CN109062040B - 基于系统嵌套优化的预测pid方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于系统嵌套优化的预测PID方法。该方法包括：使用PID控制器控制被控对象；预测控制与PID控制构成串级控制结构；PID和被控对象共同构成广义控制对象；将预测算法融入PSO优化算法之中，形成预测‑PSO嵌套优化算法；用预测‑PSO嵌套优化算法对含预测控制的PID控制器中比例、积分和微分三个参数进行寻优。该优化算法具有鲁棒性好，可以动态优化的特点。

Description

基于系统嵌套优化的预测PID方法

技术领域

本发明涉及自动控制领域、预测控制领域、优化算法领域，具体涉及一种基于系统嵌套优化的预测PID方法。

背景技术

PID控制器结构简单，对控制对象模型的精度要求不高，适应性强，具有很强的鲁棒性，被广泛的应用于工业控制中。PID控制器中有比例、微分个积分三个参数，这三个参数的取值将直接影响到整个控制系统的控制性能。因此，对比例、微分和积分三个参数的优化就成为了重点的研究领域。

一直以来，各大学、科研机构针对PID参数优化问题提出了多种优化算法，例如遗传算法、神经网络、粒子群算法、模拟退火算法和灰度算法等多种优化算法。虽然，上述列举算法方法虽然能够对PID控制参数寻优，但是PID结构固定对于不确定系统不具有很好的动态调节能力和在线优化能力。因此，需要将动态优化算法与PID参数调整相结合，使其拥有动态调节能力。

发明内容

为了解决上述背景技术存在的问题，本发明的目的是提供一种基于系统嵌套优化的预测PID方法。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

基于系统嵌套优化的预测PID方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1：使用PID控制器控制被控对象，被控对象的输出与PID控制器之间形成单位负反馈，PID控制器的输出为被控对象的输入；

步骤2：增加预测优化模块，将被控系统的输出作为预测优化模块输入，形成单位正反馈，预测优化模块的输出与单位负反馈叠加共同接入PID的输入端；

步骤3：将PID控制器和被控对象及其之间的单位负反馈共同作为新的广义预测对象，将其数学模型写入预测优化模块；

步骤4：预测优化模块采用的预测算法为动态矩阵控制DMC算法，对控制系统做在线的优化；

步骤5：离线优化算法将预测算法融入粒子群PSO优化算法循环迭代过程之中，形成预测-PSO嵌套算法；将预测-PSO嵌套算法用于对预测PID控制器中比例K_p、积分K_i和微分K_d三个参数的寻优。

进一步的，所述的预测优化模块和PID控制器组成串级控制结构，其结构是：将PID控制器和PID控制器的被控对象及其之间的单位负反馈共同作为预测优化模块广义预测对象，将被控系统的输出作为预测优化模块的输入，预测优化模块的输出叠加PID控制器的单位负反馈，作为PID控制器的输入；并且，将目标信号作为跟踪参考信号接入预测优化模块；广义预测对象的传递函数，如式(1)所示：

式中，U(s)为预测优化模块的最优输出也是广义预测对象的最优输入，Y(s)为广义控制对象的最优输出，s为拉普拉斯微分算子。

进一步的，所述的预测-PSO嵌套算法，在PSO算法每更新一次当前全局最优解G_t之后将新的广义预测对象写入预测优化模块，即更新一次预测优化模块，其流程是：

第一步：初始化粒子群，随机生成所有粒子的位置和速度，将粒子分配给2-DOFPID控制器的五个控制参数，建立广义目标预测优化的初始数学模型；

第二步：设计目标函数J，并运行控制系统寻找最优粒子，并将粒子的值作为局部最优解P_t；

第三步：将局部最优解与全局最优解G_t进行比较，如果局部最优解是全局最优解，则将当前最优解作为新的全局最优解，否则全局最优解保持不变；

第四步：在预测优化过程中，更新广义控制对象的数学模型；

第五步：确定出口条件是否满足；如果满意，则退出；否则，生成一个新的粒子群并返回到第二步。

进一步的，所述的预测-PSO嵌套算法，将广义预测对象写入预测优化模块，系统的动态状态方程如式(2)所示

式中：X、U、W和Y分别代表状态变量、输入变量、扰动量和输出量；A、B、D和C分别代表系统的状态矩阵、输入矩阵、扰动矩阵和输出矩阵。其中，

X＝[Y(s) I(s) D(s) F(s)]^T

U＝U(s)

W＝W(s)

B＝[1 0 0 0]^T

C＝[1 0 0 0]

D＝[-1 0 0 0]^T

N为常数等于1000。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明采用预测优化PID控制器，很好的解决了传统PID控制器鲁棒性不足，超调量过大等缺陷，显著的提升了系统的控制效果。同时，采用预测-PSO嵌套迭代寻优方式，区别于传统的单纯对PID参数的寻优，在PSO优化过程中不断刷新预测优化模块，从而找出最适应于预测优化PID的PID控制参数。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1；预测优化PID控制系统结构图。

图2；预测-PSO嵌套算法流程图。

图3；PSO优化PID的过程示意图。

图4；预测控制系统图。

图5；预测控制跟踪效果图。

图6；单PID控制系统图。

图7；单PID控制跟踪效果图。

图8；嵌套迭代优化预测PID控制跟踪效果图。

图9；非嵌套迭代优化预测PID控制跟踪效果图。

图10；嵌套与非嵌套预测PID控制局部放大对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种系统嵌套优化的预测PID方法，该控制方法具有鲁棒性好，可以动态优化的特点。该方法包括：使用PID控制器控制被控对象，被控对象的输出与PID控制器之间形成单位负反馈，PID控制器的输出为被控对象的输入；增加预测优化模块，与PID控制器构成串型控制结构。将被控系统的输出作为预测优化模块输入，形成单位正反馈，预测优化模块的输出与单位负反馈叠加共同接入PID的输入端；将PID控制器和被控对象及其之间的单位负反馈共同作为新的广义预测对象，将其数学模型写入预测控制模块；将预测算法融入PSO优化算法循环迭代过程之中，形成预测-PSO嵌套算法；用预测-PSO嵌套算法用于对预测PID控制器中比例、积分和微分三个参数的寻优。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

步骤1：使用PID控制器控制被控对象，被控对象的输出与PID控制器之间形成单位负反馈，PID控制器的输出为被控对象的输入。

步骤2：增加预测优化模块，与PID控制器构成串型控制结构。将被控系统的输出作为预测优化模块输入，形成单位正反馈，预测优化模块的输出与单位负反馈叠加共同接入PID的输入端。

步骤3：将PID控制器和被控对象及其之间的单位负反馈共同作为新的广义预测对象，将其数学模型写入预测控制模块。

步骤4：将预测算法融入PSO优化算法循环迭代过程之中，形成预测-PSO嵌套算法。

步骤5：用预测-PSO嵌套算法用于对预测PID控制器中比例、积分和微分三个参数的寻优。

具体实施过程如下：

1.基于Matlab的PSO优化PID参数算法：

在PSO中，每个个体称为一个“粒子”，每个粒子代表问题的一个潜在解。设在一个D维的目标搜索空间中，有m个粒子构成一个种群，每个粒子可以看成是空间内的一个点。粒子i(i＝1,2,…，m)在t次迭代时的状态属性由两个向量描述：位置向量

和速度向量

用L_d，U_d分别表示d(d＝1,2…,D)维搜索空间的上限和下限，即

速度大小限制在区间[v_mind,v_max]范围内，其中v_mind，v_maxd分别为在d维粒子飞行的最小和最大速度，一般取v_mind＝-v_maxd。根据粒子i的位置矢量x_i可以计算粒子i当前的适应度值，从而衡量其位置的优劣。通过评价各粒子的适应度大小，可以确定到t次迭代时粒子i的个体最优位置

以及粒子i的邻居搜索到的最优位置，记为

在PSO的迭代过程中，粒子i的速度和位置将按照公式(3)和(4)更新：

公式(3)和(4)中t是当前的迭代次数；r₁，r₂为均匀在[0,1]区间的随机数；c₁，c₂是非负的常数，称为加速度因子，其中c₁调节粒子飞向自身个体最好位置方向的步长，c₂调节粒子飞向位置最好的邻居方向的步长，适当调整这两个参数，可以减少粒子陷于局部最小值概率和加快收敛速度；w是惯性权重，体现粒子继承先前的速度的能力，常用的惯性权重的选择有如下几种：

其中w_start为初试惯性权重，w_end为迭代至最大次数时的惯性权重，k为当前地带次数T_max为最大迭代次数。一般来说，惯性权值w_start＝0.9，w_end＝0.4时算法性能最好。

速度更新公式(3)具有三个部分：第一项是粒子在上一次迭代中的速度；第二项是“认知”部分，为当前位置和自身最好位置的距离，代表着粒子对自身经验的学习；而公式的第三项是“社会”部分，为当前位置与最好邻居位置之间的距离，代表着粒子间的协作。可见粒子具有自我总结和向邻居中优秀个体学习的能力。在位置更新公式(4)中，粒子根据公式(3)得出的更新速度调整飞到新的位置。

利用粒子群算法对PID控制器的参数进行优化设计，其过程图如图3所示。图3中粒子群算法与Simulink模型之间连接的桥梁是粒子(即PSO控制器参数)和该粒子对应的适应值(即控制系统的性能指标)。优化过程如下：PSO产生粒子群，将该粒子群中的粒子依次赋值给PID控制器的参数K_p、K_i和K_d，然后运行控制系统的Simulink模型，得到该组参数对应的性能指标，该性能指标传递到PSO中作为该粒子的适应值，最后判断是否可以退出算法。

粒子在搜索空间的速度和位置根据以下公式确定：

v_t+1＝wv_t+c₁r₁(P_t-x_t)+c₂r₂(G_t-x_t) (8)

x_t+1＝x_t+v_t+1 (9)

其中x表示粒子位置；v表示粒子速度；w为惯性因子；c₁，c₂为加速常数；r₁，r₂为[0,1]区间随机常数；P_t为粒子迄今为止搜索到的最优位置；G_t为整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置。

PSO优化PID流程如下：

步骤1：初始化粒子群，随机产生所有粒子的位置和速度，并确定P_t和G_t。

步骤2：将该粒子群中的粒子依次赋值给PID控制器的参数K_p、K_i和K_d，然后运行控制系统的Simulink模型，达到该组参数对应的性能指标，该性能指标传递到PSO中作为该粒子的适应值。

步骤3：对每个粒子，将其适应值与该粒子所经历过的最优位置P_t对应的适应值比较，如果较好，则将其作为当前的P_t。

步骤4：对每个粒子，将其适应值与整个粒子群所经历过的最优位置G_t对应的适应值进行比较，如果较好，则将其作为当前G_t。

步骤5：如果没有满足终止条件，则更新粒子群操作，返回步骤2；否则，退出算法，得到最优解。

2.动态矩阵预测算法：

本发明采用MPC中的动态矩阵控制算法。设式(1)中的AGC状态方程中U含m个输入变量、Y含n个输出变量，先通过AGC状态方程的阶跃响应得到动态系数矩阵，假定输出y_i对应输入u_j在t时刻的动态系数a_ij(t)，则由此采样值可组成模型的动态系数向量

a_ij＝[a_ij(1),a_ij(2),…,a_ij(N)]^T (10)

其中：N为模型长度，i表示第i个输出变量i＝1，2，…，n，j表示第j个输入变量j＝1，2，…，m。

预测模型：

预测模型的推导先从只有一个输入变量在某时刻发生变化的情况入手，然后扩展至单输入变量多时刻连续变化的情况。依据线性系统系数不变原理，考虑在k时刻输入u_j作用下对输出y_i的预测，可写出u_j有一个增量Δu_j(k)时y_i在未来N个时刻的输出预测值：

y_i.N1(k)＝y_i,N0(k)+a_ij△u_j(k) (11)

其中，

向量y_i,N0(k)的各分量表示在k时刻控制量保持不变时，对y_i在未来N个时刻的初始预测值。

当输入u_j依次有M次增量变化时，记Δu_j,M(k)列向量，可得y_i在未来P个时刻的预测值为

y_i.PM(k)＝y_i,P0(k)+A_ij△u_j,m(k) (12)

P为预测时域；M为控制时域(P>M)；k+i|k表示在k时刻对k+i时刻的预测；向量y_i,PM(k)表示输出量y_i在控制变量连续发生M次增量变化未来P个时刻的预测值序列；向量y_i,P0(k)便是输出量y_i在控制量在未来M个时刻不发生任何变数时，未来P个时刻的输出量预测初始值序列；A_ij称动态矩阵是由阶跃响应的动态系数组成的矩阵。上式是y_i在只有u_j变化时的预测模型，若y_i受到u₁，…，u_M的共同作用，且各u_j从k时刻起均变化M次，对应于上式则有

将所有的y_i,PM、Δu_j和A_ij分别合并成向量组及分块矩阵：

综上可得一般的多输入输出系统预测模型：

y_PM(k)＝y_P0(k)+A△u_M(k) (14)

滚动优化:

系统的预测模型是根据系统过去状态、阶跃响应的动态系数矩阵和未来时刻的控制增量变化来决定的。该算法的控制增量是通过对滚动优化的最优准则目标进行优化计算来决定的。

在多变量输出滚动优化中，要求所有输出y_i在未来P个时刻跟踪相应的期望值ω_i。本发明采用TBC模式，各个输出量的跟踪期望值都为0。由此形成的带约束条件的滚动优化目标函数为

min J(k)＝||E(k)||²Q+||△u_M(k)||²R (15)

式中，E(k)表示预测输出量与未来跟踪目标参考值之差形成的跟踪误差矩阵，Δu_M(k)系统输入量变化率最大允许值，Q、R为权值矩阵。

其中E(k)＝y_s(k)-y_PM(k) (16)

式中y_s(k)表示输出量在k时刻的期望输出序列。在模型预测控制算法中，都采用闭环响应沿一条指定的、平滑的曲线跟踪到最终的目标期望值的稳定状态，以确保提高系统的鲁棒性。

一般期望输出序列y_s(k)取柔化曲线逼近跟踪目标值，本发明y_s(k)采用式(17)柔化曲线毕竟跟踪目标。

y_si(k+j|k)＝α^jy_i(k)+(1-α^j)y_ri (17)

其中y_si(k+j|k)表示y_s(k)中第i个输出量在k时刻之后的第j时刻的期望输出值；α为柔化系数，0<α<1；y_i(k)为系统第i个输出量k时刻的实际输出值；y_ri为系统给定的最终跟踪目标，根据扰动负荷的就地平衡控制目标，所以其为0。

由于矩阵Q和R都为对角矩阵，显然A^TQA+R是可逆矩阵，用偏微分为零的方式最小化可得

△u_M(k)＝(A^TQA+R)^-1A^TQE₀(k) (19)其中，

E₀(k)＝[e₁₀(k)^T e₂₀(k)^T … e_n0(k)^T]^T

e_i0(k)＝[e_i0(k+1) e_i0(k+2) … e_i0(k+P)]^Ti＝1,2,…,n

e_i0(k+j)＝y_si(k+j|k)-y_i,0(k+j|k)j＝1,2,…,P

每次优化计算后，只取对未来第一个时刻的预测控制量作为控制信号输入到控制对象，而到下一时刻又重新形成类似的优化问题，求下一时刻的预测控制信号，形成在线滚动优化计算。在阶跃响应和滚动优化策略确定的情况下A、Q和R均已知，此滚动优化即为二次规划(QP)求解，Matlab中MPC工具箱的dantzgmp函数完成Δu_M最优解的求解。

反馈校正：

由于实际控制对象特征都存在时变性，预测模型不可能准确无误。在控制量实时控制作用之后，其下一时刻的输出量的实际值与其预测输出值必将存在一定的偏差，即输出量的预测误差。由于预测误差的不可避免，因此必须通过引入预测误差反馈环节，形成闭环反馈控制消除误差才能实现对目标的期望值的准确跟踪控制。

在k-1时刻实施控制后，即可根据预测模型算出对象在k时刻的预测值y_i,1(k|k-1)，又可测得k时刻各实际输出y_i(k)。实际输出与预测值相减得误差向量为

利用误差信息的加权来校正未来时刻误差，并以此补偿预测值，可得到经校正后的预测向量为

y_cor(k)＝y_PM(k|k-1)+He(k) (21)

式中，y_PM(k)＝[y_1,PM(k) y_2,PM(k) … y_n,PM(k)]，其中向量y_i,PM(k)表示k时刻输出量i在k时刻的预测输出值列向量，H为误差校正权重矩阵，本文中H为对角矩阵^[11]。每次采样后都将按照式(20)和式(21)校正得到最终的预测输出向量y_cor(k)，每次经过校正后的预测向量y_cor(k)通过移位构成k+1时刻的初始预测值。

反馈校正环节的引入，使得该控制系统构成了一个闭环负反馈系统，极大的提高了控制系统的控制精度，消除了控制系统的稳态误差。MPC控制器通过在线检测、反馈校正、滚动优化、调节控制量达到对输出目标期望值的在线动态跟踪控制。

3.预测-PSO嵌套优化算法

在传统的预测优化与PID控制器相结合的控制系统中，只用优化算法先对没有预测优化环节的PID控制系统的比例系数、积分系数和微分系数进行寻优，然后再将带有PID的控制系统作为广义的预测优化对象，进行预测优化。

本设计提出一种以PSO优化算法为基础的，将预测优化算法嵌套在PSO优化算法之中。PSO优化算法在优化PID控制器参数的时候，每生成一组新的局部最后解之后进行一次预测优化的过程，使得预测优化和PSO优化同步迭代进行，共同寻优，最后得到最适应于预测优化PID控制器的全局最优解。希望通过这种嵌套迭代同步寻优的方法，克服传统的PID控制器参数不适用于含有预测优化模块的问题，提高系统的鲁棒性，获得更好的系统输出。

本设计在采用50粒50代PSO算法寻优，并在PSO优化算法的步骤2中，嵌套预测优化算法。在PSO优化算法寻优的过程中，每一次都会在当前的全局最优解G_t的附近生成新的粒子群，并对每一个新的粒子进行试验，找到粒子群中最好的那个粒子，作为局部最优解P_t，并将P_t与G_t做对比，较好的最为新的G_t。

两种嵌入方式可以在PSO优化算法中嵌套预测算法：

方式一：在寻找局部最优解的时候进行嵌套，即对每一个粒子进项甄别之前，以该粒子的坐标作为PID控制器的参数，构建预测优化模块，找出局部最优解。该方式的优点是，对每一个粒子的寻优过程中都执行了预测优化算法，可以精确的找出局部解和最优全局最优解。缺点是需要执行2500次预测算法，计算量过大，同时在PSO寻找局部最优解的过程中粒子群相对集中，其对全局最优解的影响不大。

方式二：在更新全局最优解之后立即执行预测优化算法，更新预测优化模块，然后再执行PSO优化算法的后续步骤。该方式的优点在于只需要进行50次预测优化模块的更新，计算量大大减小，计算时间大大缩短。缺点在于并不能对每一个粒子进行预测优化的甄别，并且在寻找局部最优解的过程中会造成微小的模型失配。但是，由于粒子群步长较小，全部集中于上一次的全局最优解附近，根据预测理论，微小的模型失配可以忽略。

基于以上两种方式，通过仿真实验，证明两种方式最后所得到的结果虽有误差，但是误差是可以接受的。因此，本设计采用方式二作为嵌套迭代的方式。

基于PSO优化的预测优化嵌套迭代算法具体实现步骤如图2所示。

通过Matlab软件搭建仿真系统，验证算法可行性。

构建预测控制系统，如图4所示，其系统跟踪结果如图5所示。

构建只有PID控制器的控制系统，如图6所示。在只有PID控制器控制的情况下，用PSO优化算法对PID控制器参数寻优结果为K_p＝10.00、K_i＝5.03、K_d＝4.91，其全局适应度值为0.1480。其跟踪效果如图7所示。

构建预测优化PID控制器的控制系统，用预测-PSO嵌套优化算法对PID控制器参数寻优结果为K_p＝8.80、K_i＝4.38、K_d＝4.42，其全局适应度值为0.1180。其跟踪效果如图8所示。不使用预测-PSO嵌套优化算法的预测优化PID控制其跟踪效果如图9所示。两者的对比如图10所示。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (1)

1.基于系统嵌套优化的预测PID方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1：使用PID控制器控制被控对象，被控对象的输出与PID控制器之间形成单位负反馈，PID控制器的输出为被控对象的输入；

步骤2：增加预测优化模块，将被控系统的输出作为预测优化模块输入，形成单位正反馈，预测优化模块的输出与单位负反馈叠加共同接入PID的输入端；

步骤3：将PID控制器和被控对象及其之间的单位负反馈共同作为新的广义预测对象，将其数学模型写入预测优化模块；

步骤4：预测优化模块采用的预测算法为动态矩阵控制DMC算法，对控制系统做在线的优化；

步骤5：离线优化算法将预测算法融入粒子群PSO优化算法循环迭代过程之中，形成预测-PSO嵌套算法；将预测-PSO嵌套算法用于对预测PID控制器中比例K_p、积分K_i和微分K_d三个参数的寻优；

所述的预测优化模块和PID控制器组成串级控制结构，其结构是：将PID控制器和PID控制器的被控对象及其之间的单位负反馈共同作为预测优化模块广义预测对象，将被控系统的输出作为预测优化模块的输入，预测优化模块的输出叠加PID控制器的单位负反馈，作为PID控制器的输入；并且，将目标信号作为跟踪参考信号接入预测优化模块；广义预测对象的传递函数，如式(1)所示：

式中，U(s)为预测优化模块的最优输出也是广义预测对象的最优输入，Y(s)为广义控制对象的最优输出，s为拉普拉斯微分算子；

所述的预测-PSO嵌套算法，在PSO算法每更新一次当前全局最优解G_t之后将新的广义预测对象写入预测优化模块，即更新一次预测优化模块，其流程是：

第一步：初始化粒子群，随机生成所有粒子的位置和速度，将粒子分配给2-DOF PID控制器的五个控制参数，建立广义目标预测优化的初始数学模型；

第二步：设计目标函数J，并运行控制系统寻找最优粒子，并将粒子的值作为局部最优解P_t；

第三步：将局部最优解与全局最优解G_t进行比较，如果局部最优解是全局最优解，则将当前最优解作为新的全局最优解，否则全局最优解保持不变；

第四步：在预测优化过程中，更新广义控制对象的数学模型；

第五步：确定出口条件是否满足；如果满意，则退出；否则，生成一个新的粒子群并返回到第二步；

所述的预测-PSO嵌套算法，将广义预测对象写入预测优化模块，系统的动态状态方程如式(2)所示

式中：X、U、W和Y分别代表状态变量、输入变量、扰动量和输出量；A、B、D和C分别代表系统的状态矩阵、输入矩阵、扰动矩阵和输出矩阵，其中，X＝[Y(s) I(s) D(s) F(s)]^T

U＝U(s)

W＝W(s)

B＝[1 0 0 0]^T

C＝[1 0 0 0]

D＝[-1 0 0 0]^T

N为常数等于1000。

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