CN109946978A - 一种考虑延时环节的伺服系统分数阶模型辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑延时环节的伺服系统分数阶模型辨识方法，包括以下步骤，建立考虑延时因子的伺服系统待辨识分数阶模型；获取伺服系统的频域特性；构建模型辨识目标函数；计算伺服系统的模型参数矩阵；确定最优的分数阶阶次，得到满足设定阈值的分数阶阶次；确定延时环节因子。本发明构建了伺服系统带有延时环节的分数阶系统模型，并利用系统的频域响应数据进行模型参数的获取，提高了伺服系统的建模与参数辨识精度。

Description

一种考虑延时环节的伺服系统分数阶模型辨识方法

技术领域

本发明属于伺服控制技术领域，具体地说是一种考虑延时环节的伺服系统分数阶模型辨识方法。

背景技术

伺服系统广泛运用于工业机器人、数控系统等先进的智能制造领域。伺服系统的运动控制性能将直接影响到机电一体化设备的运行效率与定位精度。而为了实现对伺服系统的高性能运动控制，需要对其进行精确数学建模。

传统的模型辨识方法首先确定系统模型的结构，继而通过对伺服系统进行系统激励，从而利用采集的数据进行模型参数的确定。目前传统的模型辨识方法存在三方面的不足：(1)传统方法中确定的数学模型中并没有考虑系统中存在的分数阶特性。传统的伺服系统中，使用的是整数阶模型，其前提假设是电机所带惯量以及所受摩擦力都是理想的，即所带负载惯量分布均匀，所受摩擦力严格与速度成正比，然而在实际过程中，负载的质量很难分布均匀，摩擦力也无法严格与速度成正比，这些都会使系统产生分数阶特性；(2)传统方法中大多利用时域信号进行模型参数的辨识，而没有从频域的角度进行模型结构的确定与模型参数的获取；(3)目前的资料中对伺服系统进行建模时，为了简化模型，大都忽略了延时环节，而不能对实际的伺服系统进行精确地描述，因而基于此模型设计的控制率动态跟随性能有限。

发明内容

为了解决上述的技术问题，本发明提供了一种考虑延时环节的伺服系统分数阶模型辨识方法。

为了解决上述技术问题，本发明采取以下技术方案：

一种考虑延时环节的伺服系统分数阶模型辨识方法，包括以下步骤：

建立伺服系统待辨识分数阶模型；

获取伺服系统的频域特性：

构建模型辨识目标函数：

计算伺服系统的模型参数矩阵；

确定最优的分数阶阶次，得到满足设定阈值的分数阶阶次的值：

确定延时环节因子。

所述建立伺服系统待辨识分数阶模型具体为：

伺服系统分数阶状态空间表达式为：

e_v＝k_eω_v

其中，u_c为电枢电压，R为等效电阻，L为等效电感，i_c为等效电枢电流，k_e为电动势系数，e_v为反电动势，k_f为转矩常数，J为等效在电机轴上的转动惯量，B为摩擦系数，表示进行分数阶求导操作，α为引入的分数阶阶次，ω_v为电机的速度；

利用拉普拉斯变换，同时考虑系统中存在的延时因子，得到待辨识的伺服系统分数阶模型，如下所示：

其中，e表示自然常数，s表示复数域，b₀＝k_f/(BR+k_ek_f)，a₁＝(RJ+BL)/(BR+k_ek_f)，a₂＝JL/(BR+k_ek_f)，ξ为待辨识的延时因子，b₀、a₁、a₂以及α为待辨识的分数阶模型参数。

所述伺服系统待辨识分数阶模型的频域特性为：

其中，ω表示频率，m＝2，j表示复数，Re表示实部，Im表示虚部；

同时对伺服系统进行激励实验，得到系统的实际频域特性数据为：

式中，P_M(ω)和分别表示伺服系统在频率ω处的幅值和相位。

所述构建模型辨识目标函数具体为：

利用j²＝-1以及分数阶计算公式根据幅值相等的条件，得到：

其中，

进而，计算得到下式：

构建信息矩阵φ(jω_n)、待辨识参数矩阵θ以及已知参数矩阵Λ：

Λ＝[|P_M(jω₁)|² |P_M(jω₂)|² … |P_M(jω_N)|²]^T

其中，矩阵Λ的行数为N；

最终得到模型辨识优化准则即模型辨识目标函数为：

使用同样的激励输入信号进行重复试验，构建重复性实验的信息矩阵φ′(jω_N)，消除噪声扰动影响后，模型参数矩阵最终确定为：

在确定最优分数阶阶次时，具体为:

分数阶阶次的取值范围设置为(0,2)，利用黄金分割搜索法进行搜索，首先，通过黄金分割生成两个点，α_i(i＝1,2)，α₁≤α₂；然后，计算这两个阶次对应的F(α_i)，并进行比较；若F(α₁)＜F(α₂)，则最优阶次位于(0,α₂]，否则最优阶次位于[α₁,2)，在确定后的区域内重复上述操作的黄金分割和对比；最后，生成的两点之间的差值|α₁-α₂|满足预先设定的阈值，则表明找到了分数阶阶次，结束搜索。

所述延时环节因子由以下计算得到：

通过实际伺服系统频率响应和待辨识伺服系统频率响应的相位条件求出：

获得

因此，利用最小二乘法最终确定延时环节因子ξ为：

ξ＝(X^TX)^-1X^TY

式中，T表示矩阵的转置。

本发明引入分数阶模型，好地描述伺服系统中的机械储能环节和电气储能环节中的分数阶特性，并同步考虑了系统中存在的延时因子，从而更为精确地描述了伺服系统的动态特性。

另外使用频域辨识的方法通过构建模型辨识目标准则函数，根据幅值和相位相等条件，完成最优模型参数的寻优辨识，并经过重复试验，消除了数据扰动信号对系统模型辨识的影响。

附图说明

附图1为本发明伺服系统控制示意图；

附图2本发明频率数据获取示意图；

附图3为本发明方法流程示意图。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的特征、技术手段以及所达到的具体目的、功能，下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

如附图1、2和3所示，本发明相应的伺服系统，对速度环控制器输入参考指令，速度环控制器输出电流输入信号i_q到PI控制器，PI控制器再输出进行Park逆变换，同时还有一种电流信号i_d输入到另一个PI控制器，这一个PI控制器同样输出到Park逆变换器，两个PI控制器与SVPWM空间矢量脉宽调制连接，SVPWM空间矢量脉宽调制输出到逆变器，逆变器输出三路电压u_a、u_b、u_c到伺服电机PMSM，对电压线路u_a、u_b的电流i_a、i_b进行Clark变换，再进行Park变换，转换成i_q、i_d。对伺服电机PMSM进行检测，将传感器信息检测到的位置信息计算实时速度反馈到速度环控制器，从而进行频域变换，利用相关数据进行待辨识参数矩阵θ的精确辨识。

具体了，一种考虑延时环节的伺服系统分数阶模型辨识方法，包括以下步骤：

建立伺服系统待辨识分数阶模型。

利用伺服系统的矢量控制原理，对于永磁同步电机的控制可以等效为对直流电机的控制，因此同时将电气储能环节中的分数阶特性引入到伺服系统的模型结构中，可得到如下所示的伺服系统分数阶状态空间表达式为：

e_v＝k_eω_v

其中，u_c为电枢电压，R为等效电阻，L为等效电感，i_c为等效电枢电流，k_e为电动势系数，e_v为反电动势，k_f为转矩常数，J为等效在电机轴上的转动惯量，B为摩擦系数，表示进行分数阶求导操作，α为引入的分数阶阶次，ω_v为电机的速度；

利用拉普拉斯变换，同时考虑系统中存在的延时因子，得到待辨识的伺服系统分数阶模型，如下所示：

其中，e表示自然常数，s表示复数域，b₀＝k_f/(BR+k_ek_f)，a₁＝(RJ+BL)/(BR+k_ek_f)，a₂＝JL/(BR+k_ek_f)，ξ为待辨识的延时因子，b₀、a₁、a₂以及α为待辨识的分数阶模型参数。

所述伺服系统待辨识分数阶模型的频域特性为：

其中，ω表示频率，m＝2，j表示复数，Re表示实部，Im表示虚部；

同时对伺服系统进行激励实验，得到系统的实际频域特性数据为：

式中，P_M(ω)和分别表示伺服系统在频率ω处的幅值和相位。

所述构建模型辨识目标函数具体为：

利用j²＝-1以及分数阶计算公式根据幅值相等的条件，得到：

其中，

进而，计算得到下式：

构建信息矩阵φ(jω_n)、待辨识参数矩阵θ以及已知参数矩阵Λ：

Λ＝[|P_M(jω₁)|² |P_M(jω₂)|² … |P_M(jω_N)|²]^T

其中，矩阵Λ的行数为N；

最终得到模型辨识优化准则即模型辨识目标函数为：

使用同样的激励输入信号进行重复试验，构建重复性实验的信息矩阵φ′(jω_N)，消除噪声扰动影响后，模型参数矩阵最终确定为：

在确定最优分数阶阶次时，具体为:

分数阶阶次的取值范围设置为(0,2)，利用黄金分割搜索法进行搜索，首先，通过黄金分割生成两个点，α_i(i＝1,2)，α₁≤α₂；然后，计算这两个阶次对应的F(α_i)，并进行比较；若F(α₁)＜F(α₂)，则最优阶次位于(0,α₂]，否则最优阶次位于[α₁,2)，在确定后的区域内重复上述操作的黄金分割和对比；最后，生成的两点之间的差值|α₁-α₂|满足预先设定的阈值，则表明找到了分数阶阶次，结束搜索。

所述延时环节因子由以下计算得到：

通过实际伺服系统频率响应和待辨识伺服系统频率响应的相位条件求出：

获得

因此，利用最小二乘法最终确定延时环节因子ξ为：

ξ＝(X^TX)^-1X^TY

式中，T表示矩阵的转置。

由此得到相应的延时因子，从而更为精确地描述了伺服系统的动态特性。

需要说明的是，以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，但是凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种考虑延时环节的伺服系统分数阶模型辨识方法，包括以下步骤：

建立伺服系统待辨识分数阶模型；

获取伺服系统的频域特性：

构建模型辨识目标函数：

计算伺服系统的模型参数矩阵；

确定最优的分数阶阶次，得到满足设定阈值的分数阶阶次的值：

确定延时环节因子。

2.根据权利要求1所述的考虑延时环节的伺服系统分数阶模型辨识方法，其特征在于，所述建立伺服系统待辨识分数阶模型具体为：

伺服系统分数阶状态空间表达式为：

e_v＝k_eω_v

其中，u_c为电枢电压，R为等效电阻，L为等效电感，i_c为等效电枢电流，k_e为电动势系数，e_v为反电动势，k_f为转矩常数，J为等效在电机轴上的转动惯量，B为摩擦系数，表示进行分数阶求导操作，α为引入的分数阶阶次，ω_v为电机的速度；

利用拉普拉斯变换，同时考虑系统中存在的延时因子，得到待辨识的伺服系统分数阶模型，如下所示：

其中，e表示自然常数，s表示复数域，b₀＝k_f/(BR+k_ek_f)，a₁＝(RJ+BL)/(BR+k_ek_f)，a₂＝JL/(BR+k_ek_f)，ξ为待辨识的延时因子，b₀、a₁、a₂以及α为待辨识的分数阶模型参数。

3.根据权利要求2所述的考虑延时环节的伺服系统分数阶模型辨识方法，其特征在于，所述伺服系统待辨识分数阶模型的频域特性表示为：

其中，ω表示频率，m＝2，j表示复数，Re表示实部，Im表示虚部；

同时对伺服系统进行激励实验，得到系统的实际频域特性数据为：

式中，P_M(jω)和分别表示伺服系统在频率ω处的幅值和相位。

4.根据权利要求3所述的考虑延时环节的伺服系统分数阶模型辨识方法，其特征在于，所述构建模型辨识目标函数具体为：

利用j²＝-1以及分数阶计算公式根据幅值相等的条件，得到：

其中，

进而，计算得到下式：

选取N个频率点进行拟合，因此可构建信息矩阵φ(jω_N)、待辨识参数矩阵θ以及已知参数矩阵Λ：

Λ＝[|P_M(jω₁)|² |P_M(jω₂)|² … |P_M(jω_N)|²]^T

其中，矩阵Λ的行数为N；

最终得到模型辨识优化准则即模型辨识目标函数为：

5.根据权利要求4所述的考虑延时环节的伺服系统分数阶模型辨识方法，其特征在于，使用同样的激励输入信号进行重复试验，构建重复性实验的信息矩阵φ′(jω_N)，消除噪声扰动影响后，模型参数矩阵最终确定为：

6.根据权利要求5所述的考虑延时环节的伺服系统分数阶模型辨识方法，其特征在于，在确定最优分数阶阶次时，具体为:

分数阶阶次的取值范围设置为(0,2)，利用黄金分割搜索法进行搜索，首先，通过黄金分割生成两个点，α_i(i＝1,2)，α₁≤α₂；然后，计算这两个阶次对应的F(α_i)，并进行比较；若F(α₁)＜F(α₂)，则最优阶次位于(0,α₂]，否则最优阶次位于[α₁,2)，在确定后的区域内重复上述操作的黄金分割和对比；最后，生成的两点之间的差值|α₁-α₂|满足预先设定的阈值，则表明找到了分数阶阶次，结束搜索。

7.根据权利要求6所述的考虑延时环节的伺服系统分数阶模型辨识方法，其特征在于，所述延时环节因子由以下计算得到：

通过实际伺服系统频率响应和待辨识伺服系统频率响应的相位条件求出：

获得

因此，利用最小二乘法最终确定延时环节因子ξ为：

ξ＝(X^TX)^-1X^TY

式中，T表示矩阵的转置。