CN113970344B - 一种惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法，属于航海领域。该方法步骤如下：选取误差变量，推导状态方程；选取量测变量，推导量测方程；设计用于标定的转台框架旋转策略；惯导系统安装在转台上，通电预热；转台静止5分钟，惯导系统完成粗对准；三轴转台按设计的策略旋转，惯导系统开始导航，记录速度、位置输出和转台转角输出；通过卡尔曼滤波实现陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差和其他误差的标定。本发明的误差标定方法将刻度系数非对称性误差和其他惯导误差参数一起标定，提高了误差标定的效率，额外加入的由惯导姿态和转台转角联合建立的量测信息，提高了误差收敛的速度和精度，具有较高的工程应用价值。

Description

一种惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定 方法

技术领域

本发明涉及航海导航领域，特别涉及到一种惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法。

背景技术

惯导系统是一种航位推算导航系统，通过陀螺和加速度计来测量载体相对于空间的角速度和加速度，经过积分后给出载体实时的位置、速度和姿态信息，因此惯导系统的导航精度很大程度上取决于陀螺和加速度计的精度，高精度的误差参数标定是确保惯导高精度导航的重要前提。

一般情况下，惯导系统需要标定的误差参数包括陀螺漂移、加速度计零偏、陀螺和加速度计的刻度系数误差、陀螺和加速度计的安装偏角误差等，在对刻度系数误差建模时一般将其视为常值，并未考虑刻度系数的非对称误差(即陀螺或加速度计在正输入和负输入情况下的刻度系数不相同)。对于高精度的惯导系统来说，陀螺和加速度计的刻度系数非对称误差不容忽视，必须精确标定和补偿。

现有技术中的惯导系统误差标定采用分立式标定思路，即设计不同的转动位置，以陀螺和加速度计的输出作为量测实现误差参数分离。这种误差标定方法虽然处理简单，但是标定精度低，而且难以标定刻度系数非对称误差。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的不足，提出一种惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法。本发明的方法用以实现惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差和其他误差参数的标定，要求要具备标定时间短、标定精度高等优点，经过误差参数标定补偿后惯导系统的导航性能得到了进一步提升，体现出了较高的工程应用价值。

为了实现上述发明目的，本发明提供的解决技术方案如下：

一种惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法，步骤如下：

步骤一：选取误差变量，推导状态方程；

步骤二：选取量测变量，推导量测方程；

步骤三：设计用于标定的转台框架旋转策略；

步骤四：将惯导系统安装在转台上，通电预热；

步骤五：转台静止5～10分钟，惯导系统完成粗对准；

步骤六：三轴转台按设计的策略旋转，惯导系统开始导航，记录导航过程中的速度、位置输出，以及转台的转角输出；

步骤七：通过卡尔曼滤波实现陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差和其他误差参数的标定。

进一步的，所述步骤一中的误差变量选择如下：

其中，φ_E0,φ_N0,φ_U0为初始东向、北向、天向平台偏角，Δφ_E,Δφ_N,Δφ_U为导航过程中变化的东向、北向、天向平台偏角，δV_E,δV_N,δV_U为东向、北向、天向速度误差，δL,δλ,δh为纬度、精度、高度误差，ε_x,ε_y,ε_z为常值陀螺漂移，为常值加速度计零偏，Δk_gx,Δk_gy,Δk_gz,Δk_ax,Δk_ay,Δk_az为陀螺和加速度计的刻度系数误差，S_gxy,S_gxz,S_gyx,S_gyz,S_gzx,S_gzy,S_ayz,S_azx,S_azy为陀螺和加速度计的安装偏角误差(安装偏角的定义见图3)，为陀螺和加速度计的刻度系数非对称性误差。

标定过程中的状态方程如下式所示：

其中ω_ie,g分别代表地球自转角速度和重力加速度，ε_E,ε_N,ε_U等效的东向、北向、天向陀螺漂移，表示等效的东向、北向、天向加计零偏，其表达式分别为：

其中ω_x,ω_y,ω_z代表陀螺输出的角速度，f_x,f_y,f_z代表加速度计输出的加速度，代表惯导系统相对于地理坐标系的姿态矩阵，sign(x)代表符号函数，定义如下：

步骤(2)中的量测变量选择如下：

Z＝[Δφ_E Δφ_N Δφ_U δV_E δV_N δV_U δL δλ δh]^T (7)

由于误差标定在静基座环境下进行，因此速度输出即为速度误差，位置输出扣除初值即为位置误差。

惯导系统安装在三轴转台上，其输出的姿态矩阵是而通过转台的框架角可以构建姿态矩阵/>表达式如下：

其中分别代表三轴转台的内框、中框和外框转角。

在此基础上，记其初值可表示为/>其中/>由惯导系统粗对准获取。进而Δφ_E,Δφ_N,Δφ_U的量测方程可表示为：

其中Φ(i,j)代表矩阵的具体元素。

所述步骤三中设计的三轴转台旋转策略如下：

首先，内框(横滚框)进行一个转动循环；

然后，中框(俯仰框)进行一个转动循环；

最后，内框先转动90°，进而中框进行一个转动循环，内框再转回0°。

其中转动循环的定义为：0°->180°->270°->90°->0°，每次转动的角速度为6°-10°/s，转动结束后静止1-2分钟，每个转动循环之间也静止1-2分钟，总的旋转策略耗时不超过1个小时。

在所述步骤五中惯导系统利用5分钟的静止数据进行解析粗对准，获得惯导系统姿态矩阵：

所述步骤七中建立基于卡尔曼滤波的标定模型如下：

其中W与V分别为系统噪声与量测噪声，二者均为白噪声。F为系统矩阵，H为量测矩阵，二者的表达式分别为：

H＝[0_9×3 I_9×9 0_9×27]_9×39 (13)

(12)式和(13)式中0表示零元素，I_9×9表示9维单位阵，F₀～F₅的表达式分别为：

在此基础上对式(12)所示的模型离散化：

其中Φ_k/k-1为系统状态转移矩阵，t为状态转移步长，Q_k为系统噪声矩阵。进而通过卡尔曼滤波算法即可标定正交陀螺和加速度计各项误差：

其中R_k为量测噪声矩阵，P_k为状态变量的协方差矩阵。

通过卡尔曼滤波即可得到陀螺和加速度计的刻度系数非对称性误差和其他误差参数，从而完成误差标定。

本发明方法的实现原理如下：

在惯导系统中，常规的误差参数包括陀螺漂移、加速度计零偏、陀螺与加速度计的刻度系数误差，以及陀螺和加速度计的安装偏角等。本发明使用系统级标定思路，为了标定陀螺和加速度计的刻度系数非对称性误差，需要把全部误差都作为误差变量进行标定。

考虑到误差标定在静基座环境在基于三轴转台进行，因此导航误差方程使用惯导系统静基座误差方程，如下所示：

ε_E,ε_N,ε_U为等效地理坐标系下的陀螺漂移，为等效地理坐标系下的加速度计零偏，其中均包含了各项误差参数的影响。下面以陀螺的刻度系数非对称性误差为例展开说明，其误差模型满足如下公式：

其中表示由陀螺刻度系数非对称性误差造成的等效地理系陀螺漂移，加速度计的情况类似，这里不再展开。

从上式可以看出，陀螺和加速度计的刻度系数非对称性误差造成的影响类似与常值漂移和零偏。系统级标定时常用的量测信息是速度和位置误差，这两类信息容易获取，但是只使用速度误差和位置误差，对标定陀螺漂移等误差来说可观测度较低，收敛速度较慢。

考虑到三轴转台的转角信息精度较高(3″左右)，因此可以将角度信息作为量测来提高误差收敛的速度和精度。为此可将平台偏角φ_E,φ_N,φ_U拆分成两部分，即φ_E0,φ_N0,φ_U0和Δφ_E,Δφ_N,Δφ_U，其中初始的平台偏角φ_E0,φ_N0,φ_U0主要由初始对准误差造成，其对导航信息的影响是慢周期的舒拉振荡规律，而变化的平台偏角Δφ_E,Δφ_N,Δφ_U主要是由刻度系数误差和安装偏角引起，其对导航信息的影响是与转动相关的快速变化规律，因此这两类误差是易于分离的。

将惯导系统和三轴转台视为一个整体，其姿态矩阵可以通过惯导姿态和转台转角共同获取，即而/>即包含了转台转角信息，如公式(8)所示。假设整体姿态矩阵的真值为/>则其实际姿态矩阵的关系可表示为：

其中(·)^×表示由三维向量构建的反对称矩阵，具体形式如下：

类似的，姿态矩阵的真值为与初始姿态矩阵的关系可表示为：

综合式(25)和(27)，即可得

将(Δφ)^×记为Φ，结合公式(26)中反对称矩阵特点，即可得到如公式(9)所述的量测模型。

根据上述分析，将各个误差模型展开代入到状态方程，同时综合各项量测的模型，即可推导得到标定陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差和其他误差参数的状态方程和量测方程。

由于状态方程维数较高，在设计三轴转台的旋转策略时需要重点考虑各项误差能否观测和分离。由于陀螺和加速度计的刻度系数非对称性误差在大多数时候类似与常值漂移和零偏，只有在陀螺正转/反转、加速度计指天/指地时作用规律才与漂移/零偏不同，因此需要增加常值漂移/零偏的可观测度，同时尽量增加旋转策略中正反旋转和指天/指地的占比。

基于上述的设计原则设计了如图5所示的三轴转台框架旋转策略。为进一步确保陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差和其他误差参数均是可观测的，还需要进行可观测性分析，这里采用分段线性定常系统方法(piece-wise constant system，PWCS)来进行分析和验证。

PWCS方法主要是计算SOM矩阵(Striping observability matrix)。

其中，在每个时间间隔内系统的可观测性矩阵为

其中i＝1,2,...r，n为系统的维数，r为离散时间段的总数。

如果Q_SOM(r)的秩等于状态变量的维数n，那么该系统是完全可观测的；如果Q_SOM(r)的秩小于状态变量的维数n，那么系统部分状态变量不可观测。通过计算图5中旋转策略得到的Q_SOM(r)的秩等于状态变量维数39，因此状态方程中的各项误差参数都可通过卡尔曼滤波实现标定。

与现有技术相比，本发明误差标定方法所具有的有益效果为：

(1)本发明提出的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法使用系统级标定思路，通过设计合理的转台旋转策略，可以将刻度系数非对称性误差和其他常规的惯导误差参数一起标定，显著提高了误差标定的效率。

(2)本发明提出的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法，在传统的速度位置量测的基础上，加入了由惯导姿态和转台转角联合建立的量测信息，提高了误差收敛的速度和精度，而新加入的量测信息也可推广到其他的误差标定情况。

(3)本发明的方法实现惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差和其他误差参数的标定，具备标定时间短、标定精度高等优点，由于采用系统级标定方案，通过预先设计的策略控制三轴转台旋转，以标定过程中导航解算得到的速度位置误差和转台转角作为量测，结合最优估计算法实现陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差和其他误差的标定，经过误差参数标定补偿后惯导系统的导航性能得到了进一步提升，体现出了较高的工程应用价值。

附图说明

图1为本发明一种惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法实施的流程示意图。

图2为本发明具体实施例的惯导系统陀螺和加计安装偏角误差示意图。

图3为本发明具体实施例的三轴转台框架转角曲线。

图4为本发明具体实施例仿真得到的陀螺刻度系数误差收敛曲线。

图5为本发明具体实施例仿真得到的加速度计刻度系数误差收敛曲线。

图6为本发明具体实施例仿真得到的陀螺刻度系数非对称性误差收敛曲线。

图7为本发明具体实施例仿真得到的加速度计刻度系数非对称性误差收敛曲线。

图8为本发明具体实施例的实际惯导系统误差补偿前后的北向速度误差曲线。

图9为本发明具体实施例的实际惯导系统误差补偿前后的天向速度误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例来对本发明惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法作进一步阐释，使得进一步理解其结构组成和工作方式，但是不能以此来限制本发明的保护范围。

图1给出了本发明一种惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法实施的流程图。该方法的主要步骤是：选取误差变量，推导状态方程；选取量测变量，推导量测方程；设计用于标定的转台框架旋转策略；惯导系统安装在转台上，通电预热；转台静止5分钟，惯导系统完成粗对准；三轴转台按设计的策略旋转，惯导系统开始导航，记录导航过程中的速度、位置输出，以及转台的转角输出；通过卡尔曼滤波实现陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差和其他误差参数的标定。

图2给出了本发明具体应用的惯导系统中陀螺、加速度计安装偏角的定义。此惯导系统是本发明专利应用的具体对象。该惯导系统使用的惯性传感器为光纤陀螺和石英挠性加速度计，光纤陀螺的零偏稳定性约为0.02°/h，石英加速度计的零偏稳定性约为70ug。其中陀螺坐标系(g系)由三个正交陀螺的敏感轴确定；加计坐标系(a系)由三个正交加速度计的敏感轴确定；载体坐标系(b系)的x_b轴为x加计的敏感轴，y_b轴为y加计在x_b的法平面内的投影，z_b轴通过右手定则确定。

图3给出了本发明具体应用的三轴转台框架转角曲线，三轴转台的作用是提供旋转和翻滚激励，从而实现惯导系统的误差标定。所设计的三轴转台旋转策略具体如下：

首先，内框(横滚框)进行一个转动循环；

然后，中框(俯仰框)进行一个转动循环；

最后，内框先转动90°，进而中框进行一个转动循环，内框再转回0°。

其中转动循环的定义为：0°->180°->270°->90°->0°，每次转动的角速度为6°/s，转动结束后静止2分钟，每个转动循环之间也静止2分钟，总的旋转策略耗时约45分钟。

通过仿真分析可以验证本发明提出的标定方法的正确性。仿真时首先根据转台的旋转策略生成理想的陀螺和加速度计数据，然后加入漂移、零偏、刻度系数误差、安装偏角误差，以及陀螺和加速度计的刻度系数非对称性误差，将误差标定结果与真值比对即可验证标定方法的正确性。仿真共进行30次，统计结果如下表所示。

表1误差标定仿真验证统计结果

图4、图5分别给出了某次标定仿真中陀螺和加速度计刻度系数误差的收敛曲线，图6、图7分别给出了陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差的收敛曲线，从这4幅图中可以看出，在标定过程中，陀螺和加速度计的刻度系数误差与刻度系数非对称性误差在较短的时间内完成了收敛，且基本收敛到了真值。结合表1的统计结果可知，本发明提出的标定方法可以准备标定陀螺和加速度计的刻度系数非对称性误差和其他误差参数。

在此基础上使用实际系统和三轴转台进行了误差标定试验，标定试验共进行了5次，统计结果见表2。

表2实际系统标定试验统计结果

从表2可见，5次标定结果的重复性较好，而实际系统由于没有参考真值，无法直接判断标定结果的准确性，为此可以设计导航试验，通过速度误差间接验证。导航试验也在三轴转台上进行，初始时三个框架均在0°静止5分钟，惯导系统完成粗对准后开始导航，在约第10分钟时控制转台绕俯仰框正转180°，在约第30分钟时控制转台绕俯仰框反转180°。

在转动过程中，x陀螺的刻度系数非对称性误差会产生额外的东向平台偏角，进而导致北向速度误差，z加速度计的刻度系数非对称性误差会产生额外的零偏，进而导致天向速度误差，通过这两项误差曲线即可判断误差标定结果的准确性。

图8和图9给出了北向速度误差和天向速度误差曲线，其中实线是补偿了陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差的结果，虚线是没有补偿这两类误差的结果。从图中可见，经过标定和补充刻度系数非对称性误差后，北向速度误差和天向速度误差补偿后波动性变小，最大误差相比于未补偿的结果提高了约50％，可见实际系统误差标定结果是准确的，从而证明了本发明提出的标定方法的有效性。

本发明未详细公开的部分属于本领域的公知技术。

本发明的方法实现惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差和其他误差参数的标定，具备标定时间短、标定精度高等优点，由于采用系统级标定方案，通过预先设计的策略控制三轴转台旋转，以标定过程中导航解算得到的速度位置误差和转台转角作为量测，结合最优估计算法实现陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差和其他误差的标定，经过误差参数标定补偿后惯导系统的导航性能得到了进一步提升，体现出了较高的工程应用价值。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (6)

1.一种惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法，其特征在于，该方法包括有如下步骤：

步骤一、选取误差变量，推导状态方程；所述的误差变量选择如下：

其中，φ_E0,φ_N0,φ_U0为初始东向、北向、天向平台偏角，Δφ_E,Δφ_N,Δφ_U为导航过程中变化的东向、北向、天向平台偏角，δV_E,δV_N,δV_U为东向、北向、天向速度误差，δL,δλ,δh为纬度、精度、高度误差，ε_x,ε_y,ε_z为常值陀螺漂移，为常值加速度计零偏，

Δk_gx,Δk_gy,Δk_gz,Δk_ax,Δk_ay,Δk_az为陀螺和加速度计的刻度系数误差，S_gxy,S_gxz,S_gyx,S_gyz,S_gzx,S_gzy,S_ayz,S_azx,S_azy为陀螺和加速度计的安装偏角误差，为陀螺和加速度计的刻度系数非对称性误差，

标定过程中的状态方程如下式所示：

其中ω_ie,g分别代表地球自转角速度和重力加速度，ε_E,ε_N,ε_U等效的东向、北向、天向陀螺漂移，表示等效的东向、北向、天向加计零偏，其表达式分别为：

其中ω_x,ω_y,ω_z代表陀螺输出的角速度，f_x,f_y,f_z代表加速度计输出的加速度，代表惯导系统相对于地理坐标系的姿态矩阵，sign(x)代表符号函数，定义如下：

步骤二、选取量测变量，推导量测方程；

步骤三、设计用于标定的转台框架旋转策略；

步骤四、惯导系统安装在转台上，通电预热；

步骤五、转台静止5～10分钟，惯导系统完成粗对准；

步骤六、三轴转台按设计的策略旋转，惯导系统开始导航，记录导航过程中的速度、位置输出，以及转台的转角输出；

步骤七、通过卡尔曼滤波实现陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差和其他误差参数的标定。

2.根据权利要求1所述的一种惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法，其特征在于，所述步骤三中的量测变量选择如下：

Z＝[Δφ_EΔφ_NΔφ_UδV_EδV_NδV_UδLδλδh]^T (7)

由于误差标定在静基座环境下进行，速度输出即为速度误差，位置输出扣除初值即为位置误差，Δφ_E,Δφ_N,Δφ_U为导航过程中变化的东向、北向、天向平台偏角，将惯导系统安装在三轴转台上，其输出的姿态矩阵是而通过转台的框架角可以构建姿态矩阵/>表达式如下：

其中分别代表三轴转台的内框、中框和外框转角，在此基础上，记其初值表示为/>其中/>由惯导系统粗对准获取，Δφ_E,Δφ_N,Δφ_U的量测方程可表示为：

其中Φ(i,j)代表矩阵的具体元素。

3.根据权利要求1所述的一种惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法，其特征在于，所述步骤三中的三轴转台旋转策略如下：

首先，内框进行一个转动循环，所述内框即横滚框；

然后，中框进行一个转动循环，所述中框即俯仰框；

最后，内框先转动90°，进而中框进行一个转动循环，内框再转回0°，

其中转动循环的定义为：0°->180°->270°->90°->0°，每次转动的角速度为6°/s～10°/s，转动结束后静止1～2分钟，每个转动循环之间也静止1～2分钟，总的旋转策略耗时不超过1小时。

4.根据权利要求1所述的一种惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法，其特征在于，在所述步骤五中惯导系统利用5分钟的静止数据进行解析粗对准，获得惯导系统姿态矩阵：

其中，记其初值表示为/>其中/>由惯导系统粗对准获取，为姿态矩阵。

5.根据权利要求1所述的一种惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法，其特征在于，在所述步骤七中，通过卡尔曼滤波实现陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差和其他误差参数的标定的具体实现方式是，

建立基于卡尔曼滤波的标定模型如下：

其中W与V分别为系统噪声与量测噪声，二者均为白噪声，F为系统矩阵，H为量测矩阵，二者的表达式分别为：

H＝[0_9×3 I_9×9 0_9×27]_9×39 (13)

(12)式和(13)式中0表示零元素矩阵，I_9×9表示9维单位阵，F₀～F₅的表达式分别为：

其中，ω_x,ω_y,ω_z代表陀螺输出的角速度，f_x,f_y,f_z代表加速度计输出的加速度，代表惯导系统相对于地理坐标系的姿态矩阵，在此基础上对式(12)所示的模型离散化：

其中Φ_k/k-1为系统状态转移矩阵，t为状态转移步长，Q_k为系统噪声矩阵，进而通过卡尔曼滤波算法即可标定正交陀螺和加速度计各项误差：

其中R_k为量测噪声矩阵，P_k为状态变量的协方差矩阵。

6.根据权利要求1或5所述的一种惯导系统的陀螺和加速度计刻度系数非对称性误差标定方法，其特征在于，在所述步骤七中，所述其他误差参数包括有陀螺漂移、加速度计零偏、陀螺与加速度计的刻度系数误差，以及陀螺和加速度计的安装偏角误差。