CN103575299A - 利用外观测信息的双轴旋转惯导系统对准及误差修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种利用外观测信息的双轴旋转惯导系统对准及误差修正方法，根据滤波的估计值可以实时修正导航系统的输出参数。第一步：静基座旋转式捷联惯导系统进行系统初始化；第二步：利用粗对准确定的姿态矩阵进行静基座导航解算；第三步：利用卡尔曼滤波估计载体姿态失准角、加速度计零偏、陀螺零偏、陀螺标度因数误差；第四步：将用各状态量估计值修正载体姿态矩阵和惯性器件参数，实现初始对准；第五步：使旋转式惯导系统的双轴按预定旋转方案周期性地旋转；第六步：利用卫星导航系统或地图匹配的位置信息作为外观测量信息进行卡尔曼滤波；第七步：以滤波估计结果实时修正惯导系统输出的导航参数。

Description

利用外观测信息的双轴旋转惯导系统对准及误差修正方法

技术领域

本发明属于旋转式惯导系统技术领域，涉及一种利用位置与速度外观测量信息的双轴旋转惯性导航系统对准及导航误差修正的方法。

背景技术

近年来，旋转式惯导系统逐渐成为国内外导航领域的研究热点。旋转式惯导系统具有与平台式惯导相似的转动机构和测角装置，通过惯性测量单元(IMU)的旋转抑制系统误差积累，但导航解算方法与捷联式系统一致。相对于传统捷联惯导系统，旋转式惯导系统的IMU具有可控的角运动特性，因此可以通过IMU旋转改变初始对准的可观测性，这提供了改善初始对准性能的新途径。目前基于IMU旋转的初始对准方案包括可在传统的两位置方法基础上进一步提高可观测性的多位置对准方法，以及使IMU连续旋转的对准方案。

旋转式惯导系统初始对准估计的状态量主要包括姿态失准角、加速度计零偏和陀螺零偏，而在惯导系统的实际应用中，与惯性器件有关的误差还包括标度因数误差和安装误差。特别是标度因数与零偏一样可能具有逐次启动误差，为了提高导航精度，对准状态量也应包含这两类误差。本发明建立了双轴旋转式惯导系统的包括姿态失准角和惯性器件零偏、标度因数误差、安装误差在内的更全面的导航系统误差模型，通过可观测性分析设计出高可观测性的双轴旋转对准方案。在此基础上通过分析各状态量可观测度进行模型降阶，设计了兼顾对准精度和对准快速性的旋转式系统初始对准方案。舰船等载体上惯导系统通常作为观瞄设备和舰载武器传递对准的基准惯导系统，其输出信息的精度和可靠性十分重要。

发明内容

基于上述问题，本发明提供一种利用外观测信息的双轴旋转惯导系统对准及误差修正方法，根据滤波的估计值可以实时修正导航系统的输出参数，提高导航精度，仿真试验结果表明了所提方案的有效性。

该利用外观测信息的双轴旋转惯导系统对准及误差修正方法，包括以下步骤：

第一步：静基座旋转式捷联惯导系统进行系统初始化，装订位置，通过粗对准估计IMU姿态矩阵；

第二步：利用粗对准确定的姿态矩阵进行静基座导航解算，同时使旋转式惯导系统的双轴按预定的旋转方案周期性地旋转；

第三步：由于载体静基座条件下实际地速为零，导航解算得到的速度为速度误差，同理可得到位置误差，以位置与速度为外观测量，利用卡尔曼滤波估计载体姿态失准角、加速度计零偏、陀螺零偏、陀螺标度因数误差；

第四步：滤波稳定后，将用各状态量估计值修正载体姿态矩阵和惯性器件参数，实现初始对准；

第五步：在导航系统进行导航工作过程中，使旋转式惯导系统的双轴按预定旋转方案周期性地旋转，旋转方案与第二步中规则相同；

第六步：利用卫星导航系统或地图匹配的位置信息作为外观测量信息进行卡尔曼滤波，状态量包括载体位置、速度、姿态失准角、以及陀螺的零偏和标度因数误差；

第七步：以滤波估计结果实时修正惯导系统输出的导航参数。

其中第二步中预定的旋转方案选择下述方案之一：

a.内环轴、外环轴单向连续旋转；

b.内环轴、外环轴连续旋转，每旋转一周改变转向；

c.内环轴、外环轴单向交替旋转，每个轴旋转一周则停止同时开始旋转另一轴，如此循环往复；

d.内环轴、外环轴变向交替旋转，第一轴旋转一周后停止，然后由第二轴旋转一周，然后再由第一轴在反向旋转一周，然后再由第二轴反向旋转一周，如此循环往复；

e.内环轴、外环轴变向交替旋转，第一轴旋转一周后再反向旋转一周，然后停止，然后由第二轴旋转一周后再反向旋转一周，如此循环往复；

其中方案a、c只有能在旋转惯导系统的旋转平台含有导电滑环的情况下使用，而且当IMU存在标度因数误差和安装误差的情况下因耦合产生新误差而不能采用。

上述各方案中内环轴、外环轴分别以恒定角速率ω₁、ω₂旋转，ω₁和ω₂的范围为0.6°/s一60°/s。

本发明的有益效果：

本发明建立了包括位置误差、地速误差、姿态失准角和惯性器件零偏、标度误差、安装误差等状态量的静基座双轴旋转式惯导系统误差模型。根据外观测量模型特点以及基于PWCS可观测性分析方法研究了不同初始对准外观测量以及惯性测量单元角运动方式下对可观测性的影响。设计出采用“位置+速度”外观测量的双轴旋转初始对准方案，其对准效果方面的优势经过了仿真实验验证。建立了旋转式惯导系统基于卡尔曼滤波的导航参数校正模型，为了改善导航计算机初始对准滤波计算的实时性，利用基于奇异值分解的可观测度分析方法进行模型降阶，降阶模型可使运算量降低80％以上，而且降阶模型的精度与原模型接近。

附图说明

图1为IMU处于不同角运动下的初始对准估计误差示意图；

图2速度误差的估计误差曲线示意图；

图3失准角的估计误差曲线示意图；

图4陀螺零偏误差的估计误差曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步介绍。

1、旋转式惯导系统静基座对准的卡尔曼滤波模型

对于地球表面运动的车、船等载体使用的旋转式捷联惯导系统，在载体地速为0的情况下，系统的误差方程为：

$\mathrm{\δ}\stackrel{\·}{L}=\frac{{\mathrm{\δV}}_N}{R}$

$\mathrm{\δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}=\frac{\sec L}{R}{\mathrm{\δV}}_E+\frac{V_E}{R}\tan L\sec \mathrm{L\δL}$

$\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\stackrel{\·}{V_E}=\frac{V_N\tan L}{R}\·{\mathrm{\δV}}_E+\\ ({2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E}{R}\tan L){\mathrm{\δV}}_N+\\ ({2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}{V}_N\cos L+\frac{V_E{V}_N}{R}{\sec }^{2}L)\mathrm{\δL}-\\ {\mathrm{\φ}}_{N}g+{\mathrm{\Δ}}_E\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\stackrel{\·}{V_N}=-2({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E}{R}\tan L){\mathrm{\δV}}_E-\\ ({2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}{V}_E\cos L+\frac{V_E^2}{R}{\sec }^{2}L)\mathrm{\δL}+\\ {\mathrm{\φ}}_{E}g+{\mathrm{\Δ}}_N\end{array}$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_E=-\frac{1}{R}{\mathrm{\δV}}_N+({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E}{R}\tan L){\mathrm{\φ}}_N-\\ ({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R}){\mathrm{\φ}}_U+{\mathrm{\ϵ}}_E\\ \stackrel{\·}{{\mathrm{\φ}}_N}=\frac{1}{R}{\mathrm{\δV}}_E-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin \mathrm{L\δL}-\\ ({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E}{R}\tan L){\mathrm{\φ}}_E-\frac{V_N}{R}{\mathrm{\φ}}_U+{\mathrm{\ϵ}}_N\\ \stackrel{\·}{{\mathrm{\φ}}_U}=\frac{\tan L}{R}{\mathrm{\δV}}_E+({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R}{\sec }^{2}L)\mathrm{\δL}+\\ ({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R}){\mathrm{\φ}}_E+\frac{V_N}{R}{\mathrm{\φ}}_N+{\mathrm{\ϵ}}_U\end{array}---\left(1\right)$

式中，L表示载体所在位置的纬度；g表示当地重力加速度值；ω_ie表示地球自转角速度；R表示地球半径；下标E，N，U表示地理坐标系n(选为导航坐标系)的东、北、天方向分量；δλ和δL分别为经度、纬度误差；δV_j表示速度误差；Δ_j与ε_j分别表示加速度计和陀螺仪在导航坐标系下的等效零偏(j=E，N，U)。

其中，惯性器件在导航坐标系下的等效零偏包含零偏、标度因数误差、安装误差以及白噪声分量，其数学模型如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}^n=C_P^n\[\mathrm{\Δ}+(K_a+{\mathrm{\ΔC}}_P^A)f^P+w_a\]=C_P^n{\mathrm{\Δ}}^P\\ {\mathrm{\ϵ}}^n=C_P^n\[\mathrm{\ϵ}+(K_g+{\mathrm{\ΔC}}_P^G){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ip}}^p+w_g\]=C_P^n{\mathrm{\ϵ}}^P\end{array}---\left(2\right)$

式中，角标p表示IMU坐标系，f表示IMU的比力向量；ω_ip表示IMU角速度向量；

，为IMU姿态矩阵，其中

为载体姿态矩阵，

为IMU坐标系与载体坐标系之间的方向余弦矩阵，其数学模型由旋转式惯导系统的结构决定；Δ与ε分别为加速度计与陀螺仪的零偏向量；w_a与w_g分别为加速度计与陀螺仪的白噪声向量；K_a与K_g分别为加速度计与陀螺仪的标度因数误差矩阵；与分别为加速度计和陀螺仪的安装误差矩阵，其中角标A和G分别表示由三个加速度的敏感轴和三个陀螺仪的敏感轴组成的坐标系(一般为非正交坐标系)；

Δ^p与ε^p分别为加速度计与陀螺仪在IMU坐标系下的等效零偏向量。

各误差系数矩阵的表达式如下：

$\begin{array}{c}{K}_a=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{ax}}& 0& 0\\ 0& K_{\mathrm{ay}}& 0\\ 0& 0& K_{\mathrm{az}}\end{array}\right]\\ K_g=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{gx}}& 0& 0\\ 0& K_{\mathrm{gy}}& 0\\ 0& 0& K_{\mathrm{gz}}\end{array}\right]\\ {\mathrm{\ΔC}}_P^A=\left[\begin{array}{ccc}0& S_{\mathrm{axz}}& {-S}_{\mathrm{axy}}\\ -S_{\mathrm{ayz}}& 0& S_{\mathrm{ayz}}\\ S_{\mathrm{azy}}& -S_{\mathrm{azx}}& 0\end{array}\right]\\ {\mathrm{\ΔC}}_P^G=\left[\begin{array}{ccc}0& S_{\mathrm{gxz}}& -S_{\mathrm{gxy}}\\ -S_{\mathrm{gyz}}& 0& S_{\mathrm{gyz}}\\ S_{\mathrm{gzy}}& -S_{\mathrm{gzy}}& 0\end{array}\right]\end{array}---\left(3\right)$

式中，K_ak，K_gk分别表示IMU第k轴加速度计、陀螺仪的标度因数误差；S_amk，S_gmk表示IMU第m轴与第k轴的加速度计之间、陀螺仪之间的安装误差角(m，k=x，y，z)。

综合(1)-(3)式可以得到旋转式惯导系统静基座初始对准状态方程：

$\stackrel{\·}{X}=\left[\begin{array}{cccc}& A_{2\×2}& 0_{2\×27}& \\ A_{7\×2}& A_{5\×29}& & \\ & 0_{24\×31}& & \\ & & & \end{array}\right]X+\left[\begin{array}{c}{0}_{2\×6}\\ C_{5\×6}\\ 0_{24\×6}\end{array}\right]W_V---\left(4\right)$

其中

$\begin{array}{c}X=\begin{array}{ccccccc}\[\mathrm{\δL}& \mathrm{\δ\λ}& {\mathrm{\δV}}_E& {\mathrm{\δV}}_N& {\mathrm{\φ}}_E& {\mathrm{\φ}}_N& {\mathrm{\φ}}_U\\ {\mathrm{\Δ}}_x& {\mathrm{\Δ}}_y& {\mathrm{\Δ}}_z& {\mathrm{\ϵ}}_x& {\mathrm{\ϵ}}_y& {\mathrm{\ϵ}}_z& \\ K_{\mathrm{ax}}& K_{\mathrm{ay}}& K_{\mathrm{az}}& K_{\mathrm{gx}}& K_{\mathrm{gy}}& K_{\mathrm{gz}}& \\ S_{\mathrm{axz}}& S_{\mathrm{axy}}& S_{\mathrm{ayz}}& S_{\mathrm{ayx}}& S_{\mathrm{azy}}& S_{\mathrm{azx}}& \\ S_{\mathrm{gxz}}& S_{\mathrm{gxy}}& S_{\mathrm{gyz}}& S_{\mathrm{gyx}}& S_{\mathrm{gzy}}& S_{\mathrm{gzx}}{\]}^T& \end{array}\\ W_v=\begin{array}{cccccc}\[w_{\mathrm{ax}}& w_{\mathrm{ay}}& w_{\mathrm{az}}& w_{\mathrm{gx}}& w_{\mathrm{gy}}& w_{\mathrm{gz}}{\]}^T\end{array}\\ A_{5\×29}=\begin{array}{ccccc}\[A_{5\×2}& A_{5\×3}& C_{5\×6}& A_{k,5\×6}& A_{s,5\×12}\]\end{array}\end{array}$

$A_{7\×2}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{V_E\tan L\sec L}{R}& 0\\ {2V}_N{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E{V}_N{\sec }^{2}L}{R}& 0\\ -({2V}_E{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E^2{\sec }^{2}L}{R})& 0\\ 0& 0\\ -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L& 0\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E{\sec }^{2}L}{R}& 0\end{array}\right]$

$A_{2\×2}=\left[\begin{array}{cc}0& \frac{1}{R}\\ \frac{\sec L}{R}& 0\end{array}\right]$

$A_{5\×2}=\left[\begin{array}{cc}\frac{V_N\tan L}{R}& {2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R}\\ -{2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L-\frac{{2V}_E\tan L}{R}& 0\\ 0& -\frac{1}{R}\\ \frac{1}{R}& 0\\ \frac{\tan L}{R}& 0\end{array}\right]$

$A_{5\×3}=\left[\begin{array}{ccc}0& -f_U& f_N\\ f_U& 0& -f_E\\ & {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L-\\ 0& \frac{V_E}{R}\tan L& \frac{V_E}{R}\\ -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L-& & \\ \frac{V_E}{R}\tan L& 0& -\frac{V_N}{R}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R}& \frac{V_N}{R}& 0\end{array}\right]$

$C_{5\×6}=\left[\begin{array}{cccccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}& 0& 0& 0\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& c_{11}& c_{12}& c_{13}\\ 0& 0& 0& c_{21}& c_{22}& c_{23}\\ 0& 0& 0& c_{31}& c_{32}& c_{33}\end{array}\right]$

$A_{K,5\×6}=C_{5\×6}\left[\begin{array}{cc}\mathrm{diag}\left(f^p\right)& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& \mathrm{diag}\left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ip}}^p\right)\end{array}\right]$

$A_{S,5\×12}=C_{5\×6}\left[\begin{array}{cc}{A}_{\mathrm{Sa}}& 0_{3\×6}\\ 0_{3\×6}& A_{\mathrm{Sg}}\end{array}\right]$

$\mathrm{diag}\left(f^p\right)=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x^p& 0& 0\\ 0& f_y^p& 0\\ 0& 0& f_z^p\end{array}\right]$

$\mathrm{diag}\left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ip}}^p\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ipx}}^p& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ipy}}^p& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ipz}}^p\end{array}\right]$

$A_{S,5\×12}=C_{5\×6}\left[\begin{array}{cc}{A}_{\mathrm{Sa}}& 0_{3\×6}\\ 0_{3\×6}& A_{\mathrm{Sg}}\end{array}\right]$

$A_{\mathrm{Sa}}=\left[\begin{array}{cccccc}{f}_y^p& -f_z^p& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -f_x^p& f_z^p& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& f_x^p& -f_y^p\end{array}\right]$

$A_{\mathrm{Sg}}=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ipy}}^p& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ipz}}^p& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ipx}}^p& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ipz}}^p& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ipx}}^p& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ipy}}^p\end{array}\right]---\left(5\right)$

式中c_ij(i，j=1，2，3)为的元素。在静基座初始对准过程中，取V_E与V_N为零，系统根据粗对准确定的姿态矩阵和陀螺的实时输出更新姿态矩阵，在此基础上解算出实时速度、位置。由于载体无运动，所以此速度、位置实际上是速度及位置误差状态量的观测值，可将其视为外观测量。外观测量共有三种选取方法：位置、速度及二者组合，相应的系统观测方程依次为：

$\begin{array}{c}Z=\mathrm{HX}+W_P\\ =\left[\begin{array}{ccc}1& 0& \\ & & 0_{2\×29}\\ 0& 1& \end{array}\right]X+\left[\begin{array}{c}{w}_L\\ w_{\mathrm{\λ}}\end{array}\right]\end{array}----\left(6\right)$

$\begin{array}{c}Z=\mathrm{HX}+W_V\\ =\left[\begin{array}{cccc}& 1& 0& \\ 0_{2\×2}& & & 0_{2\×27}\\ & 0& 1& \end{array}\right]X+\left[\begin{array}{c}{w}_{\mathrm{VE}}\\ w_{\mathrm{VN}}\end{array}\right]\end{array}---\left(7\right)$

$\begin{array}{c}Z=\mathrm{HX}+W_{\mathrm{PV}}\\ =\left[\begin{array}{ccccc}1& & & & \\ & 1& & & \\ & & 1& & 0_{4\×27}\\ & & & 1& \end{array}\right]X+\left[\begin{array}{c}{w}_L\\ w_{\mathrm{\λ}}\\ w_{\mathrm{VE}}\\ w_{\mathrm{VN}}\end{array}\right]\end{array}---\left(8\right)$

各式中，Z为系统的观测向量，H为系统的观测矩阵，W_L，W_λ分别为纬度、经度的观测噪声，W_VE，W_VN分别为东向、北向速度的观测噪声。需要指出，当仅使用速度误差作为外观测量时，由于静基座位置已知无需估计，可将位置误差状态量删除，采用29阶模型进行对准。

2、旋转式惯导系统初始对准IMU旋转方案研究

下面将根据观IMU的不同角运动状态下测量量数学模型的特点，结合可观测性分析对旋转式惯导系统的初始对准方案进行研究。

不同IMU角运动状态下初始对准观测量数学模型分析

如式(1)(2)所示，速度误差外观测量中的加速度计等效零偏是其误差参数的观测信息。在载体的水平姿态角很小的情况下(如舰船处于系泊状态下)，若IMU绕z轴旋转，载体近似处于当地水平的姿态，加速度计等效零偏模型为：

${\mathrm{\Δ}}^n=C_p^b{\mathrm{\Δ}}^p=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\α}}_z& \sin {\mathrm{\α}}_z& 0\\ -\sin {\mathrm{\α}}_z& \cos {\mathrm{\α}}_z& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_x^p\\ {\mathrm{\Δ}}_y^p\\ {\mathrm{\Δ}}_z^p\end{array}\right]---\left(9\right)$

则等效东向、北向零偏近似等于：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_E={\mathrm{\Δ}}_x^p\cos {\mathrm{\α}}_z+{\mathrm{\Δ}}_y^p\sin {\mathrm{\α}}_z\\ {\mathrm{\Δ}}_N=-{\mathrm{\Δ}}_x^p\sin {\mathrm{\α}}_z+{\mathrm{\Δ}}_y^p\cos {\mathrm{\α}}_z\end{array}---\left(10\right)$

则外观测量将丢失IMU的z轴通道的信息，使对准的可观测性降低。而对于非水平姿态下的IMU，东向、北向零偏近似等于：

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}^n=C_p^b{\mathrm{\Δ}}^p\\ =\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos {\mathrm{\α}}_x& \sin {\mathrm{\α}}_x\\ 0& -\sin {\mathrm{\α}}_x& \cos {\mathrm{\α}}_x\end{array}\right]\·\\ \left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\α}}_z& \sin {\mathrm{\α}}_z& 0\\ -\sin {\mathrm{\α}}_z& \cos {\mathrm{\α}}_z& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_x^p\\ {\mathrm{\Δ}}_y^p\\ {\mathrm{\Δ}}_z^p\end{array}\right]\end{array}\\ {\mathrm{\Δ}}_E={\mathrm{\Δ}}_x^p\cos {\mathrm{\α}}_z+{\mathrm{\Δ}}_y^p\sin {\mathrm{\α}}_z\\ \begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_N=-{\mathrm{\Δ}}_x^p\sin {\mathrm{\α}}_z\cos {\mathrm{\α}}_x+\\ {\mathrm{\Δ}}_y^p\cos {\mathrm{\α}}_z\cos {\mathrm{\α}}_x+{\mathrm{\Δ}}_z^p\sin {\mathrm{\α}}_x\end{array}\end{array}---\left(11\right)$

式(10)(11)中转轴α_x，α_z分别为转轴x，z的角位置。则IMU的z轴通道信息得以保留，对准滤波的可观测性将提高。因此应采用双轴旋转方法辅助对准，使用单轴旋转方法时也应使IMU转轴倾斜一定角度。

根据以上结论，应用基于分段定常系统(PWCS)可观测性分析理论，利用MATLAB仿真实验研究求出四种情况下旋转式惯导系统初始对准可观测性：(1)IMU无旋转(相当于普通捷联式惯导)；(2)IMU绕其z轴旋转(转轴竖直)；(3)IMU绕其z轴旋转，同时x轴角位置固定为45°(转轴倾斜)；(4)IMU双轴同时旋转，每旋转一周改变转向。以上各旋转方案中IMU旋转的角速率为1r/min。进行初始对准可观测性分析仿真实验，仿真条件设定如下：载体地速为零，所在纬度为北纬30°，航向为正北方向；旋转式惯导系统外环轴与载体坐标系x轴重合，内环轴与IMU坐标系z轴重合；惯性器件采样周期(也是速度解算周期)为5ms，加速度计与陀螺的零偏分别为10^-5g和0.01°/h，白噪声标准差取器件零偏的1/2，为各惯性器件标度因数误差均为10ppm，各安装误差角均为10”；速度观测噪声标准差为0.1n/s；位置观测噪声标准差为10m；仿真时间为30min，系统分段线性化的时间段(即可观测性分析的周期)为0.2s。

根据仿真实验计算得到的各种情况下的可观测性矩阵的秩，如表1所示：

表1各种情况下旋转式惯导系统初始对准可观测性矩阵的秩

可见，IMU旋转可以改善对准的可观测性；绕天向轴单轴旋转的效果具有局限性，应使转轴倾斜一定角度；双轴旋转的效果优于单轴旋转，这主要是由于双轴旋转产生了变化的转轴角α_x的正、余弦值，取值更丰富的系数增加了各时刻的观测量中相应状态量的观测信息，从而改善了对准的可观测性；“位置+速度”的复合外观测量的可观测性高于单一外观测量的可观测性。综上，应采用(8)式观测量模型，并采用IMU双轴旋转的方法改善对准性能。

下面通过初始对准卡尔曼滤波仿真实验研究在不同IMU角运动状态下的滤波性能。旋转式惯导和对准参数设置与可观性分析仿真实验中相同，外观测量选择“位置+速度”。分别对处于捷联、绕z轴旋转、双轴旋转三种角运动状态下的惯导进行基于卡尔曼滤波的初始对准仿真，卡尔曼滤波周期为0.1s，部分状态量的估计误差曲线如图1所示。

对以上三次仿真实验中最后60s内各状态量估计误差的绝对值求平均值，作为衡量此状态量估计精度的最终估计误差，再对同种类的各状态量的最终估计误差求平均值，作为这一类状态量的总体最终估计误差，由此得到表2：

表2IMU处于不同角运动下的各种状态量的估计误差

根据仿真实验结果，对于大多数状态量IMU双轴旋转对准方案的估计误差小于其他方案，从而验证了IMU双轴旋转方案对初始对准可观测性的改善。

3、基于可观测度分析的旋转式惯导系统校正方案设计

在旋转式惯导系统工作过程中，可以从卫星导航系统和地图匹配信息等途径获取载体位置的参考信息，直接使用外部参考信息作为位置基准，通过卡尔曼滤波对导航参数进行实时修正，其观测方程如式(6)。由于惯导系统的惯性器件的安装误差在导航过程中为常值，可将其从状态向量中剔除；陀螺和加速度计的零偏与标度误差由于在长时间导航过程中受到温度、电磁等环节因数变化的影响而改变，所以仍需保留在状态向量中，由此得到基于卡尔曼滤波的旋转式惯导系统校正状态方程：

$\begin{array}{c}X=\begin{array}{ccccccc}\[\mathrm{\δL}& \mathrm{\δ\λ}& {\mathrm{\δV}}_E& {\mathrm{\δV}}_N& {\mathrm{\φ}}_E& {\mathrm{\φ}}_N& {\mathrm{\φ}}_U\\ {\mathrm{\Δ}}_x& {\mathrm{\Δ}}_y& {\mathrm{\Δ}}_z& {\mathrm{\ϵ}}_x& {\mathrm{\ϵ}}_y& {\mathrm{\ϵ}}_z& \\ K_{\mathrm{ax}}& K_{\mathrm{ay}}& K_{\mathrm{az}}& K_{\mathrm{gx}}& K_{\mathrm{gy}}& K_{\mathrm{gz}}{\]}^T& \end{array}\\ W_v=\begin{array}{cccccc}\[w_{\mathrm{ax}}& w_{\mathrm{ay}}& w_{\mathrm{az}}& w_{\mathrm{gx}}& w_{\mathrm{gy}}& w_{\mathrm{gz}}{\]}^T\end{array}\\ \stackrel{\·}{X}=\left[\begin{array}{ccccc}& & A_{2\×2}& 0_{2\×15}& \\ A_{7\×2}& A_{5\×2}& A_{5\×3}& C_{5\×6}& A_{k,5\×6}\\ & & 0_{12\×19}& & \end{array}\right]X+\\ \left[\begin{array}{c}{0}_{2\×6}\\ C_{5\×6}\\ 0_{12\×6}\end{array}\right]W_V\end{array}---\left(12\right)$

其中各子阵元素不变。

PWCS方法仅能通过可观测性矩阵的秩判断系统整体的可观测性，而无法分辨单个状态量的可观测性或区分各状态量可观测程度的差异。为了求出状态方程各状态量的可观测程度，以便选取有效的估计结果或进行模型降阶简化，可以采用基于奇异值分解的可观测度分析方法：即利用分段线性定常系统在某一时间段内的可观测性矩阵Q_s的奇异值表征可观测程度的大小。由于双轴旋转系统在导航过程中将利用双轴旋转调制惯性器件误差，分别计算系统在无旋转和双轴旋转下的各状态量可观测度(直接用状态量所对应奇异值表示)。为了直观地描述，取30min内可观测度平均值(可观测度计算的周期仍取0.2s)，得到表3：

表3IMU处于不同角运动方式下的初始对准各状态量可观测度

由表3可知，经过双轴旋转，部分状态量可观测度提高，但加速度计零偏以及陀螺和加速度计标度误差的可观测度仍然很低。因此，可以将这些状态量从状态向量中删除，从而将系统状态向量降为10阶。这种降阶方法保证了惯导系统的主要参数——速度、姿态可以通过系统校正得到修正，同时陀螺零偏的估计值可以对惯导输出的角速度参数进行实时修正。因此降阶方案具有工程应用价值。经过降阶的状态方程如下：

$\begin{array}{c}X=\begin{array}{cccccc}\[\mathrm{\δL}& \mathrm{\δ\λ}& {\mathrm{\δV}}_E& {\mathrm{\δV}}_N& {\mathrm{\φ}}_E& {\mathrm{\φ}}_N\\ {\mathrm{\φ}}_U& {\mathrm{\ϵ}}_x& {\mathrm{\ϵ}}_y& {\mathrm{\ϵ}}_z{\]}^T& & \end{array}\\ W_g=\begin{array}{ccc}\[w_{\mathrm{gx}}& w_{\mathrm{gy}}& w_{\mathrm{gz}}{\]}^T\end{array}\\ \stackrel{\·}{X}=\left[\begin{array}{ccccc}& & A_{P,2\×2}& 0_{2\×6}& \\ A_{P,7\×2}& A_{5\×2}& A_{5\×3}& & C_P^n\\ & & 0_{3\×10}& & \end{array}\right]X+\\ \left[\begin{array}{c}{0}_{4\×3}\\ C_P^n\\ 0_{3\×3}\end{array}\right]W_g\end{array}---\left(13\right)$

利用(13)式的降阶状态方程进行基于卡尔曼滤波的导航参数误差估计，根据估计值实时修正导航系统的输出参数，可以提高导航精度。导航参数修正方法如下：

$\begin{array}{c}{V}_E=\widehat{V_E}-{\mathrm{\δV}}_E\\ V_N=\widehat{V_N}-{\mathrm{\δV}}_N\\ C_p^n=C_c^n{C}_p^c\\ C_n^c=\left[\begin{array}{ccc}1& -{\mathrm{\φ}}_U& {\mathrm{\φ}}_N\\ {\mathrm{\φ}}_U& 1& -{\mathrm{\φ}}_E\\ -{\mathrm{\φ}}_N& {\mathrm{\φ}}_E& 1\end{array}\right]\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ipx}}^p={\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ipx}}^p-{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ipy}}^p={\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ipy}}^p-{\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ipz}}^p={\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ipz}}^p-{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}---\left(14\right)$

式中，

表示导航系统解算得到的速度输出值；角标c表示计算坐标系；

表示陀螺输出的角速度测量值。

为了验证降阶模型的性能，利用MATLAB仿真实验对式(12)的19阶状态方程模型和式(13)的10阶状态方程模型进行长航时系统组合校正仿真实验。设载体地速为10m/s，航向为北偏东60°，安装误差已经通过初始对准正确标定，各惯性器件零偏和标度误差取前述仿真条件中的1/2(可视为由于环境变化引起的误差参数改变)，其余仿真条件不变。旋转方案为双轴同时旋转，每旋转一周改变转向，IMU旋转的角速率为1r/min。进行8h的卡尔曼滤波导航校正实验，两种模型的估计误差曲线如图2～4：

仿真实验表明：降阶模型与原模型估计精度相近，因此可以用10阶模型取代19阶模型进行系统的组合校正。在运算量方面，卡尔曼滤波器的运算量与其阶数的三次方成正比。若系统状态方程阶数为n，观测方程阶数为m，则完成一次递推计算需要完成4n³+(1+4m)n²+(2m²+2m)n+m³次乘除运算和4n³+(4m-2)n²-(2m+1)n+m³次加法运算。原卡尔曼滤波状态方程为19阶，观测方程为2阶，而删除光纤陀螺零偏和标度因数误差状态量以后，系统状态方程为10阶，观测方程为2阶，可知降阶系统的卡尔曼滤波乘除法、加法运算量分别下降至原系统的16.26％和15.44％。因此降阶模型可以显著降低运算量，从而提高系统实时性。

Claims (3)

1.一种利用外观测信息的双轴旋转惯导系统对准及误差修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：静基座旋转式捷联惯导系统进行系统初始化，装订位置，通过粗对准估计IMU姿态矩阵；

第二步：利用粗对准确定的姿态矩阵进行静基座导航解算，同时使旋转式惯导系统的双轴按预定的旋转方案周期性地旋转；

第三步：由于载体静基座条件下实际地速为零，导航解算得到的速度为速度误差，同理可得到位置误差，以位置与速度为外观测量，利用卡尔曼滤波估计载体姿态失准角、加速度计零偏、陀螺零偏、陀螺标度因数误差；

第四步：滤波稳定后，将用各状态量估计值修正载体姿态矩阵和惯性器件参数，实现初始对准；

第五步：在导航系统进行导航工作过程中，使旋转式惯导系统的双轴按预定旋转方案周期性地旋转，旋转方案与第二步中规则相同；

第六步：利用卫星导航系统或地图匹配的位置信息作为外观测量信息进行卡尔曼滤波，状态量包括载体位置、速度、姿态失准角、以及陀螺的零偏和标度因数误差；

第七步：以滤波估计结果实时修正惯导系统输出的导航参数。

2.如权利要求1所述的一种利用外观测信息的双轴旋转惯导系统对准及误差修正方法，其特征在于，其中第二步中预定的旋转方案选择下述方案之一：

a.内环轴、外环轴单向连续旋转；

b.内环轴、外环轴连续旋转，每旋转一周改变转向；

c.内环轴、外环轴单向交替旋转，每个轴旋转一周则停止同时开始旋转另一轴，如此循环往复；

d.内环轴、外环轴变向交替旋转，第一轴旋转一周后停止，然后由第二轴旋转一周，然后再由第一轴在反向旋转一周，然后再由第二轴反向旋转一周，如此循环往复；

e.内环轴、外环轴变向交替旋转，第一轴旋转一周后再反向旋转一周，然后停止，然后由第二轴旋转一周后再反向旋转一周，如此循环往复；

其中方案a、c只有能在旋转惯导系统的旋转平台含有导电滑环的情况下使用，而且当IMU存在标度因数误差和安装误差的情况下因耦合产生新误差而不能采用。

3.如权利要求2所述的一种利用外观测信息的双轴旋转惯导系统对准及误差修正方法，其特征在于，上述各方案中内环轴、外环轴分别以恒定角速率ω₁、ω₂旋转，ω₁和ω₂的范围为0.6°/s--60°/s。

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