CN102385342B - 虚拟轴机床并联机构运动控制的自适应动态滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种虚拟轴机床并联机构运动控制的自适应动态滑模控制方法，先建立带有电机驱动轴干扰项的虚拟轴机床各支路控制器的被控对象数学模型，再规划出虚拟轴机床并联机构运动路径，确定在实现并联机构期望运动过程中虚拟轴机床各支路驱动电机的期望运动轨迹，检测各支路驱动电机的实际运动状态，构建动态切换函数，设计针对电机驱动轴干扰的自适应率，最后设计自适应动态滑模控制律，并据此计算出虚拟轴机床各控制支路电机驱动控制量，发送给各电机驱动器，驱动虚拟轴机床并联机构实现期望运动，能够削弱虚拟轴机床执行机构快变动力学特性对系统控制性能的不利影响，增强虚拟轴机床系统对于强烈干扰的的抵抗能力。

Description

虚拟轴机床并联机构运动控制的自适应动态滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种由电机驱动的虚拟轴机床，尤其涉及其并联机构的运动控制方法。

背景技术

虚拟轴机床由多杆并联运动机构构成，目前对虚拟轴机床实现高性能控制仍然是业界公认难题，成为虚拟轴机床在高精度加工领域实现实用化、产业化的最大障碍和亟待解决的关键问题之一，严重制约了其优势发挥。实现虚拟轴机床高性能控制加工的关键技术之一，是对其主体结构—并联机构的运动实施高性能控制。目前在工业上人们常用PID控制方法，即以并联机构各支路驱动电机期望位置与实际位置之偏差的比例积分微分作用作为各支路电机的驱动控制量，这种控制方法对于多变量、强耦合、非线性并且存在强烈加工干扰的虚拟轴机床并联机构的运动控制，一般不能获得稳定的控制效果。

文献《新型并联机器人机构3-RRRP(4R)的无震颤滑模控制》（高国琴等，第二十四届中国控制会议论文集. 2005年7月，第1513-1518页）以一种无震颤滑模控制方法实现对三自由度并联机器人并联机构的运动控制，其特点是：其控制精度无需依赖于模型准确度，因此，无需建立精确的被控对象数学模型；滑模控制量直接改由连续函数构成，解决了常规滑模控制方法存在的震颤问题，增强了滑模控制技术的实用性。

申请号是200910036068.4、名称为“一种用于虚拟轴机床刀具运动控制的滑模控制方法”的专利申请公开了一种用于虚拟轴机床刀具运动控制的无震颤滑模控制方法，所建各控制支路数学模型为简化的线性定常模型，且无需精确确定被控对象数学模型参数；通过公式计算出滑模控制开关曲面函数并确定虚拟轴机床各控制支路电机驱动控制量，滑模控制开关曲面参数依据二阶最佳动态品质系统设计，确定具最佳动态品质滑模控制量由连续函数构成，不仅解决了常规滑模控制方法存在的震颤问题，而且使虚拟轴机床系统在形成滑模运动后具有最佳动态品质，并能降低控制参数调试工作量。

但上述两种相关控制技术，属于光滑滑模控制技术，它们均存在一个边界层，边界层大小与干扰变化的上限和电机驱动控制量中开关函数系数的大小有关，干扰变化的上限越小，开关函数系数越大，则边界层越窄，系统性能越好，反之越宽，系统性能越差。在边界层外，系统满足滑模条件，其性能不受系统参数变化和干扰影响，具有良好控制品质，但系统运行状态一旦进入边界层内，由于滑模条件已破坏，系统的控制性能将有所下降，特别当系统受强烈干扰时，系统控制品质会由于边界层的扩大而进一步下降。另外，上述相关控制技术也不能解决虚拟轴机床执行机构快变动力学特性对系统控制性能存在不利影响的问题。

发明内容

本发明的目的是为克服上述现有技术的不足，提出一种自适应动态滑模控制方法，用于由电机驱动的虚拟轴机床并联机构的运动控制，以提高虚拟轴机床并联机构的运动控制性能，实现虚拟轴机床的高性能控制。

本发明采用的技术方案是采用如下步骤：

1）以电机驱动器和电机为被控对象，以虚拟轴机床并联机构为负载，建立带有电机驱动轴干扰项的虚拟轴机床各支路控制器的被控对象数学模型；

2）根据虚拟轴机床加工控制要求，规划出虚拟轴机床并联机构的运动路径，确定在实现并联机构期望运动过程中虚拟轴机床各支路驱动电机的期望运动轨迹；

3）检测虚拟轴机床各支路驱动电机的实际运动状态；

4）构建动态切换函数；

5）设计针对电机驱动轴干扰的自适应率；

6）基于步骤1）所建立的被控对象数学模型设计自适应动态滑模控制律，据此计算出虚拟轴机床各控制支路电机驱动控制量；

7）将各控制支路电机驱动控制量发送给各电机驱动器，驱动虚拟轴机床并联机构实现期望运动。

本发明首次将自适应动态滑模控制方法应用于虚拟轴机床并联机构的运动控制，其特点和有益效果是：

1、通过动态滑模控制设计，不仅使滑模控制技术因解决了抖振问题而成为一种实用技术，而且能够削弱虚拟轴机床执行机构快变动力学特性对系统控制性能的不利影响。

2、在动态滑模控制基础上，通过引入自适应控制，对虚拟轴机床并联机构运动控制时的电机驱动轴干扰实施在线估计和实时控制，增强了动态滑模控制系统对于强烈干扰的抵抗能力，从而进一步提高了虚拟轴机床并联机构的运动控制性能。

附图说明

以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是虚拟轴机床并联机构各支路运动控制的自适应动态滑模控制方法的原理示意图。

图2是图1中虚拟轴机床各支路驱动电机期望运动和实际运动轨迹图，其中：图2a是支路1驱动电机运动跟踪曲线图，图2b是支路2驱动电机运动跟踪曲线图，图2c是支路3驱动电机运动跟踪曲线图，图2d是支路4驱动电机运动跟踪曲线图，图2e是支路5驱动电机运动跟踪曲线图，图2f是支路6驱动电机运动跟踪曲线图。

图3是对系统施加白噪声干扰信号时虚拟轴机床各支路驱动电机的运动控制误差图，其中：图3a是支路1驱动电机运动控制误差图，图3b是支路2驱动电机运动控制误差图，图3c是支路3驱动电机运动控制误差图，图3d是支路4驱动电机运动控制误差图，图3e 是支路5驱动电机运动控制误差图，图3f支路6驱动电机运动控制误差图。

图4是对系统施加白噪声干扰信号时虚拟轴机床各支路驱动电机的驱动控制量，其中：图4a是支路1电机的驱动控制量图，图4b是支路2电机的驱动控制量图，图4c是支路3电机的驱动控制量图，图4d是支路4电机的驱动控制量图，图4e是支路5电机的驱动控制量图，图4f是支路6电机的驱动控制量图。

具体实施方式

如图1，首先建立带有电机驱动轴干扰项的虚拟轴机床各控制支路被控对象数学模型；其次，根据所规划虚拟轴机床并联机构运动路径，利用运动学逆解，确定虚拟轴机床各支路驱动电机的期望运动轨迹θ _d；然后，依据由各支路光电编码器所检测的各电机实际运动角位移θ，得到各支路电机期望运动状态与实际运动状态的偏差e；依据滑模曲面函数s构建动态切换函数δ；通过验证满足李亚普诺夫（Lyapunov）稳定性定理设计针对电机驱动轴干扰的自适应率，完成自适应动态滑模控制律设计；采用所设计自适应动态滑模控制律计算得到各电机驱动指令，发送给各电机驱动器（电机伺服放大器），最终驱动虚拟轴机床并联机构实现期望运动。具体方法如下：

1、建立带有电机驱动轴干扰项的虚拟轴机床各控制支路被控对象数学模型

以状态空间方程建立带有电机驱动轴干扰项的虚拟轴机床各电机驱动控制支路的被控对象数学模型为：

                        (1)

　其中

为支路电机的实际运动角位移，单位为rad； u

为系统控制输入，即发送给电机伺服放大器的支路驱动控制量，单位为V，R代表1维向量，f(x)及g(x)是充分光滑的具有相应维数的函数，由于采用滑模控制技术的系统对于一定范围内的系统参数变化具有不敏感性，因此f(x)及g(x)可根据电机驱动轴设置和电机参数直接确定；

是系统状态；是的一阶导数，其中i=1，2；

是

的一阶导数；d(t)为作用在电机驱动轴上的系统干扰，将结合动态滑模控制进行自适应估计和控制。

2、根据所规划虚拟轴机床并联机构运动路径确定各支路驱动电机期望运动

根据所规划虚拟轴机床并联机构运动路径并依据虚拟轴机床并联机构的运动学反解，确定虚拟轴机床各支路驱动电机期望运动角位移

（单位为rad）、期望运动角速度

（单位为rad/s）和期望运动角加速度

（单位为rad²/s）。

3、检测虚拟轴机床各支路驱动电机的实际运动状态

以虚拟轴机床各支路所配备光电编码器检测电机实际运动状态，获得各支路驱动电机的实际运动角位移

（单位为rad）、实际运动角速度

（单位为rad/s）和实际运动角加速度

（单位为rad²/s）。

4、构建动态切换函数

令：                              (2)

式(2)中，

为虚拟轴机床各支路驱动电机运动的角位移误差 （单位为rad）；为e的一阶导数；

为e的二阶导数；

为滑模曲面函数；c₁、c₂取正常数，以保证多项式

满足赫尔维茨（Hurwitz）稳定判据，从而保证滑动模态的存在。

在确定滑模曲面函数s基础上，构建动态切换函数为：

                              (3)

其中，

为严格的正常数。当

=0时，

=0是一个渐近稳定的一阶动态系统，s趋近于零。

5、设计针对电机驱动轴干扰的自适应率

定义作用在电机驱动轴上的系统干扰d(t)的估计为,令自适应率为:

                        (4)

 自适应率的设计需保证自适应动态滑模控制方案满足系统稳定性条件。

6、确定虚拟轴机床各控制支路电机驱动控制量

基于步骤1所建立的虚拟轴机床各控制支路被控对象数学模型，采用自适应动态滑模控制技术设计的电机驱动控制量计算公式为：

      (5)

其中，、分别为

对时间的3阶和4阶导数，

、b为大于0的正常数，

是的δ符号函数。

当

时，控制器发出电机驱动控制量为u ₊，可表达为：

其中，为u ₊的一阶导数。

当

时，控制器发出电机驱动控制量为u _-，可表达为：

其中，

为u _-的一阶导数。

依据δ所形成的电机驱动控制量u ₊、u _-切换，构成了自适应动态滑模控制。

为简化电机驱动控制量表述，将式(5)中的已知量和可检测量设为，即：

                 (6)

则式(5)成为：

                               

                                                  (7)

考虑到在前述步骤完成后M由已知量或可检测量构成，并且虚拟轴机床均采用数控系统实现控制，因此可将式(7)离散化为电机驱动控制量的直接可编程公式：

              

                             (8)

式中，T为虚拟轴机床数控系统伺服周期，单位为s；

为离散序列；

为当前伺服周期电机驱动控制量，单位为V；

为前一个伺服周期电机驱动控制量，单位为V。

上述自适应动态滑模控制方案的设计满足稳定性条件，证明如下。

由式(1)、式(2)得：

         (9)

由式(3)得：

                           

                                                      (10)

将式(9)代入式(10)得：

      

   (11)

其中

。

将式(5)给出的控制律

代入式(11)得：

                   

                                         (12)

定义系统的李亚普诺夫函数：

                           

                                                   (13)

则

                           

                                                    (14)

将式(4)、式(12)代入式(14)得：

                          

                                                  (15)

当且仅当时，

。而

，

可以证明并不是一个稳定的状态，

不可能一直保持，因此，根据李亚普诺夫稳定性定理，系统将到达并保持滑模状态

，而线性滑模s也将在有限时间内到达并保持二阶滑模状态

，此后系统状态

将渐进收敛到零。系统稳定性得证。

7、以各控制支路电机驱动控制量驱动虚拟轴机床并联机构

由步骤5所确定的各支路电机驱动控制量，见计算公式(8)，经数控系统数/模转换，成为（-10V，10V）的电压模拟量。该模拟量作为驱动指令发送给各电机伺服放大器，控制各支路电机驱动虚拟轴机床各主动副，从而驱动虚拟轴机床并联机构完成期望运动。

以下提供本发明的一个实施例。

实施例

本方明控制方法主要着力于以一种新型自适应动态滑模控制技术解决虚拟轴机床并联机构运动的高性能控制问题。设虚拟轴机床由6支路并联机构构成，由交流伺服电动机驱动，其支路控制系统框图如图1所示。该控制方法的具体实施方式如下：

1、建立带有电机驱动轴干扰项的虚拟轴机床各控制支路被控对象数学模型

建立虚拟轴机床各控制支路被控对象数学模型的关键在于确定式(1)中的f(x)及g(x)。各支路以电机驱动器和电机为被控对象，以虚拟轴机床并联机构为负载，设交流伺服电动机驱动器设置为速度控制模式，其电流反馈增益为K_i，功率放大增益为K_a，速度环增益为K_pre，速度反馈系数为K_v；设交流伺服电动机绕组电阻为R_p（单位为Ω），绕组电感为L_p（单位为H），转矩常数为K_tp（单位为N·m/A），交流伺服电动机轴上总转动惯量为J（单位为kg·m²）。考虑到采用滑模控制技术的系统在形成滑模后对系统参数变化具有不敏感性，则虚拟轴机床各支路控制器的控制对象数学模型可简化建立为：

          (16)

式中，u为控制器输出，为发送给伺服放大器的指令电压(单位为V)；x为虚拟轴机床并联机构各支路驱动电机的角位移（单位为rad）；d(t)为作用在电机驱动轴上的系统干扰，建模时无需确定，将结合动态滑模控制进行自适应估计和控制。

对照式(1)有：

                                                              (17)

根据驱动器设置以及电机参数，设式(17)中各参数为： L_p=0.0099H， R_p=3.7Ω，K_pre =11，K_v =0.49，K_i =2.6，K_a =2，K_tp =0.67 N×m/A，J＝0.318±ΔJ kg×m²，ΔJ≤0.10 kg×m²，由此可确定f(x)及g(x)。

2、根据所规划虚拟轴机床并联机构运动路径确定虚拟轴机床各支路驱动电机期望运动

虚拟轴机床并联机构的运动一般由并联机构动平台中心点的运动表示。设需要并联机构在0.2s内从工作空间(10mm,10mm,10mm)空间点直线运动到(20mm,20mm,20mm)空间点。经轨迹规划并根据虚拟轴机床运动学反解，得到虚拟轴机床各支路驱动电机的期望运动轨迹分别如图2中各子图实线所示。

3、检测虚拟轴机床各支路驱动电机实际运动

由各支路伺服电机自带光电编码器读数直接测得相应各支路电机的运动状态，获得各支路驱动电机的实际运动角位移

（单位为rad）、实际运动角速度

（单位为rad/s）和实际运动角加速度（单位为rad²/s）。

4、构建动态切换函数

构建动态切换函数为：

                                 (18)

式中，

为滑模曲面函数；为虚拟轴机床各支路驱动电机运动的角位移误差（单位为rad）。

5、设计针对电机驱动轴干扰的自适应率

经验证满足系统稳定性条件所设计的自适应率为：

                                  

                                   (19)

6、确定各控制支路电机驱动控制量

当采用式(18)的动态切换函数和式(19)的自适应率设计时，虚拟轴机床各控制支路电机驱动控制量为：

                           (20)

式中T为虚拟轴机床数控系统伺服周期（单位为s），M见下式：

      (21)

式(20)、式(21)中，c₁、c₂、λ、、b均取正常数，可通过计算机仿真确定或实际加工前的试验进一步调整。

在动态滑模控制技术方案中，非连续控制变量

驱使s到达原点，系统实际控制变量u经过一积分环节成为连续量，因而不存在常规滑模控制的抖振问题，适用于虚拟轴机床等实际工业系统。

7、以各控制支路电机驱动控制量驱动各主动副

通过步骤6确定的控制量经数控系统数/模转换后，成为模拟电压指令发送给电机伺服放大器（驱动器），驱动各支路电机运动从而驱动虚拟轴机床并联机构完成期望运动。虚拟轴机床各支路驱动电机实际运动轨迹分别如图2各子图中虚线所示。对虚拟轴机床系统各支路施加白噪声强烈干扰后，各支路驱动电机的轨迹跟踪误差曲线分别如图3中各子图所示，各支路电机的驱动控制量分别如图4中各子图所示。

图2、图3和图4表明，本发明所提出虚拟轴机床并联机构的自适应动态滑模运动控制方法，不仅能解决常规滑模控制方法的抖振问题，而且能削弱虚拟轴机床执行机构快变动力学特性对系统控制性能的不利影响；在强烈干扰作用下，虚拟轴机床并联机构各支路运动控制精准，系统具有良好的动态和稳态品质。

Claims (1)

1.一种虚拟轴机床并联机构运动控制的自适应动态滑模控制方法，其特征是采用如下步骤：

1）以电机驱动器和电机为被控对象，以虚拟轴机床并联机构为负载，建立带有电机驱动轴干扰项的虚拟轴机床各支路控制器的被控对象数学模型，被控对象数学模型为                                                

   ， 其中

为支路电机的实际运动角位移；u

为系统控制输入，R代表1维向量；

；

和

根据电机驱动器的设置参数和电机参数确定，其中交流伺服电动机驱动器设置为速度控制模式，R_p为交流伺服电动机绕组电阻，K_a为功率放大增益；K_i为电流反馈增益，J为交流伺服电动机轴上总转动惯量；L_p为绕组电感； K_tp为转矩常数；K_v为速度反馈系数；K_pre为速度环增益；d(t)为作用在电机驱动轴上的系统干扰，建模时无需确定，待结合动态滑模控制进行自适应估计和控制；

2）根据虚拟轴机床加工控制要求，规划出虚拟轴机床并联机构的运动路径，确定在实现并联机构期望运动过程中虚拟轴机床各支路驱动电机的期望运动轨迹；

3）检测虚拟轴机床各支路驱动电机的实际运动状态；

4）构建动态切换函数，动态切换函数为

；式中：

为正常数；

为滑模曲面函数，c₁、c₂取正常数；为虚拟轴机床各支路驱动电机运动的角位移误差，θ是各电机实际运动角位移，

是虚拟轴机床各支路驱动电机期望运动角位移；

5）设计针对电机驱动轴干扰的自适应率，自适应率为

；

为作用在电机驱动轴上的系统干扰d(t)的估计；

6）基于步骤1）所建立的被控对象数学模型设计自适应动态滑模控制律，通过自适应动态滑模控制律

确定虚拟轴机床各控制支路的电机驱动控制量；T为虚拟轴机床数控系统伺服周期；

由已知量或可检测量构成，其中

、b均取正常数，

是δ符号函数；

7）将各控制支路电机驱动控制量发送给各电机驱动器，驱动虚拟轴机床并联机构实现期望运动。

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