CN112880669A - 一种航天器星光折射和单轴旋转调制惯性组合导航方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种航天器星光折射和单轴旋转调制惯性组合导航方法。首先根据捷联惯性导航系统的误差方程建立航天器的状态模型，然后利用星敏感器获得星点像素坐标量测量并建立量测模型，使用UKF滤波估计航天器的位置、速度和姿态，对航天器的姿态误差和位置误差进行修正。本发明属于航天器自主导航领域，可为航天器提供高精度的位置及速度信息，对航天器自主导航具有重要的实际意义。

Description

一种航天器星光折射和单轴旋转调制惯性组合导航方法

技术领域

本发明属于航天器自主导航领域，涉及一种基于星点像素坐标量测量的航天器自主导航方法。

背景技术

航天器在导航、信息通讯以及军事国防等领域发挥着极其重要的作用。传统的航天器导航系统需要来自地面测控站的帮助。但随着航天领域技术的加速发展，航天器的数量急剧增加，导致地面测控站的负荷快速增加。航天器实现自主运行进而实现自主导航不仅可以减轻地面测控站的压力，也可以增强航天器的在轨生存能力，提高运行的可靠性。但是由于惯性测量元件中常值偏差的影响，水平基准的精度较低，影响星光折射导航的定位精度，进而会降低组合导航系统的导航精度，因此采用IMU旋转调制技术以提高捷联惯性导航系统的导航精度。然而由于系统初始误差的影响，单轴旋转调制式捷联惯性导航系统的导航误差随时间积累，难以满足航天器对长时间、长距离和高精度自主导航任务的要求。天文自主导航技术在精度，自主性，可靠性以及抗干扰能力等很多方面具有优势，并且它的误差不受时间和距离的影响，可有效修正惯性导航的误差。

影响天文导航性能的一个比较重要的条件是地平测量精度，航天器的自主天文导航可分为直接敏感地平和利用星光折射间接敏感地平两种方法。直接敏感地平航天器自主天文导航原理简单且易于实现，但是地球敏感器测量精度低，是影响导航性能的主要原因。星光折射间接敏感地平方法只需要星敏感器本身就可以获得量测信息，且现阶段的星敏感器的测量精度要远高于地球敏感器，这可以使得导航精度有大幅的改善。因此，惯性导航和星光折射具有很好的优势互补特性，对于长时间、长距离的探测器自主导航任务，利用星光折射信息辅助惯性导航实现航天器的自主导航是一种可行的方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服单独使用某种导航方法存在的缺点，为航天器提供一种将星光折射与单轴旋转调制惯性导航结合的自主导航方法，提供高精度的位置和速度信息。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案为：一种航天器星光折射和单轴旋转调制惯性组合导航方法，包括以下步骤：

步骤1：基于单轴旋转调制捷联惯导系统的误差方程建立航天器的状态方程；

步骤2：利用星敏感器获得折射星星点像素坐标量测量，根据量测量建立基于星点像素坐标的量测方程；

步骤3：由于步骤1得出的状态方程和步骤2的量测方程都为非线性，所以使用UKF滤波估计航天器的位置、速度和姿态，并修正航天器的姿态误差和惯性器件误差。

具体步骤如下：

1、以捷联惯导系统的误差方程作为系统状态方程：

单轴旋转调制式捷联惯导系统的捷联解算流程与捷联惯导相同，单轴旋转调制式捷联惯导系统的误差方程也与传统捷联惯导系统一致。根据组合滤波原理，选取捷联惯性导航系统的误差方程作为系统的状态方程，用

表示状态量，根据惯性导航原理，其状态方程为：

式中φ＝[φ_E φ_N φ_U]^T是姿态误差，

是速度误差，

是地理坐标系下各轴向的速度误差；δr_n＝[δL δλ δH]^T是位置误差，δL是经度误差δλ是纬度误差δH是高度误差，

是加速度计的输出在n系中的投影，

是加速度计测得的比力，

是IMU的姿态矩阵，通过姿态矩阵

和旋转矩阵

的乘积得到

式中

θ，ψ分别是俯仰角、横滚角和航向角，

由旋转角度决定，捷联惯导系统是以z_b轴为轴的单轴系统，转台的转速用w表示，

表示为：

t是时间间隔，

是n系下w_ie的误差，

表示航天器在n系下的地球自转角速率，

是n系下w_en的误差，

是n系相对e系的旋转角速率在n系中的表示，

是

的误差，

为n系相对惯性空间的转动角速度矢量在n系下的投影，

表示在p系中陀螺仪的漂移，

表示在p系中加速度计的偏置。

2、折射星点像素坐标量测量的获取

最原始的星光折射信息来自于星敏感器拍摄的折射星图，从中可以提取出折射星的像素坐标。在星敏感器观测的折射星图中，折射星分布在星图中靠近地球的部分，非折射星分布在星图中远离地球的部分。由于非折射星相互之间的几何位置未发生改变，因此通过传统的星图识别方法和质心提取方法，可以识别出星图中部分或者所有的非折射星，并得到从星敏坐标系到惯性坐标系的姿态矩阵

其中，上标i代表惯性坐标系，下标c代表星敏感器坐标系。

通过传统的星图识别方法和质心提取方法，星图中所有的非折射星可以识别出来，其像素坐标记为(u₁,v₁)，(u₂,v₂)，…，(u_n,v_n)，(n为识别出的非折射星的个数)。通过星敏感器成像原理可以得到这些星点在星敏感器坐标系中的三维坐标

式中，f是焦距，

Fov是指视场大小，Nx和Ny是像素数。

根据星图识别方法，得到所有非折射星在惯性系中的坐标

假定从星敏感器坐标系到惯性坐标系的转换矩阵为

可以得到如下关系：

通过姿态矩阵

和星敏感器光轴的指向，结合标准导航星表，可以得到星敏感器所拍摄的视场内所有星未折射前的模拟非折射星图，逐个计算折射星图中每颗星与模拟非折射星图中全部星的欧式距离，若该距离的最小值大于一定阈值(根据模拟星图的位置精度和折射星的识别精度设定)，则认为其为折射星；反之，则为非折射星。将折射星折射前、后的星点坐标记做(u_i,v_i)和(u_ri,v_ri)(i＝1,2,…,n_r,n_r为折射星的个数)，利用其折射前的星点位置，通过对非折射模拟星图的识别，还可以得到其赤经、赤纬。

3、折射星像素坐标量测方程的建立

折射星像素坐标的量测模型的建立主要包括3个重要步骤：星光折射角的计算，惯性坐标系下折射星矢量的计算，以及星敏感器坐标系下的折射星矢量和折射星像素坐标的计算。

①利用航天器位置估计值

和星光矢量S解算出星光折射角的估计值

根据星光大气折射模型可以得到以下公式：

通过星光折射几何关系，折射视高度还可以表示为：

式中r＝[x y z]为状态量的航天器位置矢量，r为航天器位置矢量r的长度，u＝|r·S|＝r cosα，S为恒星单位矢量。R_e为地球半径，α为由几何关系产生的一个极小量，可忽略。

结合公式(7)和(8)，得到：

通过解算公式(9)就可以得到星光折射角的估计值

②计算惯性坐标系下的折射星矢量估计值

式中：C为旋转矩阵，表达式为：

q₁,q₂,q₃,q₄为四元数，表达式分别为：

其中：

③计算星敏感器坐标下的折射星矢量

和折射星像素坐标的估计值

折射星矢量

在星敏感器坐标系中的折射矢量估计

为：

折射星像素坐标的估计值

为：

则基于折射星像素坐标或折射星矢量的量测模型可以简化为：

式中：v₃为折射星像素坐标量测噪声。

4、进行UKF滤波获得航天器的位置速度估计

量测方程(15)是非线性的，系统采用无迹卡尔曼滤波(Unscented KalmanFilter，UKF)来对非线性系统的数据进行滤波解算，估计航天器的位置、速度和姿态，并修正航天器的姿态误差和惯性器件误差。

它的主要步骤为：在

附近选取一系列样本点，使这些样本点的均值和协方差分别为

和P(k|k)，设

为n×1向量，则可以推导出2n+1个样本点和它对应的权重：

式中，n是状态量X的维数，τ是刻度参数，当状态量噪声服从高斯分布时，通常选取n+τ＝3；

表示

的第i维列向量，w_i是权值，代表的是第i个Sigma点。标准UKF算法如下。

①初始化

②计算采样点

③时间更新

χ_i,k|k-1＝f(χ_i,k-1) (19)

z_i,k|k-1＝h(χ_k|k-1,k) (22)

④量测更新

K_k＝P_xy,kP_yy,k ^-1 (26)

P_k＝P_k|k-1-K_kP_yy,kK_k ^T (28)

对于线性系统来说，UKF与EKF滤波精度基本相同；但对于非线性较强的系统来说，UKF性能要优异许多。因此本发明选择UKF方法应用于之后的航天器自主导航系统。

本发明与现有技术相比的优点在于：(1)充分利用两种导航信息，实现对航天器的高精度自主导航。(2)折射视高度和星光折射角是星光折射自主导航系统中常用的两种量测量，但是无论是折射视高度还是星光折射角作为星光折射量测量，本质上都只能反映折射角的大小这一方面的折射信息，星光折射方向作为与航天器位置矢量相关的折射信息，对于提高航天器自主导航精度有重要影响，所以本文用星点像素坐标作为星光折射量测量，既可以提供折射角的大小，也可以提供星光折射的方向，这是提高星光折射自主导航精度的关键。(3)由于惯性测量元件中的常值偏差，导航误差随着时间积累，最终会导致导航误差发散，旋转调制式惯性导航系统能够将短期内相对固定不变的惯性器件常值漂移误差调制成周期性变化的漂移误差，在惯性器件精度水平已定的情况下，采用旋转调制技术，能够有效地提高惯性导航系统的导航精度。

附图说明

图1为本发明中航天器星光折射/单轴旋转调制惯性组合导航方法流程图；

图2为本发明中单轴旋转调制式惯性导航原理示意图；

图3为本发明中单轴旋转调制结构图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进行详细说明。

图1给出了航天器星光折射/单轴旋转调制惯性组合导航方法系统流程图。具体实施过程：

1、以捷联惯导系统的误差方程作为系统状态方程：

单轴旋转调制式捷联惯导系统的捷联解算流程与捷联惯导相同，单轴旋转调制式捷联惯导系统的误差方程也与传统捷联惯导系统一致。根据组合滤波原理，选取捷联惯性导航系统的误差方程作为系统的状态方程，用

表示状态量，根据惯性导航原理，其状态方程为：

式中φ＝[φ_E φ_N φ_U]^T是姿态误差，

是速度误差，

是地理坐标系下各轴向的速度误差；δr_n＝[δL δλ δH]^T是位置误差，δL是经度误差δλ是纬度误差δH是高度误差，

是加速度计的输出在n系中的投影，

是加速度计测得的比力，

是IMU的姿态矩阵，通过姿态矩阵

和旋转矩阵

的乘积得到

式中

θ，ψ分别是俯仰角、横滚角和航向角，

由旋转角度决定，捷联惯导系统是以z_b轴为轴的单轴系统，转台的转速用w表示，

表示为：

t是时间间隔，

是n系下w_ie的误差，

表示航天器在n系下的地球自转角速率，

是n系下w_en的误差，

是n系相对e系的旋转角速率在n系中的表示，

是

的误差，

为n系相对惯性空间的转动角速度矢量在n系下的投影，

表示在p系中陀螺仪的漂移，

表示在p系中加速度计的偏置。

2、折射星像素坐标量测量的获取

最原始的星光折射信息来自于星敏感器拍摄的折射星图，从中可以提取出折射星的像素坐标。在星敏感器观测的折射星图中，折射星分布在星图中靠近地球的部分，非折射星分布在星图中远离地球的部分。由于非折射星相互之间的几何位置未发生改变，因此通过传统的星图识别方法和质心提取方法，可以识别出星图中部分或者所有的非折射星，并得到从星敏坐标系到惯性坐标系的姿态矩阵

其中，上标i代表惯性坐标系，下标c代表星敏感器坐标系。

通过传统的星图识别方法和质心提取方法，星图中所有的非折射星可以识别出来，其像素坐标记为(u₁,v₁)，(u₂,v₂)，…，(u_n,v_n)，(n为识别出的非折射星的个数)。通过星敏感器成像原理可以得到这些星点在星敏感器坐标系中的三维坐标

式中，f是焦距，

Fov是指视场大小，Nx和Ny是像素数。

根据星图识别方法，可以得到所有非折射星在惯性系中的坐标

假定从星敏感器坐标系到惯性坐标系的转换矩阵为

可以得到如下关系

通过姿态矩阵

和星敏感器光轴的指向，结合标准导航星表，可以得到星敏感器所拍摄的视场内所有星未折射前的模拟非折射星图，逐个计算折射星图中每颗星与模拟非折射星图中全部星的欧式距离，若该距离的最小值大于一定阈值(根据模拟星图的位置精度和折射星的识别精度设定)，则认为其为折射星；反之，则为非折射星。将折射星折射前、后的星点坐标记做(u_i,v_i)和(u_ri,v_ri)(i＝1,2,…,n_r,n_r为折射星的个数)，利用其折射前的星点位置，通过对非折射模拟星图的识别，还可以得到其赤经、赤纬。

3、折射星像素坐标量测模型的建立

折射星像素坐标的量测模型的建立主要包括3个重要步骤：星光折射角的计算，惯性坐标系下折射星矢量的计算，以及星敏感器坐标系下的折射星矢量和折射星像素坐标的计算。

①利用航天器位置估计值

和星光矢量S解算出星光折射角的估计值

根据星光大气折射模型可以得到以下公式：

通过星光折射几何关系，折射视高度还可以表示为：

式中r＝[x y z]为状态量的航天器位置矢量，r为航天器位置矢量r的长度，u＝|r·S|＝r cosα，S为恒星单位矢量。R_e为地球半径，α为由几何关系产生的一个极小量，可忽略。

结合公式(7)和(8)，可以得到：

通过解算公式(9)就可以得到星光折射角的估计值

②计算惯性坐标系下的折射星矢量估计值

式中：C为旋转矩阵，表达式为：

q₁,q₂,q₃,q₄为四元数，表达式分别为：

其中：

③计算星敏感器坐标下的折射星矢量

和折射星像素坐标的估计值

折射星矢量

在星敏感器坐标系中的折射矢量估计

为：

折射星像素坐标的估计值

为：

则基于折射星像素坐标或折射星矢量的量测模型可以简化为：

式中：v₃为折射星像素坐标量测噪声。

4、进行UKF滤波获得航天器的位置速度估计

量测方程(15)是非线性的，系统采用无迹卡尔曼滤波(Unscented KalmanFilter，UKF)来对非线性系统的数据进行滤波解算，估计航天器的位置、速度和姿态，并修正航天器的姿态误差和惯性器件误差。

它的主要步骤为：在

附近选取一系列样本点，使这些样本点的均值和协方差分别为

和P(k|k)，设

为n×1向量，则可以推导出2n+1个样本点和它对应的权重：

式中，n是状态量X的维数，τ是刻度参数，当状态量噪声服从高斯分布时，通常选取n+τ＝3；

表示

的第i维列向量，w_i是权值，代表的是第i个Sigma点。标准UKF算法如下。

①初始化

②计算采样点

③时间更新

χ_i,k|k-1＝f(χ_i,k-1) (19)

z_i,k|k-1＝h(χ_k|k-1,k) (22)

④量测更新

K_k＝P_xy,kP_yy,k ^-1 (26)

P_k＝P_k|k-1-K_kP_yy,kK_k ^T (28)

对于线性系统来说，UKF与EKF滤波精度基本相同；但对于非线性较强的系统来说，UKF性能要优异许多。因此本文选择UKF方法应用于之后的航天器自主导航系统。

图2给出了单轴旋转调制式惯性导航原理示意图。具体实施过程：

旋转调制式惯性导航系统中，IMU置于旋转机构上进行旋转，因此需要把IMU的输出转换到航天器本体坐标系中，然后再转换到导航坐标系中进行捷联解算。利用陀螺仪和加速度计输出的角速度和加速度可以解算出航天器的位置、速度和姿态。具体解算过程如图2所示。

旋转调制技术对惯性导航系统来说是一种误差补偿技术，其过程可以表示为：初始时刻航天器处于静止状态，即航天器的位置固定不变，在航天器内部，转位机构控制IMU绕竖直方向以一定的角速度开始进行转动，转速已知，则IMU坐标系和航天器本体坐标系之间的转换矩阵为：

式中，w为旋转轴的旋转角速度，t为转动时间。

所有的捷联解算都在导航坐标系中进行，因此需要把相关的量测量转换到导航系中，为了使旋转调制的效果简单易懂，设置航天器本体坐标系和导航坐标系重合，也就是

为单位矩阵，

则在t时刻惯性测量元件的常值偏差在导航坐标系可以表示为：

式中εⁿ＝[ε_E ε_N ε_U]^T和

分别代表导航坐标系中和IMU坐标系陀螺仪的常值漂移。

和

分别代表导航坐标系中和IMU坐标系中加速度计的常值偏置。

由公式(30)和(31)可见，在水平方向，惯性测量元件的常值偏差被调制成具有正弦或者余弦形式的变化曲线，因此在一个完整的转动周期，它们的均值是零，不会对系统造成额外的偏差，不会影响组合导航系统的精度。然而沿着旋转轴方向上的陀螺仪和加速度计的常值偏差没有变化，它会引起捷联惯导系统的定位误差随着时间的累积而增加，综上所述，单轴旋转技术仅能调制垂直旋转轴方向的惯性器件常值偏差，而与旋转轴平行方向的常值偏差仍然按照原来的方式传播。为了使IMU常值偏差在三个方向上均有所调制，可采用敏感轴与旋转轴非重合的转位方案。

如图3所示，图中o-x_by_bz_b代表本体坐标系，o-x_py_pz_p代表IMU坐标系，θ_bp代表IMU和航天器之间的安装角。在单轴旋转调制过程中，旋转调制技术对陀螺仪和加速度计的偏差具有相同的效果，因此我们以陀螺仪的调制结果为例来进行分析，在起始时刻航天器的导航系和本体系重合，陀螺仪绕着z_b轴以恒定的角速度进行连续正反转旋转，旋转矩阵可以表示为：

陀螺仪的漂移可以表示为：

式中，

代表一个正反转周期，从式(34)可知，当陀螺仪在x和z方向零偏相等时，且θ_bp为45°时，陀螺仪在三轴方向上的常值漂移在理论上可以被调制成零。

Claims (5)

1.一种航天器星光折射和单轴旋转调制惯性组合导航方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：基于单轴旋转调制捷联惯导系统的误差方程建立航天器的状态方程；

步骤2：利用星敏感器获得折射星星点像素坐标量测量，根据量测量建立基于星点像素坐标的量测方程；

步骤3：由于步骤1得出的状态方程和步骤2的量测方程都为非线性，所以使用UKF滤波估计航天器的位置、速度和姿态，并修正航天器的姿态误差和惯性器件误差。

2.根据权利要求1所述的航天器星光折射和单轴旋转调制惯性组合导航方法，其特征在于：所述步骤1中的状态方程如下：

采用

表示状态量，状态方程为：

式中φ＝[φ_E φ_N φ_U]^T是姿态误差，

是速度误差，

是地理坐标系下各轴向的速度误差；δr_n＝[δL δλ δH]^T是位置误差，δL是经度误差δλ是纬度误差δH是高度误差，

是加速度计的输出在n系中的投影，

是加速度计测得的比力，

是IMU的姿态矩阵，通过姿态矩阵

和旋转矩阵

的乘积得到

式中

θ,ψ分别是俯仰角、横滚角和航向角，

由旋转角度决定，捷联惯导系统是以z_b轴为轴的单轴系统，转台的转速用w表示，

表示为：

t是时间间隔，

是n系下w_ie的误差，

表示航天器在n系下的地球自转角速率，

是n系下w_en的误差，

是n系相对e系的旋转角速率在n系中的表示，

是

的误差，

为n系相对惯性空间的转动角速度矢量在n系下的投影，

表示在p系中陀螺仪的漂移，

表示在p系中加速度计的偏置。

3.根据权利要求1所述的航天器星光折射和单轴旋转调制惯性组合导航方法，其特征在于：步骤2中，利用星敏感器获得星点像素坐标量测量的具体如下：

选用视场为10°×10°的星敏感器捕获折射星和非折射星，最原始的星光折射信息来自于星敏感器拍摄的折射星图，从中提取出折射星的像素坐标；在得到的星图中，折射星分布在星图中靠近地球的部分，非折射星分布在星图中远离地球的部分，通过星图匹配和星图识别方法获取星图中的非折射星，得到姿态矩阵

其中，上标i代表惯性坐标系，下标c代表星敏感器坐标系；

通过星图识别方法和质心提取方法，星图中所有的非折射星识别出来，其像素坐标记为(u₁,v₁)，(u₂,v₂)，…，(u_n,v_n)，n为识别出的非折射星的个数，通过星敏感器成像原理得到这些星点在星敏感器坐标系中的三维坐标

式中，f是焦距，

Fov是指视场大小，Nx和Ny是像素数；

根据星图识别方法，得到所有非折射星在惯性系中的坐标

从星敏感器坐标系到惯性坐标系的转换矩阵为

得到如下关系：

通过姿态矩阵

和星敏感器光轴的指向，结合标准导航星表，得到星敏感器所拍摄的视场内所有星未折射前的模拟非折射星图，逐个计算折射星图中每颗星与模拟非折射星图中全部星的欧式距离，若该距离的最小值大于设定阈值(根据模拟星图的位置精度和折射星的识别精度设定)，则认为其为折射星；反之，则为非折射星；将折射星折射前、后的星点坐标记做(u_i,v_i)和(u_ri,v_ri)，i＝1,2,…,n_r,n_r为折射星的个数。

4.根据权利要求1所述的航天器星光折射和单轴旋转调制惯性组合导航方法，其特征在于：所述步骤2中，折射星星点像素坐标量测方程的建立如下：

折射星星点像素坐标的量测方程的建立包括3个重要步骤：星光折射角的计算，惯性坐标系下折射星矢量的计算，以及星敏感器坐标系下的折射星矢量和折射星像素坐标的计算；

①利用航天器位置估计值

和星光矢量S解算出星光折射角的估计值

根据星光大气折射模型得到以下公式：

通过星光折射几何关系，折射视高度还表示为：

式中r＝[x y z]为状态量的航天器位置矢量，r为航天器位置矢量r的长度，u＝|r·S|＝r cosα，S为恒星单位矢量，R_e为地球半径，α为由几何关系产生的一个极小量，可忽略；

结合公式(7)和(8)，得到：

通过解算公式(9)则得到星光折射角的估计值

②计算惯性坐标系下的折射星矢量估计值

式中：C为旋转矩阵，表达式为：

q₁,q₂,q₃,q₄为四元数，表达式分别为：

其中：

③计算星敏感器坐标下的折射星矢量

和折射星像素坐标的估计值

折射星矢量

在星敏感器坐标系中的折射矢量估计

为：

折射星像素坐标的估计值

为：

则基于折射星像素坐标或折射星矢量的量测模型简化为：

式中：v₃为折射星像素坐标量测噪声。

5.根据权利要求1所述的航天器星光折射和单轴旋转调制惯性组合导航方法，其特征在于：所述步骤3：使用UKF滤波估计航天器的位置、速度和姿态估计的过程如下：

在

附近选取一系列样本点，使这些样本点的均值和协方差分别为

和P(k|k)，设

为n×1向量，则得出2n+1个样本点和它对应的权重：

式中，n是状态量X的维数，τ是刻度参数，当状态量噪声服从高斯分布时，通常选取n+τ＝3；

表示

的第i维列向量，w_i是权值，代表的是第i个Sigma点，标准UKF算法如下：

①初始化

②计算采样点

③时间更新

χ_i,k|k-1＝f(χ_i,k-1) (19)

z_i,k|k-1＝h(χ_k|k-1,k) (22)

④量测更新

K_k＝P_xy,kP_yy,k ^-1 (26)

P_k＝P_k|k-1-K_kP_yy,kK_k ^T (28)。

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