CN110429881B - 一种永磁同步电机的自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种永磁同步电机的自抗扰控制方法，属于永磁同步电机控制技术领域，首先设计双曲正切函数扩张状态观测器，通过利用双曲正切函数自身饱和特性对传统扩张状态观测器出现的微分峰值进行有效抑制，提高系统控制性能。同时提出基于新型自适应滑模控制的非线性反馈控制率，其特征在于设计一种新型自适应变速指数趋近律，该趋近律引入状态变量的一阶范数，根据状态变量距离平衡点的远近自适应调整趋近速度，因而减少了自抗扰控制对于参数鲁棒性的依赖性，实现对永磁同步电机的高精度、强鲁棒性控制。本发明在系统受到干扰以及负载出现波动时，能快速地跟踪转速，提高系统响应速度，减小系统超调及稳态静差，大大增强了系统的鲁棒性。

Description

一种永磁同步电机的自抗扰控制方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机控制领域，具体涉及一种永磁同步电机自抗扰矢量控制方法。

背景技术

与普通异步电机相比，永磁同步电机具有体积小，结构简单，转矩惯量比大，可靠性高等特点，因此在现代交流调速系统中得到了广泛的应用，特别是在机器人、航空航、，数控机床等需要高控制性能的场合。大多数永磁电机调速系统使用PI控制策略来进行调节。然而，永磁电机是典型的非线性多元耦合系统，其性能通常受未知载荷，摩擦和非线性磁场的影响。对于如此复杂的系统，控制器很难满足高速控制性能的要求。

随着电力电子技术，微处理器和DSP技术的快速发展，一些新颖的非线性控制算法已应用于永磁同步电机。例如，基于干扰观测器的方法，滑模变结构控制策略，神经网络控制和模糊控制。此外，自抗扰技术也是近年来在永磁电机控制系统中使用的一种新的非线性算法。有源干扰抑制控制(ADRC)技术最早由韩京清研究员于1995年提出，动态补偿线性化是其关键思想，它结合了PID和状态观测器的精华。自抗扰控制器将内部模型参数扰动和外部扰动视为总扰动。可以由ESO进行实时估算和补偿，因此，可以在模型参数出现变化和负载出现大的波动的情况下，使控制系统保持优异的性能。

然而，传统自抗扰控制存在一些缺陷。其一，扩张状态观测器为了保证估计系统的精度，往往会调高增益系数，这会使ESO的初始值与被观测系统状态的初始值存在较大误差的情况下出现微分峰值的问题。其二，由于使用了非线性控制函数，控制器内部参数的选定往往会影响最终的控制效果，对控制器中的参数进行人为调试往往难以获得满意的性能。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术中，永磁同步电机控制系统响应缓慢、系统抖振、抗扰能力差等问题，提出了一种永磁同步电机的自抗扰控制方法。因此解决这些问题的方法是，利用双曲正切函数对状态扩张观测器进行改进，以消除峰值现象。在非线性反馈控制率中设计自适应滑模控制，增强系统鲁棒性以及简化系统参数整定。

为了解决上述技术问题，本发明提供了以下解决方案。一种永磁同步电机调速系统的自抗扰控制方法：

步骤1，首先构建简化的永磁同步电机数学模型，获得给定转速ω^*、电机实际转速ω、d-q坐标系下的q轴电流分量i_q；

步骤2，设计一阶跟踪微分器得到对给定转速ω^*跟踪值v₁；

步骤3，设计双曲正切函数扩张状态观测器对电机实际转速ω和扰动进行观测，双曲正切函数扩张状态观测器的输出为电机实际转速ω的估计值和总扰动的估计量；通过利用双曲正切函数自身饱和特性对传统扩张状态观测器出现的微分峰值进行有效抑制；

步骤4，通过步骤2和步骤3得到给定转速跟踪值v₁和电机实际转速估计值z₁求取状态误差，然后将该状态误差进行滑模控制，在滑模控制中设计一种新型自适应变速指数趋近律，该趋近律引入状态变量的一阶范数，根据状态变量距离平衡点的远近自适应调整趋近速度，实现对自抗扰控制器的优化。

进一步，简化的永磁同步电机数学模型为：假设转子永磁体在气隙中的磁场分布为正弦波，忽略了电机的铁心饱和，涡流和磁滞损耗，转子中没有阻尼绕组，在dq坐标系下PMSM的数学模型可以描述如下：

其中：u_d,u_q,i_d和i_q分别是在d-q坐标系下的电压分量和电流分量；L_d,L_q是d轴和q轴电感；R是电机绕组电阻；ω_r是电角速度；ψ是永磁磁通；

永磁同步电动机的转矩方程为：

T_e＝1.5p[ψi_q+(L_d-L_q)i_di_q]

其中:T_e是永磁同步电机的电磁转矩；p是极对数。对于表贴式永磁同步电机，L_d＝L_q＝L，转矩方程可以简化：

T_e＝1.5pψi_q

永磁同步电动机的运动方程为：

其中:T_L是负载转矩；ω是电机实际转速；B是摩擦系数；J是转动惯量。

进一步，设计一阶跟踪微分器得到对给定转速ω^*跟踪值v₁为：

式中，v₁为对给定转速ω^*的跟踪值；ω^*为给定转速；e₁为跟踪误差；r₁为转速跟踪因子。

进一步，设计双曲正切函数扩张状态观测器对电机实际转速ω和扰动进行观测，其设计如下：

式中，e₁为电机实际转速估计量z₁与电机实际转速ω的误差；z₂为对系统“总扰动”的估计量；i_q ^*为给定q轴电流；参数β₁为状态比例增益；参数β₂为扰动比例增益；参数b为扰动补偿系数；δ为滤波因子；

为了消除扩张状态观测器的微分峰值现象，使用时变参数β₁₁和β₁₂来代替其中的β₁和β₂，因此具有时变参数的扩张状态观测器为：

式中：t为观测器运行的时间：b₁和b₂控制时变参数的变化速率，为可调参数；参数β₁为状态比例增益；参数β₂为扰动比例增益；β₁₁和β₂₂为观测器的时变参量的系数。

进一步，步骤4的具体过程为：在非线性反馈控制率中引入自适应滑模控制，其数学模型如下：

其中，e₃为给定转速ω^*的跟踪值与电机实际转速估计量z₁之差；z₂为对总扰动的估计量；参数b为扰动补偿系数；u₀是控制变量；g(e₃)为滑模函数；

首先选取滑模面函数为：

其中c＞0；

再提出新型自适应变速指数趋近率，即：

其中：||e₃||₁为系统状态变量的一阶范数，δ,ε,k,c＞0；

该自适应变速指数趋近率通过引入状态变量的一阶范数，使系统距离平衡点的远近而自适应调整趋近速度；当||e₃||₁取值大时，指数趋近项-(k+c||e₃||₁)s衰减速度远远大于传统指数衰减速度时，可大大缩短趋近运动阶段的时间；相反，当||e₃||₁取值小时，可使可调系数c增大来缩短其趋近运动时间，同时减小系统抖振影响；

为分析所设计的滑模趋近率能使系统可在有限时间从任意状态趋近滑模面上，滑模趋近率必须满足条件是

由上式可知：

由于δ,ε,k,c＞0，显然

成立，即满足滑动模态存在条件；且由李亚普若夫稳定条件可知，所设计的滑模控制的非线性状态误差反馈控制率是稳定的；

从而可得到滑模控制的输出量是：

其中：||e₃||₁为系统状态变量的一阶范数，δ,ε,k,c＞0；

则可得基于自适应滑模控制的非线性状态误差反馈控制率的数学模型为：

其中，e₃为给定转速ω^*的跟踪值与电机实际转速估计量z₁之差；z₂为对总扰动的估计量；δ,ε,k,c＞0；

由于滑模控制本身的开关特性，会使系统产生抖振现象，为削弱滑模运动过程中的高频抖振，引入平滑函数con(s)代替sgn(s)，其表达方式为：

式中，η为抖振因子，且η＞0。

此时，采用自适应滑模控制且加入改进扩张状态观测器的自抗扰控制器搭建完毕。

本发明提出的技术方案有益效果是，首先引入基于双曲正切函数的扩张状态观测器，设计双曲正切函数扩张状态观测器对电机实际转速ω和扰动进行观测，双曲正切函数扩张状态观测器的输出为电机实际转速ω的估计值和总扰动的估计量；通过利用双曲正切函数自身饱和特性对传统扩张状态观测器出现的微分峰值进行有效抑制，极大提高了永磁同步电机调速系统的控制性能。在非线性反馈控制率中引入自适应滑模控制，因而减少了自抗扰控制对于参数鲁棒性的依赖性。在永磁同步电机调速系统受到干扰以及负载出现波动时，能快速地跟踪转速，减小系统超调及稳态静差，大大增强了系统的稳定性和鲁棒性。

本发明同时解决了ESO的初始值与被观测系统状态的初始值存在较大误差的情况下出现微分峰值的问题；同时，由于使用了非线性控制函数，控制器内部参数的选定往往会影响最终的控制效果，本发明的方法能够对控制器中的参数进行快速调试，使得系统保持鲁棒性和稳定性的同时又能大大减少了系统调试的时间。

附图说明

图1永磁同步电机矢量控制原理框图

图2基于自适应滑模的非线性状态误差反馈控制器设计流程图

图3自抗扰控制器结构框图

具体实施方式

为使本发明的目的，技术方案和优点更加清楚明确，下面将通过永磁同步电机控制实例对本发明的实施方式作进一步的详细描述。

如图1所示，本发明公开的一种自抗扰控制的永磁同步电机矢量控制方法，适用于永磁同步电机的矢量控制，永磁同步电机控制系统的输入端接收给定转速信号ω^*和电机实际转速信号ω，两种信号经过新型自抗扰控制器的调节，产生给定q轴电流i_q ^*，另一方面，通过电流采样得到三相定子电流i_a，i_b和i_c，经过Clarke变换将其变为α-β两相静止坐标系下的电流，再通过Park变换将其变换成d-q两相旋转坐标系下电流i_d和i_q，分别与i_d ^*＝0和i_q ^*作比较，将差值通入电流PI控制器产生电压信号u_d和u_q，在经过Park逆变换，得到u_α和u_β作为SVPWM的控制信号，然后产生驱动信号控制三相逆变器，再供给永磁电机，从而实现控制其转速及位置的目的。

具体实施方式有以下几个步骤：

1)永磁同步电机(PMSM)数学模型

为了简化分析，假设转子永磁体在气隙中的磁场分布为正弦波，忽略了电机的铁心饱和，涡流和磁滞损耗，转子中没有阻尼绕组，在dq坐标系下PMSM的数学模型可以描述如下：

其中：u_d,u_q,i_d和i_q分别是在d-q坐标系下的电压分量和电流分量；L_d,L_q是d轴和q轴电感；R是电机绕组电阻；ω_r是电角速度；ψ是永磁磁通。

永磁同步电动机的转矩方程为：

T_e＝1.5p[ψi_q+(L_d-L_q)i_di_q]

其中:T_e是永磁同步电机的电磁转矩；p是极对数。对于表贴式永磁同步电机，L_d＝L_q＝L，转矩方程可以简化：

T_e＝1.5pψi_q

永磁同步电动机的运动方程为：

其中:T_L是负载转矩；ω是电机实际转速；B是摩擦系数；J是转动惯量。

2)一阶跟踪微分器(TD)

式中，v₁为对给定转速ω^*的跟踪值；ω^*为给定转速；e₁为跟踪误差；r₁为转速跟踪因子。

3)扩张状态观测器(ESO)

扩张状态观测器(ESO)将来自系统内部、外部的“扰动”都归结为系统的“总扰动”。引入双曲正切函数，利用其饱和特性对扩张状态观测器进行改进，则其数学模型为:

式中，e₁为电机实际转速估计量z₁与电机实际转速ω的误差；z₂为对系统“总扰动”的估计量(例如负载转矩、转动惯量的变化以及其他不确定因素)；i_q ^*为给定q轴电流；参数β₁为状态比例增益；参数β₂为扰动比例增益；参数b为扰动补偿系数；δ为滤波因子。

如图2-3所示，在系统初始时刻附近，当初始状态值与系统状态的初始状态值的相差较大时，系统对微分信号的估计会出现较大的峰值。选取充分大的增益系数虽然会增强系统抗负载能力加强，但也会使扩张状态观测器因此产生更大的微分峰值。如果利用峰值信号来确定系统控制输入量，则会影响ESO观测扰动的准确性，如果对系统提供不恰当的补偿量，最终会对系统的控制性能造成恶劣的影响。

为了消除观测器微分峰值现象，改善观测器收敛效果，在运行的初始阶段，使用时变参数β₁₁和β₁₂来代替其中的β₁和β₂，因此具有时变参数的扩张状态观测器为

式中：t为观测器运行的时间：b₁和b₂控制时变参数的变化速率，为可调参数；参数β₁为状态比例增益；参数β₂为扰动比例增益；β₁₁和β₂₂为观测器的时变参量的系数，由于双曲正切函数的饱和性，在ESO运行的初始阶段，两者取值会比较小。

4)非线性反馈控制律(NLSEF)

在非线性反馈控制率中引入自适应滑模控制，其数学模型如下：

其中，e₃为给定转速ω^*的跟踪值与电机实际转速估计量z₁之差；z₂为对总扰动的估计量；参数b为扰动补偿系数；u₀是控制变量；g(e₃)为滑模函数。

根据滑模运动三个重要条件，首先选取滑模面函数为：

其中c＞0。

再提出新型自适应变速指数趋近率，即：

其中：||e₃||₁为系统状态变量的一阶范数，δ,ε,k,c＞0。

该自适应变速指数趋近率通过引入状态变量的一阶范数，使系统距离平衡点的远近而自适应调整趋近速度。当||e₃||₁较大时，指数趋近项-(k+c||e₃||₁)s衰减速度远远大于传统指数衰减速度时，可大大缩短趋近运动阶段的时间。相反，当||e₃||₁很小时，可使可调系数c增大来缩短其趋近运动时间，同时减小系统抖振影响。

为分析所设计的滑模趋近率能使系统可在有限时间从任意状态趋近滑模面上，滑模趋近率必须满足条件是

由上式可知：

由于δ,ε,k,c＞0，显然

成立，即满足滑动模态存在条件。且由李亚普若夫稳定条件可知，所设计的滑模控制的非线性状态误差反馈控制率是稳定的。

从而可得到滑模控制的输出量是：

其中：||e₃||₁为系统状态变量的一阶范数，δ,ε,k,c＞0。

则可得基于自适应滑模控制的非线性状态误差反馈控制率的数学模型为：

其中，e₃为给定转速ω^*的跟踪值与电机实际转速估计量z₁之差；z₂为对总扰动的估计量；δ,ε,k,c＞0。

由于滑模控制本身的开关特性，会使系统产生抖振现象，为削弱滑模运动过程中的高频抖振，引入平滑函数con(s)代替sgn(s)，其表达方式为：

式中，η为抖振因子，且η＞0。

将上式平滑函数代入基于自适应滑模控制的非线性状态误差反馈控制率中，得到最终扰动补偿输出u。此时，采用自适应滑模控制且加入改进扩张状态观测器的自抗扰控制器搭建完毕。

综上，本发明属于永磁同步电机控制技术领域，涉及一种永磁同步电机的自抗扰控制方法。在永磁同步电机矢量控制系统的速度环，设计一种新型自抗扰控制器，首先设计双曲正切函数扩张状态观测器，通过利用双曲正切函数自身饱和特性对传统扩张状态观测器出现的微分峰值进行有效抑制，提高系统控制性能。同时提出基于新型自适应滑模控制的非线性反馈控制率，其特征在于设计一种新型自适应变速指数趋近律，该趋近律引入状态变量的一阶范数，根据状态变量距离平衡点的远近自适应调整趋近速度，因而减少了自抗扰控制对于参数鲁棒性的依赖性，实现对永磁同步电机的高精度、强鲁棒性控制。本发明在系统受到干扰以及负载出现波动时，能快速地跟踪转速，提高系统响应速度，减小系统超调及稳态静差，大大增强了系统的鲁棒性。

Claims (1)

1.一种永磁同步电机调速系统的自抗扰控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，首先构建简化的永磁同步电机数学模型，获得给定转速ω^*、电机实际转速ω、d-q坐标系下的q轴电流分量i_q；

步骤2，设计一阶跟踪微分器得到对给定转速ω^*的跟踪值v₁；

步骤3，设计双曲正切函数扩张状态观测器对电机实际转速ω和扰动进行观测，双曲正切函数扩张状态观测器的输出为电机实际转速ω的估计值和总扰动的估计量；通过利用双曲正切函数自身饱和特性对传统扩张状态观测器出现的微分峰值进行有效抑制；

步骤4，通过步骤2和步骤3得到给定转速跟踪值v₁和电机实际转速估计值z₁求取状态误差，然后将该状态误差进行滑模控制，在滑模控制中设计一种自适应变速指数趋近律，该趋近律引入状态变量的一阶范数，根据状态变量距离平衡点的远近自适应调整趋近速度，实现对自抗扰控制器的优化；

构建简化的永磁同步电机数学模型的过程为：假设转子永磁体在气隙中的磁场分布为正弦波，忽略了电机的铁心饱和、涡流和磁滞损耗，转子中没有阻尼绕组，在d-q坐标系下PMSM的数学模型可以描述如下：

其中：u_d,u_q,i_d和i_q分别是在d-q坐标系下的电压分量和电流分量；L_d,L_q是d轴和q轴电感；R是电机绕组电阻；ω_r是电角速度；ψ是永磁磁通；

永磁同步电动机的转矩方程为：

T_e＝1.5p[ψi_q+(L_d-L_q)i_di_q]

其中:T_e是永磁同步电机的电磁转矩；p是极对数；对于表贴式永磁同步电机，L_d＝L_q＝L，转矩方程可以简化：

T_e＝1.5pψi_q

永磁同步电动机的运动方程为：

其中:T_L是负载转矩；ω是电机实际转速；B是摩擦系数；J是转动惯量；

设计一阶跟踪微分器得到对给定转速ω^*的跟踪值v₁为：

式中，v₁为对给定转速ω^*的跟踪值；ω^*为给定转速；e₂为给定转速的跟踪误差；r₁为转速跟踪因子；

设计具有时变参数的双曲正切函数扩张状态观测器对电机实际转速ω和扰动进行观测，

其表达式为：

式中：e₁为电机实际转速估计量z₁与电机实际转速ω的误差；z₂为对系统总扰动的估计量；i_q ^*为给定q轴电流；t为观测器运行的时间；参数b为扰动补偿系数；b₁和b₂为控制时变参数的变化速率，为可调参数；参数β₁为状态比例增益；参数β₂为扰动比例增益；β₁₁和β₂₂为时变参数；δ为滤波因子；

步骤4中：

首先选取滑模面函数为：

其中c＞0；

再提出自适应变速指数趋近律，即：

基于自适应滑模控制的非线性状态误差反馈控制律的数学模型为：

其中，e₃为给定转速ω^*的跟踪值与电机实际转速估计量z₁之差；u₀是滑模控制的输出量；i_q ^*为给定q轴电流；||e₃||₁为系统状态变量的一阶范数，δ,ε,k,c＞0；

由于滑模控制本身的开关特性，会使系统产生抖振现象，为削弱滑模运动过程中的高频抖振，引入平滑函数con(s)代替sgn(s)，其表达方式为：

式中，η为抖振因子，且η＞0。

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