CN111273544B - 基于预测rbf前馈补偿型模糊pid的雷达俯仰运动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于预测RBF前馈补偿型模糊PID的雷达俯仰运动控制方法，其针对一类二维激光雷达转三维激光扫描系统，用以控制其中的二维激光雷达摆动或俯仰运动。首先采用具有前馈补偿的PID算法来消除雷达俯仰运动系统中的非线性因素，模糊自适应整定PID参数，其后针对非线性因素中未知的部分，利用径向基神经网络(RBF)万能逼近的特性，拟合该未知部分，并在此基础上，采用基于状态方程的广义预测控制，滚动优化该控制系统以进一步减小系统输出误差。本发明提出的控制方法可以降低系统稳态误差、响应时间与调节时间，因此，该控制方法可以有效的控制二维激光雷达的俯仰运动。

Description

基于预测RBF前馈补偿型模糊PID的雷达俯仰运动控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于预测RBF前馈补偿型模糊PID的雷达俯仰运动控制方法，属于伺服运动控制领域。

背景技术

随着激光技术的发展，二维激光雷达已被广泛应用于路径规划、地图导航、无人驾驶等各个领域中，然而，随着导航技术和机器人技术的进步，对环境的探索需要更多的信息维度和更全面的视角。因此，三维激光雷达应运而生，而成熟的多线三维激光雷达装置复杂度高，且价格昂贵，相比之下，将二维激光雷达安装到偏转或俯仰运动机构上所构成的三维扫描装置性价比更高，获取的点云数据更加密集，可以大大降低成本。而对于此类三维激光扫描系统，二维激光雷达的俯仰运动控制尤为关键。

发明内容

为了克服现有技术中的不足，本发明提出了一种基于预测RBF前馈补偿型模糊PID的雷达俯仰运动控制方法，可以有效控制雷达俯仰运动，用以解决此类三维激光扫描系统中雷达的俯仰伺服运动控制问题。

本发明中主要采用的技术方案为：

一种基于预测RBF前馈补偿型模糊PID的雷达俯仰运动控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据二维激光雷达俯仰运动系统建立该系统的数学模型；

步骤2：根据步骤1建立的系统模型，设计具有前馈补偿的PID控制律；

步骤3：基于步骤2设计的PID控制律，设计模糊自适应整定PID参数算法；

步骤4：对于所述系统未知的非线性部分，设计径向基神经网络拟合该未知部分；

步骤5：基于RBF前馈补偿模糊自适应PID控制系统，设计预测控制算法优化整体系统，以改进系统输出响应。

优选地，其特征在于，所述步骤1中，所述二维激光雷达俯仰运动系统的数学模型，具体如式(1)所示：

其中，u(t)为系统输入，θ是俯仰的角度，K_u为PWM功率放大器放大系数，K_m为电机力矩系数，R为电枢电阻，G为二维激光雷达的重力，r为雷达质心到旋转中心的距离，J为雷达绕旋转中心的转动惯量；F_f(t)为基于Stribeck的摩擦模型。

优选地，所述步骤2中，具有前馈补偿的所述PID控制律如式(2)所示：

其中，u*为前馈补偿的控制律，θ_d为设定的目标角度值，e为实际输出值与给定值的偏差，k_p为比例系数，k_i为积分系数，k_d为微分系数。

优选地，所述步骤3中，基于所述PID控制律，对PID控制律中的k_p、k_i、k_d三个未知参数，设计模糊自适应整定PID参数算法。

优选地，所述步骤4中，设计径向基神经网络拟合所述数学系统未知的非线性部分，具体步骤如下：

步骤4-1：RBF网络算法如式(3)所示：

其中，x为网络输入，i为网络输入个数，j为网络隐含层节点个数，c_ij为隐节点高斯函数的中心值，b_j为隐节点标准化常数，h为高斯函数的输出，W为神经网络权值；

采用所述RBF网络算法逼近F_f(t)，网络输入为误差，误差导数与积分，可得出网络输出和实际摩擦阻力的关系，如式(4)所示：

其中，ε为网络逼近误差；

步骤4-2：设计基于RBF前馈补偿的模糊PID控制律，如式(5)所示：

将式(5)带入式(1)中，可得系统的闭环动态方程的向量形式如式(6)所示：

式中，e为系统输出响应误差，k_p，k_i，k_d分别为模糊自适应整定的比例系数、积分系数和微分系数，A,b为对应的系数矩阵；

步骤4-3：设最优的权值参数，如式(7)所示：

式中，Ω为W的集合，由此，定义最小逼近误差，如式(8)所示：

由式(6)-式(8)可得最终系统的闭环动态方程如式(9)所示：

步骤4-4：基于关系式(9)，确定神经网络权值W的自适应律，以使系统误差达到最小，定义整体闭环系统的Lyapunov函数如(10)所示：

其中，γ为正常系数，P为正定矩阵并满足Lyapunov方程；

定义一个Q矩阵，且Q矩阵满足公式(11)：

A^TP+PA＝-Q (11)；

其中，Q为任意的3×3正定矩阵；

对式(10)求导，并将式(9)代入，可得：

根据式(12)，可得W自适应律为：

将式(13)代入式(12)得：

式(14)中，通过选取适当的Q与最小逼近误差ω可以实现Lyapunov函数的导数小于等于零，根据李雅普诺夫第二法可得，在其平衡状态x_e＝0为李雅普诺夫意义下稳定。

优选地，所述步骤5中，采取预测控制算法滚动优化以补偿控制输出，具体步骤如下：

步骤5-1：基于式(9)所示闭环系统方程，忽略其RBF神经网络拟合误差ε，建立整个闭环控制系统的离散状态空间表达式，如式(15)所示：

其中，x为闭环系统的状态变量，y为系统的输出，e为输出响应误差，A为系统矩阵，b为控制矩阵，c为输出矩阵；

步骤5-2：根据式(15)，设定预测P个时刻的系统输出，并从此时刻起采取M个控制量，从而得出系统的预测模型如式(16)所示：

其中，Y为预测的P个输出向量表达，F_y为状态变量的系数矩阵，G_y为输入的系数矩阵；

步骤5-3：根据式(16)所示的预测模型，为确定从该时刻起的M个控制量，使被控对象在起作用下的未来P个时刻误差最小，并抑制控制量的波动变化，滚动优化的性能指标方程如(17)所示：

式(17)中，N为输出目标值向量，L,O分别为输出和控制的加权矩阵；

步骤5-4：根据公式(17)，选择最速梯度方向，从而求出最优解U(k)：

有益效果：本发明提供一种基于预测RBF前馈补偿型模糊PID的雷达俯仰运动控制方法，首先采用具有前馈补偿的PID算法来消除雷达俯仰运动系统中的非线性因素，模糊自适应整定PID参数，其后针对非线性因素中未知的部分，利用径向基神经网络(RBF)万能逼近的特性，拟合该未知部分，并在此基础上，采用基于状态方程的广义预测控制，滚动优化该控制系统以进一步减小系统输出误差。最后通过仿真实验，根据阶跃信号的响应曲线结果表明，所提出的控制方法可以降低系统稳态误差、响应时间与调节时间，可以有效的控制二维激光雷达的俯仰运动。

附图说明

图1为本发明的控制方法示意图；

图2是二维激光雷达俯仰运动机构示意图；

图3是阶跃信号的系统输出响应曲线对比图；

图4是阶跃信号的系统输出响应曲线局部放大图；

图5是阶跃信号的系统输出响应曲线稳态误差对比图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。

如图1所示，一种基于预测RBF前馈补偿型模糊PID的雷达俯仰运动控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据二维激光雷达俯仰运动系统建立该系统的数学模型；

步骤2：根据步骤1建立的系统模型，设计具有前馈补偿的PID控制律；

步骤3：基于步骤2设计的PID控制律，设计模糊自适应整定PID参数算法；

步骤4：对于所述系统未知的非线性部分，设计径向基神经网络拟合该未知部分；

步骤5：基于RBF前馈补偿模糊自适应PID控制系统，设计预测控制算法优化整体系统，以改进系统输出响应。

如图2所示，为雷达俯仰运动机构示意图。其中，输入信号通过驱动器控制伺服电机的输出扭矩，伺服电机的输出轴通过减速器与杆1相连，带动二维激光雷达进行俯仰运动，并通过杆2与编码器相连，输出俯仰角度信息。雷达运动中会受到重力产生的扭矩，且在低速情况下具有较强的摩擦阻力。因此，所述二维激光雷达俯仰运动系统为具有未知非线性的运动模型，所述步骤1中，所述二维激光雷达俯仰运动系统的数学模型，具体如式(1)所示：

其中，θ是俯仰的角度，K_u为PWM功率放大器放大系数，K_m为电机力矩系数，R为电枢电阻，G为二维激光雷达的重力，r为雷达质心到旋转中心的距离，J为雷达绕旋转中心的转动惯量；F_f(t)为基于Stribeck的摩擦模型，用以模拟转动所受到的摩擦阻力。

优选地，所述步骤2中，具有前馈补偿的所述PID控制律如式(2)所示：

其中，u*为前馈补偿的控制律，θ_d为设定的目标角度值，e为实际输出值与给定值的偏差，k_p为比例系数，k_i为积分系数，k_d为微分系数。

优选地，所述步骤3中，基于所述PID控制律，对PID控制律中的k_p、k_i、k_d三个未知参数，设计模糊自适应整定PID参数算法。

优选地，所述步骤4中，设计径向基神经网络拟合所述数学系统未知的非线性部分，所述Ff(t)为基于Stribeck的摩擦模型，其中的各种摩擦系数是未知的，因此，所述Ff(t)是不能通过模型计算，需要采用径向基神经网络通过对误差训练得出，具体步骤如下：

步骤4-1：RBF网络算法如式(3)所示：

其中，x为网络输入，i为网络输入个数，j为网络隐含层节点个数，c_ij为隐节点高斯函数的中心值，b_j为隐节点标准化常数，h为高斯函数的输出，W为神经网络权值；

采用所述RBF网络算法逼近F_f(t)，网络输入为误差，误差导数与积分，可得出网络输出和实际摩擦阻力的关系，如式(4)所示：

其中，ε为网络逼近误差；

步骤4-2：设计基于RBF前馈补偿的模糊PID控制律，如式(5)所示：

将式(5)带入式(1)中，可得系统的闭环动态方程的向量形式如式(6)所示：

式中，e为系统输出响应误差，k_p，k_i，k_d分别为模糊自适应整定的比例系数、积分系数和微分系数，A,b为对应的系数矩阵；

步骤4-3：设最优的权值参数，如式(7)所示：

式中，Ω为W的集合，由此，定义最小逼近误差，如式(8)所示：

由式(6)-式(8)可得最终系统的闭环动态方程如式(9)所示：

上述方程准确地描述了系统响应误差和网络权值W之间的关系；

步骤4-4：基于关系式(9)，确定神经网络权值W的自适应律，以使系统误差达到最小，定义整体闭环系统的Lyapunov函数如(10)所示：

其中，γ为正常系数，P为正定矩阵并满足Lyapunov方程；

定义一个Q矩阵，且Q矩阵满足公式(11)：

A^TP+PA＝-Q (11)；

其中，Q为任意的3×3正定矩阵；

对式(10)求导，并将式(9)代入，可得：

根据式(12)，可得W自适应律为：

将式(13)代入式(12)得：

式(14)中，通过选取适当的Q与最小逼近误差ω可以实现Lyapunov函数的导数小于等于零，根据李雅普诺夫第二法可得，在其平衡状态x_e＝0为李雅普诺夫意义下稳定。

优选地，所述步骤5中，基于上述控制系统，设计预测控制算法优化整体系统，以改进系统输出响应。所述RBF拟合后得到的控制系统在其平衡状态x_e＝0并不是渐进稳定，输出响应与目标值会具有一定的稳态误差，为进一步减小稳态误差与优化输出响应，采取预测控制算法滚动优化以补偿控制输出，具体步骤如下：

步骤5-1：基于式(9)所示闭环系统方程，忽略其RBF神经网络拟合误差ε，建立整个闭环控制系统的离散状态空间表达式，如式(15)所示：

其中，x为闭环系统的状态变量，y为系统的输出，e为输出响应误差，A为系统矩阵，b为控制矩阵，c为输出矩阵；

步骤5-2：根据式(15)得出系统的预测模型如式(16)所示，如预测P个时刻的系统输出，并从此时刻起采取M个控制量：

其中，Y为预测的P个输出向量表达，F_y为状态变量的系数矩阵，G_y为输入的系数矩阵；

步骤5-3：根据式(16)所示的预测模型，为确定从该时刻起的M个控制量，使被控对象在起作用下的未来P个时刻误差最小，即输出预测值y(k+i)尽可能接近目标值，并抑制控制量的波动变化，滚动优化的性能指标方程如(17)所示：

式(17)中，N为输出目标值向量，L,O分别为输出和控制的加权矩阵；

步骤5-4：根据公式(17)，选择最速梯度方向，从而求出最优解U(k)：

本发明的仿真分析如下：

根据雷达俯仰运动机构实际工作条件，基于公式(1)，设置机构初始参数，模糊自适应整定PID参数k_p、k_i、k_d初始值为0，基于所述预测RBF前馈补偿型模糊PID控制方法，设定目标值为50的阶跃信号，得出响应曲线图。如图3-5所示，前馈模糊PID控制为FPID，基于RBF前馈补偿的模糊PID控制为GFPID，基于预测RBF前馈补偿型模糊PID控制为PGFPID。

如表1所示为阶跃信号的动态性能指标对比表：

表1

由表1可以看出，经过RBF拟合非线性部分后，系统响应速度大幅度增加，且经过预测算法补偿后，系统响应曲线响应速度加快，稳态误差降低。总之，在预测RBF前馈补偿型模糊PID控制下，有效解决了该二维激光雷达俯仰运动系统的伺服运动控制问题。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于预测RBF前馈补偿型模糊PID的雷达俯仰运动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据二维激光雷达俯仰运动系统建立该系统的数学模型，其中，所述二维激光雷达俯仰运动系统的数学模型具体如式(1)所示：

其中，u(t)为系统输入，θ是俯仰的角度，K_u为PWM功率放大器放大系数，K_m为电机力矩系数，R为电枢电阻，G为二维激光雷达的重力，r为雷达质心到旋转中心的距离，J为雷达绕旋转中心的转动惯量；F_f(t)为基于Stribeck的摩擦模型；

步骤2：根据步骤1建立的系统模型，设计具有前馈补偿的PID控制律，如式(2)所示：

其中，u*为前馈补偿的控制律，θ_d为设定的目标角度值，e为实际输出值与给定值的偏差，k_p为比例系数，k_i为积分系数，k_d为微分系数；

步骤3：基于步骤2设计的PID控制律，对PID控制律中的k_p、k_i、k_d三个未知参数，设计模糊自适应整定PID参数算法；

步骤4：对于所述系统未知的非线性部分，设计径向基神经网络拟合该未知部分，具体步骤如下：

步骤4-1：RBF网络算法如式(3)所示：

其中，x为网络输入，i为网络输入个数，j为网络隐含层节点个数，c_ij为隐节点高斯函数的中心值，b_j为隐节点标准化常数，h为高斯函数的输出，W为神经网络权值；

采用所述RBF网络算法逼近F_f(t)，网络输入为误差，误差导数与积分，可得出网络输出和实际摩擦阻力的关系，如式(4)所示：

其中，ε为网络逼近误差；

步骤4-2：设计基于RBF前馈补偿的模糊PID控制律，如式(5)所示：

将式(5)带入式(1)中，可得系统的闭环动态方程的向量形式如式(6)所示：

式中，e为系统输出响应误差，k_p，k_i，k_d分别为模糊自适应整定的比例系数、积分系数和微分系数，A,b为对应的系数矩阵；

步骤4-3：设最优的权值参数，如式(7)所示：

式中，Ω为W的集合，由此，定义最小逼近误差，如式(8)所示：

由式(6)-式(8)可得最终系统的闭环动态方程如式(9)所示：

步骤4-4：基于关系式(9)，确定神经网络权值W的自适应律，以使系统误差达到最小，定义整体闭环系统的Lyapunov函数如(10)所示：

其中，γ为正常系数，P为正定矩阵并满足Lyapunov方程；

定义一个Q矩阵，且Q矩阵满足公式(11)：

A^TP+PA＝-Q (11)；

其中，Q为任意的3×3正定矩阵；

对式(10)求导，并将式(9)代入，可得：

根据式(12)，可得W自适应律为：

将式(13)代入式(12)得：

式(14)中，通过选取适当的Q与最小逼近误差ω可以实现Lyapunov函数的导数小于等于零，根据李雅普诺夫第二法可得，在其平衡状态x_e＝0为李雅普诺夫意义下稳定；

步骤5：基于RBF前馈补偿模糊自适应PID控制系统，设计预测控制算法优化整体系统，以改进系统输出响应；其中，采取预测控制算法滚动优化以补偿控制输出，具体步骤如下：

步骤5-1：基于式(9)所示闭环系统方程，建立整个闭环控制系统的离散状态空间表达式，如式(15)所示：

其中，x为闭环系统的状态变量，y为系统的输出，e为输出响应误差，A为系统矩阵，b为控制矩阵，c为输出矩阵；

步骤5-2：根据式(15)，设定预测P个时刻的系统输出，并从此时刻起采取M个控制量，从而得出系统的预测模型如式(16)所示：

其中，Y为预测的P个输出向量表达，F_y为状态变量的系数矩阵，G_y为输入的系数矩阵；

步骤5-3：根据式(16)所示的预测模型，为确定从该时刻起的M个控制量，使被控对象在起作用下的未来P个时刻误差最小，并抑制控制量的波动变化，滚动优化的性能指标方程如(17)所示：

式(17)中，N为输出目标值向量，L,O分别为输出和控制的加权矩阵；

步骤5-4：根据公式(17)，选择最速梯度方向，从而求出最优解U(k)：

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