CN110296719B - 一种在轨标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种在轨标定方法，包括准备步骤、调姿复位步骤、观测步骤以及静态测漂步骤；准备步骤具体是：连接余度惯组、GPS、星敏感器以及采集计算机；待飞行器进入预定轨道之后开始采集余度惯组数据、GPS数据和星敏感器的数据；调姿复位步骤具体是：星敏感器绕轴转动一定角度；观测步骤具体是：进行观星和GPS速度观测；采集计算机使用标准卡尔曼滤波器进行迭代计算求解，得出标定结果，标定结果包括陀螺零偏、标度因数、安装误差、加表零偏和星惯安装误差。应用本发明技术方案，余度惯组的全部可观测误差项一次性全都能被估计出来；标定值的大小大于常值误差项的90％以上，标定结果正确。

Description

一种在轨标定方法

技术领域

本发明涉及航天航空技术领域，具体涉及一种基于卫星导航和星敏感器信息融合的飞行器用余度惯组在轨标定方法。

背景技术

为了满足飞行器上惯组长时间的可靠性、安全性及高准确度入轨的要求，采用余度惯组的制导方式将成为制导系统的发展趋势。

惯性导航系统(INS)通过陀螺仪和加速度计可以为载体提供连续、全面的导航信息，已广泛应用于军事和民用领域。但是，导航误差会随着时间的推移累积在该系统中。因此，可以将INS与其他导航手段集成在一起，来克服导航误差随时间的发散。天文导航是另一种完全自主的导航方式，其借助星敏感器来实现载体导航信息的获取。星敏感器是一种高精度姿态测量装置，利用光探测器收集空间中两颗或更多颗恒星的视线，为惯性框架中的身体提供准确的姿态信息，具有无辐射、无干扰并且无漂移等优点。

现有的飞行器上惯组标定方法是借助卫星导航和星敏感器融合信息来实现陀螺仪和加速度计误差项的校准，然而只涉及到陀螺误差项、冗余陀螺误差项、常规惯组误差项以及星敏感器安装误差，对于飞行器上余度惯组不能一次性标定出包括星敏感器安装误差在内的全部可观测误差项，在逐次标定过程中各项器件漂移误差会相互影响，降低导航精度。

针对目前的不足，设计一种能标定陀螺零偏、标度因数、安装误差、加表零偏和星惯安装误差在内的飞行器上余度惯组全部可观测误差项的方法具有重要意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于卫星导航和星敏感器信息融合的飞行器用余度惯组在轨标定方法，能标定出陀螺零偏、标度因数、安装误差、加表零偏和星惯安装误差在内的飞行器上余度惯组全部可观测误差项，为航天器组合导航系统高精度性能保持提供一种参考。具体技术方案如下：

一种在轨标定方法，包括准备步骤、调姿复位步骤、观测步骤以及静态测漂步骤；

准备步骤具体是：连接余度惯组、电源、GPS、星敏感器以及采集计算机(连接各部件相互之间的线缆并检查正确)；待飞行器进入预定轨道之后开始采集余度惯组数据、GPS数据和星敏感器的数据；进行调姿，满足初始观星要求；余度惯组为四轴余度惯组，包括X轴、Y轴和Z轴形成的正交轴以及冗余轴(r轴)，冗余轴与其它三个轴的夹角相同(即X轴与r轴之间的夹角、Y轴和r轴之间的夹角以及Z轴和r轴之间的夹角)；

调姿复位步骤具体是：星敏感器绕X轴、Y轴或Z轴转动角度A，A为-180°至180°之间的任意角度；

观测步骤具体是：进行观星和GPS速度观测；

静态测漂步骤具体是：待飞行器无角运动时，测漂；

采集计算机使用标准卡尔曼滤波器进行迭代计算求解，得出标定结果，标定结果包括陀螺零偏、标度因数、安装误差、加表零偏和星惯安装误差。

以上技术方案中优选的，余度惯组安装在飞行器的质心，惯组上捷联安装有星敏感器，星敏感器的光轴与余度惯组的Y轴指向相同，同时飞行器上装有GPS接收器，余度惯组和星敏感器随飞行器飞行。

以上技术方案中优选的，调姿复位步骤依次包括调姿步骤和复位步骤，调姿步骤具体为：先绕第一轴转动角度A1，再绕第二轴转动角度A2，最后绕第三轴转动角度A3；复位步骤具体是：先绕第三轴转动角度-A3，再绕第二轴转动角度-A2，最后绕第一轴转动角度-A1；A1、A2和A3均为0°-180°之间的任意角度；第一轴、第二轴和第三轴三者均不相同，且均为X轴、Y轴和Z轴中的一个。

以上技术方案中优选的，A1为180°，A2为90°，A3为180°。

以上技术方案中优选的，A1为15°，A2为15°，A3为15°。

以上技术方案中优选的，A1为45°，A2为45°，A3为45°。

以上技术方案中优选的，选取29个误差状态变量，分别为θ_x、θ_y、h、v_x、v_y、v_z、ψ_x、ψ_y、ψ_z、gB_x、gB_y、gB_z、gSF_x、gSF_y、gSF_z、gMA_x、gMA_y、gMA_z、aB_x、aB_y、aB_z、u_x、u_y、u_z、gB_r、gSF_r、Δ_α、Δ_β和aB_r，其中：前9个为系统变量，θ_x、θ_y、h分别为经度、纬度以及初始高度，v_x、v_y、v_z分别为X轴、Y轴和Z轴三个方向的速度，ψ_x、ψ_y、ψ_z分别为X轴、Y轴和Z轴三个方向的姿态角；gB_x、gB_y、gB_z分别为三轴正交陀螺的三个零偏，gSF_x、gSF_y、gSF_z分别为三轴正交陀螺的三个标度因数，gMA_x、gMA_y、gMA_z分别为三轴正交陀螺的三个安装误差，aB_x、aB_y、aB_z分别为三轴正交加表的三个零偏，u_x、u_y、u_z分别为三个星惯安装误差，gB_r为陀螺冗余轴零偏，gSF_r为陀螺冗余轴标度因数，Δ_α、Δ_β分别为陀螺冗余轴的二个安装误差，aB_r为加表冗余轴零偏；选取的29个误差状态变量依次构成状态向量X，X为29×1列向量；

采集计算机使用标准卡尔曼滤波器进行迭代计算求解过程中：

余度惯组的导航坐标系取为游动自由方位坐标系，位置误差方程为表达式1)：

其中：v_x、v_y和v_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向的速度；δv_x、δv_y和δv_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向的速度误差；δθ_x、δθ_y和δh分别为X轴、Y轴和Z轴方向的角位置误差，R为地球半径；

速度误差方程为表达式2)：

其中：Ω_x、Ω_y和Ω_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向地球自转角速率矢量；ρ_x和ρ_y分别为X轴和Y轴方向载体运动角速率矢量；ω表示ρ+Ω；f_x、f_y和f_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向载体感受的比力矢量；ψ_x、ψ_y和ψ_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向的姿态误差；g为重力加速度；

和

分别为X轴、Y轴和Z轴方向的加速度计偏置；

姿态误差方程为表达式3)：

其中：ε_x、ε_y和ε_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向的陀螺漂移；

导航系下速度量测方程为表达式4)：

其中：Z₁(t)为游动方位导航系下的速度观测矢量；V_ins为地面对准惯导解算速度；α_azimuth为游动方位角；V_gps为GPS的速度；H₁为速度观测矩阵；X(t)为误差状态变量；ξ₁(t)为速度量测噪声，I为单位矩阵；

采用星敏感器输出姿态角的观测模型，直接进行组合，基于姿态信息的量测方程为表达式5)：

其中：

是星敏感器借助于惯导系统计算位置信息输出导航系下姿态矩阵，

是

的转置矩阵；

是惯导系统捷联解算输出导航系下姿态矩阵，

为矩阵

中第i行第j列的元素；

为矩阵

中第i行第j列的元素；观测矩阵

捷联姿态矩阵

为

是一个3×3的矩阵，T₁₁表示矩阵第一行、第一列的元素，T₂₁表示矩阵第二行、第一列的元素，T₃₁表示矩阵第三行、第一列的元素，T₁₂表示矩阵第一行、第二列的元素，T₂₂表示矩阵第二行、第二列的元素，T₃₂表示矩阵第三行、第二列的元素，T₁₃表示矩阵第一行、第三列的元素，T₂₃表示矩阵第二行、第三列的元素，T₃₃表示矩阵第三行、第三列的元素；

冗余轴量测方程为表达式6)：

其中：

为陀螺冗余轴与陀螺正交轴在b系下相对地心惯性坐标系i系的载体敏感角速率的关系；

为陀螺冗余轴输出测量值，

为三个陀螺正交轴对陀螺冗余轴的输出估计值，

为加表冗余轴输出测量值，

为三个加表正交轴对加表冗余轴的输出估计值；α为冗余轴矢量的方位角，β为冗余轴矢量的高度角；△_α和△_β为陀螺冗余轴的安装误差，gB_r(同gBr)为陀螺冗余轴零偏，gSF_r(同gSFr)为陀螺冗余轴标度因数，aB_r(同aBr)为加速度计冗余轴零偏；

是陀螺X轴在b系下相对地心惯性坐标系i系的载体敏感角速率，

是陀螺Y轴在b系下相对地心惯性坐标系i系的载体敏感角速率，

是陀螺Z轴在b系下相对地心惯性坐标系i系的载体敏感角速率。

以上技术方案中优选的，所选取的误差状态变量的转移用表达式7)表示：

其中：F为转移矩阵，具体是

F₁₁、F₁₂、F₂₁和F₂₂如下：

F₂₁＝0_24×9；

为n系下的位置角速率；

为地球自转角速率在n系下Z轴的投影；

为导航系下Y轴加表敏感到的比力；τ是一阶马尔可夫模型中的时间；C1和C2具体为：

系统的观测方程为表达式8)：

Z＝HX 8)；

其中：

Z₁为速度观测变量，Z₂为星光观测变量，Z₃为冗余观测变量；

以v_x、v_y和v_z作为观测变量，系统的观测方程为表达式9)：

Z₁＝H₁X 9)；

其中：H₁＝[0_3×3 I_3×3 0_3×23]；

以u_x、u_y和u_z作为观测变量，系统的观测方程为表达式10)：

Z₂＝H₂X 10)；

其中：H₂＝[0_3×6 I_3×3 0_3×20]；

以gB_r、gSF_r、△_α、△_β和aB_r作为观测变量，系统的观测方程为表达式11)：

Z₃＝H₃X 11)；

其中：H₃＝[0_2×24 H′]，

应用本发明的标定方法，余度惯组的全部可观测误差项一次性全都能被估计出来；标定值的大小大于常值误差项的90％以上，标定结果正确，是一种实时的在轨全部可观测误差项标定方法。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本实施例1中四轴余度惯组安装示意图；

图2是本实施例1中冗余轴两角度示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

实施例1：

一种基于卫星导航和星敏感器信息融合的飞行器用余度惯组在轨标定方法，采用光纤四轴余度惯组，具体是：由四个陀螺和四个加速度计组成，其中三个陀螺和三个加速度计正交安装，为正交轴(X轴、Y轴和Z轴)，另外一个陀螺和加速度计斜置安装，为冗余轴(r轴)，如图1所示。冗余轴与其它三个轴的夹角相同，均为54.74°。星敏感器与余度惯组捷联安装，并且星敏感器的光轴与余度惯组的Y轴指向相同。定义OXYZ为惯组的本体系，记为b系。四轴余度惯组在使用前必须进行校准，以补偿传感器误差。一般情况下，惯性测量单元(IMU)需要校准陀螺仪和加速度计的零偏，标度因数和安装误差。对于天文/惯性组合导航系统，星敏感器的安装误差校准也是关键。四轴余度惯组、陀螺仪和加速度计的零偏以及星敏感器的安装误差的校准方法均同现有技术。

将四轴余度惯组安装在飞行器的质心，惯组上捷联安装有星敏感器，其光轴与余度惯组的Y轴指向相同，同时飞行器上装有GPS接收器，以上装置随飞行器飞行。具体标定方法包括如下步骤：

第一步：连接余度惯组、电源、GPS、星敏感器以及采集计算机之间的线缆并检查正确，待飞行器进入预定轨道之后开始采集余度惯组数据、GPS数据和星敏感器的数据；

第二步：进行调姿，满足初始观星要求，即星敏感器光轴指向方向可以观测到星，一般指星敏感器光轴与天顶夹角方向小于45°；

第三步：进行观星和GPS速度观测；

第四步：进行调姿，以惯组本体系轴为转动轴，星敏感器先绕Z轴转动180°；

第五步：进行观星和GPS速度观测；

第六步：进行调姿，星敏感器绕X轴转动180°；

第七步：进行观星和GPS速度观测；

第八步：进行调姿，星敏感器绕Y轴转动90°；

第九步：进行观星和GPS速度观测；

第十步：进行调姿复位，星敏感器绕Y轴转动-90°；

第十一步：进行GPS速度观测；

第十二步：进行调姿复位，星敏感器绕X轴转动-180°；

第十三步：进行GPS速度观测；

第十四步：进行调姿复位，星敏感器绕Z轴转动-180°；

第十五步：进行观星和GPS速度观测；

第十六步：进行静态测漂(此过程中星敏感器保持静止，飞行器还是按照预定轨迹飞行)；

上述过程使用标准卡尔曼滤波器进行迭代计算求解，得出标定结果；卡尔曼滤波器主要由时间更新方程和状态更新方程组成，具体见参考文献《卡尔曼滤波与组合导航原理》，西北工业大学出版社，秦永元等。

本实施例总共选取29个误差状态变量，分别为θ_x、θ_y、h、v_x、v_y、v_z、ψ_x、ψ_y、ψ_z、gB_x、gB_y、gB_z、gSF_x、gSF_y、gSF_z、gMA_x、gMA_y、gMA_z、aB_x、aB_y、aB_z、u_x、u_y、u_z、gB_r、gSF_r、Δ_α、Δ_β和aB_r，其中：前9个为系统变量，θ_x、θ_y、h分别为经度、纬度以及初始高度，v_x、v_y、v_z分别为三个轴方向的速度，ψ_x、ψ_y、ψ_z分别为三个轴方向的姿态角；gB_x、gB_y、gB_z分别为三轴正交陀螺的三个零偏，gSF_x、gSF_y、gSF_z为三轴正交陀螺的三个标度因数，gMA_x、gMA_y、gMA_z为三轴正交陀螺的三个安装误差，aB_x、aB_y、aB_z为三轴正交加表的三个零偏，u_x、u_y、u_z为三个星惯安装误差，gB_r为陀螺冗余轴零偏，gSF_r为陀螺冗余轴标度因数，Δ_α、Δ_β为陀螺冗余轴的二个安装误差，aB_r为加表冗余轴零偏；选取的29个误差状态变量依次构成状态向量X，X为29×1列向量；三轴分别指X轴、Y轴和Z轴。

采集计算机使用标准卡尔曼滤波器进行迭代计算求解过程中：

余度惯组的导航坐标系取为游动自由方位坐标系，位置误差方程为表达式1)：

其中：v_x、v_y和v_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向的速度；δv_x、δv_y和δv_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向的速度误差；δθ_x、δθ_y和δh分别为X轴、Y轴和Z轴方向的角位置误差，R为地球半径；

速度误差方程为表达式2)：

其中：Ω_x、Ω_y和Ω_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向地球自转角速率矢量；ρ_x和ρ_y分别为X轴和Y轴方向载体运动角速率矢量；f_x、f_y和f_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向载体感受的比力矢量；ψ_x、ψ_y和ψ_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向的姿态误差；g为重力加速度；ω表示ρ+Ω；

分别为X轴、Y轴和Z轴方向的加速度计偏置。

姿态误差方程为表达式3)：

其中：ε_x、ε_y和ε_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向的陀螺漂移。

导航系下速度量测方程为表达式4)：

其中：Z₁(t)为游动方位导航系下的速度观测矢量；V_ins为地面对准惯导解算速度；α_azimuth为游动方位角；V_gps为GPS的速度；H₁为速度观测矩阵；X(t)为误差状态变量；ξ₁(t)为速度量测噪声，I为单位矩阵。

采用星敏感器输出姿态角的观测模型，直接进行组合，基于姿态信息的量测方程为表达式5)：

其中：

是星敏感器借助于惯导系统计算位置信息输出导航系下姿态矩阵，

是

的转置矩阵；

是惯导系统捷联解算输出导航系下姿态矩阵，

为矩阵

中第i行第j列的元素；

为矩阵

中第i行第j列的元素；观测矩阵

捷联姿态矩阵

为

本实施例用两个角度的方法来定义冗余轴，定义冗余轴矢量的高度角为EL＝β，方位角为AZ＝α，在当地地理系下(p系)，先绕Z轴旋转AZ角度，再绕X轴旋转EL角度即为冗余轴矢量，如图2所示，则陀螺冗余轴与陀螺正交轴在b系下相对惯性系(地心惯性坐标系，i系)的载体敏感角速率的关系为：

则建立加表冗余轴零位、陀螺冗余轴零位、陀螺冗余轴标度、陀螺冗余轴安装误差△_α和△_β的数学模型(即冗余轴量测方程)为表达式6)：

其中：

为陀螺冗余轴输出测量值，

为三个陀螺正交轴对陀螺冗余轴的输出估计值，

为加表冗余轴输出测量值，

为三个加表正交轴对加表冗余轴的输出估计值；α为冗余轴矢量的方位角，β为冗余轴矢量的高度角；△_α和△_β为陀螺冗余轴的安装误差，gBr为陀螺冗余轴零偏，gSFr为陀螺冗余轴标度因数，aBr为加速度计冗余轴零偏。

所选取的误差状态变量的转移用表达式7)表示：

其中：F为转移矩阵，具体是

F₁₁、F₁₂、F₂₁和F₂₂如下：

F₂₁＝0_24×9；

为n系下的位置角速率；

为地球自转角速率在n系下Z轴的投影；

为导航系下Y轴加表敏感到的比力；τ是一阶马尔可夫模型中的时间；C1和C2具体为：

系统的观测方程为表达式8)：

Z＝HX 8)；

其中：

Z₁为速度观测变量，Z₂为星光观测变量，Z₃为冗余观测变量；

以v_x、v_y和v_z作为观测变量，系统的观测方程为表达式9)：

Z₁＝H₁X 9)；

其中：H₁＝[0_3×3 I_3×3 0_3×23]；

以u_x、u_y和u_z作为观测变量，系统的观测方程为表达式10)：

Z₂＝H₂X 10)；

其中：H₂＝[0_3×6 I_3×3 0_3×20]；

以gB_r、gSF_r、△_α、△_β和aB_r作为观测变量，系统的观测方程为表达式11)：

Z₃＝H₃X 11)；

其中：H₃＝[0_2×24 H′]，

本实施例GPS速度误差为

星敏感器噪声为

其它误差预加值以及误差项估计值见表1：

表1误差项估计值大小

从表1中可以看出：四轴余度惯组的全部可观测误差项一次性全都能被估计出来；标定值的大小大于常值误差项的90％以上，标定结果正确，是一种实时的在轨全部可观测误差项标定方法。

实施例2：

本实施例与实施例1不同之处仅在于：进行调姿时先绕Z轴转动45°，再绕X轴转动45°，最后绕Y轴转动45°；复位时先绕Y轴转动-45°，再绕X轴转动-45°，最后绕Z轴转动-45°。

本实施例四轴余度惯组的全部可观测误差项一次性全都能被估计出来；标定值的大小大于常值误差项的90％以上，标定结果正确，是一种实时的在轨全部可观测误差项标定方法。

实施例3：

本实施例与实施例1不同之处仅在于：进行调姿时先绕Z轴转动15°，再绕X轴转动15°，最后绕Y轴转动15°；复位时先绕Y轴转动-15°，再绕X轴转动-15°，最后绕Z轴转动-15°。

本实施例四轴余度惯组的全部可观测误差项一次性全都能被估计出来；标定值的大小大于常值误差项的90％以上，标定结果正确，是一种实时的在轨全部可观测误差项标定方法。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种在轨标定方法，其特征在于：包括准备步骤、调姿复位步骤、观测步骤以及静态测漂步骤；

准备步骤具体是：连接余度惯组、电源、GPS、星敏感器以及采集计算机；待飞行器进入预定轨道之后开始采集余度惯组数据、GPS数据以及星敏感器的数据；进行调姿，满足初始观星要求；余度惯组为四轴余度惯组，包括X轴、Y轴和Z轴形成的正交轴以及冗余轴，冗余轴与其它三个轴的夹角相同；

调姿复位步骤具体是：星敏感器绕X轴、Y轴或Z轴转动角度A，A为-180°至180°之间的任意角度；

观测步骤具体是：进行观星和GPS速度观测；

静态测漂步骤具体是：待飞行器无角运动时，测漂；

采集计算机使用标准卡尔曼滤波器进行迭代计算求解，得出标定结果，标定结果包括陀螺零偏、标度因数、安装误差、加表零偏和星惯安装误差。

2.根据权利要求1所述的在轨标定方法，其特征在于：余度惯组安装在飞行器的质心，惯组上捷联安装有星敏感器，星敏感器的光轴与余度惯组的Y轴指向相同，同时飞行器上装有GPS接收器，余度惯组和星敏感器随飞行器飞行。

3.根据权利要求2所述的在轨标定方法，其特征在于：调姿复位步骤依次包括调姿步骤和复位步骤，调姿步骤具体为：星敏感器先绕第一轴转动角度A1，再绕第二轴转动角度A2，最后绕第三轴转动角度A3；复位步骤具体是：星敏感器先绕第三轴转动角度-A3，再绕第二轴转动角度-A2，最后绕第一轴转动角度-A1；A1、A2和A3均为0°-180°之间的任意角度；第一轴、第二轴和第三轴三者均不相同，且均为X轴、Y轴和Z轴中的一个。

4.根据权利要求3所述的在轨标定方法，其特征在于：A1为180°，A2为90°，A3为180°。

5.根据权利要求3所述的在轨标定方法，其特征在于：A1为15°，A2为15°，A3为15°。

6.根据权利要求3所述的在轨标定方法，其特征在于：A1为45°，A2为45°，A3为45°。

7.根据权利要求3所述的在轨标定方法，其特征在于：选取29个误差状态变量，分别为θ_x、θ_y、h、v_x、v_y、v_z、ψ_x、ψ_y、ψ_z、gB_x、gB_y、gB_z、gSF_x、gSF_y、gSF_z、gMA_x、gMA_y、gMA_z、aB_x、aB_y、aB_z、u_x、u_y、u_z、gB_r、gSF_r、Δ_α、Δ_β和aB_r，其中：前9个为系统变量，θ_x、θ_y、h分别为经度、纬度以及初始高度，v_x、v_y、v_z分别为X轴、Y轴和Z轴三个方向的速度，ψ_x、ψ_y、ψ_z分别为X轴、Y轴和Z轴三个方向的姿态误差；gB_x、gB_y、gB_z分别为三轴正交陀螺的三个零偏，gSF_x、gSF_y、gSF_z分别为三轴正交陀螺的三个标度因数，gMA_x、gMA_y、gMA_z分别为三轴正交陀螺的三个安装误差，aB_x、aB_y、aB_z分别为三轴正交加表的三个零偏，u_x、u_y、u_z分别为三个星惯安装误差，gB_r为陀螺冗余轴零偏，gSF_r为陀螺冗余轴标度因数，Δ_α、Δ_β分别为陀螺冗余轴的二个安装误差，aB_r为加表冗余轴零偏；选取的29个误差状态变量依次构成状态向量X，X为29×1列向量；

采集计算机使用标准卡尔曼滤波器进行迭代计算求解过程中：

余度惯组的导航坐标系取为游动自由方位坐标系，位置误差方程为表达式1)：

其中：v_x、v_y和v_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向的速度；δv_x、δv_y和δv_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向的速度误差；δθ_x、δθ_y和δh分别为X轴、Y轴和Z轴方向的角位置误差，R为地球半径；

速度误差方程为表达式2)：

其中：Ω_x、Ω_y和Ω_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向地球自转角速率矢量；ρ_x和ρ_y分别为X轴和Y轴方向载体运动角速率矢量；ω表示ρ+Ω；f_x、f_y和f_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向载体感受的比力矢量；ψ_x、ψ_y和ψ_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向的姿态误差；g为重力加速度；

和

分别为X轴、Y轴和Z轴方向的加速度计偏置；

姿态误差方程为表达式3)：

其中：ε_x、ε_y和ε_z分别为X轴、Y轴和Z轴方向的陀螺漂移；

导航系下速度量测方程为表达式4)：

其中：Z₁(t)为游动方位导航系下的速度观测矢量；V_ins为地面对准惯导解算速度；α_azimuth为游动方位角；V_gps为GPS的速度；H₁为速度观测矩阵；X(t)为误差状态变量；ξ₁(t)为速度量测噪声，I为单位矩阵；

采用星敏感器输出姿态角的观测模型，直接进行组合，基于姿态信息的量测方程为表达式5)：

其中：

是星敏感器借助于惯导系统计算位置信息输出导航系下姿态矩阵，

是

的转置矩阵；

是惯导系统捷联解算输出导航系下姿态矩阵，

为矩阵

中第i行第j列的元素；

为矩阵

中第i行第j列的元素；观测矩阵

捷联姿态矩阵

为

冗余轴量测方程为表达式6)：

其中：

为陀螺冗余轴与陀螺正交轴在b系下相对地心惯性坐标系i系的载体敏感角速率的关系；

为陀螺冗余轴输出测量值，

为三个陀螺正交轴对陀螺冗余轴的输出估计值，

为加表冗余轴输出测量值，

为三个加表正交轴对加表冗余轴的输出估计值；α为冗余轴矢量的方位角，β为冗余轴矢量的高度角；△_α和△_β为陀螺冗余轴的安装误差，gBr为陀螺冗余轴零偏，gSFr为陀螺冗余轴标度因数，aBr为加速度计冗余轴零偏；

是陀螺X轴在b系下相对地心惯性坐标系i系的载体敏感角速率，

是陀螺Y轴在b系下相对地心惯性坐标系i系的载体敏感角速率，

是陀螺Z轴在b系下相对地心惯性坐标系i系的载体敏感角速率。

8.根据权利要求7所述的在轨标定方法，其特征在于：所选取的误差状态变量的转移用表达式7)表示：

其中：F为转移矩阵，具体是

F₁₁、F₁₂、F₂₁和F₂₂如下：

F₂₁＝0_24×9；

为n系下的位置角速率；

为地球自转角速率在n系下Z轴的投影；

为导航系下Y轴加表敏感到的比力；τ是一阶马尔可夫模型中的时间；C1和C2具体为：

系统的观测方程为表达式8)：

Z＝HX 8)；

其中：

Z₁为速度观测变量，Z₂为星光观测变量，Z₃为冗余观测变量；

以v_x、v_y和v_z作为观测变量，系统的观测方程为表达式9)：

Z₁＝H₁X 9)；

其中：H₁＝[0_3×3 I_3×3 0_3×23]；

以u_x、u_y和u_z作为观测变量，系统的观测方程为表达式10)：

Z₂＝H₂X 10)；

其中：H₂＝[0_3×6 I_3×3 0_3×20]；

以gB_r、gSF_r、△_α、△_β和aB_r作为观测变量，系统的观测方程为表达式11)：

Z₃＝H₃X 11)；

其中：H₃＝[0_2×24 H′]，

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