CN108983618A - 基于凸多胞形的pmsm鲁棒h∞输出反馈控制设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于凸多胞形的PMSM鲁棒H_∞输出反馈控制设计方法，包括：步骤S1，首先对永磁同步电机进行PMSM凸多胞形顶点模型的建模，并确定凸多胞形顶点；步骤S2，对凸多胞形的各顶点分别设计鲁棒H_∞输出反馈控制器，最后综合各顶点的反馈控制器得到全局控制器。本发明使得所设计的反馈控制器可以提高系统鲁棒性，很好的满足了PMSM高精度速度跟踪的性能要求。

Description

基于凸多胞形的PMSM鲁棒H∞输出反馈控制设计方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电机(PMSM)控制系统，尤其是一种基于凸多胞形的PMSM鲁棒H_∞输出反馈控制设计方法。

背景技术

永磁同步电机(PMSM)由于其体积相对较小，控制简单，高功率，高效率和高控制精度等一系列优点，被广泛应用于许多速度控制工业中。为此，提高PMSM的速度跟踪性能成为研究领域的重中之重。

目前为止，学者们已经提出了许多反馈控制方法。在传统的PMSM反馈控制上多采用PID算法，神经网络控制算法，模糊控制算法等进行控制研究。但整个PMSM系统是一个高度非线性系统，参数之间存在强耦合性，使得传统控制方法不能取得足够好的控制性能。此外由于系统自身和外界环境的变化，引起定子电阻、电感及磁通的改变以及负载的改变，使得系统存在动态不确定性，常规的控制器设计都是基于单一模型获得，由于参数固定，无法适应系统参数大范围变化的情况，控制效果不理想。因此，需要找到一种合适的控制策略，使得在系统参数大范围变化的情况下仍能达到期望的控制效果。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中存在的不足，提供一种基于凸多胞形的PMSM鲁棒H_∞输出反馈控制设计方法，使得所设计的反馈控制器可以提高系统鲁棒性，很好的满足了PMSM高精度速度跟踪的性能要求。本发明采用的技术方案是：

一种基于凸多胞形的PMSM鲁棒H_∞输出反馈控制设计方法，包括：

步骤S1，首先对永磁同步电机进行PMSM凸多胞形顶点模型的建模，并确定凸多胞形顶点；

步骤S2，对凸多胞形的各顶点分别设计鲁棒H_∞输出反馈控制器，最后综合各顶点的反馈控制器得到全局控制器。

本发明的优点在于：本发明在PMSM凸多胞形模型的各个顶点设计出鲁棒H_∞输出反馈控制器，选取合适权重比系数合成控制器。仿真结果表明，该方法能准确的控制电机转速，对负载变化的干扰具有较强的鲁棒性，很好的满足了PMSM控制高精度性能要求。

附图说明

图1为本发明的鲁棒H_∞控制的广义系统框图。

图2为本发明的永磁同步电机凸多胞形结构的鲁棒H_∞控制框图。

图3为传统PI控制和凸多胞形鲁棒H_∞控制下的电磁转矩仿真曲线图。

图4为本发明的传统PI控制和凸多胞形鲁棒H_∞控制下的转速仿真曲线图。

具体实施方式

下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。

针对参数大范围变化的系统，可以采用线性变参数系统(linear parametervarying,LPV)的凸多胞形结构并结合鲁棒控制进行解决，其基本思想是：将大范围参数变化的对象转化为一个线性变参数系统来研究，并将其与H_∞控制理论相结合，形成LPV变增益H_∞控制理论。这种方法设计出的控制器参数随着变参数进行变化。因为LPV系统的系统矩阵可以根据实时可测的外部参数动态调整，为线性控制理论在参数时变的非线性控制问题中的推广提供了可能。

本发明采用凸多胞形变增益H_∞控制理论，针对不同电机运作点作为凸多胞形模型顶点进行控制器设计。

首先对永磁同步电机进行PMSM凸多胞形顶点模型的建模，并确定凸多胞形顶点，对凸多胞形的各顶点分别设计满足H_∞性能的鲁棒H_∞输出反馈控制器，最后综合各顶点的反馈控制器得到全局控制器。该全局控制器可以提高系统鲁棒性，使PMSM速度控制达到高精度速度跟踪的性能指标。

(一)PMSM模型构建；

1.1)PMSM数学模型：

永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系下定子电压和定子磁链方程为：

其中：u_d，u_q分别为d、q轴的定子电压；i_d，i_q分别为d、q轴的电枢电流；L_d，L_q分别为d、q轴的电枢电感；ψ_d，ψ_q分别为d、q轴的定子磁链；R_s表示定子相电阻；ψ_f表示永磁体磁链；ω表示电机电角速度，有ω＝pω_e，p为电机极对数，ω_e为电机转子角速度；

由公式(1)得出：

PMSM在旋转d-q参考坐标系下电磁转矩方程为：

T_e＝1.5p[(L_d-L_q)i_d+ψ_f]i_q (3)

PMSM的转子动力学方程为：

其中T_e为电机的电磁转矩；T_L为电机的负载转矩；B为电机的阻尼系数；J为电机的转动惯量；

永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系内的一般PMSM数学模型方程为：

1.2)PMSM凸多胞形顶点模型；

针对一广义多胞时变系统：

式中，x为状态变量，w为外部扰动，u为控制输入，为x的一阶求导；

z为永磁同步电机的被控输出(即输出性能指标)，y为测量输出；

调度变量θ＝[θ₁θ₂…θ_n]^Τ，其顶点集V:＝{v₁v₂…v_i…v_n}，变量θ能够用其顶点集表示为：

ρ_i为权重系数；

系统矩阵则能够用多胞形表示为：

其中S_i为多胞形第i个顶点处的系统矩阵；

如果将ω作为调度变量，PMSM模型能够描述为凸多胞形表示的状态方程，选取状态变量x＝[i_d,i_q]^Τ，控制输入u＝[u_d,u_q]^Τ，控制输出y＝[i_d,i_q]^Τ，外部扰动w＝ψ_f，永磁同步电机状态方程能够表示为：

其中：

根据调度变量ω的取值范围ω∈[ω_min,ω_max]，选取ω的最大值和最小值作为凸多胞形的顶点，得到PMSM凸多胞形顶点模型为：

其中ρ₁、ρ₂为权重系数，且满足ρ₁+ρ₂＝1，ρ₁,ρ₂∈[0,1]，ω_min、ω_max为凸多胞形的顶点。

(二)基于凸多胞形的鲁棒H_∞输出反馈控制器设计；

图1为鲁棒H_∞控制的广义系统框图，在该广义系统中，P(s)是一个多胞形系统，其状态空间描述为式(6)，

θ＝[θ₁θ₂…θ_n]^Τ为调度变量，x∈Rⁿ为状态变量；u∈R^m为控制输入；y∈R^p为测量输出；z∈R^r为被控输出；w∈R^q为外部扰动，K(s)为一个控制器的传递函数；

对于式(6)表示的多胞形系统，在调度变量的每一个顶点分别设计鲁棒H_∞输出反馈控制器u＝K(s)y：

其中，

A_K(θ),B_K(θ),C_K(θ),D_K(θ)为待确定的控制器参数矩阵，K₁,…,K_n分别为多胞形顶点的控制器矩阵，经调试，本文取ρ₁＝ρ₂＝0.5；将式(11)应用到式(8)后得到闭环系统：

x_cl为闭环系统的状态变量；A_cl(θ),B_cl(θ),C_cl(θ),D_cl(θ)为闭环系统的控制器参数矩阵；

式(6)表示的系统存在式(11)表示的n阶增益调度输出反馈控制器使得闭环系统是二次稳定且从w到z的传递函数的H_∞范数小于γ＞0的充分必要条件是存在一个对称正定矩阵X_cl，使得对于所有θ∈{V₁,V₂,…V_i…,V_n}，V_i为多胞形顶点，有：

由于A_cl、B_cl、C_cl和D_cl依赖于未知的控制器参数，因此在式(12)中，矩阵变量X_cl和控制器参数矩阵A_cl(θ)、B_cl(θ)、C_cl(θ)、D_cl(θ)以非线性的方式出现，难以简单地直接应用状态反馈控制情形中的变量替换方法来处理。

基于凸多胞形的鲁棒H_∞输出反馈控制器设计采用消元法，如下：

式(6)表示的系统存在式(11)表示的反馈控制器使得闭环系统是二次稳定且从w到z的传递函数的H_∞范数小于γ，γ＞0的充分必要条件是对于多胞形所有顶点V:＝{v₁,v₂,…,v_n}，当且仅当存在对称正定矩阵X∈R^n×n和Y∈R^n×n，以及矩阵使得：

I为单位矩阵；

其中i＝1,…,n，*表示矩阵中相应元素的对称项；若不等式(14)(15)有可行解X,Y和则多胞形顶点控制器矩阵可以通过以下步骤求得：

1)对矩阵I-XY进行奇异值分解得到满秩矩阵M和N：

MN^Τ＝I-XY (16)

2)多胞形各顶点的反馈控制器矩阵计算公式如下：

永磁同步电机凸多胞形结构的鲁棒H_∞控制框图如图2所示，其中选取状态变量x＝[i_di_q]^Τ；控制输入u＝[u_du_q]^Τ；测量输出y＝[Δi_dΔi_q]^Τ；被控输出z＝[Δi_dΔi_q]^Τ；外部扰动w＝[i_{d_ref}i_{q_ref}Τ_l]^Τ；K为控制器的传递函数；

(三)仿真分析；

为验证本发明控制策略的可行性与有效性，利用Simulink对该控制器与传统PI控制器进行仿真对比实验，其永磁同步电机的参数设置如表1所示。

表1 PMSM参数设置

仿真选取期望转速n＝2000r/min，电机空载启动，在t＝0.1s时突加负载4N·m，仿真时长0.4s。

图3为传统PI控制和凸多胞形鲁棒H_∞控制下的电磁转矩仿真曲线图，图4为传统PI控制和凸多胞形鲁棒H_∞控制下的转速仿真曲线图，由图3可以看出，凸多胞形鲁棒H_∞控制同传统PI控制方法对于负载转矩的跟踪效果一样，都能较为准确、快速地使电机的电磁转矩跟踪上负载转矩，使电机迅速达到同步状态。由图4可以看出，在t＝0.1s之前，两种控制方法都能准确地跟踪参考转速，当初始负载转矩在t＝0.1s变为4N·m，传统PI控制方法在稳定时与参考转速产生了较大偏差，凸多胞形鲁棒H_∞控制方法仍旧较为准确的使电机转速维持在参考转速，具有较强的鲁棒性和准确的转速跟踪性能。

最后所应说明的是，以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种基于凸多胞形的PMSM鲁棒H_∞输出反馈控制设计方法，其特征在于：

步骤S1，首先对永磁同步电机进行PMSM凸多胞形顶点模型的建模，并确定凸多胞形顶点；

步骤S2，对凸多胞形的各顶点分别设计鲁棒H_∞输出反馈控制器，最后综合各顶点的反馈控制器得到全局控制器。

2.如权利要求1所述的基于凸多胞形的PMSM鲁棒H_∞输出反馈控制设计方法，其特征在于：

步骤S1具体包括：

(一)PMSM模型构建；

1.1)PMSM数学模型：

永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系下定子电压和定子磁链方程为：

其中：u_d，u_q分别为d、q轴的定子电压；i_d，i_q分别为d、q轴的电枢电流；L_d，L_q分别为d、q轴的电枢电感；ψ_d，ψ_q分别为d、q轴的定子磁链；R_s表示定子相电阻；ψ_f表示永磁体磁链；ω表示电机电角速度，有ω＝pω_e，p为电机极对数，ω_e为电机转子角速度；

由公式(1)得出：

PMSM在旋转d-q参考坐标系下电磁转矩方程为：

T_e＝1.5p[(L_d-L_q)i_d+ψ_f]i_q (3)

PMSM的转子动力学方程为：

其中T_e为电机的电磁转矩；T_L为电机的负载转矩；B为电机的阻尼系数；J为电机的转动惯量；

永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系内的一般PMSM数学模型方程为：

1.2)PMSM凸多胞形顶点模型；

针对一广义多胞时变系统：

式中，x为状态变量，w为外部扰动，u为控制输入，为x的一阶求导；

z为永磁同步电机的被控输出，y为测量输出；

调度变量θ＝[θ₁ θ₂ …θ_n]^Τ，其顶点集V:＝{v₁ v₂ …v_i …v_n}，变量θ能够用其顶点集表示为：

ρ_i为权重系数；

系统矩阵则能够用多胞形表示为：

其中S_i为多胞形第i个顶点处的系统矩阵；

将ω作为调度变量，PMSM模型能够描述为凸多胞形表示的状态方程，选取状态变量x＝[i_d,i_q]^Τ，控制输入u＝[u_d,u_q]^Τ，控制输出y＝[i_d,i_q]^Τ，外部扰动w＝ψ_f，永磁同步电机状态方程能够表示为：

其中：

根据调度变量ω的取值范围ω∈[ω_min,ω_max]，选取ω的最大值和最小值作为凸多胞形的顶点，得到PMSM凸多胞形顶点模型为：

其中ρ₁、ρ₂为权重系数，且满足ρ₁+ρ₂＝1，ρ₁,ρ₂∈[0,1]，ω_min、ω_max为凸多胞形的顶点。

3.如权利要求2所述的基于凸多胞形的PMSM鲁棒H_∞输出反馈控制设计方法，其特征在于：

步骤S2具体包括：

对于式(6)表示的多胞形系统，在调度变量的每一个顶点分别设计鲁棒H_∞输出反馈控制器u＝K(s)y：

其中，

A_K(θ),B_K(θ),C_K(θ),D_K(θ)为待确定的控制器参数矩阵，K₁,…,K_n分别为多胞形顶点的控制器矩阵；将式(11)应用到式(8)后得到闭环系统：

x_cl为闭环系统的状态变量；A_cl(θ),B_cl(θ),C_cl(θ),D_cl(θ)为闭环系统的控制器参数矩阵；

式(6)表示的系统存在式(11)表示的n阶增益调度输出反馈控制器使得闭环系统是二次稳定且从w到z的传递函数的H_∞范数小于γ＞0的充分必要条件是存在一个对称正定矩阵X_cl，使得对于所有θ∈{V₁,V₂,…V_i…,V_n}，V_i为多胞形顶点，有：

基于凸多胞形的鲁棒H_∞输出反馈控制器设计采用消元法，如下：

式(6)表示的系统存在式(11)表示的反馈控制器使得闭环系统是二次稳定且从w到z的传递函数的H_∞范数小于γ，γ＞0的充分必要条件是对于多胞形所有顶点V:＝{v₁,v₂,…,v_n}，当且仅当存在对称正定矩阵X∈Rⁿ×ⁿ和Y∈Rⁿ×ⁿ，以及矩阵使得：

I为单位矩阵；

其中i＝1,…,n，*表示矩阵中相应元素的对称项；若不等式(14)(15)有可行解X，Y和则多胞形顶点控制器矩阵可以通过以下步骤求得：

1)对矩阵I-XY进行奇异值分解得到满秩矩阵M和N：

MN^Τ＝I-XY (16)

2)多胞形各顶点的反馈控制器矩阵计算公式如下：