CN114257130B - 一种适用于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的预测速度同步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的非级联预测速度同步控制方法，将驱动电机的运动方程、电压方程、两电平电压源逆变器及同步误差表达式的数学模型相结合，建立统一模型；然后通过基于李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性分析的离线求解算法实现权重系数矩阵的自整定，之后将整定后的权重系数矩阵用于统一FCS‑MPC控制器的在线滚动优化过程，并进行价值函数的寻优。同时考虑实际用户需求，增加电流限制模块来实现对电流的限制。与传统的同步控制策略不同，基于二次型价值函数的非级联预测速度同步控制方法不仅能够保证各误差项的收敛性，而且能够减少权重系数整定所耗费的时间，避免依赖主观因素的影响，减小控制难度。

Description

一种适用于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的预测速 度同步控制方法

技术领域

本发明涉及双永磁电机系统控制技术领域，特别是涉及适用于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的预测速度同步控制方法。

背景技术

在多电机速度同步控制系统中，同步性能的好坏直接影响印刷、纺织、造纸、电动汽车等高性能的工业系统的可靠性与生产产品的质量。因此如何改善多电机同步控制系统性能及提高同步控制精度具有十分重要的现实意义。

目前，多电机同步控制多采用级联型控制结构，但是这种级联型控制结构本身具有一些局限性：1)多控制环大大限制了系统的动态响应速度；运动惯性以及响应不及时等问题会影响速度同步精度和跟踪精度；2)级联控制通常是对已经发生的同步误差进行补偿控制，不能实现同步误差发生前的提前控制。想要实现在同步误差发生之前对其进行预测控制，且提高其动态响应速度，一个重要方法就是模型预测控制。

有限控制集模型预测控制(Finite Control Set Model predictive control，FCS-MPC)适用于多电机控制系统，在解决包含复杂约束多变量控制问题中具有设计简单、灵活的优点。但现有有限控制集模型预测速度控制方法中均需要进行权重系数整定，大多是采用经验法或试凑法，既增加了控制难度，又耗费了大量的时间在反复试验上。因此研究双永磁电机系统的基于二次型价值函数的预测速度同步控制方法有着重要的实际意义。

发明内容

本发明的目的是减少双永磁电机系统权重系数整定所耗费的时间，并提高其动态响应速度和同步跟踪精度，从有限控制集的角度出发，提出一种基于二次型价值函数的双永磁同步电机系统非级联预测速度同步控制方法。首先基于统一建模的思想，将驱动电机的运动方程、电气方程、两电平电压源逆变器及同步误差表达式的数学模型相结合，建立统一模型；然后通过基于李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性分析的离线求解算法实现权重系数矩阵的自整定，之后将整定后的权重系数矩阵用于统一FCS-MPC控制器的在线滚动优化过程，并进行价值函数的寻优。同时考虑实际用户需求，增加电流限制模块来实现对电流的限制。与传统的同步控制策略不同，基于二次型价值函数的非级联预测速度同步控制方法不仅能够保证各误差项的收敛性，而且能够减少权重系数整定所耗费的时间，避免依赖主观因素的影响，减小控制难度。

为实现本发明的目的所采用的技术方案是：

一种适用于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的预测速度同步控制方法，包括以下步骤：

步骤1，测定两台电机的电流和转子位置信号，通过扩展卡尔曼滤波观测器观测当前时刻的每一电机的转速和负载转矩；

步骤2，利用步骤1得到的参数将驱动电机的运动方程、电气方程和两电平电压源逆变器的数学模型相结合，建立统一预测模型；

步骤3，将上一时刻所选的最优电压矢量作用于当前时刻进行时间延迟补偿；

步骤4，通过步骤2所述的统一预测模型，得到转速、电流、同步误差组成的预测向量，再将预测向量与参考向量做差得到误差向量E(k+1)，由误差向量与权重系数矩阵构成二次型价值函数通过基于李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性分析的离线求解算法实现二次型价值函数中权重系数矩阵的自整定；

步骤5，将整定后的权重系数矩阵用于FCS-MPC控制器的在线滚动优化过程，并代入最优权重系数矩阵到所述二次型价值函数中，并求得使价值函数最小的最优电压矢量作用于各台逆变器。

在上述技术方案中，所述步骤2中，统一预测模型为：

x(k+1)＝G(k)x(k)+Hu(k) (1)

式中，x(k+1)＝[ω_x(k+1) ω_y(k+1) i_dx(k+1) i_qx(k+1) i_dy(k+1) i_qy(k+1) ε(k+1)]^T；u(k)＝[T_Lx(k) T_Ly(k) u_dx(k) u_qx(k) u_dy(k) u_qy(k)]^T；

A_i＝1-T_smiB_i/J_i；B_i＝K_tiT_smi/J_i；C_i＝1-T_siR_si/L_si；D_i＝-T_sip_iω_i(k)；F_i＝T_smiB_i/J_i；M_i＝-T_smi/J_i；N_i＝T_si/L_si；J_i为电机转动惯量；T_Li为负载转矩；B_i为电机粘性摩擦因数；ω_i为转子机械角速度；R_si、L_si分别为定子电阻、定子电感；/>为永磁体磁链；p_i为极对数；K_ti为永磁同步电机的转矩系数，且/>T_si为电流采样周期；由于在电机系统中电磁时间常数小于机械时间常数，为了避免速度控制和电流控制的相互影响，本文中速度的采样时间设为电流采样时间的10倍，即T_smi为转速采样周期，且T_smi＝10T_si；k表示电流的采样时刻；i_qi为定子电流的q轴分量，i_di为定子电流的d轴分量；u_qi为q轴电压分量，u_di为d轴电压分量；下标i＝x、y，x、y分别表示电机x和电机y；ε为同步误差。

在上述技术方案中，所述步骤4中，二次型价值函数为：

J(k)＝E^T(k+1)WE(k+1) (2)

式中，权重系数矩阵W为7阶正定对称矩阵，E(k+1)＝[ω_x ^*-ω_x(k+1)ω_y ^*-ω_y(k+1)i_dx ^*-i_dx(k+1)i_qx ^*-i_qx(k+1)i_dy ^*-i_dy(k+1)i_qy ^*-i_qy(k+1)ε(k+1)]^T为7×1的误差矩阵，同步误差的参考值为0，且ω_x ^*、ω_y ^*、i_dx ^*、i_dy ^*、i_qx ^*和i_qy ^*分别为x、y轴转速参考值、d轴电流参考值和q轴电流参考值。

二次型价值函数离线求解方法如下：

通过重构二次型价值函数，可以将权重系数整定的问题变换为求解二次型价值函数J(k)中权重系数矩阵W的问题，根据Lyapunov稳定性分析的相关知识可知，若存在一正定的W，可保证J(k)正定且单调递减，则称J(k)满足Lyapunov函数形式。通过合理选择W，保证J(k)在连续控制周期内都为Lyapunov函数，使J(k)>0且J(k)<J(k-1)成立，从而可保证误差向量E趋于0。

令U＝W^-1，U需满足线性矩阵不等式(linear matrix inequality，LMI)形式

由于式(3)的解不是唯一的，因此需要定义一个最优解，如下所示

式中，f(U)为由U决定的函数，本文选取f(U)＝SUS^T，S＝[0 0 0 0 0 0 1]，即满足同步误差在价值函数评估备选矢量过程中能够施加最大的影响。

同时，W还需要满足以下两个约束条件：

1)由于机械动态性能相对电气动态性能要慢一个数量级，速度跟踪误差和同步误差的权重系数相对于电流跟踪误差的权重系数为一个较高的值，因此需增加一个约束条件，即

λ₁+λ₂+λ₇＞10000*(λ₃+λ₄+λ₅+λ₆) (5)

式中，λ₁、λ₂、λ₃、λ₄、λ₅、λ₆、λ₇分别为E(k+1)权重系数矩阵中ω_x ^*-ω_x(k+1)、ω_y ^*-ω_y(k+1)、i_dx ^*-i_dx(k+1)、i_qx ^*-i_qx(k+1)、i_dy ^*-i_dy(k+1)、i_qy ^*-i_qy(k+1)、ε(k+1)项对应的权重系数。

2)为了使同步误差在价值函数评估备选矢量过程中能够施加尽可能大的影响，相对于跟踪误差，同步误差应具有尽可能大的权重，因此需增加另一个约束条件，即

λ₇＞λ₁+λ₂ (6)

在双永磁电机速度同步控制系统中，权重系数通过MATLAB中LMI优化方法离线求得，然后再将其应用于算法的在线滚动优化过程。

在上述技术方案中，所述步骤3中进行时间延迟补偿，将预测矢量x(k+2)设为

x(k+2)＝Gx(k+1)+Hu(k) (7)

价值函数修改为

J(k+1)＝E^T(k+2)WE(k+2) (8)

根据最小化价值函数J(k+1)的原则，从八个电压矢量中选取最优电压矢量V_opt分别作用于逆变器。

在上述技术方案中，在步骤1中，电流信号经过电流限制模块后再应用于统一预测模型中；所述电流限制模块为

式(9)中，k_sp是选择指数，电流i_dE＝[i_dEx i_dEy]^T和i_qE＝[i_qEx i_qEy]^T是FCS-MPC控制器的绝对输入。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.本发明通过FCS-MPC策略能够提高系统的动态响应速度和同步跟踪精度。

2.本发明通过基于李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性分析的离线求解算法实现权重系数矩阵的自整定，不仅能够保证各误差项的收敛性，而且能够减少权重系数整定所耗费的时间，避免依赖主观因素的影响，减小控制难度。

3.本发明通过采用二次型价值函数，将权重系数整定问题转化为一个权重系数矩阵求解的问题，方便将此方法拓展到多台电机的协同控制应用中。

附图说明

图1为双永磁电机系统预测同步控制结构框图。

具体实施方式

以下结合具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

本发明从有限控制集的角度出发，提出一种基于二次型价值函数的双永磁同步电机系统非级联预测速度同步控制方法。首先基于统一建模的思想，将驱动电机的运动方程、电气方程、两电平电压源逆变器及同步误差表达式的数学模型相结合，建立统一模型；然后通过基于李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性分析的离线求解算法实现权重系数矩阵的自整定，之后将整定后的权重系数矩阵用于统一FCS-MPC控制器的在线滚动优化过程，并进行价值函数的寻优。同时考虑实际用户需求，增加电流限制模块来实现对电流的限制。与传统的同步控制策略不同，基于二次型价值函数的非级联预测速度同步控制方法不仅能够保证各误差项的收敛性，而且能够减少权重系数整定所耗费的时间，避免依赖主观因素的影响，减小控制难度。

对于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的非级联预测速度同步控制策略，本发明的双永磁电机系统预测同步控制结构框图如图1所示。针对权重系数整定多依赖于人工经验的一系列问题，本发明建立一个统一的控制架构控制两台电机，然后通过基于李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性分析的离线求解算法实现权重系数矩阵的自整定，之后将整定后的权重系数矩阵用于统一FCS-MPC控制器的在线滚动优化过程，并进行价值函数的寻优。同时考虑实际用户需求，增加电流限制模块来实现对电流的限制。

实施例2

对于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的非级联预测速度同步控制方法，双永磁电机系统预测同步控制器具体如下：

一、双永磁同步电机系统数学建模：

永磁同步电机的运动方程和电压方程为

式中，J_i为电机转动惯量；T_ei为电磁转矩；T_Li为负载转矩；B_i为电机粘性摩擦因数；ω_i为转子机械角速度；R_si、L_qi和L_di分别为定子电阻、交轴电感和直轴电感；u_di、u_qi、i_di和i_qi分别为定子电压和定子电流的d、q轴分量；ψ_fi为永磁体磁链；ω_ei为电机转子电角速度，且ω_ei＝p_iω_i，p_i为极对数。

两电平电压源逆变器数学模型为：

两电平电压源逆变器包含2³个基本电压矢量(6个有效矢量V₁-V₆和两个零矢量V₀，V₇)。

在d-q坐标系下，用u_i表示输出电压矢量，且有

式中，U_dci为2L-VSI的直流侧电压；T_i为旋转变换矩阵，S_i为开关状态列向量，且

S_i＝[S_i1 S_i3 S_i5]^T (5)

式中，S_i1、S_i3、S_i5表示2L-VSI上桥臂的开关状态。

同步误差为两电机的速度之差，即ω_X-ω_y，x代表电机x，y代表电机y，通过式(1)可以近似求得同步误差的变化率为

式中，ε表示同步误差的大小。

将式(1)、式(2)、式(6)离散化后，再将其统一到一个价值函数中，可得统一预测模型，为

x(k+1)＝G(k)x(k)+Hu(k) (7)

式中，x(k+1)＝[ω_x(k+1) ω_y(k+1) i_dx(k+1) i_qx(k+1) i_dy(k+1) i_qy(k+1) ε(k+1)]^T；u(k)＝[T_Lx(k) T_Ly(k) u_dx(k) u_qx(k) u_dy(k) u_qy(k)]^T；

A_i＝1-T_smiB_i/J_i；B_i＝K_tiT_smi/J_i；C_i＝1-T_siR_si/L_si；D_i＝-T_sip_iω_i(k)；F_i＝T_smiB_i/J_i；M_i＝-T_smi/J_i；N_i＝T_si/L_si；K_ti为永磁同步电机的转矩系数，且/>T_si为电流采样周期；由于在电机系统中电磁时间常数小于机械时间常数，为了避免速度控制和电流控制的相互影响，本文中速度的采样时间设为电流采样时间的10倍，即T_smi为转速采样周期，且T_smi＝10T_si；k表示电流的采样时刻。

二、双永磁电机系统预测同步控制器设计：

(1)二次型价值函数及其离线求解

二次型价值函数为：

J(k)＝E^T(k+1)WE(k+1) (8)

式中，权重系数矩阵W为7阶正定对称矩阵，E(k+1)＝[ω_x ^*-ω_x(k+1)ω_y ^*-ω_y(k+1)i_dx ^*-i_dx(k+1)i_qx ^*-i_qx(k+1)i_dy ^*-i_dy(k+1)i_qy ^*-i_qy(k+1)ε(k+1)]^T为7×1的误差矩阵，同步误差的参考值为0。

二次型价值函数离线求解方法如下：

通过重构二次型价值函数，可以将权重系数整定的问题变换为求解二次型价值函数J(k)中权重系数矩阵W的问题，根据Lyapunov稳定性分析的相关知识可知，若存在一正定的W，可保证J(k)正定且单调递减，则称J(k)满足Lyapunov函数形式。通过合理选择W，保证J(k)在连续控制周期内都为Lyapunov函数，使J(k)>0且J(k)<J(k-1)成立，从而可保证误差向量E趋于0。

当系统进入稳态后，有x(k+1)＝x(k)＝x^*，则系统的稳态模型为

x^*＝G(k)x^*+Hu(k) (9)

将式(9)减去式(7)，可得

E(k+1)＝G(k)E(k) (10)

那么

J(k)满足Lyapunov函数形式，且J(k)<J(k-1)，即

G^T(k)WG(k)-W<0 (12)

将式(12)写为

W-G^T(k)WG(k)＞0 (13)

将式(13)左右两边同时乘以U(＝W^-1)，有

U-UG^T(k)U^-1G(k)U＞0 (14)

应用Schur补偿，式(14)可以等效为以下线性矩阵不等式(linear matrixinequality，LMI)形式，为

由于式(15)的解不是唯一的，因此需要定义一个最优解，如下所示

式中，f(U)为由U决定的函数，本文选取f(U)＝SUS^T，S＝[0 0 0 0 0 0 1]，即满足同步误差在价值函数评估备选矢量过程中能够施加最大的影响。

同时，W还需要满足以下两个约束条件：

1)由于机械动态性能相对电气动态性能要慢一个数量级，速度跟踪误差和同步误差的权重系数相对于电流跟踪误差的权重系数为一个较高的值，因此需增加一个约束条件，即

λ₁+λ₂+λ₇＞10000*(λ₃+λ₄+λ₅+λ₆) (17)

式中，λ₁、λ₂、λ₃、λ₄、λ₅、λ₆、λ₇分别为E(k+1)权重系数矩阵中ω_x ^*-ω_x(k+1)、ω_y ^*-ω_y(k+1)、i_dx ^*-i_dx(k+1)、i_qx ^*-i_qx(k+1)、i_dy ^*-i_dy(k+1)、i_qy ^*-i_qy(k+1)、ε(k+1)项对应的权重系数。

2)为了使同步误差在价值函数评估备选矢量过程中能够施加尽可能大的影响，相对于跟踪误差，同步误差应具有尽可能大的权重，因此需增加另一个约束条件，即

λ₇＞λ₁+λ₂ (18)

在双永磁电机速度同步控制系统中，权重系数通过MATLAB中LMI优化方法离线求得，然后再将其应用于算法的在线滚动优化过程。

(2)时间延迟补偿

在实际应用中，由于计算时间和调制机制会导致时间延迟，即在时间步长k计算的控制输入实际上在时间步长k+1施加到逆变器。此时间延迟可能会降低性能，因此需要对此进行补偿。由式(7)可将预测矢量x(k+2)设为

x(k+2)＝Gx(k+1)+Hu(k) (19)

价值函数修改为

J(k+1)＝E^T(k+2)WE(k+2) (20)

根据最小化价值函数J(k+1)的原则，从八个电压矢量中选取最优电压矢量V_opt分别作用于逆变器。

(3)电流限制模块

在实际的PMSM系统中，受额定输出电流和电机本身电压电流最大值的限制，PMSM定子电流应该满足以下约束条件

式中，I_maxi为电流最大值。

为了解决此问题，现有方法将电流最大幅值限制加入价值函数中，但同时会增加算法的复杂度，本文采用引入电流限制(Current limitation,CL)模块的方法来实现对电流的限制。

CL模块设计如下：

式中，k_sp是选择指数，电流i_dE＝[i_dEx i_dEy]^T和i_qE＝[i_qEx i_qEy]^T是FCS-MPC的绝对输入。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种适用于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的预测速度同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，测定两台电机的电流和转子位置信号，通过扩展卡尔曼滤波观测器观测当前时刻的每一电机的转速和负载转矩；

步骤2，利用步骤1得到的参数将驱动电机的运动方程、电气方程和两电平电压源逆变器的数学模型相结合，建立统一预测模型；

步骤3，将上一时刻所选的最优电压矢量作用于当前时刻进行时间延迟补偿；

步骤4，通过步骤2所述的统一预测模型，得到转速、电流、同步误差组成的预测向量，再将预测向量与参考向量做差得到误差向量E(k+1)，由误差向量与权重系数矩阵构成二次型价值函数，通过基于李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性分析的离线求解算法实现二次型价值函数中权重系数矩阵的自整定；

步骤5，将整定后的权重系数矩阵用于FCS-MPC控制器的在线滚动优化过程，并代入最优权重系数矩阵到所述二次型价值函数中，并求得使价值函数最小的最优电压矢量作用于各台逆变器；

所述步骤2中，统一预测模型为：

x(k+1)＝G(k)x(k)+Hu(k) (1)

式中，x(k+1)＝[ω_x(k+1)ω_y(k+1)i_dx(k+1)i_qx(k+1)i_dy(k+1)i_qy(k+1)ε(k+1)]^T；u(k)＝[T_Lx(k)T_Ly(k)u_dx(k)u_qx(k)u_dy(k)u_qy(k)]^T；

A_i＝1-T_smiB_i/J_i；B_i＝K_tiT_smi/J_i；C_i＝1-T_siR_si/L_si；D_i＝-T_sip_iω_i(k)；F_i＝T_smiB_i/J_i；

M_i＝-T_smi/J_i；N_i＝T_si/L_si；J_i为电机转动惯量；T_Li为负载转矩；B_i为电机粘性摩擦因数；ω_i为转子机械角速度；R_si、L_si分别为定子电阻、定子电感；为永磁体磁链；p_i为极对数；K_ti为永磁同步电机的转矩系数，且/>T_si为电流采样周期；k表示电流的采样时刻；i_qi为定子电流的q轴分量，i_di为定子电流的d轴分量；u_qi为q轴电压分量，u_di为d轴电压分量；下标i＝x、y，x、y分别表示电机x和电机y；为ε为同步误差。

2.如权利要求1所述的适用于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的预测速度同步控制方法，其特征在于，速度的采样时间设为电流采样时间的10倍，即T_smi＝10T_si。

3.如权利要求1所述的适用于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的预测速度同步控制方法，其特征在于，所述步骤4中，二次型价值函数为：

J(k)＝E^T(k+1)WE(k+1) (2)

式中，权重系数矩阵W为7阶正定对称矩阵，E(k+1)＝[ω_x ^*-ω_x(k+1)ω_y ^*-ω_y(k+1)i_dx ^*-i_dx(k+1)i_qx ^*-i_qx(k+1)i_dy ^*-i_dy(k+1)i_qy ^*-i_qy(k+1)ε(k+1)]^T为7×1的误差矩阵，同步误差的参考值为0，且ω_x ^*、ω_y ^*、i_dx ^*、i_dy ^*、i_qx ^*和i_qy ^*分别为x、y轴转速参考值、d轴电流参考值和q轴电流参考值。

4.如权利要求3所述的适用于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的预测速度同步控制方法，其特征在于，所述步骤4中，二次型价值函数离线求解方法如下：

令U＝W^-1，U需满足线性矩阵不等式形式

由于式(3)的解不是唯一的，定义一个最优解，如下所示

式中，f(U)为由U决定的函数，f(U)＝SUS^T，S＝[0 0 0 0 0 0 1]。

5.如权利要求4所述的适用于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的预测速度同步控制方法，其特征在于，W满足以下两个约束条件：其中：

约束条件一为：

λ₁+λ₂+λ₇＞10000*(λ₃+λ₄+λ₅+λ₆) (5)

式中，λ₁、λ₂、λ₃、λ₄、λ₅、λ₆、λ₇分别为E(k+1)权重系数矩阵中ω_x ^*-ω_x(k+1)、ω_y ^*-ω_y(k+1)、i_dx ^*-i_dx(k+1)、i_qx ^*-i_qx(k+1)、i_dy ^*-i_dy(k+1)、i_qy ^*-i_qy(k+1)、ε(k+1)项对应的权重系数；

约束条件二为：

λ₇＞λ₁+λ₂ (6)。

6.如权利要求1所述的适用于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的预测速度同步控制方法，其特征在于，在双永磁电机速度同步控制系统中，所述权重系数矩阵通过MATLAB中LMI优化方法离线求得，然后再将其应用于算法的在线滚动优化过程。

7.如权利要求1所述的适用于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的预测速度同步控制方法，其特征在于，所述步骤3中，进行时间延迟补偿时，将预测矢量x(k+2)设为

x(k+2)＝Gx(k+1)+Hu(k) (7)

价值函数修改为

J(k+1)＝E^T(k+2)WE(k+2) (8)

根据最小化价值函数J(k+1)的原则，从八个电压矢量中选取最优电压矢量V_opt分别作用于逆变器。

8.如权利要求1所述的适用于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的预测速度同步控制方法，其特征在于，在步骤1中，电流信号经过电流限制模块后再应用于统一预测模型中。

9.如权利要求8所述的适用于双永磁电机系统的基于二次型价值函数的预测速度同步控制方法，其特征在于，所述电流限制模块为

式(9)中，k_sp是选择指数，电流i_dE＝[i_dEx i_dEy]^T和i_qE＝[i_qEx i_qEy]^T是FCS-MPC控制器的绝对输入。