CN110007594A - 一种汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制方法 - Google Patents
一种汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制方法，属于汽车电泳涂装技术领域。首先，针对该混联机器人，采用拉格朗日法建立其动力学模型，进行轨迹规划。然后，基于动力学模型设计自适应超螺旋滑模控制器，通过自适应规则动态调整增益大小，避免过高选取控制增益，从而抑制滑模控制抖振。同时引入扰动观测器估计并补偿混联机器人系统中存在的不确定性，提高系统的抗扰性能。最后，将扰动观测器与自适应滑模控制器相结合，构成自适应鲁棒滑模控制器。本发明不仅能增强混联机器人控制系统的鲁棒性和抗干扰能力，而且能解决滑模控制抖振和执行器饱和问题，实现了汽车电泳涂装输送用混联机器人的高性能控制。
Description
技术领域
本发明涉及汽车电泳涂装技术领域，尤其涉及一种汽车电泳涂装输送用混联机器人的运动控制方法，着重提高输送用混联机器人控制系统的运动控制性能和鲁棒性。
背景技术
混联机构是将串联机构和并联机构合理结合运用的一种机械类结构，具有高刚度、高精度、高承载能力、工作空间大、运动灵活等优点。汽车电泳涂装输送用混联机器人可解决采用悬臂梁结构的现有电泳涂装输送设备承受重载荷能力较差、柔性化水平不高等问题，从而提升汽车电泳涂装输送性能。但混联机器人是一种强非线性、强耦合的多输入多输出复杂机构，在实际控制中面临摩擦力、未建模动态以及未知环境随机干扰等诸多不确定因素。因此难以得到完整、精确的混联机器人系统模型，容易导致机器人的控制性能下降，不利于汽车电泳涂装输送设备平稳、可靠运行，严重影响产量和涂层质量。
“新型混联式输送机构的全局快速终端滑模控制”(曹园园，高国琴，吴欣桐，信息技术，2016，pp.5-9)一文中针对混联式汽车电泳涂装输送用机器人的结构特点及运动特点，设计一种全局快速终端滑模控制器。该方法主要存在两点不足：1)该控制方法未能解决系统对不确定上界过高预计的问题，虽然可以通过调高滑模切换增益以维持一定的系统鲁棒性，但过高的切换增益容易引起抖振和执行器饱和等问题；2)该滑模控制方法对于强干扰的抗干扰能力较差，同时未考虑到滑动模态的“有界性”，无法保证滑动模态对系统不确定性具有完全“不变性”。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明针对新型汽车电泳涂装输送用混联机器人，提出一种自适应鲁棒滑模控制方法，以提高系统的控制精度与抗干扰性能，同时抑制滑模控制抖振和解决执行器饱和问题。
一种汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制方法，包括如下步骤：
1)以汽车电泳涂装输送用混联机器人为被控对象，采用解析法对该汽车电泳涂装输送用混联机器人进行运动学逆解分析，进一步求得混联机器人的运动学正解及雅克比矩阵；
2)对该混联机器人末端执行器，即对连接杆中点位姿进行轨迹规划；
3)采用拉格朗日法建立含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰的机器人动力学模型；
4)基于步骤3)中建立的机器人动力学模型，设计一种超螺旋二阶滑模控制器；
5)针对步骤4)中的超螺旋滑模控制的切换增益设计一种新型自适应率；
6)基于步骤3)所建立的动力学模型，设计非线性扰动观测器；
7)基于步骤4)、步骤5)和步骤6)构成自适应鲁棒滑模控制器；
8)通过软件编程，实现汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制。
进一步，所述步骤1)中，采用基于符号运算的微分变换法求解升降翻转机构的雅克比矩阵，得：
式中，J为雅克比矩阵；z、β分别为连接杆中点在z轴方向的位置和绕y轴方向逆时针转动的角度(单位分别为m、rad)；L1为第一连杆的长度(单位为m)；R、r分别为主动轮半径和从动轮半径(单位均为m)。
进一步，所述步骤3)中，建立机构完整的动力学模型为：
式中，M(q)为系统惯性系数矩阵；为科里奥利力矩阵；为系统重力矩阵；q＝(z，β)T为连接杆中点的位姿参数，其中，z为连接杆中点在z方向上的位移量(单位为m)，β为连接杆中点绕Y轴逆时针转动的角度(单位为rad)；τ为广义驱动力(单位为N.m)；(单位为N.m)，其中τext为外部扰动(单位为N.m)，ΔM，ΔC和ΔG分别表示M(q)，和的不确定性；D(t)为摩擦力项，(单位为N.m)，其中Fc为库仑摩擦力矩阵，Bc为粘度系数矩阵，xi(i＝1，2，3，4)分别为四个滑块在x轴方向位置(单位为m)，分别为两个主动轮逆时针转动角度(单位为rad)。
该式具有以下性质：
1)M是对称且正定的；
2)M-2C是反对称矩阵。
进一步，所述步骤5)中，所设计的超螺旋二阶滑模控制器的滑模面为：
其中，连接杆中点的位姿跟踪误差e＝(ez(t)，eβ(t))T＝qd-q，ez(t)为连接杆中点在z方向的位置误差(单位为m)，eβ(t)为连接杆中点绕y轴逆时针转动角度的误差(单位为rad)，速度误差向量qd＝(zd，βd)T为连接杆中点的期望位姿，zd、βd分别为连接杆中点在z轴方向上的位姿分量的期望值和绕y轴方向逆时针转动的角度的期望值(单位分别为m、rad)，为连接杆中点期望位姿的速度和加速度向量。滑模变量S＝[s1，s2]T，系数矩阵Ks＝diag(Ks1，Ks2)，Ks1、Ks2为可调参数且满足霍尔伍兹条件，当滑模变量S收敛时，跟踪误差e也随之收敛。
基于上述滑模面，设计超螺旋二阶滑模控制器为
式中，w＝diag(w1，w2)、λ＝diag(λ1，λ2)、函数sgn(S)的定义为
sgn(S1)＝[sgn(s1) sgn(s2)]T
进一步，所述步骤5)中，所设计的超螺旋滑模控制的切换增益的自适应律为：
wi＝2ρiλi
其中，i＝1，2。ωi、γi、μi、ηi、ρi为任意正数，λmi为任意小的正常数。上述变量均为增益自适应律中的可调参数，通过调节上述参数可以改变超螺旋二阶滑模控制器的性能。当|si|超过μi的时候，自适应律会提高控制器的增益λi以提高系统鲁棒性；而当|si|小于μi的时候，自适应律会减小控制器的增益λi以减小控制器输出，从而节省能量并且抑制执行器抖振。本发明采用试凑法选取较小的μi以保证滑模变量的收敛精度。同时当λi小于等于给定的小常数λmi时，自适应增益λi会以一个固定的速率ηi增大。
进一步，所述步骤6)中，所设计的非线性扰动观测器为：
式中，为包含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰等集总扰动项的估计值；L为观测器的增益矩阵，由观测器的增益矩阵L决定；τ为超螺旋二阶滑模控制器输出(单位为N.m)；Z为设计非线性扰动观测器时所用的辅助变量。
进一步，所述步骤7)中，所构成的自适应鲁棒滑模控制器的控制律为：
wi＝2ρiλi
其中，扰动观测器为：
本发明首次提出一种自适应鲁棒滑模控制方法，应用于实现汽车电泳涂装输送用混联机器人的运动控制，其特点和有益效果是：
1、针对混联机器人中存在的复杂建模不确定性和外部扰动问题，在超螺旋二阶滑模控制器的基础上，引入增益自适应律，实时调整控制器增益，抑制执行器抖振，避免算法中因为过高预计不确定性的上界而导致执行器出现饱和以及抖振现象；
2、在自适应超螺旋控制器的基础上，进一步引入扰动观测器，对系统的不确定性进行前馈补偿，提高系统鲁棒性与控制精度。
附图说明
图1是汽车电泳涂装输送用混联机器人及其结构图。
图2是自适应鲁棒滑模控制器的控制系统原理图。
图3是升降翻转机构结构简图。
图4是汽车电泳涂装输送用混联机器人控制系统总体结构图。
图5是混联机器人末端(连接杆中点)位姿的轨迹跟踪曲线图，其中，图5(a)是连接杆中点在z方向上的位姿分量轨迹跟踪曲线图，图5(b)是连接杆中点在绕y轴逆时针方向运动的β轨迹跟踪曲线图(注：“NDO+ASMC”指本发明中所设计的自适应鲁棒滑模控制方法)。
图6是混联机器人的跟踪误差曲线图，其中，6(a)是连接杆中点在z方向上位姿分量的跟踪误差曲线；图6(b)是β的跟踪误差曲线。
图7是混联机器人的扰动观测曲线图，其中，图7(a)是扰动τd1的观测结果曲线；图7(b)是扰动τd2的观测结果曲线。
图8是单边升降翻转机构控制力矩曲线图，其中，图8(a)为第一滑块驱动力曲线；图8(b)是第二滑块驱动力曲线；图8(c)是主动轮的驱动力矩曲线。
具体实施方式
下面结合附图进一步说明书本发明具体实施方式。
本发明采用的技术方案是采用如下步骤：
1)以汽车电泳涂装输送用混联机器人为被控对象，采用解析法对该汽车电泳涂装输送用混联机器人进行运动学逆解分析，进一步求得混联机器人的运动学正解及雅克比矩阵；
2)对该混联机器人末端执行器，即对连接杆中点位姿进行轨迹规划；
3)采用拉格朗日法建立含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰的混联机器人动力学模型；
4)基于建立的动力学模型，设计一种超螺旋二阶滑模控制器；
5)针对超螺旋滑模控制的切换增益设计一种新型自适应率；
6)基于动力学模型设计一种非线性扰动观测器；
7)基于步骤4)、步骤5)和步骤6)构成自适应鲁棒滑模控制器；
8)通过软件编程，实现汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制。
首先，对混联机器人进行运动学逆解分析，求得雅克比矩阵J；其次，对连接杆中点位姿进行轨迹规划；然后，根据滑动模态的存在和到达条件，定义滑模面S，设计一种超螺旋二阶滑模控制器；接着，针对该超螺旋滑模控制器的切换增益设计一种新型自适应律；进一步，设计一种非线性扰动观测器，完成结合扰动观测器的自适应超螺旋二阶滑模控制器设计；最后，通过软件编程，实现汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制。具体方法如下：
1、求解雅克比矩阵
选取连接杆中点的位姿参数q＝(z，β)T作为系统广义坐标，其中z为连接杆中点在z轴方向的位移(单位为m)，β为连接杆中点绕.y轴逆时针转动的角度(单位为rad)。采用解析法对混联机器人进行运动学逆解分析求得其位置逆解方程，同时采用解析法对混联机器人进行运动学正解分析求得其位置正解方程。进一步，对运动学逆解方程进行求导即对应速度反解，其反解系数矩阵即为雅克比矩阵，表示为：
式中，为输出速度向量，为连接杆中点在z轴万同的速度(单位为m/s)，为连接杆中点绕y轴逆时针转动的角速度(单位为rad/s)；为输入速度向量，为四个滑块的速度(单位为m/s)，为两个主动轮的速度(单位为rad/s)；J即为雅克比矩阵。
2、对该机器人末端执行器进行轨迹规划，即确定连接杆中点的期望运动轨迹。根据汽车电泳涂装工艺要求，并为了消除车顶气包，汽车白车身需要在电泳槽中做垂直升降运动，并且翻转360°。对该混联机器人末端执行器(连接杆中点)进行轨迹规划，根据汽车电泳涂装工艺要求和样机参数，设计中连接杆中点在z轴方向上的位姿分量z(单位为m)以及连接杆中点绕.y轴逆时针转动的角度β(单位为rad)的期望轨迹如下式所示：
3、采用拉格朗日法建立含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰的混联机器人动力学模型
新型汽车电泳涂装输送用混联机器人的结构图如图1所示，该混联机器人由行走机构和升降翻转机构两个相对独立的部分组成。翻转机被分别固定在行走底座的两侧，连接杆被设置在行走机构上的上方，连接杆将两组升降翻转机与车体固定架相连，且连接杆与车体固定架相互固定。其中，行走机构包括行走驱动电机、减速机、行走轮、导轨和底座等构件，由行走驱动电机驱动行走轮在导轨上滚动从而带动底座实现一维移动；升降翻转机构包括翻转驱动电机、减速机、升降驱动电机、电动丝杠、滑块、连杆、连接杆、主动轮、从动轮和皮带等构件，升降翻转机构固定在底座上，当行走机构水平方向运动时将带动升降翻转机构一起运动。汽车电泳涂装输送用混联机器人以升降翻转机构为主体，对机构整体性能影响较大、控制要求较高，为此，本发明着重针对升降翻转机构的控制。
采用拉格朗日法建立升降翻转机构的关节空间动力学模型为：
式中，M(q)为系统惯性系数矩阵；为科里奥利力矩阵；为系统重力矩阵；q＝(z，β)T为连接杆中点的位姿参数，其中，z为连接杆中点在z方向上的位移量(单位为m)，β为连接杆中点绕Y轴逆时针转动的角度(单位为rad)；τ为广义驱动力(单位为N.m)，(单位为N.m)，其中τext为外部扰动(单位为N.m)，ΔM，ΔC和ΔG分别表示M(q)，和的不确定性；D(t)为摩擦力项，(单位为N.m)，其中Fc为库仑摩擦力矩阵，Bc为粘度系数矩阵，xi(i＝1，2，3，4)分别为四个滑块在x轴方向位置(单位为m)，分别为两个主动轮逆时针转动角度(单位为rad)。
4、基于混联机器人动力学模型，设计一种超螺旋二阶滑模控制器
所设计的超螺旋二阶滑模控制器的滑模面为：
其中，连接杆中点的位姿跟踪误差e＝(ez(t)，eβ(t))T＝qd-q，ez(t)为连接杆中点在z方向的位置误差(单位为m)，eβ(t)为连接杆中点绕y轴逆时针转动角度的误差(单位为rad)，速度误差向量qd＝(zd，βd)T为连接杆中点的期望位姿，zd、βd分别为连接杆中点在z轴方向上的位姿分量的期望值和绕y轴方向逆时针转动的角度的期望值(单位分别为m、rad)，为连接杆中点期望位姿的速度和加速度向量。滑模变量S＝[s1，s2]T，系数矩阵Ks＝diag(Ks1，Ks2)，Ks1、Ks2为可调参数且满足霍尔伍兹条件，当滑模变量S收敛时，跟踪误差e也随之收敛。
基于上述滑模面，设计超螺旋二阶滑模控制器为
式中，w＝diag(w1，w2)、λ＝diag(λ1，λ2)、函数sgn(S)的定义为
sgn(S)＝[sgn(s1) sgn(s2)]T
5、针对超螺旋滑模控制的切换增益设计一种新型自适应率
wi＝2ρiλi
其中，i＝1，2。ωi、γi、μi、ηi、ρi为任意正数，λmi为任意小的正常数。上述变量均为增益自适应律中的可调参数，通过调节上述参数可以改变超螺旋二阶滑模控制器的性能。当|si|超过μi的时候，自适应律会提高控制器的增益λi以提高系统鲁棒性；而当|si|小于μi的时候，自适应律会减小控制器的增益λi以减小控制器输出，从而节省能量并且抑制执行器抖振。本发明采用试凑法选取较小的μi以保证滑模变量的收敛精度。同时当λi小于等于给定的小常数λmi时，自适应增益λi会以一个固定的速率ηi增大。从式(6)可以看到，所设计自适应律无需使用不确定系统的上界信息。所引入的新型自适应规则能够使系统具有较好跟踪性能，并且能有效抑制滑模控制抖振。
6、基于动力学模型设计一种非线性扰动观测器
根据式(3)所示的动力学模型，非线性扰动观测器设计如下：
式中，为包含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰等集总扰动项的估计值；L为观测器的增益矩阵，且L为一对角元素均大于0的对角阵，τ为超螺旋二阶滑模控制器输出(单位为N.m)。从上式可以看出，扰动估计值的变化率取决于扰动实际值τd和扰动估计值当由于L对角元素均＞0，此时变大；同理，当此时变小。因此，总是能够趋近扰动实际值，从而在控制器中对扰动项进行补偿。
但上式中要求出扰动项估计值变化率需知道主动关节实际加速度向量在实际工程中，由于加速度信号中存在噪声干扰的速度信号，很难通过微分速度信号来得到加速度信号，为此，本发明设计了一种无需使用加速度传感器的非线性扰动观测器。即，增加辅助变量Z，其中，由观测器的增益矩阵决定：
得到所设计的无需使用加速度传感器的非线性扰动观测器为：
7、结合非线性扰动观测器、增益自适应律和超螺旋二阶滑模控制构成自适应鲁棒滑模控制器
结合式(5)、式(6)和式(9)，得到自适应鲁棒滑模控制器的控制律为：
其中，扰动观测器为：
式中，τ为所设计自适应鲁棒滑模控制的输出(单位为N.m)，用于抵消系统中存在的集总扰动τd。由于集总扰动被消除，此时超螺旋滑模控制器只需对标称动力学模型加以控制即可，因此滑模控制器切换项增益λ得以选取较小的值，从而有利于消除抖振和执行器饱和。
8、通过软件编程，实现新型汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制
由于汽车电泳涂装输送用混联机器人中第一、二、三、四支链采用交流伺服电机与滚珠丝杠直联实现滑块(主动副)的轴向移动，且第一、二主动轮是通过交流伺服电机配备的减速机驱动逆时针转动。因此，需先将步骤7所确定的广义驱动力经过雅克比矩阵变换转换到各支路控制器的输出分量再将各支路控制器的输出分量经过一定的转换才能得到各主动关节驱动电机实际所需转矩。
具体地，第一、二、三、四滑块的驱动电机转矩分别为：
式中，τmi为第i个滑块对应电机驱动力矩(单位N.m)，s为丝杠导程(单位为m)，η为丝杠机械效率。
第一、二主动轮的驱动电机转矩分别为：
式中，τm5，τm6分别代表第一主动轮与第二主动轮对应电机驱动力矩(单位为N.m)，η为减速机减速比。
编写自适应鲁棒滑模控制算法软件程序，将计算结果(即各驱动电机所需转矩)经数控系统数/模转换得到的电压模拟量，发送给电机对应的伺服驱动器，控制各电机驱动相应的主动关节，从而驱动汽车电泳涂装输送用混联机器人末端执行器实现期望运动。
以下提供本发明的实施例：
实施例1
本发明主要着力于以一种自适应鲁棒滑模控制方法，来提高汽车电泳涂装输送用混联机器人的运动控制性能，该方法不仅能增强系统的鲁棒性和抗干扰能力，而且能抑制滑模控制抖振和解决执行器饱和问题。新型汽车电泳涂装输送用混联机器人自适应鲁棒滑模控制原理框图如图2所示，该控制方法的具体实施方式如下：
1、求解雅克比矩阵
在图1中，采用杆长长度约束方程，根据升降翻转机构结构整理可得运动学逆解方程：
式中，zi(i＝1，2)、βi(i＝1，2)分别为图1中连接杆两端在静坐标系下的z轴位置(单位为m)和绕y轴方向逆时针转动的角度(单位为rad)；xi(i＝1，2，3，4)分别为图1中四个滑块在x轴方向位置(单位为m)；φi(i＝1，2)分别为图1中两个主动轮绕y轴方向逆时针转动的角度(单位为rad)。
采用基于符号运算的微分变换法求解升降翻转机构的雅克比矩阵，即式(13)两端分别对时间求导并整理可得：
式(15)简记为则升降翻转机构的雅克比矩阵为：
式中，J为雅克比矩阵；z、β分别为连接杆中点在静坐标系下的z轴方向上的位姿分量(单位为m)和绕y轴方向逆时针转动的角度(单位为rad)；L1为第一连杆的长度(单位为m)；R、r分别为主动轮半径和从动轮半径(单位为m)。
2、对该混联机器人末端执行器进行轨迹规划，确定连接杆中点的期望运动轨迹。
新型汽车输送用混联机器人的输送轨迹包括行走机构和升降翻转机构的期望轨迹。首先，输送装置通过导轨将白车身匀速运至电泳池池口。接着，升降翻转机构开始运作，翻转机将白车身向前水平转动，使车底朝上，准备完毕后，车身随着升降翻转机构在槽液中按着正弦曲线旋转两周以充分电泳涂装，消除“空气包”。最后，涂装好的车身随着升降机构离开电泳池，向后水平翻转车底朝下。由上述轨迹可得到连接杆中点的期望轨迹为：
3、采用拉格朗日法建立含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰的混联机器人动力学模型
通过拉格朗日动力学建模方法可以导出输送用混联机器人标准形式的动力学模型，从而得到驱动力显式解。拉格朗日建模法中法拉格朗日函数L可被定义为系统动能T与系统势能P的差，即L＝T-P，其中动能T和势能P可用任意的坐标系来表示。因此，输送用混联机器人的系统动力学方程可以表示为：
其中，q为输送用混联机器人连接杆中点的位姿，取q＝(z，β)T，其中，z、β分别为输送机构中连接杆中点在Z轴方向上的位移(单位为m)以及输送用混联机器人中连接杆中点绕Y方向上逆时针转过的角度(单位为rad)；为位姿的一阶导数，即τ为广义驱动力(单位为N.m)。
输送用混联机器人系统动能T为因此可得
将式(18)和式(19)代入式(17)中，整理可得：
取将其代入式(19)中，整理可得标准的动力学方程为：
其中，τ为系统广义驱动力(单位为N.m)；M(q)为系统惯性系数矩阵；为科里奥利力矩阵；G(q)为系统重力矩阵。且M(q)可以通过求得；G(q)由式求得；由求得。
G11＝(mp+ml4+ml1+ml2+ml3+2mb)g
将输送用混联机器人中连接杆中点的位姿q＝(z，β)T设为广义坐标建立起汽车电泳涂装输送用混联机器人的标准动力学方程。其中，标准动力学方程等式(21)右边的τ为广义驱动力(单位为N.m)。
为提高动力学模型的精确性，在动力学模型中考虑输送用混联机器人系统实际存在的外部干扰和摩擦力，结合输送用混联机器人的标准动力学方程式(21)，建立输送用混联机器人中升降翻转机构更完整的动力学模型为：
式中，M(q)为系统惯性系数矩阵；为科里奥利力矩阵；G(q)为系统重力矩阵；τ为广义驱动力(单位为N.m)，(单位为N.m)，其中τext为外部扰动(单位为N.m)，且ΔC和ΔG分别表示M(q)，和的不确定性，且ΔM＝20％M(q)，ΔG＝20％G(q)；D(t)为摩擦力项(单位为N.m)，其中Fc为库仑摩擦力矩阵，Bc为粘度系数矩阵，xi(i＝1，2，3，4)分别为四个滑块在x轴方向位置(单位为m)，分别为两个主动轮逆时针转动角度(单位为rad)，Fc＝diag(0.7，0.7，0.7，0.7，0.9，0.9)，Bc＝diag(3.5，3.5，3.5，3.5，4.1，4.1)。
该式具有以下性质：
1)M是对称且正定的；
2)M-2C是反对称矩阵。
4、基于动力学模型，设计一种超螺旋二阶滑模控制器
所设计的超螺旋二阶滑模控制器的滑模面为：
其中，连接杆中点的位姿跟踪误差e＝(ez(t)，eβ(t))T＝qd-q，ez(t)为连接杆中点在z方向的位置误差(单位为m)，eβ(t)为连接杆中点绕y轴逆时针转动角度的误差(单位为rad)，速度误差向量为连接杆中点的期望位姿，zd、βd分别为连接杆中点在z轴方向上的位姿分量的期望值和绕y轴方向逆时针转动的角度的期望值(单位分别为m、rad)，为连接杆中点期望位姿的速度和加速度向量。滑模变量S＝[s1，s2]T，系数矩阵Ks＝diag(Ks1，Ks2)，Ks1、Ks2为可调参数且满足霍尔伍兹条件，当滑模变量S收敛时，跟踪误差e也随之收敛。
基于上述滑模面，设计超螺旋二阶滑模控制器为
式中，w＝diag(w1，w2)、λ＝diag(λ1，λ2)、函数sgn(S)的定义为
sgn(S)＝[sgn(s1) sgn(s2)]T
5、针对超螺旋滑模控制的切换增益设计一种新型自适应率
wi＝2ρiλi
其中，i＝1，2。ωi、γi、μi、ηi、ρi为任意正数，λmi为任意小的正常数。上述变量均为增益自适应律中的可调参数，通过调节上述参数可以改变超螺旋二阶滑模控制器的性能。当|si|超过μi的时候，自适应律会提高控制器的增益λi以提高系统鲁棒性；而当|si|小于μi的时候，自适应律会减小控制器的增益λi以减小控制器输出，从而节省能量并且抑制执行器抖振。本发明采用试凑法选取较小的μi以保证滑模变量的收敛精度。同时当λi小于等于给定的小常数λmi时，自适应增益λi会以一个固定的速率ηi增大。从式(6)可以看到，所设计自适应律无需使用不确定系统的上界信息。所引入的新型自适应规则能够使系统具有较好跟踪性能，并且能有效抑制滑模控制抖振。
6、基于动力学模型设计一种非线性扰动观测器
根据式(22)所示的动力学模型，非线性扰动观测器设计如下：
式中，为包含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰等集总扰动项的估计值；L为观测器的增益矩阵，且L为一对角元素均＞0的对角阵，τ为超螺旋二阶滑模控制器输出(单位为N.m)。从上式可以看出，扰动估计值的变化率取决于扰动实际值τd和扰动估计值当由于L对角元素均＞0，此时变大；同理，当此时变小。因此，总是能够趋近扰动实际值，从而在控制器中对扰动项进行补偿。
但上式中要求出扰动项估计值变化率需知道主动关节实际加速度向量在实际工程中，由于加速度信号中存在噪声干扰的速度信号，很难通过微分速度信号来得到加速度信号，本发明设计了一种无需使用加速度传感器的非线性扰动观测器。即，增加辅助变量Z，其中，由观测器的增益矩阵决定：
得到所设计的无需使用加速度传感器的非线性扰动观测器为：
7、结合非线性扰动观测器、增益自适应律和超螺旋二阶滑模控制构成自适应鲁棒滑模控制器
结合式(22)、式(24)和式(28)，得到自适应鲁棒滑模控制器的控制律为：
其中，扰动观测器为：
式中，τ为所设计自适应鲁棒滑模控制的输出(单位为N.m)，用于抵消系统中存在的集总扰动τd。由于集总扰动被消除，此时超螺旋滑模控制器只需对标称动力学模型加以控制即可，因此滑模控制器切换项增益λ得以选取较小的值，从而有利于消除抖振和执行器饱和。
8、通过软件编程，实现汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制。
由于汽车电泳涂装输送用混联机器人中第一、二、三、四支链采用交流伺服电机与滚珠丝杠直联实现滑块(主动副)的轴向移动，且第一、二主动轮是通过交流伺服电机配备的减速机驱动逆时针转动。因此，首先需将步骤7所确定的广义驱动力τ(单位为N.m)通过雅克比变换转换成各支路控制器输出分量接着将各支路控制器输出分量经过一定的转换得到各主动关节驱动电机实际所需转矩。
具体地，第一、二、三、四滑块的驱动电机转矩由丝杠导程s＝0.004m和丝杠机械效率η＝0.9决定：(i＝1，2，3，4)(单位为N.m)。
第一、二主动轮的驱动电机转矩由减速机减速比n和减速机机械效率决定。由于汽车电泳涂装输送用混联机器人采用的是行星减速机，传动效率很高，减速机机械效率可近似为100％。第一、二主动轮的驱动电机转矩为：(单位为N.m)。
汽车电泳涂装输送用混联机器人采用“上位机(PC)+下位机(UMAC多轴运动控制器)”的分布式控制系统，其控制系统总体结构示意图如图4所示。控制系统运行过程：上位机(PC)完成系统初始化、代码编译等任务，根据主控中心发出的指令要求，通过以太网口(Ethernet)实时向UMAC控制器发出姿态调整指令，UMAC实时处理相关指令，并通过ACC-24E2A板卡实现对伺服驱动器的差分脉冲指令控制以及六路差分编码器信息的读取，进而控制输送用混联机器人相应关节以指令速度产生相应位移和转动，最后主动关节位置和速度信息通过编码器反馈至UMAC，UMAC完成控制功能后将结果返回给PC。
以VC++6.0为软件开发平台，基于MFC和Delta Tau公司提供的Pcomm32W.dll动态链接库设计上位机应用程序，主要实现系统初始化、数据管理、代码编译和机构状态实时监控等功能。
根据所设计的自适应鲁棒滑模控制算法开发UMAC伺服算法程序，根据所需期望轨迹开发机构运动程序；将自适应鲁棒滑模控制算法程序下载到UMAC中，设置UMAC相关参数，执行机构运动程序即可得到输送用混联机器人按照期望轨迹执行的运动。
汽车电泳涂装输送用混联机器人连接杆中点在z方向上和绕y轴逆时针方向运动的实际运动轨迹分别如图5各个子图所示；连接杆中点跟踪误差曲线图分别如图6中各个子图所示；扰动观测的曲线结果分别如图7中各个子图所示；单边升降翻转机构各电机输出力/力矩分别如图8中各个子图所示。
由图5和图6可以看出，即使系统中存在诸多不确定因素的影响，本发明所提出的自适应鲁棒滑模控制方法，也能够使输送用混联机器人控制系统具有较高的跟踪精度。图7表明，本发明能够很好地实现对扰动的观测。图8表明，本发明所提出的自适应鲁棒滑模控制方法能够在实现良好跟踪性能的同时有效减小滑模控制抖振并解决执行器饱和问题。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。
Claims (7)
1.一种汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)以汽车电泳涂装输送用混联机器人为被控对象，采用解析法对该汽车电泳涂装输送用混联机器人进行运动学逆解分析，进一步求得汽车电泳涂装输送用混联机器人的运动学正解及雅克比矩阵；
2)对该机器人末端执行器，即对连接杆中点位姿进行轨迹规划；
3)采用拉格朗日法建立含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰的动力学模型；
4)基于步骤3)中建立的机器人动力学模型，设计一种超螺旋二阶滑模控制器；
5)针对步骤4)中的超螺旋滑模控制的切换增益设计一种新型自适应率；
6)基于步骤3)所建立的动力学模型，设计非线性扰动观测器；
7)基于步骤4)、步骤5)和步骤6)构成自适应鲁棒滑模控制器；
8)通过软件编程，实现汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制。
2.根据权利要求1所述的一种汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制方法，其特征在于：所述步骤1)中，采用基于符号运算的微分变换法求解升降翻转机构的雅克比矩阵，得：
式中，J为雅克比矩阵；z为连接杆中点在z轴方向上的位姿分量，单位分别为m、rad；L1为第一连杆的长度，单位为m；R、r分别为主动轮半径和从动轮半径，单位均为m。
3.根据权利要求1所述的一种汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制方法，其特征在于：所述步骤3)中，建立完整的动力学模型为：
式中，M(q)为系统惯性系数矩阵；为科里奥利力矩阵；G(q)为系统重力矩阵；q＝(z,β)T为连接杆中点的位姿参数，其中，z为连接杆中点在Z方向上的位移量，单位为m，β为连接杆中点绕Y轴逆时针转动的角度，单位为rad；单位为N.m，其中τext为外部扰动，单位为N.m；τ为广义驱动力，单位为N.m；ΔM,ΔC和ΔG分别表示M(q),和的不确定性；D(t)为摩擦力项,单位为N.m,其中Fc为库仑摩擦力矩阵，Bc为粘度系数矩阵，xi(i＝1,2,3,4)分别为四个滑块在x轴方向位置，单位为m，分别为两个主动轮逆时针转动角度，单位为rad；
该式满足：
1)M是对称且正定的；
2)M-2C是反对称矩阵。
4.根据权利要求3所述的一种汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制方法，其特征在于：所述步骤4)中，所设计的超螺旋二阶滑模控制器的滑模面为：
其中，连接杆中点的位姿跟踪误差e＝(ez(t),eβ(t))T＝qd-q，ez(t)为连接杆中点在z方向的位置误差，单位为m，eβ(t)为连接杆中点绕y轴逆时针转动角度的误差，单位为rad，速度误差向量qd＝(zd,βd)T为连接杆中点的期望位姿，zd、βd分别为连接杆中点在z轴方向上的位姿分量的期望值和绕y轴方向逆时针转动的角度的期望值，单位分别为m、rad，为连接杆中点期望位姿的速度和加速度向量；滑模变量S＝[s1,s2]T，系数矩阵Ks＝diag(Ks1,Ks2)，Ks1、Ks2为可调参数且满足霍尔伍兹条件，当滑模变量S收敛时，跟踪误差e也随之收敛；
基于上述滑模面，设计超螺旋二阶滑模控制器为
式中，u1为二阶滑模控制律中的非连续项，w＝diag(w1,w2)、λ＝diag(λ1,λ2)、函数sgn(S)的定义为
sgn(S)＝[sgn(s1) sgn(s2)]T。
5.根据权利要求1所述的一种汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制方法，其特征在于：所述步骤5)中，所设计的超螺旋滑模控制的切换增益的自适应律为：
wi＝2ρiλi
其中，i＝1,2，ωi、γi、μi、ηi、ρi为任意正数，λmi为任意小的正常数；上述变量均为增益自适应律中的可调参数，通过调节上述参数可以改变超螺旋二阶滑模控制器的性能，当|si|超过μi的时候，自适应律会提高控制器的增益λi以提高系统鲁棒性；而当|si|小于μi的时候，自适应律会减小控制器的增益λi以减小控制器输出，从而节省能量并且抑制执行器抖振；本发明采用试凑法选取较小的μi以保证滑模变量的收敛精度，同时当λi小于等于给定的小常数λmi时，自适应增益λi会以一个固定的速率ηi增大。
6.根据权利要求1所述的一种汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制方法，其特征在于：所述步骤6)中，所设计的非线性扰动观测器为：
式中，为包含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰等集总扰动项的估计值；L为观测器的增益矩阵，由观测器的增益矩阵L决定；τ为超螺旋二阶滑模控制器输出，单位为N.m；Z为设计非线性扰动观测器时所用的辅助变量。
7.根据权利要求1所述的一种汽车电泳涂装输送用混联机器人的自适应鲁棒滑模控制方法，其特征在于：所述步骤7)中，所构成的自适应鲁棒滑模控制器的控制律为：
wi＝2ρiλi
其中，扰动观测器为：
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