CN110286586A - 一种磁流变阻尼器混合建模方法 - Google Patents

一种磁流变阻尼器混合建模方法 Download PDF

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薛文平
程磊
刘国海
李康吉
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Abstract

本发明设计了一种磁流变阻尼器混合建模方法，主要分为四个步骤：对磁流变阻尼器进行力学性能实验，分析示功和速度特性，获得活塞位移、速度、电流、阻尼力的原始实验数据；对原始实验数据进行数值滤波及归一化处理，创建输入输出样本集；采用自适应神经模糊推理系统对磁流变阻尼器进行建模，引入减法聚类技术构建系统规则基；使用遗传算法优化聚类参数，建立磁流变阻尼器模型，分析模型精度和磁滞特性等。本发明引入减法聚类技术构建磁流变阻尼器模型的规则基，利用遗传算法优化聚类参数，获得刻画系统行为的最佳模糊规则数量及结构，从而有效提高建模精度，更好地描述其磁滞特性和低速区行为，促进半主动控制技术的发展与应用。

Description

一种磁流变阻尼器混合建模方法
技术领域
本发明属于半主动控制领域，具体涉及一种基于遗传算法(GA)和自适应神经模糊推理系统(ANFIS)的磁流变阻尼器(MRD)混合建模方法。
背景技术
磁流变阻尼器是一种基于磁流变液的半主动控制器件，具有低能耗、大输出、快速反应、结构简单和易于控制等特点，其阻尼系数可以进行实时调整。磁流变阻尼器是一种有效的半主动控制智能器件，在半主动控制领域具有较好的工程应用前景。但是，磁流变阻尼器的强非线性、时滞效应和不确定性等特点给其建模带来了很大的困难。
近年来，MRD的建模问题得到了广泛研究。基于修正Bouc–Wen模型的现象学模型能够准确地描述MRD的磁滞特性。此外，该模型中的参数具有特定的物理意义。因此，现象学模型的参数辨识受到了广泛关注。现象模型能够准确地表征MRD的正向动力学特性，但由于MRD的非线性特点，通常很难得到相应的逆模型。Choi等提出了一种多项式模型，可以根据活塞速度和理想的阻尼力方便地计算出指令电流。然而，当MRD处于相对低速的区域时，该建模方法的效果不太理想。
神经模糊(NF)系统将神经网络学习能力和模糊推理能力相结合，相比于单纯的神经网络或模糊推理系统，NF在MRD建模方面更加精确有效。Jang提出的ANFIS是一种利用神经网络来确定模糊规则基最优参数的神经网络系统。因此，许多研究者将ANFIS用于MRD建模中。Schurter等使用ANFIS描述SD-1000MRD的正向行为，大大减少了计算负担；潘公宇等提出了一种结合参数模型和非参数模型的MRD新模型。在该模型中，采用ANFIS来描述位移和速度对阻尼力的影响。Nguyen等利用ANFIS技术建立了MRD模型，并成功地应用于半主动悬架的振动控制。
以上提及的ANFIS相关应用中，由于ANFIS对非线性系统的无限逼近能力，所建立的磁流变阻尼器模型精度较好。但是FIS结构的生成是基于固定数量的模糊规则及特定隶属度函数，在一定程度上影响了模型的精度及其非线性行为描述。
发明内容
基于上述背景技术的不足，本发明引入减法聚类方法构建磁流变阻尼器ANFIS模型的规则基，利用GA对减法聚类参数进行优化，获得刻画MRD系统行为的最佳模糊规则数量及结构，从而有效提高MRD的建模精度，更好地描述其磁滞特性和低速区行为，促进半主动控制技术的进一步发展与应用。
本发明提出一种基于GA-ANFIS的MRD混合建模方法，包括下列步骤。步骤一.对MRD进行力学性能实验，分析其示功特性和速度特性，获得活塞位移、速度、电流、阻尼力的原始实验数据。
采用相同输入频率和振幅的正弦位移激励信号，施加不同的输入电流，对磁流变阻尼器进行力学性能实验，分析不同电流下的MRD示功特性和速度特性，获得活塞位移、速度、电流、阻尼力的原始实验数据。
步骤二.对原始实验数据进行数值滤波及归一化处理，创建建模所需的输入输出样本集。
阻尼器活塞相对于缸体运动的速度是通过对记录的位移数据进行数值微分计算得到的，由于实验所得的数据有噪声，需要对数据进行滤波处理，本发明中采用算术平均值滤波方法。为了加快模型训练收敛速度，方便数据处理，分别对位移、速度、电流及阻尼力的实验数据进行归一化处理，从而获得MRD建模所需的输入输出样本集。由于电流数据均为非负数，故将其归一化至[0,1]区间，处理过程如公式(1)所示；而位移、速度和阻尼力数据包括正数和负数，将其归一化至[-1,1]区间，处理过程如公式(2)所示。
其中，0≤yi≤1，-1≤zi≤1为归一化后的数据，xmax和xmin分别代表初始数据的最大和最小值，k为数据数目。
对于经过上述预处理过程得到的样本数据，选取其中60％的数据作为训练数据集，20％的数据作为检测数据集，剩余20％的数据作为防过拟合数据集。步骤三.采用ANFIS对MRD进行建模，引入减法聚类技术构建ANFIS模型的规则基。
对于模糊系统，基于聚类技术的输入输出数据点分类可以实现用最少的规则数描述系统的行为。如果无法确定聚类数目，则减法聚类是一种较合适的方法，它可以快速有效地估计聚类数目和聚类中心。当利用减法聚类方法产生ANFIS规则时，一个数据点对应一对MRD输入输出样本数据，一个聚类中心对应一个模糊规则。具体计算时，减法聚类将每个数据点作为可能的聚类中心，并根据各个数据点周围的数据点密度来估计该点作为聚类中心的可能性。
考虑M维空间中的n个数据点{x1,x2...,xn}，数据点xi作为聚类中心的可能性如公式(3)所示：
其中，Di为第i个数据点xi的密度指标；exp是以常数e为底的指数函数；ra＞0定义为聚类半径，此半径之外的数据点对xi成为聚类中心的贡献将急剧减少；||.||为向量2范数。
选取密度指标最高值对应的数据点为第一个聚类中心，据此修正周围其他数据点成为聚类中心的可能性，如公式(4)所示。
其中，Di'为修正后的密度指标，γ＞1为压缩因子，它与ra相乘以避免出现太近的两个以上聚类中心。
当ra，γ等聚类参数确定以后，利用减法聚类方法获得ANFIS所需的最小模糊规则数。
对于ANFIS模型，则利用混合学习法来训练FIS中的规则基参数，即后件参数采用最小二乘法进行辨识，前件参数采用反向传播算法进行优化。具体来讲：前向训练过程中，前件参数固定不变，根据输入从前向后逐层计算出节点输出，然后采用最小二乘法辨识后件参数，最后计算误差指标；反向训练过程中，后件参数固定不变，模型误差指标从输出端反传至输入端，利用最速下降法更新前件参数。
步骤四.使用GA优化减法聚类参数，建立MRD正向/逆向的ANFIS模型，分析所建模型的精度、磁滞特性和低速区行为。
当建立正模型时，将活塞位移、速度和电流数据作为输入样本，阻尼力数据作为输出样本；建立逆模型时，将活塞位移、速度和阻尼力数据作为输入样本，电流数据作为输出样本。
在GA优化过程中，使用样本输出和模型输出的均方根误差(RMSE)作为优化目标函数，在此意义下最小化模型输出和样本输出之间的差值。RMSE计算公式如式(5)所示。
其中，表示样本输出值，表示模型输出值，n表示数据点个数。
根据多次仿真分析，发现聚类半径的选择对建模精度有较大影响。因此本发明选择活塞位移、速度、阻尼力和电流的聚类半径作为优化变量。GA优化聚类半径参数的具体流程如下：
第一步：在GA中生成减法聚类参数的初始种群。
第二步：利用生成的减法聚类参数构建初始FIS。
第三步：利用ANFIS调整FIS的参数，并计算目标函数。
第四步：判断是否满足迭代终止条件(即满足给定精度要求或达到最大迭代次数)，如满足则获得优化后的聚类参数，建立MRD模型；如不满足则转向下一步。
第五步：GA进行选择、交叉、变异操作，更新聚类参数，然后跳转至第二步。
得出MRD模型后，通过计算模型输出和样本输出的吻合程度来分析所建模型的精度；利用不同于样本集的活塞位移、速度、阻尼力和电流数据点，画出示功特性和速度特性曲线，分析观察MRD的磁滞特性和低速区行为。验证所给建模方法在模型精度及非线性特性描述方面的有效性。
本发明可应用于半主动控制领域。
本发明的有益效果主要表现在：针对磁流变阻尼器强非线性和不确定性等特点，提出一种基于GA-ANFIS的MRD混合建模方法。考虑ANFIS的模糊推理和神经网络学习能力，引入减法聚类技术构建磁流变阻尼器ANFIS模型的规则基，并利用GA对减法聚类参数进行优化，获得刻画MRD系统行为的最佳模糊规则数量及结构。该建模方法一方面能有效提高MRD正向和逆向模型的精度，另一方面能更好地描述MRD的磁滞特性和低速区行为，促进半主动控制技术的发展与应用。
此外，对于正向自适应神经模糊推理系统模型，将活塞位移、速度和电流数据作为输入样本，阻尼力数据作为输出样本，对于逆向的自适应神经模糊推理系统模型，将活塞位移、速度和阻尼力数据作为输入样本，电流数据作为输出样本；使用样本输出和模型输出的均方根误差作为优化的目标函数，选择活塞位移、速度、阻尼力和电流的聚类半径作为优化变量,上述方法的选取极大的便利了数据驱动建模，其巧妙之处在于有利于离线实现的同时，还能够大大减轻在线计算负担和对实时性的要求。
附图说明
图1为本发明的MRD混合建模方法的流程图。
图2为MRD正模型建模示意图。
图3为MRD逆模型建模示意图。
图4为不同输入电流下的MRD示功特性曲线。
图5为不同输入电流下的MRD速度特性曲线。
图6为正模型优化前后的模糊隶属度函数对比结果。其中，子图(a)，(b)，(c)分别为优化前活塞位移、速度、电流的隶属度函数；(d)，(e)，(f)分别为GA优化后活塞位移、速度、电流的隶属度函数。
图7为正模型训练数据的阻尼力跟踪效果图。
图8为逆模型优化前后的模糊隶属度函数对比结果。其中，子图(a)，(b)，(c)分别为优化前活塞位移、速度、阻尼力的隶属度函数；(d)，(e)，(f)分别为GA优化后活塞位移、速度、阻尼力的隶属度函数。
图9为逆模型训练数据的电流跟踪效果图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明作进一步说明。本发明包括如下步骤：
步骤一.对MRD进行力学性能实验，分析其示功特性和速度特性，获得活塞位移、速度、电流、阻尼力的原始实验数据。
采用相同输入频率和振幅的正弦位移激励信号，施加不同的输入电流，对磁流变阻尼器进行力学性能实验，分析不同电流下的MRD示功特性和速度特性，获得活塞位移、速度、电流、阻尼力的原始实验数据。
步骤二.对原始实验数据进行数值滤波及归一化处理，创建建模所需的输入输出样本集。
阻尼器活塞相对于缸体运动的速度是通过对记录的位移数据进行数值微分计算得到的，由于实验所得的数据有噪声，需要对数据进行滤波处理，本发明中采用算术平均值滤波方法。为了加快模型训练收敛速度，方便数据处理，分别对位移、速度、电流及阻尼力的实验数据进行归一化处理，从而获得MRD建模所需的输入输出样本集。由于电流数据均为非负数，故将其归一化至[0,1]区间，处理过程如公式(1)所示；而位移、速度和阻尼力数据包括正数和负数，将其归一化至[-1,1]区间，处理过程如公式(2)所示。
其中，0≤yi≤1，-1≤zi≤1为归一化后的数据，xmax和xmin分别代表初始数据的最大和最小值，k为数据数目。
对于经过上述预处理过程得到的样本数据，选取其中60％的数据作为训练数据集，20％的数据作为检测数据集，剩余20％的数据作为防过拟合数据集。步骤三.采用ANFIS对MRD进行建模，引入减法聚类技术构建ANFIS模型的规则基。
本发明采用钟型函数(Bell function)作为隶属度函数，输入输出变量论域由样本值的最大最小值给出。对于规则基，通常按输入变量个数以线性划分的形式产生。设输入变量数为n个，每个变量线性划分为m个隶属度函数，则模糊规则数为mn。可以看出，输入空间的线性划分使规则数呈指数级增长，易引起维数灾难。本发明采用聚类技术对MRD输入输出数据点分类可以实现用最少的规则数描述系统行为。采用减法聚类法产生规则基，它可以快速有效地估计聚类数目和聚类中心。当利用减法聚类方法产生ANFIS规则时，一个数据点对应一对MRD输入输出样本数据，一个聚类中心对应一个模糊规则。具体计算时，减法聚类将每个数据点作为可能的聚类中心，并根据各个数据点周围的数据点密度来估计该点作为聚类中心的可能性。
考虑M维空间中的n个数据点{x1,x2...,xn}，数据点xi作为聚类中心的可能性如公式(3)所示：
其中，Di为第i个数据点xi的密度指标；exp是以常数e为底的指数函数；ra＞0定义为聚类半径，此半径之外的数据点对xi成为聚类中心的贡献将急剧减少；||.||为向量2范数。
选取密度指标最高值对应的数据点为第一个聚类中心，据此修正周围其他数据点成为聚类中心的可能性，如公式(4)所示。
其中，D'i为修正后的密度指标，γ＞1(取值1.25)为压缩因子，它与ra相乘以避免出现太近的两个以上聚类中心。
利用修正后的密度指标确定下一个聚类中心再次构造新的密度函数，重复这样的过程直至满足 为第p个聚类中心的密度指标最高值。当ra，γ等聚类参数确定以后，利用减法聚类方法获得ANFIS所需的最小模糊规则数。
对于ANFIS模型，则利用混合学习法来训练FIS中的规则基参数，即后件参数采用最小二乘法进行辨识，前件参数采用反向传播算法进行优化。具体来讲：前向训练过程中，前件参数固定不变，根据输入从前向后逐层计算出节点输出，然后采用最小二乘法辨识后件参数，最后计算误差指标；反向训练过程中，后件参数固定不变，模型误差指标从输出端反传至输入端，利用最速下降法更新前件参数。最小二乘参数估计的指标函数如公式(5)所示。
其中，θ为ANFIS的后件参数向量，Y和为ANFIS模型的实际输出和期望输出。根据最小二乘原理，可得出其参数估计值如公式(6)所示。
其中，为参数估计值，Φ为最小二乘设计矩阵，上标T表示转置。
最速下降法的迭代公式如(7)所示。
δ(k+1)＝δ(k)+λkdk (7)
其中，δ为ANFIS的前件参数向量，λk为搜索步长(步长初始值取为0.01)，dk为最速下降(一阶负梯度)方向。
步骤四.使用GA优化减法聚类参数，建立MRD正向/逆向的ANFIS模型，分析所建模型的精度、磁滞特性和低速区行为。
当建立正模型时，将活塞位移、速度和电流数据作为输入样本，阻尼力数据作为输出样本；建立逆模型时，将活塞位移、速度和阻尼力数据作为输入样本，电流数据作为输出样本。
在GA优化过程中，使用样本输出和模型输出的均方根误差(RMSE)作为优化目标函数，在此意义下最小化模型输出和样本输出之间的差值。RMSE计算公式如式(8)所示。
其中，表示样本输出值，表示模型输出值，n表示数据点个数。
根据多次仿真分析，发现聚类半径的选择对建模精度有较大影响。因此本发明选择活塞位移、速度、阻尼力和电流的聚类半径作为优化变量。GA优化聚类半径参数的具体流程如下：
第一步：在GA中生成减法聚类参数的初始种群。
第二步：利用生成的减法聚类参数构建初始FIS。
第三步：利用ANFIS调整FIS的参数，并计算目标函数。
第四步：判断是否满足迭代终止条件(即满足给定精度要求或达到最大迭代次数)，如满足则获得优化后的聚类参数，建立MRD模型；如不满足则转向下一步。
第五步：GA进行选择、交叉、变异操作，更新聚类参数，然后跳转至第二步。
得出MRD模型后，通过计算模型输出和样本输出的吻合程度来分析所建模型的精度；利用不同于样本集的活塞位移、速度、阻尼力和电流数据点，画出示功特性和速度特性曲线，分析观察MRD的磁滞特性和低速区行为。验证所给建模方法在模型精度及非线性特性描述方面的有效性。
本发明可应用于半主动控制领域。
图1给出了本发明的基于GA-ANFIS的MRD混合建模方法的流程。图2和图3分别给出了MRD正模型和逆模型的建模示意图。图中，d、v、i和f分别代表活塞位移、速度、电流和阻尼力的实验样本值，和分别代表正模型阻尼力输出值和逆模型电流输出值。由图2和图3可以看出：对于正模型，活塞位移、速度和电流为其输入，阻尼力为其输出，利用阻尼力样本输出和模型输出的差值不断调整ANFIS正模型的规则基结构和参数，直至满足迭代终止条件；对于逆模型，活塞位移、速度和阻尼力为其输入，电流为其输出，利用电流样本输出和模型输出的差值不断调整ANFIS逆模型的规则基结构和参数，直至满足迭代终止条件。
采用频率为0.3Hz，振幅10mm的正弦激励方式，选择输入电流为0A、0.3A、0.6A、0.9A、1.2A、1.5A、1.8A、2.1A和2.4A工况下的实验数据作为原始实验数据，得出MRD的示功特性和速度特性曲线分别如图4和图5所示。
对原始数据进行平均值滤波和归一化处理，得到1359组样本数据，每组样本都包括活塞位移、速度、电流、阻尼力4个数据。选取60％的样本数据作为训练数据集，20％的样本数据作为检测数据集，剩余20％的样本数据作为防过拟合数据集。
基于上述样本数据，利用ANFIS构建MRD的正模型和逆模型(ANFIS混合学习的训练周期取为30)，同时采用GA优化模型输入输出的聚类半径(GA的主要参数取值如表1所示：
表1
优化前活塞位移、速度、电流、阻尼力的聚类半径均取为0.5)，得出如下结果：
对于正模型，经过优化后，模型输入(活塞位移、速度、电流)和输出(阻尼力)的聚类半径分别是(0.15，0.15，0.45，0.22)，模糊规则数量是63，训练数据和检测数据的RMSE值分别为0.001和0.018，优化前后3个输入的隶属度对比结果如图6所示，模型的输出跟踪效果如图7所示(数值经归一化处理)。
对于逆模型，经过优化后，模型输入(活塞位移、速度、阻尼力)和输出(电流)的聚类半径分别是(0.37，0.10，0.61，0.13)，模糊规则数量是87，训练数据和检测数据的RMSE值分别为0.06和0.13，优化前后3个输入的隶属度对比结果如图8所示，模型的输出跟踪效果如图9所示。
上述结果验证了该建模方法的有效性，达到了预期的设计目标。

Claims (7)

1.一种基于遗传算法和自适应神经模糊推理系统的磁流变阻尼器混合建模方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤一.对磁流变阻尼器进行力学性能实验，分析示功和速度特性，获得活塞位移、速度、电流、阻尼力的原始实验数据；
步骤二.对原始实验数据进行数值滤波及归一化处理，创建输入输出样本集；
步骤三.采用自适应神经模糊推理系统对磁流变阻尼器进行建模，引入减法聚类技术构建系统规则基；
步骤四.使用遗传算法优化减法聚类参数，建立磁流变阻尼器模型，分析模型的精度和磁滞特性等。
2.根据权利要求1所述的基于遗传算法和自适应神经模糊推理系统的磁流变阻尼器混合建模方法，其特征在于：所述步骤一中，采用相同输入频率和振幅的正弦位移激励信号，施加不同的输入电流，对磁流变阻尼器进行力学性能实验，分析磁流变阻尼器在不同电流下的示功特性和速度特性，获得活塞位移、速度、电流、阻尼力的原始实验数据。
3.根据权利要求1所述的基于遗传算法和自适应神经模糊推理系统的磁流变阻尼器混合建模方法，其特征在于：所述步骤三中，基于自适应神经模糊推理系统结构建立磁流变阻尼器的正向和逆向自适应神经模糊推理系统模型，同时引入减法聚类技术对磁流变阻尼器输入输出样本数据点进行分类，获得每个相关模糊属性所需要的最少规则数量，生成相应的模糊推理系统。
4.根据权利要求1所述的基于遗传算法和自适应神经模糊推理系统的磁流变阻尼器混合建模方法，其特征在于：所述步骤三中：
所述自适应神经模糊推理系统中，采用钟型函数作为隶属度函数，输入输出变量论域由样本值的最大最小值给出；
对于规则基，通常按输入变量个数以线性划分的形式产生，设输入变量数为n个，每个变量线性划分为m个隶属度函数，则模糊规则数为mn，采用聚类技术对MRD输入输出数据点分类实现用最少的规则数描述系统行为；采用减法聚类法产生规则基，当利用减法聚类方法产生ANFIS规则时，一个数据点对应一对MRD输入输出样本数据，一个聚类中心对应一个模糊规则，具体计算时，减法聚类将每个数据点作为可能的聚类中心，并根据各个数据点周围的数据点密度来估计该点作为聚类中心的可能性；
考虑M维空间中的n个数据点{x1,x2...,xn}，数据点xi作为聚类中心的可能性为：
其中，Di为第i个数据点xi的密度指标；exp是以常数e为底的指数函数；ra＞0定义为聚类半径，此半径之外的数据点对xi成为聚类中心的贡献将急剧减少；||.||为向量2范数；
选取密度指标最高值对应的数据点为第一个聚类中心，据此修正周围其他数据点成为聚类中心的可能性：
其中，D′i为修正后的密度指标，γ＞1为压缩因子，它与ra相乘以避免出现太近的两个以上聚类中心；
利用修正后的密度指标确定下一个聚类中心再次构造新的密度函数，重复这样的过程直至满足 为第p个聚类中心的密度指标最高值；当ra，γ等聚类参数确定以后，利用减法聚类方法获得自适应神经模糊推理系统所需的最小模糊规则数；
对于自适应神经模糊推理系统，则利用混合学习法来训练FIS中的规则基参数，即后件参数采用最小二乘法进行辨识，前件参数采用反向传播算法进行优化：前向训练过程中，前件参数固定不变，根据输入从前向后逐层计算出节点输出，然后采用最小二乘法辨识后件参数，最后计算误差指标；反向训练过程中，后件参数固定不变，模型误差指标从输出端反传至输入端，利用最速下降法更新前件参数，最小二乘参数估计的指标函数为：
其中，θ为自适应神经模糊推理系统的后件参数向量，Y和为自适应神经模糊推理系统的实际输出和期望输出，根据最小二乘原理，可得出其参数估计值为：
其中，为参数估计值，Φ为最小二乘设计矩阵，上标T表示转置；
最速下降法的迭代公式为：
δ(k+1)＝δ(k)+λkdk
其中，δ为ANFIS的前件参数向量，λk为搜索步长，dk为最速下降方向。
5.根据权利要求4所述的基于遗传算法和自适应神经模糊推理系统的磁流变阻尼器混合建模方法，其特征在于：压缩因子取值1.25，λk初始值取为0.01。
6.根据权利要求3所述的基于遗传算法和自适应神经模糊推理系统的磁流变阻尼器混合建模方法，其特征在于：所述步骤三中，对于正向自适应神经模糊推理系统模型，将活塞位移、速度和电流数据作为输入样本，阻尼力数据作为输出样本，对于逆向的自适应神经模糊推理系统模型，将活塞位移、速度和阻尼力数据作为输入样本，电流数据作为输出样本；使用样本输出和模型输出的均方根误差作为优化的目标函数，选择活塞位移、速度、阻尼力和电流的聚类半径作为优化变量。
7.根据权利要求1所述的基于遗传算法和自适应神经模糊推理系统的磁流变阻尼器混合建模方法，其特征在于：所述步骤四中，遗传算法优化减法聚类参数的具体步骤如下：
第一步：在遗传算法中生成减法聚类参数的初始种群；
第二步：利用生成的减法聚类参数构建初始模糊推理系统；
第三步：利用自适应神经模糊推理系统调整模糊推理系统的参数，并计算目标函数；
第四步：判断是否满足迭代终止条件，即满足给定精度要求或达到最大迭代次数，如满足则获得优化后的聚类参数，建立磁流变阻尼器模型；如不满足则转向下一步；
第五步：遗传算法进行选择、交叉、变异操作，更新聚类参数，然后跳转至第二步。
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