CN106325073A - 基于分数阶的伺服系统位置ip控制器无模型自校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法，包括以下步骤：设定参考模型，激励系统获取离线数据库，初始化系统相关参数，然后根据当前时刻新采集的输入和输出数据进行数据库的更新，接着根据相似度准则函数进行相似数据队列的选择，之后进行分数阶控制器阶次的选取，最后采用粒子群优化算法对分数阶IP控制器参数进行自校正。本发明提出的无模型自校正方法考虑了系统的分数阶特性，综合衡量了超调量、上升时间、误差收敛速度以及控制器参数的变化量等方面的性能，并且使用相似度准则函数保证了系统的实时性，另外不受未建模动态的影响，提高了系统的鲁棒性、抗扰动能力和控制精度。

Description

基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法

技术领域

本发明属于交流伺服系统控制技术领域，具体涉及一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法。

背景技术

高性能交流伺服驱动系统，被广泛地应用在激光加工、机器人控制、数控机床、特种加工机床等控制精度要求高的领域。在交流伺服系统的三环控制中，位置环是伺服系统的最外环，主要用来确保伺服系统的静态位置控制的准确性和动态跟踪的响应性，是伺服控制性能的最终体现。

位置环IP(Integration Proportion)控制器常用于交流伺服系统的位置闭环控制，其具有很强的超调抑制能力，能获得更好的响应性。在实际运行过程中，交流伺服系统会受到多种不确定因素的影响，如负载转矩脉动、转动惯量时变、摩擦力、外部转矩脉动等干扰。对于位置IP控制器而言，控制器的性能与控制器参数紧密联系。为了保证控制器参数始终得到良好匹配，使被控系统控制性能最优，需要在伺服系统运行的过程中进行位置环IP控制器参数校正，根据对象特性变化自动调整位置环控制器控制参数，使伺服控制系统具有稳定鲁棒性来消除不确定因素带来的影响。

根据是否需要辨识系统的模型，可将控制器参数校正方法分成基于模型的参数校正方法和无模型的校正方法。对于交流伺服驱动系统而言，摩擦力、齿槽力、转矩脉动以及各种柔性负载等使得系统负载惯量随着运动状态的变化呈现出更为复杂的非线性和时变特性，导致伺服驱动系统的精确模型无法辨识得到。因此传统基于模型的位置环IP控制器参数校正方法具有局限性。

无模型控制器参数校正方法不受参数漂移和其他外界因素引起的未建模动态的影响，利用系统的量测数据设计以控制器参数作为优化变量的优化问题，对控制器参数进行校正。但是目前存在的参数校正策略性能约束条件单一，一般仅考虑系统的动态响应性能，而没有衡量系统的超调量、控制器参数的变化量、误差收敛速度等性能指标，不能满足伺服系统日益增长的控制需求。另一方面，伺服驱动系统中存在的分数阶特性也为位置环IP控制器参数校正提出了新的要求，现有的参数自校正方法针对的是整数阶的IP控制器，并不适用于具有分数阶特性的伺服驱动系统，不能保证系统的机电参数得到匹配。

如论文“Enhanced VRFT design of adaptive PID controller”(Yang X,Li Y,Kansha Y,et al.Chemical Engineering Science,2012,76(76):66-72.)，公开了一种基于虚拟参考反馈的PID参数无模型自整定方法。但该论文公开的无模型自整定方法存在如下缺陷或不足：

(1)不适用于分数阶控制器参数的整定；

(2)整定性能指标单一，只考虑系统性能是否与参考模型保持一致；

(3)随着系统的运行，数据量会增大，不能保证自整定算法的实时性。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法，其目的在于利用分数阶位置环IP控制器代替交流伺服系统中的整数阶IP控制器，在不辨识系统精确模型的情况下，使用相似度准则函数选取系统的实时数据直接设计以位置环分数阶IP控制器参数作为优化变量的优化问题，并结合快速响应性和稳定性等性能约束条件，综合衡量超调量、上升时间、误差收敛速度以及控制器参数的变化量等方面的性能，自动地整定设计的位置环分数阶IP控制器参数，使得被控交流伺服系统的性能达到最优，提高了系统的鲁棒性、抗扰动能力，实时性和控制精度。

为了实现上述目的，本发明人提供了一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

S1：选择激励信号激励所述伺服系统，采集所需要的输入信号u(k)、输出信号y(k)及速度信号ω(k)，建立离线数据库；

S2：选择理想伯德函数，并构建所述伺服系统的参考模型，并对进行离散，获得离散的参考模型T(z)；

S3：根据邻域选择准则，确定相似样本数据；

S4：根据选取的相似样本数据进行分数阶IP控制器参数的自校正并进行所述离线数据库的更新，其具体包括如下步骤：

S11：计算虚拟参考输入信号以及相应的误差信号e(k):

$\tilde{r}\left(k\right)=T{\left(z\right)}^{-1}y\left(k\right)$

$e\left(k\right)=\tilde{r}\left(k\right)-y\left(k\right)=(T{\left(z\right)}^{-1}-1)y\left(k\right)$

S12：选取合适的滤波器对所述输入信号u(k)、误差信号e(k)和速度信号ω(k)进行滤波处理：

$L\left(z\right)=W(1-T(z\left)\right)T\left(z\right)=\frac{D\left(z\right){{\mathrm{\ω}}_c}^{\mathrm{\γ}}W}{{\left(D\right(z)+{{\mathrm{\ω}}_c}^{\mathrm{\γ}})}^2}$

e_L(k)＝L(z)e(k)

u_L(k)＝L(z)u(k)

ω_L(k)＝L(z)ω(k)

其中，W为设定的权重因子；

S13：使用位置环分数阶IP控制器时，伺服驱动系统的实际输入信号为：

其中：

$\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}{K}_s{K}_l\\ K_p\\ K_l\end{array}\right]$

其中：λ、K_p、K_l和K_s为分数阶IP控制器参数，λ为分数阶阶次，K_p为速度环比例系数，K_l为速度环积分系数，K_s为位置环比例系数；

S14：以分数阶IP控制器参数为优化变量，分数阶IP控制器综合性能为优化目标，构建分数阶IP控制器优化模型：

其中：N为设定的数据序列个数，k为表示的是当前的运行时刻，Δθ_k表示系统控制器参数的变化量，e′(k)表示为当前的跟随误差，t_r为系统的上升时间，ω₁为误差收敛速度权重系数，ω₂为超调量的权重系数，ω₃为上升时间的权重系数，ω₄为控制器参数变化量的权重系数，|| ||₂表示矩阵的范数；

S15：对分数阶阶次λ进行寻优；

S16：采用优化算法对分数阶IP控制器的其他参数A＝[K_p K_l K_s]进行寻优；

S17：根据分数阶阶次λ寻优结果，确定最优分数阶阶次λ值，设相邻两次寻优结果为λ₁，λ₂，则：

若：则最优阶次λ位于区间[a,λ₂]中，并且使用该范围返回步骤S15进行下一次迭代寻优；否则，最优阶次λ位于区间[λ₁,b]中，返回步骤S15进行下一次迭代寻优；

当寻优结果|λ₁-λ₂|满足预先设定的极限值时，即获得了分数阶IP控制器的最优阶次λ，进而确定所述IP控制器的其他参数的最优解。

进一步地，所述理想伯德函数用如下的公式表示：

其中，γ为理想伯德函数的阶次，为穿越频率，s为复变量。

进一步地，所述参考模型为：

其中，γ为理想伯德函数的阶次，为穿越频率，s为复变量。

进一步地，所述离散参考模型T(z)是利用分数阶微积分对所述参考模型进行离散化处理得到:

$D\left(z\right)=\frac{1}{T^{\mathrm{\γ}}}\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}{(-1)}^i\frac{\mathrm{\Γ}(\mathrm{\γ}+1)}{\mathrm{\Γ}(i+1)\mathrm{\Γ}(\mathrm{\γ}-i+1)}{z}^{-i}$

其中：T是采样时间，n表示的是迭代执行计算的次数，Γ(x)表示的是伽玛函数。

进一步地，所述邻域选择准则为：

$cos\left({\mathrm{\&alpha;}}_k\right)=\frac{<x_q,x_k>}{\left|\right|x_q|{|}_2\&CenterDot;|\left|x_k\right|{|}_2}$

d(x_k,x_q)＝||x_k-x_q||₂

$S(x_k,x_q)=\mathrm{\&eta;}\&CenterDot;\sqrt{e^{-d^2(x_k,x_q)}}+(1-\mathrm{\&eta;})cos\left({\mathrm{\&alpha;}}_k\right)$

其中，x_k为查询向量，x_q为新采集得到的输入和输出数据序列，α_k为Δx_k＝x_k-x_k-1和Δx_q＝x_q-x_q-1之间的夹角，η为介于0到1之间的权重因子；

进一步地，所述查询向量x_k为：

x_k＝[-y(k-1)u(k-1)]^T

进一步地，所述新采集得到的输入和输出数据序列x_q为：

x_q＝[-y(q-1)u(q-1)]^T

进一步地，所述分数阶阶次λ采用黄金选择法对其进行寻优：

$\left\{\begin{array}{c}c=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\\ {\mathrm{\&lambda;}}_1=ca+(1-c)b\\ {\mathrm{\&lambda;}}_2=(1-c)a+cb\end{array}\right.$

其中，a和b分别表示分数阶IP控制器阶次的上下寻优范围，a∈(0,2)，b∈(0,2)，且a≤b。

进一步地，所述优化算法采用粒子群算法：

$A_{id}^{k^{\&prime;}+1}=A_{id}^{k^{\&prime;}}+V_{id}^{k^{\&prime;}+1}$

$X_{ij}^{(k+1)}=X_{ij}^{\left(k\right)}+V_{ij}^{(k+1)},V_{ij}^{min}\&le;V_{ij}^{(k+1)}\&le;V_{ij}^{max}$

其中，k’表示当前迭代次数；i＝1，2，3…为粒子的编号；A表示待辨识的系统参数，表示的是当前位于解空间的位置；表示的是当前的移动速度，c₁,c₂是加速度常数；rand₁,rand₂为0到1的随机数，pbest_ij和gbest_ij分别表示局部最优解和全局最优解。

优选地，所述激励信号为幅值分布服从高斯分布的高斯白噪声。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)本发明的方法，分数阶IP控制器性能指标约束条件考虑偏差积分、误差收敛速度、超调量以及控制器参数的变化量等性能指标，使得对控制器IP控制器阶次和控制器性能参数的选取更为灵活，能满足不同场合不同性能的要求。

(2)本发明的分数阶IP控制器取代原有的整数阶IP控制器，对于具有分数阶特性的交流伺服驱动系统，能够跟随误差的历史信息合适的调节控制器输出，从而可以获得比传统整数阶IP控制器更好的动态性能和鲁棒性。

(3)本发明的方法中，相似度准则函数的计算通过选取相似样本数据进行控制器参数的更新校正，保证了系统的实时性要求。

(4)本发明的方法是一种无模型的数据驱动自校正方法，直接使用交流伺服系统的实时数据进行控制器参数的整定，一方面不需要进行特定的实验，另一方面可以避免非建模动态与系统本身非线性的影响，适用于复杂的控制环境。

附图说明

图1为本发明实施例的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法的流程图；

图2为本发明实施例的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法涉及的交流伺服驱动系统控制示意图；

图3为本发明实施例的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法涉及的虚拟参考反馈调整控制示意图；

图4为本发明实施例的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法涉及的位置环分数阶IP控制器控制结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

图2为本发明实施例的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法涉及的交流伺服驱动系统控制示意图。如图2所示，伺服驱动系统主要包括永磁同步电机，逆变器，SVPWM以及位置环控制器。交流旋转电机固定在转子上的坐标系分成d轴和q轴，利用电压空间矢量脉宽调试(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)和逆变器对电机的三相电流进行控制，从而驱动电机和执行机构，实现交流伺服驱动系统的控制。

交流伺服驱动系统位置环分数阶IP控制策略，包括位置环比例环节以及速度IP控制器。位置环比例环节主要用来确保伺服系统的静态位置控制的准确性和位置动态跟踪的响应性；速度IP控制器一方面给伺服驱动系统提供稳定可靠的响应电流，另一方面给位置环比例环节提供较快的速度响应和位置跟随性能，主要用来是提高伺服驱动系统抵抗负载扰动性能以及有效降低速度跟踪误差。由于位置环的控制性能是伺服驱动系统最终性能的体现，因此本发明主要是针对伺服系统的位置环分数阶IP控制策略。

交流伺服驱动系统的传统传递函数可用下式表达：

$y\left(s\right)=\frac{K_{t}u\left(s\right)-f_{dis}\left(s\right)}{Js+B}---\left(1\right)$

式中：y是电机的实际速度；u是交轴电流分量；K_t是电流环转矩系数；B是粘滞阻尼系数；J是等效到电机上转动惯量；f_dis是外部扰动转矩，包括负载转矩波动、摩擦转矩、纹波推力等。

对于实际伺服驱动系统而言，由于系统参数是时变的，再加上系统的分数阶特性，使得很难实时辨识出系统的精确模型。因此基于模型的位置环控制器参数整定方法并不适用于复杂的伺服驱动系统而言。而基于伺服驱动系统的输入(指令电流)和输出(位置反馈)数据，可确定系统的非线性离散动态描述方程：

y(k)＝P(u(k-1),...,u(k-n_a),y(k-1),...,y(k-n_b)) (2)

式中：P(·)是未知的非线性函数；u(k)和y(k)分别是伺服系统的输入数据和输出数据，在本实施例中分别对应伺服系统的输入电流指令和输出位置反馈；n_a是输入数据的阶次；n_b是输出数据的阶次；k表示的运行时刻。对于无模型参数自校正而言，不需要辨识表征此被控系统规律的非线性函数。而对于输入数据和输出数据的阶次，与控制器参数整定时的样本容量有关，这里取做100。

位置环分数阶IP控制器一般形式为

$\tilde{u}\left(k\right)=\&lsqb;e_L\left(k\right)K_s-{\mathrm{\&omega;}}_L\left(k\right)(1+\frac{K_p{s}^{\mathrm{\&lambda;}}}{K_l})\&rsqb;\frac{K_l}{s^{\mathrm{\&lambda;}}}---\left(3\right)$

其中，λ为分数阶阶次，K_p为比例系数，K_l为积分系数，K_s为位置环比例系数。传统整数阶IP控制器中λ即为1，控制器参数也就只有三个，寻优求解相对简单。由于引入分数阶IP控制器，控制器参数个数变为四个，因此需要对控制器参数进行自整定。

结合虚拟参考反馈调整方法，基于分数阶的交流伺服驱动系统位置环IP控制器参数的无模型自整定方法可以分为以下几步。图3为本发明实施例的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法涉及的虚拟参考反馈调整控制示意图；图4为本发明实施例的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法涉及的位置环分数阶IP控制器控制结构示意图。如图3和图4所示，对自校正方法概述步骤如下：

第一步：高斯白噪声激励对象并采集信号

首先需要采集伺服系统速度环里的电机位置反馈y和输入电流值u信号。为此需要选择合适形式的激励信号来激励位置环被控对象，从而获取所需要的信号，建立离线数据库。

所选激励信号应能充分激励伺服系统，覆盖伺服系统工作的各个频率段。本实施例中优先选择幅值分布服从高斯分布的高斯白噪声，其平均功率接近均匀分布，并且具有无记忆性。白噪声信号的离散形式称为白噪声序列，对系统的输入净扰动小，幅值、周期、时钟节拍容易控制，能满足最优输入信号要求。利用高斯白噪声激励交流伺服驱动系统，在每个采样时刻k采集电机位置y(k)和电流值u(k)，从而得到N组电机转速和电流的采样值，并由位置的微分得到相应的速度信号y(k)，建立离线数据库。

第二步：选择合适的理想伯德函数，确定参考模型。

理想伯德函数系统用如下的公式表示：

$B\left(s\right)={\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{s}\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}---\left(4\right)$

其中，γ为理想波特函数的阶次，ω_c为穿越频率，s表示复变量。

使用理想伯德函数构成的单位闭环系统作为参考模型，定义为：

$T\left(s\right)=\frac{B\left(s\right)}{1+B\left(s\right)}=\frac{1}{{\left(\frac{s}{{\mathrm{\&omega;}}_c}\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}+1},1<\mathrm{\&gamma;}<2---\left(5\right)$

利用分数阶微积分进行离散化处理，可得到离散化的参考模型：

$T\left(z\right)=\frac{{{\mathrm{\&omega;}}_c}^{\mathrm{\&gamma;}}}{D\left(z\right)+{{\mathrm{\&omega;}}_c}^{\mathrm{\&gamma;}}}---\left(6\right)$

$D\left(z\right)=\frac{1}{T^{\mathrm{\&gamma;}}}\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}{(-1)}^i\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&gamma;}+1)}{\mathrm{\&Gamma;}(i+1)\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&gamma;}-i+1)}{z}^{-i}---\left(7\right)$

其中，T是采样时间，n表示的是迭代执行计算的次数，Γ(x)表示的是伽玛函数，即为

对于伺服系统而言，分数阶阶次介于1到2之间能获得更为满意的控制效果，在本实施例中，对于参考模型也即是理想伯德函数的特征参数选择为：γ＝1.1，

第三步：根据邻域选择准则，确定相似样本数据，定义如下的相关查询向量：

x_k＝[-y(k-1)u(k-1)]^T (8)

新采集得到的输入和输出数据序列x_q＝[-y(q-1)u(q-1)]^T，根据以下相似度尊则函数计算数据序列之间的相似度：

$cos\left({\mathrm{\&alpha;}}_k\right)=\frac{<x_q,x_k>}{\left|\right|x_q|{|}_2\&CenterDot;|\left|x_k\right|{|}_2}---\left(9\right)$

d(x_k,x_q)＝||x_k-x_q||₂ (10)

$S(x_k,x_q)=\mathrm{\&eta;}\sqrt{e^{-d^2(x_k,x_q)}}+(1-\mathrm{\&eta;})cos\left({\mathrm{\&alpha;}}_k\right)---\left(11\right)$

其中，x_k为查询向量，x_q为新采集得到的输入和输出数据序列，α_k为Δx_k＝x_k-x_k-1和Δx_q＝x_q-x_q-1之间的夹角，η为介于0到1之间的权重因子。

因此，设定相应的数据样本个数N＝100，根据邻域准则函数，根据S(x_k,x_q)的大小，选取出100个S(x_k,x_q)最大的样本数据，也就最能反映当前伺服驱动系统运行状态，用于无模型分数阶IP控制器参数的自校正。

第四步：根据选取的数据序列进行控制器参数的自校正并进行数据库的更新。其包括如下子步骤：

S1：计算虚拟参考输入信号以及相应的误差信号e(t)：

$\tilde{r}\left(t\right)=T{\left(z\right)}^{-1}y\left(t\right)---\left(12\right)$

$e\left(t\right)=\tilde{r}\left(t\right)-y\left(t\right)=(T{\left(z\right)}^{-1}-1)y\left(t\right)---\left(13\right)$

S2：选取合适的滤波器对相应的信号进行滤波处理，包括虚拟参考输入信号，误差信号以及速度反馈信号：

$L\left(z\right)=W(1-T(z\left)\right)T\left(z\right)=\frac{D\left(z\right){{\mathrm{\&omega;}}_c}^{\mathrm{\&gamma;}}W}{{\left(D\right(z)+{{\mathrm{\&omega;}}_c}^{\mathrm{\&gamma;}})}^2}---\left(14\right)$

e_L(k)＝L(z^-1)e(k) (15)

u_L(k)＝L(z^-1)u(k) (16)

ω_L(k)＝L(z^-1)ω(k) (17)

S3：使用位置环分数阶IP控制器时，伺服驱动系统的输入信号为：

$\tilde{u}\left(k\right)=\&lsqb;e_L\left(k\right)K_s-{\mathrm{\&omega;}}_L\left(k\right)(1+\frac{K_p{s}^{\mathrm{\&lambda;}}}{K_l})\&rsqb;\frac{K_l}{s^{\mathrm{\&lambda;}}}---\left(18\right)$

对上述输入信号进行已知数与未知数的分离，可得到向量形式的输入信号:

其中：

$\mathrm{\&theta;}=\left[\begin{array}{c}{K}_s{K}_l\\ K_p\\ K_l\end{array}\right]---\left(21\right)$

因此考虑到综合性能指标，以控制器变量为优化变量的优化问题变为：

其中：N为设定的数据序列个数，k为表示的是当前的运行时刻，Δθ_k表示系统控制器参数的变化量，e′(k)表示为当前的跟随误差，t_r为系统的上升时间，ω₁为误差收敛速度权重系数，ω₂为超调量的权重系数，ω₃为上升时间的权重系数，ω₄为控制器参数变化量的权重系数，||||₂表示矩阵的范数；

S4：由于分数阶IP控制器的阶次范围为(0,2)，应该选择最合适的分数阶阶次使得系统的综合性能指标能取得最优。为了提高对分数阶阶次的搜索的快速性，使用黄金选择法对分数阶IP控制器的阶次进行寻优求解:

$\left\{\begin{array}{c}c=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\\ {\mathrm{\&lambda;}}_1=ca+(1-c)b\\ {\mathrm{\&lambda;}}_2=(1-c)a+cb\end{array}\right.---\left(23\right)$

其中a和b分别表示分数阶IP控制器阶次的上下寻优范围，在本实施例中，初始值a＝0,b＝2。根据迭代每次都可以得到一个分数阶阶次。

S5：在S4的基础上，每迭代寻优到一个分数阶阶次时，都需要计算当前分数阶阶次下的分数阶IP控制器的其他参数。本实施例利用粒子群算法利用粒子群算法完成这个步骤，粒子的每一次迭代操作均要通过位置更新公式和速度更新公式对微粒的状态进行更新，对于本实施例而言，A＝[K_p K_l K_s]表示待寻优求解的控制器参数，公式如下所示：

$A_{id}^{k^{\&prime;}+1}=A_{id}^{k^{\&prime;}}+V_{id}^{k^{\&prime;}+1}---\left(24\right)$

$X_{ij}^{(k+1)}=X_{ij}^{\left(k\right)}+V_{ij}^{(k+1)},V_{ij}^{min}\&le;V_{ij}^{(k+1)}\&le;V_{ij}^{max}---\left(26\right)$

其中，k’表示当前迭代次数；i＝1，2，3…为粒子的编号；A表示待辨识的系统参数，表示的是当前位于解空间的位置；表示的是当前的移动速度，c₁,c₂是加速度常数；rand₁,rand₂为0到1的随机数，pbest_ij和gbest_ij分别表示局部最优解和全局最优解。

S6：根据S4得到的分数阶阶次以及S5计算得到的分数阶控制器其他参数，可衡量当前迭代周期阶次下对应的综合性能指标。设相邻两次寻优结果为λ₁，λ₂，则：如果J_VRFT(λ₁)＜J_VRFT(λ₂)，那么最优解阶次位于区间[a,λ₂]中，并且使用该范围进行下一次迭代寻优，返回到S4中进行操作；否则，最优解阶次必定位于区间[λ₁,b]中，同理返回S4进行迭代寻优。相应的寻优搜索当满足|λ₁-λ₂|的绝对值能满足预先设定的极限值就认为找到了系统的最优阶次。

通过上述步骤最终得到满足要求的(K_p,K_l,K_s,λ)值，实现对分数阶的交流伺服驱动系统位置环IP控制器参数的自整定，利用此参数即可对伺服系统进行控制。

本发明与传统的IP控制器参数校正方法相比，本发明提出的无模型自校正方法考虑了系统的分数阶特性，综合衡量超调量、上升时间、误差收敛速度以及控制器参数的变化量等方面的性能，并且使用相似度准则函数保证了系统的实时性，另外不受未建模动态的影响，提高了系统的鲁棒性、抗扰动能力和控制精度。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

S1：选择激励信号激励所述伺服系统，采集所需要的输入信号u(k)、输出信号y(k)及速度信号ω(k)，建立离线数据库；

S2：选择理想伯德函数，并构建所述伺服系统的参考模型，并对进行离散，获得离散的参考模型T(z)；

S3：根据邻域选择准则，确定相似样本数据；

S4：根据选取的相似样本数据进行分数阶IP控制器参数的自校正并进行所述离线数据库的更新，其具体包括如下步骤：

S11：计算虚拟参考输入信号以及相应的误差信号e(k):

S12：选取合适的滤波器对所述输入信号u(k)、误差信号e(k)和速度信号ω(k)进行滤波处理：

e_L(k)＝L(z)e(k)

u_L(k)＝L(z)u(k)

ω_L(k)＝L(z)ω(k)

其中，W为设定的权重因子；

S13：使用位置环分数阶IP控制器时，伺服驱动系统的实际输入信号为：

其中：

其中：λ、K_p、K_l和K_s为分数阶IP控制器参数，λ为分数阶阶次，K_p为速度环比例系数，K_l为速度环积分系数，K_s为位置环比例系数；

S14：以分数阶IP控制器参数为优化变量，分数阶IP控制器综合性能为优化目标，构建分数阶IP控制器优化模型：

其中：N为设定的数据序列个数，k为表示的是当前的运行时刻，Δθ_k表示系统控制器参数的变化量，e′(k)表示为当前的跟随误差，t_r为系统的上升时间，ω₁为误差收敛速度权重系数，ω₂为超调量的权重系数，ω₃为上升时间的权重系数，ω₄为控制器参数变化量的权重系数，|| ||₂表示矩阵的范数；

S15：对分数阶阶次λ进行寻优；

S16：采用优化算法对分数阶IP控制器的其他参数A＝[K_p K_l K_s]进行寻优；

S17：根据分数阶阶次λ寻优结果，确定最优分数阶阶次λ值，设相邻两次寻优结果为λ₁，λ₂，则：

若：则最优阶次λ位于区间[a,λ₂]中，并且使用该范围返回步骤S15进行下一次迭代寻优；否则，最优阶次λ位于区间[λ₁,b]中，返回步骤S15进行下一次迭代寻优；

当寻优结果|λ₁-λ₂|满足预先设定的极限值时，即获得了分数阶IP控制器的最优阶次λ，进而确定所述IP控制器的其他参数的最优解。

2.根据权利要求1所述的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法，其特征在于：所述理想伯德函数用如下的公式表示：

其中，γ为理想伯德函数的阶次，为穿越频率，s为复变量。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法，其特征在于：所述参考模型为：

其中，γ为理想伯德函数的阶次，为穿越频率，s为复变量。

4.根据权利要求1-3中任一项所述的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法，其特征在于：所述离散参考模型T(z)是利用分数阶微积分对所述参考模型进行离散化处理得到:

其中：T是采样时间，n表示的是迭代执行计算的次数，Γ(x)表示的是伽玛函数。

5.根据权利要求1-4中任一项所述的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法，其特征在于：所述邻域选择准则为：

d(x_k,x_q)＝||x_k-x_q||₂

其中，x_k为查询向量，x_q为新采集得到的输入和输出数据序列，α_k为Δx_k＝x_k-x_k-1和Δx_q＝x_q-x_q-1之间的夹角，η为介于0到1之间的权重因子。

6.根据权利要求5所述的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法，其特征在于：所述查询向量x_k为：

x_k＝[-y(k-1)u(k-1)]^T

7.根据权利要求5所述的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法，其特征在于：所述新采集得到的输入和输出数据序列x_q为：

x_q＝[-y(q-1)u(q-1)]^T

8.根据权利要求1-5中任一项所述的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法，其特征在于：所述分数阶阶次λ采用黄金选择法对其进行寻优：

其中，a和b分别表示分数阶IP控制器阶次的上下寻优范围，a∈(0,2)，b∈(0,2)，且a≤b。

9.根据权利要求1-5中任一项所述的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法，其特征在于：所述优化算法采用粒子群算法：

其中，k’表示当前迭代次数；i＝1，2，3…为粒子的编号；A表示待辨识的系统参数，表示的是当前位于解空间的位置；表示的是当前的移动速度，c₁,c₂是加速度常数；rand₁,rand₂为0到1的随机数，pbest_ij和gbest_ij分别表示局部最优解和全局最优解。

10.根据权利要求1所述的一种基于分数阶的伺服系统位置IP控制器无模型自校正方法，其特征在于：所述激励信号为幅值分布服从高斯分布的高斯白噪声。