CN116242397B - 一种速度误差修正模型下的双惯导协同标定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于导航技术领域，公开了一种速度误差修正模型下的双惯导协同标定方法，适用于无外界基准信息时双惯导系统的协同标定。本发明将两套惯导系统的速度、位置投影至地理坐标系后以其相对值作为约束观测，建立了速度误差修正模型下的联合误差状态卡尔曼滤波器，在无外界基准信息的情况下，对待标定惯导系统的陀螺标度因数误差、加速度计标度因数误差、安装误差进行标定估计。本发明提出的标定方法完全自主，不受外界环境干扰，以两套惯导系统的相对误差为约束观测，标定精度不受正常工作惯导系统绝对误差的影响，在运动状态下也能进行标定；通过对速度误差模型的修正解决了动态环境下比力计算不准影响标定精度的问题。
Description
技术领域
本发明属于导航技术领域，涉及惯导系统的外场标定方法，特别涉及一种速度误差修正模型下的双惯导协同标定方法，适用于两套及以上带有双轴或三轴转位机构的惯导系统间的联合标定。
背景技术
随着旋转调制惯导系统、“三自”惯组技术的成熟，外场标定技术由于其免拆卸、成本低等优点，越来越成为标定技术研究的重点。传统的外场标定技术以外界准确参考信息作为观测，利用卡尔曼滤波实现系统级标定。然而对于缺少外界参考信息的情况，如水下环境、GNSS拒止环境等，外场标定技术的使用会受到限制。这对于需要定期标定或者故障后修复的惯导系统而言其导航精度会受到严重影响。对于具备外场标定条件的平台而言，通常会搭载多套带有转位机构的惯导系统，利用两套惯导系统的冗余信息，以两套惯导系统间的相对速度、位置作为约束观测，构建联合状态卡尔曼滤波器能够使惯导系统的系统性误差得到标定估计。
在传统的惯导系统误差模型中，速度误差方程存在比力项。然而导航坐标系下的比力项无法直接测得，需要微分获得。在动态环境下，比力矢量随着载体的运动而快速变化，使用传统的速度误差模型可能会出现卡尔曼滤波估计不一致的问题，这是由于比力计算不准导致系统协方差矩阵误差增大。而加速度计相关误差项直接耦合在速度误差方程中，当比力估计不准确时会严重影响加速度计相关误差项的标定精度。
本发明针对目前存在的问题，提出一种速度误差修正模型下的双惯导协同标定方法，适用于装备多套带有转位机构惯导系统的载体，将速度误差方程进行修正，避免误差方程中存在比力项，解决了动态环境下速度误差模型计算不准确的问题，将两套惯导的速度、位置作投影至导航坐标系后以其相对值作为约束观测，建立了速度误差修正模型下的双惯导系统联合状态卡尔曼滤波器。该方法对待标定惯导系统的全误差参数进行在线标定，解决了无外界基准信息时惯导系统的外场标定难题；以两套惯导系统间的相对误差为观测量，标定精度不受惯导系统绝对误差的影响；提高了在运动状态下的标定精度，是一种完全自主的标定方案。
发明内容
本发明提出一种速度误差修正模型下的双惯导协同标定方法，将速度误差方程进行修正，消除了比力项，解决了在动态环境下误差方程不准确的问题，实现了在无外界基准信息时，对具备自标定能力的惯导系统的陀螺标度因数、加速度计标度因数、安装误差角的外场标定。本标定方案不受载体运动状态的影响，在静基座、动基座条件下均能完成标定；不受参考惯导系统绝对误差的影响。本发明标定精度能够满足导航级惯导系统的需求，具有重要工程实用价值。
为解决上述技术问题，本发明提出的解决方案为：
一种速度误差修正模型下的双惯导协同标定方法，所述方法包括以下步骤：
(1)构建两套惯导系统的误差模型；
定义正常工作的双轴旋转调制惯导系统为惯导1，其体坐标系b1定义为“右-前-上”，待标定的惯导系统为惯导2，其体坐标系b2定义为“右-前-上”；
惯导1的标度因数误差及安装误差很小进而忽略，将惯导1的误差模型定义为：
其中，
式中，表示惯导1的陀螺组件误差，表示惯导1的加速度计组件误差，表示惯导1的x轴陀螺漂移，表示惯导1的y轴陀螺漂移，表示惯导1的z轴陀螺漂移，表示惯导1的x轴加速度计零偏，表示惯导1的y轴加速度计零偏，表示惯导1的z轴加速度计零偏，表示惯导1的陀螺漂移，表示惯导1的加速度计零偏，为惯导1的陀螺噪声，为惯导1加速度计噪声；
考虑标度因数误差、安装角误差及零偏误差，将惯导2的误差模型定义为：
其中，
式中，表示惯导2的陀螺组件误差，表示惯导2的加速度计组件误差，表示惯导2陀螺组件输出的理论角速度矢量，表示惯导2加速度计组件测得的理论比力矢量，表示惯导2的x轴陀螺漂移，表示惯导2的y轴陀螺漂移，表示惯导2的z轴陀螺漂移，表示惯导2的x轴加速度计零偏，表示惯导2的y轴加速度计零偏，表示惯导2的z轴加速度计零偏，表示惯导2的陀螺漂移，表示惯导2的加速度计零偏，为惯导2的陀螺噪声，为惯导2加速度计噪声；δκg和δμg表示陀螺的标度因数误差矩阵和安装误差矩阵，δκa和δμa表示加速度计的标度因数误差矩阵和安装误差矩阵；
确定δκg和δκa：
式中，δκgx、δκgy和δκgz分别表示x轴陀螺、y轴陀螺和z轴陀螺的标度因数误差，δκax、δκay和δκaz分别表示x轴加速度计、y轴加速度计和z轴加速度计的标度因数误差；
确定δμg和δμa：
式中，δμgyx、δμgzx和δμgzy表示陀螺组件的三个安装误差角，δμayx、δμazx、δμazy、δμaxy、δμaxz和δμayz表示加速度计组件的六个安装误差角；
(2)利用两套惯导系统输出的姿态、速度、位置相关信息，建立误差修正模型下的联合状态卡尔曼滤波器，具体步骤为：
(2.1)确定系统联合误差方程：
其中，
式中，φ1 n表示惯导1的姿态误差角，表示误差修正后的惯导1的速度误差矢量，δr1 n表示惯导1的位置误差，表示与惯导1纬度误差、速度误差相关的导航坐标系相对惯性坐标系的角速度误差，表示与惯导1纬度误差相关的地球自转角速度误差，表示与惯导1纬度误差、速度误差相关的转移角速度误差，δr1 n表示惯导1的位置误差，表示惯导1体坐标系至导航坐标系的方向余弦矩阵，φ2 n表示惯导2的姿态误差角，表示误差修正后的惯导2的速度误差矢量，表示惯导2的位置误差，表示与惯导2纬度误差、速度误差相关的导航坐标系相对惯性坐标系的角速度误差，表示与惯导2纬度误差相关的地球自转角速度误差，表示与惯导2纬度误差、速度误差相关的转移角速度误差，表示惯导2体坐标系至导航坐标系的方向余弦矩阵，vn表示载体在导航坐标系下的速度矢量，为导航坐标系相对于惯性坐标系的旋转角速度，为地球自转角速度向量，为导航坐标系相对于地球坐标系的旋转角速度，gn表示载体所在位置的重力矢量，分别表示载体在东向、北向、天向的速度，L、h为载体所在位置的纬度和高度，RE和RN分别为载体所在位置的卯酉圈半径和子午圈半径；
(2.2)确定联合状态方程：
其中，
F32＝Frv F33＝Frr
F87＝Frv F88＝Frr
式中，0i×j表示i行j列的零矩阵，gn表示惯导1输出位置处的重力加速度的值，ωie表示地球自转角速度，[vn×]表示速度矢量的反对称矩阵，C23表示矩阵的第二、第三列，C3表示矩阵的第三列，分别表示惯导2的x、y、z轴陀螺的输出值， 分别表示惯导2的x、y、z轴加速度计的输出值；
状态向量x(t)表示为：
式中，表示惯导1东向、北向、天向的姿态误差，表示惯导2东向、北向、天向的姿态误差，表示误差修正后惯导1的东向、北向、天向速度误差，表示惯导2速度误差修正后惯导2的东向、北向、天向速度误差，δL1表示惯导1的纬度误差，δλ1表示惯导1的经度误差，δh1表示惯导1的高度误差，δL2表示惯导2的纬度误差，δλ2表示惯导2的经度误差，δh2表示惯导2的高度误差；
噪声分布矩阵及噪声矩阵表示为：
(2.3)确定状态约束观测方程：
将惯导1、惯导2系统输出的速度、位置分别表示为：
式中，和分别表示惯导1和惯导2输出的导航坐标系下的速度信息，惯导1与惯导2之间的外杆臂参数在系统安装完毕后测量标定获得，表示惯导1输出的位置信息，表示惯导2输出的位置信息，rn表示载体公共点位置真值，表示两套惯导间的外杆臂，表示两套惯导间的外杆臂在惯导2体坐标系下的投影，表示惯导2体坐标系相对导航坐标系的旋转角速度矢量；
由于两套系统反映的是同一载体的速度信息、位置信息，观测量构成了惯导1、惯导2各自速度误差、位置误差的约束，表示为：
式中，υv、υr为相应的速度观测噪声、位置观测噪声；在双惯导的应用环境中，基于高度信息的外界观测确定高度观测方程：
式中，为惯导1输出的高度值，υh为高度观测的噪声；
将观测方程表示为：
z(t)＝H(t)x(t)+υ(t)
其中，
H1＝[0 0 1]
υ(t)＝[(υv)T (υr)T υh]T
式中，I3×3表示3行3列的单位矩阵；
(3)确定两套惯导系统的转位次序：
惯导1的转位次序为双轴16次序，具体转位流程如下：
次序1：z轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序2：y轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序3：z轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序4：y轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序5：y轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序6：z轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序7：y轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序8：z轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序9：z轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序10：y轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序11：z轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序12：y轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序13：y轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序14：z轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序15：y轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序16：z轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
惯导2的转位次序为18次序，具体转位流程如下：
次序1：y轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序2：y轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序3：y轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序4：z轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序5：z轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序6：z轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序7：x轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序8：x轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序9：x轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序10：x轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序11：x轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序12：x轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序13：z轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序14：z轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序15：z轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序16：y轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序17：y轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序18：y轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
基于联合转位方式，惯导1处于双轴旋转调制导航状态，惯导2处于标定状态，其陀螺标度因数误差、加速度计标度因数误差、安装误差均得到激励，根据步骤(2)所述方案，建立联合状态卡尔曼滤波器即实现惯导2的外场在线标定。
进一步的，本发明方法对载体的运动状态无要求，载体处于系泊状态或运动状态均能实现在线标定；对载体所处环境无要求，在水下环境、GNSS拒止环境下均适用。
进一步的，惯导1与惯导2处于零位时的相对姿态在安装完毕后标定得到，惯导2在标定初始时刻的姿态基于两套惯导的相对姿态通过与惯导1传递对准获得。
进一步的，步骤(3)所述的联合转位次序适用于两套及以上具有双轴转位机构的惯导系统间的在线标定，对于双轴和三轴惯导系统之间、多套三轴惯导系统间的在线标定也适用。
进一步的，步骤(3)所述的联合转位次序仅为基于两套具有双轴转位机构的惯导系统的优选方案，对于其他旋转调制次序与标定次序之间的联合转位方案，也属于本发明的范畴。
综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明通过两套惯导系统协同转位，利用两套惯导系统的冗余信息完成了外场标定，打破了传统外场自标定方案对于载体运动状态以及外界基准信息的限制，通过速度修正模型解决了动态环境下误差方程不准确的问题，能够提高在机动平台上的标定精度，具有重要工程实践意义。
附图说明
图1是本发明实施例提供的流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
现有的外场标定方案通常需要准确的外界参考信息，对于某些特殊的应用环境，如水下环境、GNSS拒止环境等，外场标定技术的使用受限。这对于需要定期标定的惯导系统或故障修复后需要标定的惯导系统而言，其导航精度会受到影响。此外，传统的速度误差模型存在比力项，在动态环境下会存在比力计算不准导致系统协方差矩阵误差增大的问题，影响标定精度。为解决上述技术问题，本发明提出一种速度误差修正模型下的双惯导协同标定方法，所述标定方法如图1所示。具体实施方式如下：
(1)构建两套惯导系统的误差模型；
定义正常工作的双轴旋转调制惯导系统为惯导1，其体坐标系b1定义为“右-前-上”，待标定的惯导系统为惯导2，其体坐标系b2定义为“右-前-上”；
惯导1的标度因数误差及安装误差很小进而忽略，将惯导1的误差模型定义为：
其中，
式中，表示惯导1的陀螺组件误差，表示惯导1的加速度计组件误差，表示惯导1的x轴陀螺漂移，表示惯导1的y轴陀螺漂移，表示惯导1的z轴陀螺漂移，表示惯导1的x轴加速度计零偏，表示惯导1的y轴加速度计零偏，表示惯导1的z轴加速度计零偏，表示惯导1的陀螺漂移，表示惯导1的加速度计零偏，为惯导1的陀螺噪声，为惯导1加速度计噪声；
考虑标度因数误差、安装角误差及零偏误差，将惯导2的误差模型定义为：
其中，
式中，表示惯导2的陀螺组件误差，表示惯导2的加速度计组件误差，表示惯导2陀螺组件输出的理论角速度矢量，表示惯导2加速度计组件测得的理论比力矢量，表示惯导2的x轴陀螺漂移，表示惯导2的y轴陀螺漂移，表示惯导2的z轴陀螺漂移，表示惯导2的x轴加速度计零偏，表示惯导2的y轴加速度计零偏，表示惯导2的z轴加速度计零偏，表示惯导2的陀螺漂移，表示惯导2的加速度计零偏，为惯导2的陀螺噪声，为惯导2加速度计噪声；δκg和δμg表示陀螺的标度因数误差矩阵和安装误差矩阵，δκa和δμa表示加速度计的标度因数误差矩阵和安装误差矩阵；
确定δκg和δκa：
式中，δκgx、δκgy和δκgz分别表示x轴陀螺、y轴陀螺和z轴陀螺的标度因数误差，δκax、δκay和δκaz分别表示x轴加速度计、y轴加速度计和z轴加速度计的标度因数误差；
确定δμg和δμa：
式中，δμgyx、δμgzx和δμgzy表示陀螺组件的三个安装误差角，δμayx、δμazx、δμazy、δμaxy、δμaxz和δμayz表示加速度计组件的六个安装误差角；
(2)利用两套惯导系统输出的姿态、速度、位置相关信息，建立误差修正模型下的联合状态卡尔曼滤波器，具体步骤为：
(2.1)确定系统联合误差方程：
其中，
式中，φ1 n表示惯导1的姿态误差角，表示误差修正后的惯导1的速度误差矢量，δr1 n表示惯导1的位置误差，表示与惯导1纬度误差、速度误差相关的导航坐标系相对惯性坐标系的角速度误差，表示与惯导1纬度误差相关的地球自转角速度误差，表示与惯导1纬度误差、速度误差相关的转移角速度误差，δr1 n表示惯导1的位置误差，表示惯导1体坐标系至导航坐标系的方向余弦矩阵，φ2 n表示惯导2的姿态误差角，表示误差修正后的惯导2的速度误差矢量，表示惯导2的位置误差，表示与惯导2纬度误差、速度误差相关的导航坐标系相对惯性坐标系的角速度误差，表示与惯导2纬度误差相关的地球自转角速度误差，表示与惯导2纬度误差、速度误差相关的转移角速度误差，表示惯导2体坐标系至导航坐标系的方向余弦矩阵，vn表示载体在导航坐标系下的速度矢量，为导航坐标系相对于惯性坐标系的旋转角速度，为地球自转角速度向量，为导航坐标系相对于地球坐标系的旋转角速度，gn表示载体所在位置的重力矢量，分别表示载体在东向、北向、天向的速度，L、h为载体所在位置的纬度和高度，RE和RN分别为载体所在位置的卯酉圈半径和子午圈半径；
(2.2)确定联合状态方程：
其中，
F32＝Frv F33＝Frr
F87＝Frv F88＝Frr
式中，0i×j表示i行j列的零矩阵，gn表示惯导1输出位置处的重力加速度的值，ωie表示地球自转角速度，[vn×]表示速度矢量的反对称矩阵，C23表示矩阵的第二、第三列，C3表示矩阵的第三列，分别表示惯导2的x、y、z轴陀螺的输出值， 分别表示惯导2的x、y、z轴加速度计的输出值；
状态向量x(t)表示为：
式中，表示惯导1东向、北向、天向的姿态误差，表示惯导2东向、北向、天向的姿态误差，表示误差修正后惯导1的东向、北向、天向速度误差，表示惯导2速度误差修正后惯导2的东向、北向、天向速度误差，δL1表示惯导1的纬度误差，δλ1表示惯导1的经度误差，δh1表示惯导1的高度误差，δL2表示惯导2的纬度误差，δλ2表示惯导2的经度误差，δh2表示惯导2的高度误差；
噪声分布矩阵及噪声矩阵表示为：
(2.3)确定状态约束观测方程：
将惯导1、惯导2系统输出的速度、位置分别表示为：
式中，和分别表示惯导1和惯导2输出的导航坐标系下的速度信息，惯导1与惯导2之间的外杆臂参数在系统安装完毕后测量标定获得，表示惯导1输出的位置信息，表示惯导2输出的位置信息，rn表示载体公共点位置真值，表示两套惯导间的外杆臂，表示两套惯导间的外杆臂在惯导2体坐标系下的投影，表示惯导2体坐标系相对导航坐标系的旋转角速度矢量；
由于两套系统反映的是同一载体的速度信息、位置信息，观测量构成了惯导1、惯导2各自速度误差、位置误差的约束，表示为：
式中，υv、υr为相应的速度观测噪声、位置观测噪声；在双惯导的应用环境中，基于高度信息的外界观测确定高度观测方程：
式中，为惯导1输出的高度值，υh为高度观测的噪声；
将观测方程表示为：
z(t)＝H(t)x(t)+υ(t)
其中，
H1＝[0 0 1]
υ(t)＝[(υv)T (υr)T υh]T
式中，I3×3表示3行3列的单位矩阵；
(3)确定两套惯导系统的转位次序：
惯导1的转位次序为双轴16次序，具体转位流程如下：
次序1：z轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序2：y轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序3：z轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序4：y轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序5：y轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序6：z轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序7：y轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序8：z轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序9：z轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序10：y轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序11：z轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序12：y轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序13：y轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序14：z轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序15：y轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序16：z轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
惯导2的转位次序为18次序，具体转位流程如下：
次序1：y轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序2：y轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序3：y轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序4：z轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序5：z轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序6：z轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序7：x轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序8：x轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序9：x轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序10：x轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序11：x轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序12：x轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序13：z轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序14：z轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序15：z轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序16：y轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序17：y轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序18：y轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
基于联合转位方式，惯导1处于双轴旋转调制导航状态，惯导2处于标定状态，其陀螺标度因数误差、加速度计标度因数误差、安装误差均得到激励，根据步骤(2)所述方案，建立联合状态卡尔曼滤波器即实现惯导2的外场在线标定。
本发明方法对载体的运动状态无要求，载体处于系泊状态或运动状态均能实现在线标定；对载体所处环境无要求，在水下环境、GNSS拒止环境下均适用。
惯导1与惯导2处于零位时的相对姿态在安装完毕后标定得到，惯导2在标定初始时刻的姿态基于两套惯导的相对姿态通过与惯导1传递对准获得。
所述步骤(3)中的联合转位次序适用于两套及以上具有双轴转位机构的惯导系统间的在线标定，对于双轴和三轴惯导系统之间、多套三轴惯导系统间的在线标定也适用。
所述步骤(3)中的联合转位次序仅为基于两套具有双轴转位机构的惯导系统的优选方案，对于其他旋转调制次序与标定次序之间的联合转位方案，也属于本发明的范畴。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，并不用以限制本发明，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰等，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (4)
1.一种速度误差修正模型下的双惯导协同标定方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
(1)构建两套惯导系统的误差模型；
定义正常工作的双轴旋转调制惯导系统为惯导1，其体坐标系b1定义为“右-前-上”，待标定的惯导系统为惯导2，其体坐标系b2定义为“右-前-上”；
惯导1的标度因数误差及安装误差很小进而忽略，将惯导1的误差模型定义为：
其中，
式中，表示惯导1的陀螺组件误差，表示惯导1的加速度计组件误差，表示惯导1的x轴陀螺漂移，表示惯导1的y轴陀螺漂移，表示惯导1的z轴陀螺漂移，表示惯导1的x轴加速度计零偏，表示惯导1的y轴加速度计零偏，表示惯导1的z轴加速度计零偏，表示惯导1的陀螺漂移，表示惯导1的加速度计零偏，为惯导1的陀螺噪声，为惯导1加速度计噪声；
考虑标度因数误差、安装角误差及零偏误差，将惯导2的误差模型定义为：
其中，
式中，表示惯导2的陀螺组件误差，表示惯导2的加速度计组件误差，表示惯导2陀螺组件输出的理论角速度矢量，表示惯导2加速度计组件测得的理论比力矢量，表示惯导2的x轴陀螺漂移，表示惯导2的y轴陀螺漂移，表示惯导2的z轴陀螺漂移，表示惯导2的x轴加速度计零偏，表示惯导2的y轴加速度计零偏，表示惯导2的z轴加速度计零偏，表示惯导2的陀螺漂移，表示惯导2的加速度计零偏，为惯导2的陀螺噪声，为惯导2加速度计噪声；δκg和δμg表示陀螺的标度因数误差矩阵和安装误差矩阵，δκa和δμa表示加速度计的标度因数误差矩阵和安装误差矩阵；
确定δκg和δκa：
式中，δκgx、δκgy和δκgz分别表示x轴陀螺、y轴陀螺和z轴陀螺的标度因数误差，δκax、δκay和δκaz分别表示x轴加速度计、y轴加速度计和z轴加速度计的标度因数误差；
确定δμg和δμa：
式中，δμgyx、δμgzx和δμgzy表示陀螺组件的三个安装误差角，δμayx、δμazx、δμazy、δμaxy、δμaxz和δμayz表示加速度计组件的六个安装误差角；
(2)利用两套惯导系统输出的姿态、速度、位置相关信息，建立误差修正模型下的联合状态卡尔曼滤波器，具体步骤为：
(2.1)确定系统联合误差方程：
其中，
式中，φ1 n表示惯导1的姿态误差角，表示误差修正后的惯导1的速度误差矢量，δr1 n表示惯导1的位置误差，表示与惯导1纬度误差、速度误差相关的导航坐标系相对惯性坐标系的角速度误差，表示与惯导1纬度误差相关的地球自转角速度误差，表示与惯导1纬度误差、速度误差相关的转移角速度误差，δr1 n表示惯导1的位置误差，表示惯导1体坐标系至导航坐标系的方向余弦矩阵，φ2 n表示惯导2的姿态误差角，表示误差修正后的惯导2的速度误差矢量，表示惯导2的位置误差，表示与惯导2纬度误差、速度误差相关的导航坐标系相对惯性坐标系的角速度误差，表示与惯导2纬度误差相关的地球自转角速度误差，表示与惯导2纬度误差、速度误差相关的转移角速度误差，表示惯导2体坐标系至导航坐标系的方向余弦矩阵，vn表示载体在导航坐标系下的速度矢量，为导航坐标系相对于惯性坐标系的旋转角速度，为地球自转角速度向量，为导航坐标系相对于地球坐标系的旋转角速度，gn表示载体所在位置的重力矢量，分别表示载体在东向、北向、天向的速度，L、h为载体所在位置的纬度和高度，RE和RN分别为载体所在位置的卯酉圈半径和子午圈半径；
(2.2)确定联合状态方程：
其中，
F32＝Frv F33＝Frr
F87＝Frv F88＝Frr
式中，0i×j表示i行j列的零矩阵，gn表示惯导1输出位置处的重力加速度的值，ωie表示地球自转角速度，[vn×]表示速度矢量的反对称矩阵，C23表示矩阵的第二、第三列，C3表示矩阵的第三列，分别表示惯导2的x、y、z轴陀螺的输出值， 分别表示惯导2的x、y、z轴加速度计的输出值；
状态向量x(t)表示为：
式中，表示惯导1东向、北向、天向的姿态误差，表示惯导2东向、北向、天向的姿态误差，表示误差修正后惯导1的东向、北向、天向速度误差，表示惯导2速度误差修正后惯导2的东向、北向、天向速度误差，δL1表示惯导1的纬度误差，δλ1表示惯导1的经度误差，δh1表示惯导1的高度误差，δL2表示惯导2的纬度误差，δλ2表示惯导2的经度误差，δh2表示惯导2的高度误差；
噪声分布矩阵及噪声矩阵表示为：
(2.3)确定状态约束观测方程：
将惯导1、惯导2系统输出的速度、位置分别表示为：
式中，和分别表示惯导1和惯导2输出的导航坐标系下的速度信息，惯导1与惯导2之间的外杆臂参数在系统安装完毕后测量标定获得，表示惯导1输出的位置信息，表示惯导2输出的位置信息，rn表示载体公共点位置真值，表示两套惯导间的外杆臂，表示两套惯导间的外杆臂在惯导2体坐标系下的投影，表示惯导2体坐标系相对导航坐标系的旋转角速度矢量；
由于两套系统反映的是同一载体的速度信息、位置信息，观测量构成了惯导1、惯导2各自速度误差、位置误差的约束，表示为：
式中，υv、υr为相应的速度观测噪声、位置观测噪声；在双惯导的应用环境中，基于高度信息的外界观测确定高度观测方程：
式中，为惯导1输出的高度值，υh为高度观测的噪声；
将观测方程表示为：
z(t)＝H(t)x(t)+υ(t)
其中，
H1＝[0 0 1]
υ(t)＝[(υv)T (υr)T υh]T
式中，I3×3表示3行3列的单位矩阵；
(3)确定两套惯导系统的转位次序：
惯导1的转位次序为双轴16次序，具体转位流程如下：
次序1：z轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序2：y轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序3：z轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序4：y轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序5：y轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序6：z轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序7：y轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序8：z轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序9：z轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序10：y轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序11：z轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序12：y轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序13：y轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序14：z轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
次序15：y轴以9°/s正向旋转180°，转停100s；
次序16：z轴以9°/s反向旋转180°，转停100s；
惯导2的转位次序为18次序，具体转位流程如下：
次序1：y轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序2：y轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序3：y轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序4：z轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序5：z轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序6：z轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序7：x轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序8：x轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序9：x轴以9°/s正向旋转180°，转停180s；
次序10：x轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序11：x轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序12：x轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序13：z轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序14：z轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序15：z轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序16：y轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序17：y轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
次序18：y轴以9°/s正向旋转90°，转停180s；
基于联合转位方式，惯导1处于双轴旋转调制导航状态，惯导2处于标定状态，其陀螺标度因数误差、加速度计标度因数误差、安装误差均得到激励，根据步骤(2)所述，建立联合状态卡尔曼滤波器即实现惯导2的外场在线标定。
2.如权利要求1所述的一种速度误差修正模型下的双惯导协同标定方法，其特征在于，该方法对载体的运动状态无要求，载体处于系泊状态或运动状态均能实现在线标定；对载体所处环境无要求，在水下环境、GNSS拒止环境下均适用。
3.如权利要求1所述的一种速度误差修正模型下的双惯导协同标定方法，其特征在于，惯导1与惯导2处于零位时的相对姿态在安装完毕后标定得到，惯导2在标定初始时刻的姿态基于两套惯导的相对姿态通过与惯导1传递对准获得。
4.如权利要求1所述的一种速度误差修正模型下的双惯导协同标定方法，其特征在于，所述步骤(3)中的联合转位次序适用于两套及以上具有双轴转位机构的惯导系统间的在线标定，对于双轴和三轴惯导系统之间、多套三轴惯导系统间的在线标定也适用。
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