CN106969783B - 一种基于光纤陀螺惯性导航的单轴旋转快速标定技术 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于光纤陀螺惯性导航的单轴旋转快速标定技术。首先，根据陀螺与加速度计的输入输出关系，建立惯性器件输入输出模型。然后，给出Kalman滤波的状态方程与观测方程，让转台开始绕单轴进行旋转，根据建立的Kalman滤波方程对系统误差参数进行估计，将与该轴相关的部分参数激励出来。完成第一个轴的标定过程后，按照同样的方法，使转台再依次完成另外两个轴的旋转标定。最后，分析标定输出结果，完成全部标定，更新系统误差参数。虽然不能够将所有系统误差参数同时估计出来，而是将不同轴的相关参数依次标定出来，但是也能够保证最后结果的准确性，并能够实现较快的收敛速度，大幅度缩短标定时间。

Description

一种基于光纤陀螺惯性导航的单轴旋转快速标定技术

技术领域

本发明涉及一种基于光纤陀螺捷联惯导系统的单轴旋转快速标定方法，通过每个轴的各自旋转标定出与该轴相关的系统导航误差参数。

背景技术

光纤陀螺捷联惯导系统作为一种高精度导航系统，目前已广泛应用于各种军工与民用科技工程领域。但是，由于机械制造工艺水平技术的缺陷以及材料加工工艺技术的限制，我国光纤陀螺捷联惯导系统的精度水平和发达国家相比仍存在一定差距，现有的惯性器件还不能够满足所需的精度要求。所以，想要通过改进设计或提高工艺指标来提高光纤陀螺的精度变得越来越困难，所需的技术成本越来越高、研制周期变长，而且还给生产、装配和维护带来不便。由于导航系统误差参数的大小直接决定导航定位精度，所以准确测试光纤陀螺的系统误差参数在提高惯导系统的精度上具有重要作用。因此，对系统误差参数进行精确的标定和补偿来提高惯导系统的精度更有实际意义。

当光纤陀螺惯导系统用于某些恶劣的环境时，系统的误差参数容易发生变化。一般的实验室标定方法是通过建立较为复杂的数学模型，统一运算或者实验就要想把所有误差参数全部标定出来。要达到这个目的就需要设计合理的标定路径，满足全部参数的可观测性要求，而这个过程也通常需要较长的时间来实现，而且在某些情况下，还需要牺牲一部分误差参数的准确性来保证大部分系统参数的精度要求，这样就可能使得某些系统误差参数的估计结果不太准确。从而造成了系统误差参数估计精度下降的问题。

基于上述现状与实际光纤陀螺惯性导航系统所遇到的问题，本发明从另一个思路来考虑，不一定需要把全部参数统一标定出来。从一次标定过程改为本发明中提出的分为三次标定过程，先通过一个轴的单独旋转，产生部分激励，通过Kalman滤波方程进行滤波，标定出一部分系统误差参数，再依次旋转另外两个轴，用同样的方法，标定出其他的导航误差参数结果。

本发明中提出的单轴旋转标定方法，虽然不能够将所有系统误差参数同时估计出来，而是将不同轴的相关参数依次标定出来，但是也能够保证最后结果的准确性，并能够实现较快的收敛速度，大幅度缩短标定时间。

发明内容

本发明的目的是基于高精度光纤陀螺惯性导航系统，提供一种基于Kalman滤波的单轴旋转标定技术，快速估计出系统误差参数，改善一般标定技术收敛速度较慢，估计精度较低的问题。

本发明的目的是这样实现的：

本发明包括以下步骤：

(1)完成光纤陀螺捷联惯导系统相关的调试工作。

(2)将光纤陀螺捷联惯导系统安装转台上，预热后，开始采集IMU输出的导航数据，确定IMU是否能够正常工作。

(3)根据陀螺与加速度计的输入输出关系，建立惯性器件输入输出模型。

(4)根据捷联惯导系统的速度误差方程与姿态误差方程，确定状态量与观测量，然后给出Kalman滤波的状态方程与观测方程。

(5)对转台进行参数设置，让转台开始绕单轴进行旋转。

(6)规定时间完成后，根据建立的Kalman滤波方程对系统误差参数进行估计，将与该轴相关的部分参数激励出来。

(7)完成第一个轴的标定过程后，按照同样的方法，使转台再依次完成另外两个轴的旋转标定。

(8)分析标定输出结果，完成全部标定，更新系统误差参数。

本发明还包括如下特征：

1、加速度计和陀螺的测量模型为：

在捷联式导航系统中，为减少误差，必须建立精确的数学模型对FOG-IMU进行精确的系统参数标定。理论上，FOG-IMU中FOG和加速度计均为无冗余安装，即三只加速度计的输入轴相交于一点，组成坐标系O-X_aY_aZ_a，记为a系。三只陀螺的输入轴也相交于一点，其组成坐标系O-X_gY_gZ_g，记为g系。在进行系统参数分立式粗标定之前，需要对加速度计和FOG的系统参数数学模型进行分析。图1为FOG-IMU测量模型示意图。

根据加速度计和陀螺的输入输出关系，分别给出加速度计和陀螺通道的线性标定模型。

加速度计的输入输出数学模型表示为：

A^a＝δK^af^b+δB^a+w^a

其中，

表示加速度计在a系下的输出；

表示加速度计在载体坐标系b系下的输入比力向量；加速度计零偏

系统的随机噪声

K^a为：

加速度计在i方向上的标度因数用δK_i(i＝x,y,z)表示，在a系下加速度计i方向上的测量轴与b系下加速度计j方向上的测量轴之间的安装系数用δM_ij表示。

分立式标定通常需要选用高精密转台作为基准，但在Kalman滤波估计系统误差参数的过程中的转台精度一般并不满足要求，所以必须做出新的标准。由于需要给IMU提供一个参考基准，必须假设IMU中陀螺或加速度计某个轴与IMU基准轴重合，这样最少就会减少3个误差参数，一般情况下是减少加速度的三个安装系数误差，如果着重考虑加速度计的误差参数影响，则应该减少陀螺的三个安装系数误差。一种常用的方法是定义在IMU正交坐标系，即在载体坐标系下，X_b轴与X_a轴方向一致，Y_b轴在O-X_aY_a平面内，Z_b轴根据右手定则确定，具体仿真试验验证在下文中给出。

这样K^a将被重新表示为：

本发明以绕z轴旋转标定为例，该轴的输入输出模型为：

同理，陀螺通道的数学模型可表示为：

T^g＝δS^gω^b+δD^g+w^g

式中，

表示三只陀螺在g系下的输出；

表示三只陀螺在b系下的输入角速率；三只陀螺的零偏

系统的随机陀螺漂移

S^g为：

上式中，陀螺在i方向上的标度因数用δS_i(i＝x,y,z)表示，在g系下陀螺i方向上的测量轴与b系下陀螺j方向上的测量轴之间的安装系数用δE_ij表示。

同样，以绕z轴旋转标定为例，该轴的输入输出模型为：

2、Kalman滤波状态方程

本发明所设计的状态方程中总共涉及27个状态参数：

X＝[δV δφ δB^a δK δM δD^g δS]^T。其中，δV＝[δV_E δV_N δV_U]^T，δφ＝[δφ_E δφ_N δφ_U]^T，

δK＝[δK_x δK_y δK_z]^T，δM＝[δM_yx δM_zx δM_zy]^T，

δS＝[δS_x δS_y δS_z]^T，δE＝[δE_xy δE_xz δE_yx δE_yz δE_zx δE_zy]^T。

其中，δV_E、δV_N和δV_U分别表示系统东向、北向和天向速度误差，δφ_E、δφ_N和δφ_U分别表示系统东向、北向和天向姿态误差。

根据光纤陀螺捷联惯导系统速度误差及姿态误差方程，建立导航误差方程。得出Kalman滤波的状态方程。

X为27维系统状态变量，F为27×27维系统的状态矩阵，G为27×6维的系统噪声矩阵，W为6维系统噪声向量，6维噪声向量可用白噪声表示为：

状态转移矩阵可用F表示：

其中：

R_e表示地球的半径，L表示SINS所在地的纬度，ω_ie表示地球自转角速率，V_E和V_N分别表示捷联解算过程中的东向速度和北向速度。f_E、f_N和f_U分别代表加速度计测得的东向、北向和天向输出比力。

和

分别表示加速度计和陀螺的捷联转换矩阵。ω^b为真实的陀螺角速率输入值。

同理，16×5维的系统噪声矩G阵也可写成分块矩阵形式，最终表示为：

系统的噪声转移矩阵可以用

来表示。

3、Kalman滤波的观测方程

而在转台单轴标定的过程中，理论上不存在线运动，只存在角运动，此时导航解算的速度为零，位置不变。通过速度积分得到载体的位置信息，因此将速度误差作为为观测量。

Z＝[δV_E δV_N δV_U]^T

将IMU的速度误差作为观测量，则滤波方程中的量测方程可表示为：

Z＝H·X+v

上式中，H和v分别为：

H＝[diag{1 1 1} 0_3×24]，v＝[v_x v_y v_z]^T

其中，H代表观测矩阵，v代表量测噪声。

本发明方法具有如下优点：

1、利用单轴旋转就可以标定出与该轴相关的误差参数，有效地解决了惯性器件标定路径设计困难的问题。

2、利用Kalman滤波技术，在不提高惯性器件精度的前提下，就能够提高系统的标定精度，在系统参数容易发生变化的情况下，也能够实现较高的标定精度。

3、本发明操作简单，在保证标定精度的同时，还能具有更快的收敛速度。

4、能够根据需要来标定某个轴的系统误差参数，或者某些参数，进而确定转动方案。

5、虽然标定参数不是一次全部标定出来，但保证了每个参数的准确性的同时，也能够缩短标定的时间，对于一些对导航系统精度影响高、或者说更有价值的参数，单轴标定技术更具有针对性。

对本发明有益的说明：

MATLAB仿真实验：

1、仿真条件设置

仿真条件下，假设IMU仅做角运动，而没有线运动，且已经完成了初始对准。

(1)光纤陀螺惯性导航系统初始条件设置：

系统初始位置：北纬45.779°，东经126.671°；

地球赤道半径设置为：Re＝6378137.0m；

地球自转角速率：ω_ie＝7.2921158×10^-5m/s；

地球表面的重力加速度：g0＝9.78049m/s²；

转台采样时间：T＝0.01s；

初始失准角：φ₀＝[0° 0° 0°]^T；

转台转速：Ω＝3°/h

状态变量X的初始值：X₀＝[0]_1×27；

(2)FOG-IMU系统误差参数设置：

加速度计零偏：δD^a＝[50μg 50μg 50μg]^T；

加速度计标度因数：δD^a＝[50ppm 50ppm 50ppm]^T；

加速度计安装系数：M_yx＝M_zx＝M_zy＝50″；

陀螺零偏：D^g＝[0.5°/h 0.5°/h 0.5°/h]^T；

陀螺安装系数：D^g＝[50ppm 50ppm 50ppm]^T；

陀螺标度因数误差：E_xy＝E_xz＝E_yx＝E_yz＝E_zx＝E_zy＝50″；

系统参数为30维时的仿真条件

假设系统参数为30维，其它标准值与第(2)步的设置相同，加速度计安装系数的其它三个参数δM_xy、δM_xz和δM_yz的标准值均设为50″。

2、仿真实验过程

根据IMU系统参数误差模型进行MATLAB仿真分析，具体过程如下：

(1)首先，设定初始参数和惯性器件误差的参考值，定义初始位置、速度和姿态，给定初始协方差矩阵、系统噪声方差阵和观测噪声方差阵等参量；

(2)在标定路径的运动过程中，以逆时针旋转为正。模拟转台转动的仿真示意图如下图2所示。以z轴单独旋转为例，按照之前设定，模拟总的标定时间设为30分钟，并且输出真实的速度和位置然后把结果进行保存；

(3)在仿真中，根据输出的真实

解算出导航坐标系到载体坐标系的姿态转换矩阵

由于该矩阵的求解过程中没有带入任何误差，所以该矩阵为理论值；

(4)将之前设定的误差初值计算系统参数误差量，添加到真实的IMU输出值中，利用MATLAB程序模拟产生标定过程中的陀螺和加速度计输出数据信息，利用陀螺输出的

计算出模拟仿真输出的

(5)利用四元数法推出实际仿真输出带误差的

(6)利用求出的

和加速度计模拟输出的f_b算出f_n，用四阶龙格库塔法模拟仿真出速度误差，也就是Kalman滤波的观测量；

(7)更新系统矩阵、观测矩阵后，将系统矩阵和观测矩阵进行离散化处理，带入Kalman方程中，进行滤波；

(8)将滤波后的状态量保存，输出仿真曲线。

3、仿真实验结果

上述仿真结果表明：

单轴标定的结果从侧面反映出标定结果的合理性。验证了当某些轴单独旋转时，只能标定出与该轴相关的一些参数，从而也可以看出它们之间的关系。

(2)仿真结果表明，如采用30维参数标定，加速度计和陀螺的零偏和标度因数误差参数基本可以被标定出来，仿真结果与标准值基本一致，但惯性器件的安装系数最终无法收敛，它们的仿真输出结果如下图3和图4所示。没有转台作为基准也没有新的约束条件，就会导致安转系数误差标定的结果的不唯一，结果不能正常收敛，所以验证了本发明所采用27维参数标定模型的正确性。

(3)可以看出，转台单轴转动只能标定出部分系统误差参数。例如当转台绕Z轴转动时，能够激励出加速度计的零偏

标度因数δK_z，激励出部分安转系数残差δM_zx、δM_zy，陀螺零偏残差

安转系数残差δE_xz、δE_yz，而其他参数不能够被有效地激励出来，如下图5～图10所示。其它参数可通过转动另外两个轴估计出来。

(4)单轴旋转的收敛速度很快，大约在5分钟以内，所有与该轴相关的参数就能够完全收敛，所标定出的系统误差参数的精度也能够达到要求。

(5)根据单轴标定的结果进行分析，对于一些对实际惯导系统精度影响高、或者说更有价值的误差参数，标定过程就必须优先满足这些参数的精度要求，所以单轴标定技术更具有针对性。

附图说明

图1为IMU中陀螺和加速度计的系统安装模型；

图2为利用Matlab仿真转动示意图；

图3为30维系统参数下加速度计标度安装系数残差估计曲线图；

图4为30维系统参数下陀螺标度安装系数残差估计曲线图；

图5为Matlab仿真得到的加速度计零偏估计曲线图；

图6为Matlab仿真得到的加速度计标度因数曲线图；

图7为Matlab仿真得到的加速度计安装系数仿真曲线图；

图8为Matlab仿真得到的陀螺零偏仿真曲线图；

图9为Matlab仿真得到的陀螺标度因数仿真曲线图；

图10为Matlab仿真得到的陀螺安装系数仿真曲线图。

具体实施方式

下面举例对本发明做更详细的描述：

(1)完成光纤陀螺捷联惯导系统相关的调试工作。

(2)将光纤陀螺捷联惯导系统安装转台上，预热后，开始采集IMU输出的导航数据，确定IMU是否能够正常工作。

(3)根据陀螺与加速度计的输入输出关系，建立惯性器件输入输出模型。

(4)根据捷联惯导系统的速度误差方程与姿态误差方程，确定状态量与观测量，然后给出Kalman滤波的状态方程与观测方程。

(5)对转台进行参数设置，让转台开始绕单轴进行旋转。

(6)规定时间完成后，根据建立的Kalman滤波方程对系统误差参数进行估计，将与该轴相关的部分参数激励出来。

(7)完成第一个轴的标定过程后，按照同样的方法，使转台再依次完成另外两个轴的旋转标定。

(8)分析标定输出结果，完成全部标定，更新系统误差参数。

1)加速度计和陀螺的测量模型为：

在捷联式导航系统中，为减少误差，必须建立精确的数学模型对FOG-IMU进行精确的系统参数标定。理论上，FOG-IMU中FOG和加速度计均为无冗余安装，即三只加速度计的输入轴相交于一点，组成坐标系O-X_aY_aZ_a，记为a系。三只陀螺的输入轴也相交于一点，其组成坐标系O-X_gY_gZ_g，记为g系。在进行系统参数分立式粗标定之前，需要对加速度计和FOG的系统参数数学模型进行分析。图1为FOG-IMU测量模型示意图。

根据加速度计和陀螺的输入输出关系，分别给出加速度计和陀螺通道的线性标定模型。

加速度计的输入输出数学模型表示为：

A^a＝δK^af^b+δB^a+w^a

其中，

表示加速度计在a系下的输出；

表示加速度计在载体坐标系b系下的输入比力向量；加速度计零偏

系统的随机噪声

K^a为：

加速度计在i方向上的标度因数用δK_i(i＝x,y,z)表示，在a系下加速度计i方向上的测量轴与b系下加速度计j方向上的测量轴之间的安装系数用δM_ij表示。

分立式标定通常需要选用高精密转台作为基准，但在Kalman滤波估计系统误差参数的过程中的转台精度一般并不满足要求，所以必须做出新的标准。由于需要给IMU提供一个参考基准，必须假设IMU中陀螺或加速度计某个轴与IMU基准轴重合，这样最少就会减少3个误差参数，一般情况下是减少加速度的三个安装系数误差，如果着重考虑加速度计的误差参数影响，则应该减少陀螺的三个安装系数误差。一种常用的方法是定义在IMU正交坐标系，即在载体坐标系下，X_b轴与X_a轴方向一致，Y_b轴在O-X_aY_a平面内，Z_b轴根据右手定则确定，具体仿真试验验证在下文中给出。

这样K^a将被重新表示为：

本发明以绕z轴旋转标定为例，该轴的输入输出模型为：

同理，陀螺通道的数学模型可表示为：

T^g＝δS^gω^b+δD^g+w^g

式中，

表示三只陀螺在g系下的输出；

表示三只陀螺在b系下的输入角速率；三只陀螺的零偏

系统的随机陀螺漂移

S^g为：

上式中，陀螺在i方向上的标度因数用δS_i(i＝x,y,z)表示，在g系下陀螺i方向上的测量轴与b系下陀螺j方向上的测量轴之间的安装系数用δE_ij表示。

同样，以绕z轴旋转标定为例，该轴的输入输出模型为：

2)Kalman滤波状态方程

本发明所设计的状态方程中总共涉及27个状态参数：

X＝[δV δφ δB^a δK δM δD^g δS]^T。其中，δV＝[δV_E δV_N δV_U]^T，δφ＝[δφ_E δφ_N δφ_U]^T，

δK＝[δK_x δK_y δK_z]^T，δM＝[δM_yx δM_zx δM_zy]^T，

δS＝[δS_x δS_y δS_z]^T，δE＝[δE_xy δE_xz δE_yx δE_yz δE_zx δE_zy]^T。

其中，δV_E、δV_N和δV_U分别表示系统东向、北向和天向速度误差，δφ_E、δφ_N和δφ_U分别表示系统东向、北向和天向姿态误差。

根据光纤陀螺捷联惯导系统速度误差及姿态误差方程，建立导航误差方程。得出Kalman滤波的状态方程。

X为27维系统状态变量，F为27×27维系统的状态矩阵，G为27×6维的系统噪声矩阵，W为6维系统噪声向量，6维噪声向量可用白噪声表示为：

状态转移矩阵可用F表示：

其中：

R_e表示地球的半径，L表示SINS所在地的纬度，ω_ie表示地球自转角速率，V_E和V_N分别表示捷联解算过程中的东向速度和北向速度。f_E、f_N和f_U分别代表加速度计测得的东向、北向和天向输出比力。

和

分别表示加速度计和陀螺的捷联转换矩阵。ω^b为真实的陀螺角速率输入值。

同理，16×5维的系统噪声矩G阵也可写成分块矩阵形式，最终表示为：

系统的噪声转移矩阵可以用

来表示。

3)Kalman滤波的观测方程

而在转台单轴标定的过程中，理论上不存在线运动，只存在角运动，此时导航解算的速度为零，位置不变。通过速度积分得到载体的位置信息，因此将速度误差作为为观测量。

Z＝[δV_E δV_N δV_U]^T

将IMU的速度误差作为观测量，则滤波方程中的量测方程可表示为：

Z＝H·X+v

上式中，H和v分别为：

H＝[diag{1 1 1} 0_3×24]，v＝[v_x v_y v_z]^T

其中，H代表观测矩阵，v代表量测噪声。

Claims (1)

1.一种基于光纤陀螺捷联惯导系统的单轴旋转快速标定方法，通过每个轴的各自旋转标定出与该轴相关的系统导航误差参数，其特征包括以下步骤：

(1)完成光纤陀螺捷联惯导系统相关的调试工作；

(2)将光纤陀螺捷联惯导系统安装转台上，预热后，开始采集IMU输出的导航数据，确定IMU是否能够正常工作；

(3)根据陀螺与加速度计的输入输出关系，建立惯性器件输入输出模型；

(4)根据捷联惯导系统的速度误差方程与姿态误差方程，确定状态量与观测量，然后给出Kalman滤波的状态方程与观测方程；

(5)对转台进行参数设置，让转台开始绕单轴进行旋转；

(6)规定时间完成后，根据建立的Kalman滤波方程对系统误差参数进行估计，将与该轴相关的部分参数激励出来；

(7)完成第一个轴的标定过程后，按照同样的方法，使转台再依次完成另外两个轴的旋转标定；

(8)分析标定输出结果，完成全部标定，更新系统误差参数；

加速度计的线性标定模型表示为：

A^a＝δK^af^b+δB^a+w^a

其中，A^a表示加速度计在a系下的输出；f^b表示加速度计在载体坐标系b系下的输入比力向量；加速度计零偏δB^a；系统的随机噪声w^a；加速度计在i方向上的标度因数用δK_i(i＝x,y,z)表示；在a系下加速度计i方向上的测量轴与b系下加速度计j方向上的测量轴之间的安装系数用δM_ij表示；

本发明以绕z轴旋转标定为例，该轴的输入输出模型为：

(2)同理，陀螺通道的加速度计的线性标定模型可表示为：

T^g＝δS^gω^b+δD^g+w^g

式中，T^g表示三只陀螺在g系下的输出；ω^b表示三只陀螺在b系下的输入角速率；三只陀螺的零偏δD^g；系统的随机陀螺漂移w^g；陀螺在i方向上的标度因数用δS_i(i＝x,y,z)表示；在g系下陀螺i方向上的测量轴与b系下陀螺j方向上的测量轴之间的安装系数用δE_ij表示；

同样，以绕z轴旋转标定为例，该轴的输入输出模型为：

(1)根据光纤陀螺捷联惯导系统速度误差及姿态误差方程，建立导航误差方程，得出Kalman滤波的状态方程：

X为27维系统状态变量，F为27×27维系统的状态矩阵，G为27×6维的系统噪声矩阵，W为6维系统噪声向量，6维噪声向量可用白噪声表示为：

状态转移矩阵可用F表示：

；其中：

；

R_e表示地球的半径，L表示SINS所在地的纬度，ω_ie表示地球自转角速率，V_E和V_N分别表示捷联解算过程中的东向速度和北向速度；f_E、f_N和f_U分别代表加速度计测得的东向、北向和天向输出比力；

和

分别表示加速度计和陀螺的捷联转换矩阵；ω^b为真实的陀螺角速率输入值；

同理，16×5维的系统噪声矩G阵也可写成分块矩阵形式，最终表示为：

系统的噪声转移矩阵可以用

来表示；

(2)建立Kalman滤波的状态方程

将IMU的速度误差作为观测量，则滤波方程中的量测方程可表示为：

Z＝H·X+v

上式中，H和v分别为：

H＝[diag{1 1 1}0_3×24]，v＝[v_x v_y v_z]^T

其中，H代表观测矩阵，v代表量测噪声。

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