CN112325886A - 一种基于重力梯度仪和陀螺仪组合的航天器自主定姿系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用惯性陀螺仪和星载重力梯度仪组合的航天器自主定姿系统，该系统利用计算机内部存储的重力梯度参考图，生成参考重力梯度信息，将参考重力梯度信息、星载重力梯度仪的真实输出、惯性陀螺仪的角速度输出一同输入乘法扩展卡尔曼滤波器(MEKF)，进行滤波递推解算，同时实现航天器姿态、陀螺仪零偏、重力梯度仪常值误差的估计，从而实现高精度的航天器自主姿态确定。本发明要求航天器搭载了高精度惯性陀螺仪和重力梯度仪，在航天器连续机动下仍能进行高精度姿态测量，同时系统外部参考信息来源于地球重力场，直接获取航天器相对于地球固连坐标系的姿态，是一种稳定的无源自主定姿方式。

Description

一种基于重力梯度仪和陀螺仪组合的航天器自主定姿系统

技术领域

本发明涉及一种利用惯性陀螺仪和星载重力梯度仪组合的航天器自主定姿系统。它涉及利用陀螺仪输出的角速度信息和重力梯度仪输出的重力梯度信息直接得到航天器相对于地球固连坐标系的高精度姿态信息。属于航天技术领域。

背景技术

高精度的姿态测量对于某些航天任务来说至关重要。首先，一部分航天任务对姿态控制精度有非常高的要求，而高精度的姿态测量是实现高精度姿态控制的前提。例如，在对地高分辨率成像和敏捷成像任务中，姿态测量的精度影响着姿态控制的精度，最终影响成像性能；在空间天文观测任务中，为实现对宇宙目标长时间高分辨率的观测，需要对航天器进行高精度的姿态测量和高精度的稳定控制；在对地激光通讯任务中，姿态测量和姿态控制的精度直接影响着通讯效率及稳定性。另外，一些科学探测任务对姿态测量本身有着很高的要求，例如对地球重力场和磁场的探测任务，原始测量信息表达在仪器本体坐标系下，需要利用高精度的姿态信息将其变换到地球固连坐标系下。

传统的航天器姿态测量仪器主要有陀螺仪、太阳敏感器、地球敏感器、磁强计、星敏感器等，其中，星敏感器是目前航天应用中最精确的姿态测量设备，它的精度比太阳敏感器高一个数量级，比地球敏感器高两个数量级，目前需要高精度姿态确定的各类卫星都广泛采用星敏感器。利用陀螺仪进行短时姿态预报的精度非常高，但是由于存在误差累积，长时间预报的误差会发散，因此目前普遍采用陀螺仪与星敏感器相组合的自主定姿系统。

由于星敏感器测量的是遥远恒星的方位信息，因此其确定的姿态为航天器相对于惯性系的姿态，然而在某些航天任务中需要获取航天器相对于地球固连系的姿态(例如对地观测和对地激光通讯等任务)，此时需要借助地面站上注的地球旋转参数信息实现姿态转换。利用重力梯度仪进行重力场匹配可以直接获取航天器相对于地球固连系的高精度姿态信息。重力梯度匹配定姿的原理在于重力梯度张量具有方向性，不同坐标系下的重力梯度满足张量变换关系，从而可以通过比较测量值与参考值确定姿态。由于重力梯度参考值表示在地球固连系下，因此利用重力梯度匹配可以得到航天器相对于地球固连系的姿态。

关于重力场导航的研究起源于20世纪60、70年代对惯导系统的误差分析，Levine和Gelb在1968年通过分析地球重力场的不确定度对惯导系统的影响，认为重力场模型精度严重影响着惯导系统的整体精度。1972年，Britting等人提出利用重力梯度仪对重力扰动实时估计，从而补偿惯导系统，仿真表明，当重力梯度仪噪声分别小于1.7E和0.9E，可明显提高对速度和位置的估计精度。2006年，Jekeli指出如果未来能够研制出基于冷原子干涉技术的超高精度惯性器件，利用噪声为0.1E的重力梯度仪对其补偿，水平方向的误差将减小到5m，接近GPS系统的精度。上述研究都是利用重力梯度测量补偿惯导系统的无图导航，即计算机不需要存储重力场模型图，适合短时间高精度自主导航。相对应的有图导航，指将测量的重力场信息与内部存储图比对，从而获得位置、姿态。1990年，Affleck与Jircitano提出利用卡尔曼滤波器处理重力梯度测量值与参考值之差，从而修正导航误差。2008年，马里兰大学Richeson在博士论文中进行惯性/重力梯度匹配组合导航的详细研究，结论得出使用0.001E/√Hz的重力梯度仪可以使组合导航的定位定姿精度接近GPS水平。

关于重力场测量在航天器上的应用，1979年，美国的Zondek研究并论证了重力梯度测量用于改进航天器轨道估计的可行性。2003年，波兰的

和Drozyner首次探讨了利用重力梯度匹配进行卫星轨道确定的可能性，利用仿真实现了米级的定轨精度。2016年，国内北京航空航天大学孙秀聪等人详细研究了利用重力梯度匹配实现航天器自主定轨的方法，并根据GOCE卫星的实测数据，验证了百米级的定轨精度。关于星载重力梯度测量用于航天器姿态确定问题，1961年，美国Roberson提出利用三组单轴加速度计测量重力梯度沿一个方向的三个分量，通过重力梯度信号反馈控制加速度计的安装轴线与当地垂线重合，从而确定航天器的俯仰角和滚转角。1964年，美国Litton Systems公司的Diesel改进了Roberson的方案，仅利用一个安装在旋转平台上的加速度计确定当地垂线。

来源于重力梯度匹配用于航天器定轨的研究思路，本发明设计了一种利用陀螺仪和星载重力梯度仪组合的航天器自主定姿系统，在该组合定姿系统中，利用陀螺仪的角速度测量进行积分获得姿态的积分预测，进一步基于乘法扩展卡尔曼滤波器(MEKF)，利用重力梯度仪的测量值和重力梯度参考值的差值对姿态误差、陀螺零漂、重力梯度仪常值误差进行估计，最后从姿态的积分预测中去除估计得到的姿态误差，从而获得高精度的姿态信息。

发明内容

针对航天器长期自主模式下的高精度对地定姿需求，本发明设计了一种利用陀螺仪和星载重力梯度仪组合的高精度航天器自主定姿系统，本发明的优点在于：组合定姿系统的外部参考信息来源于地球重力场，该信息与地球固连坐标系相关联，可以不依赖地面站支持实现航天器相对于地球固连系的无源高精度自主定姿。

本发明的主要技术方案为：基于星载重力梯度仪测量信息和高精度陀螺仪测量得到的角速度信息，利用MEKF(乘法扩展卡尔曼滤波器)，对航天器姿态、陀螺仪零漂、重力梯度仪常值误差同时滤波估计，实现航天器长时间、高精度的快速组合定姿，其主要步骤如下：

(1)由上一时刻航天器的姿态估计及陀螺仪的角速度测量，获得当前时刻的一步预测姿态四元数；

(2)利用星载计算机内置的重力梯度参考图，根据当前的航天器位置及一步预测姿态，获取地球固连坐标系下的参考重力梯度张量；

(3)将星载重力梯度仪测量及惯性陀螺仪测量输入MEKF(乘法扩展卡尔曼滤波器)，利用滤波器将参考重力梯度、星载重力梯度仪测量及惯性陀螺仪测量三者融合解算，估计姿态误差、螺仪零漂、星载重力梯度仪的常值测量误差；

(4)利用姿态误差的估计值修正一步预测姿态四元数，得到当前时刻的姿态估计值，重复步骤(1)。

基于重力梯度仪和陀螺仪组合的航天器自主定姿系统的主要定义如下：首先，整个系统是一个非线性系统，状态量为航天器本体系相对地球固连坐标系的姿态四元数q＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T、陀螺仪零漂ε＝[ε_x ε_y ε_z]^T、星载重力梯度仪常值测量误差b＝[b_xx b_yy b_zzb_xy b_xz b_yz]^T，对应的系统状态方程为：

其中，

为航天器本体系相对地球固连坐标系的角速度矢量在本体系的分量列阵，由陀螺仪输出的角速度可获得。

星载重力梯度仪由3对高精度加速度计组成，3对加速度计分别安装在3个正交的基线方向上，每对加速度计作差分加速度测量，由于航天器的姿态运动会产生差分加速度，因而星载重力梯度仪输出的是包含了重力梯度信息和角速度信息的一种混合量，数学上表述为

其中，

i,j＝1,2,3表示在航天器质心位置真实的重力梯度分量，

为航天器相对惯性系的角速度在本体系下的分量列阵。

对系统进行组合导航，首先要进行线性化处理，将原来的状态方程及观测方程转化为误差状态方程及误差观测方程。对于姿态四元数q，其用4个参数描述3个自由度的姿态，而且存在约束||q||＝1，带来数值计算的困难。在MEKF中，首先将姿态四元数转换为对应的姿态旋转矩阵，此时原来的姿态四元数估计误差便转变为了一个小角度的旋转误差，将该小角度旋转误差用欧拉角ψ^e＝[ψ₁ ψ₂ ψ₃]^T表示，那么计算得到的姿态旋转矩阵

与真实的姿态旋转矩阵

的关系为

Ψ为[ψ₁ ψ₂ ψ₃]^T对应的反对称矩阵

综上所述，误差状态方程中，将欧拉角表示的姿态旋转误差、陀螺仪零漂、重力梯度仪常值测量误差合并为误差状态向量，即X＝[ψ^e；ε；b]

w为惯性陀螺仪的测量白噪声。

进一步根据(4)式并添加仪器常值测量误差及测量白噪声，可得误差观测方程。

其中

c_ij为

的第i行、第j列的元素。

v为星载重力梯度仪的测量白噪声。

上述内容基本描述整个组合定姿系统，利用MEKF进行航天器组合定姿的步骤为：

(1)t＝0时刻，状态初始化，包括姿态四元数、陀螺仪零漂、星载重力梯度仪常值测量误差、状态方程噪声、观测方程噪声及初始状态估计方差阵，开始滤波解算；

(2)获取t_k时刻惯性陀螺仪的角速度输出，更新姿态四元素至t_k+1时刻，此时获取的姿态四元数为一步预测姿态q_k+1|k，根据误差状态方程，获取各误差状态的一步预测X_k+1|k，计算一步预测状态方差阵P_K+1|k。

(3)根据t_k+1时刻的真实位置，根据星载计算机内置的重力梯度参考图计算

并结合一步预测姿态和陀螺仪角速度输出，得到星载重力梯度仪输出的计算值

将计算值

与星载重力梯度仪真实输出作差，获得误差观测值δL_b；

(4)根据卡尔曼滤波的估计方程X_k+1|k+1＝X_k+1|k+K_k+1(Y_k+1-H_k+1X_k+1|k)，获得误差状态的最小方差估计，利用得到的姿态误差估计修正一步预测的姿态四元数，得到q_k+1|k+1，更新状态估计方差阵，得到P_K+1|k+1；

(5)令k＝k+1，重复步骤(2)直至整个航天任务结束。

附图说明

图1是基于重力梯度仪和陀螺仪组合的航天器自主定姿系统的系统方案图。

图2是基于MEKF的组合定姿算法流程图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的技术方案及算法流程进行详细完整地说明。

本发明公开了一种基于重力梯度仪和陀螺仪组合的航天器自主定姿系统。如图1所示，航天器在地球固连坐标系下的位置r^e被视为已知信息，在实际应用中可由GPS精密定位系统提供，航天器的星载计算机已预存储了高精度重力梯度参考图，根据当前的位置，可计算获取地球固连坐标系下的参考重力梯度

在航天器本体系下的重力梯度与

的关系为

星载重力梯度仪输出的为航天器本体系下的重力梯度与角速度的混合量，利用惯性陀螺仪输出的角速度测量及当前姿态估计，便可以得到重力梯度仪输出的计算值

为惯性陀螺仪的输出。在整个滤波系统中，状态量为欧拉角姿态误差、陀螺仪零漂、重力梯度仪测量常值误差，观测量为重力梯度仪输出计算值与重力梯度仪输出真实值的差值

由此构成了完整的滤波系统。在每个时刻，利用惯性陀螺仪的角速度输出进行积分，可得到航天器姿态的预测值，利用姿态误差估计对姿态预测进行修正，便得到校正后的姿态估计值，有效避免了陀螺仪积分带来的误差发散，实现了高精度的航天器自主姿态确定。

基于重力梯度仪和陀螺仪组合的航天器自主定姿系统是通过乘法扩展卡尔曼滤波器(MEKF)实现的，下面将结合图2具体说明利用MEKF算法实现高精度定姿的流程：

(1)系统初始化，此时k＝0，时刻为t_k，通过惯导系统的粗校准可得航天器相对地球固连坐标系姿态的初始估计q_0|0，设置初始误差状态量

ε_0|0＝0,b_0|0＝0，误差状态向量为

设置初始状态方差阵P_0|0，可根据仪器参数设计，可以设的略大些。

(2)根据t_k～t_k+1期间惯性陀螺仪输出的角速度

计算航天器本体系相对地球固连坐标系的角速度

计算姿态四元数的一步预测

(3)计算状态变化偏导阵

根据状态变化偏导阵计算误差状态一步转移矩阵

计算一步预测误差状态

X_k+1|k＝Φ_k+1,kX_k|k (18)

计算过程噪声Q_k+1|k，首先

E(ww^T)为惯性陀螺仪的白噪声方差阵，那么根据误差状态方程可得

所以

(4)计算状态一步预测方差阵

获取t_k时刻航天器在地球固连坐标系下的位置r^e，根据重力梯度参考图计算地球固连坐标系下的参考重力梯度张量

利用q_k+1|k计算

其计算关系为

计算航天器本体系下的参考重力梯度张量

结合t_k+1时刻陀螺仪输出的角速度

生成重力梯度仪输出计算

值

(5)获取星载重力梯度仪的真实输出L_b，生成误差观测向量

根据误差观测方程(8)式，计算观测矩阵H

获取观测噪声方差阵R＝E(vv^T)。

(6)计算滤波修正系数

K＝P_k+1|kH^T(HP_k+1|kH^T+R)^-1 (26)

(7)误差状态估计更新

误差状态估计方差阵更新

P_k+1|k+1＝(I-KH)P_k+1|k(I-KH)^T+KRK^T (28)

(8)姿态四元数一步预测值修正，令

则

q_k+1|k+1＝q_k+1|k×[1；ψ₁/2；ψ₂/2；ψ₃/2] (29)

(9)欧拉角姿态误差重置

k＝k+1。

(10)重复步骤(2)。

Claims (3)

1.一种基于重力梯度仪和陀螺仪组合的航天器自主定姿方案，其特征在于：

首先，由上一时刻航天器的姿态估计及陀螺仪的角速度测量，获得当前时刻的一步预测姿态。

然后，利用星载计算机内置的重力梯度参考图，根据当前时刻的航天器位置及一步预测姿态，获取地球固连坐标系下的参考重力梯度张量。

接着，将星载重力梯度仪测量及陀螺仪角速度测量输入MEKF(乘法扩展卡尔曼滤波器)，利用滤波器将参考重力梯度、星载重力梯度仪测量及惯性陀螺仪测量三者融合解算，估计一步预测姿态误差，估计陀螺仪零漂，估计星载重力梯度仪的常值测量误差。

最后，利用姿态误差的估计值修正一步预测姿态四元数，得到当前时刻的高精度姿态估计值，并实现对陀螺仪零漂误差及重力梯度仪常值测量误差的高精度估计。

2.一种基于重力梯度仪和陀螺仪组合的航天器自主定姿系统，其特征在于，该系统的主要内容为：

系统状态量为航天器本体系相对地球固连坐标系的姿态四元数q＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T、陀螺仪零漂ε＝[ε_x ε_y ε_z]^T、星载重力梯度仪常值测量误差b＝[b_xx b_yy b_zz b_xy b_xz b_yz]^T，对应的系统状态方程为：

其中，

为航天器本体系相对地球固连坐标系的角速度矢量在本体系的分量列阵，由陀螺仪输出的角速度可获取。

星载重力梯度仪由3对高精度加速度计组成，3对加速度计分别安装在3个正交的基线方向上，每对加速度计作差分加速度测量，由于航天器的姿态运动会产生差分加速度，因而星载重力梯度仪输出的是包含了重力梯度信息和角速度信息的一种混合量，数学上表述为

其中，

表示在航天器质心位置真实的重力梯度分量，

为航天器相对惯性系的角速度在本体系下的分量列阵。

对系统进行组合导航，首先要进行线性化处理，将原来的状态方程及观测方程转化误差状态方程及误差观测方程。对于姿态四元数q，其用4个参数描述3个自由度的姿态，而且存在约束||q||＝1，带来数值计算的困难。在MEKF中，首先将姿态四元数转换为对应的姿态旋转矩阵，此时原来的姿态四元数估计误差便转变为了一个小角度的旋转误差，将该小角度旋转误差用欧拉角ψ^e＝[ψ₁ ψ₂ ψ₃]^T表示，那么计算得到的姿态旋转矩阵

与真实的姿态旋转矩阵

的关系为

Ψ为[ψ₁ ψ₂ ψ₃]^T对应的反对称矩阵

综上所述，误差状态方程中，将欧拉角表示的姿态旋转误差、陀螺仪零漂、重力梯度仪常值测量误差合并为误差状态向量，即X＝[ψ^e；ε；b]

w为惯性陀螺仪的测量白噪声。

进一步根据(4)式并添加仪器常值测量误差及测量白噪声，可得误差观测方程。

其中

c_ij为

的第i行、第j列的元素。

v为星载重力梯度仪的测量白噪声。

3.一种利用星载重力梯度仪输出、陀螺仪输出信息融合的MEKF定姿算法流程，其特征在于，包括步骤：

步骤1，状态初始化，k＝0，时刻为t_k包括姿态四元数、陀螺仪零漂、星载重力梯度仪常值测量误差、状态方程噪声、观测方程噪声及初始状态估计方差阵，通过惯导系统的粗校准可得航天器相对地球固连坐标系姿态的初始估计q_0|0，设置初始误差状态量

ε_0|0＝0,b_0|0＝0，误差状态向量为

设置初始状态方差阵P_0|0，开始滤波解算；

步骤2，根据t_k～t_k+1期间惯性陀螺仪的角速度输出，更新姿态四元素至t_k+1时刻，此时获取的姿态四元数为一步预测姿态q_k+1|k

根据误差状态方程，获取各误差状态的一步预测X_k+1|k

X_k+1|k＝Φ_k+1,kX_k|k (11)

计算一步预测状态方差阵P_K+1|k

步骤3，根据t_k+1时刻的真实位置，根据星载计算机内置的重力梯度参考图计算

并结合一步预测姿态和陀螺仪角速度输出，得到星载重力梯度仪输出的计算值

将计算值

与星载重力梯度仪真实输出作差，获得误差观测值δL_b，误差观测向量Y＝δL_b；

步骤4，根据卡尔曼滤波的估计方程X_k+1|k+1＝X_k+1|k+K_k+1(Y_k+1-H_k+1X_k+1|k)，获得误差状态的最小方差估计，利用得到的姿态误差估计修正一步预测的姿态四元数，得到q_k+1|k+1

更新状态估计方差阵，得到P_K+1|k+1

P_k+1|k+1＝(I-KH)P_k+1|k(I-KH)^T+KRK^T (15)

步骤5，重置姿态估计误差，令

k＝k+1，重复步骤2。

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