CN113852305B - 一种直流电机终端滑模控制方法、系统、设备及介质 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种直流电机终端滑模控制方法、系统、设备及介质，方法包括：根据电压平衡方程、反电动势方程、电磁转矩方程和转子运动方程得到电压和转速的关系方程和数学模型；根据所述关系方程和数学模型，取电机转速以及转速的一阶微分作为状态变量，确定二阶的状态空间表达式，以构建直流电机状态方程模型；根据所述直流电机状态方程模型的二阶非线性系统模型，确定滑膜切换面；根据李雅普诺夫函数以及所述滑膜切换面，确定系统的控制律，进而确定直流电机的终端滑模控制律；其中，所述终端滑模控制律用于对所述直流电机进行终端滑模控制。本发明能够提高系统的稳定性和快速响应性，可广泛应用于电机控制技术领域。
Description
技术领域
本发明涉及电机控制技术领域，尤其是一种直流电机终端滑模控制方法、系统、设备及介质。
背景技术
随着高性能永磁体材料技术的发展、电子半导体器件的发展、控制集成电路的发展、业界对绿色环保和高效能的追求，直流电机体积可以做到微型化，并具有更好的性能优势被大众青睐，在数码电子产品、工业驱动、汽车产业、医疗设备、家用电器、无人机等各种领域，占据着越来越多的应用环境和空间。然而，在实际工况下，微型直流电机作为一个多变量、非线性、强耦合的控制对象，用经典PID控制难以满足系统的性能要求。为了提高系统的稳定性和快速响应性，各种先进控制策略的应用研究越来越受到国内外学者的关注，如滑模控制、神经网络控制、模糊控制、自适应控制等。然而，普通滑模控制方法无法令系统状态跟踪误差在有限时间内收敛为零。因此，在有限时间内，能让系统的状态追踪误差可以收敛到零的伺服电机的终端滑模控制系统设计研究在理论和实践上都具有重要意义。
现有技术的缺点：微型直流电机作为一个多变量、非线性、强耦合的控制对象，用经典 PID控制难以满足系统的性能要求。为了提高系统的稳定性和快速响应性，各种先进控制策略的应用研究越来越受到国内外学者的关注，如滑模控制、神经网络控制、模糊控制、自适应控制等。滑模控制实际是一种特别的非线性控制，滑动模态能够设计而与控制对象的参数变化和系统扰动无关，具有快速响应、对参数变化和扰动不灵敏等特点，切合微型直流电机的控制要求。然而，普通滑模控制方法无法令系统状态跟踪误差在有限时间内收敛为零。
发明内容
有鉴于此，本发明实施例提供一种直流电机终端滑模控制方法、系统、设备及介质，以提高系统的稳定性和快速响应性。
本发明的一方面提供了一种直流电机终端滑模控制方法，包括：
根据电压平衡方程、反电动势方程、电磁转矩方程和转子运动方程得到电压和转速的关系方程和数学模型；
根据所述关系方程和数学模型，取电机转速以及转速的一阶微分作为状态变量，确定二阶的状态空间表达式，以构建直流电机状态方程模型；
根据所述直流电机状态方程模型的二阶非线性系统模型，确定滑膜切换面；
根据李雅普诺夫函数以及所述滑膜切换面，确定系统的控制律，进而确定直流电机的终端滑模控制律；
其中，所述终端滑模控制律用于对所述直流电机进行终端滑模控制。
可选地，所述方法还包括：
运用Matlab工具，设计正弦波输入和阶跃输入的Simulink仿真程序，设计Simulink 函数控制律子程序和Simulink函数被控对象子程序；
通过控制变量分析，运行仿真程序，获得多个电机速度跟踪和误差图以及控制电压输入图，对比判断出终端滑模控制律参数对系统跟踪和收敛情况的影响。
可选地，所述电压平衡方程的表达式为：
其中，u是电枢电压，i是电枢电流，Rs是电枢电阻，Ls是电枢回路电感，e是反电动势， di是电流变化量，dt是时间变化量；
所述反电动势方程的表达式为：
e＝Keω
其中，e是反电动势，Ke是反电动势系数，ω是电机转速；
所述电磁转矩方程的表达式为：
Te＝KTi
其中，Te为电磁转矩，KT为转矩系数，i是电枢电流；
所述转子运动方程的表达式为：
其中，J为转动惯量，dω是电机转速变化量，dt是时间变化量，Te为电磁转矩，D为粘性阻尼系数，TL为负载转矩；
所述电压和转速的关系方程为：
可选地，所述方法还包括：
根据所述电压和转速的关系方程，构建二阶状态空间表达式；
所述二阶状态空间表达式为：
其中，x1代表电机转速ω；x2代表电机转速导数dω/dt；分别代表x1和x2导数；y代表系统输出；Rs是电枢电阻；为转动惯量；Ls是电枢回路电感；D为粘性阻尼系数；KT为转矩系数；u是电枢电压；TL为负载转矩。
可选地，所述方法还包括：
预定义误差向量；
根据所述误差向量，构建滑模函数；
构建终端函数的多项式；
所述滑模函数的表达式为：
s＝C(E-P)
其中，C为系数矩阵，E为误差向量；P为待设函数矩阵。
可选地，所述方法还包括：
预定义系统期望误差；
计算反电动势的二次导数和滑模函数一次导数，进而构建李雅普诺夫函数。
本发明实施例还提供了一种直流电机终端滑模控制系统，包括：
第一模块，用于根据电压平衡方程、反电动势方程、电磁转矩方程和转子运动方程得到电压和转速的关系方程和数学模型；
第二模块，用于根据所述关系方程和数学模型，取电机转速以及转速的一阶微分作为状态变量，确定二阶的状态空间表达式，以构建直流电机状态方程模型；
第三模块，用于根据所述直流电机状态方程模型的二阶非线性系统模型，确定滑膜切换面；
第四模块，用于根据李雅普诺夫函数以及所述滑膜切换面，确定系统的控制律，进而确定直流电机的终端滑模控制律；
其中，所述终端滑模控制律用于对所述直流电机进行终端滑模控制。
本发明实施例还提供了一种电子设备，包括处理器以及存储器；
所述存储器用于存储程序；
所述处理器执行所述程序实现如前面所述的方法。
本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现如前面所述的方法。
本发明实施例还提供了一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括计算机指令，所述计算机指令存储在计算机可读存储介质中，计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取所述计算机指令，处理器执行所述计算机指令，使得所述计算机设备执行前面的方法。
本发明的实施例根据电压平衡方程、反电动势方程、电磁转矩方程和转子运动方程得到电压和转速的关系方程和数学模型；根据所述关系方程和数学模型，取电机转速以及转速的一阶微分作为状态变量，确定二阶的状态空间表达式，以构建直流电机状态方程模型；根据所述直流电机状态方程模型的二阶非线性系统模型，确定滑膜切换面；根据李雅普诺夫函数以及所述滑膜切换面，确定系统的控制律，进而确定直流电机的终端滑模控制律；其中，所述终端滑模控制律用于对所述直流电机进行终端滑模控制。本发明能够提高系统的稳定性和快速响应性。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的整体步骤流程图；
图2为本发明实施例提供的系统仿真程序的一种流程图；
图3为本发明实施例提供的系统仿真程序的另一种流程图；
图4为本发明实施例提供的电机速度跟踪和误差图；
图5为本发明实施例提供的一种控制电压输入图；
图6为本发明实施例提供的一种电机速度跟踪和误差图；
图7为本发明实施例提供的另一种控制电压输入图；
图8为本发明实施例提供的另一种电机速度跟踪和误差图；
图9为本发明实施例提供的另一种控制电压输入图；
图10为本发明实施例提供的另一种电机速度跟踪和误差图；
图11为本发明实施例提供的另一种控制电压输入图；
图12为本发明实施例提供的另一种电机速度跟踪和误差图；
图13为本发明实施例提供的另一种电机速度跟踪和误差图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
下面对本发明实施例中出现的技术名词进行解释：
滑模控制：与普通控制的本质区别是滑模控制体现系统结构会随着时间变化的开关性质，控制不是连续的。该控制性质可以让系统在一定条件下沿设定的状态轨迹周围作频率高、幅度小的运动，被称之为“滑模”运动。
终端滑模控制：采用传统的线性滑模控制，当系统状态到达滑模态后，则沿着设计好的指数规律渐进趋近原点，但其稳态误差不在有限时间内收敛至零。
鲁棒性：指控制系统在一定参数摄动下，维持其它某些性能的特性。
不确定非线性系统：指同时具有不确定系统和非线性系统特点的系统，即其输出不与其输入成正比，同时带有不确定参数、不确定动力学(例如系统摄动)及外干扰的系统。
针对现有技术存在的问题，本发明提出了一种直流电机终端滑模控制方法，包括：
根据电压平衡方程、反电动势方程、电磁转矩方程和转子运动方程得到电压和转速的关系方程和数学模型；
根据所述关系方程和数学模型，取电机转速以及转速的一阶微分作为状态变量，确定二阶的状态空间表达式，以构建直流电机状态方程模型；
根据所述直流电机状态方程模型的二阶非线性系统模型，确定滑膜切换面；
根据李雅普诺夫函数以及所述滑膜切换面，确定系统的控制律，进而确定直流电机的终端滑模控制律；
其中，所述终端滑模控制律用于对所述直流电机进行终端滑模控制。
可选地，所述方法还包括：
运用Matlab工具，设计正弦波输入和阶跃输入的Simulink仿真程序，设计Simulink函数控制律子程序和Simulink函数被控对象子程序；
通过控制变量分析，运行仿真程序，获得多个电机速度跟踪和误差图以及控制电压输入图，对比判断出终端滑模控制律参数对系统跟踪和收敛情况的影响。
可选地，所述电压平衡方程的表达式为：
其中，u是电枢电压，i是电枢电流，Rs是电枢电阻，Ls是电枢回路电感，e是反电动势， di是电流变化量，dt是时间变化量；
所述反电动势方程的表达式为：
e＝Keω
其中，e是反电动势，Ke是反电动势系数，ω是电机转速；
所述电磁转矩方程的表达式为：
Te＝KTi
其中，Te为电磁转矩，KT为转矩系数，i是电枢电流；
所述转子运动方程的表达式为：
其中，J为转动惯量，dω是电机转速变化量，dt是时间变化量，Te为电磁转矩，D为粘性阻尼系数，TL为负载转矩；
所述电压和转速的关系方程为：
可选地，所述方法还包括：
根据所述电压和转速的关系方程，构建二阶状态空间表达式；
所述二阶状态空间表达式为：
其中，x1代表电机转速ω；x2代表电机转速导数dω/dt；分别代表x1和x2导数；y代表系统输出；Rs是电枢电阻；为转动惯量；Ls是电枢回路电感；D为粘性阻尼系数；KT为转矩系数；u是电枢电压；TL为负载转矩。
可选地，所述方法还包括：
预定义误差向量；
根据所述误差向量，构建滑模函数；
构建终端函数的多项式；
所述滑模函数的表达式为：
s＝C(E-P)
其中，C为系数矩阵，E为误差向量；P为待设函数矩阵。
可选地，所述方法还包括：
预定义系统期望误差；
计算反电动势的二次导数和滑模函数一次导数，进而构建李雅普诺夫函数。
本发明实施例还提供了一种直流电机终端滑模控制系统，包括：
第一模块，用于根据电压平衡方程、反电动势方程、电磁转矩方程和转子运动方程得到电压和转速的关系方程和数学模型；
第二模块，用于根据所述关系方程和数学模型，取电机转速以及转速的一阶微分作为状态变量，确定二阶的状态空间表达式，以构建直流电机状态方程模型；
第三模块，用于根据所述直流电机状态方程模型的二阶非线性系统模型，确定滑膜切换面；
第四模块，用于根据李雅普诺夫函数以及所述滑膜切换面，确定系统的控制律，进而确定直流电机的终端滑模控制律；
其中，所述终端滑模控制律用于对所述直流电机进行终端滑模控制。
本发明实施例还提供了一种电子设备，包括处理器以及存储器；
所述存储器用于存储程序；
所述处理器执行所述程序实现如前面所述的方法。
本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现如前面所述的方法。
本发明实施例还提供了一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括计算机指令，所述计算机指令存储在计算机可读存储介质中，计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取所述计算机指令，处理器执行所述计算机指令，使得所述计算机设备执行前面的方法。
下面结合说明书附图，对本发明实施例的具体实现过程进行详细描述：
为了提高系统的稳定性和快速响应性以及让滑模控制的效果更好，提出了一种被称作终端滑模控制的控制方法。该控制手段是在滑动平面的设计中，把线性函数改作非线性函数引入，在有限时间内，让系统的状态追踪误差可以收敛到零。终端滑模控制是通过设计动态的非线性滑模面公式实现效果的，就是在能确保滑模控制稳定性的前提下，使被控状态量可以在设置的有限时间内实现对期望状态的追踪效果。
如图1所示，本发明的控制方法的流程如下：首先，以微型直流电机作为模型控制对象，分析直流电机的电机构成以及电路原理，为了控制律设计的方便，假定理想状态，合理简化电机模型电路，根据电压平衡方程、反电动势方程、电磁转矩方程和转子运动方程得到电压和转速的关系方程和数学模型，取电机转速以及转速的一阶微分作为状态变量，确定二阶的状态空间表达式，为接下来的终端滑模控制器设计做好了控制对象的模型建备。然后，基于终端滑模原理，研究普遍的二阶非线性系统模型，设计滑模切换面，在滑模控制的过程中，一般会设定一个线性的滑动面，当这个系统达到滑动模态之后，所追踪的误差会逐渐地收敛到零，并且逐渐收敛的速度可以经过确定滑模面参数进行调节。构造Terminal函数，为了实现全局鲁棒性，取E(0)＝P(0)，即P(0)＝P(0)，p(t)＝e(0)；为了实现按指定时间T收敛，取t＝T时，p(t)＝0，p(t)＝0，p(t)＝0，这样就能够构造终端函数p(t)的多项式。然后，利用李雅普诺夫函数设计系统的控制律，验证系统的稳定性和有限时间收敛性，把前面建立的有刷直流电机状态方程模型套入，从而设计出有刷直流电机的终端滑模控制律。最后，运用Matlab工具，设计正弦波输入和阶跃输入的Simulink仿真程序，设计Simulink函数控制律子程序和Simulink函数被控对象子程序，以模拟电机控制电压的输入、电机转速的调节和实际转速与给定转速的误差收敛过程。通过控制变量分析，运行仿真程序，获得多个电机速度跟踪和误差图以及控制电压输入图，对比判断出终端滑模控制律参数对系统跟踪和收敛情况的影响。仿真结果表明，调节合理的终端滑模控制律参数，有刷直流电机模型转速跟踪能够取得较好的效果，稳定性强，稳态误差小，动态性能良好，系统可以依照在程序中设定的Terminal时间中在有限时间内收敛。
下面详细介绍本发明的微型直流电机的教学模型：
具体地，本发明的状态方程模型中：
微型直流电机的电压平衡方程为：
u是电枢电压，i是电枢电流，Rs＝2R是电枢电阻，Ls＝2(L-M)是电枢回路电感，e是反电动势，L为相绕组自感，M为相绕组间的互感，di是电流变化量，dt是时间变化量。
反电动势方程为：
e＝Keω (2)
Ke是反电动势系数，ω是电机转速。
电磁转矩方程为：
Te＝KTi (3)
Te为电磁转矩，KT为转矩系数。
转子运动方程为：
J为转动惯量，D为粘性阻尼系数，TL为负载转矩，dω是电机转速变化量，dt是时间变化量。
联立式(1)～(4)，可得控制电压u与电机转速ω的关系方程：
设置状态变量x1为ω，x2为则根据方程式(5)，可改写为二阶状态空间表达式：
经过以上操作，确定了有刷直流电机的状态方程模型，表示了电枢电压与电机转速之间的关系。作为二阶非线性系统，为接下来的终端滑模控制器设计做好了准备，可通过输入的控制电压来调节转子转速。
下面详细介绍本发明的终端滑模控制器设计和分析过程：
1.滑模变结构控制概述
滑模控制与普通控制的本质区别是前者体现系统结构会随着时间变化的开关性质，控制不是连续的。此控制性质可以让系统在一定条件下沿设定的状态轨迹周围作频率高、幅度小的运动，被称之为“滑模”运动。滑动模态能够设计，与被控对象的参数变化和系统扰动无关，所以，滑模系统会呈现较好的鲁棒性。
2.终端滑模控制器设计
终端滑模控制就是在滑动平面的建立中利用非线性函数，建立终端滑模面，可以让滑模面上的跟踪误差在设定的有限时间T时收敛为零。
若有以下这种二阶非线性系统：
在此式子中，x＝[x1,x2]T,|△f(x,t)|≤F,|d(t)|≤D。
控制的目的是：通过设计一种控制率，可以让系统的状态x在设定时间T内完成对期望状态的跟踪，其中为x1d的导数。
x1为转速，x2为转速导数，f(x,t)为可通过上述方程确定的已知相应方程，△f(x,t)为未知的干扰所导致上述理论方程的不确定部分，b为系统输入放大倍数，u为系统输入，d(t) 为干扰，t为时间，T为设定时间，F为不确定部分的上确界，是个未知的常数，D为干扰的上界，是个未知的常数，xd为期望状态，x1d为期望转速，为期望的转速导数。
2.1函数s和p(t)的设计
为了便于后续控制器的设计，不失一般性的，自主设计了函数s和p(t)如下：
首先，定义误差向量为滑模函数设计为：
s＝C(E-P) (8)
式中，C为系数矩阵，P为待设函数矩阵，C＝[c,1],P＝[p(t) p(t)]T。其中，p(t)为后续控制器设计所需的终端函数，c>0。
设计函数p(t)的多项式为：
其中，aij(i,j＝0,1,2)为待定系数，可以在之后解方程得到。e(0)为e的初始值，为的初始值，为的初始值。
2.2控制器的设计
首先定义系统期望误差如下：
根据式(10)，可得e的二次导数为
根据式(8)，对s求一次导数可得
即
其中为p(t)的二次导数。
结合上述分析，设计李雅普诺夫函数V为：
显而易见，当系统期望误差及其导数不为零的情况下，函数V是一个正定函数，当且仅当系统期望误差及其导数为零时，函数V为零，满足李雅普诺夫函数的定义。
根据李雅普诺夫稳定性理论，为了使得李雅普诺夫函数的导数保证系统稳定，控制器设计为：
其中，η＝F+D+η0,η0>0。
将式(15)代入式(13)中，可得：
根据式(16)，对式(14)求导可得
当时，s≡0，根据拉萨尔不变性原理，t→∞时，s→0，e→0，即通过式(15)(系统的控制器)可以使得系统实现全局鲁棒性。
根据式(15)表达式可见，其包含但是式(9)中的aij(i,j＝0,1,2)为待定系数。为了进一步完成控制器的构造，我们将从以下进行分析和构造p(t)。为了让系统的状态x在设定时间T内完成对期望状态的跟踪，按照如下原则构造终端函数P(t)：为了实现全局鲁棒性，取E和P的初始值相等，即E(0)＝P(0)，p(0)＝e(0)，为了实现按指定时间T收敛，取t＝T时，p(t)＝0，其中为p(t)的二次导数。根据上述原则，我们可得如下结论：
1)根据函数p(t)构造原则，当t＝0时，p(0)＝e(0)，即当t＝0时，s＝0。
2)因为系统表现全局鲁棒性，即s＝0，则E＝P，所以能够设计函数p(T)＝0，确保在t＝T时，E＝0成立，即让系统追踪误差可以在设定时间T内收敛为零。
3)为了使系统可以依照设定时间T收敛，应该保证当t＝T时，p(T)＝0,
根据式(9)，当0≤t≤T时，函数p(t)和其一阶、二阶导数如下：
由t＝T时，p(T)＝0可得：
则p(T)＝0成立的必要条件为
同理，由t＝T时，的必要条件为
由(24)(25)(26)可整理出以下三个方程组
按Ax＝B表达三元一次方程组，则方程组(27)(28)(29)可以写为以下三种形式：
求解矩阵系数，可得：
将式(31)代入式(9)中，得到p(t)的表达式为：
下面对本发明的MATLAB仿真设计与分析过程进行详细说明：
1.Simulink程序设计：
搭建系统仿真程序图如图2所示，本发明采用Sine Wave作为输入源，即作为期望的跟踪状态xd。拟作为电机转速的给定值，用正弦输入表示随动转速，通过改变Sine Wave的参数Amplitude拟改变电机转速给定值上下限。
如图3所示，本发明实施例将Sine Wave模块改作Step模块，如图3所示，即可用阶跃输入表示固定的给定转速，同样的，通过改变Step的参数Amplitude拟改变电机转速给定值上限。
2.电机参数与控制器部分参数选取
首先，本发明选取电机模型相关参数如表1所示：
表1
| 电枢回路电感Ls | 电枢回路电阻Rs | 反电动势系数Ke |
| 0.02H | 0.2Ω | 0.2Vs/rad |
| 转矩系数KT | 转动惯量J | 粘性阻尼系数D |
| 0.18 | 0.01kg·m2 | 0.03Ns/m |
则式(6)可表示为：
d(t)为负载转矩TL和外部扰动带来的转矩之和。
因为现实工程应用中负载转矩TL难以测量，外部扰动同理，为了简便分析，可以忽略TL项和外部扰动，即令d(t)＝0。
结合终端滑模控制律(14)和电机模型状态空间表达式(35)，可知F(x,t)＝-13x2-210x1,b(x,t)＝900。则式(14)可表示为：
通过调整参数c和η到合适的值，可以发挥控制律u(t)的作用。
3.仿真
在图2和图3可以看到，具有Simulink函数控制律子程序模块vsc_ctrl和Simulink函数被控对象子程序模块vsc_plant。设计Simulink函数，将终端滑模控制律(36)植入vsc_ctrl.m中，将电机模型状态空间表达式(35)植入vsc_plant.m中，可以进行伺服电机终端滑模控制仿真。
首先，采用图2的Simulink程序，采用正弦波输入，设置幅值为500，模拟电机转速500rad/min的跟踪情况。设系统初始条件x0＝[250,0]，调整控制律参数c＝15，η＝500，设置Terminal时间T＝1.0，运行程序，可得到电机速度跟踪和误差图4和控制电压输入图5。通过figure图可以看到，电机速度跟踪效果良好，在T＝1s时误差收敛为零。图4 的跟踪速度图中黑色实线代表给定转速，黑色虚线代表实际转速。
改变Terminal时间T＝3.0，运行程序，可得到电机速度跟踪和误差图6和控制电压输入图7。通过figure图可以看到，电机速度跟踪效果良好，在T＝3.0时误差收敛为零。图6的跟踪速度图中黑色实线代表给定转速，黑色虚线代表实际转速。
设置正弦波幅值为1000，模拟电机转速1000rad/min的跟踪情况。系统初始条件不变 x0＝[250,0]，参数c＝15，η＝500，设置Terminal时间T＝1.0，运行程序，可得到电机速度跟踪和误差图8和控制电压输入图9。通过figure图可以看到，改变转速大小，电机速度跟踪效果仍然良好，在T＝1s时误差收敛为零。图8的跟踪速度图中黑色实线代表给定转速，黑色虚线代表实际转速。
接下来，采用图3的Simulink程序，采用阶跃输入，设置幅值为500，模拟电机转速500rad/min的跟踪情况。设系统初始条件x0＝[250,0]，调整参数c＝3，η＝1000，设置Terminal时间T＝3.0，运行程序，可得到电机速度跟踪和误差图10和控制电压输入图11。通过figure图可以看到，电机速度跟踪效果良好，在T＝3s时误差收敛为零。图10 的跟踪速度图中黑色实线代表给定转速，黑色虚线代表实际转速。
保持参数c＝3不变，改变参数η＝600,设置Terminal时间T＝3.0，运行程序，可得到电机速度跟踪和误差图12。图12的跟踪速度图中黑色实线代表给定转速，黑色虚线代表实际转速。
保持参数η＝1000不变，改变参数c＝5,设置Terminal时间T＝3.0，运行程序，可得到电机速度跟踪和误差图13。图13的跟踪速度图中黑色实线代表给定转速，黑色虚线代表实际转速。
从图4、图6和图8中可以看到，采用终端滑模控制的电机模型转速跟踪效果良好，可以根据设定的时间在有限时间内收敛，稳态误差小。
比较图10和图12，参数c不变，参数η变小，可以看到后者收敛速度变慢，而且勉强才能达到有限时间收敛的要求。说明参数η有类似PID调节中比例系数Kp的性质，增大参数η可以加快系统响应。
比较图10和图13，参数η不变，参数c变大，即系数项1/c变小，可以看到后者超调量变大，动态效果变差。说明参数项1/c有类似PID调节中微分系数Td的性质，减小参数c，即增大参数项1/c可以减小振荡，优化系统的动态性能，如缩短调节时间、减少超调量等。
综上所述，本发明针对以往普通滑模控制方法无法令系统状态跟踪误差在有限时间内收敛为零的问题，提出了微型直流电机的终端滑模控制系统设计。该设计可以使被控状态量在设置的有限时间内实现对期望状态的追踪效果。本发明为了控制律设计方便，假定理想状态，简化电机模型电路，从而得到电压和转速的关系方程和数学模型，以确定二阶的状态空间表达式，为终端滑模控制器设计做好了控制对象的模型建立准备。本发明基于终端滑模原理，研究普遍的二阶非线性系统模型，设计滑模切换面以此设计出微型直流电机的终端滑模控制律。因此，微型直流电机模型转速跟踪能够取得较好的效果，稳定性强，稳态误差小，动态性能良好，系统可以依照在程序中设定的Terminal时间中在有限时间内收敛。
相较于现有技术，本发明具有以下优点：
本文提出的一种被称作终端滑模控制的控制方法，用于微型直流电机，可以使系统状态跟踪误差在有限时间内收敛为零。为了让滑模控制的效果更好，该控制手段是在滑动平面的设计中，把线性函数改作非线性函数引入，在有限时间内，让系统的状态追踪误差可以收敛到零。终端滑模控制是通过设计动态的非线性滑模面公式实现效果的，就是在能确保滑模控制稳定性的前提下，使被控状态量可以在设置的有限时间内实现对期望状态的追踪效果。
在一些可选择的实施例中，在方框图中提到的功能/操作可以不按照操作示图提到的顺序发生。例如，取决于所涉及的功能/操作，连续示出的两个方框实际上可以被大体上同时地执行或所述方框有时能以相反顺序被执行。此外，在本发明的流程图中所呈现和描述的实施例以示例的方式被提供，目的在于提供对技术更全面的理解。所公开的方法不限于本文所呈现的操作和逻辑流程。可选择的实施例是可预期的，其中各种操作的顺序被改变以及其中被描述为较大操作的一部分的子操作被独立地执行。
此外，虽然在功能性模块的背景下描述了本发明，但应当理解的是，除非另有相反说明，所述的功能和/或特征中的一个或多个可以被集成在单个物理装置和/或软件模块中，或者一个或多个功能和/或特征可以在单独的物理装置或软件模块中被实现。还可以理解的是，有关每个模块的实际实现的详细讨论对于理解本发明是不必要的。更确切地说，考虑到在本文中公开的装置中各种功能模块的属性、功能和内部关系的情况下，在工程师的常规技术内将会了解该模块的实际实现。因此，本领域技术人员运用普通技术就能够在无需过度试验的情况下实现在权利要求书中所阐明的本发明。还可以理解的是，所公开的特定概念仅仅是说明性的，并不意在限制本发明的范围，本发明的范围由所附权利要求书及其等同方案的全部范围来决定。
所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM， Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，“计算机可读介质”可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。
计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器 (CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。
应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。
Claims (6)
1.一种直流电机终端滑模控制方法，其特征在于，包括：
根据电压平衡方程、反电动势方程、电磁转矩方程和转子运动方程得到电压和转速的关系方程和数学模型；
根据所述关系方程和数学模型，取电机转速以及转速的一阶微分作为状态变量，确定二阶的状态空间表达式，以构建直流电机状态方程模型；
根据所述直流电机状态方程模型的二阶非线性系统模型，确定滑模切换面；
根据李雅普诺夫函数以及所述滑模切换面，确定系统的控制律，进而确定直流电机的终端滑模控制律；
其中，所述终端滑模控制律用于对所述直流电机进行终端滑模控制；
所述电压平衡方程的表达式为：
其中，u是电枢电压，i是电枢电流，Rs是电枢电阻，Ls是电枢回路电感，e是反电动势，di是电流变化量，dt是时间变化量；
所述反电动势方程的表达式为：
e＝Keω
其中，e是反电动势，Ke是反电动势系数，ω是电机转速；
所述电磁转矩方程的表达式为：
Te＝KTi
其中，Te为电磁转矩，KT为转矩系数，i是电枢电流；
所述转子运动方程的表达式为：
其中，J为转动惯量，dω是电机转速变化量，dt是时间变化量，Te为电磁转矩，D为粘性阻尼系数，TL为负载转矩；
所述电压和转速的关系方程为：
所述方法还包括：
根据所述电压和转速的关系方程，构建二阶状态空间表达式；
所述二阶状态空间表达式为：
其中，x1代表电机转速ω；x2代表电机转速导数dω/dt；分别代表x1和x2导数；y代表系统输出；Rs是电枢电阻；J为转动惯量；Ls是电枢回路电感；D为粘性阻尼系数；KT为转矩系数；u是电枢电压；TL为负载转矩；所述方法还包括：
预定义误差向量；
根据所述误差向量，构建滑模函数；
构建终端函数的多项式；
所述滑模函数的表达式为：
s＝C(E-P)
其中，C为系数矩阵，E为误差向量；P为待设函数矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种直流电机终端滑模控制方法，其特征在于，所述方法还包括：
运用Matlab工具，设计正弦波输入和阶跃输入的Simulink仿真程序，设计Simulink函数控制律子程序和Simulink函数被控对象子程序；
通过控制变量分析，运行仿真程序，获得多个电机速度跟踪和误差图以及控制电压输入图，对比判断出终端滑模控制律参数对系统跟踪和收敛情况的影响。
3.根据权利要求1所述的一种直流电机终端滑模控制方法，其特征在于，所述方法还包括：
预定义系统期望误差；
计算反电动势的二次导数和滑模函数一次导数，进而构建李雅普诺夫函数。
4.一种用于实现如权利要求1-3任一项所述的直流电机终端滑模控制方法的系统，其特征在于，包括：
第一模块，用于根据电压平衡方程、反电动势方程、电磁转矩方程和转子运动方程得到电压和转速的关系方程和数学模型；
第二模块，用于根据所述关系方程和数学模型，取电机转速以及转速的一阶微分作为状态变量，确定二阶的状态空间表达式，以构建直流电机状态方程模型；
第三模块，用于根据所述直流电机状态方程模型的二阶非线性系统模型，确定滑模切换面；
第四模块，用于根据李雅普诺夫函数以及所述滑模切换面，确定系统的控制律，进而确定直流电机的终端滑模控制律；
其中，所述终端滑模控制律用于对所述直流电机进行终端滑模控制。
5.一种电子设备，其特征在于，包括处理器以及存储器；
所述存储器用于存储程序；
所述处理器执行所述程序实现如权利要求1-3中任一项所述的方法。
6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现如权利要求1-3中任一项所述的方法。
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