CN103268065A - 轴向混合磁轴承蚁群算法分数阶pid控制器的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种轴向混合磁轴承蚁群算法分数阶PID控制器的构造方法，设置比例系数K _p 、积分系数K _i 、微分系数K _d 、微分阶次系数λ、积分阶次系数μ这五个控制参数的爬行区域中的节点的初始信息量，将蚂蚁全部放置在起始点开始爬行，分别对五个控制参数进行寻优，更新各节点信息量，输出最优控制参数；本发明利用蚁群算法的全局搜索特性来优化分数阶PID控制器的五个控制参数，使得参数寻优过程中具有较好的全局寻优性能以及较快的收敛速度，从而提高计算精度和计算效率，当轴向混合磁轴承模型参数发生变化时，能够更好地保证系统稳定性。

Description

轴向混合磁轴承蚁群算法分数阶PID控制器的构造方法

技术领域

本发明属于控制技术领域，具体涉及一种非机械接触磁悬浮轴承（磁轴承）的控制系统及控制方法设计。

背景技术

轴向混合磁轴承是一种由控制线圈产生控制磁通、由永磁体产生偏置磁通，从而使转子悬浮于空间的磁轴承，具有悬浮力可控、精度高、刚度可调、功耗低、成本低、空间散热性好等优点。目前，轴向混合磁轴承的控制系统多采用经典的PID控制器对其进行控制，但该方法过分依赖控制对象的模型参数，鲁棒性较差，对于轴向混合磁轴承控制系统这类复杂且极需精密的控制系统，单纯采用PID控制器，很难满足系统精密控制的要求。区别于传统经典的PID控制器，分数阶PID控制器（PI ^λ D ^μ 控制器）在比例系数K _p 、积分系数K _i 、微分系数K _d 三个可调参数的基础上引入了微分阶次系数λ和积分阶次系数μ，由于多了两个可调参数，可使控制器参数的整定范围变大，能够实现更灵活地控制。

PID控制器的控制性能与其控制器参数整定（参数设置与寻优）直接相关，采用常规的PID参数整定方法难以找到优化参数，且容易产生振荡和超调，很难达到较好的控制效果。而一些智能整定方法虽然能找到优化解，但是存在算法比较繁琐、算法本身的参数难以确定等问题。尤其对于分数阶PID控制器，由于多了两个可调参数，会导致其参数整定过程中，参数寻优的过程的变长且难度加大，进而加大了控制系统的复杂性，控制系统的精度与实时性受到影响。因此，设计具有较好的全局寻优性能以及较快的收敛速度的分数阶PID控制器参数整定方法对轴向混合磁轴承控制系统实现更加快速、精密且稳定的控制具有重要意义。

蚁群算法是一种模拟自然蚂蚁进行最优路径搜索的智能优化方法，该算法与其它算法相比不仅能够智能搜索全局最优而且具有鲁棒性、正反馈、分布式计算、易于与其他算法融合等优点，并且实现和操作简单, 对函数不连续、不可微、局部极值点密集等苛刻的情况, 更是具有很好的寻优能力。

发明内容

本发明的目的是为克服现有轴向混合磁轴承系统所用PID控制器控制性能的不足而提供一种蚁群算法分数阶PID控制器的构造方法，采用蚁群算法对控制器参数进行整定，所构造的蚁群算法分数阶PID控制器可使得整个轴向混合磁轴承控制系统具有更好的鲁棒性、抗干扰性、适应性和更好的控制精度。

本发明采用的技术方案是包括以下步骤：

（1） 将轴向混合磁轴承的轴向位移信号z与给定的轴向位移参考位置信号z*比较得到位移偏差信号e，将位移偏差信号e输入至控制律是                                                

的常规的分数阶PID控制器，K _p 是比例系数；K _i 是积分系数；K _d 是微分系数；λ是微分阶次系数；μ是积分阶次系数；e（t）是t时刻的位移偏差；D是微积分算子， ，

是t时刻输出的力信号控制量。

（2）设定最大循环迭代次数N _max =2000及每个控制参数K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ的蚂蚁数均为m=60；根据控制参数K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ的取值范围确定蚂蚁爬行的区域。

（3）设置K _p 的爬行区域中的节点的初始信息量

=0、K _i 的爬行区域中的节点的初始信息量

=0.0002、K _d 的爬行区域中的节点的初始信息量

=0、λ的爬行区域中的节点的初始信息量=0、μ的爬行区域中的节点的初始信息量

=1，规定每只蚂蚁由上一节点爬至下一节点的时间相等。

（4）将蚂蚁全部放置在起始点（x ₀，y ₀）开始爬行，第k只蚂蚁爬行至下一节点的路径选择概率为：

，

k=1,2,3,…,40，t _j 为当前时刻，

为t _j 时刻节点

上的信息能见度，

为t _j 时刻节点

上遗留的信息量，

，

为当前最优路径对应的各节点纵坐标；分别对五个控制参数K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ进行寻优。 

（5）由随机函数

生成[0,1]内随机数，确定满足

的最小l，l=0,1，…，15，下一时刻的第l个节点即为爬行方向。

（6）每个控制参数K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ的全部蚂蚁均完成一次爬行过程，并计算所有蚂蚁爬行的目标函数值，记录所有目标函数值中最小目标函数值的爬行路径，完成一次参数寻优。

（7）在全部蚂蚁完成一次爬行后，更新各节点信息量，循环迭代。

（8）若循环迭代次数小于最大循环迭代次数N _max =2000次，则跳到步骤（4）中将蚂蚁全部放置在起始点（x ₀，y ₀）重新开始爬行；反之，则输出的最优控制参数K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ，完成轴向混合磁轴承蚁群算法分数阶PID控制器的构造。

本发明与现有技术相比的有益效果在于：

1、本发明结合蚁群算法和分数阶PID控制器的优点，将蚁群算法的思想应用于分数阶PID控制器的参数寻优中，即形成蚁群算法分数阶PID控制器。利用蚁群算法的全局搜索特性来优化分数阶PID控制器的五个控制参数（K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ），使得参数寻优过程中具有较好的全局寻优性能以及较快的收敛速度，从而可以提高计算精度和计算效率，相比于其它PID参数整定方法具有明显的优势。

2、因为分数阶PID控制器比整数阶PID 控制器多了2个调节自由度 λ 和 μ ，使得分数阶控制器对对象参数变化不敏感，对非线性有很强的抑制能力，因此当轴向混合磁轴承模型参数发生变化时，能够更好地保证系统稳定性。

3、分数阶微积分比传统控制器的设计更加灵活，而微分和积分阶次的改变，比改变比例、积分和微分的系数更加容易改变系统的频域响应特性，因此可以更好地设计鲁棒控制系统，使得控制系统具有更好的鲁棒性、抗干扰性、适应性和更好的控制精度。

4、区别于传统的PID控制器，分数阶PID控制器由于多了两个可调参数，因此会导致其参数整定过程变长且难度加大，进而加大了控制系统的复杂性，控制系统的精度与实时性受到影响。因此，选择合适的分数阶PID控制器参数整定方法尤为重要。相比于其它算法，蚁群算法不仅能够智能搜索全局最优而且具有鲁棒性、正反馈、分布式计算、易于与其他算法融合等优点，并且实现和操作简单, 对函数不连续、不可微、局部极值点密集等苛刻的情况, 更是具有很好的寻优能力。本发明结合蚁群算法的优点，提供一种蚁群算法对分数阶PID参数进行整定。利用蚁群算法的全局搜索特性来优化分数阶PID控制器的五个控制参数（K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ），借助蚁群算法所具有较好的全局寻优性能以及较快的收敛速度，从而可以提高计算精度和计算效率，能根据系统设定的性能指标，实时优化控制器参数，使整个轴向混合磁轴承控制系统具有更加良好的静态和动态稳定性，增强了系统的自适应能力，并且对外界干扰具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1为轴向混合磁轴承蚁群算法分数阶PID控制器的构造框图；

图2为本发明轴向混合磁轴承蚁群算法分数阶PID控制器的构造方法的流程图；

图3为初始蚁群优化路径示意图；

图4为按本发明方法所构造的轴向混合磁轴承蚁群算法分数阶PID控制器应用于控制系统的硬件框图；

图中：1.蚁群算法分数阶PID控制器；2.被控对象；3.位移检测模块；12.分数阶PID控制器；21.力/电流变换；22.功率放大模块；23.轴向混合磁轴承；31.位移传感器；32.位移接口电路。

具体实施方式

本发明具体按以下具体步骤实施：

1、 参见图1和图2，首先要确定轴向混合磁轴承分数阶PID控制器12的结构及输入输出参数。将轴向混合磁轴承的轴向位移信号z与给定的轴向位移参考位置信号z*进行比较得到位移偏差信号e，将位移偏差信号e输入至常规的分数阶PID控制器，分数阶PID控制器采用的控制律是

的分数阶PID控制器12，K _p 为比例系数；K _i 为积分系数；K _d 为微分系数；λ为微分阶次系数；μ为积分阶次系数；e（t）为t时刻的位移偏差；D为微积分算子，其中，

，

为t时刻输出的力信号控制量。

2、初始化蚁群空间，设定最大循环迭代次数N _max =2000以及每个控制参数K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ的蚂蚁数均为m=60。

3、确定蚁群优化路径初始值。根据控制参数K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ的取值范围确定蚂蚁可以爬行的区域，参见图3所示网格（15行×15列，即x _i ×y _i , i=1,2,3,…,15），图3中x _i 和y _i 的交点表示蚂蚁可到达的爬行区域中的节点；其中对于比例系数K _p ，设定其取值范围为[0,10]，因此设置对应坐标值[x _i , y _i ]=[0,10]；对于积分系数K _i ，其取值范围为[0.0002,0.0004]，因此设置对应坐标值为[x _i , y _i ]= [0.0002,0.0004]；对于微分系数K _d ，其取值范围[0,10]，因此设置对应坐标值[x _i , y _i ]= [0,10]；对于微分阶次系数λ，其取值范围[0,30]，因此设置对应坐标值[x _i , y _i ]= [0,30]；对于积分阶次系数μ，其取值范围[0,30]，因此设置对应坐标值[x _i , y _i ]=[0,30]。

4、设置各节点的初始信息量

为常数，即设置K _p 的=0； K _i 的

=0.0002；K _d 的

=0；λ的=0；μ的

=1。

5、规定爬行时间与时间结点间的距离无关，因此每只蚂蚁由上一节点爬至下一结点的时间相等。

6、分别对五个控制参数K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ进行寻优，即对于每个控制参数，将蚂蚁全部放置在起始点（x ₀，y ₀），蚂蚁开始爬行；将第k（k=1,2,3,…,40）只蚂蚁爬行至下一结点的路径选择概率按下列公式来确定：

，式中，t _j 为当前时刻，

为t _j 时刻结点

上的信息能见度，

为t _j 时刻结点

上遗留的信息量，且

由公式

确定，其中，

为当前最优路径对应的各结点纵坐标。

7、由随机函数生成[0,1]内随机数，然后确定满足

的最小l，l=0,1，…，15，那么下一时刻的第l个结点即为爬行方向。

8、每个控制参数K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ的全部蚂蚁按上述过程完成一次爬行过程，并按照如下公式计算所有蚂蚁爬行的目标函数值，记录所有目标函数值中最小目标函数值得爬行路径，这样就完成一次参数寻优。

目标函数J的求法为：

当

时，

 ，                  

当

时，

，        

式中：

表示t时刻的位移偏差，

表示t时刻PID控制器输出的力信号控制量；

，

为t时刻输出调制后的位移输出量；

为t-1时刻输出调制后的位移输出量; t _u 为上升时间。

9、更新结点信息。全部的蚂蚁完成一次爬行后，则各节点信息量按下式更新：

，其中，

为信息量挥发系数，且

；1-表示信息量残留系数，为t _j 时刻的结点

的信息量的增量，其中，如果第k只蚂蚁经过

，

；如果第k只蚂蚁未经过

，

；式中：L _k 为第k只蚂蚁在本次循环所走的路径长度，Q为信息量强度，且Q=1。

10、判断是否满足停止准则，即若小于最大循环迭代次数N _max =2000次，则跳到上述将蚂蚁全部放置在起始点（x ₀，y ₀），蚂蚁开始爬行的步骤继续；若满足，则输出最优PID参数值，即最优比例系数K _p 、积分系数K _i 、微分系数K _d ，微分阶次系数λ和积分阶次系数μ，并施加当前的控制量F _z ^*，完成轴向混合磁轴承蚁群算法分数阶PID控制器1的构造。

参见图4所示，将所构造的轴向混合磁轴承蚁群算法分数阶PID控制器1与被控对象2及位移检测模块3依次连接构成一个闭环控制系统，实现对轴向混合磁轴承的闭环控制。其中，被控对象2由力/电流变换21，功率放大模块22和轴向混合磁轴承23依次连接而成。位移检测模块3由位移传感器31和位移接口电路32依次连接而成。具体是将在每个采样周期控制参数已被优化的蚁群算法PID控制器1输出的控制量F _z ^*再至力/电流变换21，进而输出控制电流参考信号i _z *，然后经过功率放大模块22处理，输出控制电流i _z 驱动轴向混合磁轴承23的控制线圈，实现轴向混合磁轴承23的最优闭环控制。

以上所述，便可以实现本发明。对本领域的技术人员在不背离本发明的精神和保护范围的情况下做出的其它的变化和修改，仍包括在本发明保护范围之内。

Claims (4)

1.一种轴向混合磁轴承蚁群算法分数阶PID控制器的构造方法，其特征是包括以下步骤：

（1） 将轴向混合磁轴承的轴向位移信号z与给定的轴向位移参考位置信号z*比较得到位移偏差信号e，将位移偏差信号e输入至控制律是                                                

的常规的分数阶PID控制器，K _p 是比例系数；K _i 是积分系数；K _d 是微分系数；λ是微分阶次系数；μ是积分阶次系数；e（t）是t时刻的位移偏差；D是微积分算子， 

，是t时刻输出的力信号控制量；

（2）设定最大循环迭代次数N _max =2000及每个控制参数K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ的蚂蚁数均为m=60；根据控制参数K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ的取值范围确定蚂蚁爬行的区域；

（3）设置K _p 的爬行区域中的节点的初始信息量

=0、K _i 的爬行区域中的节点的初始信息量

=0.0002、K _d 的爬行区域中的节点的初始信息量

=0、λ的爬行区域中的节点的初始信息量

=0、μ的爬行区域中的节点的初始信息量

=1，规定每只蚂蚁由上一节点爬至下一节点的时间相等；

（4）将蚂蚁全部放置在起始点（x ₀，y ₀）开始爬行，第k只蚂蚁爬行至下一节点的路径选择概率为：

，

k=1,2,3,…,40，t _j 为当前时刻，

为t _j 时刻节点上的信息能见度，

为t _j 时刻节点

上遗留的信息量，

，

为当前最优路径对应的各节点纵坐标；分别对五个控制参数K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ进行寻优； 

（5）由随机函数

生成[0,1]内随机数，确定满足

的最小l，l=0,1，…，15，下一时刻的第l个节点即为爬行方向；

（6）每个控制参数K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ的全部蚂蚁均完成一次爬行过程，并计算所有蚂蚁爬行的目标函数值，记录所有目标函数值中最小目标函数值的爬行路径，完成一次参数寻优；

（7）在全部蚂蚁完成一次爬行后，更新各节点信息量，循环迭代；

（8）若循环迭代次数小于最大循环迭代次数N _max =2000次，则跳到步骤（4）中将蚂蚁全部放置在起始点（x ₀，y ₀）重新开始爬行；反之，则输出的最优控制参数K _p ，K _i ，K _d ，λ，μ，完成轴向混合磁轴承蚁群算法分数阶PID控制器的构造。

2.根据权利要求1所述的轴向混合磁轴承蚁群算法分数阶PID控制器的构造方法，其特征是：步骤（6）中，所述目标函数J的求法为：

当

时，

；                   

当

时，

；        

J是目标函数，

是t时刻的位移偏差，

是t时刻PID控制器输出的力信号控制量；，

是t时刻输出调制后的位移输出量；

是t-1时刻输出调制后的位移输出量; t _u 为上升时间。

3.根据权利要求1所述的轴向混合磁轴承蚁群算法分数阶PID控制器的构造方法，其特征是：步骤（7）中所述各节点信息量按下式更新：

，

为信息量挥发系数，

；1-是信息量残留系数，为t _j 时刻的节点

的信息量的增量，如果第k只蚂蚁经过

，

；如果第k只蚂蚁未经过

，；L _k 为第k只蚂蚁在本次循环所走的路径长度，Q为信息量强度，且Q=1。

4.根据权利要求1所述的轴向混合磁轴承蚁群算法分数阶PID控制器的构造方法，其特征是：步骤（2）中，K _p 的取值范围为[0,10]，K _i 的取值范围为[0.0002,0.0004]，K _d 的取值范围为[0,10]，λ的取值范围[0,30]，μ的取值范围[0,30]。

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