CN114785216B - 一种自适应增益滑模观测器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自适应滑模观测器设计方法，属于滑模控制技术领域。该方法包括以下步骤：首先，根据可观的线性或非线性二阶系统的状态空间模型构建用于估计系统状态变量的自适应滑模观测器；其次，根据二阶系统输入和可测量得到的状态变量，同时结合所设计的自适应观测器增益，实现对不可测量状态变量的估计。本发明方法不仅具有良好的估计效果，同时能够严格保证观测器的估计误差有限时间收敛性，且在估计线性系统时在保证估计精度的同时具有更快的收敛速度，在估计非线性系统时表现出更强的鲁棒性和更高的估计精度。

Description

一种自适应增益滑模观测器设计方法

技术领域

本发明涉及滑模控制技术领域，具体涉及一种自适应增益滑模观测器设计方法。

背景技术

滑模观测器作为一种软测量方法，因其结构简单、鲁棒性强，被广泛研究并应用于系统状态和参数估计、无传感器控制、故障检测等领域。

滑模观测器是根据系统的输入和输出的实测值得出状态变量估计值的一种闭环状态观测器，其带高增益的非线性反馈迫使各个状态变量的估计值在有限时间收敛到各状态变量的实际值。在设计传统的滑模观测器时，其观测器增益通常被设计为正常数。但是，选择正常数增益时有以下不足：(1)需要仔细选择增益的数值，以平衡估计误差到达滑模面的时间和估计误差在滑模面上的抖振幅值之间的冲突；(2)对于非线性系统，尽管滑模观测器的有限时间误差收敛特性在理论上被证明了，但在实际应用中，由于非线性系统的强非线性特性的影响，估计误差并不能一直保持在滑模面上，故其有限时间误差收敛并不能被真正的实现。因此，如何设计自适应的观测器增益以增强滑模观测器的估计效果，是本领域技术人员需要解决的问题之一。

目前，现有自适应滑模观测器的自适应增益设计方法主要是基于自适应控制算法或使用参数估计算法。

中国发明专利(CN 106330038 B)于2017年1月11日公开的《一种基于自适应增益滑模观测器的PMLSM无传感器控制方法》，它设计了一种基于自适应增益滑模观测器的永磁同步直线电机无传感器控制方法，该发明所提出的自适应增益滑模观测器的增益采用先进的自适应算法实现，可根据实际系统的情况实时改变开关增益。

中国发明专利(CN 108964546 A)于2018年12月7日公开的《基于自适应滑模观测器检测电机转子位置及转速的方法》，该发明提供了一种基于自适应滑模观测器检测电机转子位置及转速的方法，通过改进的粒子群优化算法辨识更新滑模观测器中的定子电阻和定子电感参数，并引入修正因子调节切换增益。

上述方法存在的不足为：均引入了新的自适应算法和参数辨识算法，要求使用者具有较高的理论水平，且推导过程复杂，不利于在实际中推广和使用。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种自适应增益滑模观测器设计方法。该方法不仅能够根据系统的输入和输出的实测值，结合所设计的自适应增益，迫使各个状态变量的估计值在有限时间收敛到各状态变量的实际值，实现对不可测量的系统状态变量的估计，而且该方法在估计线性系统时在保证估计精度的同时具有更快的收敛速度，在估计非线性系统时具有更强的鲁棒性和更高的估计精度。

本发明的目的是这样实现的。本发明提供了一种自适应增益滑模观测器设计方法，包括以下步骤：

步骤1，给出可观的二阶系统的状态空间模型

可观的二阶系统的状态空间模型的表达式如下：

其中，

y为二阶系统的输出，u为二阶系统的输入；

x₁为二阶系统的第一状态变量，为第一状态变量x₁的一阶导数；

x₂为二阶系统的第二状态变量，为第二状态变量x₂的一阶导数；

f(x₁，x₂，u)为第一状态变量x₁、第二状态变量x₂和输入u的线性或非线性函数，记为函数f(x₁，x₂，u)；

在上述参数中，输入u为给定已知，输出y和第一状态变量x₁通过实际测量均为已知；

步骤2，建立自适应增益滑模观测器

根据步骤1得到的状态空间模型建立自适应增益滑模观测器，其表达式为：

其中，

为第一状态变量x₁的估计值，记为第一估计值/>为第一估计值/>的一阶导数；

为第二状态变量x₂的估计值，记为第二估计值/>为第二估计值/>的一阶导数；

为函数f(x₁，x₂，u)的估计值；

K₁为待设计的第一自适应增益，K₂为待设计的第二自适应增益；

e₁为第一估计误差，sgn(e₁)为符号函数，取值如下：

步骤3，求第一自适应增益K₁和第二自适应增益K₂

第一自适应增益K₁和第二自适应增益K₂的计算式分别如下：

其中，

e₂为第二估计误差，

|e₂|为第二估计误差e₂的绝对值，为|e₂|的上界值，并记为第二估计误差上界值/>

为第二估计误差上界值/>和第一估计误差e₁的有界正函数，并记为第一函数；第一函数/>须同时满足以下三个条件：

e_f为第三估计误差，

|e_f|为第三估计误差e_f的绝对值，为|e_f|的上界值，并记为第三估计误差上界值/>

为第三估计误差上界值/>和第一估计误差e₁的有界正函数，并记为第二函数/>第二函数/>须同时满足以下三个条件：

将满足三个条件的第一函数代入/>得到第一自适应增益K₁，将满足三个条件的第二函数/>代入/>得到第二自适应增益K₂；

步骤4，根据步骤1中已知的第一状态变量x₁，同时结合步骤3得到的第一自适应增益K₁和第二自适应增益K₂，利用步骤2所构建的自适应增益滑模观测器得到第一估计值和第二估计值/>

相比于现有技术，本发明的有益的效果为：

1、对用于状态变量估计的模型的线性或非线性、模型的阶数要求不高，采用带自适应增益的滑模观测器对系统状态变量进行估计，各个状态变量的估计值可以在有限时间收敛到各状态变量的实际值，且在估计线性系统时在保证估计精度的同时具有更快的收敛速度，在估计非线性系统时具有更强的鲁棒性和更高的估计精度。

2、避免了在选择正常数观测器增益时需要平衡估计误差到达滑模面的时间和估计误差在滑模面上的抖振幅值之间冲突的问题，自适应增益能够使估计误差以更快的收敛速度到达滑模面，且能够保证估计误差在滑模面上具有较小的抖振幅值。

3、避免了基于自适应控制技术或参数估计算法的自适应滑模观测器中，对自适应控制技术或参数估计算法等理论知识的需求，仅需要可测量状态变量的估计误差值。

附图说明

图1是本发明自适应增益滑模观测器设计方法的流程示意图。

图2是自适应增益滑模观测器估计二阶系统的示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例和附图对本发明作进一步的说明：

图1是本发明自适应增益滑模观测器设计方法的流程示意图，由该图可见，本发明提供的一种自适应增益滑模观测器设计方法，包括以下步骤：

步骤1，给出可观的二阶系统的状态空间模型

可观的二阶系统的状态空间模型的表达式如下：

其中，

y为二阶系统的输出，u为二阶系统的输入；

x₁为二阶系统的第一状态变量，为第一状态变量x₁的一阶导数；

x₂为二阶系统的第二状态变量，为第二状态变量x₂的一阶导数；

f(x₁，x₂，u)为第一状态变量x₁、第二状态变量x₂和输入u的线性或非线性函数，记为函数f(x₁，x₂，u)；

在上述参数中，输入u为给定已知，输出y和第一状态变量x₁通过实际测量均为已知。

在本实施例中，x₁的初值记为x₁(0)，的初值记为/>x₁(0)＝0.5，/>x₂的初值记为x₂(0)，/>的初值记为/>x₂(0)＝0.3，/>f(x₁，x₂，u)的表达式为-x₁-x₂+2u。

步骤2，建立自适应增益滑模观测器

根据步骤1得到的状态空间模型建立自适应增益滑模观测器，其表达式为：

其中，

为第一状态变量x₁的估计值，记为第一估计值/>为第一估计值/>的一阶导数；

为第二状态变量x₂的估计值，记为第二估计值/>为第二估计值/>的一阶导数；

为函数f(x₁，x₂，u)的估计值；

K₁为待设计的第一自适应增益，K₂为待设计的第二自适应增益；

e₁为第一估计误差，sgn(e₁)为符号函数，取值如下：

在本实施例中，的初值记为/>的初值记为/> 的初值记为/>的初值记为/>

步骤3，求第一自适应增益K₁和第二自适应增益K₂

第一自适应增益K₁和第二自适应增益K₂的计算式分别如下：

其中，

e₂为第二估计误差，

|e₂|为第二估计误差e₂的绝对值，为|e₂|的上界值，并记为第二估计误差上界值/>

为第二估计误差上界值/>和第一估计误差e₁的有界正函数，并记为第一函数；第一函数/>须同时满足以下三个条件：

e_f为第三估计误差，

|e_f|为第三估计误差e_f的绝对值，为|e_f|的上界值，并记为第三估计误差上界值/>

为第三估计误差上界值/>和第一估计误差e₁的有界正函数，并记为第二函数/>第二函数/>须同时满足以下三个条件：

将满足三个条件的第一函数代入/>得到第一自适应增益K₁，将满足三个条件的第二函数/>代入/>得到第二自适应增益K₂。

在本实施例中，取值

步骤4，根据步骤1中已知的第一状态变量x₁，同时结合步骤3得到的第一自适应增益K₁和第二自适应增益K₂，利用步骤2所构建的自适应增益滑模观测器得到第一估计值和第二估计值/>

Claims (1)

1.一种自适应增益滑模观测器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，给出可观的二阶系统的状态空间模型

可观的二阶系统的状态空间模型的表达式如下：

其中，

y为二阶系统的输出，u为二阶系统的输入；

x₁为二阶系统的第一状态变量，为第一状态变量x₁的一阶导数；

x₂为二阶系统的第二状态变量，为第二状态变量x₂的一阶导数；

f(x₁，x₂，u)为第一状态变量x₁、第二状态变量x₂和输入u的线性或非线性函数，记为函数f(x₁，x₂，u)；

在上述参数中，输入u为给定已知，输出y和第一状态变量x₁通过实际测量均为已知；

步骤2，建立自适应增益滑模观测器

根据步骤1得到的状态空间模型建立自适应增益滑模观测器，其表达式为：

其中，

为第一状态变量x₁的估计值，记为第一估计值/>为第一估计值/>的一阶导数；

为第二状态变量x₂的估计值，记为第二估计值/>为第二估计值/>的一阶导数；

为函数f(x₁，x₂，u)的估计值；

K₁为待设计的第一自适应增益，K₂为待设计的第二自适应增益；

e₁为第一估计误差，sgn(e₁)为符号函数，取值如下：

步骤3，求第一自适应增益K₁和第二自适应增益K₂

第一自适应增益K₁和第二自适应增益K₂的计算式分别如下：

其中，

e₂为第二估计误差，

|e₂|为第二估计误差e₂的绝对值，为|e₂|的上界值，并记为第二估计误差上界值

为第二估计误差上界值/>和第一估计误差e₁的有界正函数，并记为第一函数；第一函数/>须同时满足以下三个条件：

e_f为第三估计误差，

|e_f|为第三估计误差e_f的绝对值，为|e_f|的上界值，并记为第三估计误差上界值

为第三估计误差上界值/>和第一估计误差e₁的有界正函数，并记为第二函数/>第二函数/>须同时满足以下三个条件：

将满足三个条件的第一函数代入/>得到第一自适应增益K₁，将满足三个条件的第二函数/>代入/>得到第二自适应增益K₂；

步骤4，根据步骤1中已知的第一状态变量x₁，同时结合步骤3得到的第一自适应增益K₁和第二自适应增益K₂，利用步骤2所构建的自适应增益滑模观测器得到第一估计值和第二估计值/>