准角与陀螺仪零偏误差之间的耦合关系，通过系统的方位变化即可以实现解耦；

此时，X陀螺仪和方位失准角的可观测性达到最大。与此同时，等效北向陀螺仪不存在耦合关系，可以实现无偏估计。而等效天向陀螺仪在仅有零速作为观测量条件下的可观测性一直较差，这是因为等效天向陀螺仪的零偏误差对速度误差的影响需要通过随时间积累，先产生对应的方位失准角，再通过罗经项传递给等效东向角速率测量误差，最后产生北向速度误差，是关于时间的三阶函数，这也是船用的单轴旋转惯导通常需要8小时以上的静态测试才能实现Z 轴陀螺仪的测漂的原因。因此，若想实现陀螺仪零偏误差的解耦，在标定路径中需要同时包括三只陀螺仪的敏感轴分别置于指东、指西两个位置或分别置于指南、指北两个位置；

(4)加速度计标度因数误差及解耦方法：

在没有线运动的条件下，只有天向加速度计的标度因数误差可以受到重力加速度的激励。同时，重力加速度激励标度因数产生的加速度测量误差与加速度计的零偏误差存在耦合。因此，系统的每个轴分别指天指地可以使对应加速度计标度因数误差的可观测度达到最大，同时也可以实现加速度计标度因数误差和零偏误差的解耦；

(5)加速度计安装误差及解耦方法：

加速度计安装误差的可观测性性质与加速度计标度因数误差基本相同，只有与天向加速度计对应的安装误差可以受到重力加速度的激励。同时，重力加速度激励安装误差产生的加速度测量误差与水平方向加速度计的零偏误差存在耦合。以Z轴指天为例，三轴加速度计的测量误差分别为：

在系统IMU不存在翻滚机动的条件下，即使机动条件包括航向转动和线运动，此耦合关系仍很难会被打破。因此，对于陆用或船用的捷联式惯导系统，加速度计的这两项安装误差经常被等效为加速度计零偏误差估计或补偿；

在标定中，通过系统的每个轴分别指天指地也可以使对应加速度计安装误差的可观测度达到最大，同时也可以实现天向加速度计安装误差与水平加速度计零偏误差的解耦；

(6)加速度计零偏误差及解耦方法：

加速度计零偏误差为沿敏感轴方向的常值误差，不需要激励，与其耦合的其他误差主要是重力加速度激励加速度计标度因数误差和安装误差引起的加速度测量误差和水平失准角；前文4)和5)已经介绍了加速度计标度因数误差和安装误差与零偏误差的耦合原理并给出了解耦方法。这里重点分析水平失准角与加速度计零偏误差的耦合原理：

在静态条件下，重力加速度仅作用在天向，而水平失准角将导致等效水平加速度计错误的敏感到重力加速度引起水平方向的加速度测量误差，此误差与加速度计零偏误差形成耦合关系为：

通过系统的方位变化即可以实现解耦；

此时，水平加速度计零偏误差的可观测性达到最大。因此，若想实现加速度计零偏误差的解耦，在标定路径中需要同时包括三只加速度计的敏感轴置于指东、指西两个位置或分别置于指南、指北两个位置。

本发明的实施例三为：

一种惯导系统自动标定方法，其与实施例一或实施例二的不同之处在于，所述S31及S32具体为：

记载体坐标系(b系)的三个坐标轴分别为x^b、y^b、z^b，三个陀螺敏感轴单位矢量分别为x^g、y^g、z^g，则单位时间陀螺输出脉冲可写成：

其中，

为输入角速度矢量在b系的表示，

是单位时间的陀螺脉冲输出，

和

分别为j轴陀螺的标度因数和零偏，

是陀螺安装关系矩阵，

指代j轴脱离测量噪声；

与陀螺相似，三个加速度计敏感轴单位矢量分别为x^a、y^a、z^a，单位时间加速度计输出脉冲可以写成：

其中，

是比力矢量在b系的表示，

是单位时间的加速度计脉冲输出，

和

分别为j轴加速度计的标度因数和零偏；

是加速度计安装关系矩阵，

指代j轴加速度计测量噪声；

理想条件下，加速度计各敏感轴与载体系各轴分别重合，即安装关系矩阵

和

为单位阵I₃；但系统组装时必然存在安装误差，假设安装误差角为小角度，则安装关系矩阵近似满足：

其中

常被称做陀螺、加速度计的安装误差角；

根据表示的输入输出关系，可以从IMU的脉冲输出得到角速度和比力测量结果：

其中，K^g和K^a包含了陀螺和加速度计的标度因数及安装关系项，具体可以写成

假设安装误差角为小角度，则K^g和K^a可近似写成：

常称K^g和K^a分别为陀螺和加速度计的标度因数与安装关系矩阵；ω₀和f₀可写成

ω₀和f₀分别为陀螺和加速度计的零偏。δ_ω和δ_f是噪声部分：

上式为正交三加速度计标定参数模型，矩阵K^g、K^a和零偏矢量ω₀和f₀为待估计的标定参数。

本发明的实施例四为：

一种惯导系统自标定方法，其与其余实施例的不同之处在于：

所述S3具体为：

针对Kalman滤波法标定，设计仅使用双轴转位机构即可实现所有标定参数的激励与解耦的标定路径。主要根据下面标定误差模型对各项标定误差进行分析，得到需标定参数的解耦关系，按照一定的标定路径对各个标定误差进行滤波。

在导航坐标系下(东北天地理坐标系)，惯导系统误差方程可写成：

其中，

为小角度的姿态误差角，

为导航坐标系相对于惯性系的转动角速度，由地球自转与载体运动产生。

为导航解算中

的估计误差， fⁿ为导航系下的比力，

和

分别为地球自转角速率和载体绕地球运动产生的角速率，δg为重力矢量误差，Vⁿ＝[V_E V_N V_U]^T为对地速度，L、λ、h分别为当地地理纬度、经度和高度，R_M、R_N分别为当地地球子午圈和卯酉圈半径，

和δf^b分别为陀螺和加速度计的测量误差；

在旋转惯导系统中，将载体系(b系)约束为IMU坐标系(m系)，即可将角标b用m取代，根据m系下的线性简化标定模型，陀螺和加速度计的测量误差可以写为：

其中，δK_G和δK_A分别为陀螺和加速度计的标度因数和安装误差阵；ε^m和

分别为陀螺和加速度计的零偏误差。由于m系是根据陀螺敏感轴定义的，δK_G、δK_A、ε^m和

可分别写为：

ε^m＝[ε_x ε_y ε_z]^T，

其中，

和

分别为三轴陀螺的标度因数误差；

和

分别为三轴加速度计的标度因数误差；

假定所有标定参数误差均为常值，则：

根据以上惯导系统误差方程以及标定模型，设计30维Kalman滤波器状态为：

其中，

δV、δP分别表示三维姿态误差、速度误差和位置误差，X_g、X_a分别为陀螺和加速度计的标定参数误差：

滤波器状态方程可表示为：

其中，

F³⁰矩阵中有：

滤波器输入为陀螺和加速度计的测量噪声

输入矩阵为：

滤波器观测方程为：

其中，

为惯导系统的速度解算结果，v是观测噪声，观测矩阵为：

H³⁰＝[0_3×3 I₃ 0_3×24]

滤波估计结果的反馈补偿形式为：

本发明的实施例五为：

根据上述的一种惯导系统自标定方法，在U-T型转台中(外框轴为U型，旋转轴在水平方向，内框轴为T型，与外框轴正交)起始姿态东向为X轴，北向为Y轴，天为Z轴，按右手定则，+90°表示逆时针旋转90度，得到标定路径：

请参照表1，标定路径具体为：

表1

转速为5°/s，每个位置停止180s，整个转位路径可以在1小时内完成；此路径的前9次转序主要用于激励陀螺标度因数误差和安装误差，包含了每个轴单方向的两次180°旋转；后9次转序主要用于激励加速度计标度因数和安装误差，包含了每个轴的指天、指地两个位置。由于实际标定中，陀螺的随机噪声比较大，Kalman滤波器中陀螺零偏误差的估计通常需要较长时间，因此可以根据实际情况在一次标定中进行两次或两次以上的标定路径转位，保证各标定参数误差的估计曲线完全收敛。

请参照图2，本发明的实施例五为：

一种惯导系统自动标定终端1，包括处理器2、存储器3及存储在存储器3 上并可在所述处理器2上运行的计算机程序，所述处理器2执行所述计算机程序时实现实施例一、实施例二、实施例三或实施例四中的各个步骤。

综上所述，本发明提供了一种惯导系统自动标定方法及终端，基于双轴旋转的系统级标定方法，从标定的原理入手，综合陀螺各类误差建立需标定的误差模型，并且构建标定参数之间的解耦方法，使得能够将各个误差在标定过程中进行拆分之后逐一进行平衡，最后通过Kalman滤波器设计标定路径，建立导航输出误差与惯性仪表误差参数之间的关系，在标定路径的确认过程中全部标定参数包括加速度计标度因数误差、陀螺标度因数误差，陀螺安装误差，加速度计安装误差，加速度计零偏和陀螺零偏，在求得最终的标定路径之后还进行验证，验证通过之后才进行正式标定，保证了最终的标定路径的最优。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等同变换，或直接或间接运用在相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。