CN103701368B - 双电机节能消隙控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种双电机节能消隙控制方法，属于机电控制技术领域。本发明通过施加偏置力矩与转速负反馈使得非线性双电机系统变为近似线性系统。而为了在保证跟踪效果的基础上尽量节约能量，设计了实时的偏置力矩。从电机的速度和加速度反馈构成闭环控制，使得偏置力矩的大小随着系统的状态而变化，即在开始和换向的时候施加较大的偏置力矩，而稳定运行时由于不需要偏置力矩，施加很小的值保持即可。为了解决双电机系统偏置力矩参数和PID控制器参数的设计问题，采用粒子群算法对多个控制器参数同时进行优化。本发明解决了双电机驱动系统的控制器优化设计问题，同时保证系统快速跟踪输入信号、稳态误差较小、双电机的同步、消除齿隙和减少能耗的效果。

Description

双电机节能消隙控制方法

技术领域

本发明涉及一种双电机节能消隙控制方法，属于机电控制技术领域。

背景技术

齿隙即齿轮之间的间隙，在需要用到齿轮进行减速的装置中不可避免的存在着齿隙。齿隙的存在使系统变为不完全可控系统，在齿轮间隙期，驱动电机与负载是不接触的，因此，系统在启动和换向的过程中由于齿隙非线性的影响，存在回程误差，严重影响了系统的动态特性和稳态精度。为了消除齿隙对系统的影响，国内外的学者作了很多研究，对于齿隙本身来讲，目前使用较多的有三种模型，即迟滞模型、死区模型和冲撞模型。位于输入输出端的齿隙，建模时一般采用迟滞模型；位于传动系统的中部的齿隙，建模时一般采用死区模型；冲撞模型相对比较繁琐，不易于建模，因此使用较少，但是由于涉及到碰撞后的速度和能量守恒定律，所以可以应用于预测控制中。

消除齿隙的办法一般分为两种，一种是机械消隙，即改变机械结构来消除齿隙，中科院的胡超等人介绍了弹簧消隙的原理，并以天线为例提出了软件机械消隙方法，这种方法需要根据具体的系统进行软硬件的协同设计；另一种是电气消隙，即采用不同的控制方法来消除齿隙的影响，南京大学的胡维里教授及其学生提出了基于Backstepping方法的双电机冗余驱动系统控制;华中科技大学的杨静提出了一种具有耦合性质的同步以及消隙策略;还有加拿大纽布伦斯威克大学的JinzhuPeng提出了含有死区的直流电机系统自适应神经网络控制；西安电子科技大学的胡晓璐提出了常值偏置力矩消隙法改进的方法。以上方法都可以在一定程度上改善齿隙的影响，但前三种方法设计繁琐，实际应用困难，后一种方法实施简单，但是能耗较高。因此，本文的主要工作是对施加的偏置力矩进行改进，使偏置力矩可以根据系统的状态进行变化，在保证稳定跟踪的前提下，尽可能的降低施加偏置力矩所消耗的能量，同时保证控制器的参数最优。

常用的寻优算法包括传统的解析法、枚举法、随机法以及新兴的粒子群算法和遗传算法。在这些优化算法中，解析法要求目标函数连续光滑，且需要导数信息，这两个缺点将导致鲁棒性较差。枚举法计算效率太低，“指数爆炸”，对中等规模和适度复杂性的问题也常常无能为力。随机法出于效率考虑，搜索到一定程度便终止，所得结果一般尚不是最优解。而粒子群算法由于其操作简单性和运行高效性成为寻优问题中最常用的方法，因此，本发明采用粒子群算法，寻找控制器参数的最优值，既保证系统能克服齿隙的影响，快速的跟踪上输入信号、稳态误差较小，同时又可以降低施加偏置力矩所消耗的能量。

发明内容

本发明的目的是为克服齿隙和不同步等非线性的影响，提供了一种双电机节能消隙控制方法，其中包括消除齿隙非线性、双电机间的同步控制和对多个控制器参数的优化，使系统的输出快速的跟踪上参考信号、系统的超调量和稳态误差都较小、提供偏置力矩消耗的能量较小。

本发明的基本构思是施加偏置力矩与转速负反馈使得非线性双电机系统变为近似线性系统。而为了在保证跟踪效果的基础上尽量节约能量，设计了实时的偏置力矩。方法是从电机的速度和加速度反馈构成闭环控制，使得偏置力矩的大小随着系统的状态而变化，即在开始和换向的时候施加较大的偏置力矩，而稳定运行时由于不需要偏置力矩，施加很小的值保持即可。为了解决双电机系统偏置力矩参数和PID控制器参数的设计问题，采用粒子群算法对多个控制器参数同时进行优化。

具体技术方案如下：

步骤1，含齿隙的双电机驱动系统建模。

根据机理建模的方法，根据电机的结构和物理定律，建立双电机驱动伺服系统的数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{ei}}{\mathrm{\θ}}_{i}S+I_i(R_i+L_{i}S)=U_i\\ (J_i{S}^2+B_{\mathrm{ni}}S){\mathrm{\θ}}_i+K_{\mathrm{ti}}\mathrm{Tg}\left(\mathrm{\Δ\θ}\right)=K_{\mathrm{mi}}{I}_i\\ (J_m{S}^2+B_{m}S){\mathrm{\θ}}_m=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{\mathrm{ti}}\mathrm{Tg}\left(\mathrm{\Δ\θ}\right)\end{array}\right.i=\mathrm{1,2}---\left(1\right)$

其中K_ei＝nC_ei；J_i＝n²J_di+J_ci；B_ni＝n²B_i+B_ci；K_mi＝nK₁。n:减速器传动比；C_ei:两个电机的反电动势系数；θ_i：两个小齿轮的转角，为关于时间的函数；I_i：两个电机电枢回路的电流；R_i：两个电机电枢回路的电阻；L_i：两个电机电枢回路的电感；U_i：两个电机电枢回路的电压；J_di：两个电机的转动惯量；J_ci：两个小齿轮的转动惯量；B_i：两个电机的等效粘性摩擦系数；B_ci：两个小齿轮的等效粘性摩擦系数；K_ti:两个小齿轮和大齿轮之间的粘性系数；K₁：两个电机的力矩系数；θ_m：大齿轮的转角，为关于时间的函数,并且Δθ(t)＝θ_i(t)-θ_m(t)。

由于受齿轮间隙非线性的影响,大小齿轮间传递的力矩Tg(Δθ(t))为死区函数，完整的表达式为：

$\mathrm{Tg}\left(\mathrm{\&Delta;\&theta;}\left(t\right)\right)=\left\{\begin{array}{c}k(\mathrm{\&Delta;\&theta;}\left(t\right)-\mathrm{\&alpha;})+\mathrm{c\&Delta;}\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right),\mathrm{\&Delta;\&theta;}\left(t\right)\&GreaterEqual;\mathrm{\&alpha;}\\ 0,-\mathrm{\&alpha;}<\mathrm{\&Delta;\&theta;}\left(t\right)<\mathrm{\&alpha;}\\ k(\mathrm{\&Delta;\&theta;}\left(t\right)+\mathrm{\&alpha;})+\mathrm{c\&Delta;}\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right),\mathrm{\&Delta;\&theta;}\left(t\right)\&le;-\mathrm{\&alpha;}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中k和c分别为主从动轮结合处的刚度系数和阻尼系数，α为齿隙的大小。

步骤2，进行双电机同步控制。

采用差速负反馈的工作方式，将两个电机的转速相减，得到速度差Δv＝v₁-v₂。其中，电机1和电机2的转速分别为将Δv乘以一个增益k_t，进行线性放大后，将k_t×Δv施加到电机2上，将k_t×Δv反向后施加到电机1上。

当v₁＞v₂时，电机1施加的是负作用，电机1的速度减小，电机2施加的是正作用，电机2的速度增加，直到两个电机达到同步。

当v₁＜v₂时，电机1的速度增加，电机2的速度减小，直到两个电机达到同步。

步骤3，基于状态反馈设计偏置力矩消息控制器。

采用施加时变偏置力矩的方法消除齿隙，设计消隙控制器，分别对电机1和电机2施加大小相等、方向相反的偏置力矩进行消隙控制。所述的消隙控制方法具体为：

根据齿隙之间的传递关系，对两个电机分别施加的控制量U_i与偏置力矩T_e之间的关系为：

$T_e\&GreaterEqual;a\underset{1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_i---\left(3\right)$

其中a＞0表示消隙力度，越大表示消隙效果越好，但是相应的需要提供更多的能量。带入步骤1的双电机数学模型，T_e表示为：

$T_e\&GreaterEqual;a[\underset{1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}(J_i{\mathrm{\&theta;}}_i+B_i{\mathrm{\&theta;}}_i)+J_m{\mathrm{\&theta;}}_m+B_m{\mathrm{\&theta;}}_m]---\left(4\right)$

大小齿轮之间存在传动比，在两个电机型号相同的情况下，θ_m＝nθ_i，因此，令则上式重新写为：

$T_e\&GreaterEqual;(\frac{J_i}{n}+a^{*}{J}_m){\mathrm{\&alpha;}}_m+(\frac{B_i}{n}+a^{*}{B}_m){\mathrm{\&omega;}}_m---\left(5\right)$

其中，ω_m为负载的转速，α_m为负载的加速度，n为大小齿轮间的传动比。通过上式得到，消隙转矩的大小和电机与负载的速度以及加速度有关，因此，将负载侧的速度和加速度引入到电机的控制端形成负反馈，构成两个小电机的速度闭环控制。分别对两个电机施加大小相同、方向相反的偏置力矩，其值如下：

Te＝k_s ^*ω_m+k_a ^*α_m(6)

其中，k_s，k_a是反馈系数。

步骤4，设计两个电机电流环输入的控制律u₁和u₂。

控制律u₁和u₂具体形式为：

$u_1={(p_{k2}+\frac{p_{i2}}{s}+{p_{d2}}^{*}s)}^{*}{e}_{w1}\left(t\right)+\mathrm{Te}-{k_t}^{*}\mathrm{\&Delta;v}---\left(7\right)$

$u_2={(p_{k2}+\frac{p_{i2}}{s}+{p_{d2}}^{*}s)}^{*}{e}_{w2}\left(t\right)+\mathrm{Te}-{k_t}^{*}\mathrm{\&Delta;v}---\left(8\right)$

其中，e_w1(t)和e_w2(t)是电机1和电机2的转速环误差值，ω_m是主轴的转速值，等式右边第一项 ${(p_{k2}+\frac{p_{i2}}{s}+{p_{d2}}^{*}s)}^{*}{e}_{w1}\left(t\right)$ 和 ${(p_{k2}+\frac{p_{i2}}{s}+{p_{d2}}^{*}s)}^{*}{e}_{w2}\left(t\right)$ 分别表示电机1和电机2的转速环PID控制，p_k2，p_i2和p_d2是转速控制的比例、积分和微分值；第二项Te是偏置力矩，Te＝k_s ^*ω_m+k_a ^*α_m，用于消除齿隙，其中k_s是消隙控制器中电机1的速度反馈到控制端的增益值，k_a是消隙控制器中从电机1的加速度反馈到控制端的增益值；第三项-k_t ^*Δv和k_t ^*Δv是同步项，k_t差速增益值，Δv是电机1与电机2的速度差。考虑对电机控制量进行限幅和滤波，两个电机的控制律整理成如下形式：

$\begin{array}{c}{u}_1=f_1{(p_{k2}+\frac{p_{i2}}{s}+{p_{d2}}^{*}s)}^{*}{e}_{w1}{\left(t\right)}^{*}\frac{l_1}{s+l_1}+f_2{(k_s+{k_a}^{*}s)}^{*}{{\mathrm{\&omega;}}_m}^{*}\frac{l_2}{s+l_2}-{k_t}^{*}\mathrm{\&Delta;v}\\ u_2=f_1{(p_{k2}+\frac{p_{i2}}{s}+{p_{d2}}^{*}s)}^{*}{e}_{w2}{\left(t\right)}^{*}\frac{l_1}{s+l_1}-f_2{(k_s+{k_a}^{*}s)}^{*}{{\mathrm{\&omega;}}_m}^{*}\frac{l_2}{s+l_2}+{k_t}^{*}\mathrm{\&Delta;v}\end{array}---\left(9\right)$

其中是滤波函数，l₁＝300,l₂＝150；f₁(),f₂()是限幅函数，函数形式为：

$f_i\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{c}_1,x\&GreaterEqual;c_1\\ x,c_2<x<c_1,i=\mathrm{1,2}\\ c_2,x\&le;c_2\end{array}\right.---\left(10\right)$

步骤5，为了达到节能的效果，需要使Te的值最小，为了同时满足跟踪精度与节能的目的，采用粒子群算法得到步骤4控制律中的未知参数p_k2、p_i2、p_d2、k_s、k_a、k_t的最优值。具体方法为：

将跟踪精度与能耗整合成一个目标函数E，优化的最终目标是在满足约束条件的情况下求得目标函数E的最小值，即：

$J=\min \left\{E\right\}=\min \left\{{\&Integral;}_0^{t}t\right|e\left(t\right)|\mathrm{dt}+{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&theta;}}({k_s}^{*}{\mathrm{\&omega;}}_m+{k_a}^{*}\frac{d{\mathrm{\&omega;}}_m}{\mathrm{dt}})\mathrm{d\&theta;}\}---\left(11\right)$

其中，积分区间0～t为实际工作时间，0～θ为大齿轮从开始到时间t时转过的角度。

约束条件为：

$\left|e\left(t\right)\right|<10\%,\min \{{k_s}^{*}{\mathrm{\&omega;}}_m+{k_a}^{*}\frac{d{\mathrm{\&omega;}}_m}{\mathrm{dt}}\}---\left(12\right)$

上式保证跟踪精度在10%以内，以及消除齿隙所用的偏置力矩最小。

本发明所述的控制方法有如下有益效果：

1、对于双电机消隙控制器来说，设计了基于角速度速和加速度的负反馈实时消隙控制器，消隙转矩根据系统的实际运动情况改变。

2、选择的目标函数同时考虑了误差时间绝对值的积分和能量消耗，既能保证跟踪效果的快速性和稳态精度，又可以减少能量的消耗。

3、采用粒子群智能优化方法对双电机驱动系统中转速环PID控制参数、电流环比例参数和消隙控制参数（p_k2、p_i2、p_d2、k_s、k_a、k_t）同时进行优化。

4、解决了双电机驱动系统的控制器优化设计问题，同时保证系统快速跟踪输入信号、稳态误差较小、双电机的同步、消除齿隙和减少能耗的效果。

附图说明

图1为本发明的双电机节能消隙控制系统的结构图；

图2为本发明的双电机差速负反馈原理图；

图3为具体实施方式中偏置力矩输入输出图；

图4为具体实施方式中优化控制器跟踪效果和误差图，其中（a）为控制器输出跟踪效果图，（b）为跟踪误差图；

图5为具体实施方式中无同步控制器的跟踪效果和误差图，其中（a）为输出跟踪效果图，（b）为跟踪误差图；

图6为具体实施方式中无消隙控制器的跟踪效果和误差图，其中（a）为输出跟踪效果图，（b）为跟踪误差图；

图7为具体实施方式中不同齿隙的跟踪效果图,齿隙d=0.05和0.10；

图8为具体实施方式中不同齿隙的跟踪效果图,齿隙d=0.15和0.20。

具体实施方式

本实施例中，根据发明内容所述方法设计了节能消隙控制系统，并运用粒子群算法解决了双电机控制器中多耦合控制器参数的整定问题。选择以误差和能耗为性能指标的目标函数，对双电机驱动系统的控制器参数和偏置力矩参数同时进行优化。

基于粒子群方法的双电机优化控制方法，主要分为以下几个步骤：

第一步：设计差速负反馈控制，达到两个小电机同步的目的。取两个电机的速度之差，经过线性放大后分别负反馈到两个电机的电流环输入端。差速负反馈的原理如图2所示。

第二步：设计实施偏置力矩控制，达到消除齿隙的目的。取大齿轮的速度进行微分得到加速度，然后将速度和加速度放大后进行线性相加，最后将得到的偏置力矩施加到电流环的输入端。

施加偏置力矩以后，两电机驱动负载工作时各力矩之间的关系如图3所示。从图中可以看出，电机1和电机2的输入转矩是转速环输出的转矩指令和施加的偏置力矩指令之和，因此电机1和电机2的输出转矩如图3中的虚线所示，合成的力矩T_a为图中的实线所示。当转矩指令为零时，电机1和电机2输出大小相等，方向相反的消隙转矩T_e，使转矩之和T_a为零。当转矩指令在0—A之间，电机1与电机2的输出转矩方向相反，但是电机1的转矩值大于电机2的转矩值，所以输出的总转矩为正向，数学表达为：|T₁|>|T₂|，T_a=|T₁|-|T₂|>0，电机1起驱动作用，电机2为辅助消隙的作用。当转矩指令在A点以后，电机1和电机2都为正向驱动，即共同驱动负载工作，此时，T_a=|T₁|+|T₂|。反之，亦然。由分析可知，在OA段，始终有一个电机起辅助消隙作用，因此，OA段越长，获得的消隙效果越好，同时也需要额外提供更大的能耗。因此在实际施加过程中，需要考虑如何在既保证消隙效果的前提下，又能尽量节省能量的消耗。

第三步：速度环采用PID控制，双电机的控制器包括两个PID控制器，即转速控制器和电流控制器，分别取转速环和电流环的误差的项构成闭环反馈，在实际系统中，电流环一般只取误差的比例项，而且在实际系统中，数值是在搭建平台时设计好的，一般不能改动，因此，实际设计的控制器只包括位置环和转速环。而位置环和转速环通常取误差的比例-积分或比例-积分-微分项构成反馈。即其中k_i和k_d为零时，即为误差的比例反馈，本例中施加转速环PID控制。

施加差速负反馈和偏置力矩之后，构成图1所示的控制结构，加上限幅和滤波环节，两个电机的控制律整理成如下形式，其中两个电机的控制律可以整定成如下的结构：

$u_1=f_1{(p_{k2}+\frac{p_{i2}}{s}+{p_{d2}}^{*}s)}^{*}{e}_{w1}{\left(t\right)}^{*}\frac{l_1}{s+l_1}+f_2{(k_s+{k_a}^{*}s)}^{*}{{\mathrm{\&omega;}}_m}^{*}\frac{l_2}{s+l_2}-{k_t}^{*}\mathrm{\&Delta;v}$

$u_2=f_1{(p_{k2}+\frac{p_{i2}}{s}+{p_{d2}}^{*}s)}^{*}{e}_{w2}{\left(t\right)}^{*}\frac{l_1}{s+l_1}-f_2{(k_s+{k_a}^{*}s)}^{*}{{\mathrm{\&omega;}}_m}^{*}\frac{l_2}{s+l_2}+{k_t}^{*}\mathrm{\&Delta;v}$

其中，u₁和u₂分别是两个电机电流环输入的控制律，e_w1(t)和e_w2(t)是两个电机转速环的误差值，ω_m是主轴的转速值，等式右边第一项是转速环PID控制器，p_k2，p_i2和p_d2是转速控制器的比例，积分和微分值；第二项是偏置力矩，用于消除齿隙，其中k_s是反馈速度的增益值，k_a是反馈的加速度的增益值；第三项是同步项，k_t差速增益值，Δv是电机1与电机2的速度差。其中f₁(),f₂()是限幅函数，函数形式为

$f_i\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{c}_1,x\&GreaterEqual;c_1\\ x,c_2<x<c_1,i=\mathrm{1,2}\\ c_2,x\&le;c_2\end{array}\right.$

第三步：粒子群算法优化参数，首先以误差小，时间短和节约能量为指标设计目标函数。然后对粒子群算法中重要参数进行赋值。计算需要优化的参数个数，定为解空间的维数j，本实施例中为j=7，包括速度环3个参数，差速负反馈1个参数，偏置力矩2个参数以及性能指标1个参数。

在用PID控制的系统中，系统的性能对控制器的参数很敏感，常规PID整定法有临界比例度法、衰减法、响应曲线法等。临界比例度法是将积分项、微分项系数设为零，比例项由小到大增加，直至系统出现等幅振荡，得到临界比例度，再依据经验公式，得到比例项、积分项和微分项系数。衰减法是将积分项、微分项系数设为零，比例项由小到大增加，直至系统出现4：1或是3：1的衰减，再依据经验公式，得到比例项、积分项和微分项系数。响应曲线法，根据系统阶跃响应，得到系统时间常数、稳态时间等参数，再依据经验公式，得到比例项、积分项和微分项系数。常规PID整定方法需要依靠系统的数学模型，掌握系统模型参数。然而一些控制对象的模型难以建立，且具有非线性、慢时变、纯滞后等特点，造成工程整定法难以达到设定的控制效果。为此产生了智能PID参数整定方法。

智能PID参数整定方法大都通过选取目标函数，在不断迭代的过程中使目标函数取得最优值进而确定出控制器参数，基于遗传算法的参数整定、基于神经网络的参数整定、基于粒子群算法的参数整定等参数整定方法都是在控制器参数不断调整的过程中使选择的性能指标达到最优从而提高系统的性能。通常将控制系统的超调量上升时间作为性能指标、将系统误差非线性函数作为性能指标。

本发明选取基于粒子群算法整定参数。为了保证跟踪性能和能耗最小的两个条件，设计了如下的性能指标函数：

$J=\min \left\{E\right\}=\min \left\{{\&Integral;}_0^{t}t\right|e\left(t\right)|\mathrm{dt}+{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&theta;}}({k_s}^{*}{\mathrm{\&omega;}}_m+{k_a}^{*}\frac{d{\mathrm{\&omega;}}_m}{\mathrm{dt}})\mathrm{d\&theta;}\}$

上式既可以保证跟踪的效果，又可以保证能耗最小。把消隙力矩带入目标函数，整理后可得：

$E={\&Integral;}_0^{t}t\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}+{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&theta;}}({k_s}^{*}{\mathrm{\&omega;}}_m+{k_a}^{*}\frac{d{\mathrm{\&omega;}}_m}{\mathrm{dt}})\mathrm{d\&theta;}$

约束条件为：

$\left|e\left(t\right)\right|<10\%,\min \{{k_s}^{*}{\mathrm{\&omega;}}_m+{k_a}^{*}\frac{d{\mathrm{\&omega;}}_m}{\mathrm{dt}}\}$

性能指标的第一项越小表示系统的稳态误差越小；第二项越小表明系统的能耗越小。约束条件是保证跟踪精度在10%以内，以及消除齿隙所用的偏置力矩最小。将跟踪精度与能耗整合成一个目标函数E，优化的最终目标是在满足约束条件的情况下求得目标函数E的最小值。

第3.1步：初始化粒子群的各个参数值，并计算每个粒子的适应度函数。

通过加权的形式计算出每组参数的性能指标（目标函数适应值）大小。

如果新粒子的适应值比前一个的更小，则用新粒子更新适应值；否则，适应值保持不变。

$\mathrm{pbest}(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{pbest}\left(t\right)& f\left(\mathrm{pbest}\left(t\right)\right)<f\left(X\left(t\right)\right)\\ X\left(t\right)& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，pbest(t)是在t时刻的最佳适应值，f(·)通常为性能指标的目标函数，即多个重要指标的加权，X(t)是每个粒子的位置。

第3.2步：当pbest中最小的适应值小于全局的适应值时，用相应的最小适应值的位置更新全局的适应值。否则，全局适应值保持不变。

gbest(t+1)＝argmin{f(pbest₁(t)),f(pbest₂(t)),...,f(pbest_n(t))}(14)

其中：gbest(t)为t时刻全局的最佳适应值，n为粒子的总个数。

第3.3步：对控制参数值按照下面的公式进行更新

$V_{i^{\&prime;}j}(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&omega;}\&times;V_{i^{\&prime;}j}\left(t\right)+c_1{r}_1({\mathrm{pbest}}_j\left(t\right)-X_{i^{\&prime;}j}\left(t\right))+(2\mathrm{\&omega;}+2-c_1{r}_1)({\mathrm{gbest}}_j-X_{i^{\&prime;}j}))& \mathrm{if}{r}_3<0.7\\ 1.05\&times;V_{i^{\&prime;}j}\left(t\right)+c_1{r}_1({\mathrm{pbest}}_j\left(t\right)-X_{i^{\&prime;}j}\left(t\right))+c_2{r}_2({\mathrm{gbest}}_j\left(t\right)-X_{i^{\&prime;}j}\left(t\right))& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(15\right)$

X_i'j(t+1)＝X_i'j(t)+V_i'j(t+1)

其中：V_i'j(t)是第j维粒子第i'个群体迭代粒子的速度；X_i'j(t)是第j维粒子第i'个群体迭代粒子的位置，取i'=20；ω为惯性权重，取ω=0.7；c₁和c₂为学习率，取c₁=c₂=2。

第3.4步：粒子的当前位置超出所设置的最大值和最小值，对超出范围的粒子重新赋值，即

X_i'j(t+1)＝X_min(j)+(X_max(j)-X_min(j))×r₃X_i'j(t+1)＜X_min(j)

X_i'j(t+1)＝X_min(j)+(X_max(j)-X_min(j))×r₄X_i'j(t+1)＞X_max(j)(16)

同理可知，对于粒子的当前的速度来说，当超出粒子的最大速度时，粒子的速度重新赋值为

V_i'j(t+1)＝V_min(j)+(V_max(j)-V_min(j))×r₅V_i'j(t+1)＞X_max(j)

V_i'j(t+1)＝V_min(j)+(V_max(j)-V_min(j))×r₆V_i'j(t+1)＜V_min(j)(17)

其中X_min(j)和X_max(j)分别为第j维的最小位置和最大位置；V_min(j)和V_max(j)分别为第j维的最小速度和最大速度。

第3.5步：当迭代次数小于最大的设置次数时，转向第三步；否则，终止程序。

第四步：将计算出的参数值赋予仿真程序进行仿真，得到跟踪效果和误差图；然后分别去掉差速负反馈控制器和偏置力矩控制器进行对比仿真。

第五步：改变齿隙的大小进行仿真对比，分别取齿隙值d＝0.05,0.10,0.15,0.20，观察图7和图8中输出的跟踪效果，可以看出所设计的控制律能消除齿隙对系统的不良影响。

运用粒子群算法对双电机负载系统中位置环控制器参数、转速环控制器参数、电流环比例参数和偏置力矩值同时优化。所优化的具体结果如表1所示，电机的参数如表2所示。

表1带滤波器四电机系统中三个控制器的最佳参数

表2仿真参数

根据粒子群算法所得到的控制器参数和偏置力矩，对正弦输入信号的跟踪效果和跟踪误差如图4所示。在只不施加差速反馈的情况下，跟踪效果和误差曲线如图5所示。在只不施加偏置力矩的情况下，跟踪效果和误差如图6所示。从图中可以看出，设计的控制器可以满足在较短的时间内(t<2s)跟踪上正弦信号，且误差满足满足要求（e<0.1）。在不加差速反馈的情况下，初始误差较小，但始终存在小幅的周期振荡，对控制精度有影响。在不施加偏置力矩的时候，由于较大齿隙的存在，使得系统无法平稳运行，始终有大幅振荡。因此，为了达到满意的效果，差速负反馈和偏置力矩的施加都不可少。针对不同大小的齿隙，跟踪效果如图7和图8所示。从图中可以看出，齿隙从0增大到0.2的过程中，调整时间逐渐增加，超调量也逐渐增加，但是最终都在2s内稳定跟上输入信号。由此可见，本实施例采用粒子群算法同时优化双电机PID控制器，差速负反馈控制器和实时偏置力矩发生器的方法可以有效地解决双电机参数优化问题，通过仿真实验可以满足系统的性能要求。

Claims (1)

1.一种双电机节能消隙控制方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1，含齿隙的双电机驱动系统建模；

根据机理建模的方法，根据电机的结构和物理定律，建立双电机驱动伺服系统的数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{ei}{\mathrm{\&theta;}}_{i}S+I_i(R_i+L_{i}S)=U_i\\ (J_i{S}^2+B_{ni}S){\mathrm{\&theta;}}_i+K_{ti}Tg\left(\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\right)=K_{mi}{I}_i\\ (J_m{S}^2+B_{m}S){\mathrm{\&theta;}}_m=\underset{i=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{K}_{ti}Tg\left(\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}\right.,i=1,2---\left(1\right)$

其中K_ei＝nC_ei；J_i＝n²J_di+J_ci；B_ni＝n²B_i+B_ci；K_mi＝nK₁；n:减速器传动比；C_ei:两个电机的反电动势系数；θ_i：两个小齿轮的转角，为关于时间的函数；I_i：两个电机电枢回路的电流；R_i：两个电机电枢回路的电阻；L_i：两个电机电枢回路的电感；U_i：两个电机电枢回路的电压；J_di：两个电机的转动惯量；J_ci：两个小齿轮的转动惯量；B_i：两个电机的等效粘性摩擦系数；B_ci：两个小齿轮的等效粘性摩擦系数；K_ti:两个小齿轮和大齿轮之间的粘性系数；K₁：两个电机的力矩系数；θ_m：大齿轮的转角，为关于时间的函数,并且Δθ(t)＝θ_i(t)-θ_m(t)；

大小齿轮间传递的力矩Tg(Δθ(t))为死区函数，表达式为：

$Tg\left(\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\right(t\left)\right)=\left\{\begin{array}{c}k\left(\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\right(t)-\mathrm{\&alpha;})+c\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\left(t\right)\&GreaterEqual;\mathrm{\&alpha;}\\ 0,-\mathrm{\&alpha;}<\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\left(t\right)<\mathrm{\&alpha;}\\ k\left(\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\right(t)+\mathrm{\&alpha;})+c\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\left(t\right)\&le;-\mathrm{\&alpha;}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中k和c分别为主从动轮结合处的刚度系数和阻尼系数，α为齿隙的大小；

步骤2，进行双电机同步控制；

采用差速负反馈的工作方式，将两个电机的转速相减，得到速度差Δv＝v₁-v₂；其中，电机1和电机2的转速分别为将Δv乘以一个增益k_t，进行线性放大后，将k_t×Δv施加到电机2上，将k_t×Δv反向后施加到电机1上；

当v₁＞v₂时，电机1施加的是负作用，电机1的速度减小，电机2施加的是正作用，电机2的速度增加，直到两个电机达到同步；

当v₁＜v₂时，电机1的速度增加，电机2的速度减小，直到两个电机达到同步；

步骤3，基于状态反馈设计偏置力矩消息控制器：

采用施加时变偏置力矩的方法消除齿隙，设计消隙控制器，分别对电机1和电机2施加大小相等、方向相反的偏置力矩进行消隙控制；所述的消隙控制方法具体为：

根据齿隙之间的传递关系，对两个电机分别施加的控制量U_i与偏置力矩T_e之间的关系为：

$T_e\&GreaterEqual;a\underset{1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{U}_i---\left(3\right)$

其中a＞0表示消隙力度，越大表示消隙效果越好，但是相应的需要提供更多的能量；带入步骤1的双电机数学模型，T_e表示为：

$T_e\&GreaterEqual;a\&lsqb;\underset{1}{\overset{2}{\&Sigma;}}(J_i{\mathrm{\&theta;}}_i+B_i{\mathrm{\&theta;}}_i)+J_m{\mathrm{\&theta;}}_m+B_m{\mathrm{\&theta;}}_m\&rsqb;---\left(4\right)$

大小齿轮之间存在传动比，在两个电机型号相同的情况下，θ_m＝nθ_i，因此，令 则上式重新写为：

$T_e\&GreaterEqual;(\frac{J_i}{n}+a*J_m){\mathrm{\&alpha;}}_m+(\frac{B_i}{n}+a*B_m){\mathrm{\&omega;}}_m---\left(5\right)$

其中，ω_m为负载的转速，α_m为负载的加速度，n为大小齿轮间的传动比；通过上式得到，消隙转矩的大小和电机与负载的速度以及加速度有关，因此，将负载侧的速度和加速度引入到电机的控制端形成负反馈，构成两个小电机的速度闭环控制；分别对两个电机施加大小相同、方向相反的偏置力矩，其值如下：

Te＝k_s*ω_m+k_a*α_m(6)

其中，k_s是消隙控制器中电机1的速度反馈到控制端的增益值，k_a是消隙控制器中从电机1的加速度反馈到控制端的增益值；

步骤4，设计两个电机电流环输入的控制律u₁和u₂；

控制律u₁和u₂具体形式为：

$u_1=(p_{k2}+\frac{p_{i2}}{s}+p_{d2}*s)*e_{w1}\left(t\right)+Te-k_t*\mathrm{\&Delta;}v---\left(7\right)$

$u_2=(p_{k2}+\frac{p_{i2}}{s}+p_{d2}*s)*e_{w2}\left(t\right)-Te+k_t*\mathrm{\&Delta;}v---\left(8\right)$

其中，e_w1(t)和e_w2(t)是电机1和电机2的转速环误差值，等式右边第一项 $(p_{k2}+\frac{p_{i2}}{s}+p_{d2}*s)*e_{w1}\left(t\right)$ 和 $(p_{k2}+\frac{p_{i2}}{s}+p_{d2}*s)*e_{w2}\left(t\right)$ 分别表示电机1和电机2的转速环PID控制，p_k2，p_i2和p_d2是转速控制的比例、积分和微分值；第二项Te是根据状态反馈产生的偏置力矩，Te＝k_s*ω_m+k_a*α_m，用于消除齿隙，其中k_s是消隙控制器中电机1的速度反馈到控制端的增益值，k_a是消隙控制器中从电机1的加速度反馈到控制端的增益值；第三项-k_t*Δv和k_t*Δv是同步项，k_t差速增益值，Δv是电机1与电机2的速度差；考虑对电机控制量进行限幅和滤波，两个电机的控制律整理成如下形式：

$u_1=f_1(p_{k2}+\frac{p_{i2}}{s}+p_{d2}*s)*e_{w1}\left(t\right)*\frac{l_1}{s+l_1}+f_2(k_s+k_a*s)*{\mathrm{\&omega;}}_m*\frac{l_2}{s+l_2}-k_t*\mathrm{\&Delta;}v$ (9)

$u_2=f_1(p_{k2}+\frac{p_{i2}}{s}+p_{d2}*s)*e_{w2}\left(t\right)*\frac{l_1}{s+l_1}-f_2(k_s+k_a*s)*{\mathrm{\&omega;}}_m*\frac{l_2}{s+l_2}+k_t*\mathrm{\&Delta;}v$

其中 是滤波函数，l₁＝300,l₂＝150；f₁(),f₂()是限幅函数，函数形式为：

$f_i\left(x\right)=\{\begin{array}{c}{c}_1,x\&GreaterEqual;c_1\\ x,c_2<x<c_1\\ c_2,x\&le;c_2\end{array},i=1,2---\left(10\right)$

步骤5，为了达到节能的效果，需要使Te的值最小，采用粒子群算法得到步骤4控制律中的未知参数p_k2、p_i2、p_d2、k_s、k_a、k_t的最优值；具体方法为：

将跟踪精度与能耗整合成一个目标函数E，优化的最终目标是在满足约束条件的情况下求得目标函数E的最小值，即：

$J=min\left\{E\right\}=min\left\{{\&Integral;}_0^{t}t\right|e\left(t\right)|dt+{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&theta;}}(k_s*{\mathrm{\&omega;}}_m+k_a*\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_m}{dt})d\mathrm{\&theta;}\}---\left(11\right)$

其中，积分区间0～t为实际工作时间，0～θ为大齿轮从开始到时间t时转过的角度；

约束条件为：

$\left|e\left(t\right)\right|<10\%,min\{k_s*{\mathrm{\&omega;}}_m+k_a*\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_m}{dt}\}---\left(12\right)$

上式保证跟踪精度在10％以内，以及消除齿隙所用的偏置力矩最小。