CN113890446A

CN113890446A - 基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法

Info

Publication number: CN113890446A
Application number: CN202111210429.XA
Authority: CN
Inventors: 朱敏; 高思煜; 高强; 卢礼华; 王荔; 刘傲
Original assignee: Harbin Institute of Technology
Current assignee: Harbin Institute of Technology
Priority date: 2021-10-18
Filing date: 2021-10-18
Publication date: 2022-01-04

Abstract

基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法，涉及系统控制领域。本发明是为了解决目前LuGre模型被应用到伺服系统中减小摩擦力还存在辨识准确率低从而导致无法在工程实践中运用的问题。本发明包括：获得只含摩擦负载的伺服系统的状态空间描述；定义伺服系统状态误差并将伺服系统状态误差随时间收敛到0；获得伺服系统的状态空间描述；确定伺服系统中的控制量；根据劳斯判据获得伺服系统稳定时参数的取值范围；根据伺服系统参数的取值范围对伺服系统中的动态参数进行辨识，获得动态参数辨识结果。本发明用于对伺服系统的动态参数进行辨识。

Description

基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法

技术领域

本发明属于系统控制领域，具体涉及基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法。

背景技术

我国制造业产业升级的不断推进，为我国伺服产业的发展提供了巨大的市场，伺服系统又称随动系统，是用来精确地跟随或复现某个过程的反馈控制系统。伺服系统是使物体的位置、方位、状态等输出被控量能够跟随输入目标改变而任意变化的自动控制系统。它的主要任务是按控制命令的要求、对功率进行放大、变换与调控等处理，使驱动装置输出的力矩、速度和位置控制非常灵活方便。但是伺服系统中广泛存在着摩擦力，摩擦力的存在会降低系统性能，尤其是当系统低速运行时，摩擦扰动将变为主要的干扰因素。摩擦力的产生原因尚不完全清楚，并且它具有多种非线性特性，因此传统的线性控制系统，如PID控制系统，无法很好地对其干扰进行抑制。当摩擦力较严重时，使用传统控制方法甚至无法满足稳定性要求。因此对伺服系统中的摩擦力的控制方法成为本领域的研究重点。

目前工业作业中一般通过添加润滑油减小摩擦力，现场调试PID参数直至达到指标要求。为了抑制伺服系统中存在的摩擦力，法国学者C.Canudas de Wit提出了LuGre模型，该模型用一组微分方程对摩擦力进行了很好的描述，并且具有较少的参数，但是目前该模型被应用到伺服系统中还存在辨识准确率低的问题，因此无法在工程实践中运用。

发明内容

本发明目的是为了解决目前LuGre模型被应用到伺服系统中减小摩擦力还存在辨识准确率低从而导致无法在工程实践中运用的问题，而提出了基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法。

基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法，具体过程为：

步骤一、获得只含摩擦负载的伺服系统的状态空间描述；

步骤二、定义伺服系统状态误差并将伺服系统状态误差随时间收敛到0；

步骤三、利用步骤一获得的只含摩擦负载的伺服系统的状态空间描述和步骤二获得的系统状态误差获得伺服系统的状态空间描述；

步骤四、根据步骤三获得的伺服系统的状态空间描述确定伺服系统中的控制量；

步骤五、利用步骤四获得的伺服系统中的控制量根据劳斯判据获得伺服系统稳定时参数的取值范围；

步骤六、根据步骤五获得的参数的取值范围对伺服系统中的动态参数进行辨识，获得参数动态辨识结果。

本发明的有益效果为：

本发明基于LuGre模型采用线性理论设计了伺服系统的控制律，采用前馈控制方法来抵消摩擦力的作用，使用劳斯判据给出了系统稳定的充要条件，并根据设计的伺服系统的控制律，得到多种具有实用性的控制结构，使LuGre模型能够被应用到伺服系统中，本发明提出的参数辨识方法能够简单快速地对LuGre模型的动态参数进行辨识，并具有较高的准确度。

附图说明

图1为控制器设计与参数辨识流程图；

图2为控制器仿真曲线。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法，具体过程为：

步骤一、获得只含摩擦负载的伺服系统的状态空间描述，具体过程为：

步骤一一、建立LuGre模型：

其中，

其中，ω是电机转子对于定子的相对速度，z是刚毛形变量，σ₀是刚度系数，g(ω)是稳态时的摩擦力与速度的函数，F_C是库伦摩擦力，F_S是静摩擦力，ω_S是Stribeck速度，t是时间，σ₁是阻尼系数，F是伺服系统摩擦力，σ₂是粘滞摩擦系数；

步骤一二、获得只含摩擦负载的伺服系统的状态空间描述：

将公式(1)代入公式(2)即：

其中，θ是电机转子的位置，ω是定子速度为0时电机转子的速度，J是转动惯量，u是控制转矩，F是摩擦力，σ₁是阻尼系数，σ₂是粘滞摩擦系数。

步骤二、定义伺服系统状态误差并将伺服系统状态误差随时间收敛到0，包括以下步骤：

步骤二一、定义伺服系统状态误差为：

其中，θ_r是转子的参考位置，

^*

是刚毛形变估计值，ω是速度环给定速度，是中间变量；

其中，转子的参考位置是控制系统的给定量；

步骤二二、将伺服系统状态误差随时间收敛到0，如下：

其中，

是误差矩阵，极点均具有负实部，c₁₁、c₁₂、c₁₃、c₂₁、c₂₂、c₂₃、c₃₁、c₃₂、c₃₃为伺服系统系统误差；

步骤三、利用步骤一获得的只含摩擦负载的伺服系统的状态空间描述和步骤二获得的系统状态误差获得伺服系统的状态空间描述，包括以下步骤：

将公式(4)、公式(5)代入公式(3)，获得以下公式：

其中，

是中间变量是为了使系统收敛而假设的，

是θ_r对时间的导数，

是ω^*对时间的导数。

步骤四、根据步骤三获得的伺服系统的状态空间描述确定伺服系统中的控制量，包括以下步骤：

步骤四一、由于刚毛形变量z不可测量，为了得到确定的控制量，公式(6)两边z的系数应该相等，因此：

c₁₃＝0

步骤四二、为了使得控制量中不出现速度的微分项，对式(6)第一行取微分，令c₁₂＝0，第一行等式右边中的ω系数即为0，有：

c₁₂＝1

步骤四三、利用步骤四一和步骤四二获得的参数获得伺服系统的控制变量u、ω^*、

其中，u为伺服系统真实的控制力矩，ω^*、

是中间变量是为了使系统收敛而假设的，

是θ_r对时间的二次求导；

步骤五、利用步骤四获得的伺服系统中的控制量根据劳斯判据获得伺服系统稳定时参数的取值范围，包括以下步骤：

步骤五一、将步骤四获得伺服系统的控制变量代入误差矩阵：

步骤五二、定义以下中间变量：

步骤五三、将步骤五二定义的中间变量代入公式(8)，并转换为变量为s的多项式函数如下：

步骤五四、利用步骤五三获得多项式根据劳斯判据获得伺服控制系统稳定时参数的取值范围，具体过程为：

在实际运用中，公式(9)中特征多项式较为复杂，并且P(ω)的符号不确定，因此设定参数c₃₁＝c₃₂＝0，获得伺服控制系统稳定时参数的取值范围为：

4个静态参数可以使用曲线拟合得到，剩余2个动态参数通过以下方法辨识：

步骤六、根据步骤五获得的参数的取值范围对伺服系统中的动态参数进行辨识，获得动态参数辨识结果，包括以下步骤：

步骤六一、构建速度闭环系统，具体过程为：

式中，ω_r是控制器给定转子速度，

是ω对时间的导数，k是控制器的比例控制系数。

其中，伺服系统控制器使用高增益的比例控制；

步骤六二、由公式(3)可获得刚毛形变量z与时间t的关系：

进而可以得到伺服控制系统在速度过零附近的时刻t_s与刚毛形变量的关系：

在速度过零附近时，LuGre模型中公式(2)中的变量z的微分将达到极大值，此时z近似为0。假设该时刻为t_s，对应的物理量下标用s表示。在t_s时刻z的微分为极值，应该满足公式(12)。

步骤六三、根据步骤六一、步骤六二的公式进行动态参数辨识，获得动态参数辨识结果：

联立式(1)和式(12)得到参数辨识结果：

其中，ω_s是时间t_s时刻的转子速度，由于速度过0，此时的z和ω近似为0，而dz/dt达到极大值，根据式(2)可以得到摩擦力的值

其中

是t_s时刻的刚毛形变量；

由公式(11)可以计算出参数σ₁的辨识结果：

其中，u_s是t_s时刻的控制转矩，

是z_s对时间的导数，

是ω_s对时间的导数。

实施例1：

根据具体实施方式中所述的参数辨识方法针对基于LuGre模型的电机伺服系统进行参数辨识试验，如表1所示为参数辨识仿真模型参数表：

表1

取给定信号为ω_r＝sin(2πt)，当反馈增益足够大时，系统实际速度近似为给定速度。由于系统为周期性的，可以取任一周期中速度为零的点作为零时刻，在ω_r＝sin(2πt)的条件下，可以将式(13)和式(14)简化为：

以t＝1作为零时刻，从图2中看出t_s＝0.00415，u_s＝37.894，计算得到σ₀＝9241，σ₁＝1212，误差分别为7.59％和21.2％。

Claims

1.基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法，其特征在于所述方法的具体过程为：

步骤一、获得只含摩擦负载的伺服系统的状态空间描述；

步骤六、根据步骤五获得的伺服系统参数的取值范围对伺服系统中的动态参数进行辨识，获得动态参数辨识结果。

2.根据权利要求1所述的基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法，其特征在于：所述步骤一中获得只含摩擦负载的伺服系统的状态空间描述，包括以下步骤：

步骤一一、建立LuGre模型：

其中，ω是电机转子对于定子的相对速度，z是刚毛形变量，σ₀是刚度系数，g(ω)是稳态时的摩擦力与速度的函数，t是时间，σ₁是阻尼系数，F是伺服系统摩擦力，σ₂是粘滞摩擦系数；

步骤一二、利用步骤一一建立的LuGre模型获得只含摩擦负载的伺服系统的状态空间描述。

3.根据权利要求2所述的基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法，其特征在于：

其中，ω_S是Stribeck速度，e是伺服系统状态误差。

4.根据权利要求3所述的基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法，其特征在于：所述步骤一二中的只含摩擦负载的伺服系统的状态空间描述为：

将公式(1)代入(2)即为只含摩擦力负载的伺服系统的状态空间描述：

其中，θ是电机转子的位置，J是转动惯量，u是控制转矩。

5.根据权利要求4所述的基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法，其特征在于：所述步骤二中定义伺服系统状态误差为：

其中，θ_r是转子的参考位置；z是刚毛形变量，

是刚毛形变估计值；ω^*是速度环给定速度为中间变量，转子的参考位置是控制系统的给定量。

6.根据权利要求5所述的基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法，其特征在于：所述步骤二中将伺服系统状态误差随时间收敛到0，如下式：

其中，

为误差矩阵，误差矩阵中的元素为伺服系统误差。

7.根据权利要求6所述的基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法，其特征在于：所述步骤三中利用步骤一获得的只含摩擦负载的伺服系统的状态空间描述和步骤二获得的系统状态误差获得伺服系统的状态空间描述，包括以下步骤：

将公式(4)、公式(5)代入公式(3)获得伺服系统的状态空间描述：

其中，

是中间变量，

是θ_r对时间的导数，

是ω^*对时间的导数。

8.根据权利要求7所述的基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法，其特征在于：所述步骤四中根据步骤三获得的伺服系统的状态空间描述确定伺服系统中的控制量，包括以下步骤：

步骤四一、使公式(6)两边z的系数相等，得到以下公式：

c₁₃＝0

步骤四二、消除公式(6)控制量中速度的微分项，则有c₁₂＝1；

步骤四三、利用步骤四一和步骤四二获得的参数获得伺服系统的控制变量：

其中，u为伺服系统真实的控制力矩，ω^*、

是中间变量，

是θ_r对时间的二次求导。

9.根据权利要求8所述的基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法，其特征在于：所述步骤五中利用步骤四获得的伺服系统中的控制量根据劳斯判据获得参数的取值范围，包括以下步骤：

步骤五一、将步骤四获得伺服系统的控制变量代入误差矩阵得到：

步骤五二、定义以下中间变量：

f(s)＝s³+[-c₁₁-c₂₂+Q(ω)]s²+[(c₁₁+c₂₂)Q(ω)-c₃₂P(ω)+c₁₁c₂₂-c₂₁]s+[(c₁₁c₃₂-c₃₁)P(ω)+(c₂₁-c₁₁c₂₂)Q(ω)] (9)

步骤五四、利用步骤五三获得多项式根据劳斯判据获得伺服控制系统参数的取值范围：

首先，定义参数c₃₁＝c₃₂＝0；

然后，根据劳斯判据得到伺服控制系统稳定时参数取值范围：

10.根据权利要求9所述的基于LuGre模型的伺服控制系统的参数辨识方法，其特征在于：所述步骤六中根据步骤五获得的参数的取值范围对伺服系统中的动态参数进行辨识，获得动态参数辨识结果，包括以下步骤：

步骤六一、构建速度闭环系统：

式中，ω_r是控制器给定转子速度，

是ω对时间的导数，k是控制器的比例控制系数；

其中，伺服系统控制器使用高增益的比例控制；

步骤六二、利用公式(3)获得刚毛形变量z与时间t的关系：

进而获得伺服控制系统在速度过零附近的时刻t_s与刚毛形变量的关系：

联立公式(1)和公式(12)获得动态参数σ₀的辨识结果：

其中，ω_s是时间t_s时刻的转子速度，

是t_s时刻的刚毛形变量；

由于速度过0，t_s时刻的z和ω近似为0，而dz/dt达到极大值，根据式(2)可以得到摩擦力的值

利用摩擦力

根据公式(11)获得动态参数σ₁的辨识结果：

其中，u_s是t_s时刻的控制转矩，

是z_s对时间的导数，

是ω_s对时间的导数。