CN114777810A - 一种基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法 - Google Patents

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CN114777810A CN202210385886.0A CN202210385886A CN114777810A CN 114777810 A CN114777810 A CN 114777810A CN 202210385886 A CN202210385886 A CN 202210385886A CN 114777810 A CN114777810 A CN 114777810A
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赵桂玲
梁伟东
徐辛超
谭茂林
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Abstract

本发明公开了一种基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法，步骤为：选取一套导航级光纤陀螺捷联惯性导航系统；启动预热装置半小时，使系统稳定；按照预定的六个标定路径进行悬停，每个位置静止10分钟；采集陀螺和加速度计输出，进行基于矩阵分解的系统级标定，采集数据；将标定后参数输入捷联惯性导航系统进行静态导航数据解算，得到最终结果。本发明的基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法能完成对全部安装误差矩阵参数的解耦和估计，且标定精度满足惯性导航精度要求；通过设计不同的捷联矩阵将Kalman滤波方程进行降维处理，不但能够实现全部安装误差矩阵参数解耦和估计，而且对惯性元件的安装具有一定的指导意义。

Description

一种基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法
技术领域
本发明属于捷联惯性导航系统标定的技术领域，尤其涉及一种基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法。
背景技术
捷联惯性导航系统的误差源有很多，其中一个很重要的误差源是惯性测量单元(Inertial Measurement Unit，IMU)标定误差，直接影响系统的导航精度。针对惯性测量单元标定误差的解决办法是对其进行定期标定，最常用的是系统级标定方法。系统级标定以导航误差为观测量，通过拟合法或是滤波法反推标定模型参数，研究的难点是安装误差矩阵的非主对角线上标定参数耦合在一起，难以有效辨识。标定参数耦合增加了系统级标定中滤波器的设计难度，降低了标定参数估计精度，严重制约了捷联惯性导航系统的广泛应用和发展。
针对系统级标定参数耦合和滤波时间较长等问题，目前主要提出以下几种解决方案：一是从IMU标定误差模型出发，对标定误差模型进行简化。将IMU标定模型中的安装误差矩阵定义为上三角矩阵或通过假设两个坐标系的某个轴重合来简化模型参数，这种方法是以降低标定模型精度为代价，影响了IMU标定精度和惯性导航系统的导航精度；二是利用旋转惯性导航系统(Rotating inertial navigation system，RINS)可绕其中一个轴或多个轴旋转的特点，将安装误差引入旋转惯性导航系统模型，但是一般惯性导航系统不具备RINS的旋转功能；三是利用重力和地球自转角速率或转台旋转角速度设计多位置旋转方案，激发IMU标定参数误差，采用卡尔曼滤波或无迹卡尔曼滤波等方法对标定参数进行估计；四是根据惯性导航系统使用和环境的需要只针对部分参数进行快速标定，不能标定出全部参数。
因此，设计一种具有高精度、能降低标定中滤波器的设计难度的标定方法具有重要意义。
发明内容
基于以上现有技术的不足，本发明所解决的技术问题在于提供一种基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法，能完成对全部安装误差矩阵参数的解耦和估计，且标定精度满足惯性导航精度要求。
为了解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案来实现：
本发明的基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法，包括以下步骤：
步骤S1：选取一套导航级光纤陀螺捷联惯性导航系统；
步骤S2：启动预热装置半小时，使系统稳定；
步骤S3：按照预定的六个标定路径进行悬停，每个位置静止10分钟；
步骤S4：采集陀螺和加速度计输出，进行基于矩阵分解的系统级标定，采集数据；
步骤S5：将标定后参数输入捷联惯性导航系统进行静态导航数据解算，得到最终结果。
进一步的，在所述步骤S4中，根据陀螺和加速度计输出脉冲与角速率和比力之间的转换模型以及不同坐标系下输出矢量之间的关系，建立捷联惯性导航系统标定数学模型为：
Figure BDA0003593661770000021
Figure BDA0003593661770000022
式中，Ng和Na为陀螺脉冲输出和加速度计脉冲输出；Kg和Ka为陀螺标度因数和加速度计标度因数；ωg和fa为陀螺角速率和加速度计比力；D0和
Figure BDA0003593661770000031
为陀螺零位和加速度计零偏。
进一步的，在所述步骤S4中，引入矩阵分解原理将矩阵
Figure BDA0003593661770000032
分解成斜对称误差矩阵与对称误差矩阵之和：
Figure BDA0003593661770000033
其中：
Figure BDA0003593661770000034
为b系到g(a)系的坐标变换矩阵；
Figure BDA0003593661770000035
表示
Figure BDA0003593661770000036
中的斜对称矩阵；
Figure BDA0003593661770000037
表示
Figure BDA0003593661770000038
中的对称矩阵，进一步可得到：
Figure BDA0003593661770000039
Figure BDA00035936617700000310
进一步的，建立静基座下标定误差引起的捷联惯性导航系统误差模型：
Figure BDA00035936617700000311
Figure BDA00035936617700000312
式中，δv为速度误差；φ为姿态误差；fn为导航系下的比力矢量；
Figure BDA00035936617700000313
为载体坐标系到导航坐标系的转换矩阵；δfb为载体坐标下的比力误差；
Figure BDA00035936617700000314
为地球自转角速度在导航下的投影；δωb为载体坐标系下的角速率误差；标定误差与角速率误差δωb、比力误差δfb之间的关系为：
δωb＝Egωb+ε
式中
Figure BDA00035936617700000315
同理得：
δfb＝Eafb+Δ。
进一步的，在所述步骤S3中，建立捷联惯性导航系统误差方程：
Figure BDA00035936617700000316
Figure BDA00035936617700000317
根据矩阵分解原理，Eg可以分解为斜对称矩阵
Figure BDA00035936617700000318
和对称矩阵
Figure BDA00035936617700000319
Figure BDA00035936617700000320
式中：
Figure BDA0003593661770000041
加速度计标定误差与比力误差之间的关系可写为：
Figure BDA0003593661770000042
进一步的，在所述步骤4中，针对以速度误差和姿态误差为观测量的Kalman滤波系统级标定，建立的是一个30维状态向量的Kalman滤波系统，通过设计多位置IMU标定路径，合并IMU标定误差参数，将30维状态向量降为12维，实现捷联惯性导航系统快速、高精度标定。
由上，本发明的基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法至少具有如下有益效果：
一、通过推导安装误差矩阵产生的物理原因，将安装误差矩阵分解为斜对称矩阵和对称矩阵；
二、基于惯导系统速度误差方程和姿态误差方程，设计系统级标定路径；
三、通过改变捷联矩阵
Figure BDA0003593661770000043
的值，分离安装误差矩阵耦合参数；
四、实现标定参数的完全估计。
五、通过设计不同的捷联矩阵将Kalman滤波方程进行降维处理，然后将不同位置下耦合在一起的标定参数进行代数解耦计算，不但能够实现全部安装误差矩阵参数解耦和估计，而且对惯性元件的安装具有一定的指导意义。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下结合优选实施例，并配合附图，详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍。
图1为设计标定路径示意图，三轴指向分别为天-东-北、地-西-北、东-天-南、东-地-北、东-北-天、东-南-地。
图2为位置1的仿真实验结果图；
图3为位置2的仿真实验结果图；
图4为位置3的仿真实验结果图；
图5为位置4的仿真实验结果图；
图6为位置5的仿真实验结果图；
图7为位置6的仿真实验结果图；
图8为实验装置图；
图9为本发明的基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法的流程图。
具体实施方式
如图1至图9所示，本发明的基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法包括以下步骤：
第一步、选取一套导航级光纤陀螺捷联惯性导航系统；
第二步、启动预热装置半小时，使系统稳定；
第三步、按照预定的六个标定路径进行悬停，每个位置静止10分钟；
第四步、采集陀螺和加速度计输出，进行基于矩阵分解的系统级标定，采集数据；
第五步、将标定后参数输入捷联惯性导航系统进行静态导航数据解算，得到最终结果。
在捷联惯性导航系统解算时，必须将陀螺的输出和加速度计的输出转换到载体坐标系，因此，捷联惯性导航系统标定数学建模的关键是陀螺坐标系(g系)和加速度计坐标系(a系)与载体坐标系(b系)之间的坐标系转化问题。根据陀螺和加速度计输出脉冲与角速率和比力之间的转换模型以及不同坐标系下输出矢量之间的关系。
捷联惯性导航系统标定数学模型为：
Figure BDA0003593661770000061
Figure BDA0003593661770000062
其中，Ng和Na为陀螺脉冲输出和加速度计脉冲输出；Kg和Ka为陀螺标度因数和加速度计标度因数；ωg和fa为陀螺角速率和加速度计比力；D0和
Figure BDA0003593661770000063
为陀螺零位和加速度计零偏。
根据矩阵分解原理，将矩阵
Figure BDA0003593661770000064
分解成斜对称误差矩阵与对称误差矩阵之和。
Figure BDA0003593661770000065
其中：
Figure BDA0003593661770000066
为b系到g(a)系的坐标变换矩阵；
Figure BDA0003593661770000067
表示
Figure BDA0003593661770000068
中的斜对称矩阵；
Figure BDA0003593661770000069
表示
Figure BDA00035936617700000610
中的对称矩阵。进一步可得到：
Figure BDA00035936617700000611
Figure BDA00035936617700000612
静基座下标定误差引起的捷联惯性导航系统误差模型为：
Figure BDA00035936617700000613
Figure BDA00035936617700000614
其中，δv为速度误差；φ为姿态误差；fn为导航系下的比力矢量；
Figure BDA00035936617700000615
为载体坐标系到导航坐标系的转换矩阵；δfb为载体坐标下的比力误差；
Figure BDA00035936617700000616
为地球自转角速度在导航下的投影；δωb为载体坐标系下的角速率误差。将计算得到的标定参数
Figure BDA0003593661770000071
Figure BDA0003593661770000072
Figure BDA0003593661770000073
Figure BDA0003593661770000074
Figure BDA0003593661770000075
带入捷联惯性导航系统标定数学模型中：
Figure BDA0003593661770000076
Figure BDA0003593661770000077
(4)带入(5)中得：
Figure BDA0003593661770000078
令：
Figure BDA0003593661770000079
Figure BDA00035936617700000710
得到：
δωb＝Egωb+ε (9)
δfb＝Eafb+Δ (10)
基于此得捷联惯性导航系统误差方程：
Figure BDA00035936617700000711
Figure BDA00035936617700000712
Eg分解为斜对称矩阵
Figure BDA00035936617700000713
和对称矩阵
Figure BDA00035936617700000714
Figure BDA00035936617700000715
Figure BDA00035936617700000716
加速度计标定误差与比力误差之间的关系为：
δfb＝Eafb+Δ
Figure BDA0003593661770000081
Figure BDA0003593661770000082
新的系统级标定方案对标定参数误差解耦设计分两步：首先降低Kalman滤波器维数，利用标定误差参数耦合的特点，对标定参数进行合并，估计合并后的参数；二是通过标定路径设计，改变矩阵
Figure BDA0003593661770000083
对合并在一起的耦合参数进行解耦。图1为设计标定路径示意图，三轴指向分别为天-东-北、地-西-北、东-天-南、东-地-北、东-北-天、东-南-地。
具体设计思路是：为计算简便，令转台处于静止状态，
Figure BDA0003593661770000084
中的元素只有1、0和-1，此时，fb、ωb的元素为0、±g、
Figure BDA0003593661770000085
其中
Figure BDA0003593661770000086
为地理纬度，将
Figure BDA0003593661770000087
简写为ωc，
Figure BDA0003593661770000088
简写为ωs。结合标定参数误差耦合特点，对标定参数进行分离，通过设计不同位置，首先将Ea、Eg与Δ、ε进行分离，然后分离Ea、Eg中的参数。得到：
Figure BDA0003593661770000089
Figure BDA00035936617700000810
表1为设计系统级标定路径中各个位置的
Figure BDA00035936617700000811
fb、ωb值。
表1系统级标定路径
Figure BDA00035936617700000812
Figure BDA0003593661770000091
依据设计的标定路径得到6个位置得到系统误差方程为：
Figure BDA0003593661770000092
Figure BDA0003593661770000093
Figure BDA0003593661770000094
Figure BDA0003593661770000095
Figure BDA0003593661770000101
Figure BDA0003593661770000102
进行Kalman滤波解算，设计第i(i＝1～6)个位置的第j(j＝1～12)个参数为
Figure BDA0003593661770000103
Kalman滤波的第1～6个状态量为
Figure BDA0003593661770000104
Kalman滤波的第7～12个状态量
Figure BDA0003593661770000105
为：
Figure BDA0003593661770000106
Figure BDA0003593661770000107
Figure BDA0003593661770000108
Figure BDA0003593661770000109
Figure BDA00035936617700001010
Figure BDA00035936617700001011
Figure BDA00035936617700001012
Figure BDA00035936617700001013
Figure BDA00035936617700001014
Figure BDA00035936617700001015
Figure BDA00035936617700001016
Figure BDA00035936617700001017
Figure BDA00035936617700001018
Figure BDA00035936617700001019
Figure BDA00035936617700001020
Figure BDA00035936617700001021
Figure BDA00035936617700001022
Figure BDA00035936617700001023
Figure BDA0003593661770000111
Figure BDA0003593661770000112
Figure BDA0003593661770000113
Figure BDA0003593661770000114
Figure BDA0003593661770000115
Figure BDA0003593661770000116
Figure BDA0003593661770000117
Figure BDA0003593661770000118
Figure BDA0003593661770000119
Figure BDA00035936617700001110
Figure BDA00035936617700001111
Figure BDA00035936617700001112
Figure BDA00035936617700001113
Figure BDA00035936617700001114
Figure BDA00035936617700001115
Figure BDA00035936617700001116
Figure BDA00035936617700001117
Figure BDA00035936617700001118
通过公式(22)～(27)建立不同位置下的状态向量，可得6个位置x7～x12的滤波稳态估计值
Figure BDA00035936617700001119
Figure BDA00035936617700001120
中捷联惯性导航系统标度因数、安装误差和零位等标定参数误差耦合在一起，解耦计算24个标定误差参数。对式(22)～(27)解耦：
Figure BDA00035936617700001121
Figure BDA00035936617700001122
Figure BDA00035936617700001123
Figure BDA00035936617700001124
Figure BDA00035936617700001125
Figure BDA00035936617700001126
Figure BDA00035936617700001127
Figure BDA00035936617700001128
Figure BDA00035936617700001129
Figure BDA00035936617700001130
Figure BDA00035936617700001131
Figure BDA00035936617700001132
至此完成了基于矩阵分解得捷联惯导系统级标定。对基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法进行仿真实验，Kalman滤波状态向量初始值X(0)＝012×1、初始协方差阵初值
Figure BDA0003593661770000121
系统噪声方差阵
Figure BDA0003593661770000122
和量测噪声方差阵R＝diag[(0.01)2,(0.01)2,(0.01)2,(0.01°)2,(0.01°)2,(0.01°)2]，表2为仿真参数设计。
表2仿真参数设计
Figure BDA0003593661770000123
图2为位置1仿真实验结果，图3为位置2仿真实验结果，图4为位置3仿真实验结果，图5为位置4仿真实验结果，图6为位置5仿真实验结果，图7为位置6仿真实验结果，根据仿真结果可知6个位置的状态量
Figure BDA0003593661770000124
均可估计，将估计结果代入公式(28)，计算捷联惯导系统24个待标定参数分别为
Figure BDA0003593661770000125
Figure BDA0003593661770000126
Figure BDA0003593661770000127
Figure BDA0003593661770000131
得出捷联惯性导航系统中陀螺待标定参数标定相对误差在0.03％～0.55％之间，加速度计待标定参数标定相对误差在0.01％～0.24％之间。如表3所示。
表3捷联惯导系统待标定参数误差
Figure BDA0003593661770000132
在导航级光纤陀螺捷联惯性导航系统进行标定和导航实验，图8为实验装置图，分别按天-东-北、地-西-北、东-天-南、东-地-北、东-北-天以及东-南-地位置进行悬停实验，对比不同标定方法下的导航定位结果。基于传统系统级标定方法下的三次导航定位误差分别为：0.757n mile/h、0.773n mile/h、0.778n mile/h。基于矩阵分解系统级标定方法下的三次导航定位误差分别为：0.522n mile/h、0.515n mile/h、0.541n mile/h。三次实验捷联惯导系统定位误差分别降低了31％、33％和30％。
本发明的基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法，可有效辨识出捷联惯性导航系统级标定中耦合在一起的参数，并在此基础上设计Kalman滤波降维处理方法，包括以下部分：
一、通过推导安装误差矩阵产生的物理原因，将安装误差矩阵分解为斜对称矩阵和对称矩阵；
二、基于惯导系统速度误差方程和姿态误差方程，设计系统级标定路径；
三、通过改变捷联矩阵
Figure BDA0003593661770000141
的值，分离安装误差矩阵耦合参数；
四、实现标定参数的完全估计。
本发明通过设计不同的捷联矩阵将Kalman滤波方程进行降维处理，然后将不同位置下耦合在一起的标定参数进行代数解耦计算，不但能够实现全部安装误差矩阵参数解耦和估计，而且对惯性元件的安装具有一定的指导意义。
以上所述是本发明的优选实施方式而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变动，这些改进和变动也视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：选取一套导航级光纤陀螺捷联惯性导航系统；
步骤S2：启动预热装置半小时，使系统稳定；
步骤S3：按照预定的六个标定路径进行悬停，每个位置静止10分钟；
步骤S4：采集陀螺和加速度计输出，进行基于矩阵分解的系统级标定，采集数据；
步骤S5：将标定后参数输入捷联惯性导航系统进行静态导航数据解算，得到最终结果。
2.如权利要求1所述的基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法，其特征在于，在所述步骤S4中，根据陀螺和加速度计输出脉冲与角速率和比力之间的转换模型以及不同坐标系下输出矢量之间的关系，建立捷联惯性导航系统标定数学模型为：
Figure FDA0003593661760000011
Figure FDA0003593661760000012
式中，Ng和Na为陀螺脉冲输出和加速度计脉冲输出；Kg和Ka为陀螺标度因数和加速度计标度因数；ωg和fa为陀螺角速率和加速度计比力；D0和
Figure FDA0003593661760000013
为陀螺零位和加速度计零偏。
3.如权利要求1所述的基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法，其特征在于，在所述步骤S4中，引入矩阵分解原理将矩阵
Figure FDA0003593661760000014
分解成斜对称误差矩阵与对称误差矩阵之和：
Figure FDA0003593661760000015
其中：
Figure FDA0003593661760000016
为b系到g(a)系的坐标变换矩阵；
Figure FDA0003593661760000017
表示
Figure FDA0003593661760000018
中的斜对称矩阵；
Figure FDA0003593661760000021
表示
Figure FDA0003593661760000022
中的对称矩阵，进一步可得到：
Figure FDA0003593661760000023
Figure FDA0003593661760000024
4.如权利要求3所述的基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法，其特征在于，建立静基座下标定误差引起的捷联惯性导航系统误差模型：
Figure FDA0003593661760000025
Figure FDA0003593661760000026
式中，δv为速度误差；φ为姿态误差；fn为导航系下的比力矢量；
Figure FDA0003593661760000027
为载体坐标系到导航坐标系的转换矩阵；δfb为载体坐标下的比力误差；
Figure FDA0003593661760000028
为地球自转角速度在导航下的投影；δωb为载体坐标系下的角速率误差；标定误差与角速率误差δωb、比力误差δfb之间的关系为：
δωb＝Egωb+ε
式中
Figure FDA0003593661760000029
Figure FDA00035936617600000210
同理得：
δfb＝Eafb+Δ。
5.如权利要求1所述的基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法，其特征在于，在所述步骤S3中，建立捷联惯性导航系统误差方程：
Figure FDA00035936617600000211
Figure FDA00035936617600000212
根据矩阵分解原理，Eg可以分解为斜对称矩阵
Figure FDA00035936617600000213
和对称矩阵
Figure FDA00035936617600000214
Figure FDA00035936617600000215
式中：
Figure FDA00035936617600000216
加速度计标定误差与比力误差之间的关系可写为：
δfb＝Eafb+Δ
Figure FDA0003593661760000031
Figure FDA0003593661760000032
6.如权利要求1所述的基于矩阵分解的捷联惯导系统级标定方法，其特征在于，在所述步骤4中，针对以速度误差和姿态误差为观测量的Kalman滤波系统级标定，建立的是一个30维状态向量的Kalman滤波系统，通过设计多位置IMU标定路径，合并IMU标定误差参数，将30维状态向量降为12维，实现捷联惯性导航系统快速、高精度标定。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115077566A (zh) * 2022-07-27 2022-09-20 中国船舶重工集团公司第七0七研究所 惯性导航系统解算方法
CN116026370A (zh) * 2023-03-30 2023-04-28 中国船舶集团有限公司第七〇七研究所 基于矩阵等价转换的光纤陀螺误差校准方法及系统

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