CN112462611A - 一种精密机电系统滑动摩擦建模方法 - Google Patents

一种精密机电系统滑动摩擦建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于机电控制领域，并具体公开了一种精密机电系统滑动摩擦建模方法，其包括如下步骤：S1、将stribeck模型和分数阶模型进行级联，得到级联模型；S2、实验采样精密机电系统中滑动摩擦与位移关联数据，根据该滑动摩擦与位移关联数据，对级联模型中的参数进行优化，得到精密机电系统滑动摩擦模型。本发明通过对分数阶在动态系统中的非线性滞回特性的分析，结合stribeck摩擦模型，建立了一种基于分数阶理论的非线性摩擦模型，并通过实验摩擦数据对模型参数进行辨识优化，该摩擦模型与其他摩擦模型相比，在精确描述摩擦特征和建模复杂度上的显著优势，且形式简单，在满足相同建模精度的条件下，减少了模型的参数需求量。

Description

一种精密机电系统滑动摩擦建模方法
技术领域
本发明属于机电控制领域，更具体地，涉及一种精密机电系统滑动摩擦建模方法。
背景技术
摩擦是一种自然界中普遍的物理现象，广泛存在于人类生产和生活活动中。在现代社会的诸多领域，特别是在运动和力学系统中，希望利用简单适用的摩擦模型以便针对具体的摩擦情况和精度要求选择相应的控制方法。在经典的库伦模型基础上，人们不断揭示摩擦所包含的各种内在规律如stribeck效应、Dahl效应、非漂移特性、摩擦过冲现象等的机理和表达。
专利2017111117506公开了一种机电作动系统摩擦副的精确建模方法，其要解决的问题是传统机电作动系统建模方法准确性和快速性的不足，提出了一种基于Stribeck摩擦模型和模拟退火遗传算法的机电作动系统摩擦副精确建模方法，提高了机电作动系统建模的精确性和快速性。但利用Stribeck摩擦模型构建摩擦模型的方法没有从根本解决摩擦的建模问题，同时模型不能预测摩擦的动态行为，实现的模型适用范围有限。专利2016112272684公开了一种伺服系统摩擦的处理方法，具体公开了一种基于库伦模型和估计补偿的伺服系统摩擦处理方法，适用于伺服系统控制领域；针对伺服系统摩擦模型复杂的技术难点，提出了分为以下六步的技术方案：一、通过速度指令规划单元为伺服系统规划出两段特殊形式的速度指令；二、通过摩擦模型测试单元在线测试给定转矩，测试出初始摩擦模型；三、通过库伦模型辨识单元辨识得到库伦模型；四、通过库伦模型前馈单元，计算得到模型前馈电流；五、补偿单元，利用电机的给定电流和转速，经过补偿方程得到补偿电流，通过电流指令生成单元生成最终电流指令。但基于库伦模型的摩擦参数辨识方法精度难以保证，同时实现方式较为复杂，限制条件较多。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种精密机电系统滑动摩擦建模方法，其目的在于，将stribeck模型和分数阶模型进行级联，建立一种基于分数阶理论的非线性摩擦模型，并通过实验摩擦数据对模型参数进行辨识优化，与其他摩擦模型相比，在精确描述摩擦特征和建模复杂度上的显著优势。
为实现上述目的，本发明提出了一种精密机电系统滑动摩擦建模方法，包括如下步骤：
S1、将stribeck模型和分数阶模型进行级联，得到如下所示的级联模型：
Figure BDA0002807394920000021
Figure BDA0002807394920000022
Figure BDA0002807394920000023
其中，x(t)为输入位移，v为相对速度，F为输出滑动摩擦；
Figure BDA0002807394920000024
分数阶微分模型，
Figure BDA0002807394920000025
为分数阶积分模型，α为分数阶微分的阶数，β为分数阶积分的阶数，k为增益值；s(v)为stribeck模型，va为速度区间；
S2、实验采样精密机电系统中滑动摩擦与位移关联数据，根据该滑动摩擦与位移关联数据，对级联模型中的参数进行优化，得到精密机电系统滑动摩擦模型。
作为进一步优选的，所述步骤S2中，采用粒子群算法，对级联模型中的参数进行优化，得到精密机电系统滑动摩擦模型。
作为进一步优选的，采用均方根轨迹跟踪误差eRMS作为粒子群优化算法的适应度函数，以eRMS最小为目标，通过粒子群算法对级联模型中的参数进行迭代优化，其计算式如下：
Figure BDA0002807394920000031
其中，yd(k)、y(k)分别为实验测得的滑动摩擦和级联模型得到的滑动摩擦，n为数据个数。
作为进一步优选的，stribeck模型s(v)的计算式如下：
Figure BDA0002807394920000032
其中，Fs为摩擦力增量，Vs为Stribeck速度，δ为经验常数，η为粘性摩擦阻尼系数。
作为进一步优选的，分数阶微分模型
Figure BDA0002807394920000033
的计算式如下：
Figure BDA0002807394920000034
其中，Γ为gamma函数，h为计算步长，t为自变量，t0为自变量下边界，j为虚数单位。
作为进一步优选的，分数阶积分模型
Figure BDA0002807394920000035
的计算式如下：
Figure BDA0002807394920000036
其中，Γ为gamma函数，h为计算步长，t为自变量，t0为自变量下边界，j虚数单位。
作为进一步优选的，所述步骤S2中，优化的参数包括分数阶微分的阶数α、分数阶积分的阶数β、增益值k、速度区间va、Stribeck速度Vs和摩擦力增量Fs。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：
1.本发明通过对分数阶在动态系统中的非线性滞回特性的分析，结合stribeck摩擦模型，建立了一种基于分数阶理论的非线性摩擦模型，并通过实验摩擦数据对模型参数进行辨识优化，该摩擦模型与麦克斯韦滑移模型(GMS)等其他摩擦模型相比，在精确描述摩擦特征和建模复杂度上的显著优势。
2.分数阶是微积分中阶次为分数的一种数学推广，本发明利用分数阶模型可以对滞回特性进行精确描述的特点，将分数阶理论应用于摩擦建模中，建立分数阶的动力学方程，对摩擦在预滑动阶段的非线性过程进行预测；相对于传统摩擦模型，在满足相同建模精度的条件下，减少了模型的参数需求量，具有形式简单、模型精确的优势，为摩擦精确动态建模提供了一种新的思路。
3.本发明提出一种级联的摩擦建模方法，将stribeck摩擦模型与分数阶模型进行级联，使得对摩擦的预滑动和滑动阶段都能进行建模，与单纯的stribeck摩擦模型相比，通过加入分数阶模型来预测摩擦的动态过程；此外，速度区间内的模型具有明确的定义，使得该模型没有参数辨识的困难。
4.本发明通过实验摩擦数据，利用粒子群优化算法(PSO)对分数阶模型的参数进行辨识，并可利用实验对该方法的有效性进行证明，实现了分数阶摩擦模型的设计、实现、优化，证明了本发明摩擦模型的有效性、简便性。
附图说明
图1为本发明实施例级联模型示意图；
图2为本发明实施例滑动摩擦模型simulink实现方法示意图；
图3为本发明实施例PSO优化算法参数辨识结果示意图；
图4为本发明实施例滑动摩擦模型与GMS模型性能对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明实施例提供的一种精密机电系统滑动摩擦建模方法，该方法基于分数阶建模，分数阶建模是一种新兴的利用分数阶微积分理论进行分析和建模的方法，其所具有的非线性特征，和摩擦的预滑动现象十分类似，使得分数阶建模具有简单而精确的优势；故本发明结合分数阶微积分理论提出了一种新型摩擦模型，为摩擦精确建模提供一种新的方法，包括如下步骤：
S1、将stribeck模型和分数阶模型进行级联，得到级联模型，如图1所示；通过对模型进行级联的方式，使分数阶模型对摩擦的预滑动和滑动阶段都能进行仿真。建模过程具体包括：
S11、定义stribeck模型，stribeck模型用于描述摩擦在低速时的负斜率现象，所选择的stribeck摩擦模型，其形式为：
Figure BDA0002807394920000051
其中，s(v)为考虑stribeck效应的滑动摩擦，F为临界摩擦，Fa为动摩擦初值。
s(v)的具体形式为：
Figure BDA0002807394920000052
其中，F-Fc是摩擦力增量，Fc为速度到达va时的摩擦力大小，为引入速度区间的概念，可将Fc以va进行替代；Vs是Stribeck速度，Vs和δ都是经验常数，va是速度区间大小，η为粘性摩擦阻尼系数。
S12、分数阶理论，是一种相对于整数微积分的概念，分数阶微积分是整数微积分的推广，分数阶微积分代表对变量进行非整数微分或者积分，与整数微积分的区别在与其微积分的阶次可取分数。
分数阶微积分用符号
Figure BDA0002807394920000061
表示，其G-L定义如下：
Figure BDA0002807394920000062
其中，Γ(.)为gamma函数，h为计算步长，t为自变量，t0为自变量下边界，j虚数单位。
与整数微积分类似，线性时不变分数阶系统也可以通过线性微分方程进行表示，其形式如下：
Figure BDA0002807394920000063
在进行计算时，可对其进行Laplace变换：
Figure BDA0002807394920000064
其中，参数α0＜α1＜…＜αn且β0＜β1＜…＜βm；
进而得到最简单的分数阶传递函数形式为：
Figure BDA0002807394920000065
其中，G(s)为传递函数，b为增益幅值，α为分数阶的阶数，可取[-1,1]。
即分数阶的参数仅为b、α两个，通过不同的参数组合，可以实现不同的输入输出效果。
S13、将stribeck模型和分数阶模型进行级联，以实现对预滑动位移阶段的摩擦力非线性特性与滑动阶段stribeck效应的精确描述。总的来说，级联时，参照速度区间的思想，输入速度v，判断是否大于速度区间(即速度突变的临界值)va，若输入速度大于速度区间，则输入先通过分数阶微分模型，再通过stribeck模型和分数阶积分模型；若小于速度区间va，则直接输入分数阶微分模型和分数阶积分模型，然后输出。
级联模型的具体形式如下：
Figure BDA0002807394920000071
Figure BDA0002807394920000072
Figure BDA0002807394920000073
其中，x(t)为输入位移，v为相对速度，F为输出滑动摩擦；
Figure BDA0002807394920000074
分数阶微分模型，
Figure BDA0002807394920000075
为分数阶积分模型，α为分数阶微分的阶数，β为分数阶积分的阶数，k为增益值；s(v)为stribeck模型，va为速度区间。
具体的，参照S11，stribeck模型s(v)的计算式如下：
Figure BDA0002807394920000076
其中，Fs为摩擦力增量，Vs为Stribeck速度，Vs和δ都是经验常数，δ通常取δ＝1或2，η为粘性摩擦阻尼系数。
参照S12，分数阶微分模型
Figure BDA0002807394920000077
的计算式如下：
Figure BDA0002807394920000078
分数阶积分模型
Figure BDA0002807394920000079
的计算式如下：
Figure BDA00028073949200000710
其中，Γ为gamma函数，h为计算步长，t为自变量，t0为自变量下边界，j为虚数单位。
S2、实验采样精密机电系统中滑动摩擦与位移关联数据，根据该滑动摩擦与位移关联数据，对级联模型中的参数进行优化，得到精密机电系统滑动摩擦模型。
优选的，采用粒子群算法，对级联模型中的参数进行优化，得到精密机电系统滑动摩擦模型。粒子群算法(PSO)作为新兴的一种优化算法，因其概念简明、实现方便、收敛速度快而为人所推广。粒子群算法的基本思想是模拟鸟群随机搜寻食物的捕食行为：鸟群通过自身经验和种群之间的交流调整自己的搜寻路径，从而找到食物最多的地点。每只鸟的位置、路径则为自变量组合，每次到达的地点的食物密度即函数值。每次搜寻都会根据自身经验(自身历史搜寻的最优地点)和种群交流(种群历史搜寻的最优地点)调整自身搜寻方向和速度，从而找到最优解。本发明采用粒子群算法(PSO)对所提出的分数阶摩擦模型进行参数辨识，PSO算法因其收敛速度快，实现方便的特点，被广泛应用于各种优化问题中。分数阶摩擦模型中的参数辨识问题中，模型的参数较少，PSO十分适合在分数阶摩擦模型的参数辨识中应用。
粒子群算法的速度、位置迭代公式如下：
Figure BDA0002807394920000081
其中，vid代表惯性，pid代表自身影响，pgd代表种群影响；xid代表初始位置，c1、c2为自身权重，r1、r2为种群权重。
不同于遗传算法，粒子群算法不需要编码，直接利用粒子的位置来表示自变量，每个粒子的位置都由自变量的个数和取值范围决定，而速度由自变量的个数和速度限制决定。本发明中自变量的个数为6；同时，引入均方根轨迹跟踪误差eRMS作为粒子群优化算法的适应度函数，其计算式如下：
Figure BDA0002807394920000082
其中，yd(k)、y(k)分别为实验测得的滑动摩擦和级联模型得到的滑动摩擦，n为参与计算的数据个数。同时，eRMS值也可以用于评估模型的性能，PSO算法参数辨识的时间反映出模型的效率。
以eRMS最小为目标，通过PSO算法进行迭代，以此对实验数据进行分数阶摩擦模型的参数辨识；具体辨识的参数共6个，包括分数阶微分的阶数α、分数阶积分的阶数β、增益值k、速度区间va、Stribeck速度Vs和摩擦力增量Fs。
滞回特性是摩擦的重要动态性能，分数阶微积分建模具有其可控的滞回特性，可以被应用于摩擦滞回特性的仿真中。为验证其性能，可通过PSO算法，对分数阶摩擦模型进行参数辨识，并以eRMS值对模型的性能进行评价。
在摩擦的预滑动阶段，stribeck模型可以简化为一个参数的限幅器。分数阶摩擦模型可在simulink中以如下图2的形式实现。其中，分数阶微积分通过使用脉冲响应不变法，以离散传递函数的形式给出，在该模型中总共有分数阶微分的阶数α、分数阶积分的阶数β、限幅值a以及增益值k四个参数，针对该数据，使用PSO算法对该四个参数进行寻优。搜寻结果如图3和图4所示，本发明滑动摩擦模型的eRMS值为3.07％，GMS摩擦模型的eRMS值为3.12％。
综上，一种分数阶摩擦模型及其参数辨识方法，以其对非线性现象精确描述的特点，被应用于摩擦的仿真建模中；本发明以应用分数阶微积分理论对摩擦非线性环节进行描述为基础，提出了一种级联式的分数阶摩擦模型，具有参数简单、建模精度高的优势。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种精密机电系统滑动摩擦建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、将stribeck模型和分数阶模型进行级联，得到如下所示的级联模型：
Figure FDA0002807394910000011
Figure FDA0002807394910000012
Figure FDA0002807394910000013
其中，x(t)为输入位移，v为相对速度，F为输出滑动摩擦；
Figure FDA0002807394910000014
分数阶微分模型，
Figure FDA0002807394910000015
为分数阶积分模型，α为分数阶微分的阶数，β为分数阶积分的阶数，k为增益值；s(v)为stribeck模型，va为速度区间；
S2、实验采样精密机电系统中滑动摩擦与位移关联数据，根据该滑动摩擦与位移关联数据，对级联模型中的参数进行优化，得到精密机电系统滑动摩擦模型。
2.如权利要求1所述的精密机电系统滑动摩擦建模方法，其特征在于，所述步骤S2中，采用粒子群算法，对级联模型中的参数进行优化，得到精密机电系统滑动摩擦模型。
3.如权利要求2所述的精密机电系统滑动摩擦建模方法，其特征在于，采用均方根轨迹跟踪误差eRMS作为粒子群优化算法的适应度函数，以eRMS最小为目标，通过粒子群算法对级联模型中的参数进行迭代优化，其计算式如下：
Figure FDA0002807394910000016
其中，yd(k)、y(k)分别为实验测得的滑动摩擦和级联模型得到的滑动摩擦，n为数据个数。
4.如权利要求1所述的精密机电系统滑动摩擦建模方法，其特征在于，stribeck模型s(v)的计算式如下：
Figure FDA0002807394910000021
其中，Fs为摩擦力增量，Vs为Stribeck速度，δ为经验常数，η为粘性摩擦阻尼系数。
5.如权利要求1所述的精密机电系统滑动摩擦建模方法，其特征在于，分数阶微分模型
Figure FDA0002807394910000022
的计算式如下：
Figure FDA0002807394910000023
其中，Γ为gamma函数，h为计算步长，t为自变量，t0为自变量下边界，j为虚数单位。
6.如权利要求1所述的精密机电系统滑动摩擦建模方法，其特征在于，分数阶积分模型
Figure FDA0002807394910000024
的计算式如下：
Figure FDA0002807394910000025
其中，Γ为gamma函数，h为计算步长，t为自变量，t0为自变量下边界，j虚数单位。
7.如权利要求1-6任一项所述的精密机电系统滑动摩擦建模方法，其特征在于，所述步骤S2中，优化的参数包括分数阶微分的阶数α、分数阶积分的阶数β、增益值k、速度区间va、Stribeck速度Vs和摩擦力增量Fs。
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