CN106444372A - 用于电机伺服系统的滑模重复控制器 - Google Patents

Abstract

一种用于电机伺服系统的滑模重复控制器，引入的重复控制是基于跟踪周期信号和抑制周期干扰信号思想，由于干扰信号在时域上的周期对称性，设计基于正弦饱和函数趋近律的采样滑模重复控制器，是一种时域设计方法。采用有限时间趋近律，依据有限时间趋近律设计出离散的重复控制器，该重复控制技术不仅能跟踪上给定的周期性参考信号，而且可以实现对周期干扰信号的完全抑制。

Description

用于电机伺服系统的滑模重复控制器

技术领域

本发明涉及一种用于电机伺服系统的滑模重复控制器，也适用于工业场合中的其它周期运行过程。

背景技术

目前的重复控制技术主要集中于基于内模原理的频域分析与设计方法，该方法把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理。内模原理指出，任何一个能良好地抵消外部扰动或跟踪参考输入信号的反馈控制系统，其反馈回路必须包含一个与外部输入信号相同的动力学模型。为完全消除外部扰动对控制系统运动的影响，并使系统实现对任意形式参考输入信号的无稳态误差的跟踪。从而，在高精度的反馈控制系统的设计中澄清了某些模糊观念，并有效地解决了周期性扰动的影响。

对于连续的时间系统，重复控制器构造周期信号内模其中T_C为参考信号的周期，它是一个含周期时延的正反馈环节。不考虑参考信号的具体形式，只要给定初始段信号，内模输出就会对输入信号逐周期累加，重复输出与上周期相同的信号，形成参考信号。连续重复控制器频域设计采用这种连续内模。

实际中采用周期对称参考信号下的电机计算机控制技术，系统多是以离散方式实现，存在抖振问题，无法对周期干扰信号进行完全抑制。

发明内容

为了克服已有电机伺服系统的重复控制技术采用断续函数导致的存在抖振问题、无法对周期干扰信号进行完全抑制的不足，本发明提供一种消除抖振问题、对周期干扰信号进行完全抑制的用于电机伺服系统的滑模重复控制器。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种用于电机伺服系统的滑模重复控制器，被控对象为伺服电机系统，电机系统的模型为：

其中θ为电机转角位置，ω为转速，f(t,θ,ω)为有界的系统参数摄动，u为控制输入信号，u_w为来自输入端的有界干扰信号，矩阵J、B、K为电机参数，分别表示转动惯量、摩擦系数和输出轴弹性系数。令系统状态则电机系统的状态空间模型表示为

其中w(t)＝u_w(t)-f(t,θ,ω)，表示折算到输入端的系统不确定性总和。

考虑周期位置跟踪的电机伺服控制，令周期为T_C的参考信号r(t)＝[r₁ r₂]^T＝[θ_rω_r]^T，并定义跟踪误差e＝x-r。取切换函数s＝c^Te(c^Tb可逆)，则构造带周期扰动补偿的连续趋近律

其中ρs为指数收敛项，εsgn(s)为等速收敛项，符号函数参数0≤ρ＜2，ε＞0。(3)中扰动项d＝c^Tb(w-w_Δ)，w_Δ＝w(t-T_C)。因为d有界，所以存在正常数使满足|d|＜Δ。

若不考虑扰动补偿，即忽略趋近律(3)中的扰动项d，那么

所以

得到反馈控制器

考虑到电机系统的周期运行特性，系统参数摄动等不确定性也存在部分相同的周期性；以上一周期的扰动w_Δ来估计当前扰动，记α_Δ＝α(t-T),那么由(5)得

其中表示当前扰动的估计。将(7)代入(6)，以取代w，得到具有周期扰动抑制功能的滑模重复控制器

因为趋近律(3)中包含有符号函数sgn(s)，易使控制输入出现等幅切换而产生抖振；以一种平滑变化的饱和函数替代符号函数构造趋近律，其具体形式为

其中，饱和函数正弦函数斜率系数δ＞0。由正弦饱和趋近律(9)可得滑模重复控制器

相应地，若采用指数趋近律(3)，则滑模重复控制器为

采样控制系统中，为实现数字控制器，需要对连续趋近律离散化。记kT时刻的变量α_k＝α(kT)，那么所以有采样趋近律

s_k+1＝(1-ρT)s_k-εTfal(s_k)+Td_k (12)

其中d_k＝c^Tb(w_k-w_k-N)。由于采样周期T往往很小，所以能够满足ρT＜1。由(10)得基于正弦饱和趋近律的采样控制器

由(11)得基于指数趋近律的采样控制器

加入干扰抑制项，建立期望的正弦函数采样趋近律，具体形式为：

其中，d_k为kT时刻等效扰动，用于等效扰动的补偿。设d_l≤d_k≤d_u，若取则

为表征趋近律的收敛过程，引入单调减区域，绝对吸引层和稳态误差带概念，具体定义如下：

单调减区域边界Δ_MDR

绝对吸引层边界Δ_AAL

稳态误差带边界Δ_SSE

其中，单调减区域边界Δ_MDR、绝对吸引层边界Δ_AAL和稳态误差带边界Δ_SSE均为正值。

进一步，采用控制器(14)，系统收敛过程的三个边界指标具体形式如下：

单调递减区域边界为

绝对吸引层边界为

稳态误差带边界为

其中，

再进一步，重复控制器设计完成后，需要整定其中的控制器参数。其可调整参数包括表达趋近速度的两个常数ρ和ε。具体的参数整定工作可依据表征系统收敛性的指标进行。在正弦函数采样趋近律中，参数ρ,ε,δ确定了趋近律s_k的收敛过程，具体描述如下：

1)当时，直接由正弦函数采样趋近律构造控制器，其闭环系统无稳态误差；

2)当时，趋近律s_k将严格单调收敛，无抖振，无正负交替地收敛于零点的邻域内；

3)当时，趋近律s_k将绝对收敛，出现正负交替现象，但最终仍会收敛于零点的邻域内；

4)当时，趋近律s_k将收敛于由这些参数决定的一误差带内。

更进一步，采用控制器(13)，系统收敛过程的三个边界指标可按如下方程确定：

单调减区域Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2}，其中Δ_MDR1和Δ_MDR2为正实数，且满足

绝对吸引层边界Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2}，其中Δ_AAL1和Δ_AAL2为正实数，且满足

稳态误差带Δ_SSE＝max{Δ_SSE1,Δ_SSE2,Δ}，其中Δ_SSE1和Δ_SSE2为正实数，且满足

其中，ζ为方程的实数解。

本发明的技术构思为：提出一种有限时间采样趋近律，用于周期参考/干扰信号下伺服系统的重复滑模控制器设计。引入的重复控制是基于跟踪周期信号和抑制周期干扰信号思想，由于干扰信号在时域上的周期对称性，设计基于正弦饱和函数趋近律的采样滑模重复控制器，是一种时域设计方法。在时域上设计控制器更简洁，直观，易于优化设计，鲁棒更强，而且可以与现代控制技术相结合，利于与时域干扰状态反馈和观测技术相结合。

对于重复控制器设计作以下说明：

1)采用符号函数时，系统的三个边界是可求的线性方程，可以给出各个界的解析解。但采用正弦函数时，系统的三个边界是超越方程，无法给出各个界的解析解；不过对于某具体控制过程，所列的界是常值，可以给出各个界的数值解，并据此表征系统跟踪误差的收敛性能和稳态性能。

2)上述重复控制器针对二阶离散时间系统给出，按照相同的设计步骤，也可以给出高阶系统的设计结果。

本发明的有益效果主要表现在：采用有限时间趋近律，依据有限时间趋近律设计出离散的重复控制器，该重复控制技术不仅能跟踪上给定的周期性参考信号，而且可以实现对周期干扰信号的完全抑制；兼有快速的跟踪误差收敛，周期性干扰抑制，提高控制精度。

附图说明

图1是重复控制系统方框图。

图2是采用正弦重复控制器的永磁同步电机控制系统方框图。

图3是基于趋近律方法的控制系统设计流程图。

图4是当控制器参数ρ＝40,ε＝5,Δ＝40时，在符号函数趋近律作用下的电机位置跟踪情况。

图5是当控制器参数ρ＝40,ε＝5,Δ＝40时，在符号函数趋近律作用下的跟踪误差。

图6是当控制器参数ρ＝40,ε＝15,Δ＝40时，在符号函数趋近律作用下的跟踪误差。

图7是当控制器参数ρ＝40,ε＝20,Δ＝40时，在符号函数趋近律作用下的跟踪误差。

图8是当控制器参数ρ＝40,ε＝80,Δ＝40时，在符号函数趋近律作用下的跟踪误差。

图9是当控制器参数ρ＝40,ε＝5,Δ＝40时，在正弦函数趋近律作用下的跟踪误差。

图10是当控制器参数ρ＝40,ε＝15,Δ＝40时，在正弦函数趋近律作用下的跟踪误差。

图11是当控制器参数ρ＝40,ε＝20,Δ＝40时，在正弦函数趋近律作用下的跟踪误差。

图12是当控制器参数ρ＝40,ε＝80,Δ＝40时，在正弦函数趋近律作用下的跟踪误差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图12，一种用于电机伺服系统的滑模重复控制器，采用基于有限时间符号函数和正弦函数趋近律的采样重复控制器：

为方便描述，针对二阶离散时间系统设计重复控制器。被控对象为伺服电机系统，电机系统的模型为：

其中u为控制输入信号。通过辨识得到

其中a＝-100，b＝24000，状态变量x＝[x₁,x₂]^T＝[θ,ω]^T，w为系统干扰。

仿真时给定的周期性参考信号r_k，满足r_k＝±r_k-N。其中N为参考信号周期采样点数，r_k-N为kT时刻对应的前一周期参考信号。控制器(13)和(14)中存在切换变量在取样时刻的导数。为实际实现控制器，本发明做以下处理：

切换变量在kT时刻的导数用差分方程近似，具体形式为：

将式(27)代入s_k＝c^Te_k，可得

其中并令可得

式(29)左右两边同除以T，可得

令c′₁＝c₁/T,c″₂＝c′₂/T，那么

将式(31)带入式(27)，可得

最终，切换变量在kT时刻导数的具体形式为：

实例：以电机伺服系统执行重复跟踪任务为例，其给定位置参考信号具有周期对称特性，电机采样三环控制，其中速度环和电流环控制器均由ELMO驱动器提供，而本发明设计的重复控制器作为电机三环控制系统中的位置环控制器，其由TMS320F2812开发板提供。设计位置环控制器需建立除位置环以外的伺服对象的数学模型，包括电流环、速度环、功率驱动器、电机本体以及检测装置。该实例中将通过数值仿真说明本发明给出重复控制器的有效性。

对于具有周期对称特性的位置参考信号，当伺服系统进入稳态阶段，系统干扰项也会呈现相同的周期对称特性。为了设计基于有限时间符号函数和正弦函数采样趋近律的离散重复控制器，在实施例中给定电机位置参考信号为正弦信号r_k＝30cos(2πfTk)rad，频率f＝125Hz，采样周期T＝0.01s，周期采样点N＝800，系统干扰信号选取为周期干扰信号和非周期干扰信号的叠加，具体形式为

w_k＝2sin(2πfTk)+0.2×(-1)^fix(k/100)(-1)^fix(k/10)×sgn(mod(k,30)-9.5) (33)

式(33)中fix(·)为向下取整函数。在重复采样控制器(14)作用下，控制器参数(ρ,ε,Δ)取值不同时的位置跟踪情况会有所不同，其单调递减区域边界Δ_MDR，绝对吸引层边界Δ_AAL和稳态误差带边界Δ_SSE将呈现不同的情况，如图4-8所示。取边界参数δ＝0.5，在重复采样控制器(13)作用下，不同控制器参数时的跟踪误差如图9-12所示。由于重复控制器需要前一周期的运行数据，所以由图4可见，从第二个参考信号周期开始，控制器发挥作用，使得跟踪误差开始收敛。图5-12中点划线表示单调递减区域边界Δ_MDR，虚线表示绝对吸引层边界Δ_AAL，实线水平线表示稳态误差带边界Δ_SSE。图5-8中三个边界数值根据式(19)(20)和(21)计算得到，图9-12中三个边界数值根据式(22)(23)和(24)通过数值计算得到。由图可见，不同参数情况下，位置跟踪误差的稳态值均在式(19-24)的计算结果范围之内。

上述数值仿真结果验证了本专利给出系统跟踪误差的收敛性能和稳态性能的单调减区域边界Δ_MDR，绝对吸引层边界Δ_AAL和稳态误差带边界Δ_SSE。数值仿真结果表明，采用基于有限时间符号函数和正弦函数采样趋近律的离散重复控制器能够到达预期控制效果，实现了快速、有效地抑制电机系统在执行伺服周期跟踪任务时出现的周期干扰信号，从而提高了系统控制精度。

Claims (4)

1.一种用于电机伺服系统的滑模重复控制器，其特征在于：被控对象为伺服电机系统，电机系统的模型为：

其中θ为电机转角位置，ω为转速，f(t,θ,ω)为有界的系统参数摄动，u为控制输入信号，u_w为来自输入端的有界干扰信号，矩阵J、B、K为电机参数，分别表示转动惯量、摩擦系数和输出轴弹性系数。令系统状态则电机系统的状态空间模型表示为

其中w(t)＝u_w(t)-f(t,θ,ω)，表示折算到输入端的系统不确定性总和；

考虑周期位置跟踪的电机伺服控制，令周期为T_C的参考信号r(t)＝[r₁ r₂]^T＝[θ_r ω_r]^T，并定义跟踪误差e＝x-r，取切换函数s＝c^Te，

其中，c^Tb可逆，则构造带周期扰动补偿的连续趋近律

其中ρs为指数收敛项，εsgn(s)为等速收敛项，符号函数 参数0≤ρ＜2，ε＞0；(3)中扰动项d＝c^Tb(w-w_Δ)，w_Δ＝w(t-T_C)，因为d有界，所以存在正常数使满足|d|＜Δ；

若不考虑扰动补偿，即忽略趋近律(3)中的扰动项d，那么

所以

得到反馈控制器

考虑到电机系统的周期运行特性，系统参数摄动等不确定性也存在部分相同的周期性；以上一周期的扰动w_Δ来估计当前扰动，记α_Δ＝α(t-T),那么由(5)得

其中表示当前扰动的估计，将(7)代入(6)，以取代w，得到具有周期扰动抑制功能的滑模重复控制器

因为趋近律(3)中包含有符号函数sgn(s)，易使控制输入出现等幅切换而产生抖振；以一种平滑变化的饱和函数替代符号函数构造趋近律，其具体形式为

其中，饱和函数正弦函数斜率系数δ＞0；由正弦饱和趋近律(9)得滑模重复控制器

相应地，若采用指数趋近律(3)，则滑模重复控制器为

采样控制系统中，对连续趋近律离散化，记kT时刻的变量

α_k＝α(kT)，那么所以有采样趋近律

s_k+1＝(1-ρT)s_k-εTfal(s_k)+Td_k (12)

其中d_k＝c^Tb(w_k-w_k-N)，满足ρT＜1；由(10)得基于正弦饱和趋近律的采样控制器

由(11)得基于指数趋近律的采样控制器

加入干扰抑制项，建立期望的正弦函数采样趋近律，具体形式为：

其中，d_k为kT时刻等效扰动，用于等效扰动的补偿。设d_l≤d_k≤d_u， 若取则

引入单调减区域，绝对吸引层和稳态误差带概念，具体定义如下：单调减区域边界Δ_MDR

绝对吸引层边界Δ_AAL

稳态误差带边界Δ_SSE

其中，单调减区域边界Δ_MDR、绝对吸引层边界Δ_AAL和稳态误差带边界Δ_SSE均为正值。

2.如权利要求1所述的用于电机伺服系统的滑模重复控制器，其特征在于：采用控制器(14)，系统收敛过程的三个边界指标具体形式如下：

单调递减区域边界为

绝对吸引层边界为

稳态误差带边界为

其中，

3.如权利要求2所述的用于电机伺服系统的滑模重复控制器，其特征在于：整定重复控制器的控制器参数，可调整参数包括表达趋近速度的两个常数ρ和ε，参数整定工作依据表征系统收敛性的指标进行，在正弦函数采样趋近律中，参数ρ,ε,δ确定了趋近律s_k的收敛过程，具体描述如下：

1)当时，直接由正弦函数采样趋近律构造控制器，其闭环系统无稳态误差；

2)当时，趋近律s_k将严格单调收敛，无抖振，无正负交替地收敛于零点的邻域内；

3)当时，趋近律s_k将绝对收敛，出现正负交替现象，但最终仍会收敛于零点的邻域内；

4)当时，趋近律s_k将收敛于由这些参数决定的一误差带内。

4.如权利要求2或3所述的用于电机伺服系统的滑模重复控制器，其特征在于：采用控制器(13)，系统收敛过程的三个边界指标按如下方程确定：

单调减区域Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2}，其中Δ_MDR1和Δ_MDR2为正实数，且满足

绝对吸引层边界Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2}，其中Δ_AAL1和Δ_AAL2为正实数，且满足

稳态误差带Δ_SSE＝max{Δ_SSE1,Δ_SSE2,Δ}，其中Δ_SSE1和Δ_SSE2为正实数，且满足

其中，ζ为方程的实数解。