CN107769651A - 一种基于动态滑模面的永磁同步电机控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于动态滑模面的永磁同步电机控制方法，首先建立永磁同步电机数学模型，接着设计动态滑模面和控制律，然后利用Lyapunov函数验证系统稳定性，最后通过仿真结果确定系统参数。本发明在动态滑模面方程中包含修正函数，动态滑模面与控制输入的导数相关，将不连续项转移到控制的导数中去，得到在时间上本质连续的动态滑模控制律，有效消弱抖振，而且，本发明提出的动态滑模面是非线性的，系统状态能在有限时间内收敛到零，相对于传统滑模控制方法具有更高的稳态跟踪精度，动态性能较好。本发明大大提升了系统鲁棒性，实现简单，具有很好的应用前景。

Description

一种基于动态滑模面的永磁同步电机控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于动态滑模面的永磁同步电机控制方法。

背景技术

永磁同步电机(PMSM)具备十分优良的低速性能、可以实现弱磁高速控制，调速范围宽广、动态特性和效率都很高，而且无需激磁电流，提高了电机效率和功率密度，永磁同步电机已经成为伺服系统的主流之选，广泛应用于数控机床、工业机器人等领域。

随着微电子技术、微处理器、控制技术的发展，使得很多算法复杂的控制策略可以应用到电机控制中。国内外学者对交流伺服系统的动态滑模控制策略研究较多，取得了一定的成果，比如：微陀螺仪的动态滑模控制系统(发明专利，授权公告号：CN102866633B)，虚拟轴机床并联机构运动控制的自适应动态滑模控制方法(发明专利，授权公告号：CN102385342B)，目前动态滑模控制还处于理论探索阶段，还有一些理论问题未解决。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，为了提高永磁同步电机性能，消弱滑模变结构控制的抖振，本发明提供一种基于动态滑模面的永磁同步电机控制方法。

一种基于动态滑模面的永磁同步电机控制方法，永磁同步电机的数学模型用状态方程表示为：

其中(n＝2)，i＝1,2…n-1，J为转动惯量，B是粘滞摩擦系数，K_t是感应系数与极对数乘积，为系统不确定项，d(x,t)＝D_pT_L+T_α为外部干扰，D_p＝-1/J,且d(x,t)≤D_max，Δf(x,t)≤F_max，假设其特征在于：设计带修正函数的动态滑模面

其中修正函数w(t)＝χE-τP(t)，χ＝[χ₁χ₂…χ_n]，τ＝[τ₁τ₂…τ_n]，C＝[c₁c₂…c_n]，c_i(i＝1,2…n)为正常数，p(t)为Terminal函数，为误差向量，为参考输出，

控制律为：

其中sgn(S)为符号函数。

理论上Terminal时间可以取任意小，但需要根据实际情况来选择合适的Terminal时间值。本方法是实质上也是动态Terminal滑模控制方法，为简便起见，假设系统为二阶系统，由滑模面可得到其中含有项，而该项与输入u有关，因此滑模面S与输入u有关。当时间t≥T时，P(t)＝0，由滑模面可知，跟踪误差E在有限时间T内收敛到零。

综上所述，本发明在动态滑模面方程中包含修正函数，动态滑模面与控制输入的导数相关，将不连续项转移到控制的一阶或高阶导数中去，得到在时间上本质连续的动态滑模控制律，有效消弱抖振，而且，本发明提出的动态滑模面是非线性的，系统状态能在有限时间内收敛到零，相对于传统滑模方法具有更高的稳态跟踪精度，动态性能较好。本发明大大提升了系统鲁棒性，实现简单，具有很好的应用前景。

附图说明

图1为本发明控制系统设计流程图。

图2为本发明实施例位置跟踪曲线。

图3为本发明实施例位置跟踪误差曲线。

图4为本发明实施例滑模面。

图5为本发明实施例动态输入

图6为本发明实施例控制输入。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地实施。

永磁同步电机的数学模型用状态方程表示为：

其中b(x,t)＝B_p＝K_tJ，(n＝2)，i＝1,2…n-1，J为转动惯量，B是粘滞摩擦系数，K_t是感应系数与极对数乘积，为系统不确定项，d(x,t)＝D_pT_L+T_α为外部干扰，D_p＝-1/J,且d(x,t)≤D_max，Δf(x,t)≤F_max，假设假设参考输出为

定义误差向量为

设计带修正函数的动态滑模面

其中修正函数w(t)＝χE-τP(t)，C＝[c₁c₂…c_n]，c_i(i＝1,2…n)为正常数p(t)为Terminal函数。p(t)可表示为

定义Lyapunov函数，证明系统稳定性

则

且

代入误差公式，有

对上式求导

又

则

因此

取控制率为

将上式代入得到

其中(c_n-1+χ_n)<0，只要S≠0，得到将系统参数代入控制律，得到永磁同步电机控制律为：

根据Lyapunov稳定性理论知，系统是渐近稳定的，证毕。

由MATLAB仿真结果，判断是否需要参数调整，若需要调整，返回修改参数。考虑如下永磁同步电机位置交流伺服系统

其中A_p＝-14.62，B_p＝5.34，假设位置指令为x_1d＝0.8sin(2t)，滑模面取D_max＝4,F_max＝1.5，初始位置x₀＝[0.6,0]，Δf(x,t)+d(x,t)＝3.9+0.5sin(t/2)，Terminal时间为T＝0.5，初始条件θ_r(t₀)＝1.5，控制律设计为：

仿真结果见图2～图6，图2中曲线1是位置参考信号，曲线2是位置跟踪信号。从图中可以看出，在Terminal时间T＝0.5时，系统跟踪已经收敛到零，在时间T后，系统误差基本为零，表明上述方法能有效镇定系统，而且明显改善了输入信号的抖振现象。

综上所述，本发明设计了一种包含修正函数的动态滑模面，动态滑模面与控制输入的导数相关，将不连续项转移到控制的一阶或高阶导数中去，得到在时间上本质连续的动态滑模控制律，有效消弱抖振，而且，本发明提出的动态滑模面是非线性的，系统状态能在有限时间内收敛到零，相对于传统滑模方法具有更高的稳态跟踪精度，动态性能较好。本发明大大提升了系统鲁棒性，所以本发明有效克服了现有技术中的种种缺点而具高度应用价值。

Claims (1)

1.一种基于动态滑模面的永磁同步电机控制方法，永磁同步电机的数学模型用状态方程表示为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中b(x,t)＝B_p＝K_t/J，(n＝2)，i＝1,2…n-1，J为转动惯量，B是粘滞摩擦系数，K_t是感应系数与极对数乘积，为系统不确定项，d(x,t)＝D_pT_L+T_α为外部干扰，D_p＝-1/J,且d(x,t)≤D_max，Δf(x,t)≤F_max，假设其特征在于：设计带修正函数的动态滑模面

<mrow> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中修正函数w(t)＝χE-τP(t)，χ＝[χ₁χ₂…χ_n]，τ＝[τ₁τ₂…τ_n]，C＝[c₁c₂…c_n]，c_i(i＝1,2…n)为正常数，p(t)为Terminal函数，为误差向量，为参考输出，

控制律为：

其中ζ>0，sgn(S)为符号函数。