CN106549616A - 永磁同步电机的变指数系数趋近律滑模变结构控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了永磁同步电机的变指数系数趋近律滑模变结构控制方法。针对高性能永磁同步电机控制系统的要求，在常规指数趋近律的基础上，引入变指数函数项将系统状态变量的一阶范数作为指数函数的指数，根据系统距离滑模面的远近，自适应调节变指数项的趋近速度和变速项的趋近速度，有利于增加系统的动态响应速度。以系统状态变量的一阶范数作为函数的指数，关联了系统状态变量；为进一步抑制系统抖振，引入s函数代替符号函数。从而提出了一种变指数系数趋近律的永磁同步电机滑模变结构控制方法。与积分型滑模变结构控制方法相比，该方法有效地提高了系统的动态特性和稳态特性，并增加了系统的鲁棒性。

Description

永磁同步电机的变指数系数趋近律滑模变结构控制方法

技术领域

本发明属于电机稳定控制运用领域，涉及一种永磁同步电机的控制方法。

背景技术

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有结构简单、损耗小、功率因数高、可靠性强等优点，从而在诸多领域如雷达技术、电动汽车、航空航天等有着广泛的应用。然而，PMSM作为一个非线性、时变性、强耦合的复杂系统，电机参数变化及外部扰动将极大降低传统PI控制的性能，所以传统的控制方法难以满足永磁同步电机在相应场合的高精度、抗干扰能力等的要求。

基于现代控制理论的研究成果如神经网络控制、模糊控制、模型参考自适应控制、滑模控制等逐渐被应用于交流伺服系统中，以解决常规PI控制方法所带来的问题。其中滑模变结构控制(sliding-mode variable structure control，SMC)因具有很强的鲁棒性，以及对扰动与参数变化不敏感、抗扰能力强、响应速度快等优点而得到越来越多学者的关注。针对滑模变结构控制存在的固有抖动问题，在传统的滑模面上引入积分滑模面，减少了高频噪声，抑制了系统的抖振；滑模变结构的趋近律的改进有利于增强滑模变结构控制的应用，因而趋近律的改进同时也成为了研究的热点。

2014年，国内李政等提出了积分型滑模变结构控制方法(参见：永磁同步电机调速系统的积分型滑模变结构控制[J].电工技术学报,2014,34(3):431-437.)，该方法引入了积分滑模面和负载观测器，一定程度上改善了系统的抖振，但对滑模控制的趋近率并没有改进，对加快系统的响应速度和抑制系统抖振没有太大改善。

针对上述积分型滑模变结构控制的缺点，本发明在常规指数趋近律的基础上，加入变指数函数系数项；以系统状态变量的一阶范数作为函数的指数，关联了系统状态变量；为进一步抑制系统抖振问题，引入s函数代替传统采用的符号函数；从而提出了基于变指数系数趋近律滑模变结构的永磁同步电机控制方法。

发明内容

为解决基于常规趋近率的积分型滑模变结构控制电机调速系统动态性能差和鲁棒性低等缺点，提出了一种基于变指数系数趋近律的变指数滑模调速控制方法。在分析常规指数趋近率的基础上加入变指数函数系数项，并引入系统状态变量的一阶范数作为函数的指数，使趋近速度与系统状态变化相关联，从而有效地增加了系统响应速度和趋近速度、减少了系统的抖振。该控制器有效地提高了系统的响应速度和精确度，削弱了系统抖振，对不确定扰动具有较强的鲁棒性，大大改善了调速系统的性能。

本发明采用以下技术方案：

永磁同步电机的变指数系数趋近律滑模变结构控制方法，包括如下步骤：

步骤1：采集a-b-c静止坐标系下的三相交流电流信号i_a、i_b和i_c，经过Clark变换得到静止坐标系下的两相i_α和i_β，将i_α和i_β进一步通过Park变换得到旋转坐标系下的i_d和i_q；

步骤2：将给定的电机转速ω^*与光电编码器测得的电机转速ω经过减法器得到速度偏差ω^*-ω；

步骤3：将步骤2得到的速度偏差ω^*-ω作为变指数系数趋近律控制器的输入，输出得到电流给定值

步骤4：将作为q轴电流环PI控制器的输入量；将作为d轴PI控制器的输入量，输出为电压信号，之后进行电压空间矢量脉宽调制，得到三相逆变器的N个开关信号，三相逆变器的输出用于平稳地控制电机。

进一步，所述步骤3中变指数系数趋近律控制器的表达式为：

其中，为系统的状态变量，为系统状态变量的一阶范数，k>0，n≥1，sgn()为符号函数，s为滑模面。

进一步，所述步骤3中得到的具体步骤包括：

在常规指数趋近律的基础上，设计变指数系数趋近律：

建立电机转矩方程为：T_e＝1.5n_pψ_di_q；其中n_p为电机的极对数，ψ_d为永磁体磁链d轴分量；

建立电机运动方程为：其中，T_e为电磁转矩，T_L为负载转矩，B、J分别为电机的摩擦系数和转动惯量；

建立系统的状态变量方程为:其中，ω^*和ω分别为电机的给定转速和实际转速；

对x₁和x₂进行求导得到：

对积分滑模面求导得到：

由上述表达式得出：

进一步，所述控制函数中的符号函数可以由s函数替代，则i_q的表达式为：

进一步，所述三相交流电流信号i_a、i_b和i_c通过电流传感器采集得到。

进一步，所述N＝6。

本发明的有益效果：

1、基于常规趋近率的积分型滑模变结构控制规定了滑模控制过程中系统在正常运动阶段的状态轨迹。当系统在切换带中向原点运动时，最后不能趋近于原点，而是趋近于原点的一个抖振：这可能激发系统未建模的高频成分，导致系统的稳定性变差。本发明在趋近率中加入了变指数函数系数项，并引入系统状态变量的一阶范数作为函数的指数，使趋近速度与系统状态变化相关联，有效地增加了系统的趋近速度、减少了系统的抖振。

2、本发明在变指数趋近律中引入了变指数函数项，将系统状态变量的一阶范数作为指数函数的指数，可根据系统距离滑模面的远近，自适应调节变指数项的趋近速度和变速项的趋近速度，有利于增加系统的动态响应速度。

3、当转速误差较大时，系统的变指数项和变速项的趋近速度以指数倍数叠加，系统快速响应。当接近给定值时，引入的变指数项和s函数有效地降低了状态量接近滑模面时的速率，减小了系统在切换带的抖振，控制器得到较为显著的优化。

4、该变指数趋近律引入变指数函数项将系统状态变量的一阶范数作为指数函数的指数，根据系统距离滑模面的远近，自适应调节变指数项的趋近速度和变速项的趋近速度，有利于增加系统的动态响应速度。

5、在变指数趋近律中引入系统状态变量的一阶范数||x||₁，从而将系统趋近速度与状态变量距离滑模面的远近相关联。当系统状态变量距离滑模面较远时，||x||₁较大，此时系统状态变量通过变指数项和变速项的趋近速度的叠加，使系统状态量快速向滑模面靠近；同时通过增大k来进一步加快系统趋近速度。当系统状态变量趋近至滑模面时，变速项起到主导作用。随着状态变量x进入滑模面向稳定点运动，此时||x||₁不断减小并趋近于0，从而使得为0，这就削弱了等速项εsgn(s)引起的抖振，滑模运动最终稳定于原点。

附图说明

图1：本发明提出的PMSM调速系统结构原理图；

图2：变指数系数趋近律SMC示意图；

图3：本发明提出的滑模变结构控制系统动态原理图。

图4：本发明提出的控制与常规SMC收敛速度仿真波形。

图5：本发明提出的控制与常规SMC在给定转速下的响应仿真波形。

图6：本发明提出的控制与常规SMC在转速突变下的响应仿真波形。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明，但本发明的实施方式不限于此：

步骤1：如图1所示为所提出的PMSM控制方法的原理图，通过电流传感器采集得到a-b-c静止坐标系下的三相交流电流信号i_a、i_b和i_c。通过软件编程，经过Clark变换得到静止坐标系下的两相i_α和i_β。为了便于控制系统的设计，将i_α和i_β进一步通过Park变换得到旋转坐标系下的i_d和i_q。

步骤2：将给定转速与光电编码器测得转速经过减法器得到速度偏差ω^*-ω。

步骤3：将步骤2得到的速度偏差ω^*-ω作为变指数趋近律SMC控制器的输入量得到电流给定值和如图2所示，具体方法如下：

常规指数趋近律如：其中s为滑模面，-ks为纯指数趋近律，其解为s＝s(0)e^-kt。在常规指数趋近律的基础上，提出了如下一种变指数系数趋近律：

其中，为系统的状态变量，为系统状态变量的一阶范数，k>0，n≥1，sgn()为符号函数，s为滑模面。

该变指数趋近律引入变指数函数项 将系统状态变量的一阶范数作为指数函数的指数，根据系统距离滑模面的远近，可自适应调节变指数项的趋近速度和变速项的趋近速度，有利于增加系统的动态响应速度。

其中，在变指数趋近律中引入系统状态变量的一阶范数||x||₁，从而将系统趋近速度与状态变量距离滑模面的远近相关联。当系统状态变量距离滑模面较远时，||x||₁较大，此时系统状态变量通过变指数项和变速项的趋近速度的叠加，使系统状态量快速向滑模面靠近；同时通过增大k来进一步加快系统的趋近速度。当系统状态变量趋近至滑模面时，变速项起到主导作用。随着状态变量x进入滑模面向稳定点运动，此时||x||₁不断减小并趋近于0，从而使得为0，这就削弱了等速项εsgn(s)引起的抖振，滑模运动最终稳定于原点。

为了防止微分引入高频噪声，设计积分滑模面：

s＝Cx (2)

建立系统方程为：

其中，A、B、C为参数矩阵；u为控制函数；

结合式(1)、(2)、(3)求得控制函数u为：

此外，为削弱系统抖振，利用下式所示的s函数来代替存在固有抖振的符号函数：

则控制函数可写为：分别设计基于新型趋近率的控制器与常规SMC控制器来验证本文所提方法的优越性，本发明中取参数矩阵为滑模参考面矩阵C＝[1 12]。如图4可知相对于常规指数滑模控制器，本发明设计的变指数趋近律具有更快的收敛速度和较小的抖振。

建立电机转矩方程为：

T_e＝1.5n_pψ_di_q (6)

其中n_p为电机的极对数，ψ_d为永磁体磁链d轴分量。

建立电机运动方程为：

其中T_e为电磁转矩，T_L为负载转矩，B、J分别为电机的摩擦系数和转动惯量。

建立系统的状态变量方程为:

其中ω^*和ω分别为电机的给定转速和实际转速。

结合式(5)、(6)、(7)对x₁和x₂进行求导得：

对式(2)所设计的积分滑模面进行求导：

结合上述表达式可求得:

步骤4：经过减法器得到作为q轴电流环PI控制器的输入量。采用控制作为d轴PI控制器的输入量，输出为电压信号，送入电压空间矢量脉宽调制(SVPWM)环节，从而得到三相逆变器的6个开关信号，根据开关信号的作用得到预想的逆变效果，平稳地控制电机。

如图3所示为滑膜变结构控制系统中，系统的状态在滑模面附近的变化过程：逐渐的趋向切换面，并趋向稳定于原点。图5为给定转速下提出的控制与常规SMC的计算结果波形，图6为转速突变时提出的控制与常规SMC的计算结果波形。结果显示，提出的控制有效的增加了系统的响应速度和系统的稳定性。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.永磁同步电机的变指数系数趋近律滑模变结构控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：采集a-b-c静止坐标系下的三相交流电流信号i_a、i_b和i_c，经过Clark变换得到静止坐标系下的两相i_α和i_β，将i_α和i_β进一步通过Park变换得到旋转坐标系下的i_d和i_q；

步骤2：将给定的电机转速ω^*与光电编码器测得的电机转速ω经过减法器得到速度偏差ω^*-ω；

步骤3：将步骤2得到的速度偏差ω^*-ω作为变指数系数趋近律控制器的输入，输出得到电流给定值

步骤4：将作为q轴电流环PI控制器的输入量；将作为d轴PI控制器的输入量，输出为电压信号，之后进行电压空间矢量脉宽调制，得到三相逆变器的N个开关信号，三相逆变器的输出用于平稳地控制电机。

2.根据权利要求1所述的永磁同步电机的变指数系数趋近律滑模变结构控制方法，其特征在于，所述步骤3中变指数系数趋近律控制器的表达式为：

其中，为系统的状态变量，为系统状态变量的一阶范数，k>0，n≥1，sgn()为符号函数，s为滑模面。

3.根据权利要求2所述的永磁同步电机的变指数系数趋近律滑模变结构控制方法，其特征在于，所述步骤3中得到的具体步骤包括：

在常规指数趋近律的基础上，设计变指数系数趋近律：

建立电机转矩方程为：T_e＝1.5n_pψ_di_q；其中n_p为电机的极对数，ψ_d为永磁体磁链d轴分量；

建立电机运动方程为：其中，T_e为电磁转矩，T_L为负载转矩，B、J分别为电机的摩擦系数和转动惯量；

建立系统的状态变量方程为:其中，ω^*和ω分别为电机的给定转速和实际转速；

对x₁和x₂进行求导得到：

对积分滑模面求导得：

由上述表达式得出：。

4.根据权利要求3所述的永磁同步电机的变指数系数趋近律滑模变结构控制方法，其特征在于，所述控制函数中的符号函数可以由s函数替代，则的表达式为：

5.根据权利要求1所述的永磁同步电机的变指数系数趋近律滑模变结构控制方法，其特征在于，所述三相交流电流信号i_a、i_b和i_c通过电流传感器采集得到。

6.根据权利要求1所述的永磁同步电机的变指数系数趋近律滑模变结构控制方法，其特征在于，所述N＝6。