CN109848990B

CN109848990B - 基于pso的膝关节外骨骼增益可变无模型角度控制方法

Info

Publication number: CN109848990B
Application number: CN201910080288.0A
Authority: CN
Inventors: 王浩平; 唐昊; 田杨
Original assignee: Nanjing University of Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Science and Technology
Priority date: 2019-01-28
Filing date: 2019-01-28
Publication date: 2022-01-11
Anticipated expiration: 2039-01-28
Also published as: CN109848990A

Abstract

本发明提出了一种基于PSO的膝关节外骨骼增益可变无模型角度控制方法，首先建立人体膝关节的阻抗模型和膝关节外骨骼的阻抗模型，然后将两者联立形成最终的膝关节外骨骼人机交互模型；采用极局部建模方式将系统的非线性和干扰估计出来，建立包含干扰、控制通道增益的控制器；设计基于代数方法的局部动态特性离散估计形式；利用投影梯度算法对控制通道增益进行估计，准则函数是最小方差，求解方法采用拉格朗日乘子法；通过粒子搜索的方式不断寻找最优的性能指标，最终搜索到一组合适的PID参数使控制效果达到最好。本发明的控制方法不仅可以有效控制膝关节外骨骼角度，而且不需要人工调节参数，同时对抗干扰能力进行了加强，十分适合用于外骨骼机器人的关节控制。

Description

基于PSO的膝关节外骨骼增益可变无模型角度控制方法

技术领域

本发明属于机器人关节角度控制领域，特别是一种膝关节外骨骼角度的增益可变无模型控制方法。

背景技术

下肢外骨骼机器人无论是在军用负重方面还是民用医疗方面都有广泛的应用前景，作为下肢外骨骼的承重模块，膝关节外骨骼起着不可或缺的作用。可是膝关节外骨骼由于其建模的非线性和不确定性，以及实际应用中的干扰，导致其摆角的控制很难，一直是许多研究下肢外骨骼团队的难题。因此，本次发明一种基于PSO的膝关节外骨骼增益可变无模型角度控制方法。

文献(Zhang Y,Wang JZ,Li W,Wang J,Yang P.A model-free control methodfor estimating the joint angles of the knee exoskeleton[J].Advances inMechanical Engineering.2018,10(10):1-10.)中电子科技大学的的学者使用无模型自适应控制对膝关节外骨骼进行控制，使用一种基于数据驱动的无模型控制。该方法需要调节的参数众多，每一部分的估计步长也不一致，不适用于计算机，且该数据驱动方法约束条件太多无法抗干扰，存在很大的局限性，急需一种结构简单，参数少、方便调节的无模型控制方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于PSO的膝关节外骨骼增益可变无模型角度控制方法，对局部动态特性进行估计，从而满足抗干扰和不确定性的要求。

实现本发明目的的技术解决方案为：

基于PSO的膝关节外骨骼增益可变无模型角度控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立膝关节外骨骼的阻抗模型：包括人体膝关节的阻抗模型和膝关节外骨骼的阻抗模型，然后将两者联立形成最终的膝关节外骨骼人机交互模型；

步骤2、建立膝关节外骨骼无模型控制框架：采用极局部建模方式将系统的非线性和干扰估计出来，建立包含干扰、控制通道增益的控制器；

步骤3、设计基于代数方法的局部动态特性离散估计形式；

步骤4、计算控制通道增益的估计值：利用投影梯度算法对控制通道增益进行估计，准则函数是最小方差，求解方法采用拉格朗日乘子法；

步骤5、使用粒子群算法(PSO)对控制器中的三个参数进行智能调节：通过粒子搜索的方式不断寻找最优的性能指标，最终搜索到一组合适的PID参数使控制效果达到最好。

本发明与现有技术相比，其显著优点：

(1)本发明使用代数估计方法对局部动态进行估计并补偿进入控制器，使该无模型控制方法能够有效克服膝关节外骨骼的扰动和不确定性，这是无模型自适应控制没有的。

(2)本发明使用投影梯度算法对膝关节外骨骼的控制通道增益进行在线参数辨识，既提高了控制精度，又不需要手动调节，经典无模型控制都是使用的恒定值，需要工程师调节。

(3)本发明针对无模型控制中控制器的三个参数，使用粒子群(PSO)算法智能求解最优值，使控制效果达到最佳并且大大方便工程师调节。

(4)本发明采用的是离散控制形式，十分方便计算机编程，经典无模型控制都是连续形式，理论性很强。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明控制方法的总体流程图。

图2为膝关节外骨骼示意图。

图3为膝关节外骨骼增益可变无模型角度控制方法结构图。

图4为粒子群算法的流程图。

图5为粒子群算法优化控制器参数的实际仿真流程图。

图6为输入阶跃信号后膝关节外骨骼角度响应曲线图。

图7为输入正弦信号后膝关节外骨骼角度响应曲线图。

图8为输入正弦信号后膝关节外骨骼角度在白噪声干扰下的响应曲线图。

具体实施方式

为了说明本发明的技术方案及技术目的，下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的介绍。

结合图1，本次发明的一种基于PSO的膝关节外骨骼增益可变无模型角度控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立膝关节外骨骼的阻抗模型(如图2所示)。该模型包括两个部分：人体下肢模型和膝关节外骨骼模型，是对实际膝关节外骨骼系统的一种数学表达，使用的是阻抗建模表示方式。由于外骨骼是使用电机控制且人体与外骨骼紧密连接，所以没有链接设备。

1.1、建立膝关节外骨骼的阻抗模型：

其中，J_o为膝关节外骨骼转动惯量；θ_j为人体膝关节运动角度；B_o为膝关节外骨骼阻尼系数；T_j为膝关节外骨骼的扭矩，由电机提供；G_o(θ_j)为膝关节外骨骼的重力表达式，具体为M_ogl_o sinθ_j。其中，M_o是膝关节外骨骼重量；g是重力加速度；l_o是膝关节外骨骼长度。

1.2、建立人体下肢的阻抗模型：

其中，J_h为人体下肢转动惯量；θ_j为人体膝关节运动角度；B_h为人体下肢阻尼系数；T_h为人体下肢的力矩，由人体提供；G_h(θ_j)为人体下肢的重力表达式，具体为 M_hgl_h sinθ_j。其中，M_h是人体下肢重量；g是重力加速度；l_h是人体下肢长度。

1.3、建立人机交互的阻抗模型：

将上述两个模型联立就形成最终的膝关节外骨骼人机交互模型。

步骤2、建立膝关节外骨骼无模型控制框架(如图3所示)，无模型控制最主要的特点是通过系统的输入和输出数据来跳过系统的非线性和干扰。本发明的无模型控制方法是采用极局部建模方式将系统的非线性和干扰估计出来，然后补偿进入控制器，从而实现膝关节外骨骼角度的控制。

2.1、定义极局部模型：

对于膝关节外骨骼系统可以用下列极局部模型定义：

θ_j ^(v)(t)＝F(t)+α(t)u(t) (4)

其中θ_j(t)和u(t)分别表示膝关节外骨骼系统的实际角度(输出)和信号输入；F(t) 是系统的非线性和不确定性的总和；α(t)是为了平衡输入和输出的幅值，即控制通道的增益，可以选择变化的，也可以选择恒定的；v表示系统的最高阶次，一般取1或者2。

2.2、建立控制器：

这里取v＝1，使用智能PID的控制方式，所以得到下述公式：

e(t)＝θ_ref(t)-θ_j(t)

其中

表示对系统非线性和不确定性总和F(t)的估计，即使用代数估计方法去估计膝关节外骨骼的系统不确定性和扰动；θ_ref(t)表示膝关节外骨骼角度参考输入，即膝关节期望的运动轨迹；e(t)表示膝关节外骨骼角度参考输入与实际角度状态的误差；

是PID控制表达式，其中K_p、K_I、K_d表示PID控制的三个参数；u_csm(t)表示这是闭环系统的输入。

步骤3、设计基于代数方法的局部动态特性离散估计形式。该方法是一种能过滤白噪声干扰的状态估计方式，并且需要调节的参数很少，所以十分适合估计局部动态：

3.1、对于膝关节外骨骼系统采用极局部模型定义，即等式(4)

3.2、取v＝1，对等式(4)进行拉普拉斯变换：

其中s表示拉普拉斯变换后的频域表示；θ_j(s)、α(s)、u(s)、F(s)分别表示θ_j(t)、α(t)、u(t)、F(t)的拉普拉斯变换后的频域表达式；θ_j(0)表示膝关节外骨骼角度初值， t＝0。

3.3、为了消除初值θ_j(0)的影响，将等式(6)对s进行求导：

3.4、为了消除噪声影响，对等式(7)两边分别乘以s^-2：

3.5、为了方便表示成离散形式，先使用滑动窗的方法表示等式(8)：

其中T表示滑动窗的大小，是采样步长T_e的k倍，k表示计数器的值；θ_j(T)、α(T)、 u(T)、F(T)分别表示θ_j(t)、α(t)、u(t)、F(t)在滑动窗时间里面的值。

3.6、在滑动窗的基础上将等式(9)写成适用于计算机的离散形式：

A(k)＝kθ_j(k)-(k-1)θ_j(k-1)

其中，

表示

的离散形式；θ_j(k)表示θ_j(t)的离散形式；α(k-1)表示α(t)的离散形式的前一时刻；u(k-1)表示u(t)的离散形式前一时刻；k表示计数器的值，一般离散形式都使用其作为表示形式；T_e表示离散形式的采样步长。

步骤4、利用投影梯度算法求控制通道增益α(k)的估计值。根据膝关节外骨骼参考输入和实际角度状态的误差，提出一种α(k)的投影梯度变化方法。

4.1、对等式(4)的极局部模型进行离散化处理，保留代数估计部分：

4.2、基于投影梯度理论，利用拉格朗日乘数法写出准则函数J的表达式：

其中λ表示拉格朗日乘子。

4.3、根据极小值条件求解上述准则函数：

α(k)＝α(k-1)+λT_eu(k)

4.4、整合得到α(k)的参数估计表达式

4.5、为了防止分母为零改进为如下形式：

其中c是为了防止出现分母为零的情况而增加的常数；a是一个调整梯度步长的因子，可以有效地调整梯度下降的速率。

步骤5、使用粒子群算法(PSO)对控制器中的三个参数进行智能调节，具体流程见图4。选取一个性能指标，通过粒子搜索的方式不断寻找最优的性能指标，最终搜索到一组合适的PID参数使控制效果达到最好。

5.1、对上述步骤的无模型自适应控制进行simulink搭建，首先选择性能指标(适应值)，使用ITAE形式的指标如下：

其中e(t)表示膝关节外骨骼角度参考输入与实际状态的误差；J_th表示粒子群性能指标。

5.2、初始化粒子群，随机产生所有粒子的位置x_t和速度v_t，并确定每一步粒子的全局最优位置G_t和局部最优位置P_t。

5.3、对每个粒子，将其适应值与该粒子所经历过的最优位置的适应值进行比较，如果较好，则将其作为当前的局部最优位置。

5.4、对每个粒子，将其适应值与全部粒子所经历过的最优位置的适应值进行比较，如果较好，则将其作为当前的全局最优位置。

5.5、更新粒子的速度和位置，更新公式如下：

v_t+1＝wv_t+c₁r₁(P_t-x_t)+c₂r₂(G_t-x_t)

x_t+1＝x_t+v_t+1

其中，x_t表示粒子的位置；v_t表示粒子的速度；w为惯性因子；c₁、c₂为加速度常数；r₁、r₂为[0,1]区间的随机数；P_t是粒子迄今为止搜索到的最优位置(局部最优位置)； G_t是整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置(全局最优位置)。

5.6、如果没有满足终止条件(最大迭代次数或者最小适应值)，则返回步骤5.3；否则，退出算法得到最优解。

其中N表示粒子群运算最大迭代次数；n表示粒子群运算当前次数；J_best表示粒子群运算设定的最小适应值。

实施例

步骤1、在simulink中建立膝关节外骨骼机器人的阻抗模型。首先选取膝关节外骨骼机器人的驱动方式，选取的是电机驱动方式，采用无刷直流电机。然后选择膝关节链接形式，将电机安装在膝关节外侧，采用人机同步链接，即人体运动与受力情况与外骨骼保持一致。膝关节的大腿和小腿外骨骼使用铝合金制造，可以伸缩，重约5kg。

1.1、建立膝关节外骨骼的阻抗模型：

1.2、建立人体下肢的阻抗模型：

步骤1-3、建立人机交互的阻抗模型：

表1.膝关节外骨骼模型参数表

参数名称	数值	单位
			J<sub>h</sub>	0.332	kg·m<sup>2</sup>
J<sub>o</sub>	0.028	kg·m<sup>2</sup>
			B<sub>h</sub>	0.52	N·ms/rad
B<sub>o</sub>	0.15	N·ms/rad
			M<sub>h</sub>	4.42	kg
M<sub>o</sub>	1.32	kg
			l<sub>h</sub>	0.25	m
l<sub>o</sub>	0.3	m

步骤2、建立膝关节外骨骼无模型控制框架(如图3所示)，无模型控制最主要的特点是通过系统的输入和输出数据来跳过系统的非线性和干扰。本次发明的无模型控制方法是采用极局部建模方式将系统的非线性和干扰估计出来，然后补偿进入控制器，从而实现膝关节外骨骼角度的控制。

2.1、定义极局部模型

对于膝关节外骨骼系统可以用下列极局部模型定义：

θ_j ^(v)(t)＝F(t)+α(t)u(t) (18)

这里，θ_j(t)和u(t)分别表示膝关节外骨骼系统的实际角度(输出)和信号输入；F(t) 是系统的非线性和不确定性的总和；α(t)是为了平衡输入和输出的幅值，即控制通道的增益，可以选择变化的，也可以选择恒定的；v表示系统的最高阶次，一般取1或者2。

2.2、建立控制器：

这里取v＝1，使用智能PID的控制方式，所以得到下述公式：

e(t)＝θ_ref(t)-θ_j(t)

这里，

步骤3、设计基于代数理论的局部动态特性离散估计形式。该方法是一种能过滤白噪声干扰的状态估计方式，并且需要调节的参数很少，所以十分适合估计局部动态：

3.1、对于膝关节外骨骼系统可以用极局部模型定义，即等式(4)；

步骤3-2、取v＝1，对等式(4)进行拉普拉斯变换：

这里，s表示拉普拉斯变换后的频域表示；θ_j(s)、α(s)、u(s)、F(s)表示θ_j(t)、α(t)、u(t)、F(t)的拉普拉斯变换后的频域表达式；θ_j(0)表示膝关节外骨骼角度初值。

步骤3-3、为了消除初值θ_j(0)的影响，将等式(20)对s进行求导：

步骤3-4、为了消除噪声影响，对等式(21)两边分别乘以s^-2：

步骤3-5、为了方便表示成离散形式，先使用滑动窗的方法将等式(22)表示出来：

其中T表示滑动窗的大小，即时间长短；θ_j(T)、α(T)、u(T)、F(T)表示θ_j(t)、α(t)、 u(t)、F(t)在滑动窗时间里面的值。

步骤3-6、在滑动窗的基础上将等式(23)写成适用于计算机的离散形式：

A(k)＝kθ_j(k)-(k-1)θ_j(k-1)

其中，

表示

的离散形式；θ_j(k)表示θ_j(t)的离散形式；α(k-1)表示α(t)的离散形式的前一时刻；u(k-1)表示u(t)的离散形式前一时刻；k表示计数器的值，一般离散形式都使用其作为表示形式；T_e表示离散形式的步长。

步骤4-1、对等式(4)的极局部模型进行离散化处理，保留代数估计部分：

步骤4-2、基于投影梯度理论，利用拉格朗日乘数法写出准则函数J的表达式：

这里，λ表示拉格朗日乘子。

步骤4-3、根据极小值条件求解上述准则函数J：

α(k)＝α(k-1)+λT_eu(k)

步骤4-4、整合一下得到α(k)的参数估计表达式

步骤4-5、为了防止分母为零改进为如下形式：

这里，c是为了防止出现分母为零的情况而增加的常数；a是一个调整梯度步长的因子，可以有效地调整梯度下降的速率。

表2.投影梯度算法中的参数表

步骤5-1、对上述步骤的无模型自适应控制进行simulink搭建，首先选择性能指标(适应值)，这里使用ITAE形式的指标如下：

其中，e(t)表示参考输入与实际状态的误差；J_th表示粒子群性能指标。

步骤5-2、初始化粒子群，随机产生所有粒子的位置和速度，并确定每一步粒子的全局最优位置和局部最优位置。粒子群规模是30个；最大迭代次数为50次；最小适应值为0.1；速度范围为[-1,1]；待优化参数K_p、K_I、K_d的范围是[0,300],[0,50],[0,50]。

步骤5-3、对每个粒子，将其适应值与该粒子所经历过的最优位置的适应值进行比较，如果较好，则将其作为当前的局部最优位置。

步骤5-4、对每个粒子，将其适应值与全部粒子所经历过的最优位置的适应值进行比较，如果较好，则将其作为当前的全局最优位置。

步骤5-5、更新粒子的速度和位置，更新公式如下：

v_t+1＝wv_t+c₁r₁(P_t-x_t)+c₂r₂(G_t-x_t)

x_t+1＝x_t+v_t+1

其中，x_t表示粒子的位置；v表示粒子的速度；w为惯性因子；c₁、c₂为加速度常数；r₁、r₂为[0,1]区间的随机数；P_t是粒子迄今为止搜索到的最优位置(局部最优位置)； G_t是整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置(全局最优位置)。

表3.投影梯度算法中的参数表

步骤5-6、如果没有满足终止条件(最大迭代次数或者最小适应值)，则返回步骤5-3；否则，退出算法得到最优解。求解出来的三个参数如下：

表2.膝关节外骨骼执行器PID控制参数表

图5是如何进行实际仿真的操作流程图，直观地表示出如何应用matlab和simulink 对控制器参数进行智能调节。图6是输入阶跃信号后膝关节外骨骼角度响应曲线，从图中可以看出膝关节外骨骼角度对于阶跃信号的具有较好的跟踪效果。图7是输入正弦信号后膝关节外骨骼角度响应曲线，由于膝关节是摆动项，因此必须适应正弦信号的响应，从图中可以看出无模型控制效果很好。图8是输入正弦信号后膝关节外骨骼角度在白噪声干扰下的响应曲线，即使在增加白噪声的情况下，响应曲线也没有变形，可见无模型控制的抗干扰效果很好。

由上可知，本实施例对实际膝关节外骨骼进行角度跟踪控制，首先对膝关节外骨骼建立阻抗模型；其次设计代数估计器对系统的扰动和不确定部分进行估计，然后将其补偿进控制器中；接着应用投影梯度算法求出控制通道增益的在线估计表达式，并应用于控制律中；最后使用粒子群(PSO)算法对整个无模型自适应控制结构求解控制器参数。整个控制算法是建立在智能PID的控制结构中，而智能PID继承了传统PID控制的优点，同时又对抗干扰能力进行了加强，十分适合用于外骨骼机器人的关节控制。