CN112398397B - 一种基于模型辅助的线性自抗扰永磁同步电机控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模型辅助的线性自抗扰永磁同步电机控制方法，步骤1)首先搭建永磁同步电机电流环和速度环的模型；步骤2)改写电流状态方程，步骤3)设计电流环一阶线性自抗扰控制器；步骤4)需要对于构建的控制器离散化；步骤5)设计速度环一阶模型辅助线性自抗扰控制器的跟踪微分器；步骤6)改写运动状态方程：步骤7)设计速度环的一阶模型补偿线性扩张状态观测器；步骤8)选择上选择遗忘因子递推最小二乘法参数辨识；步骤9)对电机的转动惯量和摩擦系数进行辨识，对电机转动惯量和摩擦系数进行辨识时；提高实际工况下的控制精度与抗扰能力。

Description

一种基于模型辅助的线性自抗扰永磁同步电机控制方法

技术领域

本发明设计永磁同步电机伺服控制领域，尤其涉及一种基于模型辅助的线性自抗扰永磁同步电机控制方法。

背景技术

永磁同步电机具有结构简单、运行可靠、体积小、质量轻、损耗小、效率高、以及电机的形状和尺寸可以灵活多样等显著优点。进入21世纪以来，材料技术蓬勃发展，永磁材料的性能不断改进提高，以及永磁电机控制技术不断发展，永磁同步电机已经在民用、航空和军事等领域得到了广泛的应用。然而，永磁同步电机是一个多变量、强耦合、非线性和变参数的复杂对象，为了使得永磁同步电机的控制精度得以提高，必须对其采用一些特定的控制算法。

永磁同步电机伺服控制中使用最为广泛的是矢量控制。一般将永磁同步电机的控制分为三环控制：电流环、速度环、位置环。常用的控制算法有：传统PID控制、滑膜控制、自适应控制、模型预测控制、自抗扰控制等。由于算法简单，适用性高，对于被控对象参数需求少，传统PID技术还是如今工业控制驱动器领域使用量最大的算法。而自抗扰控制是传统PID控制的继承与发展，由于其适用性强，抗干扰性强，近年来慢慢被工程师运用于电机驱动器的设计之中。

ADRC是中国科学院韩京清研究员提出的，其思想是根据系统的输出和输入，从中提取出扰动信息，此处的扰动信息是由内部扰动和外部扰动组成的，故该扰动也可以称为总扰动。使用控制信号将总扰动消除，提高扰动量对于被控量的影响。在20世纪90年代，自抗扰技术传入美国，高志强博士为了使得自抗扰技术可以真正运用到工业化，将非线性自抗扰技术转变为线性自抗扰技术，并将自抗扰控制器的参数与带宽联合，简化了调参的过程。同时在设计自抗扰控制时，就可以将被控对象已知模型信息融合入控制器中，从而增加控制器的抗干扰性。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明旨在提供一种基于模型辅助的线性自抗扰永磁同步电机控制方法。

为了解决以上技术问题，本发明的技术方案如下：

一种基于模型辅助的线性自抗扰永磁同步电机控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1)首先搭建永磁同步电机电流环和速度环的模型；

电机的定子电压方程为：

式中：u_d表示d轴电压，u_q表示q轴电压，w_e表示电机转速，i_d表示d轴的实时电流，i_q表示q轴的实时电流，R为定子电阻，ψ_q为定子磁链q轴上的分量，ψ_d为定子磁链在d轴上的分量；

定子磁链方程为：

式中L_d表示定子绕组d轴上的电感，L_q表示定子绕组q轴上的电感，ψ_f为永磁体基波磁链；

将式(2)代入式(1)可得定子电压方程为：

由于被控对象为面贴式永磁同步电机，故L_d＝L_q,可得d、q坐标轴下的电流状态方程为：

其中L为定子电感，

为永磁体基波磁链；

d、q坐标轴下的运动学状态方程为：

其中B为粘性摩擦系数，J为转动惯量，n_p为极对数，T_L为负载转矩；

步骤2)将电流状态方程改写为：

式(6)中f_d已知和f_q已知为已知对象信息，在速度达到稳态后可以通过最小二乘参数辨识获得，f_d’和f_q’为未知扰动，f_d＝f_d已知+f_d′和f_q＝f_q已知+f_q’是未知扰动和已知对象信息的综合，看作为扰动的扩展；式(6)中f_d和f_q表示为：

步骤3)设计电流环一阶线性自抗扰控制器；由于电流环的输入是连续变化的，不会像速度环有类似阶跃信号的产生，为了避免电流环的相位滞后，故在电流环设计时，不用跟踪微分器，将一阶线性自抗扰控制器表示为：

不带模型辅助的状态矩阵A和输入矩阵为：

b₀表示一个变量，

为实际未知总扰动的导数，采用模型辅助的自抗扰控制器，状态矩阵A和输入矩阵B需要包括更多的对象信息；根据式(7)可将模型已知信息融入状态矩阵和输入矩阵；对于d轴电流环，设x＝[i_d f_d]^T，u＝u_d,可得其状态矩阵

输入矩阵

同理，对于q轴电流环，设x＝[i_q f_q]^T,u＝u_q,其余的状态矩阵A_q与A_d相同，输入矩阵B_q与B_d相同；模型辅助的自抗扰控制器的线性扩张观测器表示为：

式中的A,B矩阵取值见上述计算，u_c为组合输入，y_c为输出；z为观测器的状态向量，输出矩阵C＝[1 0]^T，L为需要设计的观测器增益矩阵，同时为了设计简单，将观测器特征方程的极点放在同一个位置，即可得：

λ(s)＝|sI-(A-LC)|＝(s+w₀)²#(10)

其中w₀为极点位置，I为单位矩阵；s为其极点位置。

从而线性状态观测器的增益矩阵L为：

L＝[l₁ l₂]^T#(11)

通过计算可得到l₁，l₂的值为：

步骤4)为了使得控制算法可以在实际运用中使用，需要对于构建的控制器离散化，可得对应离散化的线性模型辅助扩张状态观测器为：

式中u_d(k)为观测器的输入组合，y_d(k)为观测器的输出组合，Φ、Γ、H分别与连续系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵一一对应，L_c为离散状态下观测器的增益矩阵，z(k)为离散后观测器的状态向量。

步骤5)设计速度环一阶模型辅助线性自抗扰控制器的跟踪微分器，速度给定一般为阶跃信号，故需要对于给定的速度阶跃信号进行过渡过程安排，跟踪微分器的模型为：

式(14)中非线性函数fal定义为：

式(15)中sign表示符号函数，δ₀表示过滤尺度，α₀的取值在0，1之间，e₀表示系统的状态变量；

步骤6)将运动状态方程改写为：

式(16)中，

为已知速度环被控对象信息，

为速度环未知扰动，

为速度环未知扰动和已知信息总和，可以看作为扰动的扩展；式(16)中的已知速度环被控对象信息为：

步骤7)设计速度环的一阶模型补偿线性扩张状态观测器；和电流环相同，采用一阶控制器，其模型的基本形式如式(8)所示，对于速度环，其状态矩阵

输入矩阵

扩张状态观测器如式(9)，其输出矩阵C＝[1 0],其增益矩阵l₁，l₂的取值为：

速度环的离散化和电流环相同；

步骤8)由于电机的电感和电阻值随温度和湿度变化，属于参数缓慢变化的情况，故在参数辨识的方法选择上选择遗忘因子递推最小二乘法参数辨识，同时采用遗忘因子递推最小二乘算法将转动惯量进行辨识，遗忘因子递推最小二乘参数估计的公式为：

式(19)中λ表示为遗忘因子，需要选择为接近1的正数，

为k时刻的数据向量，对于初始值P(0)选取为P(0)＝αI，α为充分大的正实数，I为单位矩阵，对于初始值

取值为

ε为零向量。式(19)中

为估计值，表示为：

步骤9)在电机带载启动前，先对电机的转动惯量和摩擦系数进行辨识，对电机转动惯量和摩擦系数进行辨识时，要求电机运行在空载情况下进行辨识；由于处于空载状态故负载转矩T_L＝0,从而得到电机的运动方程为：

其中电磁转矩T_e表示为：

电机首先工作在匀速阶段，可得速度微分项为零，故可得：

T_e＝Bw_e

可先将摩擦系数辨识出来，将摩擦系数代入运动方程，为电机安排加减速过程，使得速度的微分不为零，在加减速过程中，采样数据进行遗忘因子递推最小二乘辨识。

本发明的有益效果是：在电流环和速度环使用一阶线性自抗扰控制器代替传统PI控制器对电机进行速度和电流控制，在速度达到稳态时，通过最小二乘参数辨识将电机定子电感、定子电阻等参数进行辨识，将辨识参数加入一阶模型辅助线性自抗扰控制器中，从而提高实际工况下的控制精度与抗扰能力。

附图说明

图1为PMSM电机控制框图；

图2为速度环一阶模型辅助线性自抗扰控制器原理图；

图3为遗忘因子递推最小二乘法辨识电阻、电感、磁链、转动惯量流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步详细说明。

参照图1-3，一种基于模型辅助的线性自抗扰永磁同步电机控制方法，流程步骤如下：

步骤1)通过MCU给定设定速度，要求设定速度在最高转速以下，设定速度的精度根据速度传感器精度和传感器采样周期进行设定。同时设定速度环的控制周期。

步骤2)为设定速度安排过渡过程，采用跟踪微分器。调节fal函数中参数变量，其中e₀是误差，α₀的取值范围为0<α₀<1,δ₀为过滤尺度。可根据实际负载与调节速度范围安排特定的过渡过程。

步骤3)将设定速度值与编码器采集到的实时速度值做差作为输入，输入到一阶线性模型辅助自抗扰控制器中，由于转动惯量和摩擦系数在电机带载运行之前已经辨识得到，故可将辨识出的数据融入到线性模型辅助的自抗扰控制器中。根据控制周期设定控制器与观测器的带宽，将控制器中的可调参数与控制器带宽相关联，同时确定观测器周期与控制器周期倍数关系。设定b值。调节几个参数之间的关系使得控制器达到较好的效果。

步骤4)将速度环控制器的输出与实时采集到的q轴电流值做差作为q轴电流环的输入，电流环不需要跟踪微分器，故直接对于电流环的一阶线性模型辅助自抗扰控制器进行参数调节即可。与速度环相同，在启动过程中不启用模型辅助功能。设定电流环的控制周期，确保电流环的采样周期是速度环的3倍以上。

步骤5)确定遗忘因子递推最小二乘辨识法的采样周期，确定需要采集的数据变量。此处对于辨识电感需要采集的数据变量为：q轴的实时电流i_q,电机转速w_e,d轴电压u_d。对于辨识电阻参数需要采集的数据变量为：电机转速w_e，q轴电压u_q，q轴的实时电流i_q。在参数辨识算法运行开始时，设定被辨识参数的初值，要求该参数取充分小的实数。设定初始的协方差矩阵，要求该值为充分大的实数。设定遗忘因子λ的值，该值需要选择接近于1的正数，通常不小于0.9，一般选择该值的范围在0.95至1之间。

步骤6)在电机正常带载运行前对电机的转动惯量和摩擦系数进行辨识，首先让电机工作在匀速阶段，先对电机的摩擦系数进行辨识，将辨识出的摩擦系数代入运动方程，为了辨识电机的转动惯量，为电机安排加减速过程，在加减速过程中，采集，电流、磁链、转速参数，使用遗忘因子的最小二乘算法对于转动惯量参数进行辨识。

步骤7)在电机转速达到稳定转速后，将电阻、电感和磁链的辨识数据融入模型之中，进行模型辅助，增加控制器的稳定性、快速性和抗干扰性能。

上述实施例仅代表了本发明的一种实施方式，并不能理解为对本发明范围的限制。应当指出的是在本领域的普通技术人员，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干种变形设计，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于模型辅助的线性自抗扰永磁同步电机控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1)首先搭建永磁同步电机电流环和速度环的模型；

电机的定子电压方程为：

式中：u_d表示d轴电压，u_q表示q轴电压，w_e表示电机转速，i_d表示d轴的实时电流，i_q表示q轴的实时电流，R为定子电阻，ψ_q为定子磁链q轴上的分量，ψ_d为定子磁链在d轴上的分量；

定子磁链方程为：

式中L_d表示定子绕组d轴上的电感，L_q表示定子绕组q轴上的电感，ψ_f为永磁体基波磁链；

将式(2)代入式(1)可得定子电压方程为：

由于被控对象为面贴式永磁同步电机，故L_d＝L_q，可得d、q坐标轴下的电流状态方程为：

其中L为定子电感，

为永磁体基波磁链；

d、q坐标轴下的运动学状态方程为：

其中B为粘性摩擦系数，J为转动惯量，n_p为极对数，T_L为负载转矩；

步骤2)将电流状态方程改写为：

式(6)中f_d已知和f_q已知为已知对象信息，在速度达到稳态后可以通过最小二乘参数辨识获得，f_d’和f_q’为未知扰动，f_d＝f_d已知+f_d’和f_q＝f_q已知+f_q’是未知扰动和已知对象信息的综合，看作为扰动的扩展；式(6)中f_d已知和f_q已知表示为：

步骤3)设计电流环一阶线性自抗扰控制器；由于电流环的输入是连续变化的，不会像速度环有类似阶跃信号的产生，为了避免电流环的相位滞后，故在电流环设计时，不用跟踪微分器，将一阶线性自抗扰控制器表示为：

不带模型辅助的状态矩阵A和输入矩阵为：

b₀表示一个变量，

为实际未知总扰动的导数，采用模型辅助的自抗扰控制器，状态矩阵A和输入矩阵B_自需要包括更多的对象信息；根据式(7)可将模型已知信息融入状态矩阵和输入矩阵；对于d轴电流环，设x＝[i_d f_d]^T，u＝u_d，可得其状态矩阵

输入矩阵

同理，对于q轴电流环，设x＝[i_q f_q]^T，u＝u_q，其余的状态矩阵A_q与A_d相同，输入矩阵B_q与B_d相同；模型辅助的自抗扰控制器的线性扩张观测器表示为：

式中的A，B_自矩阵取值见上述计算，u_c为组合输入，y_c为输出；z₁为观测器的状态向量，输出矩阵C＝[1 0]^T，L_观为需要设计的观测器增益矩阵，同时为了设计简单，将观测器特征方程的极点放在同一个位置，即可得：

λ(s)＝|sI-(A-L_观C)|＝(s+w₀)²#(10)

其中w₀为极点位置，I为单位矩阵；s为其极点位置；

从而线性状态观测器的增益矩阵L_观为：

L_观＝[l₁ l₂]^T#(11)

通过计算可得到l₁，l₂的值为：

步骤4)为了使得控制算法可以在实际运用中使用，需要对于构建的控制器离散化，可得对应离散化的线性模型辅助扩张状态观测器为：

式中u_d(k)为观测器的输入组合，y_d(k)为观测器的输出组合，Φ、Γ、H分别与连续系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵一一对应，L_c为离散状态下观测器的增益矩阵，z(k)为离散后观测器的状态向量；

步骤5)设计速度环一阶模型辅助线性自抗扰控制器的跟踪微分器，速度给定一般为阶跃信号，故需要对于给定的速度阶跃信号进行过渡过程安排，跟踪微分器的模型为：

式(14)中非线性函数fal定义为：

式(15)中sign表示符号函数，δ₀表示过滤尺度，α₀的取值在0，1之间，e₀表示系统的状态变量；

步骤6)将运动状态方程改写为：

式(16)中，

为已知速度环被控对象信息，

为速度环未知扰动，

为速度环未知扰动和已知信息总和，可以看作为扰动的扩展；式(16)中的已知速度环被控对象信息为：

步骤7)设计速度环的一阶模型补偿线性扩张状态观测器；和电流环相同，采用一阶控制器，其模型的基本形式如式(8)所示，对于速度环，其状态矩阵

输入矩阵

扩张状态观测器如式(9)，其输出矩阵C＝[1 0]，其增益矩阵l₁，l₂的取值为：

速度环的离散化和电流环相同；

步骤8)由于电机的电感和电阻值随温度和湿度变化，属于参数缓慢变化的情况，故在参数辨识的方法选择上选择遗忘因子递推最小二乘法参数辨识，同时采用遗忘因子递推最小二乘算法将转动惯量进行辨识，遗忘因子递推最小二乘参数估计的公式为：

式(19)中，λ表示为遗忘因子，需要选择为接近1的正数，

为k时刻的数据向量，对于初始值P(0)选取为P(0)＝αI，α为充分大的正实数，I为单位矩阵，对于初始值

取值为

ε为零向量，式(19)中

为估计值，表示为：

步骤9)在电机带载启动前，先对电机的转动惯量和摩擦系数进行辨识，对电机转动惯量和摩擦系数进行辨识时，要求电机运行在空载情况下进行辨识；由于处于空载状态故负载转矩T_L＝0，从而得到电机的运动方程为：

其中电磁转矩T_e表示为：

电机首先工作在匀速阶段，可得速度微分项为零，故可得：

T_e＝Bw_e

可先将摩擦系数辨识出来，将摩擦系数代入运动方程，为电机安排加减速过程，使得速度的微分不为零，在加减速过程中，采样数据进行遗忘因子递推最小二乘辨识。

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