CN104915481A - 基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制系统，首先基于虚拟样机技术，逐步建立模拟实际样机的球形电机转子动力学模型。并通过可视化仿真，揭示该动力学模型在空载、考虑重力和摩擦等典型工况下的运动规律，进而完成所述球形电机转子动力学模型的优化。其次采用傅里叶级数设置球形电机转子的驱动力矩函数，实现两种基于周期性规划的典型工况运动。最后以轨迹跟踪控制为目标，基于接口模块搭建协同控制平台，实现球形电机转子动力学系统的滑模控制。本发明将虚拟样机建模技术和控制系统仿真技术相结合，大大简化球形电机转子动力学系统的调试过程，并可推广应用到其它复杂机电系统的研究领域。

Description

基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制

技术领域

本发明涉及特种电机动力学系统建模与控制领域，具体是基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制。

背景技术

随着现代工业技术水平的不断发展，机器人、机械臂、智能化柔性制造系统等需要在三维空间内作平稳、复杂运动的高精密伺服装置得到了广泛应用。这类装置通常由多台单自由度电动机以及复杂的传动机构组成。由于采用大量的减速齿轮，一方面导致系统体积增大，刚度降低。另一方面，受衍生的非线性摩擦、死区等不确定性因素的影响，控制系统响应迟缓、动态性能较差，严重时甚至影响整个运动控制系统的稳定性。为此，学者们提出能实现多自由度运动(主要指三自由度)的球形特种电机，有效解决单自由度电机的局限性，减小系统的体积，提高系统的动态性能和利用率。由于具备上述优点，目前可展望的应用前景十分广阔，如机器人关节、全景摄像头、医疗器械、力反馈操纵杆、电动汽车、光伏跟踪系统、触觉等需要多个运动自由度联动的仪器设备。

目前，国内外针对球形电机动力学系统的建模与控制研究主要采用基于多刚体力学的直接数学建模法，并在此基础上探讨相应的控制策略。作为一个机电一体化、强耦合的非线性控制系统，该方法普遍存在建模繁琐复杂、建模效率低下等问题。尤其是当非线性耦合特性严重时，采用简化的数学模型替代实际的样机模型，一方面独特的三维结构使得球形电机在不同的三维坐标系中建立的数学模型复杂程度差别很大，导致与实际系统脱节，甚至出现较大偏差；另一方面，球形电机动力学系统自身具有快速动态变化的特性，同时面临摩擦等不确定性因素的影响，势必导致球形电机无法顺利实现连续、稳定、高精度的控制。为此，必须针对这个复杂系统的特点，在一个新的层次上进行分析，研究适合于球形电机动力学系统建模与控制的新方法。

近年来，伴随着计算机技术水平的不断提高，虚拟样机技术在先进制造业的多个领域得到了广泛应用，该技术主要采用数字化的虚拟样机模型代替传统的物理样机，并对候选设计方案的某方面或综合特性进行仿真测试、评估和实验，大大提高模型的精度和产品的开发效率。该建模方法避免对三维坐标系的特别描述，效率高且不容易出错。目前，该方案在球形电机转子动力学系统中已有初步应用，主要是考虑无重力和摩擦的理想状态，局限性很大，不能满足实际需求。

发明内容

本发明的目的是提供基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制，以解决现有技术存在的问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、使用三维绘图软件Pro/Engineer对球形电机转子进行物理建模；

(2)、将建立好的物理模型导入动力学仿真软件ADAMS中，并添加质量属性、约束、重力以及动摩擦因数建立球形电机转子的虚拟样机模型，然后添加三维力矩函数，并通过后处理模块和动力学仿真揭示先倾斜后自旋、边倾斜边自旋两种典型工况下球形电机转子的运动规律，优化虚拟样机模型；

(3)、基于傅里叶级数具有周期性且能逼近复杂型函数的特点，设置球形电机转子的驱动力矩函数，利用动力学仿真软件ADAMS，实现两种基于周期性规划的典型工况运动；

(4)、通过创建接口模块，基于动力学仿真软件ADAMS和控制仿真软件MATLAB搭建球形电机机电一体化的协同控制平台，实现滑模控制。

所述的基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制，其特征在于：虚拟样机模型包括空孔转子、端盖、永磁体以及螺钉，使用三维绘图软件Pro/Engineer分别构建上述部件，通过装配操作建立球形电机转子的物理模型；根据球形电机转子的结构、属性以及约束关系，在动力学仿真软件ADAMS中，对空孔转子与端盖、空孔转子与永磁体、空孔转子与螺钉分别添加固定副；在球形电机转子的中心添加一个球绞副；同时根据实际使用材料，对上述部件分别添加质量属性、约束；由于添加重力将导致球形电机出现自发的俯仰运动，采取在输出轴上添加方向相反的力来抵消该影响；最后，添加动摩擦因数实现球形电机转子的虚拟样机建模。

所述的基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制，其特征在于：添加基于傅里叶级数逼近的驱动力矩函数表达式，方向分别沿着X、Y、Z轴的正方向，使球形电机实现两种基于周期性规划的摇杆运动和爪形运动典型工况运动。

所述的基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制，其特征在于：通过定义输入-输出变量创建接口模块，其中：设置虚拟样机模型的输出变量作为控制系统的输入变量，而控制系统的输出变量作为虚拟样机模型的输入变量，借助两个子系统模型之间的数据共享和信息交互，搭建球形电机机电一体化的协同控制平台，并采用控制系统仿真软件MATLAB实现球形电机转子动力学系统的滑模控制方案。

本发明方法有利于精确建立球形电机转子动力学模型，提高仿真的准确性，实现球形电机动力学系统的有效控制。

与现有技术相比，本发明的有益效果有：

1)基于虚拟样机技术逐步建立模拟实际样机的球形电机转子三维实体模型，建模过程均以实际样机的尺寸、材料和结构为标准，形象具体，而且效率高，便于修改完善且利于进行不同控制方案下仿真结果的对比分析，具有较强的创新性。

2)对球形电机的动力学仿真，均以球形电机的实际运行工况为参考，逐步添加力矩函数、重力、摩擦等因素，提高球形电机虚拟样机建模的精确性及可靠性，为进一步实施控制奠定基础。

3)提出一种基于傅里叶级数的周期性规划方法，为后续可预见的循环、复杂应用提供了解决途径。

4)在面对摩擦等不确定性因素影响的前提下，采用滑模控制方案并基于协同控制平台探讨球形电机的机电一体化设计，这是球形电机动力学系统控制上的创新，同时对于类似复杂系统的控制具有借鉴意义。

附图说明

图1为本发明的基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制系统结构框图。

图2分别为球形电机转子的零件图和虚拟样机模型图，其中：

图2a为零件图，图2b为虚拟样机模型图。

图3为在边倾斜边自旋工况下，空载和考虑摩擦、重力因素的动力学仿真对比图。

图4为在先倾斜后自旋工况下，空载和考虑摩擦、重力因素的动力学仿真对比图。

图5是本发明基于傅里叶级数逼近的周期性(摇杆)运动。

图6是本发明基于傅里叶级数逼近的周期性(爪形)运动。

图7是本发明基于滑模控制方案的球形电机协同控制系统仿真框图。

图8是本发明基于滑模控制方案的球形电机轨迹跟踪图。

图9是本发明基于滑模控制方案的球形电机跟踪误差图。

具体实施方式

图1基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制系统结构框图。如图所示，本方法包括以下步骤：第一步、使用三维建模软件Pro/Engineer对球形电机转子进行物理建模；第二步、将建立好的物理模型导入动力学仿真软件ADAMS中，并添加质量属性和约束等构造球形电机转子的虚拟样机模型；第三步、首先，根据球形电机的实际运行工况(先倾斜后自旋以及边倾斜边自旋)，添加三维力矩对上述虚拟样机模型进行空载仿真。然后添加重力因素，由于添加重力将导致球形电机出现自发的俯仰运动，采取在输出轴上添加方向相反的力来抵消该影响。同时，添加动摩擦因数进行考虑摩擦因素的仿真，在此基础上通过后处理模块揭示其运动规律，优化该球形电机转子的虚拟样机模型。最后，使用傅里叶级数构建球形电机的驱动力矩函数，使球形电机做两种典型的周期性运动，分别为摇杆运动和爪形运动。第四步、在该虚拟样机模型中创建接口模块，基于动力学仿真软件ADAMS和控制仿真软件MATLAB搭建球形电机机电一体化的协同控制平台，实现滑模控制。

在本发明实施例中，使用三维绘图软件Pro/Engineer对球形电机进行实体建模，利用机械系统动态分析软件ADAMS进行动力学和运动学的分析，使用MATLAB作为控制软件进行动力学控制方案的设计和实现。

(一)建立球形电机转子的物理模型

使用Pro/Engineer建立球形电机转子的物理模型，总共分为空孔转子、端盖、永磁体以及螺钉等零部件，然后再将上述零部件装配成一个整体。

其中，在零件的内部草绘界面先按实际尺寸画好转子轮廓草图，以草绘的中间线为轴旋转生成转子的三维轮廓。为了方便在转子上挖出孔放置永磁体，需要在转子轮廓上创建基准面。创建好基准面后，以基准面为基础先打两个孔，再以TOP面和中心轴分别进行镜像和圆周阵列操作，将40个永磁体空孔全部画好。

然后，确定好端盖部分的实际尺寸，在内部草绘界面画出草图，同样以中间轴旋转生成端盖的三维轮廓。为了方便在端盖上安装所需的螺钉，首先在端盖上挖出四个螺纹孔，确定好螺纹孔的位置后，再选择相应的孔尺寸进行钻孔操作。

创建永磁体的模型时，同样先确定好永磁体的草绘尺寸，以中心轴进行旋转后生成永磁体。

三个零部件创建好后，进行装配。进入Pro/Engineer的组件装配模块，浏览选择空孔转子作为第一个零件，在控制板上将约束选为缺省后，转子就自动放置在原点处。选择浏览加入零部件民，加入端盖和永磁体，加入后未添加约束时如图2(a)所示。分别对空孔转子和端盖，空孔转子和永磁体添加约束，再对永磁体进行镜像和圆周阵列操作，使得转子的40个空孔都放置好转子体，这样就得到完整的转子体。最后从Pro/Engineer的零件库中选择合适的螺钉，添加合适的约束即可得到球形电机转子的物理模型。

(二)球形电子转子的虚拟样机建模

Pro/Engineer中装配好的文件可以保存为多种格式，为了能够顺利导入ADAMS中，将Pro/Engineer中组件另存为Parasolid(*.x_t)格式。打开adams-view窗口，在弹出对话框中选择Import a file，在弹出的对话框中分别选择文件格式、文件目录、输入模型的名字，即可将模型导入。进入view的界面后会看不到模型，需要点击菜单栏下view-refresh。

打开ADAMS，首先设置好adams-view的工作环境，将单位设为MMKS，选择合适的栅格大小并显示出来。对空孔转子与端盖、空孔转子与永磁体、空孔转子与螺钉分别添加固定副，总共45个。在模型中心点添加一个球绞副，用来模拟球形电机转子在定子中的运动。根据球形电机的实际模型添加质量属性，将转子和螺钉材料设置为不锈钢，端盖材料设置为铝，同时新建一个永磁体材料供40个永磁体使用。添加完约束和质量的球形电机虚拟样机模型，如图2(b)所示。

(三)基于ADAMS的球形电子动力学仿真分析

进行仿真前先在输出轴顶点添加一个局部坐标系，以便观察输出轴输出的轨迹曲线。

首先，进行空载状态下的动力学仿真。由于该仿真方式属于开环系统，且处于无负载、摩擦的理想环境中，因而球形电机转子的运动周期会越来越小，转速越转越快。

1)空载状态下的边倾斜边自旋的运动。在转子球心处添加三维力矩，且方向分别为X、Y、Z轴的正方向。为了实现球形电机转子的倾斜和旋转运动，给定力矩分别为：τ_x＝4sin(πt)，τ_y＝4cos(πt)，τ_z＝16，力矩单位为：N*mm。设置仿真时间为10s，仿真步数step＝500，点击仿真按钮。仿真运行结束后进入后处理模块观察，轨迹输出波形如图3实线所示。

2)空载状态下的先倾斜再自旋的运动，X、Y两个力矩是由五个阶跃(STEP)函数组成的复合函数，X力矩函数值为：

STEP(time,0,0,0.5,8)+STEP(time,0.5,0,1,-8)+STEP(time,1,0,1.5,-8)          (1)

+STEP(time,1.5,0,2,8)+STEP(time,2,0,2.5,4*sin(pi*time))

Y力矩函数值为：

STEP(time,0,0,0.5,8)+STEP(time,0.5,0,1,-8)+STEP(time,1,0,1.5,-8)          (2)

+STEP(time,1.5,0,2,8)+STEP(time,2,0,2.5,4*cos(pi*time))

Z轴力矩为一个阶跃函数，值为STEP(time,2,0,2.5,17.5)。设置仿真时间为10s，仿真步数为500。通过后处理模块观察，位置输出如图4实线所示。

由于摩擦只有在有重力时才能起作用，在没有重力时即使添加摩擦也不起作用，所以做摩擦仿真前需要先添加重力。加上重力后，由于端盖部分的重量较大，所以在做仿真的时候会出现端盖向下的俯仰运动，为了克服这种俯仰运动，需要加一个向上的力抵消重力带来的俯仰运动。通过多次仿真分析，在输出轴顶端添加一个大小为0.359N的力即可。

然后，在此基础上考虑摩擦、重力因素下的动力学仿真。

3)考虑摩擦、重力因素下的边倾斜边自旋运动。给定力矩同1)一样，仍设为：τ_x＝4sin(πt)，τ_y＝4cos(πt)，τ_z＝16，力矩单位为：N*mm。将动摩擦系数设置为0.05时，观察对比输出曲线如图3所示。可以看出，动摩擦力明显阻碍球形电机的转动。不仅运动幅值变小，同时周期变长。

4)考虑摩擦、重力因素下的先倾斜再自旋运动。给定力矩同2)一样.将动摩擦系数设置为0.02时，观察对比输出曲线如图4所示。可以看出，动摩擦力即明显缩短球形电机转子倾斜的路程，同时导致自旋时的运动幅值变小，周期变长。

最后，基于傅里叶级数逼近，进行球形电机转子动力学的周期性规划与仿真。

5)摇杆运动。设置X、Y轴力矩为：

M_x＝M_y＝if(time-2:0.20/(pi*pi)*

FORSIN(time,0,pi,0,1,0,-1/9,0,1/25,0,-1/36,0),0,if(time-6:-0.20/(pi*pi)*

FORSIN(time,0,pi,0,1,0,-1/9,0,1/25,0,-1/36,0),0,if(time-10:0.20/(pi*pi)*        (3)

FORSIN(time,0,pi,0,1,0,-1/9,0,1/25,0,-1/36,0),0,if(time-14:-0.20/(pi*pi)*

FORSIN(time,0,pi,0,1,0,-1/9,0,1/25,0,-1/36,0),0,0.20/(pi*pi)*

FORSIN(time,0,pi,0,1,0,-1/9,0,1/25,0,-1/36,0)))))

力矩单位为：N*m。(注：式(3)所示的力矩为一个周期下的函数,下个周期则重复第一个周期的函数)；Z轴力矩为：M_z＝0.其中：M_x、M_y均采用傅里叶级数和if函数组合的幅值为0.024的近似三角波函数。if函数作用相当于符号函数，在一个周期内，使前的曲线与后的曲线关于轴对称，用于实现转子轴的往返倾斜运动。同时，一个周期内力矩对时间的积分为0，即运动完一个周期后转子又回到初始位置，且速度为零。三维曲线、给定力矩以及输出角速度如图5所示，通过观察可知，一个周期8s内，0-2s转子轴先由初始零位向左倾斜达到左侧限位点，2-6s向右倾斜达到关于Z轴对称的右侧限位点，6-8s再向左倾斜，最终回到初始零位。第二个周期即8-16s的运动轨迹与第一个周期完全相同。

6)爪形运动。设置X、Y轴力矩为M_x＝M_y＝0.06*cos(pi*time)，其中：M_x、M_y均为余弦函数，用于实现电机的倾斜运动；Z轴力矩设置为：

M_z＝if(time-6:0.08/(pi*pi)*

FORSIN(time,0,pi,0,1,0,-1/9,0,1/25,0,-1/36,0),0,-0.08/(pi*pi)*           (4)

FORSIN(time,0,pi,0,1,0,-1/9,0,1/25,0,-1/36,0))

力矩单位同样为：N*m。(式(4)所示的力矩为一个周期下的函数,下个周期则重复第一个周期的函数)；M_z采用基于傅里叶级数逼近、幅值为0.01的三角波函数。if函数的作用与上述工况相同，用于实现球形电机的往返自旋运动。三维曲线、给定力矩以及输出角速度如图6所示，通过观察可知，一个周期12s内，0-6s转子轴沿着轨迹线做进程运动，6-12s转子轴沿着轨迹线做回程运动。ω_x、ω_y、ω_z曲线连续，表明球形电机运动平稳。且每2s的ω_x、ω_y、ω_z对时间的积分一定，即转子轴运动的角位移一定。该运动轨迹形似爪型，用于夹具驱动时可以有效避开障碍物，完成复杂的工作任务。第二个周期即12-14s的运动轨迹与第一个周期相同。

(四)基于滑模控制方案的球形电机转子动力学协同控制平台

通过定义输入-输出变量在所述动力学仿真软件ADAMS中创建接口模块，实现球形电机转子动力学系统的协同建模与控制。其中，设置所述虚拟样机模型的输出变量作为控制系统的输入变量，而控制系统的输出变量作为所述虚拟样机模型的输入变量。借助两个子系统模型之间的数据共享和信息交互，搭建球形电机机电一体化的协同控制平台，并采用控制系统仿真软件MATLAB实现所述球形电机转子动力学系统的滑模控制方案。

为了创建协同控制平台的接口模块，首先需要定义三个输入变量，分别表示X、Y、Z轴方向的力矩；再创建六个输出变量，分别表示X、Y、Z轴方向的角位置和角速度。设置所述虚拟样机模型的输出变量作为控制系统的输入变量，而控制系统的输出变量作为所述虚拟样机模型的输入变量，即可导出控制参数。按照设置的变量修改弹出的对话框，确定后生成五个文件。

启动MATLAB。首先，将MATLAB的工作目录指向ADAMS的仿真文件夹。然后，在MATLAB命令窗口中的命令提示符下，输入spherical_motor，也就是spherical_motor.m的文件名，然后在命令提示符下输入命令adams_sys，该命令是ADAMS与MATLAB的接口模块命令。在输入adams_sys命令后，弹出一个新窗口，该窗口是MATLAB/Simulink的选择窗口，其中，S-Function方框表示ADAMS模型的非线性模型，即进行动力学计算的模型，State-Space表示ADAMS模型的线性化模型，在adams_sub包含有非线性方程，也包含许多有用的变量。

考虑到上述模型易受摩擦等不确定因素的影响，传统的PID控制鲁棒性较差，因此设计滑模控制方案来实现球形电机转子动力学系统的轨迹跟踪控制。滑模控制与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即系统“结构”像具有开关特性一样随时变化。这种特殊的控制方法迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹做小幅度、高频率的上下运动，即所谓的“滑模运动”。滑模控制本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振，由于球形电机具有强耦合的特性，所以其抖振的会更明显。为了防止抖振，控制器中采用饱和函数sat(s)代替一般滑模设计方案中的符号函数sgn(s)，即：

$\mathrm{sat}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{ccc}1& & s>\mathrm{\&Delta;}\\ \mathrm{ks}& \left|s\right|\&le;\mathrm{\&Delta;}& k=1/\mathrm{\&Delta;}\\ -1& & s<-\mathrm{\&Delta;}\end{array}\right.$

其中，Δ为边界层。

基于滑模控制方案的球形电机协同控制系统仿真框图如图7所示，给定力矩分别为：τ_x＝20sinπt，τ_y＝20cos(πt)，τ_z＝2，力矩单位为：N*mm。滑模控制采用S函数编写。其中，控制参数依次为c₁＝1.10；c₂＝1.12；c₃＝3.095；xite＝50000；delta＝10。

运行仿真后，将输入和输出导入到workspace中，通过plot命令观察波形。滑模控制的轨迹跟踪如图8所示，该控制系统在6s时就可以比较准确的跟踪输入信号。跟踪误差如图9所示，误差大小均在1mm左右，符合控制系统的误差要求。

Claims (4)

1.基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制，其特征在于：包括以下步骤：

（1）、使用三维绘图软件Pro/Engineer对球形电机转子进行物理建模；

（2）、将建立好的物理模型导入动力学仿真软件ADAMS中，并添加质量属性、约束、重力以及动摩擦因数建立球形电机转子的虚拟样机模型，然后添加三维力矩函数，并通过后处理模块和动力学仿真揭示先倾斜后自旋、边倾斜边自旋两种典型工况下球形电机转子的运动规律，优化虚拟样机模型；

（3）、基于傅里叶级数具有周期性且能逼近复杂型函数的特点，设置球形电机转子的驱动力矩函数，利用动力学仿真软件ADAMS，实现两种基于周期性规划的典型工况运动；

（4）、通过创建接口模块，基于动力学仿真软件ADAMS和控制仿真软件MATLAB搭建球形电机机电一体化的协同控制平台，实现滑模控制。

2.根据权利要求1所述的基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制，其特征在于：虚拟样机模型包括空孔转子、端盖、永磁体以及螺钉，使用三维绘图软件Pro/Engineer分别构建上述部件，通过装配操作建立球形电机转子的物理模型；根据球形电机转子的结构、属性以及约束关系，在动力学仿真软件ADAMS中，对空孔转子与端盖、空孔转子与永磁体、空孔转子与螺钉分别添加固定副；在球形电机转子的中心添加一个球绞副；同时根据实际使用材料，对上述部件分别添加质量属性、约束；由于添加重力将导致球形电机出现自发的俯仰运动，采取在输出轴上添加方向相反的力来抵消该影响；最后，添加动摩擦因数实现球形电机转子的虚拟样机建模。

3.根据权利要求1所述的基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制方法，其特征在于：添加基于傅里叶级数逼近的驱动力矩函数表达式，方向分别沿着X、Y、Z轴的正方向，使球形电机实现两种基于周期性规划的摇杆运动和爪形运动典型工况运动。

4.根据权利要求1所述的基于虚拟样机建模和周期性规划的球形电机协同控制方法，其特征在于：通过定义输入-输出变量创建接口模块，其中：设置虚拟样机模型的输出变量作为控制系统的输入变量，而控制系统的输出变量作为虚拟样机模型的输入变量，借助两个子系统模型之间的数据共享和信息交互，搭建球形电机机电一体化的协同控制平台，并采用控制系统仿真软件MATLAB实现球形电机转子动力学系统的滑模控制方案。