CN111835254B - 一种基于有限时间吸引律的永磁同步电机速度控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于有限时间吸引律的永磁同步电机速度控制方法，包括以下步骤：1)设计基于两相吸引子有限时间吸引律的非线性误差反馈控制律，吸引律与趋近律具有相似的形式，但是吸引律将趋近律的滑模不变性搬到原点，实现趋近过程的快速以及有限时间；同时，吸引律方法是一种基于预设误差动态性能的设计方法，省去了滑模面设计，直接将被控误差控制到原点；2)设计负载转矩观测器，采用自抗扰控制(ADRC)中扩张状态观测器实时估计系统总扰动，并进行前馈补偿，提高系统抗干扰能力；3)将有限时间吸引律和估计总扰动相加生成总控制律。本发明将FDAs快速收敛的特性与ADRC强抗扰动能力相结合，提高速度控制性能。

Description

一种基于有限时间吸引律的永磁同步电机速度控制方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电机控制领域，特别涉及一种基于有限时间吸引律的永磁同步电机速度控制方法。

背景技术

永磁同步电机(PMSM)具有体积小、结构简单、效率高、功率密度高等优点，广泛应用于工业、交通、航空航天、家用电器等领域。随着社会的发展、科技的进步，尤其是电机控制理论和自动化技术的成熟，实现永磁同步电机高性能控制的方法也相继提出，受到越来越多的关注。传统的永磁同步电机速度控制通常采用比例积分(PI)控制器，它具有结构简单、易于实现等优点，但是由于永磁同步电机是强耦合、多变量的非线性系统，且受外部干扰影响，采用PI控制器的调速系统存在鲁棒性差、抗干扰能力弱等问题。因此，为了提高永磁同步电机的控制性能，需要采用高性能控制策略。

自抗扰控制(ADRC)是近十几年来应用到永磁同步电机控制中的一种有效的非线性算法，其核心是把系统的未建模动态和未知外扰作用归结为对系统的″总扰动″，对其进行估计和补偿，并采用非线性控制律代替PI控制器，具有抗扰动能力强、动静态性能好等优点。文献《自抗扰控制在永磁同步电机无速度传感器调速系统的应用》(邵立伟、廖晓钟等.电工技术学报,2006(06):35-39.)采用自抗扰控制来设计永磁速同步电机度环控制器，实现了对转速的准确控制，展现了较强的鲁棒性和抗干扰能力。文献《基于双幂次趋近律的滑模控制方法》(李慧洁,蔡远利.控制与决策,2016,31(03):498-502.)针对滑模控制中传统趋近律收敛速度慢的问题，采用一种基于特定双幂次趋近律的滑模控制方案，利用双幂次趋近律全局快速收敛特性，将滑模变量及其导数在有限时间内收敛到一定的稳态误差界内，但无法将其收敛到原点。

因此，将有限时间控制思想应用于永磁同步电机速度跟踪控制中具有较高的研究价值和应用前景，但是受外部扰动影响会导致系统无法在设计时间内到达稳态误差界内。而自抗扰控制的非线性反馈控制律在大误差时增益小，导致速度响应较慢，因此其在动态性能上仍然有可优化的地方。

发明内容

鉴于上述问题，本发明的目的在于提供一种强鲁棒性、强抗干扰能力、有限时间控制的永磁同步电机高性能速度控制方法。本发明所提方法将有限时间吸引律(FDAs)方法与自抗扰控制中扩张状态观测器(ESO)相结合。吸引律是将趋近律中滑模不变性搬到原点，实现趋近过程的快速、有限时间，虽然吸引律与趋近律具有相似形式，但是吸引律省去了滑模面，直接将被控误差控制到原点，是一种基于预设误差动态的控制方法。ADRC方法的核心在于扩张状态观测器，利用扩张状态观测器对系统总扰动进行前馈补偿，提高系统抗干扰能力。本发明结合FADs与ADRC各自的优点，利用吸引律快速性和自抗扰控制强抗干扰能力，从而提高速度控制性能。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案：

一种基于有限时间吸引律的永磁同步电机速度控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

1)设计基于两相吸引子有限时间吸引律的非线性误差反馈控制律，过程如下：

11考虑吸引律：

为灵活设计吸引律，对其进行标幺化后得：

式中,ρ和k₀都是控制器增益且ρ，k₀＞0，e_pu为误差的标幺值满足e_pu＝e/e_b，e_b为误差基准值，根据情况选择合适的参数，e为实际误差值，定义为速度的跟踪误差；α(e_pu)为有限时间两相吸引子，其具体表达式如下：

其中，p₁，q₁，p₂，q₂都是奇数，且满足q₁＜p₁，q₂＜p₂。

求解上述微分方程，系统收敛至原点所需时间为：

式中，初始状态y₀≥0，上式化简为：

所以，对于任意有界y₀，系统收敛至原点所需时间是确定的，且与初始状态无关；

优选地，令参数p₁/q₁＝5/3，q₂/p₂＝1/5；

1.2控制律设计：

永磁同步电机数学模型离散化后为：

式中，ω_r为电机电角速度，ω_r(k)为第k个运算周期的电角速度，i_q0为定子q轴电流，参数项

p_n为电机极对数，ψ_f为转子磁链，J为转动惯量，T_s为速度环控制周期，综合扰动项

包括外部干扰、摩擦力以及q轴电流的跟踪误差，T_L为负载转矩，B为粘滞摩擦系数，其中干扰项由扩张状态观测器提供，因此分析过程中暂时省略；

将步骤1.1中式(2)离散化得：

定义速度跟踪误差

结合跟踪误差与吸引律，可推导出有限时间吸引律速度控制器表达式为：

2)设计负载转矩观测器：

综合扰动a(t)采用扰动观测器进行实时估计和补偿；

优选地，选取扩张状态观测器ESO设计负载转矩观测器；

由步骤1.2中永磁同步电机数学模型，设计二阶非线性ESO为：

式中，z₁为转速ω_r的跟踪信号，z₂为综合扰动项a(t)的估计值，h为速度环控制周期，β₁、β₂为输出误差校正因子；

设计非线性函数fal()获得相比线性函数更好的收敛特性，采用经典fal()函数如下：

式中，ε为输入误差变量，α为非线性因子，0＜α＜1，δ为滤波因子，sgn()为符号函数；则得综合扰动所需要的q轴电流为：

3)将有限时间吸引律和估计总扰动相加生成总控制律。

优选的，所述步骤3)中，将有限时间吸引律和估计总扰动相加生成总控制律的过程为：将i_{q_eso}与有限时间吸引律得到控制量i_q0相加，得最终q轴电流参考指令为：

本发明的技术构思是，采用有限时间两相吸引律实现速度的有限时间跟踪控制，在保持系统具有高响应速度的同时，通过扩张状态观测器增强系统抗外部扰动能力。控制律采用此有限时间切换吸引律方法，当误差大于标幺值“1”时，幂次项

指数大于1，可以使系统产生更高的增益，从而将误差快速收敛到“1”以下，当误差小于标幺值“1”时，幂次项

指数小于1，又可以使误差快速收敛到0，从而使系统具有更好的快速性。ESO部分采用传统的二阶非线性ESO提高系统的抗扰动性，当ESO收敛后，结合z₂计算出当前综合扰动所需要的q轴电流，并将该值直接补偿到q轴电流环参考给定，从而使q轴电流快速响应负载变化，提高抗扰动性能。

本发明的有益效果主要表现在：

(1)利用两相吸引律实现系统有限时间跟踪，满足系统快速性的要求；

(2)结合自抗扰控制，增强了系统抗干扰能力；

(3)通过标幺值的设计，实现切换误差点的灵活设计。

附图说明

图1示出了基于FDAs-ADRC控制的永磁同步电机调速系统整体结构图；

图2示出了FDAs-ADRC控制与PI控制加减速性能对比；

图3示出了FDAs-ADRC控制与PI控制加减载性能对比。

具体实施方式

下面结合附图，以表贴式永磁同步电机为例对本发明具体实施方式作进一步描述。

参照图1～图3，一种基于有限时间吸引律的永磁同步电机速度控制方法，本发明将 FDAs-ADRC控制应用于永磁同步电机调速系统速度环中，其中q轴参考电流由有限时间吸引反馈控制律所得电流i_q0和负载转矩观测器得到的扰动补偿项i_{q_eso}相加得到。图2示出了 FDAs-ADRC控制与PI控制加减速仿真结果，其中SpeedRef虚线表示参考速度，仿真中工况为，在参考转速1500r/min情况下，0.1s时施加1800r/min加速指令，0.3s减速到1500r/min；图3示出了FDAs-ADRC控制与PI控制加减载仿真结果，其中SpeedRef虚线表示参考速度，仿真工况为，在参考速度为1500r/min情况下，在0.3s突加6Nm负载并在0.5s突卸负载。

一种基于有限时间吸引律的永磁同步电机速度控制方法，包括以下步骤：

1)设计基于两相吸引子有限时间吸引律的非线性误差反馈控制律，过程如下：

1.1考虑吸引律：

为灵活设计吸引律，对其进行标幺化后得：

式中，ρ和k₀都是控制器增益且ρ，k₀＞0，e_pu为误差的标幺值满足e_pu＝e/e_b，e_b为误差基准值，根据情况选择合适的参数，e为实际误差值，定义为速度的跟踪误差；α(e_pu)为有限时间两相吸引子，其具体表达式如下：

其中，p₁，q₁，p₂，q₂都是奇数，且满足q₁＜p₁，q₂＜p₂。

1.1.1证明：此证明中的推导适用于e_pu≥1的情况；

对于吸引阶段即当e_pu≥1时，式(2)吸引律为：

左右两边同时乘以

式(13)改写成：

定义

得：

此微分方程求解得：

因此，系统从y₀到y(t₁)＝y₁＝1所需的时间为：

即系统的误差从e_pu(0)到e_pu(t₁)＝1所需的时间为：

对于到达阶段(t≥t₁)，式(2)吸引律为：

同理，将其写成：

定义

得：

当t≥t₁，求解此微分方程得：

因此，系统从y(t₁)＝y₁＝1到y(t₂)＝0即系统误差从e_pu(t₁)＝1到e_pu(t₂)＝0所需的时间为：

综合式(18)和式(23)，系统收敛至原点所需时间为：

又因为y₀≥0时有

因此(24)化简为：

所以，对于任意有界y₀，系统收敛至原点所需时间是确定的，且与初始状态无关；

1.1.2稳定性分析，过程如下：

选取Lyapunov函数

由Lyapunov稳定性理论可知，此系统的稳定性需满足以下条件：

可得：

因为ρ，k₀＞0，系统的稳定性可证；

1.2控制律设计，过程如下：

永磁同步电机数学模型离散化后为：

式中，ω_r为电机电角速度，ω_r(k)为第k个运算周期的电角速度，i_q0为定子q轴电流，参数项

p_n为电机极对数，ψ_f为转子磁链，J为转动惯量，T_s为速度环控制周期，综合扰动项

包括外部干扰、摩擦力以及q轴电流的跟踪误差，T_L为负载转矩，B为粘滞摩擦系数，其中干扰项a(t)由扩张状态观测器提供，因此分析过程中暂时省略；

将步骤1.1中式(2)离散化得：

定义速度跟踪误差

结合跟踪误差与吸引律，推导出有限时间吸引律速度控制器表达式为：

2)负载转矩观测器，过程如下：

2.1选取扩张状态观测器ESO设计负载转矩观测器；

由步骤1.2中永磁同步电机数学模型，设计二阶非线性ESO为：

式中，z₁为转速ω_r的跟踪信号，z₂为综合扰动项a(t)的估计值，h为速度环控制周期，β₁、β₂为输出误差校正因子；

优选地，设计非线性函数fal()获得相比线性函数更好的收敛特性，采用经典fal()函数如下：

式中，ε为输入误差变量，α为非线性因子，0＜α＜1，δ为滤波因子，sgn()为符号函数；则可得综合扰动所需要的q轴电流为：

3)将有限时间吸引律和估计总扰动相加生成总控制律；

将i_{q_eso}与有限时间吸引律得到控制量i_q0相加，得最终q轴电流参考指令为：

为了验证本专利所提控制策略在永磁同步电机调速系统速度控制中的有效性，在Matlab/Simulink环境下进行仿真研究，将FDAs-ADRC控制与传统PI控制对比，d、q电流环均采用PI控制器。为保证对比公平性，令PI控制下的比例增益与本文控制方法下的比例增益ρ、k₀总和相同。图2示出了FDAs-ADRC控制与PI控制加减速仿真结果，其中SpeedRef 虚线表示参考速度，仿真中工况为，在参考速度1500r/min情况下，0.1s时施加1800r/min 加速指令，0.3s减速到1500r/min；图3示出了FDAs-ADRC控制与PI控制加减载仿真结果，其中SpeedRef虚线表示参考速度，仿真工况为，在参考速度为1500r/min情况下，在0.3s 突加6Nm负载并在0.5s突卸负载。

上述仿真实验结果表明，PI控制在进行加减速时，转速超调明显，突加突卸负载时转速波动较大，而新型的控制方法可实现快速无超调跟踪，且在突加突卸负载时转速波动很小，较PI控制大大提升了系统的抗干扰能力。

Claims (1)

1.一种基于有限时间吸引律的永磁同步电机速度控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

1)设计基于两相吸引子有限时间吸引律非线性误差反馈控制律，过程如下：

1.1考虑吸引律：

为灵活设计吸引律，对其进行标幺化后得：

式中，ρ和k₀都是控制器增益且ρ，k₀＞0，e_pu为误差的标幺值满足e_pu＝e/e_b，e_b为误差基准值，根据情况选择合适的参数，为实际误差值，定义为速度的跟踪误差；α(e_pu)为有限时间两相吸引子，其具体表达式如下：

其中,p₁，q₁，p₂，q₂都是奇数，且满足q₁＜p₁，q₂＜p₂；

求解上述微分方程，系统收敛至原点所需时间为：

式中，初始状态y₀≥0，上式化简为：

所以，对于任意有界y₀，系统收敛至原点所需时间是确定的，且与初始状态无关；

1.2控制律设计：

永磁同步电机数学模型离散化后为：

式中，ω_r为电机电角速度，ω_r(k)为第k个运算周期的电角速度，i_q0为定子q轴电流，参数项

p_n为电机极对数，ψ_f为转子磁链，J为转动惯量，T_s为速度环控制周期，综合扰动项

包括外部干扰、摩擦力以及q轴电流的跟踪误差，T_L为负载转矩，B为粘滞摩擦系数，其中干扰项a(t)由扩张状态观测器提供，因此分析过程中暂时省略；

将步骤1.1中式(2)离散化得：

定义速度跟踪误差

结合跟踪误差与吸引律，推导出有限时间吸引律速度控制器表达式为：

2)设计负载转矩观测并补偿，采用自抗扰控制中扩张状态观测器实时估计系统总扰动，并进行前馈补偿，提高系统抗干扰能力；

选取扩张状态观测器ESO设计负载转矩观测器；

由步骤1.2的永磁同步电机数学模型，设计二阶非线性ESO为：

式中，z₁为转速ω_r的跟踪信号，z₂为综合扰动项a(t)的估计值，h为速度环控制周期，β₁、β₂为输出误差校正因子；

设计非线性函数fal()获得相比线性函数更好的收敛特性，采用经典fal()函数如下：

式中，ε为输入误差变量，α为非线性因子，0＜α＜1，δ为滤波因子，sgn()为符号函数；则

得综合扰动所需要的q轴电流为：

3)将有限时间吸引律和估计总扰动相加生成总控制律；

所述步骤3)中，将有限时间吸引律和估计总扰动相加生成总控制律的过程为：将i_{q_eso}与有限时间吸引律得到控制量i_q0相加，得最终q轴电流参考指令为：

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