CN111404432B - 一种永磁同步电机的有限集模型预测直接速度控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种永磁同步电机的有限集模型预测直接速度控制方法，采用一种应用泰勒级数的预测直接速度控制器，所述的应用泰勒级数的预测直接速度控制器由应用泰勒级数的FCS‑MPDSC方法的延时补偿模型、应用泰勒级数的FCS‑MPDSC方法的预测模型和二次型价值函数构成；建应用泰勒级数的FCS‑MPDSC方法的延时补偿模型，所得到的电流d、q轴分量补偿值和电角速度补偿值作为预测模型的控制变量初值；其次，采用应用泰勒级数的FCS‑MPDSC方法的预测模型，获得各组基本电压矢量作用下的电流d、q轴分量预测值和电角速度预测值；获得最优基本电压矢量，实现对永磁同步电机的预测控制。

Description

一种永磁同步电机的有限集模型预测直接速度控制方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机技术领域，涉及一种永磁同步电机有限集模型预测直接速度控制方法。

背景技术

由于永磁同步电机具有结构简单、体积小、功率因数高、功率密度大、转矩电流比大、转动惯量低、气隙大、易于散热和维护保养等优点，被广泛应用于数控机床、工业机器人、电动汽车、智能工厂等一些控制精度要求较高的工业场合。同时，为了保证足够高的永磁同步电机控制性能，研究人员开发了许多先进的控制方法，其中之一就是模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)方法。关于MPC控制器的功能，以前提出的大多数概念都集中在电流、转矩和磁链控制上，它们基于双闭环结构(外速度环和内电流/转矩环)。然而，级联拓扑结构限制了系统的动态特性。具体来说，由于内部电流或转矩控制回路的低带宽，调速性能将变得温和。对于动态性能要求很高的应用(尤其是伺服系统)，传统的双闭环MPC方案需要改进。为了克服级联控制结构的局限性，Preindl和Bolognani首先提出了一种有限集模型预测直接速度控制(Finite Control Set-Model Predictive Direct SpeedControl，FCS-MPDSC)方法^[1]。在传统的FCS-MPDSC方法中，预测模型分为两个部分组成：电流环部分和速度环部分^[2]。其中，电流环部分的模型输入量为k时刻基本电压矢量d、q轴分量u_d(k)、u_q(k)，模型输出量为k+1时刻电流d、q轴分量预测值i_d ^P(k+1)、i_q ^P(k+1)；速度环部分的模型输入量为k+1时刻电流q轴分量i_q(k+1)，模型输出量为k+2时刻电角速度预测值ω_e ^P(k+2)。因此，对于传统的FCS-MPDSC方法，当模型输入量统一为k时刻基本电压矢量d、q轴分量u_d(k)、u_q(k)时，作为模型输出量的电流d、q轴分量预测值与电角速度预测值不在同一时刻，导致电角速度比电流慢一个控制周期。同时，FCS-MPDSC方法中价值函数包含电流d、q轴分量和电角速度的变量误差，由于三者单位量纲不同，需要权重系数来对各变量误差在价值函数中的权重进行分配。传统的FCS-MPDSC方法通常采用加权求和型价值函数，对于权重系数的分配采取经验整定的方式，通过大量的仿真进行数据拟合，近似求得相对理想的权重系数。

参考文献：

[1]Matthias Preindl,Silverio Bolognani.Model Predictive Direct SpeedControl with Finite Control Set of PMSM Drive Systems[J].IEEE Transactions onPower Electronics,2013,28(02):1007-1015.

[2]Chao Gong,Yihua Hu,Kai Ni,Jinglin Liu,Jinqiu Gao.SM Load TorqueObserver-Based FCS-MPDSC With Single Prediction Horizon for High Dynamics ofSurface-Mounted PMSM[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2020,35(01):20-24.

[3]Tingna Shi,Zheng Wang,Changliang Xia.Speed Measurement ErrorSuppression for PMSM Control System Using Self-Adaption Kalman Observer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2015,62(05):2753-2763.

[4]纪秉男.低速大转矩永磁同步电机速度控制策略研究[D].天津：天津大学，2015.

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，为了解决传统的FCS-MPDSC方法中的问题，提出一种应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法。针对传统的FCS-MPDSC方法中电流d、q轴分量预测值和电角速度预测值不同步的问题，提出了应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的预测模型构建方法，将模型输入量统一为k时刻基本电压矢量d、q轴分量u_d(k)、u_q(k)，模型输出量统一为同一时刻的电流预测值和电角速度预测值；针对数字控制中固有的延时问题，设计了应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的延时补偿模型；针对传统的FCS-MPDSC方法中价值函数权重系数的分配由经验整定的问题，利用二次型价值函数替代加权求和型价值函数，通过李雅普诺夫稳定性分析离线求解，得到权重系数矩阵。

为了实现上述目的，本发明采取以下技术方案：

一种永磁同步电机的FCS-MPDSC方法，其特征在于，该控制方法采用一种应用泰勒级数的预测直接速度控制器，所述的应用泰勒级数的预测直接速度控制器由应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的延时补偿模型、应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的预测模型和二次型价值函数构成；首先，采用应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的延时补偿模型，对经过采样转换处理得到的当前时刻的电流d、q轴分量和电角速度进行延时补偿，所得到的电流d、q轴分量补偿值和电角速度补偿值作为应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的预测模型的控制变量初值，以解决数字控制带来的一步延时问题；其次，构建当前备选基本电压矢量集，采用应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的预测模型，获得在当前备选基本电压矢量集中各组基本电压矢量作用下的电流d、q轴分量预测值和电角速度预测值；最后，构建二次型价值函数，通过比较由各组基本电压矢量作用下的电流d、q轴分量预测值和电角速度预测值计算得到的二次型价值函数值，选择二次型价值函数值最小的一组基本电压矢量作为当前时刻的最优基本电压矢量，并将最优基本电压矢量对应的开关状态作用在电压源型两电平逆变器上，实现对永磁同步电机的预测控制。

建立的应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的延时补偿模型为：

式中，i_d ^C(k+1)为k+1时刻电流d轴分量补偿值；i_q ^C(k+1)为k+1时刻电流q轴分量补偿值；ω_e ^C(k+1)为k+1时刻电角速度补偿值；u_d ^L(k)为k-1时刻最优基本电压矢量d轴分量；u_q ^L(k)为k-1时刻最优基本电压矢量q轴分量；i_d(k)为k时刻电流d轴分量；i_q(k)为k时刻电流q轴分量；ω_e(k)为k时刻电角速度；T_s为控制周期；R_s为电机定子电阻；L_s为电机电感；ψ_f为电机磁链；p为电机极对数；J_m为电机转动惯量；T_L为负载转矩。

应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的预测模型为：

式中，i_d ^P(k+2)为k+2时刻电流d轴分量预测值；i_q ^P(k+2)为k+2时刻电流q轴分量预测值；ω_e ^P(k+2)为k+2时刻电角速度预测值；u_d(k)为k时刻基本电压矢量d轴分量；u_q(k)为k时刻基本电压矢量q轴分量。

采用的二次型价值函数为：

G(k)＝ε^T(k+2)Wε(k+2)

式中，W为3*3的权重系数矩阵，W＝W^T，W＝[w₁₁ 0 0；0 w₂₂ 0；0 0 w₃₃]^T；ε(k+2)为电流d轴分量变量误差、电流q轴分量变量误差和电角速度变量误差构成的变量误差列向量，ε(k+2)＝[i_d ^*-i_d ^P(k+2)i_q ^*-i_q ^P(k+2)ω_e ^*-ω_e ^P(k+2)]^T，其中，i_d ^*为电流d轴分量给定值，i_q ^*为电流q轴分量给定值，ω_e ^*为电角速度给定值。

附图说明

图1永磁同步电机应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法系统框图；

图2应用泰勒级数的预测直接速度控制器设计步骤流程图；

图3永磁同步电机应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法实验波形，(a)电机电角速度实验波形(b)电机电流d轴分量实验波形(c)电机电流q轴分量实验波形(d)电机A相电流实验波形(e)电机电角度实验波形；

图4基于卡尔曼滤波的负载观测器实验波形，(a)电机电角速度观测实验波形(b)电机负载转矩观测实验波形。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

图1为永磁同步电机应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法系统框图。

由永磁同步电机、电压源型两电平逆变器、电流传感器、电压传感器、编码器、基于卡尔曼滤波的负载观测器、三相静止/两相静止(abc/αβ)坐标变换模块、两相静止/两相旋转(αβ/dq)坐标变换模块和应用泰勒级数的预测直接速度控制器构成。其中，k时刻电机定子三相电流i_a(k)、i_b(k)、i_c(k)通过电流传感器测得，然后经过三相静止/两相静止(abc/αβ)坐标变换模块、两相静止/两相旋转(αβ/dq)坐标变换模块得到k时刻电流d、q轴分量i_d(k)、i_q(k)；通过安装在永磁同步电机上的编码器，实时得到k时刻离散的位置信号θ_e(k)；通过电压传感器采样得到的直流母线电压U_dc和k时刻离散的位置信号θ_e(k)得到当前时刻备选基本电压矢量集V_(0-7)；基于卡尔曼滤波的负载观测器以k时刻离散的位置信号θ_e(k)和k时刻电流q轴分量i_q(k)作为基于卡尔曼滤波的负载观测器输入量，实时观测出k时刻电角速度ω_e(k)和k时刻负载转矩T_L(k)；采用电流d轴分量给定值i_d ^*＝0的控制方式，将观测得到的k时刻负载转矩乘以

后得到电流q轴分量给定值i_q ^*，设定电角速度给定值ω_e ^*；将电角速度给定值ω_e ^*、电流d轴分量给定值i_d ^*、电流q轴分量给定值i_q ^*、k时刻电流d轴分量i_d(k)、k时刻电流q轴分量i_q(k)和k时刻电角速度ω_e(k)作为应用泰勒级数的预测直接速度控制器输入量；通过应用泰勒级数的预测直接速度控制器，得到最优基本电压矢量对应的开关状态，并将其输出给电压源型两电平逆变器，驱动永磁同步电机运转。

其中，应用泰勒级数的预测直接速度控制器为本发明所公开技术，永磁同步电机、电压源型两电平逆变器、编码器、基于卡尔曼滤波的负载观测器、三相静止/两相静止(abc/αβ)坐标变换模块、两相静止/两相旋转(αβ/dq)坐标变换模块等部分均为现有技术。其中，基于卡尔曼滤波的负载观测器技术可见参考文献^[3-4]。

应用泰勒级数的预测直接速度控制器的设计方法如下：

首先，建立考虑耦合项的永磁同步电机状态方程：

式中，i_d为电流d轴分量；i_q为电流q轴分量；ω_e为电角速度；R_s为电机定子电阻；L_s为电机电感；ψ_f为电机磁链；p为电机极对数；J_m为电机转动惯量；T_L为负载转矩。

根据式(1)建立i_d、i_q和ω_e在k+1时刻一阶泰勒级数：

式中，i_d ^[1]、i_q ^[1]和ω_e ^[1]分别为电流d、q轴分量和电角速度的一阶泰勒级数系数。

设定u_d、u_q和T_L在k到k+1时刻为不变化的常数。根据式(2)进一步扩展，可以建立i_d、i_q和ω_e在k+1时刻二阶泰勒级数：

式中，i_d ^[2]、i_q ^[2]和ω_e ^[2]分别为电流d、q轴分量和电角速度的二阶泰勒级数系数。

根据式(2)、(3)得到的泰勒级数，k+1时刻应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的预测模型可以表示为：

将式(4)右侧展开为：

根据式(5)，设计应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的延时补偿模型：

利用式(6)对上述预测模型进行补偿，可将应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的预测模型更新为：

将式(5)整理成空间状态方程形式：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+D   (8)

其中，

x＝[i_di_qω_e]^T；u＝[u_du_q]^T；

假设当系统运行到稳定状态，即x(k+1)＝x(k)＝x^*，x^*＝[i_d ^*i_q ^*ω_e ^*]^T，则控制系统的稳态模型可以表示为：

x^*＝Ax^*+Bu(k)+D   (9)

设计应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的二次型价值函数如下：

G(k)＝ε^T(k+1)Wε(k+1)   (10)

假定二次型价值函数G(k)为Lyapunov函数，即二次型价值函数G(k)正定且G(k)＜G(k-1)，则两相邻时刻的价值函数之差可表示为：

进而可得：

根据Schur补定理，将式(12)左侧定义为M关于W^-1的Schur补。根据已知条件，可得：

由于权重系数矩阵W为对角矩阵，于是二次型价值函数G(k)可写成如下多项式形式：

G(k)＝w₁₁ε₁(k+2)²+w₂₂ε₂(k+2)²+w₃₃ε₃(k+2)²   (14)

式中，w₁₁和w₂₂分别为电流d轴分量变量误差(i_d ^*-i_d ^P(k+2))²和电流q轴分量变量误差(i_q ^*-i_q ^P(k+2))²的系数；w₃₃为电角速度变量误差(ω_e ^*-ω_e ^P(k+2))²的系数。

通过MATLAB软件的LMI功能模块，实现对于权重系数矩阵W的离线求解。使用lmivar函数定义M的类型，使用lmiterm函数定义M的参数，使用feasp函数求解M的最小解。

具体实施中，采用电流d轴分量给定值i_d ^*＝0的控制方式，将观测得到的k时刻负载转矩T_L(k)乘以

后得到电流q轴分量给定值i_q ^*，设定电角速度给定值ω_e ^*；将电角速度给定值ω_e ^*、电流d轴分量给定值i_d ^*、电流q轴分量给定值i_q ^*、k时刻电流d轴分量i_d(k)、k时刻电流q轴分量i_q(k)和k时刻电角速度ω_e(k)作为应用泰勒级数的预测直接速度控制器输入量。最后，将备选基本电压矢量集作用下的二次型价值函数进行比较，寻找构造出的二次型价值函数最小的一组基本电压矢量定义为最优基本电压矢量，将其对应的开关状态输出给电压源型两电平逆变器，驱动永磁同步电机运转。

图3为永磁同步电机应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法实验结果。实验结果表明应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法可以在得到很好的动态效果的同时减小速度的最大误差。在电机起动、加载和增速的开始阶段，电流q轴分量和相电流的过冲现象会比较明显，电流d轴分量和电机电角度基本保持稳定。

图4为永磁同步电机基于卡尔曼滤波的负载观测器验证实验结果。实验结果表明，卡尔曼观测器可以快速稳定地观测出电机的实际速度。在电机加载后，也可以快速观测出负载转矩的变化。

Claims (4)

1.一种永磁同步电机的有限集模型预测直接速度控制方法，其特征在于，该控制方法采用一种应用泰勒级数的预测直接速度控制器，所述的应用泰勒级数的预测直接速度控制器包括应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的延时补偿模型、应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的预测模型和二次型价值函数；首先，采用应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的延时补偿模型，对经过采样转换处理得到的当前时刻的电流d、q轴分量和电角速度进行延时补偿，所得到的电流d、q轴分量补偿值和电角速度补偿值作为应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的预测模型的控制变量初值，以解决数字控制带来的一步延时问题；其次，构建当前备选基本电压矢量集，采用应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的预测模型，获得在当前备选基本电压矢量集中各组基本电压矢量作用下的电流d、q轴分量预测值和电角速度预测值；最后，构建二次型价值函数，通过比较由各组基本电压矢量作用下的电流d、q轴分量预测值和电角速度预测值计算得到的二次型价值函数值，选择二次型价值函数值最小的一组基本电压矢量作为当前时刻的最优基本电压矢量，并将最优基本电压矢量对应的开关状态作用在电压源型两电平逆变器上，实现对永磁同步电机的预测控制；

所述的应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的延时补偿模型为：

式中，i_d ^C(k+1)为k+1时刻电流d轴分量补偿值；i_q ^C(k+1)为k+1时刻电流q轴分量补偿值；ω_e ^C(k+1)为k+1时刻电角速度补偿值；u_d ^L(k)为k-1时刻最优基本电压矢量d轴分量；u_q ^L(k)为k-1时刻最优基本电压矢量q轴分量；i_d(k)为k时刻电流d轴分量；i_q(k)为k时刻电流q轴分量；ω_e(k)为k时刻电角速度；T_s为控制周期；R_s为电机定子电阻；L_s为电机电感；ψ_f为电机磁链；p为电机极对数；J_m为电机转动惯量；T_L(k)为负载转矩；

所述的应用泰勒级数的FCS-MPDSC方法的预测模型为：

式中，i_d ^P(k+2)为k+2时刻电流d轴分量预测值；i_q ^P(k+2)为k+2时刻电流q轴分量预测值；ω_e ^P(k+2)为k+2时刻电角速度预测值；u_d(k)为k时刻基本电压矢量d轴分量；u_q(k)为k时刻基本电压矢量q轴分量；

所述的二次型价值函数为：

G(k)＝ε^T(k+2)Wε(k+2)

式中，W为3*3的权重系数矩阵，W＝W^T，W＝[w₁₁ 0 0；0 w₂₂ 0；0 0 w₃₃]^T；ε(k+2)为电流d轴分量变量误差、电流q轴分量变量误差和电角速度变量误差构成的变量误差列向量，ε(k+2)＝[i_d ^*-i_d ^P(k+2)i_q ^*-i_q ^P(k+2)ω_e ^*-ω_e ^P(k+2)]^T，其中，i_d ^*为电流d轴分量给定值，i_q ^*为电流q轴分量给定值，ω_e ^*为电角速度给定值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，通过安装在永磁同步电机上的编码器，实时得到k时刻离散的位置信号θ_e(k)，通过电压传感器采样得到的直流母线电压U_dc和k时刻离散的位置信号θ_e(k)，构建所述的当前备选基本电压矢量集。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，基于卡尔曼滤波的负载观测器以k时刻离散的位置信号θ_e(k)和k时刻电流q轴分量i_q(k)作为基于卡尔曼滤波的负载观测器输入量，实时观测出k时刻电角速度ω_e(k)和k时刻负载转矩T_L(k)。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，采用电流d轴分量给定值i_d ^*＝0的控制方式，根据观测得到的k时刻负载转矩T_L(k)，得到电流q轴分量给定值i_q ^*。

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