CN117129013A - 一种基于冗余单轴旋转调制的导航误差在线标定方法 - Google Patents

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CN117129013A CN202311053023.4A CN202311053023A CN117129013A CN 117129013 A CN117129013 A CN 117129013A CN 202311053023 A CN202311053023 A CN 202311053023A CN 117129013 A CN117129013 A CN 117129013A
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原小乔
许彩
刘贤俊
杨建�
刘锡祥
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Southeast University
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719th Research Institute Of China State Shipbuilding Corp
Southeast University
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Abstract

本发明公开了一种基于冗余单轴旋转调制的导航误差在线标定方法，包括以下步骤：构建惯性测量单元输出模型和旋转调制解调算法，同时两组系统分别解算得到载体系下惯性信息；基于所述载体系下惯性信息利用捷联导航解算算法可以得到所述载体平台的两组导航信息，从而构成冗余惯导系统；建立误差在线标定模型的卡尔曼滤波器，所述误差在线标定模型用于在线估计所述冗余惯导系统的导航参数误差；实现冗余单轴旋转调制惯导系统经纬度位置误差估计，有效校正惯导信息，提高惯导系统精度。

Description

一种基于冗余单轴旋转调制的导航误差在线标定方法
技术领域
本发明涉及惯性导航误差校正领域，具体涉及一种基于冗余单轴旋转调制的导航误差在线标定方法。
背景技术
鉴于惯性导航具有完全自主，全天候的优点，载体自主导航模式下主要依靠惯性导航系统进行导航。由于惯导系统误差随时间发散，长航时下造成导航误差精度下降，通常采用旋转调制技术通过误差自补偿的方法实现误差抑制。单轴旋转调制方案不可以实现调制轴误差抑制，同时很难完全抑制未调制轴方向上误差，而双轴旋转调制虽然可以抑制各方向的误差。但成本高、体积大的同时依然有误差随时间发散，制约惯性系统精度提升。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种基于冗余单轴旋转调制的导航误差在线标定方法，结合单轴旋转调制惯性导航系统可以激励误差信号的特点，本发明能够解决惯性导航误差在线标定的问题，根据估计的误差校正冗余导航系统得到更优的导航信息，本发明能够在惯性导航误差校正领域中应用并推广。
一种基于冗余单轴旋转调制的导航误差在线标定方法，包括如下步骤：
步骤S1：载体搭载的两组单轴旋转调制惯导系统以不同旋转调制方案运动，不同调制方案下的两组惯性组件分别测量得到原始数据，基于冗余单轴旋转调制系统构建惯性测量单元输出模型，同时两组系统分别旋转调制解调算法解算得到载体系下惯性信息，具体包括：
步骤S11：在同一个载体上且位置确定安装两个单轴旋转调制惯性导航系统组成冗余单轴旋转调制系统，两个惯导系统测量同一个载体姿态、速度、位置真值；每个单轴旋转调制惯性导航系统含有六自由度惯性测量单元，以及光电编码器输出原始数据，在导航解算模块进行解算；
两个惯导系统分别为传感器性能相近的惯导系统A和惯导系统B，旋转调制惯导系统两个系统不分主从，载体坐标系一致为b系；惯性测量单元A坐标系定义为sA系，惯性测量单元B坐标系定义为sB系，依照旋转调制方案sA系、sB系相对于b系不停变换，基于冗余单轴旋转调制系统构建惯性测量单元输出模型：
构建光电编码器输出模型：
和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺真值；/>和/>分别为sA系、sB系下载体系相对于惯性系的角速度；/>和/>分别为sA系、sB系下载体系相对于sA系、sB系下的角速度，也就是旋转调制方案的调制角速度；/>和/>分别为惯导系统A和惯导系统B的光电编码器的输出，即测量惯性测量单元与载体系之间的相对旋转角；/>和/>分别为惯导系统A和惯导系统B的旋转角增量；
步骤S12：基于原始数据，利用旋转调制解调算法解算得到载体系下载体系相对于惯性系的角增量；基于上一步骤得到的惯性测量单元输出模型和光电编码器输出模型，由惯性测量单元和光电编码器输出的原始数据由下式可计算得出载体系下载体系相对于惯性系的角增量：
其中，分别是sA系和sB系到载体系的转换矩阵；/>和/>分别是惯导A、B的是光电编码器的输出；计算得到/>和/>分别为载体系下载体系相对于惯性系A、惯性系B的角增量；
步骤S13：基于载体系下载体系相对于惯性系角增量以及载体系加速度，利用捷联惯导导航解算算法解算获取导航信息；
步骤S2：基于旋转调制方案构建两组系统的传感器误差模型，利用传感器旋转调制解调算法及捷联导航解算算法构建误差传递模型，描述两组系统原始数据误差与导航信息误差之间的数学关系，具体包括：
S21：构建的两个惯性测量单元调制输出误差模型如下：
其中，和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺实测值；/>和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺真值；/>和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴加计实测值；/>和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴加速度计真值；
构建传感器误差模型如下：
式中，和/>分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺误差，/>和/>分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴加计误差；/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺的常值误差，其中/> 分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴加计的常值误差；/>和/>分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴传感器的噪声误差，/>
步骤S22：基于捷联惯性导航解算误差传递原理，建立惯性测量单元误差在导航解算中的传递误差，将传递误差方程描述为矩阵形式，具体如下：
其中，表示载体系与导航系之间的状态转换矩阵，/>表示旋转调制坐标系s系与载体系b系之间的状态转换矩阵，φ为失准角，δVn＝[δVEδVN]为速度误差，δVE为东向速度误差，δVN为北向速度误差；δP＝[δLδλ]T为位置误差，/>L和λ分别经纬度；其中M1、M2、/>M3、M4均为捷联惯导解算的过程矩阵，具体表示如下：
其中，R为地球半径；ωie为地球自转角速率；VE为载体地理东向速度；VN为载体地理北向速度；为地理坐标系下的比力,fE为东向比力、fU为天向比力、fN为北向比力；
步骤S23：旋转机构控制惯性测量单元A绕sA系的x轴方向以设定角速率进行调制，同时旋转机构控制惯性测量单元B绕sB系的z轴方向以设定角速率进行调制；
所述载体系下传感器误差传递模型为：
其中，为惯性测量单元A在sA系的误差传递模型，/>为惯性测量单元B在sB系的误差传递模型；ωrA和ωrB分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B单轴旋转机构的旋转角速度；
步骤S3：利用所述卡尔曼滤波器估计冗余惯导系统对应的经纬度误差，基于所述误差传递模型建立误差联合状态方程，利用所述冗余惯导系统之间的失准角差、速度差、位置差作为观测量建立量测方程，进而建立误差在线标定模型的卡尔曼滤波器，误差在线标定模型用于在线估计所述冗余惯导系统的导航参数误差，包括：
步骤S31：以惯性测量单元A的三个失准角东、北速度误差/>经纬误差/>三个陀螺常漂/>两个加计常漂/>惯性测量单元B的三个失准角/>东、北速度误差/>经纬误差/>三个陀螺常漂/>两个加计常漂/>共24个状态量作为系统状态量，状态方程为旋转调制导航误差，由公式(15)-(17)得到状态方程如下：
X＝[XA XB]
F是大小为24*24的卡尔曼滤波的状态转移矩阵整理为，G是大小为24*10的参数已知的系统结构参数矩阵，W是大小为10*1的系统噪声向量；
上式中，为导航系下，导航系相对于惯性系的角速度；/>为惯性系统A解算的载体系到导航坐标系n系的状态转换矩阵；/>表示矩阵/>在a行b列处的元素；/>表示惯性系统B解算的载体系到导航坐标系n系的状态转换矩阵；/>表示矩阵/>在a行b列处的元素；
步骤S32：以两个捷联惯性导航系统的位置经纬度作差，以及姿态作为约束条件，共7个观测量，从而有量测向量：以惯导系统A、惯导系统B分别计算得到的状态转换矩阵的乘积计算得到姿态约束，东速度差VEA-VEB、北速度差VNA-VNB，纬度差L1-L2、经度差λ1-λ2，量测方程如下：
Z(k)＝H·X(k)+V(k) (26)
Z＝[L1-L2 λ1-λ2 VEA-VEB VNA-VNB O]T (27)
O＝[C(3,2) C(1,3) C(2,1)]；
其中，X(k)为k时刻的状态量矩阵，V(k)是大小为7*1的量测噪声矩阵；C(a,b)表示矩阵C中a行b列处的元素；φA、φB分别为惯导系统A、惯导系统B的失准角；φA(a)、φB(a)表示向量φA、φB中第a个元素；根据公式(28)得到矩阵C与两套系统的失准角的关系，选取矩阵C中3个元素组成矩阵O作为约束条件；H是大小为7*24的量测方程参数矩阵：
在卡尔曼滤波估计分别得到两套系统的速度误差和位置误差以及惯性测量单元的常值误差，分别对两套系统的导航计算结果实时做出补偿，由此实现导航误差在线标定。
较佳的，所述步骤S23中旋转机构控制惯性测量单元A绕sA系的x轴方向以固定调制角速率-10°/s进行调制。
较佳的，所述步骤S23中旋转机构控制惯性测量单元B绕sB系的z轴方向以固定调制角速率-10°/s进行调制。
与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益的技术效果：
1、本发明利用冗余单轴旋转调制惯导系统，保持自主性的同时，提高系统可靠性，通过构建冗余旋转调制方案，以不同旋转调制方案运行的惯导系统之间的位置差、速度差、姿态约束关系作为观测量设计卡尔曼滤波器，从而实现冗余单轴旋转调制惯导系统经纬度位置误差估计，有效校正惯导信息，提高惯导系统精度。
2、本发明可以实现惯导系统误差估计的实时性和完全自主性。
附图说明
图1为根据本发明实施例的用于冗余单轴旋转调制的导航误差在线标定方法流程示意图。
图2为根据本发明实施例的用于冗余单轴旋转调制的导航误差在线标定方法架构示意图。
图3为根据本发明实施例的用于冗余单轴旋转调制方案机械编排示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的技术方案作进一步说明。
本发明提出冗余单轴旋转调制的导航误差在线标定方法，本发明利用不同旋转调制方案下可以激励冗余惯导系统误差的原理，配置两个旋转调制惯导系统，通过构旋转调制惯导解算算法下的传感器误差传递模型，以不同旋转调制方案下惯导系统之间的位置差、速度差、姿态约束作为观测量设计卡尔曼滤波器，通过对惯导系统各项误差进行估计校正，从而利用冗余惯导系统对导航误差在线标定，有效解惯导系统精度提升问题。如图1-图2所示，本发明所述的冗余单轴旋转调制的导航误差在线标定方法，包括以下步骤：
步骤S1：载体搭载的两组单轴旋转调制惯导系统以不同旋转调制方案运动，不同调制方案下的两组惯性组件分别测量得到原始数据，基于冗余单轴旋转调制系统构建惯性测量单元输出模型，同时两组系统分别旋转调制解调算法解算得到载体系下惯性信息。基于所述载体系下惯性信息利用捷联导航解算算法可以得到所述载体平台的两组导航信息，从而构成冗余惯导系统，具体包括：
步骤S11：在同一个载体上且位置确定安装两个单轴旋转调制惯性导航系统组成冗余单轴旋转调制系统，两个惯导系统测量同一个载体姿态、速度、位置真值。每个单轴旋转调制惯性导航系统含有六自由度惯性测量单元，以及光电编码器输出原始数据，在导航解算模块进行解算。
两个惯导系统采用的惯性传感器性能相近分别为惯导系统A和惯导系统B，旋转调制惯导系统两个系统不分主从，载体坐标系一致为b系，坐标系采用右前上定义。惯性测量单元A坐标系定义为sA系，惯性测量单元B坐标系定义为sB系，依照旋转调制方案sA系、sB系相对于b系不停变换，两个坐标系各自以一定规律变化。基于冗余单轴旋转调制系统构建惯性测量单元输出模型：
构建光电编码器输出模型：
和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺真值；/>和/>分别为sA系、sB系下载体系相对于惯性系的角速度；/>和/>分别为sA系、sB系下载体系相对于sA系、sB系下的角速度也就是旋转调制方案的调制角速度；/>和/>分别为惯导系统A和惯导系统B的光电编码器的输出，测量惯性测量单元与载体系之间的相对旋转角；/>和/>分别为惯导系统A和惯导系统B的旋转角增量。
步骤S12：基于原始数据，利用旋转调制解调算法解算得到载体系下载体系相对于惯性系的角增量。基于上一步骤得到的惯性测量单元输出模型和光电编码器输出模型，由惯性测量单元和光电编码器输出的原始数据由下式可计算得出载体系下载体系相对于惯性系的角增量。
分别是sA系和sB系到载体系的转换矩阵；/>和/>分别是惯导A、B的是光电编码器的输出；计算得到/>和/>分别为载体系下载体系相对于惯性系A、惯性系B的角增量。
步骤S13：基于载体系下载体系相对于惯性系角增量以及载体系加速度，利用捷联惯导导航解算算法解算获取导航信息。
步骤S2：基于旋转调制方案构建两组系统的传感器误差模型，利用传感器旋转调制解调算法及捷联导航解算算法构建误差传递模型，描述两组系统原始数据误差与导航信息误差之间的数学关系，具体包括：
S21：构建的两个惯性测量单元调制输出误差模型如下：
和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺实测值；/>和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺真值；/>和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴加计实测值；/>和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴加计真值。
构建传感器误差模型如下：
式中，和/>分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺误差，/>和/>分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴加计误差；/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺的常值误差，其中 分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴加计的常值误差；/>和/>分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴传感器的噪声误差，/>
步骤S22：基于捷联惯性导航解算误差传递原理，建立惯性测量单元误差在导航解算中的传递误差，为便于分析，将传递误差方程描述为矩阵形式，具体如下：
其中，表示载体系与导航系之间的状态转换矩阵，/>表示旋转调制坐标系(s系)与载体系(b系)之间的状态转换矩阵，φ为失准角，δVn＝[δVE δVN]为速度误差，δVE为东向速度误差，δVN为北向速度误差；δP＝[δL δλ]T为位置误差，/>L和λ分别经纬度；其中M1、M2、/>M3、M4均为捷联惯导解算的过程矩阵，具体表示如下：
其中R为地球半径；ωie为地球自转角速率；VE为载体地理东向速度；VN为载体地理北向速度；为地理坐标系下的比力,fE为东向比力、fU为天向比力、fN为北向比力。
步骤S23：旋转调制方案实现，旋转机构控制惯性测量单元A绕sA系的x轴方向以固定调制角速率-10°/s进行调制，同时旋转机构控制惯性测量单元B绕sB系的z轴方向以固定调制角速率-10°/s进行调制。
所述载体系下传感器误差传递模型为：
为惯性测量单元A在sA系的误差传递模型，/>为惯性测量单元B在sB系的误差传递模型。可知旋转调制惯性技术下的εb与旋转机构的旋转角度相关。ωrA和ωrB分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B单轴旋转机构的旋转角速度，旋转机构激励误差使常值误差变得可观测。
步骤S3：利用所述卡尔曼滤波器估计所述冗余惯导系统对应的经纬度误差，基于所述误差传递模型建立误差联合状态方程，利用所述冗余惯导系统之间的失准角差、速度差、位置差作为观测量建立量测方程，进而建立误差在线标定模型的卡尔曼滤波器，所述误差在线标定模型用于在线估计所述冗余惯导系统的导航参数误差，包括：
步骤S31：以两个捷联惯性导航系统的位置、速度与失准角，以及陀螺仪零偏、加速度计零偏作为系统状态量，共24个状态量：惯性测量单元A的三个失准角东、北速度误差经纬误差/>三个陀螺常漂/>两个加计常漂/>惯性测量单元B的三个失准角/>东、北速度误差/>经纬误差/>三个陀螺常漂/>两个加计常漂/>状态方程为旋转调制导航误差，由公式(15)-(17)得到状态方程如下：
X＝[XA XB]
F是大小为24*24的卡尔曼滤波的状态转移矩阵整理为，G是大小为24*10的参数已知的系统结构参数矩阵，W是大小为10*1的系统噪声向量。
上式中，为导航系下，导航系相对于惯性系的角速度。/>为惯性系统A解算的载体系(定义为bA系)到导航坐标系(n系)的状态转换矩阵；/>表示矩阵/>在a行b列处的元素；/>表示惯性系统B解算的载体系(定义为bB系)到导航坐标系(n系)的状态转换矩阵；/>表示矩阵/>在a行b列处的元素；
步骤S32：以两个捷联惯性导航系统的位置经纬度作差，以及姿态作为约束条件，共7个观测量，从而有量测向量：以A惯导系统、B惯导系统分别计算得到的状态转换矩阵的乘积计算得到姿态约束，东速度差VEA-VEB、北速度差VNA-VNB，纬度差L1-L2、经度差λ1-λ2。量测方程如下：
Z(k)＝H·X(k)+V(k) (26)
Z＝[L1-L2 λ1-λ2 VEA-VEB VNA-VNB O]T (27)
O＝[C(3,2)C(1,3)C(2,1)]
其中，X(k)为k时刻的状态量矩阵，V(k)是大小为7*1的量测噪声矩阵。矩阵C由两套系统的状态转换矩阵计算得到，C(a,b)表示矩阵C中a行b列处的元素；φA、φB分别为惯导系统A、惯导系统B的失准角；φA(a)、φB(a)表示向量φA、φB中第a个元素；公式(28)可以得到矩阵C与两套系统的失准角的关系，选取矩阵C中3个元素组成矩阵O作为约束条件。H是大小为7*24的量测方程参数矩阵：
在卡尔曼滤波估计分别得到两套系统的速度误差和位置误差以及惯性测量单元的常值误差，分别对两套系统的导航计算结果实时做出补偿，达到导航误差在线标定的目的。
以上的具体实施例仅描述了本发明的设计原理，该描述中的具体名称可以不同，不受限制。所以，本发明领域的技术人员可以对前述实施例记载的技术方案进行修改或等同替换；而这些修改和替换未脱离本发明创造宗旨和技术方案，均应属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于冗余单轴旋转调制的导航误差在线标定方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1：载体搭载的两组单轴旋转调制惯导系统以不同旋转调制方案运动，不同调制方案下的两组惯性组件分别测量得到原始数据，基于冗余单轴旋转调制系统构建惯性测量单元输出模型，同时两组系统分别旋转调制解调算法解算得到载体系下惯性信息，具体包括：
步骤S11：在同一个载体上且位置确定安装两个单轴旋转调制惯性导航系统组成冗余单轴旋转调制系统，两个惯导系统测量同一个载体姿态、速度、位置真值；每个单轴旋转调制惯性导航系统含有六自由度惯性测量单元，以及光电编码器输出原始数据，在导航解算模块进行解算；
两个惯导系统分别为传感器性能相近的惯导系统A和惯导系统B，旋转调制惯导系统两个系统不分主从，载体坐标系一致为b系；惯性测量单元A坐标系定义为sA系，惯性测量单元B坐标系定义为sB系，依照旋转调制方案sA系、sB系相对于b系不停变换，基于冗余单轴旋转调制系统构建惯性测量单元输出模型：
构建光电编码器输出模型：
和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺真值；/>和/>分别为sA系、sB系下载体系相对于惯性系的角速度；/>和/>分别为sA系、sB系下载体系相对于sA系、sB系下的角速度，也就是旋转调制方案的调制角速度；/>和/>分别为惯导系统A和惯导系统B的光电编码器的输出，即测量惯性测量单元与载体系之间的相对旋转角；/>和/>分别为惯导系统A和惯导系统B的旋转角增量；
步骤S12：基于原始数据，利用旋转调制解调算法解算得到载体系下载体系相对于惯性系的角增量；基于上一步骤得到的惯性测量单元输出模型和光电编码器输出模型，由惯性测量单元和光电编码器输出的原始数据由下式可计算得出载体系下载体系相对于惯性系的角增量：
其中，分别是sA系和sB系到载体系的转换矩阵；/>和/>分别是惯导A、B的是光电编码器的输出；计算得到/>和/>分别为载体系下载体系相对于惯性系A、惯性系B的角增量；
步骤S13：基于载体系下载体系相对于惯性系角增量以及载体系加速度，利用捷联惯导导航解算算法解算获取导航信息；
步骤S2：基于旋转调制方案构建两组系统的传感器误差模型，利用传感器旋转调制解调算法及捷联导航解算算法构建误差传递模型，描述两组系统原始数据误差与导航信息误差之间的数学关系，具体包括：
S21：构建的两个惯性测量单元调制输出误差模型如下：
其中，和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺实测值；/>和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺真值；/>和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴加计实测值；/>和/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴加速度计真值；
构建传感器误差模型如下：
式中，和/>分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺误差，/>和分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴加计误差；/>为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴陀螺的常值误差，其中/> 分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴加计的常值误差；/>和/>分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B中三轴传感器的噪声误差，/>
步骤S22：基于捷联惯性导航解算误差传递原理，建立惯性测量单元误差在导航解算中的传递误差，将传递误差方程描述为矩阵形式，具体如下：
其中，表示载体系与导航系之间的状态转换矩阵，/>表示旋转调制坐标系s系与载体系b系之间的状态转换矩阵，φ为失准角，δVn＝[δVE δVN]为速度误差，δVE为东向速度误差，δVN为北向速度误差；δP＝[δL δλ]T为位置误差，/>L和λ分别经纬度；其中M1、M2、/>M3、M4均为捷联惯导解算的过程矩阵，具体表示如下：
其中，R为地球半径；ωie为地球自转角速率；VE为载体地理东向速度；VN为载体地理北向速度；为地理坐标系下的比力,fE为东向比力、fU为天向比力、fN为北向比力；
步骤S23：旋转机构控制惯性测量单元A绕sA系的x轴方向以设定角速率进行调制，同时旋转机构控制惯性测量单元B绕sB系的z轴方向以设定角速率进行调制；
所述载体系下传感器误差传递模型为：
其中，为惯性测量单元A在sA系的误差传递模型，/>为惯性测量单元B在sB系的误差传递模型；ωrA和ωrB分别为惯性测量单元A和惯性测量单元B单轴旋转机构的旋转角速度；
步骤S3：利用所述卡尔曼滤波器估计冗余惯导系统对应的经纬度误差，基于所述误差传递模型建立误差联合状态方程，利用所述冗余惯导系统之间的失准角差、速度差、位置差作为观测量建立量测方程，进而建立误差在线标定模型的卡尔曼滤波器，误差在线标定模型用于在线估计所述冗余惯导系统的导航参数误差，包括：
步骤S31：以惯性测量单元A的三个失准角东、北速度误差/>经纬误差/>三个陀螺常漂/>两个加计常漂/>惯性测量单元B的三个失准角/>东、北速度误差/>经纬误差/>三个陀螺常漂/>两个加计常漂/>共24个状态量作为系统状态量，状态方程为旋转调制导航误差，由公式(15)-(17)得到状态方程如下：
F是大小为24*24的卡尔曼滤波的状态转移矩阵整理为，G是大小为24*10的参数已知的系统结构参数矩阵，W是大小为10*1的系统噪声向量；
上式中，为导航系下，导航系相对于惯性系的角速度；/>为惯性系统A解算的载体系到导航坐标系n系的状态转换矩阵；/>表示矩阵/>在a行b列处的元素；/>表示惯性系统B解算的载体系到导航坐标系n系的状态转换矩阵；/>表示矩阵/>在a行b列处的元素；
步骤S32：以两个捷联惯性导航系统的位置经纬度作差，以及姿态作为约束条件，共7个观测量，从而有量测向量：以惯导系统A、惯导系统B分别计算得到的状态转换矩阵的乘积计算得到姿态约束，东速度差VEA-VEB、北速度差VNA-VNB，纬度差L1-L2、经度差λ1-λ2，量测方程如下：
Z(k)＝H·X(k)+V(k) (26)
Z＝[L1-L2 λ1-λ2 VEA-VEB VNA-VNB O]T (27)
其中，X(k)为k时刻的状态量矩阵，V(k)是大小为7*1的量测噪声矩阵；C(a,b)表示矩阵C中a行b列处的元素；φA、φB分别为惯导系统A、惯导系统B的失准角；φA(a)、φB(a)表示向量φA、φB中第a个元素；根据公式(28)得到矩阵C与两套系统的失准角的关系，选取矩阵C中3个元素组成矩阵O作为约束条件；H是大小为7*24的量测方程参数矩阵：
在卡尔曼滤波估计分别得到两套系统的速度误差和位置误差以及惯性测量单元的常值误差，分别对两套系统的导航计算结果实时做出补偿，由此实现导航误差在线标定。
2.如权利要求1所述的一种基于冗余单轴旋转调制的导航误差在线标定方法，其特征在于，所述步骤S23中旋转机构控制惯性测量单元A绕sA系的x轴方向以固定调制角速率-10°/s进行调制。
3.如权利要求2所述的一种基于冗余单轴旋转调制的导航误差在线标定方法，其特征在于，所述步骤S23中旋转机构控制惯性测量单元B绕sB系的z轴方向以固定调制角速率-10°/s进行调制。
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