CN114785216A - 一种自适应增益滑模观测器设计方法 - Google Patents

一种自适应增益滑模观测器设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种自适应滑模观测器设计方法，属于滑模控制技术领域。该方法包括以下步骤：首先，根据可观的线性或非线性二阶系统的状态空间模型构建用于估计系统状态变量的自适应滑模观测器；其次，根据二阶系统输入和可测量得到的状态变量，同时结合所设计的自适应观测器增益，实现对不可测量状态变量的估计。本发明方法不仅具有良好的估计效果，同时能够严格保证观测器的估计误差有限时间收敛性，且在估计线性系统时在保证估计精度的同时具有更快的收敛速度，在估计非线性系统时表现出更强的鲁棒性和更高的估计精度。

Description

一种自适应增益滑模观测器设计方法
技术领域
本发明涉及滑模控制技术领域，具体涉及一种自适应增益滑模观测器设计方法。
背景技术
滑模观测器作为一种软测量方法，因其结构简单、鲁棒性强，被广泛研究并应用于系统状态和参数估计、无传感器控制、故障检测等领域。
滑模观测器是根据系统的输入和输出的实测值得出状态变量估计值的一种闭环状态观测器，其带高增益的非线性反馈迫使各个状态变量的估计值在有限时间收敛到各状态变量的实际值。在设计传统的滑模观测器时，其观测器增益通常被设计为正常数。但是，选择正常数增益时有以下不足：(1)需要仔细选择增益的数值，以平衡估计误差到达滑模面的时间和估计误差在滑模面上的抖振幅值之间的冲突；(2)对于非线性系统，尽管滑模观测器的有限时间误差收敛特性在理论上被证明了，但在实际应用中，由于非线性系统的强非线性特性的影响，估计误差并不能一直保持在滑模面上，故其有限时间误差收敛并不能被真正的实现。因此，如何设计自适应的观测器增益以增强滑模观测器的估计效果，是本领域技术人员需要解决的问题之一。
目前，现有自适应滑模观测器的自适应增益设计方法主要是基于自适应控制算法或使用参数估计算法。
中国发明专利(CN 106330038 B)于2017年1月11日公开的《一种基于自适应增益滑模观测器的PMLSM无传感器控制方法》，它设计了一种基于自适应增益滑模观测器的永磁同步直线电机无传感器控制方法，该发明所提出的自适应增益滑模观测器的增益采用先进的自适应算法实现，可根据实际系统的情况实时改变开关增益。
中国发明专利(CN 108964546 A)于2018年12月7日公开的《基于自适应滑模观测器检测电机转子位置及转速的方法》，该发明提供了一种基于自适应滑模观测器检测电机转子位置及转速的方法，通过改进的粒子群优化算法辨识更新滑模观测器中的定子电阻和定子电感参数，并引入修正因子调节切换增益。
上述方法存在的不足为：均引入了新的自适应算法和参数辨识算法，要求使用者具有较高的理论水平，且推导过程复杂，不利于在实际中推广和使用。
发明内容
为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种自适应增益滑模观测器设计方法。该方法不仅能够根据系统的输入和输出的实测值，结合所设计的自适应增益，迫使各个状态变量的估计值在有限时间收敛到各状态变量的实际值，实现对不可测量的系统状态变量的估计，而且该方法在估计线性系统时在保证估计精度的同时具有更快的收敛速度，在估计非线性系统时具有更强的鲁棒性和更高的估计精度。
本发明的目的是这样实现的。本发明提供了一种自适应增益滑模观测器设计方法，包括以下步骤：
步骤1，给出可观的二阶系统的状态空间模型
可观的二阶系统的状态空间模型的表达式如下：
Figure BDA0003639579930000021
其中，
y为二阶系统的输出，u为二阶系统的输入；
x1为二阶系统的第一状态变量，
Figure BDA0003639579930000031
为第一状态变量x1的一阶导数；
x2为二阶系统的第二状态变量，
Figure BDA00036395799300000314
为第二状态变量x2的一阶导数；
f(x1，x2，u)为第一状态变量x1、第二状态变量x2和输入u的线性或非线性函数，记为函数f(x1，x2，u)；
在上述参数中，输入u为给定已知，输出y和第一状态变量x1通过实际测量均为已知；
步骤2，建立自适应增益滑模观测器
根据步骤1得到的状态空间模型建立自适应增益滑模观测器，其表达式为：
Figure BDA0003639579930000032
其中，
Figure BDA0003639579930000033
为第一状态变量x1的估计值，记为第一估计值
Figure BDA0003639579930000034
为第一估计值
Figure BDA0003639579930000035
的一阶导数；
Figure BDA0003639579930000036
为第二状态变量x2的估计值，记为第二估计值
Figure BDA0003639579930000037
为第二估计值
Figure BDA0003639579930000038
的一阶导数；
Figure BDA0003639579930000039
为函数f(x1，x2，u)的估计值；
K1为待设计的第一自适应增益，K2为待设计的第二自适应增益；
e1为第一估计误差，
Figure BDA00036395799300000311
sgn(e1)为符号函数，取值如下：
Figure BDA00036395799300000312
步骤3，求第一自适应增益K1和第二自适应增益K2
第一自适应增益K1和第二自适应增益K2的计算式分别如下：
Figure BDA00036395799300000313
其中，
e2为第二估计误差，
Figure BDA0003639579930000041
|e2|为第二估计误差e2的绝对值，
Figure BDA0003639579930000042
为|e2|的上界值，并记为第二估计误差上界值
Figure BDA0003639579930000043
Figure BDA0003639579930000044
为第二估计误差上界值
Figure BDA0003639579930000045
和第一估计误差e1的有界正函数，并记为第一函数；第一函数
Figure BDA0003639579930000046
须同时满足以下三个条件：
Figure BDA0003639579930000047
ef为第三估计误差，
Figure BDA0003639579930000048
|ef|为第三估计误差ef的绝对值，
Figure BDA0003639579930000049
为|ef|的上界值，并记为第三估计误差上界值
Figure BDA00036395799300000410
Figure BDA00036395799300000411
为第三估计误差上界值
Figure BDA00036395799300000412
和第一估计误差e1的有界正函数，并记为第二函数
Figure BDA00036395799300000413
第二函数
Figure BDA00036395799300000414
须同时满足以下三个条件：
Figure BDA00036395799300000415
将满足三个条件的第一函数
Figure BDA00036395799300000416
代入
Figure BDA00036395799300000417
得到第一自适应增益K1，将满足三个条件的第二函数
Figure BDA00036395799300000418
代入
Figure BDA00036395799300000419
得到第二自适应增益K2；
步骤4，根据步骤1中已知的第一状态变量x1，同时结合步骤3得到的第一自适应增益K1和第二自适应增益K2，利用步骤2所构建的自适应增益滑模观测器得到第一估计值
Figure BDA0003639579930000051
和第二估计值
Figure BDA0003639579930000052
相比于现有技术，本发明的有益的效果为：
1、对用于状态变量估计的模型的线性或非线性、模型的阶数要求不高，采用带自适应增益的滑模观测器对系统状态变量进行估计，各个状态变量的估计值可以在有限时间收敛到各状态变量的实际值，且在估计线性系统时在保证估计精度的同时具有更快的收敛速度，在估计非线性系统时具有更强的鲁棒性和更高的估计精度。
2、避免了在选择正常数观测器增益时需要平衡估计误差到达滑模面的时间和估计误差在滑模面上的抖振幅值之间冲突的问题，自适应增益能够使估计误差以更快的收敛速度到达滑模面，且能够保证估计误差在滑模面上具有较小的抖振幅值。
3、避免了基于自适应控制技术或参数估计算法的自适应滑模观测器中，对自适应控制技术或参数估计算法等理论知识的需求，仅需要可测量状态变量的估计误差值。
附图说明
图1是本发明自适应增益滑模观测器设计方法的流程示意图。
图2是自适应增益滑模观测器估计二阶系统的示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例和附图对本发明作进一步的说明：
图1是本发明自适应增益滑模观测器设计方法的流程示意图，由该图可见，本发明提供的一种自适应增益滑模观测器设计方法，包括以下步骤：
步骤1，给出可观的二阶系统的状态空间模型
可观的二阶系统的状态空间模型的表达式如下：
Figure BDA0003639579930000061
其中，
y为二阶系统的输出，u为二阶系统的输入；
x1为二阶系统的第一状态变量，
Figure BDA0003639579930000062
为第一状态变量x1的一阶导数；
x2为二阶系统的第二状态变量，
Figure BDA0003639579930000063
为第二状态变量x2的一阶导数；
f(x1，x2，u)为第一状态变量x1、第二状态变量x2和输入u的线性或非线性函数，记为函数f(x1，x2，u)；
在上述参数中，输入u为给定已知，输出y和第一状态变量x1通过实际测量均为已知。
在本实施例中，x1的初值记为x1(0)，
Figure BDA0003639579930000064
的初值记为
Figure BDA0003639579930000065
x1(0)＝0.5，
Figure BDA0003639579930000066
x2的初值记为x2(0)，
Figure BDA0003639579930000067
的初值记为
Figure BDA0003639579930000068
x2(0)＝0.3，
Figure BDA0003639579930000069
f(x1，x2，u)的表达式为-x1-x2+2u。
步骤2，建立自适应增益滑模观测器
根据步骤1得到的状态空间模型建立自适应增益滑模观测器，其表达式为：
Figure BDA00036395799300000610
其中，
Figure BDA00036395799300000611
为第一状态变量x1的估计值，记为第一估计值
Figure BDA00036395799300000612
为第一估计值
Figure BDA00036395799300000613
的一阶导数；
Figure BDA0003639579930000071
为第二状态变量x2的估计值，记为第二估计值
Figure BDA0003639579930000072
为第二估计值
Figure BDA0003639579930000073
的一阶导数；
Figure BDA0003639579930000074
为函数f(x1，x2，u)的估计值；
K1为待设计的第一自适应增益，K2为待设计的第二自适应增益；
e1为第一估计误差，
Figure BDA0003639579930000075
sgn(e1)为符号函数，取值如下：
Figure BDA0003639579930000076
在本实施例中，
Figure BDA0003639579930000077
的初值记为
Figure BDA0003639579930000078
的初值记为
Figure BDA0003639579930000079
Figure BDA00036395799300000710
的初值记为
Figure BDA00036395799300000711
的初值记为
Figure BDA00036395799300000712
步骤3，求第一自适应增益K1和第二自适应增益K2
第一自适应增益K1和第二自适应增益K2的计算式分别如下：
Figure BDA00036395799300000713
其中，
e2为第二估计误差，
Figure BDA00036395799300000714
|e2|为第二估计误差e2的绝对值，
Figure BDA00036395799300000715
为|e2|的上界值，并记为第二估计误差上界值
Figure BDA00036395799300000716
Figure BDA00036395799300000717
为第二估计误差上界值
Figure BDA00036395799300000718
和第一估计误差e1的有界正函数，并记为第一函数；第一函数
Figure BDA00036395799300000719
须同时满足以下三个条件：
Figure BDA00036395799300000720
ef为第三估计误差，
Figure BDA00036395799300000721
|ef|为第三估计误差ef的绝对值，
Figure BDA0003639579930000081
为|ef|的上界值，并记为第三估计误差上界值
Figure BDA0003639579930000082
Figure BDA0003639579930000083
为第三估计误差上界值
Figure BDA0003639579930000084
和第一估计误差e1的有界正函数，并记为第二函数
Figure BDA0003639579930000085
第二函数
Figure BDA0003639579930000086
须同时满足以下三个条件：
Figure BDA0003639579930000087
将满足三个条件的第一函数
Figure BDA0003639579930000088
代入
Figure BDA0003639579930000089
得到第一自适应增益K1，将满足三个条件的第二函数
Figure BDA00036395799300000810
代入
Figure BDA00036395799300000811
得到第二自适应增益K2。
在本实施例中，取值
Figure BDA00036395799300000812
步骤4，根据步骤1中已知的第一状态变量x1，同时结合步骤3得到的第一自适应增益K1和第二自适应增益K2，利用步骤2所构建的自适应增益滑模观测器得到第一估计值
Figure BDA00036395799300000813
和第二估计值
Figure BDA00036395799300000814

Claims (1)

1.一种自适应增益滑模观测器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，给出可观的二阶系统的状态空间模型
可观的二阶系统的状态空间模型的表达式如下：
Figure FDA0003639579920000011
其中，
y为二阶系统的输出，u为二阶系统的输入；
x1为二阶系统的第一状态变量，
Figure FDA0003639579920000012
为第一状态变量x1的一阶导数；
x2为二阶系统的第二状态变量，
Figure FDA0003639579920000013
为第二状态变量x2的一阶导数；
f(x1，x2，u)为第一状态变量x1、第二状态变量x2和输入u的线性或非线性函数，记为函数f(x1，x2，u)；
在上述参数中，输入u为给定已知，输出y和第一状态变量x1通过实际测量均为已知；
步骤2，建立自适应增益滑模观测器
根据步骤1得到的状态空间模型建立自适应增益滑模观测器，其表达式为：
Figure FDA0003639579920000014
其中，
Figure FDA0003639579920000015
为第一状态变量x1的估计值，记为第一估计值
Figure FDA0003639579920000016
为第一估计值
Figure FDA0003639579920000017
的一阶导数；
Figure FDA0003639579920000018
为第二状态变量x2的估计值，记为第二估计值
Figure FDA0003639579920000019
为第二估计值
Figure FDA00036395799200000110
的一阶导数；
Figure FDA00036395799200000111
为函数f(x1，x2，u)的估计值；
K1为待设计的第一自适应增益，K2为待设计的第二自适应增益；
e1为第一估计误差，
Figure FDA0003639579920000021
sgn(e1)为符号函数，取值如下：
Figure FDA0003639579920000022
步骤3，求第一自适应增益K1和第二自适应增益K2
第一自适应增益K1和第二自适应增益K2的计算式分别如下：
Figure FDA0003639579920000023
其中，
e2为第二估计误差，
Figure FDA0003639579920000024
|e2|为第二估计误差e2的绝对值，
Figure FDA0003639579920000025
为|e2|的上界值，并记为第二估计误差上界值
Figure FDA0003639579920000026
Figure FDA0003639579920000027
为第二估计误差上界值
Figure FDA0003639579920000028
和第一估计误差e1的有界正函数，并记为第一函数；第一函数
Figure FDA0003639579920000029
须同时满足以下三个条件：
Figure FDA00036395799200000210
ef为第三估计误差，
Figure FDA00036395799200000211
|ef|为第三估计误差ef的绝对值，
Figure FDA00036395799200000212
为|ef|的上界值，并记为第三估计误差上界值
Figure FDA00036395799200000213
Figure FDA00036395799200000214
为第三估计误差上界值
Figure FDA00036395799200000215
和第一估计误差e1的有界正函数，并记为第二函数
Figure FDA00036395799200000216
第二函数
Figure FDA00036395799200000217
须同时满足以下三个条件：
Figure FDA0003639579920000031
将满足三个条件的第一函数
Figure FDA0003639579920000032
代入
Figure FDA0003639579920000033
得到第一自适应增益K1，将满足三个条件的第二函数
Figure FDA0003639579920000034
代入
Figure FDA0003639579920000035
得到第二自适应增益K2；
步骤4，根据步骤1中已知的第一状态变量x1，同时结合步骤3得到的第一自适应增益K1和第二自适应增益K2，利用步骤2所构建的自适应增益滑模观测器得到第一估计值
Figure FDA0003639579920000036
和第二估计值
Figure FDA0003639579920000037
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