CN108445749B - 一种应用于高阶滑模控制器的参数整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高阶滑模控制器的参数整定方法，基于随机鲁棒性分析，通过蒙特卡洛随机试验的方式对控制系统的稳定性和性能进行评估，以闭环控制系统的鲁棒性最大化为目标，实现对高阶滑模控制器参数的优化设计。首先，使用随机鲁棒性分析方法在概率的维度上对控制系统的稳定性和性能进行描述，其中概率估计方法选为蒙特卡洛随机试验；然后使用Chernoff边界理论对蒙特卡洛试验所得到的概率估值进行评估，确定随机试验的样本量，减少不必要的随机试验，以节约计算资源；最后，确立闭环控制系统的随机鲁棒性与控制器设计参数之间的一一对应关系，运用优化算法对高阶滑模控制器的设计参数进行寻优计算，以实现闭环系统鲁棒性最大化的目标。

Description

一种应用于高阶滑模控制器的参数整定方法

技术领域

本发明属于控制系统设计技术研究领域，尤其涉及具有多个设计参数的高阶滑模控制器的参数整定方面。该参数整定方法还可以广泛应用于具有多个设计参数的各类控制器的控制参数设计。

背景技术

控制系统广泛存在于工业生产中的各个领域，对控制系统的设计和研究具有相当巨大的潜在应用价值。为了实现控制系统的稳定性和性能要求，控制器的设计发挥着至关重要的作用。针对不同类型的控制对象，可以设计不同类型的控制器对其实施控制，比如PID控制器、变增益控制器、线性二次调节器、滑模控制器等。特别地，美国学者A.Levant提出了一种高阶滑模的概念，并成功将其应用到控制系统的设计当中。相比于传统的滑模控制方法，高阶滑模控制具有控制精度高、控制输入平滑等优点，在控制系统设计中具有广阔的应用前景。

但是，高阶滑模控制器的设计参数众多，并且随着控制器阶数的增高而呈现线性增加的变化趋势。然而，过多的设计参数无疑会增加控制系统设计的难度。目前并不存在针对高阶滑模控制器参数设计的标准方法，其设计参数的选择只能通过试凑的办法来实现，设计效率极低。因此在满足控制系统稳定性与性能要求的前提下，设计一种专门应用于高阶滑模控制器的参数整定方法具有相当紧迫的现实和理论意义。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种应用于高阶滑模控制器的参数整定方法。针对高阶滑模控制器，提出一种全新的控制器参数整定方法。

技术方案

一种应用于高阶滑模控制器的参数整定方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：针对具体的控制对象，设计r阶滑模控制器C(P)；确定r阶滑模控制器的设计参数P∈R^r及其参数设计空间

步骤2：构建闭环控制系统满足各项设计指标要求的概率Pr(p)和适应度函数值J(P)的计算公式如下：

式中，F(Q)表示参数Q所描述的控制系统，Q在参数空间内随机取值；C(p)表示控制参数为P的控制器；

和

分别表示真实值Pr(P)和J(P)的估值；

步骤3：利用Chernoff边界理论对蒙特卡洛随机试验获取的概率估值进行评估，根据指定的概率统计水平ζ和μ，精确地确定随机试验的样本数量N如下：

最后，按照样本数量N，为蒙特卡洛随机试验设计N个试验样本，即{Q₁,Q₂,...,Q_N}；通过蒙特卡洛随机试验，返回闭环控制系统满足设计指标要求的概率估值

步骤4：在控制系统的参数空间内，利用优化算法搜索高阶滑模控制器的最优设计参数P^*，实现闭环控制系统鲁棒性最大化的目标，即保证适应度函数J(P)取最大值；在闭环控制系统中，系统的稳定性与其性能之间存在互相矛盾的隐性关系，因此需要借助优化算法对控制器的设计参数进行寻优计算，以实现系统稳定性与其性能之间的平衡，尽量最大化闭环控制系统对于参数不确定性的鲁棒特性；

在控制器参数优化设计的过程中，考虑如下两种情况：

(a)Pr_j(P),j＝1,...,M均取最大值；

(b)在系统可靠的前提下，Pr_j(P),j＝1,...,M的取值足够大；

针对以上两种情况，若在优化设计的过程中，任何一种情况发生，则认为优化得到的控制器设计参数P^*为满足控制系统设计指标要求的最优解；如果控制器设计参数最优解P^*不能够使闭环控制系统满足所有设计指标的要求，则对设计指标要求和设计参数空间进行调整后重新进行优化设计，直至优化得到的控制器能够使得闭环系统满足所有设计指标要求。

有益效果

对于不确定性系统的高阶滑模控制器设计问题，本发明用于高阶滑模控制器的参数设计。在满足控制系统设计要求的前提下，利用本发明的算法可以快速、高效的设计出一组最优的高阶滑模控制参数，提高设计效率。

附图说明

图1控制系统结构框图

图2本发明方法流程图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

一种高阶滑模控制器的参数整定方法，基于随机鲁棒性分析，通过蒙特卡洛随机试验的方式对控制系统的稳定性和性能进行评估，以闭环控制系统的鲁棒性最大化为目标，实现对高阶滑模控制器参数的优化设计。首先，使用随机鲁棒性分析方法在概率的维度上对控制系统的稳定性和性能进行描述，其中概率估计方法选为蒙特卡洛随机试验；然后使用Chernoff边界理论对蒙特卡洛试验所得到的概率估值进行评估，确定随机试验的样本量，减少不必要的随机试验，以节约计算资源；最后，确立闭环控制系统的随机鲁棒性与控制器设计参数之间的一一对应关系，运用优化算法对高阶滑模控制器的设计参数进行寻优计算，以实现闭环系统鲁棒性最大化的目标。

本发明所提出的控制器参数整定方法总体流程为：

(1)在控制系统设计中，控制对象被普遍描述为微分方程组的形式，如下：

式中，x∈Rⁿ为n维状态变量，u∈R^m为m维控制输入；f(x,Q)和g(x,Q)为用于描述控制对象特性的复杂线性或非线性函数，Q∈R^k为k维系统参数；h(x)为输出函数。由于在数学建模过程中使用了各种各样的假设和简化，使得由式(1)所示的控制对象数学模型并不能准确、清晰地描述真实的工业系统，总是存在一定程度的偏差，即系统不确定性。因此，描述控制对象特性的系统函数f(x)和g(x)均为不确定函数，可表示为基准值f₀(x)、g₀(x)和不确定值Δf、Δg的代数和形式，如下：

式中，系统函数的不确定性Δf和Δg主要体现在函数表达式系统参数Q的不确定性上，即系统参数向量Q∈R^k被限制在一个k维参数空间内。参数向量Q可表示为Q＝(q₁,q₂,...,q_k)，其中

和

分别为qi取值的上下限。

一般地，控制系统结构框图如图1所示。控制系统设计的目标是设计控制器C(P,x)使得系统(1)的输出y实现对参考输入信号yd的实时跟踪。在控制器C(P,x)中，P∈R^l为控制器的l维设计参数向量，即P＝(p₁,p₂,...,p_l)。

(2)高阶滑模控制器设计。根据参考文献[1]，可以将任意阶滑模控制器的表达式描述如下。定义一个正常数b，满足不等式关系b≥r，其中r为高阶滑模控制器的阶数。则假设：

N_1,r＝|σ|^(r-1)/r，

φ_0,r＝σ

φ_i,r＝σ⁽ⁱ⁾+β_iN_i.rsign(φ_i-1,r)，i＝1,...,r-1

式中，(β₁,...,β_r-1)为一组正数。

由参考文献[1](A.Levant,Universal SISO Sliding mode controllers withfinite-time convergence[J],IEEE Transactions on Automatic Control,2001,46(9):1447-1451.)可知，r阶滑模控制器能够保证r阶滑模运动满足在有限时间内稳定的要求。因此，常规的高阶滑模控制器可以设计为如下形式：

其中，k为任意正数；sign()为符号函数，即

综上所述，r阶滑模控制器的设计参数P∈R^r可整理为如下形式：

P＝{b,β₁,β₂,...,β_r-1} (4)

(3)根据控制系统设计的稳定性与性能要求，对r阶滑模控制器作用下的闭环控制系统进行随机鲁棒性分析，即通过蒙特卡洛随机试验估算满足控制系统稳定性与性能要求的概率，用以表征闭环控制系统的鲁棒性能。闭环控制系统的鲁棒性可描述为控制器作用下的控制系统在有系统不确定性存在的情况下实现控制目标的能力。

对闭环控制系统进行随机鲁棒性分析过程的具体如下：

首先，提出控制系统的设计指标要求，包括稳定性和性能要求，如表1所示。

表1控制系统设计指标要求

表1简单展示了几种描述控制系统性能的设计指标要求，在具体的控制系统设计中，可以根据不同的控制系统设计要求进行增加，目的是为了尽可能准确、全面地描述闭环控制系统的性能。

其次，针对表1中展示的各项设计指标要求，定义一个二值指示函数I[·]，函数取值为1表示控制系统满足该项设计指标要求，函数取值为0表示不满足。那么，闭环控制系统满足某项设计指标要求的概率Pr由二值指示函数在整个参数空间内进行N次蒙特卡洛随机试验的统计结果来获得。同时，用于随机鲁棒性分析的适应度函数则由闭环控制系统满足所有这些设计指标要求的概率加权和来表示。

则闭环控制系统满足各项设计指标要求的概率Pr(p)和适应度函数值J(P)的计算公式如下：

式中，F(Q)表示参数Q所描述的控制系统，Q在参数空间内随机取值；C(p)表示控制参数为P的控制器。

和

分别表示真实值Pr(P)和J(P)的估值。

(4)使利用Chernoff边界理论对蒙特卡洛随机试验获取的概率估值进行评估，根据指定的概率统计水平，精确地确定随机试验的样本数量N，避免不必要的随机试验样本，节约计算资源。

使利用Chernoff边界理论对蒙特卡洛随机试验获取的概率估值进行评估的具体过程如下：

首先，指定概率估值索要满足的概率统计水平，包括概率估值的精度ζ∈(0,1)及其置信度1-μ,μ∈(0,1)。对蒙特卡洛随机试验获取概率估值的具要求是指，在指定概率统计水平条件下，获得满足指定精度的概率估值的置信度为1-μ，用是学表达式描述如下：

其次，利用Chernoff边界理论确定蒙特卡洛随机试验的样本量N。

Chernoff边界理论：对于任意ζ∈(0,1)和μ∈(0,1)，如果随机试验的样本数量满足下式

则通过随机试验获取的概率估值满足指定精度的概率大于1-μ，即下式始终成立。

最后，按照样本数量N，为蒙特卡洛随机试验设计N个试验样本，即{Q₁,Q₂,...,Q_N}。通过蒙特卡洛随机试验，返回闭环控制系统满足设计指标要求的概率估值

(5)在控制系统的参数空间内，利用优化算法搜索高阶滑模控制器的最优设计参数P^*，实现闭环控制系统鲁棒性最大化的目标，即保证适应度函数J(P)取最大值。在闭环控制系统中，系统的稳定性与其性能之间存在互相矛盾的隐性关系，因此需要借助优化算法对控制器的设计参数进行寻优计算，以实现系统稳定性与其性能之间的平衡，尽量最大化闭环控制系统对于参数不确定性的鲁棒特性。目前，用于寻优计算的优化算法有很多，针对本发明所关注的控制器设计参数寻优问题，可以采用适应于隐性目标函数的智能优化算法，如遗传算法、粒子群优化算法、蚁群算法等。由于优化算法不是本发明的主要内容，具体可以参见相关文献，此处不再赘述。

基于由式(6)所描述的适应度函数，考虑如下两种情况：

(a)Pr_j(P),j＝1,...,M均取最大值；

(b)在系统可靠的前提下，Pr_j(P),j＝1,...,M的取值足够大。

针对以上两种情况，若在优化设计的过程中，任何一种情况发生，则认为优化得到的控制器设计参数P^*为满足控制系统设计指标要求的最优解。如果控制器设计参数最优解P^*不能够使闭环控制系统满足所有设计指标的要求，则对设计指标要求和设计参数空间进行调整后重新进行优化设计，直至优化得到的控制器能够使得闭环系统满足所有设计指标要求。

具体实施例：

第一步：针对具体的控制对象，设计r阶滑模控制器C(P)；确定r阶滑模控制器的设计参数P∈R^r及其参数设计空间

第二步：按照控制对象的实际控制需求，提出闭环控制系统的具体设计指标要求，如稳定性要求、超调量要求、稳态误差要求、上升时间和稳定时间要求等。根据控制系统的设计指标要求，对r阶滑模控制器作用下的闭环控制系统进行随机鲁棒性分析，即通过蒙特卡洛随机试验估算满足控制系统稳定性与性能要求的概率，用以表征闭环控制系统的鲁棒性能。

构建闭环控制系统满足各项设计指标要求的概率Pr(p)和适应度函数值J(P)的计算公式如下：

式中，F(Q)表示参数Q所描述的控制系统，Q在参数空间内随机取值；C(p)表示控制参数为P的控制器。

和

分别表示真实值Pr(P)和J(P)的估值。

第三步：利用Chernoff边界理论对蒙特卡洛随机试验获取的概率估值进行评估，根据指定的概率统计水平ζ和μ，精确地确定随机试验的样本数量N如下：

最后，按照样本数量N，为蒙特卡洛随机试验设计N个试验样本，即{Q₁,Q₂,...,Q_N}。通过蒙特卡洛随机试验，返回闭环控制系统满足设计指标要求的概率估值

第四步：在控制系统的参数空间内，利用优化算法搜索高阶滑模控制器的最优设计参数P^*，实现闭环控制系统鲁棒性最大化的目标，即保证适应度函数J(P)取最大值。在闭环控制系统中，系统的稳定性与其性能之间存在互相矛盾的隐性关系，因此需要借助优化算法对控制器的设计参数进行寻优计算，以实现系统稳定性与其性能之间的平衡，尽量最大化闭环控制系统对于参数不确定性的鲁棒特性。

在控制器参数优化设计的过程中，考虑如下两种情况：

(a)Pr_j(P),j＝1,...,M均取最大值；

(b)在系统可靠的前提下，Pr_j(P),j＝1,...,M的取值足够大。

针对以上两种情况，若在优化设计的过程中，任何一种情况发生，则认为优化得到的控制器设计参数P^*为满足控制系统设计指标要求的最优解。如果控制器设计参数最优解P^*不能够使闭环控制系统满足所有设计指标的要求，则对设计指标要求和设计参数空间进行调整后重新进行优化设计，直至优化得到的控制器能够使得闭环系统满足所有设计指标要求。

本发明所提出的控制器参数整定方法不仅适用于高阶滑模控制器，还可以适用于具有多个设计参数的其它各类控制器的参数离线设计，减小在控制系统设计中进行控制参数设计的难度。

Claims (1)

1.一种应用于高阶滑模控制器的参数整定方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：针对具体的控制对象，设计r阶滑模控制器C(P)；确定r阶滑模控制器的设计参数P∈R^r及其参数设计空间

步骤2：构建闭环控制系统满足各项设计指标要求的概率Pr(p)和适应度函数值J(P)的计算公式如下：

式中，F(Q)表示参数Q所描述的控制系统，Q在参数空间内随机取值；C(p)表示控制参数为P的控制器；

和

分别表示真实值Pr(P)和J(P)的估值；

步骤3：利用Chernoff边界理论对蒙特卡洛随机试验获取的概率估值进行评估，根据指定的概率统计水平ζ和μ，精确地确定随机试验的样本数量N如下：

最后，按照样本数量N，为蒙特卡洛随机试验设计N个试验样本，即{Q₁,Q₂,...,Q_N}；通过蒙特卡洛随机试验，返回闭环控制系统满足设计指标要求的概率估值

步骤4：在控制系统的参数空间内，利用优化算法搜索高阶滑模控制器的最优设计参数P^*，实现闭环控制系统鲁棒性最大化的目标，即保证适应度函数J(P)取最大值；在闭环控制系统中，系统的稳定性与其性能之间存在互相矛盾的隐性关系，因此需要借助优化算法对控制器的设计参数进行寻优计算，以实现系统稳定性与其性能之间的平衡，尽量最大化闭环控制系统对于参数不确定性的鲁棒特性；

在控制器参数优化设计的过程中，考虑如下两种情况：

(a)Pr_j(P),j＝1,...,M均取最大值；

(b)在系统可靠的前提下，Pr_j(P),j＝1,...,M的取值足够大；

针对以上两种情况，若在优化设计的过程中，任何一种情况发生，则认为优化得到的控制器设计参数P^*为满足控制系统设计指标要求的最优解；如果控制器设计参数最优解P^*不能够使闭环控制系统满足所有设计指标的要求，则对设计指标要求和设计参数空间进行调整后重新进行优化设计，直至优化得到的控制器能够使得闭环系统满足所有设计指标要求。

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