JP2005135186A - 規範モデル追従型制御システム及び規範モデル追従型制御方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ロバスト性を保証しながらチャタリングを低減できるようにする。
【解決手段】制御システム１は、制御対象２の状態量ｘを規範モデル１２１の状態量ｘ_mに偏差なく追従させる。外乱オブザーバ１１は、予め定められたサンプリング周期で、制御対象２の制御入力ｕ及び制御対象２の観測出力ｘ₁に基づき、制御入力ｕに加えられる外乱及び制御対象２の内部状態量を推定し、それぞれ外乱推定値ｄ＾′及び状態量推定値ｘ₂＾として出力する。規範モデル追従制御器１５は、制御対象２の次のサンプリング周期における制御入力ｕを、線形制御器１４により生成される線形制御入力ｕ_l、外乱オブザーバ１１の推定結果の１つである外乱推定値ｄ＾′、及び真の外乱値ｄに対する外乱推定値ｄ＾′の偏差推定値である非線形制御入力ｕ_dに基づいて生成する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、制御入力及び観測出力の間の関係が状態方程式によってモデル化された制御対象の内部状態量を、前記制御対象の簡略化された理想的な規範モデルの内部の状態量である規範状態量に追従させる規範モデル追従型制御システム及び規範モデル追従型制御方法に関する。

制御系を設計する上での指針として、環境の変化や外乱のような不確かさの影響を受けずに良好な性能が得られる制御系（いわゆるロバスト性の高い制御系）を設計することが挙げられる。例えば近年の磁気ディスク装置は、パーソナルコンピュータの補助記憶装置としてだけでなく、家電製品、カーナビゲーション装置、モバイルオーディオ装置など様々な分野で使用されるようになってきている。このような磁気ディスク装置の使用目的の多様化により、磁気ディスク装置にもロバスト性の高い制御系の設計が要求されている。具体的には、使用条件の厳しい環境においても、外乱の影響を受けずに低騒音で且つ高速に磁気ヘッドを磁気ディスク上の目標位置にシークさせる技術が要求されている。使用条件の厳しい環境としては、外乱が存在する場合、或いはボイスコイルモータ（ＶＣＭ）のモデル化誤差の要因となる各種パラメータ（電気抵抗、慣性モーメント、温度）が変動する場合が挙げられる。

このような要求に対し、以下に述べるように磁気ディスク装置における種々のシーク技術が考えられてきている。まず磁気ディスク装置は、モデルを比較的確定しやすいメカニカルシステムとして知られている。そのため磁気ディスク装置では、外乱とモデル化誤差とを１つにまとめて外乱とみなすことにより、外乱推定に基礎をおくロバストサーボ系が構成できる。例えば制御対象の出力情報並びに制御入力情報を用いて、制御対象の状態量と制御入力に加えられる外乱とを推定する外乱オブザーバを用いる方法が知られている。また、外乱の存在しない制御対象の数式モデルの状態軌跡に制御対象の状態を追従させることにより外乱の影響を抑圧する、規範モデル適応型の非線形制御法（いわゆるスライディングモード制御法）も知られている。また冷凍空調システムにおいて、これらの外乱オブザーバと規範モデル適応型スライディングモード制御法とを組み合わせた技術（以下、先行技術と称する）が提案されている（例えば、特許文献１参照）
特開２００２−２８７８０４号公報（段落００１９乃至００２１、図１）

上記した先行技術によれば、スライディングモード制御に外乱オブザーバを組み合わせることで、スライディングモード制御の非線形入力の振幅を抑えて、チャタリングを低減することが可能となる。但し、そのためには、外乱オブザーバによる状態量並びに外乱の推定が正確に行われることが前提となる。ところが、観測出力のノイズ（観測ノイズ）、モデル化誤差、或いはパラメータ変動等が大きいシステムでは、外乱オブザーバによって推定される状態推定値並びに外乱推定値は真値へなかなか収束しない。つまり外乱オブザーバによる状態量並びに外乱の推定が正確に行われない場合が多い。そのため実際のシステムでは、スライディングモード制御の非線形入力ゲインを小さく抑えることができず、チャタリングを十分に低減することができない場合がある。

スライディングモード制御の応答は、理想的な状態軌跡となる切り替え面上に到達するまでの到達モードと、切り替え面上に状態を拘束するスライディングモードとに大別される。外乱に対するロバスト性が保証されるのは、システムの状態がスライディングモードにあるときであることが一般に知られている。外乱オブザーバの初期値が真値から大きく離れている場合、当該オブザーバの状態推定に初期応答が現れる。このような場合、状態量並びに外乱の推定は正確に行われない。この外乱オブザーバの初期応答とスライディングモード制御の到達モードとが影響し、制御対象に大きな初期外乱が加わっている場合でも、ロバスト性が保証されない場合があり得る。

本発明は上記事情を考慮してなされたものでその目的は、外乱オブザーバによる外乱の推定が正確に行われない場合でも、その推定値の実際の外乱に対する偏差を考慮して制御対象の制御入力を決定することにより、ロバスト性を保証しながらチャタリングを低減できる規範モデル追従型システム及び規範モデル追従型制御方法を提供することにある。

本発明の１つの観点によれば、制御入力及び観測出力の間の関係が状態方程式によってモデル化された制御対象の観測出力と当該観測出力の目標とすべき値である参照値とに基づき、上記制御対象の制御入力を決定する規範モデル追従型制御システムが提供される。この規範モデル追従型制御システムは、予め定められたサンプリング周期で、上記制御対象の制御入力及び上記制御対象の観測出力に基づき、上記制御入力に加えられる外乱及び上記制御対象の内部状態量を推定し、それぞれ外乱推定値及び状態量推定値として出力する外乱オブザーバと、上記制御対象の簡略化された理想的な規範モデルであって、上記制御対象の観測出力に対応する規範出力を上記参照値に追従させ、その際の当該規範モデル内部の状態量を規範状態量として出力する規範モデルと、上記状態量推定値及び上記制御対象の観測出力と上記規範状態量との間の偏差を算出する偏差算出器と、この偏差算出器によって算出された偏差を収束させるための線形制御入力を生成する線形制御器と、上記線形制御入力、上記外乱推定値、及び上記制御対象の制御入力に実際に加わる外乱（つまり真の外乱値）に対する上記外乱推定値の偏差推定値である非線形制御入力に基づき、上記制御対象の次のサンプリング周期における制御入力を生成する規範モデル追従制御器であって、上記外乱推定値の偏差が、上記偏差算出器によって算出された偏差、上記制御対象の現在のサンプリング周期における制御入力、及び上記外乱推定値から推定される規範モデル追従制御器とを備えることを特徴とする。この外乱推定値の偏差の推定には、スライディングモード制御器（規範モデル追従用のスライディングモード制御器）が適用可能である。

このような構成の規範モデル追従型制御システムにおいては、制御対象の状態量を、予め規定された規範モデルの規範状態量に追従させることにより、オーバーシュートが抑えられ、且つ参照値に対する偏差のない理想的な制御応答を得ることができる。

このシステムではまた、制御対象の次のサンプリング周期における制御入力が、線形制御器により生成される線形制御入力、外乱オブザーバの推定結果の１つである外乱推定値、及び真の外乱値に対する外乱推定値の偏差推定値（外乱推定偏差値）である非線形制御入力に基づいて、外乱オブザーバと組み合わせて用いられる規範モデル追従制御器によって生成される。ここでは、制御入力に加わる外乱を打ち消すために、上記線形制御入力から上記外乱推定値及び上記非線形制御入力が差し引かれる構成とすると良い。このことは、外乱推定値及び外乱推定偏差値が制御入力から予め差し引かれることと等価である。

このように、制御対象の次のサンプリング周期における制御入力を、線形制御入力だけでなく、外乱を打ち消すための入力として用いられる外乱推定値（外乱推定入力）と、外乱推定値では打ち消すことのできない外乱成分（外乱推定の偏差）の推定値である非線形制御入力とを用いて生成することにより、制御対象にモデルの不確かさ、外乱等が存在する場合でも、外乱の影響を除去し、外乱の存在しないシステムと同じように、良好な制御性能を得ることができる。

ここで、上記外乱推定値の偏差を推定するスライディングモード制御器の切り替え面に積分ダイナミクスを利用する構成とすると良い。このように、積分ダイナミクスを有するスライディングモード制御により外乱推定を行う構成とするならば、到達モードの存在しないスライディングモード制御が実現できる。これにより、制御開始直後（初期状態）からロバスト性を有するスライディングモードに状態を拘束することができ、つまり制御開始直後からロバスト性を保証でき、より正確で高速な外乱推定が可能となる。

また、規範モデル追従用のスライディングモード制御器によって生成された上記非線形制御入力の高周波成分をローパスフィルタにより除去し、この高周波成分が除去された非線形制御入力を、規範モデル追従制御器による制御入力の生成に用いる構成とすると良い。このように、制御対象の制御入力の生成に用いられる非線形制御入力の高周波成分をローパスフィルタにより除去することで、非線形制御入力を用いるときに一般に問題となるチャタリング現象を低減し、システムの高周波振動を抑制することができる。

また、上記規範出力の上記参照値（参照入力）に対する偏差に対応し、且つ上記規範状態量に対応する目標値を決定するための目標値決定手段と、この目標値決定手段により決定された目標値に対する上記規範状態量の偏差を切り替え関数として、当該偏差が０となるように上記規範モデルに対する非線形な制御入力を生成するスライディングモード制御器（規範モデル用のスライディングモード制御器）とを追加すると良い。このように、規範モデルの制御にスライディングモード制御器を用い、目標値（例えば制御対象の目標速度）に対する規範状態量（例えば制御対象の実際の速度）の偏差を用いて表される切り替え面に沿って、当該偏差（目標値に対する規範状態量の偏差）を収束させるように規範モデルに対する非線形な制御入力を生成する構成とすることにより、線形制御を用いる場合に比べ、規範モデルの状態の目標値への追従性を高めることができる。このため、規範出力の参照値に対する偏差に対応して急峻な目標値が設定されても、当該目標値に偏差なく高速に追従することができる。これにより、制御対象の状態（例えば位置）を参照値（例えば目標位置）に速やかに到達させることができる。

外乱オブザーバによる外乱の推定が正確に行われない場合でも、その推定値の実際の外乱に対する偏差を考慮して制御対象の制御入力を決定することにより、ロバスト性を保証しながらチャタリングを低減できる。

以下、本発明の一実施形態につき図面を参照して説明する。図１は本発明の一実施形態に係る規範モデル追従型制御システム１の構成を示すブロック図である。この制御システム１は、記録媒体にディスク（磁気ディスク）を用いた磁気ディスク装置に適用される場合を想定している。磁気ディスク装置では、データの読み出し／書き込みに用いられるヘッド（磁気ヘッド）をディスク上の目標位置（目標トラック）に移動させるシーク制御が行われる。ヘッドは、当該ヘッドを支持するアクチュエータを駆動することで、ディスクの半径方向に移動される。アクチュエータの駆動源には、ボイスコイルモータ（ＶＣＭ）が用いられる。

規範モデル追従型制御システム１の制御対象２は、磁気ディスク装置におけるボイスコイルモータを含むアクチュエータである。ここでは、制御対象２の制御入力ｕ及び制御対象２の観測出力ｘ₁の間の関係が状態方程式によってモデル化されている。観測出力ｘ₁は、アクチュエータによって支持されているヘッドのディスク上の位置（ヘッド位置）を示す位置情報である。制御対象２の入力端（制御入力ｕ）には外部外乱ｄが加わる。また制御対象２には、モデル化誤差が外乱として存在する。これらの外部外乱ｄとモデル化誤差とをまとめて制御対象２に対する外乱ｄ′と表現する。

制御システム１は、外乱オブザーバ１１と、規範モデル制御器１２と、偏差算出器１３と、線形制御器１４と、規範モデル追従制御器１５とを備えている。外乱オブザーバ１１は、制御対象２の制御入力ｕ及び制御対象２の観測出力ｘ１を予め定められたサンプリング周期で入力し、当該制御入力ｕ及び観測出力ｘ１に基づいて、制御対象２の外乱ｄ′及び制御対象２の状態量（状態変数）ｘ₂を推定する。状態量ｘ₂は、観測出力ｘ₁以外の制御対象２の状態量であり、例えばヘッドの移動速度（ヘッド速度）である。外乱ｄ′並びに状態量ｘ₂の推定値を、それぞれｄ′＾並びにｘ₂＾で表す。但し、図１及び数式では、記号“＾”は、それぞれｄ並びにｘの上側に記述されている。また、制御対象２の観測出力ｘ₁及び外乱オブザーバ１１により取得（算出）される状態量推定値ｘ₂＾をまとめて状態量ｘで表す。

規範モデル制御器１２は、制御対象２の簡略化された数式モデルである規範モデル１２１を備えている。規範モデル１２１は、制御対象２とは異なって外乱、パラメータ変動、観測ノイズ等が存在しない理想モデルである。ここでは、規範モデル１２１には、ヘッド位置とヘッド速度との２次の成分までモデル化された簡略化されたモデルが適用される。規範モデル制御器１２は、規範モデル１２１の観測出力（規範出力）ｘ_m1が目標となる参照値（参照入力）ｒに偏差なく追従し、且つ当該規範モデル１２１の状態量（規範状態量）ｘ_m1，ｘ_m2が望ましい過渡特性を示すように構成されている。参照値ｒは、ヘッドの目標位置を示す。状態量ｘ_m1及びｘ_m2は、それぞれヘッド位置及びヘッド速度を示す。状態量ｘ_m1及びｘ_m2をまとめて状態量ｘ_mで表す。本実施形態では、規範モデル制御器１２を実現するために、磁気ディスク装置におけるシーク制御でよく用いられている速度テーブルを用いると共に、当該テーブルに従って急峻な目標速度を与えても当該目標速度に偏差なく高速に追従することができるようにスライディングモード制御を適用している。

そこで規範モデル制御器１２は、規範モデル１２１に加えて、速度テーブル１２２と、スライディングモード制御器１２３と、偏差算出器１２４，１２５とを備えている。偏差算出器１２４は、参照値ｒに対する状態量ｘ_m1の偏差ｅ_mを算出する。速度テーブル１２２は、予め定められたヘッド位置の偏差毎に当該偏差に対応する目標速度を保持している。速度テーブル１２２は、偏差算出器１２４により算出された偏差ｅ_mに対応する目標速度ｘ_rを決定（設定）するのに用いられる。この速度テーブル１２２により表される偏差ｅ_mと目標速度ｘ_rとの関係の一例を図２に示す。ここでは、目標速度ｘ_rは、偏差ｅ_mがある一定値までは当該偏差ｅ_mに比例する速度に設定され、一定値を越えると偏差ｅ_mに無関係に一定速度に設定される。図２の例では、目標速度ｘ_rは、単位時間（例えば秒）当たりの規範モデル１２１の移動量（ヘッド移動量、例えばシリンダ数）で示され。一方、偏差ｅ_mは、状態量ｘ_m1で示される規範モデル１２１の現在位置（ヘッド位置）から参照値ｒで示される目標位置までの移動量（例えばシリンダ数）で示される。

偏差算出器１２４は、速度テーブル１２２により決定される目標速度ｘ_rに対する状態量ｘ_m2の偏差σ_mを算出する。スライディングモード制御器１２３は、偏差σ_mを切り替え関数として、当該σ_mが０となるように規範モデル１２１に対する非線形な制御入力ｕ_mを生成（算出）する。この規範モデル１２１は上記したように外乱、観測ノイズ等のない理想モデルであるため、スライディングモード制御器１２３によるスライディングモード制御を適用し易い。また、速度テーブル１２２によって急激な速度変化を招く目標速度が与えられても、スライディングモード制御を適用することにより、線形制御に比べて、より良い追従性能を有したチャタリングの少ない規範モデル制御器１２を実現できる。

偏差算出器１３は、規範モデル制御器１２内の規範モデル１２１から出力される状態量ｘ_m（ｘ_m1，ｘ_m2）と制御対象２の状態量ｘ（制御対象２の観測出力ｘ₁，外乱オブザーバ１１により取得される状態量推定値ｘ₂＾）とを比較して、その偏差ｅを算出する。偏差ｅは、状態量ｘ_m1と観測出力ｘ₁との偏差ｅ₁と、状態量ｘ_m2と状態量推定値ｘ₂＾との偏差ｅ₂とからなる。制御システム１は、制御対象２の状態量ｘ（ｘ₁，ｘ₂＾）が規範モデル１２１の状態量ｘ_m（ｘ_m1，ｘ_m2）に偏差なく追従し、偏差ｅが０になるように構成されている。

そこで、制御システム１内の線形制御器１４は、制御対象２に外乱が存在しない理想的な状態における偏差ｅの収束を保証するよう設計される。そのため線形制御器１４は、規範モデル１２１に対する制御入力ｕ_mと偏差ｅとに応じて線形制御入力ｕ_lを出力（算出）するように構成されている。一方、規範モデル追従制御器１５は、線形制御入力ｕ_l及び外乱推定値ｄ′＾を上記サンプリング周期で入力し、当該線形制御入力ｕ_l、外乱推定値ｄ′＾、及び制御対象２の制御入力ｕに実際に加わる外乱ｄに対する外乱推定値ｄ′＾の偏差（非線形制御入力ｕ_d）に基づき、制御対象２の次のサンプリング周期における制御入力を生成するように構成されている。規範モデル追従制御器１５は、前記特許文献１に記載されているようなスライディングモード制御器１５１に加えて、ローパスフィルタ１５２と、積分ダイナミクス１５３と、加算器１５４，１５５とを備えている。加算器１５４は、偏差ｅと積分ダイナミクス１５３により得られる変数ｚとの和σを算出する。加算器１５５は、線形制御器１４の出力（線形制御入力）ｕ_lとローパスフィルタ１５２の出力（非線形制御入力）ｕ_d′と外乱オブザーバ１１によって取得（算出）される外乱推定値ｄ′＾との和を制御対象２の制御入力ｕとして算出する。ここで線形制御入力ｕ_lの符号と、非線形制御入力ｕ_d′及び外乱推定値ｄ′＾の符号とは逆符号である。したがって本実施形態では、ｕ_d′及びｄ′＾は、制御入力から予め差し引かれることになる。

スライディングモード制御器１５１は、偏差ｅと積分ダイナミクス１５３から得られる変数（積分ダイナミクス）ｚとの和σを切り替え関数として当該σが０となるように非線形入力（非線形制御入力）ｕ_dを生成（算出）する。ローパスフィルタ１５２は、非線形入力ｕ_dの高周波成分を除去する。この高周波成分が除去された非線形入力ｕ_dをｕ_d′と表現する。スライディングモード制御器１５１によるスライディングモード制御では、一般に制御対象２の全状態を観測する必要がある。しかし実際には、センサ等の関係で制御対象２の全状態を観測することは不可能である。そこで前記特許文献１にも記載されているように、スライディングモード制御器１５１と外乱オブザーバ１１とを組み合わせることで、外乱オブザーバ１１により取得される外乱推定値ｄ′＾及び状態量ｘ₂＾を利用する。

ところが、観測出力のノイズ、モデル化誤差等が大きいシステムでは、外乱オブザーバ１１による外乱及び状態量の推定が正確に行われない場合が多い。そこで本実施形態では、規範モデル追従制御器１５において切り替え面に積分ダイナミクス１５３を含んだ積分スライディングモード制御を用いることで、外乱オブザーバ１１を用いる場合よりも正確な外乱成分の推定を実現している。つまり本実施形態では、規範モデル追従制御器１５は積分スライディングモード制御器によって実現される。また本実施形態では、積分スライディングモード制御によって取得される推定値ｕ_d（ｕ_d′）と外乱オブザーバ１１によって取得される外乱推定値ｄ′＾とを組み合わせて使用する。この組み合わせにより、規範モデル追従制御器１５には、外乱オブザーバ１１により取得された外乱推定値の真の外乱値に対する偏差分のみを考慮した構成を適用すれば良い。この構成により、外乱オブザーバ１１を単独で使用する場合よりも、非線形ゲインの振幅を小さく抑えることができる。更に本実施形態では、従来であれば制御対象２の入力として用いられる制御入力のうちの、スライディングモード制御器１５１により生成される非線形入力ｕ_dのみは、ローパスフィルタ１５２を通して制御対象２に入力される構成を適用している。これにより、システム全体におけるスライディングモードのロバスト性を大きく損なうことなく、チャタリングを抑えることができる。また、規範モデル追従制御器１５による積分スライディングモード制御により到達モードのない初期応答からロバストな制御が可能である。

次に、図１の規範モデル追従型制御システム１の詳細について、当該システム１内の規範モデル制御器１２、外乱オブザーバ１１及び規範モデル追従制御器１５を中心に順次説明する。

［規範モデル制御器１２］
まず、規範モデル制御器１２について説明する。今、制御対象２が次式１のように表されるとする。

ここで、Ａ，Ｂ，Ｃは、それぞれ状態、入力、出力に関する係数マトリクス、つまり状態マトリクス、入力マトリクス、出力マトリクスである。ｕは制御入力、ｙは観測出力、ｄは制御入力と同じ計測レンジで制御対象２の入力端に加わる（つまり制御入力ｕに加わる）外部外乱、ｘは内部状態量（ここではヘッド位置）である。記号“・”が付されたｘは、ｘの微分値（ここではヘッド速度）を示す。ｕとｄとは逆符号である。

次に、規範モデル１２１を次式２のように表す。

規範モデル１２１は、前記したように制御対象２を簡略化したモデルである。係数マトリクスＡ及びＡ_mにはモデル化誤差が存在するものとする。この場合、規範モデル１２１に対し、制御対象２は外部外乱ｄ及びモデル化誤差（Ａ_m−Ａ）ｘの両外乱を持つと考えられる。モデル化誤差（Ａ_m−Ａ）ｘが入力マトリクスＢと同じ計測レンジで入力されるとすると、外部外乱ｄ及びモデル化誤差（Ａ_m−Ａ）ｘをまとめて、制御対象２に対する１つの外乱ｄ′とみなすことができる。したがって、式１で表現される制御対象２は次式３のように書き換えられる。

式２で表される規範モデル１２１を含む規範モデル制御器１２には、当該規範モデル１２１の状態量ｘ_m1が参照値（参照入力）ｒに偏差なく追従するよう、当該規範モデル１２１を制御する制御器が備えられる。この制御器を設計する際には、オーバーシュート等の過渡応答を考慮すると良い。ここでは、設計のし易さと、参照値ｒへの追従性能を考慮して、速度テーブル１２２を利用するスライディングモード制御器１２３が用いられる。

参照値（目標位置）ｒと規範モデル１２１の状態量（ヘッド位置）ｘ_m1との偏差ｅ_mに対応する速度テーブル１２２の値（目標速度）をｘ_rとする。すると、このｘ_rと規範モデル１２１の状態量（ヘッド速度）ｘ_m2との偏差σ_mから、スライディングモード制御器１２３の切り替え関数は次式４のように表される。

また、規範モデル１２１の制御入力として、スライディングモードの存在条件が考慮された非線形入力ｕ_mが用いられる。ここでは、次式５に示される非線形入力ｕ_mが上記σ_mに応じて生成されるように、スライディングモード制御器１２３が構成される

ここで、ｑは非線形入力ゲイン、αは平滑化率である。このαを大きくとれば非線形入力ｕ_mはより平滑化されチャタリングは小さくなるが、スライディングモードのロバスト性は失われる。したがってαの値は、要求される平滑化とロバスト性とのトレードオフで決まる。式５から明らかなように、本実施形態では、スライディングモード制御器１２３により非線形入力ｕ_mを決定するための関数に、規範モデル１２１の規範状態であるｘ_mがチャタリングを起こさないよう、リレー関数ではなくて平滑関数が用いられる。

［外乱オブザーバ１１］
次に、外乱オブザーバ１１について説明する。前述したようにスライディングモード制御では制御対象の全状態を観測する必要がある。しかし実際には、制御対象２の全状態を観測することは難しいため、状態を推定するオブザーバが一般に用いられる。そこで本実施形態では、このオブザーバの機能を拡張することで、制御対象２に加わる外乱が推定できるようにしている。つまり本実施形態では、以下に述べる外乱及び状態の推定機能を有する外乱オブザーバ１１が用いられる。ここでは、上記式３で表される制御対象２が有する外乱ｄ′を、当該制御対象２の状態量の１つとして扱う拡大系を前提とする。まず、外乱ｄ′は次式６を満たすと仮定する。

すると、拡大系における状態方程式は次式７のように表される。

この拡大系に適合する外乱オブザーバ１１の状態推定機能を次式８に示す。

ここで、ｌ₁，ｌ₂は外乱オブザーバ１１のゲイン（オブザーバゲイン）である。このオブザーバゲインｌ₁，ｌ₂は、外乱オブザーバ１１により取得（算出）される状態推定値の真値に対する偏差が安定となるよう、観測ノイズ、モデル化誤差等を考慮して選定される必要がある。但し、オブザーバゲインｌ₁，ｌ₂の選定だけでは、外乱オブザーバ１１によって取得される状態推定値は真値へ速やかに収束しない。そこで、この問題を解消するために、次に述べる規範モデル追従制御器１５が用いられる。

［規範モデル追従制御器１５］
以下、規範モデル追従制御器１５について説明する。規範モデル追従制御器１５は、規範モデル１２１の状態量ｘ_mに制御対象２の状態量ｘが偏差なく追従するように構成されている。ここでは、制御対象２の制御入力ｕには、線形入力ｕｌと非線形入力ｕ_dと外乱オブザーバ１１により取得される外乱推定値ｄ′＾とを加算した値が用いられる。但し実際には、非線形入力ｕ_dに代えて、当該非線形入力ｕ_dをローパスフィルタ１５２を通した後の非線形入力ｕ_d′が用いられる。その理由は、非線形入力ｕ_dによるチャタリングを制御系のメインループから取り除くためである。したがって、制御対象２の制御入力ｕは次式９で表される。

ここで線形入力ｕ_lは、システム全体の振る舞いを制御するために用いられ、非線形入力ｕ_d′は外乱やモデル化誤差の不確かさを除去するために用いられる。

線形入力ｕ_lは、偏差算出器１３によって算出される偏差ｅ（規範モデル１２１の状態量ｘ_mに対する制御対象２の状態量ｘの偏差ｅ）と規範モデル１２１に対する制御入力ｕ_mとに応じて線形制御器１４により生成される。この線形制御器１４による線形入力ｕ_lの生成は、線形状態フィードバックと、規範モデル１２１のフィードフォワード入力とにより、次式１０に従って行われる。

ここで、Ｋは追従偏差ｅの収束を保証する比例ゲインである。

次に、非線形入力ｕ_dは、外乱の影響を低減するためにスライディングモード制御を適用するスライディングモード制御器１５１によって生成される。このスライディングモード制御器１５１は、外乱推定器として用いられる。スライディングモード制御器１５１で適用される切り替え関数σを、偏差ｅと積分ダイナミクスｚとを用いて次式１１のように定義する。

また、スライディングモード制御器１５１によって生成される非線形入力ｕ_dを次式１２のように定義する。

ここで、Ｍは非線形ゲインである。この場合、積分ダイナミクスｚは次式１３を満足すれば良い。但し、切り替え関数σ及び切り替え関数σの微分値が共に０であることが前提となる。つまり積分ダイナミクスｚは、切り替え面が０となるように、式１１を構成する偏差eと逆符号の同じ大きさの値を表現しているといえる。

また式１３から理解されるように、積分ダイナミクスｚには、規範モデル１２１のダイナミクス（係数マトリクス）Ａ_mが含まれており、これから積分ダイナミクスｚが一種のモデル追従制御のような働きをしていることがわかる。以上から、式１１で表される切り替え関数σの微分値は、次式１４のようになる。

この式１４から明らかなように、式１２で示される非線形入力ｕ_dの生成に用いられる非線形ゲインＭは、外乱オブザーバ１１により取得される外乱推定値ｄ′＾の外乱ｄ′に対する偏差（推定偏差）を考慮して定められる必要がある。

ここで、スライディングモード制御器１５１において実際に切り替え面に状態を拘束させるための入力（非線形な入力）の大きさを求める。リアプノフ関数候補として、Ｖ＝σ＾２／２を考える。リアプノフ関数が次式１５のようになれば、制御系は漸近的に安定する。

式１５に式１４を代入すると、式１５は次式１６のように表される。

よってスライディングモードが存在するためには、次式１７が成り立つように非線形ゲインＭを選べば良い。

この式１７から理解されるように、外乱オブザーバ１１により取得される外乱推定値ｄ′＾を用いることで、更に具体的に述べるならば、（ｄ′＾−ｄ′）を用いることで、非線形ゲインＭの振幅を、外乱ｄ′のみを用いる場合に比べて抑えることができる。この結果、制御系のメインループにおけるチャタリングの防止が図れる。

また式１３において、積分ダイナミクスｚの初期値を次式１８のように設定する。

このようにすると、スライディングモード制御器１５１と積分ダイナミクス１５３との組み合わせにより、到達モードのないスライディングモード制御器が構成でき、ロバスト性の高い制御が可能となる。

なお、本実施形態では、スライディングモード制御器１５１において外乱推定のための非線形入力ｕ_dを決定するのに、チャタリング防止のために、ローパスフィルタ１５２と組み合わせて、式１２に示したリレー関数ではなくて、次式１９で示される加速率到達則が用いられる。また、チャタリング防止のために、先に述べた平滑関数（式５参照）を用いても良い。

この式１９で示される制御入力ｕ_dを用いることで、状態から切り替え面までの距離が遠い場合における状態量の収束速度を高速化できる。また、切り替え面の近傍では収束速度が減少するため、この点からもチャタリングを低減できる。

次に、図１の規範モデル追従型制御システム１により実現される磁気ディスク装置におけるシーク制御系の効果をシミュレーションによって示す。シミュレーションに用いられた制御対象２のモデル及び規範モデル１２１を、それぞれ式２０及び２１に示す。

式２０で表される制御対象２は、磁気ディスク装置におけるボイスコイルモータを駆動源とするアクチュエータ（ヘッドアクチュエータ）である。この制御対象２は、図３のボード線図で示される２次遅れモデルを基本とし、更に入力飽和（入力制限）と外部外乱ｄを有するものとして定義されている。一方、式２１で表される規範モデル１２１には、当該規範モデル１２１を含む規範モデル制御器１２の設計を容易にするために、図４のボード線図で表される特性をもつ剛体モードからなる単純な積分器２つで構成されるモデルが適用される。この規範モデル１２１には、制御対象２の入力飽和を考慮してリミッタ機能が設けられている。式２０で表されるモデルを制御対象２とすると共に、式２１で表される規範モデル１２１を含む上述した構成の規範モデル追従型制御システム１を設計した。ここでは、外乱オブザーバ１１のカットオフ周波数が、実機での観測ノイズ等を考慮して例えば６００Ｈｚに設定される。また、スライディングモードの非線形入力ｕ_dには、ローパスフィルタ１５２との組み合わせで、よりチャタリングの起こりにくいように式１９に示した加速率到達則が用いられる。そして、周波数が１００Ｈｚ、振幅が１００の外乱ｄが印加されている場合を想定し、サンプリング周波数を１０ｋＨｚとしてヘッドを１０００シリンダ移動させるシーク制御をシミュレーションした。

シミュレーションによる規範モデル１２１のヘッド位置（ｘ_m1）の時間変化、規範モデル１２１のヘッド速度（ｘ_m2）の時間変化、制御対象２の実際のヘッド位置（ｘ₁）の時間変化及び制御対象２の実際のヘッド速度（ｘ₂）の時間変化を、それぞれ図５、図６、図７及び図８に示す。また、規範モデル１２１の制御入力（ｕ_m）の時間変化、制御対象２の実際の制御入力（ｕ）の時間変化及びスライディングモード制御器１５１により取得（算出）された非線形入力（ローパスフィルタ１５２を通した後の非線形入力ｕ_d′）の時間変化を、それぞれ図９、図１０及び図１１に示す。

また、制御対象２に実際に加わった外乱ｄ′（Ｂｄ′＝外部外乱Ｂｄ＋モデル化誤差（Ａ_m−Ａ）ｘ）の時間変化及び外乱オブザーバ１１によって取得される外乱推定値ｄ′＾の時間変化を、それぞれ図１２において破線及び実線で示す。また、制御対象２に実際に加わった外乱ｄ′の時間変化、及び外乱オブザーバ１１によって取得される外乱推定値ｄ′＾と規範モデル追従制御器１５によって取得される外乱推定値ｕ_d′との和（つまり実際の外乱推定値ｄ′＾＋ｕ_d′）の時間変化を、それぞれ図１３において破線及び実線で示す。

図１２の特性から明らかなように、外乱オブザーバ１１は、当該オブザーバ１１のカットオフ周波数の影響により実際の外乱値からは位相が遅れたような推定を行っている。つまり、外乱オブザーバ１１では正確な外乱推定が行われていない。このような外乱オブザーバ１１により得られる外乱推定値を制御対象２の制御入力にフィードバックしても、外乱を完全に除去しきれないため、規範モデル１２１の状態に正確に追従できない。本実施形態では、この外乱オブザーバ１１での外乱推定で発生する偏差をスライディングモード制御器１５１にて図１１のように推定し、図１３において実線で示すように補正している。

さて、今回のシミュレーションでは、スライディングモード制御器１５１において外乱推定のための非線形入力ｕ_dを決定するのにリレー（リレー関数）を用いず、加速率到達則を適用している。このため、切り替え面近傍でのロバスト性が若干低下し、図１３に示すように０．００２ｓ程度で外乱推定値（実線）が実際の外乱値（破線）に対しオーバーシュートを起こしている。しかし、その後は、図１２に示した外乱オブザーバ１１のみの場合に比べ規範モデル１２１の状態に高速で追従しており、位相の遅れを補正し、より正確な外乱推定が行われていることがわかる。また、スライディングモード制御系によるチャタリングは、加速率到達則を適用するスライディングモード制御器１５１とローパスフィルタ１５２との組み合わせにより、ほぼ防止でき、図１０の制御入力変化（ボイスコイルモータに供給される電流の変化）にも現れていない。ロバスト性の向上とチャタリングの低減とはトレードオフの関係にある。今回はチャタリングの低減に重きをおいて加速率到達則を用いてスライディングモード制御器１５１を設計した。しかし、スライディングモード制御器１５１にリレーを用いると共に、ローパスフィルタ１５２の設計に手間をかけて若干のチャタリング増加を許容するなら、この外乱推定値のオーバーシュートの改善は可能である。

以上に述べたシミュレーションの結果から、正確な外乱推定を行うことで、外乱が加わっているも拘わらず、図７及び図８に示した制御対象２の位置及び制御対象２の速度は、図５及び図６に示した規範モデル１２１の位置及び規範モデル１２１の速度に非常に精度良く追従できていることがわかる。このように本実施形態においては、従来から知られている外乱オブザーバに積分スライディングモード制御を組み合わせることで、より正確な外乱推定を行い、高周波振動のないロバストな制御系を構築できる。

上記実施形態においては、本発明を磁気ディスク装置のシーク制御系に適用される規範モデル追従型制御システムについて説明した。しかし本発明は、磁気ディスク装置のシーク制御系に限らず、外乱等の不確かさの存在する制御系全般に適用できる。

なお、本発明は、上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合せにより種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。

本発明の一実施形態に係る規範モデル追従型制御システムの構成を示すブロック図。 図１中の速度テーブル１２２により表される偏差ｅ_mと目標速度ｘ_rとの関係の一例を示す図。 図１中の制御対象２のボード線図。 図１中の規範モデル１２１のボード線図。 規範モデル１２１の位置（ｘ_m1）の時間変化を示す図。 規範モデル１２１の速度（ｘ_m2）の時間変化を示す図。 制御対象２の位置（ｘ₁）の時間変化を示す図。 制御対象２の速度（ｘ₂）の時間変化を示す図。 規範モデル１２１の制御入力（ｕ_m）の時間変化を示す図。 制御対象２の制御入力（ｕ）の時間変化を示す図。 スライディングモード制御器１５１により取得された非線形入力（ローパスフィルタ１５２を通した後の非線形入力ｕ_d′）の時間変化を示す図。 制御対象２に実際に加わった外乱ｄ′の時間変化及び外乱オブザーバ１１によって取得される外乱推定値ｄ′＾の時間変化を示す図。 制御対象２に加わった外乱ｄ′の時間変化、及び外乱オブザーバ１１によって取得される外乱推定値ｄ′＾と規範モデル追従制御器１５によって取得される外乱推定値ｕ_d′との和（つまり実際の外乱推定値ｄ′＾＋ｕ_d′）の時間変化を示す図。

符号の説明

１…規範モデル追従型制御システム、２…制御対象、１１…外乱オブザーバ、１２…規範モデル制御器、１３…偏差算出器、１４…線形制御器、１５…規範モデル追従制御器、１２１…規範モデル、１２２…速度テーブル、１２３…スライディングモード制御器（規範モデル用のスライディングモード制御器）、１５１…スライディングモード制御器（規範モデル追従用のスライディングモード制御器）、１５２…ローパスフィルタ、１５３…積分ダイナミクス。

Claims (13)

1. 予め定められたサンプリング周期で、前記制御対象の前記制御入力及び前記制御対象の前記観測出力に基づき、前記制御入力に加えられる外乱及び前記制御対象の内部状態量を推定し、それぞれ外乱推定値及び状態量推定値として出力する外乱オブザーバと、
   前記制御対象の簡略化された理想的な規範モデルであって、前記制御対象の前記観測出力に対応する規範出力を前記参照値に追従させ、その際の当該規範モデル内部の状態量を規範状態量として出力する規範モデルと、
   前記状態量推定値及び前記制御対象の観測出力と前記規範状態量との間の偏差を算出する偏差算出器と、
   前記偏差算出器によって算出された偏差を収束させるための線形制御入力を生成する線形制御器と、
   前記線形制御入力、前記外乱推定値、及び前記制御対象の前記制御入力に実際に加わる外乱に対する前記外乱推定値の偏差推定値である非線形制御入力に基づき、前記制御対象の次のサンプリング周期における制御入力を生成する規範モデル追従制御器であって、前記外乱推定値の偏差が、前記偏差算出器によって算出された偏差、前記制御対象の現在のサンプリング周期における制御入力、及び前記外乱推定値から推定される規範モデル追従制御器と
   を具備することを特徴とする規範モデル追従型制御システム。
2. 前記規範モデル追従制御器は、前記線形制御入力から前記外乱推定値及び前記非線形制御入力を差し引くことにより前記制御対象の制御入力を生成する演算器を含むことを特徴とする請求項１記載の規範モデル追従型制御システム。
3. 前記規範モデル追従制御器は、前記外乱推定値の偏差を推定してその推定された偏差を前記非線形制御入力として生成する規範モデル追従用のスライディングモード制御器を含むことを特徴とする請求項１記載の規範モデル追従型制御システム。
4. 前記規範モデル追従用のスライディングモード制御器は、切り替え面に積分ダイナミクスを利用することを特徴とする請求項３記載の規範モデル追従型制御システム。
5. 前記規範モデル追従制御器は、前記規範モデル追従用のスライディングモード制御器によって生成された前記非線形制御入力の高周波成分を除去するローパスフィルタを含み、
   前記規範モデル追従制御器は、前記ローパスフィルタから出力される非線形制御入力を前記制御対象の前記制御入力の生成に用いる
   ことを特徴とする請求項３記載の規範モデル追従型制御システム。
6. 前記規範出力の前記参照値に対する偏差に対応し、且つ前記規範状態量に対応する目標値を決定するための目標値決定手段と、
   前記目標値決定手段により決定された目標値に対する前記規範状態量の偏差を切り替え関数として、当該偏差が０となるように前記規範モデルに対する非線形な制御入力を生成する規範モデル用のスライディングモード制御器と
   を更に具備することを特徴とする請求項１記載の規範モデル追従型制御システム。
7. 前記規範出力は前記規範モデルの位置を示し、前記参照値は前記規範モデルの目標位置を示し、前記規範状態量は前記規範モデルの速度を示し、前記目標値は前記規範モデルの目標速度を示し、
   前記目標値決定手段は、前記規範出力によって示される前記規範モデルの位置の前記参照値によって示される前記規範モデルの目標位置に対する偏差に応じて、前記規範モデルの目標速度を示す目標値を決定する速度テーブルである
   ことを特徴とする請求項６記載の規範モデル追従型制御システム。
8. 制御入力及び観測出力の間の関係が状態方程式によってモデル化された制御対象の内部状態量を、前記制御対象の簡略化された理想的な規範モデルの内部の状態量である規範状態量にコンピュータ処理により追従させる規範モデル追従型制御方法において、
   予め定められたサンプリング周期で、前記制御対象の前記制御入力及び前記制御対象の前記観測出力に基づき、前記制御入力に加えられる外乱及び前記制御対象の内部状態量を推定するステップであって、推定された外乱及び内部状態量を、それぞれ外乱推定値及び状態量推定値として出力するステップと、
   前記規範モデルの規範出力であって、前記制御対象の前記観測出力に対応する規範出力を、前記制御対象の前記観測出力の目標とすべき値である参照値に追従させるステップと、
   前記規範出力を前記参照値に追従させる際の前記規範モデルの前記規範状態量を出力するステップと、
   前記状態量推定値及び前記制御対象の観測出力と前記規範状態量との間の偏差を算出するステップと、
   算出された偏差を収束させるための線形制御入力を生成するステップと、
   前記制御対象の前記制御入力に実際に加わる外乱に対する前記外乱推定値の偏差を、前記状態量推定値及び前記制御対象の観測出力と前記規範状態量との間の偏差、前記制御入力、及び前記外乱推定値から推定するステップであって、推定された偏差を非線形制御入力として出力するステップと、
   前記線形制御入力、前記外乱推定値及び前記非線形制御入力に基づき、前記制御対象の次のサンプリング周期における制御入力を生成するステップと
   を具備することを特徴とする規範モデル追従型制御方法。
9. 前記制御入力を生成するステップは、前記線形制御入力から前記外乱推定値及び前記非線形制御入力を差し引くステップを含むことを特徴とする請求項８記載の規範モデル追従型制御方法。
10. 前記外乱推定値の偏差を推定するステップは、当該外乱推定値の偏差の推定にスライディングモード制御を用い、切り替え面に積分ダイナミクスを用いることを特徴とする請求項８記載の規範モデル追従型制御方法。
11. 前記外乱推定値の偏差を推定するステップの実行により出力される前記非線形制御入力の高周波成分をローパスフィルタにより除去するステップを更に具備し、
    前記制御入力を生成するステップは、前記ローパスフィルタによって高周波成分が除去された非線形制御入力を前記制御入力の生成に用いる
    ことを特徴とする請求項８記載の規範モデル追従型制御方法。
12. 前記規範出力の前記参照値に対する偏差に対応し、且つ前記規範状態量に対応する目標値を決定するステップと、
    決定された目標値に対する前記規範状態量の偏差を切り替え関数として、当該偏差が０となるように前記規範モデルに対する非線形な制御入力を生成するステップと
    を更に具備することを特徴とする請求項８記載の規範モデル追従型制御方法。
13. 前記規範出力は前記規範モデルの位置を示し、前記参照値は前記規範モデルの目標位置を示し、前記規範状態量は前記規範モデルの速度を示し、前記目標値は前記規範モデルの目標速度を示し、
    前記目標値を決定するステップは、前記規範出力によって示される前記規範モデルの位置の前記参照値によって示される前記規範モデルの目標位置に対する偏差に従って速度テーブルを参照することにより前記規範モデルの目標速度を示す目標値を決定する
    ことを特徴とする請求項１２記載の規範モデル追従型制御方法。

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