CN108227490A - 一种新型混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种新型混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制方法。首先，针对该混联式汽车电泳涂装输送机构，采用时延估计技术实时在线获取既能全面反映动力学特性、又能实现实时控制的机构动力学模型；然后，基于时延估计获取的动力学模型设计一种基于时延估计的滑模控制器；进一步，针对基于时延估计的滑模控制的切换增益设计一种新型自适应律，从而得到一种无需输送机构不确定系统上界信息的自适应滑模控制器。最后，通过软件编程，实现该输送机构的无模型自适应滑模控制。本发明能够在不使用输送机构不确定系统上界信息的条件下使系统具有良好的跟踪性能，同时无需建立输送机构的数学模型，且能有效削弱滑模控制抖振。

Description

一种新型混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模 控制方法

技术领域

本发明涉及汽车电泳涂装技术领域，尤其涉及一种新型混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制方法，着重提高输送机构的运动控制性能。

背景技术

混联机构是将串并联机构合理结合应用的一类机械结构，具有高刚度、高承载和动态特性好的优点，能够实现多自由度、多模式运动。混联式汽车电泳涂装输送机构可解决采用悬臂梁结构的现有电泳涂装输送设备承受重载荷能力较差、柔性化水平不高等问题，从而提升汽车电泳涂装输送性能。但混联机构中的闭链结构和运动学约束通常会导致机构动力学模型较为复杂，传统建模方法如拉格朗日法与牛顿-欧拉法等很难建立既能全面反映其动力学特性、又能实现实时控制的数学模型。此外，混联式汽车电泳涂装输送机构具有高度非线性、强耦合性以及多变量等特性，在实际控制中面临耦合动力学影响、摩擦和外界干扰等诸多不确定因素。这些不确定因素易导致混联式汽车电泳涂装输送机构各关节运动不精确，严重时甚至导致整个系统的不稳定。

“新型混联式输送机构的全局快速终端滑模控制”(曹园园，高国琴，信息技术，2016年，第4期，第5-9页)一文中针对混联式汽车电泳涂装输送机构设计了一种全局快速终端滑模控制方法。该方法主要存在两点不足：1)该控制方法需要采用拉格朗日法建立机构的数学模型；2)该控制方法没有解决滑模控制存在的抖振问题。

“汽车电泳涂装输送用新型混联机构的动力学控制”(高国琴，范杜鹃，中国机械工程，2016年，第27卷第8期，第1012-1018页)一文中针对混联式汽车电泳涂装输送机构设计了一种PD滑模神经网络控制方法。该方法主要存在的不足是：1)需要建立输送机构的数学模型；2)需要引入神经网络。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明针对新型混联式汽车电泳涂装输送机构，提出一种无模型自适应滑模控制方法，以保证在不使用输送机构不确定系统上界信息的条件下使输送机构控制系统具有良好的跟踪性能，同时有效削弱滑模控制抖振。

一种混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制方法，包括如下步骤：

1)以混联式汽车电泳涂装输送机构为被控对象，采用解析法对输送机构进行运动学逆解，求得机构的雅克比矩阵；

2)采用时延估计技术实时在线获取机构的动力学模型；

3)基于步骤2)中利用时延估计获取的动力学模型，设计一种基于时延估计的滑模控制器；

4)针对步骤3)基于时延估计的滑模控制的切换增益设计一种新型自适应律；

5)基于步骤2)、步骤3)和步骤4)构成无模型自适应滑模控制器；

6)通过软件编程，实现混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制。

进一步，所述步骤1)中，采用基于符号运算的微分变换法求解升降翻转机构的雅克比矩阵，得：

式中，J为雅克比矩阵；z、β分别为连接杆中点在z轴方向的位置和绕y轴方向逆时针转动的角度(单位分别为m、rad)；L₁为第一连杆的长度(单位为m)；R、r分别为主动轮半径和从动轮半径(单位均为m)。

进一步，所述步骤2)中，采用时延估计技术在线获取的系统的动力学模型为：

式中，q为连接杆中点的位姿向量，分别为连接杆中点的速度和加速度向量；τ为控制力矩向量(单位为N.m)；为正定常数矩阵；M(q)为对称正定的惯性矩阵；为哥氏力和离心力项；G(q)为重力项；为摩擦力项(单位为N.m)；τ_d为外界干扰项(单位为N.m)。

进一步，所述步骤3)中，所设计的基于时延估计的滑模控制的滑模面为：

设计基于时延估计的滑模控制器为：

式中，K_s＝diag(K_s1,K_s2)，K_s1，K_s2为可调参数并满足霍尔伍兹稳定条件；e(t)＝(e_z(t),e_β(t))^T为连接杆中点的位姿误差向量，e_z(t)为连接杆中点在z方向的位置误差(单位为m)，e_β(t)为连接杆中点绕y轴逆时针转动角度的误差(单位为rad)；L为估计延迟时间(单位为s)；为L时刻前的连接杆中点的加速度向量；为连接杆中点的期望加速度向量，为z方向的加速度(单位为m/s²)，为绕y轴逆时针转动角度的加速度(单位为rad/m²)；τ(t-L)为L时刻前的控制力矩向量(单位为N.m)；K(t)为切换增益，表示系统的运动点趋近切换面S＝0的速率；sgn(S)为符号函数。

进一步，所述步骤4)中，所设计的基于时延估计的滑模控制的切换增益的自适应律为：

式中，为切换增益的导数；α_i和γ_i是自适应速度的可调的正增益；λ(t)＝sgn(||S(t)||_∞-δ)；δ是正的可调的参数。

进一步，所述步骤5)中，所构成的无模型自适应滑模控制律为：

本发明首次提出一种无模型自适应滑模控制方法，应用于实现混联式汽车电泳涂装输送机构的运动控制，其特点和有益效果是：

1、采用时延估计技术实时在线获取系统模型，该模型包含输送机构系统未知动力学、摩擦和外界干扰等不确定因素。时延估计方法不需要输送机构的动力学模型知识，避免了其逆动力学的在线实时计算。

2、引入基于时延估计的滑模控制解决输送系统中存在的诸如耦合动力学影响、摩擦和外界干扰等不确定因素以及时延估计误差，进而提高输送系统的鲁棒性能；

3、针对基于时延估计的滑模控制的切换增益设计了一种新型自适应律，该自适应律不仅能自适应调整滑模切换增益的大小，而且能自适应调整滑模切换增益的调整速度，从而在输送机构控制系统具有较好跟踪性能的同时有效削弱滑模控制抖振。即，当滑动变量远离滑模面时，切换增益的导数与滑动变量与滑模面的距离成正比从而实现滑模切换增益调整的快速适应性和到滑模面的快速收敛，以提高系统的跟踪性能。另一方面，一旦滑动变量接近滑模面，切换增益的导数将与滑动变量与滑模面的距离成反比从而减小抖振。

附图说明

图1是混联式汽车电泳涂装输送机构及其结构图。

图2是无模型自适应滑模控制器的控制系统原理图。

图3是升降翻转机构结构简图。

图4是混联式汽车电泳涂装输送机构控制系统总体结构图。

图5是机构末端(连接杆中点)轨迹跟踪曲线仿真图，其中，图5(a)是连接杆中点在z方向上的位姿分量轨迹跟踪曲线图，图5(b)是连接杆中点绕y轴逆时针方向运动的轨迹跟踪曲线图。

图6是机构末端(连接杆中点)轨迹跟踪误差仿真图，其中，图6(a)是连接杆中点在z方向上的位姿分量轨迹跟踪误差图，图6(b)是连接杆中点绕y轴逆时针方向运动的轨迹跟踪误差图。

图7是单边升降翻转机构各主动关节控制力矩仿真图，其中，7(a)为第一滑块的控制力矩曲线；图7(b)是第二滑块的控制力矩曲线；图7(c)是第一主动轮的控制力矩曲线。

图中：1.导轨2.底座3.行走驱动电机4.减速机5.移动滑块6.升降驱动电机7.连杆8.从动轮9.主动轮10.连接杆11.车体12.翻转驱动电机13.电动缸

具体实施方式

下面结合附图进一步说明书本发明具体实施方式。

本发明采用的技术方案是采用如下步骤：

1)采用解析法对输送机构进行运动学逆解，求得机构的雅克比矩阵；

2)采用时延估计技术实时在线获取机构的动力学模型；

3)基于时延估计获取的动力学模型，设计一种基于时延估计的滑模控制器；

4)针对基于时延估计的滑模控制的切换增益设计一种新型自适应律；

5)结合时延估计技术、基于时延估计的滑模控制和基于时延估计的滑模控制的切换增益的自适应律构成无模型自适应滑模控制器；

6)通过软件编程，实现混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制。

首先，对输送机构进行运动学逆解分析，求得机构的雅克比矩阵J；其次，采用时延估计技术实时在线获取系统模型；然后，根据滑动模态的存在和到达条件，定义滑模面S，设计一种基于时延估计的滑模控制器；接着，针对该基于时延估计的滑模控制的切换增益设计一种新型自适应律，完成无模型自适应滑模控制器设计；最后，通过软件编程，实现混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制。具体方法如下：

1、求解雅克比矩阵

选取连接杆中点的位姿参数q＝(z,β)^T作为系统广义坐标，其中z为连接杆中点在z轴方向的位移(单位为m)；β为连接杆中点绕y轴逆时针转动的角度(单位为rad)。采用解析法对机构进行运动学逆解分析求得其位置逆解方程，对该方程进行求导即对应速度反解，其反解系数矩阵即为雅克比矩阵，表示为：

式中，为输出速度向量，为连接杆中点在z轴方向的速度(单位为m/s)，为连接杆中点绕y轴逆时针转动的角速度(单位为rad/s)；为输入速度向量，为四个滑块的速度(单位为m/s)，为两个主动轮的速度(单位为rad/s)；J即为雅克比矩阵。

2、采用时延估计技术实时在线获取机构的动力学模型

对于多输入多输出的n自由度汽车电泳涂装输送用混联机构，其动力学方程可表示为：

式中，τ为控制力矩向量(单位为N.m)；M(q)为对称正定的惯性矩阵；为哥氏力和离心力项；G(q)为重力项；τ_d为外界干扰项(单位为N.m)；为摩擦力项(单位为N.m)。

引入一个正定常数矩阵并对上述公式两边同时乘以M^-1(q)求出得到：

令则混联机构的动力学方程可简化为：

如果能简化Γ(t)的计算或能实时估计出其大小，则上述公式的计算相当简单。时延估计技术就是将Γ(t)的样本采样值代入控制律中。Γ(t-L)为Γ(t)的时延值，即t-L时刻的值，t是当前时间(单位为s)，L是估计延迟时间(单位为s)，如果L足够小，则跟踪误差趋向于零。

为将广义力转化为关节驱动力，需要做如下变换：

Q＝J^Tτ (5)

3、基于时延估计获取的动力学模型，设计一种基于时延估计的滑模控制器

选取基于时延估计的滑模控制器的滑模面为：

式中，K_s＝diag(K_s1,K_s2)，K_s1，K_s2可调参数且满足霍尔伍兹稳定条件。

基于时延估计的滑模控制律设计如下：

对公式(6)中的S求导，并将e，代入得：

由式(4)可得：

取指数趋近律：

式中，β∈R是正的可调参数，K(t)＝diag(K₁(t)，K₂(t))，K_i(t)＞0(i＝1,2)。

将式(8)和式(9)代入式(7)整理可得：

结合公式(4)可得：

将公式(11)代入公式(10)可得基于时延估计的滑模控制律为：

式中，可通过二阶后向差分得到；K(t)表示系统的运动点趋近切换面S＝0的速率。

4、设计一种基于时延估计的滑模控制的切换增益的自适应律

式中，为切换增益的导数；λ(t)＝sgn(||S(t)||_∞-δ)；α_i、γ_i为自适应速度的可调的正增益；δ为正的可调的参数。从式(13)可以看到，所设计自适应律无需使用不确定系统的上界信息。当K_i(t)＞0时，λ(t)的正负对应自适应律的两种形式:

(1)当λ(t)>0时，即||S(t)||_∞＞δ时。此时切换增益的导数为正，切换增益递增，直到||S(t)||_∞＜δ；此外，切换增益的导数与滑动变量距滑模面的距离成正比从而实现滑模切换增益调整的快速适应性和到滑模面的快速收敛，以提高系统的跟踪性能。

(2)当λ(t)≤0时，即||S(t)||_∞≤δ时。此时切换增益的导数为负，切换增益K_i(t)递减；此外，滑模切换增益的导数与滑动变量距滑模面距离成反比从而减小抖振。

因此，所引入的新型自适应规则能够使系统具有较好跟踪性能的同时有效削弱滑模控制抖振。

5、结合时延估计技术、基于时延估计的滑模控制和基于时延估计的滑模控制的切换增益的自适应律构成无模型自适应滑模控制器

无模型自适应滑模控制律为：

6、通过软件编程，实现混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制

由于混联式汽车电泳涂装输送机构中第一、二、三、四支链采用交流伺服电机与滚珠丝杠直联实现滑块(主动副)的轴向移动，且第一、二主动轮是通过交流伺服电机配备的减速机驱动逆时针转动。因此，需将步骤5所确定的各支路控制器输出分量[τ₁ τ₂ τ₃ τ₄ τ₅τ₆]^T经过一定的转换才能得到各主动关节驱动电机实际所需转矩。

具体地，第一、二、三、四滑块的驱动电机转矩分别为：

式中，s为丝杠导程(单位为m)；η为丝杠机械效率。

第一、二主动轮的驱动电机转矩分别为：

τ_j＝nτ_j(N.m)(j＝5,6) (16)

式中，n为减速机减速比。

编写无模型自适应滑模控制算法软件程序，将计算结果(即各驱动电机所需转矩)经数控系统数/模转换得到的电压模拟量，发送给电机对应的伺服驱动器，控制各电机驱动相应的主动关节，从而驱动混联式汽车电泳涂装输送机构末端执行器实现期望运动。

以下提供本发明的实施例：

实施例1

本发明主要着力于以一种无模型自适应滑模控制方法来提高混联式汽车电泳涂装输送机构的运动控制性能，以在提高输送机构控制系统跟踪性能的同时增强系统的鲁棒性，并抑制滑模控制抖振问题。混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制原理框图如图2所示，该控制方法的具体实施方式如下：

1、求解雅克比矩阵

在图1中，采用杆长长度约束方程，根据升降翻转机构结构整理可得机构运动学逆解方程：

式中，z_i(i＝1,2)(单位为m)、β_i(i＝1,2)(单位为rad)分别为图1中连接杆两端在静坐标系下的z轴位置和绕y轴方向逆时针转动的角度；x_i(i＝1,2,3,4)(单位为m)分别为图1中四个滑块在x轴方向位置；φ_i(i＝1,2)分别为图1中两个主动轮绕y轴方向逆时针转动的角度(单位为rad)。

采用基于符号运算的微分变换法求解升降翻转机构的雅克比矩阵，即式(17)两端分别对时间求导并整理可得：

式(18)简记为则升降翻转机构的雅克比矩阵为：

式中，J为雅克比矩阵；z、β分别为连接杆中点在静坐标系下的z轴位置和绕y轴方向逆时针转动的角度(单位分别为m，rad)；L₁为第一连杆的长度(单位为m)；R、r分别为主动轮半径和从动轮半径(单位均为m)。

2、采用时延估计技术在线获取机构的动力学模型

对于多输入多输出的n自由度汽车电泳涂装输送用混联机构，其动力学方程可表示为：

式中，τ为控制力矩向量(单位为N.m)；M(q)为对称正定的惯性矩阵；为哥氏力和离心力项；G(q)为重力项；τ_d为外界干扰项(单位为N.m)；为摩擦力项(单位为N.m)。

引入一个正定常数矩阵并对上述公式两边同时乘以M^-1(q)求出得到：

令则混联机构的动力学方程可简化为：

如果能简化Γ(t)的计算或能实时估计出其大小，则上述公式的计算相当简单。时延估计技术就是将Γ(t)的样本采样值代入控制律中。Γ(t-L)为Γ(t)的时延值，即t-L时刻的值，t是当前时间(单位为s)，L是估计延迟时间(单位为s)，如果L足够小，则跟踪误差趋向于零。

为将广义力转化为关节驱动力，需要做如下变换：

Q＝J^Tτ

3、基于时延估计获取的动力学模型，设计一种基于时延估计的滑模控制器

选取基于时延估计的滑模控制器的滑模面为：

式中，K_s＝diag(K_s1,K_s2)，K_s1，K_s2可调参数且满足霍尔伍兹稳定条件。

基于时延估计的滑模控制律设计如下：

对公式(22)中的S求导，并将e，代入得：

由式(21)可得：

取指数趋近律：

式中，β∈R是正的可调参数，K(t)＝diag(K₁(t)，K₂(t))，K_i(t)＞0(i＝1,2)。

将式(24)和式(25)代入式(23)整理可得：

结合公式(21)可得：

将公式(27)代入公式(26)可得基于时延估计的滑模控制律为：

式中，可通过二阶后向差分得到；K(t)表示系统的运动点趋近切换面S＝0的速率。

6、设计一种基于时延估计的滑模控制的切换增益的自适应律

式中，为切换增益的导数；λ(t)＝sgn(||S(t)||_∞-δ)；α_i、γ_i为自适应速度的可调的正增益；δ为正的可调的参数。从式(29)可以看到，所设计自适应律无需使用不确定系统的上界信息。当K_i(t)＞0时，λ(t)的正负对应自适应律的两种形式:

(1)当λ(t)>0时，即||S(t)||_∞＞δ时。此时切换增益的导数为正，切换增益递增，直到||S(t)||_∞＜δ；此外，切换增益的导数与滑动变量距滑模面的距离成正比从而实现滑模切换增益调整的快速适应性和到滑模面的快速收敛，以提高系统的跟踪性能。

(2)当λ(t)≤0时，即||S(t)||_∞≤δ时。此时切换增益的导数为负，切换增益K_i(t)递减；此外，滑模切换增益的导数与滑动变量距滑模面距离成反比从而减小抖振。

因此，所引入的新型自适应规则能够使系统具有较好跟踪性能的同时有效削弱滑模控制抖振。

7、结合时延估计技术、基于时延估计的滑模控制和基于时延估计的滑模控制的切换增益的自适应律构成无模型自适应滑模控制器

无模型自适应滑模控制律为：

6、通过软件编程，实现混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制

由于混联式汽车电泳涂装输送机构中第一、二、三、四支链采用交流伺服电机与滚珠丝杠直联实现滑块(主动副)的轴向移动，且第一、二主动轮是通过交流伺服电机配备的减速机驱动逆时针转动。因此，需将步骤5所确定的各支路控制器输出分量[τ₁ τ₂ τ₃ τ₄ τ₅τ₆]^T经过一定的转换才能得到各主动关节驱动电机实际所需转矩。

具体地，第一、二、三、四滑块的驱动电机转矩由丝杠导程s＝0.004m和丝杠机械效率η＝0.9决定：

第一、二主动轮的驱动电机转矩由减速机减速比n和减速机机械效率决定。由于混联式汽车电泳涂装输送机构采用的是行星减速机，传动效率很高，减速机机械效率可近似为100％。第一、二主动轮的驱动电机转矩为：τ_j＝20τ_j(j＝5,6)(单位为N.m)。

混联式汽车电泳涂装输送机构采用“上位机(PC)+下位机(UMAC多轴运动控制器)”的分布式控制系统，其控制系统总体结构示意图如图4所示。控制系统运行过程：上位机(PC)完成系统初始化、代码编译等任务，根据主控中心发出的指令要求，通过以太网口(Ethernet)实时向UMAC控制器发出姿态调整指令，UMAC实时处理相关指令，并通过ACC-24E2A板卡实现对伺服驱动器的差分脉冲指令控制以及六路差分编码器信息的读取，进而控制输送机构相应关节以指令速度产生相应位移和转动，最后主动关节位置和速度信息通过编码器反馈至UMAC，UMAC完成控制功能后将结果返回给PC。

以VC++6.0为软件开发平台，基于MFC和Delta Tau公司提供的Pcomm32W.dll动态链接库设计上位机应用程序，主要实现系统初始化、数据管理、代码编译和机构状态实时监控等功能。

根据所设计的无模型自适应滑模控制算法开发UMAC伺服算法程序，根据所需期望轨迹开发机构运动程序；将无模型自适应滑模控制算法程序下载到UMAC中，设置UMAC相关参数，执行机构运动程序即可得到输送机构按照期望轨迹执行的运动。

混联式汽车电泳涂装输送机构连接杆中点在z方向上和绕y轴逆时针方向运动的实际运动轨迹分别如图5各个子图所示；连接杆中点跟踪误差曲线图分别如图6中各个子图所示；其单边升降翻转机构各电机输出力矩分别如图7中各个子图所示。

由图5和图6可以看出，即使系统中存在诸多不确定因素的影响，本发明所提出的无模型自适应滑模控制方法，也能够使输送机构控制系统具有较高的跟踪精度。图7表明，本发明所提出的无模型自适应滑模控制方法能够在获取良好跟踪性能的同时有效减小滑模控制抖振。

应理解上述实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

Claims (8)

1.一种混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)以混联式汽车电泳涂装输送机构为被控对象，采用解析法对输送机构进行运动学逆解，求得机构的雅克比矩阵；

2)采用时延估计技术实时在线获取机构的动力学模型；

3)基于步骤2)中利用时延估计技术获取的动力学模型，设计一种基于时延估计的滑模控制器；

4)针对步骤3)基于时延估计的滑模控制的切换增益设计一种新型自适应律；

5)基于步骤2)、步骤3)和步骤4)构成无模型自适应滑模控制器；

6)通过软件编程，实现混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制。

2.根据权利要求1所述的一种混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于：所述步骤1)中，选取连接杆中点的位姿参数q＝(z,β)^T作为系统广义坐标，采用基于符号运算的微分变换法求解升降翻转机构的雅克比矩阵，得：

式中，J为雅克比矩阵；z、β分别为连接杆中点在z轴方向的位置和绕y轴方向逆时针转动的角度；L₁为第一连杆的长度；R、r分别为主动轮半径和从动轮半径。

3.根据权利要求1所述的一种混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于：所述步骤2)中，采用时延估计技术在线获取的系统的动力学模型为：

式中，q为连接杆中点的位姿向量，分别为连接杆中点的速度和加速度向量；τ为控制力矩向量；为正定常数矩阵；M(q)为对称正定的惯性矩阵；为哥氏力和离心力项；G(q)为重力项；为摩擦力项；τ_d为外界干扰项。

4.根据权利要求1所述的一种混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于：所述步骤3)中，所设计的基于时延估计的滑模控制器的滑模面为：

设计基于时延估计的滑模控制器为：

式中，K_s＝diag(K_s1,K_s2)，K_s1，K_s2为可调参数并满足霍尔伍兹稳定条件；e(t)＝(e_z(t),e_β(t))^T为连接杆中点的位姿误差向量，e_z(t)为连接杆中点在z方向的位置误差，e_β(t)为连接杆中点绕y轴逆时针转动角度的误差；L为估计延迟时间；为L时刻前的连接杆中点的加速度向量；为连接杆中点的期望加速度向量，为z方向的加速度，为绕y轴逆时针转动角度的加速度；τ(t-L)为L时刻前的控制力矩向量；K(t)为切换增益，表示系统的运动点趋近切换面S＝0的速率；sgn(S)为符号函数。

5.根据权利要求4所述的一种混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于：所述步骤4)中，所设计的基于时延估计的滑模控制的切换增益的自适应律为：

式中，为切换增益的导数；α_i和γ_i是自适应速度的可调的正增益；λ(t)＝sgn(||S(t)||_∞-δ)；δ是正的可调的参数。

6.根据权利要求5所述的一种混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于：

当λ(t)>0时，||S(t)||_∞＞δ时，此时切换增益的导数为正，切换增益递增，直到||S(t)||_∞＜δ；此外，切换增益的导数与滑动变量距滑模面的距离成正比从而实现滑模切换增益调整的快速适应性和到滑模面的快速收敛。

7.根据权利要求5所述的一种混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于：当λ(t)≤0时，||S(t)||_∞≤δ时，此时切换增益的导数为负，切换增益K_i(t)递减；滑模切换增益的导数与滑动变量距滑模面距离成反比。

8.根据权利要求5所述的一种混联式汽车电泳涂装输送机构的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于：所述步骤5)中，所构成的无模型自适应滑模控制律为：